DESAIN DAN SIMULASI NUMERIK SINKRONISASI UNIDIRECTIONAL SIRKUIT JERK DAN APLIKASINYA UNTUK SISTEM KEAMANAN KOMUNIKASI

Transkripsi

1 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN DESAIN DAN SIMULASI NUMERIK SINKRONISASI UNIDIRECTIONAL SIRKUIT JERK DAN APLIKASINYA UNTUK SISTEM KEAMANAN KOMUNIKASI Mada Sanjaya W.S.,, Aceng Sambas, Mustafa Mamat Bolabot Techno Robotic Institute, CV. Sanjaya Star Group, Bandung Bandung, INDONESIA Jurusan Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung, INDONESIA Faculty of Science and Technology, Universiti Malaysia Terengganu, Kuala Terengganu, MALAYSIA Abstrak Sistem chaos mempunyai karakteristik ketergantungan yang sensitif pada kondisi awal, mirip dengan perilaku acak, dan memiliki strange attractor yang unik. Chaos mempunyai potensi yang baik untuk dijadikan sistem keamanan komunikasi. Dalam makalah ini, kami menunjukkan beberapa fenomena yang menarik dari tiga orde sirkuit Jerk dengan modulus non-linier. Perilaku chaos ini berfungsi sebagai variabel parameter kontrol. Penelitian awal dalam makalah ini adalah menganalisis diagram fase, diagram bifurkasi dan peta Poincare. Analisis sinkronisasi dalam kasus sinkronisasi unidirectional antara dua sistem chaos yang identik juga telah disajikan. Berdasarkan hasil sinkronisasi chaos tersebut, akhirnya efektivitas skema sinkronisasi unidirectional antara dua sistem Jerk yang identik dalam sistem keamanan komunikasi disajikan secara rinci dan menunjukkan potensi untuk dijadikan sebagai masking data. Integrasi fisika teoritis, simulasi numerik dengan menggunakan MATLAB serta implementasi simulasi sirkuit dengan menggunakan MultiSIM telah dilakukan dalam makalah ini. Kata Kunci : Sirkuit Jerk, Sinkronisasi Unidirectioonal, Sistem Keamanan Komunikasi. Pendahuluan Chaos digunakan untuk menggambarkan perilaku sistem dinamika non linier tertentu, yaitu, sistem variabel keadaan yang kontinu dengan waktu menunjukkan dinamika yang kompleks yang sangat sensitif pada pada kondisi awal. Hasil dari sensitivitas ini, memanifestasikan pertumbuhan gangguan eksponensial pada kondisi awal dan perilaku chaos yang

2 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN tampak acak []. Perilaku chaos telah ditemukan dalam bidang fisika [], kimia [], biologi [], robot [5], bit generator [6], psikologi [7], ekologi [-9] dan ekonomi []. Selama dekade terakhir, sinkronisasi sistem chaos telah dieksplorasi sangat intensif oleh banyak peneliti dengan menggunakan sirkuit elektronik, seperti sirkuit Rössler [], sirkuit Duffing [], sirkuit Chua [], sirkuit Double Bell [], Sistem jaringan saraf FitzHugh-Nagumo [5] dan Model jaringan saraf Hindmarsh- Rose [6]. Untuk selanjutnya, motivasi utama potensi aplikasi praktis dalam sistem keamanan komunikasi [7-]. Pecora dan Carroll pertama menunjukkan bagaimana sistem chaos dapat disinkronkan, menggunakan sirkuit elektronik digabungkan searah dengan subsistem terdiri dari komponen sistem induk [9]. Inovasi ini memberikan perspektif baru dalam dinamika chaos dan terinspirasi dari banyak studi tentang sinkronisasi pada sistem chaos. Cuomo dan Oppenheim mengeksplorisasi hasil penelitiannya dengan menunjukkan bagaimana sistem chaos disinkronkan dan digunakan dalam skema untuk sistem keamanan komunikasi []. Sinkronisasi antara sinyal chaos telah menerima banyak perhatian dan menyebabkan berbagai aplikasi komunikasi. Banyak peneliti menunjukkan, menggunakan simulasi, chaos yang dapat disinkronkan dan diterapkan untuk sistem keamanan komunikasi. Seperti skema komunikasi serat optik menggunakan chaos [], komunikasi yang aman menggunakan cipher chaos [] dan komunikasi dengan chaos laser []. Rencana makalah adalah sebagai berikut. Pada bagian, rincian simulasi yang diusulkan sirkuit Jerk autonomous menggunakan MATLAB dan MultiSIM,, disajikan. Dalam Bagian, metode sinkronisasi unidirectional diterapkan untuk menyinkronkan dua sisitem sirkuit Jerk autonomous yang identik. Skema sistem keamanan

3 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN komunikasi dengan menggunakan teknik sinkronisasi tersebut di atas disajikan dalam Bab. Akhirnya, dalam Bagian 5, kesimpulan yang dihasilkan. dari sistem Jerk () terpilih sebagai berikut: a =.6 dan b = dan (x, y, z) = (,, ). Sehingga sistem menunjukkan perilaku chaos yang diharapkan. Sistem Jerk memiliki dua titik ekuilibrium (,, ) dan. Sirkuit Jerk Sprott menemukan bentuk fungsional dari sistem dinamik tiga dimensi yang memperlihatkan fenomena chaos. Persamaan Jerk memiliki fungsi non linier sederhana yang dapat diimplementasikan dengan sirkuit elektronik autonomous. Dalam karya ini, sirkuit Jerk, yang pertama kali disajikan oleh Sprott pada tahun [], digunakan. Ini adalah sistem non linier autonomous tiga-dimensi yang dijelaskan oleh sistem persamaan diferensial biasa berikut: x y y z z az by x () (-,, ). Untuk titik ekuilibrium (,, ), matriks Jacobi menjadi: J ().9 Nilai-nilai eigen diperoleh dengan memecahkan persamaan karakteristik, det J yaitu:.9 () Maka diperoleh nilai eigen sebagai berikut: λ = -.555, λ= i, λ= i untuk a =.6, b=. Untuk titik ekuilibrium (-,, ), matriks Jacobi menjadi: Persamaan ini hanya memiliki satu istilah non linier dalam bentuk nilai mutlak J.9 dari variabel x. Parameter dan kondisi awal ()

4 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN Nilai-nilai eigen diperoleh dengan memecahkan persamaan karakteristik, det kondisi awal, sistem Jerk menyajikan attractor chaos jenis Rössler. Juga, hal ini J yaitu: diketahui dari teori non linier, bahwa.9 spektrum Lyapunov eksponen memberikan informasi yang berguna tambahan tentang (5) perilaku sistem. Maka diperoleh nilai eigen sebagai berikut: λ=.55, λ = i, λ = i untuk a =.6, b=. Nilai eigen diatas signal y Phase Space Jerk Circuit menunjukkan bahwa sistem ini memiliki signal x perilaku spiral tidak stabil. Dalam kasus ini, fenomena chaos telah ditunjukkan..5 Phase Space Jerk Circuit.5 signal z. Simulasi Numerik Menggunakan MATLAB Pada bagian ini, simulasi numerik dilakukan dengan menggunakan MATLAB. metode Runge-Kutta orde digunakan untuk memecahkan sistem persamaan diferensial (). Gambar (a)-(c) menunjukkan proyeksi orbit ruang fase pada masing-masing bidang xy, bidang y-z signal z signal y Phase Space Jerk Circuit signal x dan bidang x-z. Seperti yang ditunjukkan, untuk set parameter yang dipilih dan

5 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN Gambar. Hasil simulasi numerik.6. Dynamics Lyapunov exponent x y z menggunakan MATLAB, untuk a=,6 dan b = : Lyapunov exponents (a) bidang xy, (b) bidang yz, (c) bidang xz. Dalam sistem tiga dimensi seperti ini, ada tiga nilai Lyapunov eksponen (LE, LE, LE). Secara lebih rinci untuk sistem disipatif kontinu D nilai-nilai Lyapunov eksponen berguna untuk membedakan antara berbagai jenis orbit. Jadi, kemungkinan spektrum attractor, kelas ini sistem dinamis, dapat diklasifikasikan dalam empat kelompok, berdasarkan Lyapunov eksponen [5 -]. (LE, LE, LE) (,, ): fixed point (LE, LE, LE) (,, ): limit point (LE, LE, LE) (,, ): two-torus (LE, LE, LE) (+,, ): strange attractor (Gambar ). Jadi, dari diagram Lyapunov eksponen sistem Jerk pada Gambar, perilaku chaos yang diharapkan, dari set parameter yang sama dan kondisi awal sistem dapat disimpulkan. -.6 Gambar. Dinamika Lyapunov eksponen dari sistem Jerk, pada saat a =.6 dan b= Time (s) Teori bifurkasi pada awalnya dikembangkan oleh Poincaré. Hal ini digunakan untuk menunjukkan perubahan kualitatif dalam perilaku sistem, dalam hal jumlah dan jenis solusi, di bawah variasi satu atau lebih parameter pada sistem tergantung [9-]. Untuk mengamati dinamika sistem dalam semua kemungkinan bifurkasi diatas, diagram bifurkasi dapat dibangun, yang menunjukkan variasi salah satu keadaan variabel dengan salah satu parameter kontrol. Sebuah program MATLAB ditulis untuk mendapatkan diagram bifurkasi untuk sirkuit Jerk dari Gambar (a)-(c). Jadi, dalam diagram ini diagram bifurkasi kemungkinan untuk sistem (), pada interval,55 a, ditampilkan. Untuk

6 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN nilai yang dipilih dari,55 a,6 sistem menampilkan perilaku chaos yang diharapkan. Untuk,6 < a,76, perilaku sistem periode- dari sistem yang diamati, dan akhirnya untuk a >.76 periode- sistem perilaku ditunjukkan. (c) Gambar. (a) diagram bifurkasi x vs parameter kontrol, (b) diagram bifurkasi y vs parameter kontrol dan (c) diagram bifurkasi dari z vs parameter kontrol, untuk nilai-nilai (a =,6 dan b = ), dengan MATLAB. max(x) (a) a Metode lain yang berguna untuk menganalisis karakteristik dinamik dari sistem non linier adalah peta Poincaré. Dalam keadaan chaos, potret fase yang sangat padat, dalam arti bahwa lintasan gerak yang sangat dekat satu sama lain. Hal ini dapat hanya diindikasi dari minima dan maxima gerak. Setiap karakterisasi lain max(y) max(z) (b) a gerak sulit untuk ditafsirkan. Jadi, salah satu cara untuk menangkap fitur kualitatif strange attractor adalah untuk mendapatkan peta Poincaré [9,]. Gambar (a) - (c) menunjukkan bagian peta Poincaré dengan menggunakan MATLAB, untuk a =,6 dan b = a 5

7 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN x(n+) Poincare Map Analysis Jerk Circuit menunjukkan plot maxima dari y (n + ) terhadap y (n), (c) menunjukkan plot maxima dari z (n + ) terhadap z (n), (a) x(n) dengan MATLAB.6 Poincare Map Analysis Jerk Circuit. y(n+) Simulasi Sirkuit Jerk Menggunakan MultiSIM y(n) (b) Desain sirkuit pada sistem () ditunjukkan pada Gambar 5. Sirkuit Jerk ini.5 Poincare Map Analysis Jerk Circuit juga memiliki attractor dinamika tak terbatas, yang memanifestasikan saturasi z(n+) z(n) (c) dari op-amp. Jika op-amp saturasi, perlu untuk me-restart sirkuit. Hubungan antara resistor R, RA digunakan dalam rangkaian dan parameter 'a' yang disebutkan dalam sistem () diberikan di bawah ini. Berikut R Gambar. Sebuah galeri peta Poincare untuk sistem () ketika a =.6 dan b = : (a) menunjukkan plot diberi maxima x (n + ) terhadap x (n), (b) dan RA diukur dalam KΩ. R A (6) R a 6

8 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN Dimana RA = R = KΩ dan R = KΩ. Terjadinya attractor chaos dapat dengan jelas dilihat pada Gambar 6 (a)-(c). Dengan membandingkan Gambar (a)-(c) dengan Gambar 6 (a)-(c) perbandingan kualitatif baik antara integrasi numerik () dengan (a) menggunakan MATLAB, dan simulasi rangkaian dengan menggunakan MultiSIM., dapat disimpulkan. R V V R R R.6kΩ C nf U5A TLCD R6 R D R7 N U7A TLCD C nf U6A TLCD D N R R5 VCC -V R C nf UA TLCD R VCC V. Gambar 5. Skema Sirkuit Jerk menggunakan MultiSIM. (b) (c) Gambar 6. Galeri proyeksi attractor chaos menggunakan MultiSIM., untuk a =,6 7

9 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN dan b = : (a) bidang xy (b) bidang yz (c) bidang xz.. Sinkronisasi Unidirectional Sirkuit Jerk Dimana, ξ adalah faktor kopling. Simulasi numerik digunakan untuk menggambarkan dinamika fenomena sistem sinkronisasi unidirectional sirkuit Jerk (7-) dengan metode Runge-Kutta orde Skema umum untuk sinkronisasi di sini. adalah untuk mengambil sistem master, membuat subsistem drive dan duplikat dari subsistem ini, disebut respon atau sistem slave, dengan sinyal dari sistem drive. Dalam sinkronisasi unidirectional, evolusi sistem pertama (master) tidak berubah dengan kopling, sementara sistem kedua (slave) dibatasi untuk menyalin dinamika pertama []. Berikut ini konfigurasi master-slave (unidirectional) dijelaskan di bawah ini: Master x y y z ( y y) (7) z az by x Pada Gambar 7 diagram bifurkasi (x- x) vs ξ ditampilkan. Dari diagram ini transisi klasik dari sinkronisasi penuh, untuk nilai-nilai faktor kopling rendah ( < ξ.9), untuk sinkronisasi penuh dengan nilai yang lebih tinggi dari kopling faktor (ξ>.9), dikonfirmasi. Gambar (a) menunjukkan fenomena tidak sinkron pada saat parameter kopling ξ =., sementara pada Gambar (b) menunjukkan fenomena sinkronisasi chaos ketika parameter kopling ξ =.5 dengan menggunakan MATLAB. Slave x y y z z az by x ()

10 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN Gambar 7. Diagram bifurkasi (x-x) vs ξ, dalam kasus kopling unidirectional. masking data informasi. Untuk mempelajari efektivitas sinyal masking dalam sistem.5.5 unidirectional chaotic synchronization keamanan komunikasi. Pertama, kita mengatur sinyal informasi ms (t) dalam bentuk gelombang sinusoidal: signal x signal x ms (t)= A sin (πf) t (9) Dimana A dan f adalah amplitudo dan.5.5 unidirectional chaotic synchronization frekuensi dari masing-masing sinyal gelombang sinusoidal. signal x (b) signal x Gambar. Simulasi fase potret x vs x pesawat, dalam kasus kopling unidirectional, untuk (a) ξ =, dan (b) ξ =,5, dengan MATLAB.. Aplikasi Sistem Keamanan Komunikasi Penjumlahan sinyal ms (t) dan sinyal chaos mjerk_circuit (t), yang dihasilkan oleh sirkuit Jerk adalah enkripsi sinyal baru mencryption (t), yang diberikan oleh Persamaan. (). m encryption ( t) ms ( t) mjerk _ circuit ( t) () Sinyal mjerk_circuit (t) adalah salah satu parameter dari persamaan (). Setelah menyelesaikan proses enkripsi sinyal asli dapat dipulihkan dengan prosedur berikut. Untuk membuat sistem keamanan komunikasi, sinyal chaos berfungsi sebagai 9

11 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN m ( t) = mencryption ( t) mjerk _ New _ Signal () circuit ( t)..6.. Information signal i(t) Jadi, mnew_signal (t) adalah sinyal asli i(t) dan harus sama dengan ms (t). Karena kenyataan bahwa sinyal input dapat dipulihkan kembali dari sinyal output, ternyata mungkin untuk menerapkan sistem komunikasi yang aman dengan menggunakan sistem chaos yang diusulkan. (a) S(t) Time(s) chaotic masking transmitted signal S(t) Time(s). Simulasi Numerik Menggunakan MATLAB Gambar 9 (a)-(c) menunjukkan hasil.5.5 retrieved signal i (t) simulasi numerik dengan MATLAB untuk skema masking komunikasi chaos yang diusulkan, untuk A = V dan f = KHz. Nilai yang dipilih dari faktor kopling adalah ξ =.5 agar sistem berada dalam rezim sinkronisasi chaos. i (t) Time(s) (a) (c) Gambar 9. Simulasi Jerk sirkuit MATLAB sistem masking komunikasi, untuk A = V dan f = KHz: (a) Sinyal informasi, (b) sinyal chaos yang ditransmisikan, (c) Sinyal informasi baru.

12 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN Simulasi Sirkuit Menggunakan MultiSIM. Pada tahun 99, Louis M. Pecora dan Thomas L. Carrol pertama menemukan fenomena sinkronisasi dua sistem chaos identik. Kita tahu bahwa kekacauan (a) deterministik dapat menghasilkan perilaku dinamik chaos. Oleh karena itu, sinyal chaos sangat cocok untuk dijadikan sistem keamanan komunikasi. Pada tahun 99, Cuomo dan Oppenheim menyajikan skema pertama dari perang-kat komunikasi dua osilator Lorenz yang identik. Prinsip sistem keamanan komunikasi adalah Informasi rahasia oleh sinyal chaos pada pemancar, dan kemudian dikirim ke penerima melalui saluran publik. Akhirnya sinyal terenkripsi oleh penerima. Dalam skema ini, masalah utama adalah bahwa dua generator chaos yang identik dalam transmitter dan receiver perlu disinkronkan. Gambar menunjukkan hasil simulasi untuk sistem sinyal masking komunikasi menggunakan MultiSIM.. (b) (c) Gambar. Multisim, output dari sirkuit Jerk sistem masking komunikasi ketika amplitudo V dan frekuensi KHz (a) Sinyal informasi, (b) sinyal chaos yang ditransmisikan, (c) Sinyal informasi baru Juga, dalam skema yang diusulkan masking, sinyal gelombang sinusoidal

13 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN dengan amplitudo V dan frekuensi KHz ditambahkan ke sinyal master sinkronisasi chaos dalam rangka regenerasi sinyal master asli pada penerima. Jadi, seperti ditunjukkan pada Gambar (c), sinyal pesan telah sempurna pulih dengan menggunakan pendekatan sinyal masking Dalam tulisan ini, telah dilakukan analisis terhadap sirkuit Jerk sehingga dapat ditentukan parameter yang dapat menghasilkan kondisi sinyal chaotic. Selain itu, telah diperoleh bahwa sirkuit Jerk dapat disinkronisasi dengan metode kopling unidirectional dengan tingkat error yang melalui sinkronisasi chaos sirkuit Jerk. kecil. Berdasarkan sinkronisasi yang Selanjutnya, hasil simulasi dengan MultiSIM. telah menunjukkan bahwa kinerja sinyal chaos yang ditransmisikan dan pemulihan pesan sangat memuaskan. Akhirnya, Gambar menunjukkan rangkaian skematik penerapan sirkuit Jerk dalam sistem keamanan komunikasi. diperoleh, sirkuit Jerk dapat digunakan sebagai masking data untuk sistem keamanan komunikasi. Semua simulasi sirkuit telah diuji menggunakan program MATLAB dan simulasi sirkuit menggunakan MultiSIM. Akhirnya, hasil simulasi menunjukkan efektivitas dari skema yang diusulkan. D D R7 N N U7A D R R 5 R6 N VCC R kω -9V R R R C TLCD kω C nf VCC C C U5A 7 V nf V R6 U6A R5 5 9 nf nf R5 UA 6 9 TLCD UA V R TLCD 7 V R R 6 R TLCD TLCD R9 VCC VCC 9V VCC -9V 9 R mω VCC TLCD 9V VCC 7 R9 U R UA D OPAMP_T_VIRTUAL R R R7 U N R U V R R5 TLCD Vrms OPAMP_T_VIRTU khz C6 9 R VCC OPAMP_T_VIRTUAL C5 nf -9V R9 nf 5kΩ 5 VCC 6 UA R UA R7 U6 U5 R6 TLCD R7 TLCD VCC R OPAMP_T_VIRTUAL VCC 9V OPAMP_T_VIRTUAL R 5 VCC R U9A Gambar. Skema Sirkuit Jerk untuk sistem komunikasi berbasis chaos 5. Kesimpulan Daftar Pustaka []. H. Zhang, Chaos Synchronization and Its Application to Secure Communication, PhD thesis,university of Waterloo, Canada,. []. H. Jaenudin., A. Sambas., Halimatussadiyah., dan Mada,

14 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN S.W.S.,, Analisis Chaotic Sistem Dinamika Tiga Bandul dan Tiga pegas, Prosiding Konferensi Fisika I, Vol., No., pp. 6-, ISSN -5. []. K. Nakajima and Y. Sawada., 979, Experimental Studies on the Weak Coupling of Oscillatory Chemical Reaction Systems. J. Chem. Phys., Vol. 7, No., pp.. []. J. L. Hindmarsh and R. M. Rose, 9, A model of neuronal bursting Engineering, Vouliagmeni Beach, Athens, Greece., pp. 9. [6]. Ch. K. Volos, I. M. Kyprianidis and I. N. Stouboulos.,., Motion Control of Robots Using a Chaotic Truly Random Bits Generator, Journal of Engineering Science and Technology Review,Vol. 5, No., pp. 6. [7]. J. C. Sprott.,., Dynamical Models of Love, Nonlinear Dyn. Psych. Life Sci., Vol., pp.. using three coupled first order []. M. Sanjaya W. S., I. Mohd, M. differential equations, Proceedings of the Royal Society of London. Series B. Biological Sciences. Vol., No., pp. 7-. [5]. Ch. K. Volos, N. G. Bardis, I. M. Mamat and Z. Salleh.,., Mathematical Model of Three Species Food Chain Interaction with Mixed Functional Response, International Journal of Modern Kyprianidis and I. N. Stouboulos, Physics: Conference Series, Vol. 9,., Implementation of Mobile Robot by Using Double-Scroll Chaotic Attractors, WSEAS Recent pp.. [9]. M. Sanjaya W. S, M. Mamat, Z. Salleh., I. Mohd and N. M. N. Noor., Researches in Applications of. Numerical Simulation Electrical and Computer Dynamical Model of Three Species Food Chain with Holling Type-II

15 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN Functional Response, Malaysian Journal of Mathematical Sciences, Vol. 5, No., pp.. []. Ch. K. Volos, I. M. Kyprianidis, and I. N. Stouboulos,, Synchronization Phenomena in Coupled Nonlinear Systems Applied in Economic Cycles, WSEAS Trans. Syst., Vol., No., pp []. T. L. Caroll, 995., A Simple circuit demonstrating regular and synchronized chaos. Am J Phys. Vol. 6, No., pp []. C.K. Volos, I.M. Kyprianidis, and I.N. Stouboulos, 7., Synchronization of two Mutually Coupled Duffing type Circuits, International Journal of Circuit, Mathematical Sciences, Vol. 7, No., pp.. []. M. Mamat, M. Sanjaya.W.S, Z. Salleh, N.M Mohamad Noor, and M. F.Ahmad,. Numerical Simulation of Unidirectional Chaotic Synchronization of Non-Autonomous Circuit and Its Application for Secure Communication. Adv. Studies Theor. Phys., Vol. 6, No., pp [5]. M. Mamat, M., Z. Salleh., M. Sanjaya W. S., and Mohd, I..The Dynamics of Chaotic FitzHugh- Nagumo Neuronal Systems. Applied Mathematical Sciences, Vol 6. No., pp [6]. M. Sanjaya, W. S., M. Mamat, Z. Salleh, and I Mohd.,. Systems and Signal processing. Bidirectional Chaotic Vol., No., pp. 7-. []. M. Mamat, M. Sanjaya S.W.S and D. S. Maulana.. Numerical Simulation Chaotic Synchronization of Chua Circuit and Its Application for Secure Communication. Applied Synchronization of Hindmarsh-Rose Neuron Model. Applied Mathematical Sciences, Vol. 5, No. 5, pp [7]. A. Sambas, M. Sanjaya W.S dan Halimatussadiyah,,

16 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN Unidirectional Chaotic communication scheme using chaotic Synchronization of Rossler Circuit laser diodes subject to incoherent and Its Application for Secure optical feedback and incoherent Communication, WSEAS Trans. Syst., Vol., No. 9, pp []. K. M. Cuomo and A. V. Oppenheim, 99., Circuit implementation of synchronized chaos with applications to communications, Phys. Rev Lett., Vol. 7, No., pp [9]. J. Z. Zhang, A. B. Wang, J. F. Wang, and Y. C. Wang, 9., Wavelength division multiplexing of chaotic secure and fiber-optic optical injection. Optics Letters. Vol. 6, No. 9, pp. 6-. []. J. C. Sprott, Simple Chaotic Systems and Circuits,., Am. J. Phys., Vol. 6, pp []. Q. H. Alsafasfeh and M. S. Al-Arni.,., A New Chaotic Behavior from Lorenz and Rossler Systems and Its Electronic Circuit Implementation., Circuits and Systems, Vol., pp. 5. communications, Opt. Express. Vol. 7, No., pp []. M.J. Rodriguez, R.J. Reategui, and A.N. Pisarchik.,., Secure Communication Based on Chaotic Cipher and Chaos Synchronization., Discontinuity, Nonlinearity and Complexity, Vol., pp []. F. Rogister, A. Locquet, D. Pieroux, M. Sciamanna, O. Deparis, P. Mégret, and M. Blondel.,., Secure 5

17 Edisi Agustus Volume VII No. ISSN []. A. Wolf., 96, Quantity Chaos with Lyapunov Exponents, Chaos, Princeton University Press, pp [5]. R. Gencay and Dechert W.D., 99, An Algoritm For The n-lyapunov Exponents Of An n-dimensional Unknown Dynamical System, Physica D, Vol. 59, pp.-57. [6]. M. Sano, and Y. Sawada., 95, International Journal of Bifurcation and Chaos. Vol, no., pp []. K. M. Cuomo and A. V. Oppenheim, 99., Circuit Implementation of Synchronized Chaos With Applications to Communication, Chapter 5 in Coping with Chaos, E. Ott, T. Sauer, and J. A. Yorke, Eds. New York, New York: John Wiley & Sons, Inc., pp. -. Measurement of the Lyapunov spectrum from a chaotic time series, Phys. Rev. Lett. Vol. 55, pp. 5. [7]. F. Han, Multi-Scroll Chaos Generation Via Linear Systems and Hysteresis Function Series, PhD thesis, Royal Melbourne Institute of Technology University, Australia,. []. Z. Jing, D. Xu, Y. Chang, L. Chen,., Bifurcations, chaos, and system collapse in a three node power system, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol.5, No.6, pp.-6. [9]. V. V. Bykov, 99., On bifurcations leading to chaos in Chua's circuit. 6