Edisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN SINKRONISASI CHAOS SIRKUIT LORENZ SERTA APLIKASINYA DALAM SISTEM KEAMANAN KOMUNIKASI

Transkripsi

1 Edisi Juni 11 Volume V No. 1 - ISSN SINKRONISASI CHAOS SIRKUIT LORENZ SERTA APLIKASINYA DALAM SISTEM KEAMANAN KOMUNIKASI 1, Mada Sanjaa WS, & 1 Siti Nurlaela 1 Jurusan Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati, Bandung, INDONESIA Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universiti Malasia Terengganu, Kuala Terengganu 13, MALAYSIA madasws@gmail.com Abstract Loren circuit is an autonomos three-dimensional sstem and a simple nonlinear circuits that can generate chaotic dnamics including the presence of variations in phase diagrams and attractors. In this paper, has been built the circuit design and numerical simulation based on the basic circuit Loren. The result of numerical simulations and electronic circuits are used to show the accurac of the theoretical design and implementation of the circuit are made. Matlab program and Multisim is used to simulate the numerical implementation of the Loren circuit and shows the presence of chaos. In this paper, we have developed an application of chaotic signal as a signal modulator that can be used for secure communication sstems. Kewords: Loren circuit, Chaotic Snchroniation, Secure Communication Sstems. A. Pendahuluan Dalam beberapa tahun terakhir teori chaos banak menarik para ilmuan bidang sains maupun rekaasa teknik. Hampir seluruh gejala fisika ang dijumpai seharihari merupakan sistem ang nonlinier. Chaos merupakan salah satu fenomena nonlinieritas di alam. Salah satu aplikasi kajian teori chaos adalah dalam keamanan sstem komunikasi. Sinal chaos memiliki tingkat sensitifitas ang tinggi, saat parameter dirubah sedikit saja maka akan berpengaruh sangat besar. Jadi, inilah keunikan dalam sistem chaos ang dapat digunakan untuk berbagai aplikasi termasuk dalam sistem komunikasi (Alligood, 199). 7 Adapun landasan komunikasi dalam sirkuit Loren berbasis chaos adalah teori sinkronisasi antara dua sistem chaos ang hana dapat terjadi pada parameter tertentu. Kita memahami sinkronisasi seperti mencocokkan irama dari dua objek ang berosilasi. Sinkronisasi chaos juga merupakan salah satu topik utama penelitian pada bidang sains nonlinier. Penelitian sinkronisasi chaos pertama kali dipelopori oleh Pecora dan Carroll (199;1991), tetapi meskipun telah bermunculan hasil teori dan data eksperimen, sebuah kontribusi ang sangat besar masih diperlukan untuk menemukan parameter optimal untuk meningkat waktu sinkronisasi, dan

2 Edisi Juni 11 Volume V No. 1 - ISSN menghindari hilangna sinkronisasi, selama kestabilan proses sinkronisasi. Dalam makalah ini, telah digunakan sistem sirkuit elektronik sederhana dalam pengembangan skema sistem keamanan komunikasi berbasis chaos dengan dua sirkuit Loren ang terkopling. Pertama, kita meneliti secara terpisah setiap sirkuit osilator untuk mempelajari perilaku dinamisna ketika salah satu parameter divariasikan. Selanjutna, dikembangkan menunjukkan bahwa lintasan pemecahan dalam ruang tiga dimensi tersebut memiliki ciri lintasan ang tidak teratur (strange attractor), dan tidak pernah menempuh lintasan ang sama. Jika titik awal perhitungan dirubah sedikit saja, maka akan muncul pola orbit dengan kelakuan serupa tetapi memiliki pola lintasan ang lain sama sekali. Sistem ini memberikan kita gambaran mengenai attractor chaos. Persamaan Loren dapat sinkronisasi dua sistem osilator chaos terkopling serta ditentukan parameter ang dapat menghasilkan sinkronisasi dua sistem osilator chaos tersebut. ditulis sebagai a ab a c (1) dengan a, b, dan c adalah parameter B. Dinamika Chaotic Sirkuit Loren Sistem Loren adalah sistem autonomous ang sederhana dengan tiga persamaan diferensial biasa terkopel ang bersifat nonlinier. Sistem Loren pertama kali diperkenalkan oleh Edward N. Loren (193) ketika membuat model matematika dari konveksi tiga dimensi di atmosfer. Loren menurunkan model ideal persamaan nonlinier ang terkopel tiga dan berusaha memecahkanna secara numerik menggunakan pertolongan komputer. Alih-alih memperoleh pemecahan ang berkelakuan baik, ia malah menemukan perilaku aneh ang semula ia anggap sebagai kesalahan numerik. Hasil ang diperoleh konstan bernilai positif. adalah laju aliran konveksi. adalah perbedaan temperature horiontal aliran konveksi dan perbedaan temperature horiontal aliran konveksi terhadap titik equilibrium. Model matematika Loren ini kemudian menjadi acuan untuk mendesain sirkuit Loren berbasis op-amp ang mana nilai dari setiap komponen dari sirkuit Loren tersebut berhubungan dengan nilai parameter persamaan Loren (Cuomo & Oppenheim, 1993; Pehlivan & Uaroglu, 1; Xian, F.L dkk, 9). 1. Metode Numerik Metode Runge Kutta orde empat meruapakan salah satu metode numerik

3 Edisi Juni 11 Volume V No. 1 - ISSN untuk mencari solusi dari persamaan diferensial sistem Loren (1), solusi numerik ang diperoleh dapat berupa diagram fasa dan diagram time series. Dengan menganalisis diagram fasa dan time series dari sistem, dapat diamati lintasan dari sistem Loren tersebut ang kemudian dapat diklasifikasikan jenis gerakna. Sedangkan untuk menentukan parameter ang dapat menghasilkan chaos dapat dianalisis melalui perhitungan numerik Lapunov eksponenna. Diagram fasa dan time series dari dari sistem Loren dapat diamati pada Gambar Dnamics (a) c = Times Dnamics (b) c = Times 1 1 Dnamics (c) c = - 1 Times Gambar 1. Simulasi numerik menggunakan MATLAB pada parameter tetap a =, dan b = : (a) Chaos attractor, (b) Limit ccle periodik; (c) stabil asimtotik. Gambar 1(a) memperlihatkan kepada kita butterfl effect dari sistem Loren ang bertipe double attractor 9 dengan tiga nilai titik kritis ang mana attractor berputar melintasi titik kritis tersebut. Ketika nilai parameter c

4 Edisi Juni 11 Volume V No. 1 - ISSN divariasikan maka bentuk dari attractorna akan berubah ang pada awalna merupakan attractor chaos menjadi attractor ang bertipe limit ccle ang bersifat periodik dan tidak menunjukan gejala chaos seperti terlihat pada Gambar 1(b) dan 1(c). Untuk mengamati kesensitifan sistem terhadap perubahan parameter dan kondisi awal dapat dilakukan dengan mengamati diagram Lapunov eksponen dari sistem tersebut. Nilai Lapunov positif bermakna chaos, sedangkan negatif bermakna sistem tersebut periodik. Nilai Lapunov eksponen bervariasi terhadap perubahan parameter. Pada Gambar., Terlihat nilai Lapunov eksponen berubah terhadap parameter c. Gambar.. Grafik Lapunov Eksponen Sistem Loren Gambar. tersebut menunjukan bahwa nilai lapunov eksponen maksimum untuk c < 3. akan bernilai positif sehingga untuk semua parameter c < 3. akan menghasilkan attractor chaos sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 1(a), untuk c = 3. nilai Lapunov eksponen merupakan transisi dari positif ke negatif sehingga untuk kondisi ini attractor ang terbentuk adalah limit ccle periodik sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 1(b), sedangkan untuk c > 3. maka attractor ang terbentuk adalah stabil asimtotik karena semua Lapunov eksponen bernilai negatif sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 1(c).. Simulasi Sirkuit Analog Loren Dengan menggunakan komponen Op-Amp, sistem Loren (1) ang dapat menghasilkan fenomena chaos dapat dibuat sirkuit analogna. Dalam makalah ini telah dibuat sirkuit ang analog dengan sistem Loren(1) sebagaimana ang diperlihatkan pada Gambar 3(a). Sedangkan diagram fase dan diagram time

5 Edisi Juni 11 Volume V No. 1 - ISSN series na dapat dilihat pada Gambar 3(b) dan(c). (a) (b) (c) Gambar 3. Sirkuit dan simulasi MULTISIM : (a) sirkuit Loren; (b) Diagram fase; (c) Diagram time series. 3. Sinkronisasi Chaotic Sirkuit Loren Sinkronisasi antar sistem chaos telah banak menarik perhatian ilmuwan, dan menjadi metode baru dalam aplikasi sistem komunikasi. Dengan metode sinkronisasi sistem chaotic ang identik, sebuah sinal informasi ang dikirimkan dari sebuah sistem transmitter dapat dihasilkan kembali secara lengkap pada sistem receiver meski dirambatkan dengan modulasi sinal chaotic. Sinkronisasi chaos pada sistem dinamika terkopel merupakan generalisasi dari sinkronisasi sistem linier ang dapat dimanfaatkan dalam sistem komunikasi. Ide dari metode ini adalah menghasilkan ulang seluruh sinal pada receiver dari sinal chaotic ang dihasilkan oleh sistem transmitter. Karena hal itulah, sinkronisasi chaotic berpotensi untuk diaplikasikan dalam sistem komunikasi maupun pemrosesan 1

6 Edisi Juni 11 Volume V No. 1 - ISSN sinal (Ai-Alaoui, ; Kapitaniak, ; Wu, ; Mada, S.W.S., 11). Metode sinkronisasi ang digunakan dalam makalah ini adalah dengan cara mengkopling dua buah sistem chaotic ang identik dengan suatu resistor kopling Rc. Skema lengkap sinkronisasi chaos dua buah sirkuit Loren ditunjukkan pada Gambar (a). Dari hasil eksperimen diketahui untuk menghasilkan sistem ang sinkron Rc harus bernilai kecil. Dalam makalah ini dilakukan variasi parameter Rc ang dapat menghasilkan kondisi sinkron dan tidak sinkron. Ketika parameter Rc ang digunakan adalah 7 kohm maka kondisi ang terjadi adalah tidak sinkron sebagaimana ang terlihat pada Gambar (b) dan (c), Sedangkan ketika parameter Rc dibuat menjadi.1 mohm maka kondisi sinkron dapat terjadi sebagaimana ang terlihat pada Gambar (d) dan (e). (a) (b) (c) (d) Gambar. Sirkuit dan simulasi MULTISIM : (a) sinkronisasi sirkuit Loren; (b) time series sebelum sinkronisasi; (c) Diagram fase sistem tak-sinkron; (d) sistem time series setelah sinkronisasi; (e) Diagram fase sistem sinkron. (e)

7 Edisi Juni 11 Volume V No. 1 - ISSN C. Aplikasi Sirkuit Loren Pada Sistem Keamanan Komunikasi atau informasi ang dikirimkan menggunakan substractor. Dengan adana fakta bahwa sinal output dapat menghasilkan kembali sinal input, hal ini mengindikasikan bahwa pada sistem tersebut memiliki potensi untuk dapat diimplementasikan menjadi salah satu metode dalam sistem keamanan komunikasi berbasis chaos (Feng & Tse, 7, Mada, S.W.S, 11). Kehadiran sinal chaos diantara transmitter dan receiver menunjukkan bahwa sistem chaotic dapat digunakan dalam sistem keamanan komunikasi. Desain dari sistem ini sangat bergantung pada adana kemampuan untuk terjadina sinkronisasi chaotic antara sistem drive transmitter dan sistem response receiver. Hal ang sangat perlu diperhatikan dalam sistem komunikasi berbasis chaos adalah kesamaan antara parameter pada transmitter dan receiver. Dalam sistem keamanan komunikasi, sinal informasi dimodulasikan dengan sinal chaotic ang dihasilkan oleh transmitter. Gambar (a) menunjukkan sistem keamanan komunikasi berbasis sirkuit chaos Loren menggunakan MULTSIM. Kemudian hasil modulasi chaos inilah ang akan ditransmisikan pada jaringan komunikasi. Karena sinal ang ditansmisikan berupa sinal chaos maka sistem ini dapat digunakan untuk menjaga keamanan data informasi ang dikirimkan. Selanjutna sinal transmisi akan diterima oleh receiver ang identik dengan transmitter na, dan akhirna sinal chaos dipisahkan dari data (a) 3

8 Edisi Juni 11 Volume V No. 1 - ISSN (b) (c) Gambar. Sistem keamanan komunikasi berbasis sirkuit Loren; (a) sirkuit sistem keamanan komunikasi (b) Sinal Informasi i(t); (c) Sinal Transmisi Chaotic S(t); (d) Sinal retriever i (t). Gelombang sinal kotak dijumlahkan dengan sinal chaotic, dan sinal transmisi S(t) = + i(t) ditransmisikan menuju receiver. Sinal chaotic r ang dihasilkan juga oleh receiver digunakan sebagai substraktor sehingga dihasilkan sinal retrieved sebagai output dari receiver, [+i(t)]- r = i (t), jika = r. Gambar (a) memperlihatkan skema sirkuit sebagai implementasi sirkuit autonomous Loren dalam sistem keamanan komunikasi sedangkan. Gambar (b)-(d) menunjukkan hasil simulasi MultiSIM untuk sistem keamanan komunikasi berbasis sirkuit Loren. (d) D. Simpulan Dalam makalah ini telah dipelajari dan dilakukan simulasi numeric Matlab dan MultiSIM sirkuit Loren penghasil sinal chaos serta dan sinkronisasi chaotic sistem identik dari sirkuit Loren serta aplikasina dalam sistem keamanan komunikasi. Telah ditunjukkan juga bahwa sinal chaotic ang dihasilkan oleh sirkuit nonlinier Loren dapat disinkronisasi secara sempurna sehingga dapat digunakan dalam sistem keamanan komunikasi. Simulasi sinkronisasi chaotic dua sirkuit Loren dan aplikasina dalam sistem keamanan komunikasi dibuat menggunakan program MultiSIM. E. Daftar Pustaka Alligood, K. T., Sauer, T. D., & Yorke, J. A., (199), Chaos: An Introduction

9 Edisi Juni 11 Volume V No. 1 - ISSN to Dnamical Sistems. Springer- Verlag, New York. Ai-Alaoui, M.A., (), Comple emergent properties and chaos (De) snchroniation, Emergent Properties in Natural and Artificial Dnamical Sstems. Heidelberg: Springer p Cuomo, K. M., & Oppenheim, A. V., (1993), Circuit implementation of snchronied chaos with applications to communications. Phsical Review Letters, vol. 71, no. 1, pp.. Feng, J. C. & Tse, C. K., (7), Reconstruction of Chaotic Signals with Applications to Chaos Based Communications, Tsinghua Universit Press dan World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. Kapitaniak, T., (), Chaos for engineers. nd ed. Springer-Verlag, Berlin. Loren, E. (193), Deterministic nonperiodic flow. J. Atmos. Sci., 13. Mada, S.W.S dkk., (11), Numerical and Eperimental Simulation Nonlinear Chaotic Attractor of Chua Circuit, J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 3(1):1-1. Pecora, L., & Carroll, T., (199), Snchroniation in Chaotic Sistems, Phsical Review Letters, Vol., pp Pecora, L., & Carroll, T., (1991), Driving sistems With Chaotic Signals, Phsical Review Letters, Vol., pp Pehlivan, I & Uaroglu, Y., (1), A new chaotic attractor from general Loren sstem famil and its electronic eperimental implementation. Turk J Elec Eng & Comp Sci, Vol.1, No., Wu, C.W., (), Snchroniation in coupled chaotic circuits and sstems. World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A - Vol.., Singapore. Xian, F.L, dkk., (9). Nonlinear dnamics and circuit implementation for a new Lorenlike attractor, Chaos Soliton & Fractal, 1:3 37.