PEREDUKSIAN PEUBAH PADA METODE TWO STEP CLUSTER (Studi Kasus Penggerombolan Desa/Kelurahan di Jawa Barat) RANI KARLINA

Transkripsi

1 PEREDUKSIAN PEUBAH PADA METODE TWO STEP CLUSTER (Studi Kasus Penggerombolan Desa/Kelurahan di Jawa Barat) RANI KARLINA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2007

2 RINGKASAN RANI KARLINA. Pereduksian Peubah Pada Metode Two Step Cluster (Studi Kasus Penggerombolan Desa/Kelurahan di Jawa Barat). Dibimbing oleh UTAMI DYAH SYAFITRI dan AAM ALAMUDI. Penggerombolan adalah proses mengelompokkan objek ke dalam kelompok-kelompok berdasarkan kemiripan atau ketakmiripan. Permasalahan yang biasa timbul pada analisis gerombol ini yaitu berkaitan dengan jenis peubah yang digunakan dan ukuran data (n) yang sangat besar. Two Step Cluster merupakan analisis penggerombolan yang dirancang untuk menangani data dengan ukuran yang besar dan dapat digunakan untuk peubah kontinu dan kategorik karena fungsi jarak yang digunakan adalah jarak Log Likelihood atau Euclidian. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data Podes Sensus Ekonomi tahun 2005 untuk wilayah Jawa Barat. Hasil penggerombolan sebelum pereduksian peubah menghasilkan empat gerombol sedangkan untuk hasil penggerombolan setelah pereduksian peubah menghasilkan tiga gerombol. Dari hasil perbandingan penggerombolan tersebut, dapat ditunjukkan bahwa hasil penggerombolan sebelum dan sesudah pereduksian peubah memberikan hasil yang relatif sama karena tingginya persentase kekonsistenannya. Namun untuk hasil yang lebih baik disarankan untuk memperhatikan hubungan antar peubahnya sehingga diharapkan peubah yang digunakan dalam Two Step Cluster adalah peubah yang saling bebas.

3 PEREDUKSIAN PEUBAH PADA METODE TWO STEP CLUSTER (Studi Kasus Penggerombolan Desa/Kelurahan di Jawa Barat) OLEH : RANI KARLINA G Skripsi Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2007

4 Judul : Pereduksian Peubah Pada Metode Two Step Cluster (Studi Kasus Penggerombolan Desa/Kelurahan di Jawa Barat) Nama : Rani Karlina NRP : G Menyetujui, Pembimbing I Pembimbing II Utami Dyah Syafitri, M.Si Ir. Aam Alamudi, M.Si NIP NIP Mengetahui, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. Drh. Hasim, DEA NIP Tanggal Lulus :

5 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada Rasulullah Muhammad SAW, kepada keluarganya, para sahabat serta umatnya hingga akhir zaman. Banyak ilmu, pelajaran dan masukan yang bermanfaat dirasakan oleh penulis selama menyelesaikan karya ilmiah ini, sehingga pada kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan terima kasih, kepada : 1. Ibu Utami Dyah Syafitri, M.Si dan Bapak Ir. Aam Alamudi, M.Si selaku pembimbing I dan pembimbing II yang telah meluangkan waktu dan memberikan arahan, saran serta masukan yang sangat bermanfaat bagi penulis. 2. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas segala ilmu yang bermanfaat. 3. Karya ini kupersembahkan kepada kedua orang tuaku, Papahku tersayang dan Mamahku tercinta (terima kasih untuk doanya, kasih sayang dan motivasi), serta my luvly sister Alline (thanks buat semua kelakuannya). 4. Keluarga-keluargaku yang lain, yang ada di Jakarta dan di Bogor. Makasih buat doanya. 5. Sahabat-sahabatku tersayang, Adist, Rahayu, Meylinda, Yuni dan Vina. Thanks buat semuanya, thanks for the great 4 years in Statistika. We will still be, friends forever. 6. Ahmad Rasyid Fadlilah Putera Ariyat. Thanks buat semua support, kesabaran dan sayangnya. I don t know I have to say what to you. Thanks for everything honey. LuvU.. ^_^ 7. Aang (teman seperjuangan waktu PL), Edo (tempat curhat yang baik), Riko, Dwi, Bayu, Daus, Adit, Wondo, Ema (teman satu PS), Essi, Muti, dan semua teman seperjuangan di STK 40. I m gonna miss you all. 8. Teman-teman main, Achie (my best friend), Yasmin, Tiwi, Pipit, Nyie, Juju dan Reni. 9. Ibu Dedeh, Bang Sudin, Ibu Sulis, Ibu Markonah, Pak Iyan, Mang Herman, Mang Dur, Bu Aat. Thanks buat semua bantuannya, maaf kalo sering ngerepotin. 10. Adik-adik kelas 41, 42 dan 43 buat keceriannnya. 11. Ka Irfan, statistics tutor. Thanks y Ka Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini. Bogor, November 2007 Penulis

6 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di kota Bogor pada tanggal 6 Desember 1985 sebagai anak pertama dari dua bersaudara, anak pasangan Enan M. Adiwilaga dan Avyantini Soewarma. Pada tahun 1997 penulis lulus dari SD Negeri Polisi 4 Bogor, dan melanjutkan ke sekolah menengah pertama di SLTP Negeri 4 Bogor dan lulus tahun Penulis menyelesaikan studi di SMU Negeri 2 Bogor pada tahun 2003 dan pada tahun yang sama penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam kegiatan Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (Himpro GSB) sebagai staf bagian Kewirausahaan pada tahun 2004/2005 dan ketua departemen bagian Kewirausahaan pada tahun 2005/2006. Penulis pernah menjadi surveyor Verifikasi dan Validasi Data Administrasi Kependudukan Departemen Dalam Negeri pada tahun Penulis mengikuti kegiatan praktik lapang di PT. Astra International Jakarta pada bulan Februari April 2007.

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... vii DAFTAR LAMPIRAN... viii PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA Analisis Gerombol... 1 Two Step Cluster... 2 Pembentukan Gerombol Awal... 2 Pembentukan Gerombol Optimal... 3 Ukuran Jarak... 4 BAHAN DAN METODE Bahan... 5 Metode... 5 HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data... 5 Penggerombolan Desa/Kelurahan Tanpa Pereduksian Peubah Menggunakan Two Step Cluster... 5 Pereduksian Peubah... 6 Penggerombolan Desa/Kelurahan dengan Pereduksian Peubah Menggunakan Two Step Cluster... 7 Perbandingan Gerombol... 7 SIMPULAN... 8 DAFTAR PUSTAKA... 8 LAMPIRAN... 9

8 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1. Perbandingan Metode Hirarki, Non Hirarki, dan Two Step Cluster... 2 Tabel 2. Distribusi Hasil Penggerombolan Sebelum Pereduksian Peubah... 6 Tabel 3. Distribusi Hasil Penggerombolan Setelah Pereduksian Peubah... 7 Tabel 4. Tabulasi Silang Hasil Penggerombolan Sebelum dan Sesudah Pereduksian Peubah... 7 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1. CF Tree... 2 Gambar 2. Proses Pembelahan dari Satu Dahan Menjadi Dua Dahan... 3 Gambar 3. Tahapan Penelitian yang Dilakukan... 5 Gambar 4. Persentase Status Desa/Kelurahan... 5

9 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Peubah-peubah yang Digunakan dalam Analisis Gerombol Tabel BIC (Schwarz s Bayesian Criterion) Sebelum Mengalami Pereduksian Peubah Nilai Rataan dan Simpangan Baku Untuk Masing-masing Gerombol Sebelum Mengalami Pereduksian Peubah Tingkat Kepentingan Peubah Kategorik Untuk Masing-masing Gerombol Sebelum Mengalami Pereduksian Peubah Tingkat Kepentingan Peubah Kontinu Untuk Masing-masing Gerombol Sebelum Mengalami Pereduksian Peubah Karakteristik Masing-masing Gerombol Sebelum Mengalami Pereduksian Peubah Nilai Korelasi Peubah-peubah Kontinu Hasil Uji Asosiasi Antar Peubah Kategorik Tabel BIC (Schwarz s Bayesian Criterion) Setelah Mengalami Pereduksian Peubah Nilai Rataan dan Simpangan Baku Untuk Masing-masing Gerombol Setelah Mengalami Pereduksian Peubah Tingkat Kepentingan Peubah Kategorik Untuk Masing-masing Gerombol Setelah Mengalami Pereduksian Peubah Tingkat Kepentingan Peubah Kontinu Untuk Masing-masing Gerombol Setelah Mengalami Pereduksian Peubah Karakteristik Masing-masing Gerombol Setelah Mengalami Pereduksian Peubah... 21

10 PENDAHULUAN Latar Belakang Penggerombolan adalah proses mengelompokkan objek ke dalam kelompokkelompok berdasarkan kemiripan atau ketakmiripan. Hasil dari penggerombolan akan menunjukkan bahwa objek-objek yang berada dalam satu gerombol akan lebih homogen dibandingkan antar gerombol. Metode penggerombolan yang sering digunakan adalah metode penggerombolan berhirarki dan metode penggerombolan non hirarki. Peubah yang dapat digerombolkan oleh kedua metode tersebut berupa peubah kontinu. Permasalahan yang biasa timbul pada analisis gerombol ini yaitu berkaitan dengan jenis peubah yang digunakan dan ukuran data (n) yang sangat besar. Untuk mengatasi kedua permasalahan tersebut, Chiu et al (2001) telah mengembangkan algoritma Two Step Cluster dengan menggunakan software SPSS yang memungkinkan untuk mengolah data yang memiliki tipe peubah yang berbeda, yaitu kontinu dan kategorik. Two Step Cluster merupakan analisis penggerombolan yang dirancang untuk menangani data dengan ukuran yang sangat besar. Fungsi jarak yang digunakan adalah jarak Euclidian atau jarak Log Likelihood. Karena menggunakan ukuran jarak tersebut, maka dimungkinkan digunakan berbagai tipe data baik kontinu maupun kategorik. Hasil akhir dari metode ini adalah pembentukan gerombol optimal berdasarkan kriteria tertentu. Windy (2005) telah melakukan penggerombolan desa/kelurahan di Jawa Barat menggunakan metode Two Step Cluster dengan data Podes 2003, tetapi tidak memperhatikan hubungan antar peubahnya. Dalam penelitian ini akan dilakukan penggerombolan desa/kelurahan di Jawa Barat berdasarkan karakteristik yang terdapat dalam Podes 2005 dengan memperhatikan hubungan antar peubahnya. Tujuan Tujuan penelitian ini adalah : 1. Menggerombolkan desa/kelurahan di wilayah Jawa Barat menggunakan metode Two Step Cluster dan menjelaskan karakteristik masing-masing gerombol (sebelum dan sesudah pereduksian peubah). 2. Membandingkan hasil penggerombolan antara sebelum dan sesudah pereduksian peubah. TINJAUAN PUSTAKA Analisis Gerombol Analisis gerombol merupakan salah satu metode peubah ganda yang tujuan utamanya adalah mengelompokkan objek berdasarkan karakteristik-karakteristiknya. Analisis gerombol mengklasifikasikan objek sehingga setiap objek yang terdapat di dalam satu gerombol memiliki kesamaan yang tinggi sesuai dengan kriteria pemilihan yang ditentukan. Hasil dari pengelompokkan harus memperlihatkan keragaman yang kecil di dalam satu gerombol dan keragaman yang besar antar gerombol (Hair et al, 1998). Ada dua metode yang sudah umum dilakukan dalam analisis gerombol, yaitu metode hirarki dan metode non hirarki. Metode Hirarki Metode penggerombolan berhirarki digunakan jika banyaknya gerombol yang akan dibentuk belum diketahui sebelumnya. Metode ini ditujukan untuk ukuran data yang kecil (n < 500). Metode penggerombolan berhirarki ini dibedakan menjadi dua yaitu metode penggabungan (agglomerative) dan metode pemisahan (divisive) (Hair et al, 1998). Metode agglomerative dimulai dengan n buah gerombol yang masing-masing beranggotakan satu objek. Kemudian dua gerombol yang paling dekat digabung dan ditentukan kembali kedekatan antar gerombol yang baru. Proses ini berlanjut sampai didapatkan satu gerombol yang anggotanya adalah seluruh objek. Metode divisive dimulai dengan satu gerombol yang anggotanya adalah seluruh objek, kemudian objek-objek yang paling jauh dipisah dan membentuk gerombol lain. Proses ini berlanjut sampai semua objek masingmasing membentuk satu gerombol. Dalam metode berhirarki terdapat beberapa ukuran jarak antar gerombol, antara lain jarak minimum atau pautan tunggal (single linkage), jarak maksimum atau pautan lengkap (complete linkage), jarak antar centroid atau pautan centroid (centroid linkage), median antara gerombol atau pautan median (median linkage), rata-rata dari semua jarak atau pautan (average linkage), serta metode Ward. Jenis peubah yang dapat 1

11 digerombolkan dengan metode ini adalah peubah kontinu (rasio dan interval) dan fungsi jarak yang sering digunakan dalam metode berhirarki ini adalah jarak Euclidian atau jarak Mahalanobis. Metode Non Hirarki Metode penggerombolan non hirarki digunakan jika banyaknya gerombol yang akan dibentuk sudah diketahui sebelumnya. Metode ini cocok digunakan pada data yang berukuran besar (2000). Contoh dari metode non hirarki adalah K-means. Langkah pertama dalam metode k-means yaitu menentukan besarnya k, yaitu banyaknya gerombol. Pemilihan k dapat ditentukan secara subyektif berdasarkan latar belakang bidang masingmasing. Fungsi jarak yang sering digunakan adalah jarak Euclidian. Jenis peubah yang dapat digerombolkan dengan metode ini adalah peubah kontinu (Hair et al, 1998). Two Step Cluster Two Step Cluster adalah analisis penggerombolan yang dirancang untuk menangani data dengan ukuran yang sangat besar. Analisis ini juga dapat mengatasi masalah pengukuran dengan tipe data yang berbeda yaitu kontinu dan kategorik. Fungsi jarak yang digunakan dalam Two Step Cluster adalah jarak Euclidian atau jarak Log Likelihood (Bacher et al, 2004). Prosedur penggerombolan objek dalam Two Step Cluster ini dilakukan melalui dua tahapan yaitu tahap pembentukan gerombol awal dan tahap pembentukan gerombol optimal (Chiu et al, 2001). Perbandingan antara metode hirarki, non hirarki dan Two Step Cluster selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 1. Pembentukan Gerombol Awal Pada tahapan ini dilakukan pembentukan Cluster Features (CF) Tree. CF Tree terdiri dari tingkatan cabang (depth) dan masingmasing cabang berisikan angka yang dimasukkan. Jika dimisalkan sebuah pohon, maka cabang tersebut terdiri dari batang, dahan, dan daun. Tingkatan daun atau daun entri merepresentasikan hasil akhir anak gerombol. Maksimum depth dan maksimum node yang digunakan mengikuti default dari SPSS yaitu sebanyak 3 dan 8. Sehingga maksimum daun entri (anak gerombol) yang terbentuk adalah 512 anak gerombol. Tabel 1. Perbandingan Metode Hirarki, Non Hirarki, dan Two Step Cluster Aspek yang dibandingkan Ukuran data Jenis peubah Banyak gerombol Ukuran jarak Asumsi sebaran Metode Metode Hirarki Untuk data kecil Kontinu Tidak ada asumsi Belum diketahui Euclidian atau Mahalanobis Penggabungan (agglomerative) dan pemisahan (divisive) Metode Non Hirarki Untuk data besar Kontinu Sudah diketahui Euclidian Tidak ada asumsi K-means Two Step Cluster Untuk data sangat besar Kontinu dan kategorik Belum diketahui Euclidian atau Log Likelihood Peubah kontinu menyebar normal Peubah kategorik menyebar multinomial Antar peubahnya saling bebas Pembentukan CF Tree Agglomerative Menentukan gerombol optimal Prosedur CF Tree diawali dengan memilih satu amatan secara acak sebagai amatan awal yang akan diukur jaraknya satu persatu terhadap amatan lainnya dengan menggunakan ukuran jarak yang telah ditentukan. Jika besarnya jarak tersebut lebih kecil dari batas penerimaan (treshold distance), maka amatan akan masuk dalam daun entri yang sama dengan yang awal. Sebaliknya, jika jarak tersebut lebih besar dari batas penerimaan, maka amatan akan masuk dalam daun entri yang baru. Batas penerimaan (treshold distance) merupakan suatu nilai yang dimulai dari nol dan akan berubah mengikuti ukuran jarak terkecil di antara anak gerombol yang terbentuk. Gambar 1. CF Tree daun dahan batang 2

12 Jika tidak ada lagi tempat dalam cabang daun untuk menciptakan daun entri baru (node telah melewati batas maksimum), maka cabang daun akan terbagi menjadi dua. Jika dimisalkan pada sebuah pohon, dari satu dahan membelah menjadi dua dahan. Entrian pada cabang daun yang asli akan dibagi ke dalam dua grup (dahan) dengan menggunakan pasangan daun terjauh sebagai penempatan dan membagi-bagikan sisa entrian berdasarkan kriteria kedekatan. Gambar 2. Proses Pembelahan dari Satu Dahan Menjadi Dua Dahan Begitu juga pada cabang dahan, apabila tidak tersedia tempat untuk menciptakan daun entri baru, maka batang akan terbagi dua dengan menggunakan pasangan dahan terjauh sebagai penempatan dan membagi-bagikan sisa entrian berdasarkan kriteria kedekatan. Proses ini akan berlanjut sampai semua amatan selesai dimasukkan. Jika CF Tree berkembang melebihi batas ukuran maksimum, maka CF Tree akan dibangun ulang dengan meningkatkan kriteria batas penerimaan. Pembentukan Gerombol Optimal Pada tahapan ini, hasil dari tahap pertama yaitu CF Tree digerombolkan menggunakan analisis gerombol hirarki dengan metode agglomerative. Suatu gerombol dikatakan optimal apabila memiliki jarak antar gerombol paling jauh dan jarak antar objek dalam gerombol tersebut paling dekat. Langkah pertama yang dilakukan dalam menentukan gerombol optimal adalah menghitung BIC (Schwarz s Bayesian Criterion) atau AIC (Akaike s Information Criterion) untuk tiap gerombol. Hasil perhitungan tersebut digunakan untuk menduga jumlah gerombol. Langkah kedua adalah mencari peningkatan jarak terbesar antara dua gerombol terdekat pada masingmasing tahapan penggerombolan. Rumus BIC dan AIC untuk gerombol J adalah sebagai berikut : BIC (J) = -2 j= J 1 ξ j + m j log(n) (1) J AIC (J) = -2 ξ j + 2 m j (2) j= 1 dengan: A B K 1 K 2 2 ξ j = N log( ˆ σ + ˆ k σ jk ) + Eˆ jk k= 12 k = 1 L k N jkl N jkl Eˆ = log jk l = 1 N j N j B K A m j = J 2 K + ( LK 1) k = 1 N = jumlah total observasi N j = jumlah observasi di dalam gerombol j N jkl = jumlah data di gerombol j untuk peubah kategorik ke-k dengan kategori ke-l 2 ˆ σ k = ragam dugaan untuk peubah kontinu ke-k untuk keseluruhan observasi 2 ˆ σ jk = ragam dugaan untuk peubah kontinu ke-k dalam gerombol j K A = jumlah total peubah kontinu K B = jumlah total peubah kategorik L K = jumlah kategori untuk peubah kategorik ke-k Solusi gerombol yang terbaik memiliki BIC terkecil, tetapi ada beberapa kasus dalam penggerombolan dimana BIC akan terus menurun nilainya bila jumlah gerombol semakin meningkat. Maka dalam situasi tersebut, ratio BIC Changes (rasio perubahan BIC) dan ratio of Distance Measure Changes (rasio perubahan jarak) mengidentifikasi solusi gerombol terbaik. Menurut Chiu et al (2001) BIC k atau AIC k menghasilkan penduga awal yang baik bagi jumlah gerombol maksimum. Jumlah gerombol maksimum adalah banyaknya gerombol yang memiliki rasio BIC k /BIC l yang pertama kali lebih kecil dari c 1. Nilai c 1 =0.04, berdasarkan studi simulasi (Bacher et al, 2004). Jumlah gerombol yang terbentuk dapat diketahui dengan menggunakan perbandingan antar jarak untuk k gerombol, dengan rumus perbandingannya sebagai berikut : R(k) = d k-1 / d k (3) d k = l k-1 - l k (4) dimana: R(k) = rasio perubahan jarak l v = (m v log n - BIC v )/2 atau l v = (2m v - AIC v )/2 v = k, k-1 d k-1 = jarak jika k gerombol digabungkan dengan k-1 gerombol 3

13 Jumlah gerombol optimal diperoleh berdasarkan ketentuan ditemukannya perbedaan yang nyata pada rasio perubahan gerombol. Rasio perubahan gerombol dihitung sebagai berikut: R(k 1 )/R(k 2 ) (5) dimana : R(k 1 ) = rasio perubahan jarak terbesar pertama R(k 2 ) = rasio perubahan jarak terbesar kedua Jika rasio perubahan lebih besar dari nilai batas c 2, jumlah gerombol optimal ditetapkan sama dengan k 1, selainnya jumlah gerombol optimal sama dengan maksimum {k 1,k 2 }. Nilai c 2 = 1.15, berdasarkan studi simulasi (Bacher et al, 2004). Ukuran Jarak Ukuran kemiripan dan ketakmiripan yang digunakan dalam analisis gerombol adalah jarak antar objek dan jarak antar gerombol. Fungsi jarak yang sering digunakan antara lain adalah : Jarak Euclidian Jarak Euclidian adalah jarak yang paling umum dan paling sering digunakan dalam analisis gerombol. Jarak Euclidian antara dua titik dapat terdefinisikan dengan jelas. Jarak ini digunakan apabila semua peubah yang digunakan adalah peubah kontinu (Johnson & Wichern, 2002). Jarak Euclidian antara gerombol ke-i dan ke-j dari p peubah didefinisikan : 1 p 2 2 ( i, j) = ( X j X i ) i= 1 d (6) dengan : d ( i, j) = jarak antara objek i ke objek j X i X p j = nilai tengah pada gerombol ke-i = nilai tengah pada gerombol ke-j = banyaknya peubah yang diamati Jarak Manhattan Ukuran ini merupakan bentuk umum dari jarak Euclidian (Johnson & Wichern, 2002). Fungsi jaraknya didefinisikan : 1 p k k ( i, j) = ( X j X i ) i= 1 d (7) dengan : d ( i, j) = jarak antara objek i ke objek j X i = nilai tengah pada gerombol ke-i X j = nilai tengah pada gerombol ke-j p = banyaknya peubah yang diamati Jarak Mahalanobis Jarak Mahalanobis sangat berguna dalam menghilangkan atau mengurangi perbedaan skala pada masing-masing komponen. Pada permasalahan tertentu, pada saat menentukan jarak, perlu juga dipertimbangkan ragam dan peragam (Johnson & Wichern, 2002). Jarak Mahalanobis didefinisikan : 1 ' 1 ( X ) ( ) 2 i X j S X i X j d ( i, j) = (8) dengan : d ( i, j) = jarak antara objek i ke objek j X i = nilai tengah pada gerombol ke-i X j = nilai tengah pada gerombol ke-j 1 S = matriks ragam peragam gabungan antara X i dan X j Jarak Log Likelihood Jarak Log Likelihood dapat diterapkan untuk peubah kontinu maupun kategorik. Asumsi yang ada pada jarak ini adalah peubah kontinu menyebar normal, peubah kategorik menyebar multinomial dan antar peubahnya saling bebas. Metode Two Step Cluster cukup tegar terhadap pelanggaran asumsi tersebut sehingga metode ini masih dapat digunakan ketika terjadi pelanggaran asumsi. Jarak antara gerombol j dan s didefinisikan: ( j, s) = ξ + ξ ξ (9) d j s j, s dengan : A B K 1 K 2 2 ξ = j N log ˆ σ k + ˆ σ jk + E ˆ k= 12 k= 1 ( ) jk B K 2 2 ( ) ˆ σ + ˆ k σ sk + Eˆ sk k A K 1 ξ = s N log k= 12 = 1 ξ Eˆ j, s B K 2 2 ( ) ˆ σ + ˆ k σ jsk + Eˆ jsk k A K 1 = N log k= 12 = 1 L N jkl N jkl log l= 1 N N = k jk j j N = jumlah total observasi N j = jumlah observasi di dalam gerombol j N jkl = jumlah data di gerombol j untuk peubah kategorik ke-k dengan kategori ke-l 2 ˆ σ k = ragam dugaan untuk peubah kontinu ke-k untuk keseluruhan observasi σ = ragam dugaan untuk peubah kontinu 2 ˆ jk K A ke-k dalam gerombol j = jumlah total peubah kontinu 4

14 = jumlah total peubah kategorik L K = jumlah kategori untuk peubah kategorik ke-k d(j,s) = jarak antara gerombol j dan s <j,s> = indeks kombinasi gerombol j dan s K B BAHAN DAN METODE Bahan Bahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah data Podes Sensus Ekonomi tahun 2005 untuk wilayah Jawa Barat. Data populasi tersebut digunakan karena dianggap jumlah amatannya cukup besar dan terdiri dari peubah-peubah yang bertipe kontinu dan kategorik. Kategori peubah yang akan digunakan yaitu: 1. Keterangan umum desa/kelurahan 2. Kependudukan dan ketenagakerjaan 3. Perumahan dan lingkungan hidup 4. Sosial budaya 5. Rekreasi, hiburan dan olahraga 6. Angkutan, komunikasi dan informasi 7. Penggunaan lahan 8. Ekonomi Masing-masing kategori peubah dijabarkan ke dalam peubah-peubah yang lebih terperinci (Lampiran 1). Yang pertama kali dilakukan yaitu melakukan penggerombolan dengan memasukkan semua peubah kemudian menjelaskan masing-masing karakteristik gerombolnya. Selanjutnya dilakukan pemeriksaan asumsi korelasi dan memilih peubah-peubah mana saja yang saling bebas untuk kemudian dilakukan penggerombolan dengan peubah yang sudah direduksi. Kemudian dijelaskan masing-masing karakteristik gerombolnya. Langkah terakhir yaitu membandingkan hasil penggerombolan antara sebelum dan sesudah pereduksian peubah. Perangkat lunak yang digunakan adalah adalah SPSS 13 for Windows dan Microsoft Excel. HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Desa/kelurahan yang berada di Jawa Barat secara keseluruhan terdiri dari 5808 desa. Pada Gambar 4 terlihat bahwa jumlah desa yang berstatus perkotaan sebanyak 1834 atau 32% sedangkan desa/kelurahan yang berstatus pedesaan sebanyak 3974 atau 68% dari keseluruhan. Status Desa Metode Secara garis besar, tahapan penelitian yang dilakukan dapat dijelaskan dengan Gambar 3. Perkotaan 32% Two step cluster dengan semua peubah Pemeriksaan asumsi korelasi Pedesaan 68% Karakteristik gerombol Perbandingan gerombol Pemilihan peubah yang saling bebas Two step cluster dengan peubah yang sudah direduksi Karakteristik gerombol Gambar 3. Tahapan Penelitian yang Dilakukan Gambar 4. Persentase Status Desa/Kelurahan Penggerombolan Desa/Kelurahan Tanpa Pereduksian Peubah Menggunakan Two Step Cluster Dalam penentuan jumlah gerombol, digunakan nilai BIC yang ditentukan secara subjektif karena perhitungan AIC maupun BIC memberikan hasil yang relatif sama. Gerombol yang dihasilkan pada tahap pertama sebanyak 10 gerombol. Hal ini terlihat dari rasio BIC k /BIC l yang pertama kali lebih kecil dari nilai Pada gerombol 10, nilai dari rasio tersebut sebesar Sedangkan untuk penentuan jumlah gerombol optimal didasarkan pada rasio perubahan gerombol. Pada Lampiran 2, dua nilai R(k) terbesar 5

15 terdapat pada solusi dua gerombol (R(k) = 2.375) dan solusi empat gerombol (R(k) = 2.320). Rasio antara kedua nilai tersebut adalah dan lebih kecil dari batas nilai konstanta c 2 = Oleh karena itu, dalam kasus ini empat gerombol merupakan solusi optimal. Seluruh anggota populasi amatan terdistribusi ke dalam empat gerombol yang terbentuk sehingga dapat dikatakan tidak ada pencilan pada data ini. Distribusi anggota dari masing-masing gerombol yang terbentuk dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2. Distribusi Hasil Penggerombolan Sebelum Pereduksian Peubah Gerombol N Total (%) Total Karakteristik masing-masing gerombol dapat dijelaskan melalui Lampiran 3, 4 dan 5. Lampiran 3 menampilkan dan simpangan baku dari masing-masing peubah untuk masing-masing gerombol. Sedangkan Lampiran 4 dan 5 menampilkan selang kepentingan dari peubah-peubah untuk masing-masing gerombol. Lampiran 4 menampilkan uji chi-square untuk peubah yang bertipe kategorik dan Lampiran 5 adalah uji t-students untuk peubah yang bertipe kontinu. Karakteristik masing-masing gerombol dapat dijelaskan sebagai berikut : 1. Gerombol satu dapat dikategorikan ke dalam gerombol pedesaan. Hal ini terlihat dari tingginya persentase keluarga pertanian yang ada. Hal ini diperkuat juga dengan cukup tingginya jumlah lahan pertanian yang ada. Begitu juga dengan fasilitas-fasilitas yang ada dilihat dari segi angkutan, komunikasi, dan informasi seperti jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel, jumlah wartel/warpostel dan jumlah warnet yang memiliki nilai kecil. 2. Gerombol dua dapat dikategorikan ke dalam gerombol daerah industri. Walaupun pada gerombol ini memiliki jumlah lahan pertanian yang paling tinggi, tapi diimbangi juga dengan jumlah industri yang ada. 3. Gerombol tiga dapat dikategorikan ke dalam gerombol perkotaan. Hal ini terlihat dari jumlah lahan yang ada dimana memiliki nilai yang terkecil. Kebalikan dari lahan-lahan yang ada, jumlah fasilitas-fasilitas seperti wartel/warpostel, warnet dan supermarket memiliki nilai yang terbesar pada gerombol ini. Sumber penghasilan utama dari gerombol ini pun berasal dari perdagangan besar/eceran dan jasa. 4. Gerombol empat memiliki karakteristik yang hampir sama dengan gerombol satu. Sumber penghasilan utamanya berasal dari pertanian. Untuk fasilitas-fasilitas yang ada tidak berbeda terlalu jauh dengan gerombol satu. Masing-masing karakteristik dari masingmasing gerombol dapat dilihat lebih jelas pada Lampiran 6. Pereduksian Peubah Pemeriksaan hubungan atau asosiasi antar peubah digunakan untuk melihat peubahpeubah mana saja yang akan direduksi. Untuk peubah-peubah yang bertipe kontinu, digunakan nilai korelasi untuk menentukan hubungan antar peubahnya sedangkan untuk peubah-peubah yang bertipe kategorik digunakan uji asosiasi. Untuk memilih peubah-peubah mana saja yang harus direduksi, dilakukan korelasi antar peubah kontinu. Setelah didapatkan hasil korelasi dari masing-masing peubahnya, dilihat peubah-peubah mana saja yang memiliki nilai korelasi yang tinggi dengan peubah lainnya kemudian dipilih salah satu dari dua peubah yang saling berkorelasi tersebut untuk direduksi. Dari 24 peubah kontinu, setelah diperiksa terdapat 13 pasang peubah yang memiliki nilai korelasi yang tinggi dengan peubah-peubah lainnya sehingga peubah-peubah tersebut direduksi. Begitu pula dengan peubah yang bertipe kategorik, dilakukan uji asosiasi antar peubahnya. Dari 16 peubah yang ada, setelah dilakukan uji asosiasi, terdapat 11 pasang peubah yang berasosiasi sehingga peubahpeubah tersebut perlu direduksi. Oleh karena itu, pada penggerombolan desa/kelurahan dengan pereduksian peubah, hanya digunakan 16 peubah yang terdiri dari 11 peubah kontinu dan 5 peubah kategorik dari 40 peubah total. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 7 dan Lampiran 8. 6

16 Penggerombolan Desa/Kelurahan dengan Pereduksian Peubah Menggunakan Two Step Cluster Dalam penentuan jumlah gerombol, digunakan nilai BIC yang ditentukan secara subjektif karena perhitungan AIC maupun BIC memberikan hasil yang relatif sama. Berbeda dengan hasil penggerombolan tanpa pereduksian peubah, gerombol yang dihasilkan pada tahap pertama ini sebanyak 12 gerombol. Hal ini terlihat dari rasio BIC k /BIC l yang pertama kali lebih kecil dari nilai Pada gerombol 12, nilai dari rasio tersebut sebesar Sedangkan untuk penentuan jumlah gerombol optimal didasarkan pada rasio perubahan gerombol. Pada Lampiran 9, dua nilai R(k) terbesar terdapat pada solusi tiga gerombol (R(k) = 2.528) dan solusi tujuh gerombol (R(k) = 1.659). Rasio antara kedua nilai tersebut adalah dan lebih besar dari batas nilai konstanta c 2 = Oleh karena itu, dalam kasus ini tiga gerombol merupakan solusi optimal. Distribusi anggota dari masing-masing gerombol yang terbentuk dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3. Distribusi Hasil Penggerombolan Setelah Pereduksian Peubah Gerombol N Total (%) Total Karakteristik masing-masing gerombol dapat dijelaskan melalui Lampiran 10, 11 dan 12. Lampiran 10 menampilkan dan simpangan baku dari masing-masing peubah untuk masing-masing gerombol. Sedangkan Lampiran 11 dan 12 menampilkan selang kepentingan dari peubah-peubah untuk masing-masing gerombol. Lampiran 11 menampilkan uji chi-square untuk peubah yang bertipe kategorik dan Lampiran 12 adalah uji t-students untuk peubah yang bertipe kontinu. Hasil penggerombolan setelah adanya pereduksian peubah ini bukan hasil mentah dari output mentah yang ada, tetapi telah disesuaikan dengan karakteristik hasil penggerombolan sebelum adanya pereduksian peubah. Karakteristik masing-masing gerombol dapat dijelaskan sebagai berikut : 1. Gerombol satu dapat dikategorikan ke dalam gerombol pedesaan. Hal ini terlihat dari cukup tingginya jumlah lahan pertanian yang ada dan diperkuat juga oleh sumber penghasilan utama dari gerombol ini yang berasal dari pertanian. Kebalikan dari jumlah lahan yang ada, untuk jumlah terminal dan jumlah industri memiliki nilai yang terkecil diantara gerombol lainnya. 2. Gerombol dua dapat dikategorikan ke dalam gerombol daerah industri. Walaupun jumlah lahan pertanian yang ada memiliki nilai yang paling tinggi dan sebagian besar penghasilan utamanya berasal dari pertanian, hal ini diimbangi juga dengan jumlah industri yang ada. 3. Gerombol tiga dikategorikan ke dalam gerombol perkotaan. Hal ini terlihat dari sedikitnya jumlah lahan pertanian yang ada. Tetapi kebalikannya, untuk fasilitasfasilitas dan industri, gerombol ini memiliki jumlah yang paling besar jika dibandingkan dengan gerombol lainnya. Sumber penghasilan utama dari gerombol ini pun berasal dari perdagangan besar/eceran dan jasa. Masing-masing karakteristik dari masingmasing gerombol dapat dilihat lebih jelas pada Lampiran 13. Perbandingan Gerombol Berdasarkan hasil penggerombolan sebelum dan setelah pereduksian peubah, dilakukan tabulasi silang untuk melihat seberapa konsisten anggota dari hasil penggorombolan sebelum pereduksian dengan setelah dilakukan pereduksian dan distribusi penyebaran gerombol keempat pada hasil penggerombolan sebelum pereduksian peubah. Tabel 4. Tabulasi Silang Hasil Penggerombolan Sebelum dan Sesudah Pereduksian Peubah 1 N % kolom 2 N Sesudah % kolom 3 N % kolom N Total % kolom Sebelum % 4.6% 3.3% 75.6% % 86.2% 0.3% 0.9% % 9.2% 96.4% 23.6% % 100% 100% 100% Total % % % % Sebanyak 93.5% tetap berada pada gerombol satu, sebanyak 86.2% tetap berada pada gerombol dua, dan sebanyak 96.4% tetap berada pada gerombol tiga. Dilihat dari hasil tabulasi silang, ada beberapa desa yang berpindah ke gerombol lainnya. Dari hasil matriks 3x3, terlihat bahwa ada underestimate sebanyak 37 (1.39%) desa/kelurahan dan 7

17 overestimate sebanyak 136 (5.14%) desa/kelurahan. Pendistribusian anggota gerombol empat hasil penggerombolan dengan semua peubah, terlihat bahwa sebagian besar (75.6%) terdistribusi ke dalam anggota gerombol satu. Hal ini dibuktikan dengan miripnya karakteristik pada gerombol empat dengan gerombol satu. Sedangkan sebanyak 0.9% terdistribusi ke dalam gerombol dua dan sebanyak 23.6% terdistribusi ke dalam gerombol tiga. Hasil ini menunjukkan bahwa hasil penggerombolan sebelum dan sesudah pereduksian peubah memberikan hasil yang relatif sama karena tingginya persentase kekonsistenannya. Sehingga untuk efisiensi disarankan untuk menggunakan hasil penggerombolan sesudah pereduksian peubah. Conference on Knowledge Discovery and Data Mining Hair JFJr, Anderson RE, Tatham RL, Black WC Multivariate Data Analysis. Ed ke-5. New Jersey : Prentice Hall. Johnson RA and Wichern DW Applied Multivariate Statistical Analysis. Ed ke-5. New Jersey : Prantice Hall. SIMPULAN Berdasarkan hasil penggerombolan dengan metode Two Step Cluster sebelum pereduksian peubah, didapatkan gerombol optimal sebanyak empat gerombol. Sedangkan dari hasil penggerombolan sesudah pereduksian peubah, didapatkan gerombol optimal sebanyak tiga gerombol. Karakteristik gerombol satu sampai dengan tiga baik untuk hasil penggerombolan sebelum dan sesudah pereduksian peubah memiliki karakteristik yang sama. Gerombol satu merupakan gerombol yang dapat dikategorikan ke dalam gerombol pedesaan, gerombol kedua dikategorikan ke dalam daerah industri, gerombol ketiga dikategorikan ke dalam gerombol perkotaan, dan gerombol keempat pada hasil penggerombolan sebelum pereduksian memiliki karakteristik yang mirip dengan gerombol satu. Dilihat dari kedua hasil tersebut, dapat ditunjukkan bahwa pemeriksaan hubungan atau asosiasi antar peubah perlu diperhatikan agar dihasilkan gerombol yang lebih baik. DAFTAR PUSTAKA Bacher J, Wenzig K, Vogler M SPSS Two Step Cluster A First Evaluation. ducts/two Step.pdf. [4 Juni 2007]. Chiu T, Fang D, Chen J, Wang Y, and Jeris C. (2001). A Robust and Scalable Clustering Algorithm for Mixed Type Attributes in Large Database Environment. Proceedings of the 7th ACM SIGKDD International 8

18 L A M P I R A N 9

19 Lampiran 1. Peubah-peubah yang Digunakan dalam Analisis Gerombol Kategori Peubah Peubah Keterangan (satuan) Tipe Peubah Keterangan Umum Desa/Kelurahan X 1 Letak geografis desa/kelurahan Kategorik Kependudukan dan Ketenagakerjaan Perumahan dan Lingkungan Hidup X 2 Jumlah penduduk laki-laki (orang) Kontinu X 3 Jumlah penduduk perempuan (orang) Kontinu X 4 Jumlah keluarga (keluarga) Kontinu X 5 Persentase keluarga pertanian (persen) Kontinu X 6 Sumber penghasilan utama Kategorik X 7 Keluarga yang menggunakan listrik Kategorik X 8 Penerangan jalan utama desa/kelurahan Kategorik X 9 Bahan bakar yang digunakan Kategorik Desa/kelurahan dihuni oleh lebih dari 1 Sosial Budaya X 10 suku etnis Kategorik X 11 Tempat hiburan alam bahari Kategorik Rekreasi, Hiburan, X 12 Tempat hiburan alam non bahari Kategorik dan Olahraga X 13 Tempat hiburan budaya Kategorik Angkutan, Komunikasi, dan Informasi Penggunaan Lahan Ekonomi X 14 Gedung bioskop Kategorik X 15 Jenis permukaan jalan yang terluas Kategorik X 16 Jumlah terminal (unit) Kontinu X 17 Jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel (keluarga) Kontinu X 18 Jumlah wartel/warpostel (unit) Kontinu X 19 Jumlah warnet (unit) Kontinu X 20 Kantor pos Kategorik X 21 Sinyal telepon genggam Kategorik X 22 Luas desa/kelurahan (km 2 ) Kontinu X 23 Luas lahan sawah (km 2 ) Kontinu X 24 Luas lahan sawah berpengairan yang diusahakan (km 2 ) Kontinu X 25 Luas lahan sawah tidak berpengairan yang diusahakan (km 2 ) Kontinu X 26 Luas lahan sementara tidak diusahakan (km 2 ) Kontinu X 27 Luas lahan bukan sawah (km 2 ) Kontinu X 28 Luas lahan pertanian (km 2 ) Kontinu X 29 Luas ladang yang diusahakan (km 2 ) Kontinu X 30 Luas ladang yang tidak diusahakan (km 2 ) Kontinu X 31 Luas lahan untuk non pertanian (km 2 ) Kontinu X 32 Kawasan industri Kategorik X 33 Sentra industri Kategorik X 34 Lingkungan/perkampungan industri kecil Kategorik X 35 Jumlah industri besar (unit) Kontinu X 36 Jumlah industri sedang (unit) Kontinu X 37 Jumlah supermarket (unit) Kontinu X 38 Jumlah bank umum (unit) Kontinu X 39 Jumlah biro/agen perjalanan (unit) Kontinu Kependudukan X 40 Kepadatan penduduk Kontinu 10

20 Lampiran 2. Tabel BIC (Schwarz s Bayesian Criterion) Sebelum Mengalami Pereduksian Peubah Schwarz's Bayesian Criterion (BIC) Ratio of BIC Changes Ratio of Distance Measures Number of Clusters BIC Change

21 Lampiran 3. Nilai Rataan dan Simpangan Baku Untuk Masing-masing Gerombol Sebelum Mengalami Pereduksian Peubah Peubah* X 2 X 3 X 4 X 5 X 16 X 17 X 18 X 19 X 22 X 23 X 24 X 25 X 26 X 27 X 28 X 29 X 30 X 31 X 35 X 36 X 37 X 38 X 39 X 40 Statistik Gerombol Overall * Kode peubah dapat dilihat pada Lampiran 1 12

22 Lampiran 4. Tingkat Kepentingan Peubah Kategorik Untuk Masing-masing Gerombol Sebelum Mengalami Pereduksian Peubah TwoStep Cluster Number = 1 TwoStep Cluster Number = 2 Bonferroni Adjustment Applied Bonferroni Adjustment Applied Variable X9 X21 X6 X8 X15 X20 X10 X34 X32 X33 X14 X13 X12 X7 Critical Value Test Statistic Variable X21 X11 X1 X15 X8 X9 X6 X7 X10 X32 X12 X13 X33 X14 Critical Value Test Statistic X1 X20 X11 X34 0 1,000 2,000 3,000 4, Chi-Square Chi-Square TwoStep Cluster Number = 3 TwoStep Cluster Number = 4 Bonferroni Adjustment Applied Bonferroni Adjustment Applied Critical Value Critical Value X6 Test Statistic X9 Test Statistic X9 X21 X20 X8 X21 X15 X14 X14 X8 X6 Variable X32 X15 X10 X33 Variable X20 X11 X32 X7 X34 X1 X13 X10 X1 X34 X12 X13 X7 X12 X11 X ,000 1,500 2,000 2, ,000 1,500 Chi-Square Chi-Square Catatan: Kode peubah dapat dilihat pada Lampiran 1 13

23 Lampiran 5. Tingkat Kepentingan Peubah Kontinu Untuk Masing-masing Gerombol Sebelum Mengalami Pereduksian Peubah TwoStep Cluster Number = 1 TwoStep Cluster Number = 2 Bonferroni Adjustment Applied Bonferroni Adjustment Applied Critical Value Critical Value Variable X2 X3 X17 X18 X36 X37 X38 X40 X5 X4 X19 X35 X28 X16 X39 X31 X24 X27 X29 X22 X25 X26 X23 X30 Test Statistic Variable X40 X39 X17 X37 X23 X5 X25 X36 X38 X28 X30 X29 X26 X35 X18 X24 X16 X22 X3 X2 X27 X19 X31 X4 Test Statistic Student's t Student's t 0 20 TwoStep Cluster Number = 3 TwoStep Cluster Number = 4 Bonferroni Adjustment Applied Bonferroni Adjustment Applied Critical Value Critical Value Variable X5 X28 X23 X22 X24 X27 X29 X25 X18 X2 X4 X3 X40 X17 X37 X38 X19 X30 X39 X36 X16 X35 X26 X31 Test Statistic Variable X27 X17 X19 X22 X28 X29 X37 X30 X38 X35 X25 X31 X40 X3 X26 X2 X4 X39 X36 X18 X24 X16 X5 X23 Test Statistic Student's t Student's t 0 10 Catatan: Kode peubah dapat dilihat pada Lampiran 1 14

24 Lampiran 6. Karakteristik Masing-masing Gerombol Sebelum Mengalami Pereduksian Peubah No. Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Cluster 4 Terdiri dari 1692 desa/kelurahan (29.1%) 1. Persentase keluarga pertanian 2. Bahan bakar yang digunakan kayu bakar 3. Ada lemah sinyal telepon genggam Luas lahan sawah tidak berpengairan yang diusahakan 2. Luas lahan sementara tidak diusahakan 3. Luas lahan bukan sawah 4. Luas lahan pertanian 5. Luas ladang yang diusahakan 6. Sumber penghasilan utama dari pertanian 1. Jumlah penduduk laki-laki 2. Jumlah penduduk perempuan 3. Jumlah keluarga 4. Jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel 5. Jumlah wartel/warpostel 6. Jumlah warnet 7. Luas lahan untuk non pertanian 8. Jumlah industri besar 9. Jumlah industri sedang 10. Jumlah supermarket 11. Jumlah bank umum Terdiri dari 283 desa/kelurahan (4.9%) 1. Jumlah terminal 2. Luas desa/kelurahan 3. Luas lahan sawah 4. Luas lahan sawah berpengairan yang diusahakan 5. Luas lahan sawah tidak berpengairan yang diusahakan 6. Luas lahan sementara tidak diusahakan 7. Luas lahan bukan sawah 8. Luas lahan pertanian 9. Luas ladang yang diusahakan 10. Luas ladang yang tidak diusahakan 11. Luas lahan untuk non pertanian 1. Persentase keluarga pertanian 2. Bahan bakar yang digunakan kayu bakar 3. Jumlah bank umum 4. Jumlah industri besar 1. Jumlah biro/agen perjalanan 2. Kepadatan penduduk 3. Sumber penghasilan utama dari pertanian 4. Ada kuat sinyal telepon genggam Terdiri dari 670 desa/kelurahan (11.5%) 1. Jumlah penduduk laki-laki 2. Jumlah penduduk perempuan 3. Jumlah keluarga 4. Jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel 5. Jumlah wartel/warpostel 6. Jumlah warnet 7. Jumlah industri besar 8. Jumlah industri sedang 9. Jumlah supermarket 10. Jumlah bank umum 11. Jumlah biro/agen perjalanan 12. Kepadatan penduduk 13. Sumber penghasilan utama dari perdagangan besar/eceran dan jasa 1. Jumlah terminal 2. Bahan bakar yang digunakan minyak tanah 3. Ada kuat sinyal telepon genggam 1. Persentase keluarga pertanian 2. Luas desa/kelurahan 3. Luas lahan sawah 4. Luas lahan sawah berpengairan yang diusahakan 5. Luas lahan sawah tidak berpengairan yang diusahakan 6. Luas lahan sawah sementara tidak diusahakan 7. Luas lahan pertanian 8. Luas ladang yang diusahakan Catatan: No merupakan keterangan peubah dalam mencirikan gerombol 1 = Ciri utama ( memiliki nilai terbesar); 3 = ciri yang memiliki nilai terkecil; 2 = ciri yang memiliki nilai antara 1 dan 3 Terdiri dari 3163 desa/kelurahan (54.5%) 1. Sumber penghasilan utama dari pertanian 2. Bahan bakar yang digunakan minyak tanah 3. Ada kuat sinyal telepon genggam 1. Jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel 2. Luas lahan sawah berpengairan yang diusahakan 3. Jumlah industri sedang 4. Jumlah supermarket 5. Kepadatan penduduk 1. Luas lahan bukan sawah 2. Luas ladang yang tidak diusahakan

25 Lampiran 7. Nilai Korelasi Peubah-peubah Kontinu X 2 X 3 X 4 X 5 X 16 X 17 X 18 X 19 X 22 X 23 X 24 X 25 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 26 X 27 X 28 X 29 X 30 X 31 X 35 X 36 X 37 X 38 X 39 X 40 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

26 Lampiran 8. Hasil Uji Asosiasi Antar Peubah Kategorik Peubah X 1 vs X 6 X 1 vs X 7 X 1 vs X 8 X 1 vs X 9 X 1 vs X 10 X 1 vs X 11 X 1 vs X 12 X 1 vs X 13 X 1 vs X 14 X 1 vs X 15 X 1 vs X 20 X 1 vs X 21 X 1 vs X 32 X 1 vs X 33 X 1 vs X 34 X 6 vs X 7 X 6 vs X 8 X 6 vs X 9 X 6 vs X 10 X 6 vs X 11 X 6 vs X 12 X 6 vs X 13 X 6 vs X 14 X 6 vs X 15 X 6 vs X 20 X 6 vs X 21 X 6 vs X 32 X 6 vs X 33 X 6 vs X 34 X 7 vs X 8 X 7 vs X 9 X 7 vs X 10 X 7 vs X 11 X 7 vs X 12 X 7 vs X 13 X 7 vs X 14 X 7 vs X 15 X 7 vs X 20 X 7 vs X 21 X 7 vs X 32 X 7 vs X 33 X 7 vs X 34 X 8 vs X 9 X 8 vs X 10 X 8 vs X 11 X 8 vs X 12 X 8 vs X 13 X 8 vs X 14 X 8 vs X 15 X 8 vs X 20 X 8 vs X 21 X 8 vs X 32 X 8 vs X 33 X 8 vs X 34 2 χ Nilai-p * * * * * * * * * * * * * * * Peubah X 9 vs X 10 X 9 vs X 11 X 9 vs X 12 X 9 vs X 13 X 9 vs X 14 X 9 vs X 15 X 9 vs X 20 X 9 vs X 21 X 9 vs X 32 X 9 vs X 33 X 9 vs X 34 X 10 vs X 11 X 10 vs X 12 X 10 vs X 13 X 10 vs X 14 X 10 vs X 15 X 10 vs X 20 X 10 vs X 21 X 10 vs X 32 X 10 vs X 33 X 10 vs X 34 X 11 vs X 12 X 11 vs X 13 X 11 vs X 14 X 11 vs X 15 X 11 vs X 20 X 11 vs X 21 X 11 vs X 32 X 11 vs X 33 X 11 vs X 34 X 12 vs X 13 X 12 vs X 14 X 12 vs X 15 X 12 vs X 20 X 12 vs X 21 X 12 vs X 32 X 12 vs X 33 X 12 vs X 34 X 13 vs X 14 X 13 vs X 15 X 13 vs X 20 X 13 vs X 21 X 13 vs X 32 X 13 vs X 33 X 13 vs X 34 X 14 vs X 15 X 14 vs X 20 X 14 vs X 21 X 14 vs X 32 X 14 vs X 33 X 14 vs X 34 2 χ Nilai-p * * * * * * * * * * * * * * * * *

27 Lampiran 8. (Lanjutan) 2 χ Peubah Nilai-p X 15 vs X X 15 vs X * X 15 vs X X 15 vs X * X 15 vs X X 20 vs X X 20 vs X X 20 vs X X 20 vs X * X 21 vs X X 21 vs X X 21 vs X X 32 vs X X 32 vs X X 33 vs X * Nyata pada α = 5%