Program Dinamik (Dynamic Programming) Riset Operasi TIP FTP UB

Transkripsi

1 Program Dinamik (Dynamic Programming) Riset Operasi TIP FTP UB

2 Program Dinamik : Pendahuluan (1) Program dinamik merupakan suatu pendekatan solusi bukan suatu teknik Tidak terbatas pada golongan masalah tertentu Pendekatan solusi adalah merinci suatu masalah menjadi masalah-masalah yang lebih kecil tahapan (stages) Penyelesaian tahapan secara berurutan Hasil dari suatu keputusan (solusi) pada suatu tahap akan mempengaruhi keputusan tahap berikutnya

3 Program Dinamik : Pendahuluan (2) Pemrograman dinamik merupakan teknik matematis yang dapat berguna untuk membuat suatu urutan keputusan yang saling berkaitan Pemrograman dinamis tidak mempunyai rumusan yang baku Tiap permasalahan memerlukan perumusan tertentu Teknik pemrograman dinamis dikenal juga dengan multistage programming

4 Klasifikasi Program Dinamis Status Diskret Status Kontinyu Tunggal Majemuk Tunggal Majemuk Deterministik Probabilistik

5 Prosedur Pemecahan Masalah Prosedur pemecahan Rekursi maju (forward recursion) Rekursi mundur (backward recursion) Perbedaan prosedur Cara mendefinisikan status dalam sistem. Prosedur rekursi mundur secara umum lebih efisien

6 Langkah-langkah Pemecahan Tentukan prosedur pemecahan (maju atau mundur). Tentukan tahap (stage). Definisikan variabel status (state) pada tiap tahap. Definisikan variabel keputusan pada tiap tahap. Definisikan fungsi pengembalian pada tiap tahap. Definisikan fungsi transisi. Definisikan fungsi rekursif. Perhitungan. Tentukan solusi optimal dengan backtracking.

7 Permasalahan Sebuah perusahaan membagi wilayah pemasarannya menjadi tiga: utara, timur, selatan. Perusahaan tersebut memilliki 3 tenaga penjual yang akan dialokasikan ke tiga wilayah tersebut tanpa membatasi jumlah tenaga penjual di setiap wilayah sdrs hasil penjualan maksimum.

8 Contoh Program Dinamik (1) Permasalahan Alternatif Keputusan Salesman/Daerah Tingkat Pengembalian/Daerah Utara Timur Selatan

9 Contoh Program Dinamik (2) Model Matatematika Masalah Maksimum R 1 +R 2 +R 3 Ditujukan Dimana D 1 +D 2 +D 3 3 R 1, R 2, R 3 = pengembalian dari tiap 3 daerah D 1, D 2, D 3 = keputusan penempatan salesman ke tiap 3 daerah

10 Contoh Program Dinamik (3) Tahap 1 : Alokasi ke Daerah Selatan Keadaan 1 (S1): Salesman Tersedia Keputusan 1 (D1): Alokasi Salesman Pengembalian 1(R1): Jumlah Penjualan

11 Contoh Program Dinamik (4) Tahap 1 : Alokasi ke Daerah Selatan (Opt) Keadaan 1 (S1): Salesman Tersedia Keputusan 1 (D1): Alokasi Salesman Pengembalian 1(R1): Jumlah Penjualan

12 Contoh Program Dinamik (5) Tahap 2 : Alokasi ke Daerah Timur Keadaan 2 (S2): Salesman Tersedia Keputusa 2 (D2): Alokasi Salesman Pengembali an 2 (R2): Jumlah Penjualan Keadaan 1 (S1): Salesman Tersedia Pengembali an 1(R1): Jumlah Penjualan Total Pengembali an (R1+R2)

13 Contoh Program Dinamik (6) Tahap 2 : Alokasi ke Daerah Timur (Opt) Keadaan 2 (S2): Salesman Tersedia Keputusa 2 (D2): Alokasi Salesman Pengembali an 2 (R2): Jumlah Penjualan Keadaan 1 (S1): Salesman Tersedia Pengembali an 1(R1): Jumlah Penjualan Total Pengembali an (R1+R2)

14 Contoh Program Dinamik (7) Tahap 3 : Alokasi ke Daerah Utara Keadaan 3 (S3): Salesman Tersedia Keputusa 3 (D3): Alokasi Salesman Pengemba lian 3 (R3): Jumlah Penjualan Keadaan 2 (S2): Salesman Tersedia Pengemba lian 2(R2): Jumlah Penjualan Total Pengemba lian (R1+R2+R 3)

15 Contoh Program Dinamik (8) Tahap 3 : Alokasi ke Daerah Utara (Opt) Keadaan 3 (S3): Salesman Tersedia Keputusa 3 (D3): Alokasi Salesman Pengemba lian 3 (R3): Jumlah Penjualan Keadaan 2 (S2): Salesman Tersedia Pengemba lian 2(R2): Jumlah Penjualan Total Pengemba lian (R1+R2+R 3)

16 Contoh Program Dinamik (8) Urutan Keputusan Optimal Keadaan (daerah) Alokasi Salesman Pengembalian 1. Selatan Timur Utara 1 7 Total 3 24

17 Problem Knapsack Permasalahan mengenai berapa jumlah tiap jenis barang yang berbeda dapat dimasukkan ke dalam sebuah ransel guna memaksimumkan pengembalian dari barangbarang tersebut. Ransel punya kapasitas tertentu (5 ruang)

18 Contoh Problem Knapsack (1) Permasalahan Alternatif Barang yang Dibawa Berat Laba X 2 90 Y Z 1 30

19 Contoh Problem Knapsack (2) Model Matatematika Masalah Maksimum R 1 D 1 +R 2 D 2 +R 3 D 3 Ditujukan W 1 D 1 +W 2 D 2 +W 3 D 3 5 Dimana R 1, R 2, R 3 = pengembalian dari tiap barang D 1, D 2, D 3 = keputusan jumlah barang yang dibawa W 1, W 2, W 3 = berat barang yang dibawa

20 Contoh Problem Knapsack (3) Tahap 1 : Keputusan X Keadaan 1 (S1): Ruang Tersedia Keputusan 1 (D1): Jumlah Barang Kebutuhan Ruang Pengembalian 1(R1)

21 Contoh Problem Knapsack (4) Tahap 1 : Keputusan X (Opt) Keadaan 1 (S1): Ruang Tersedia Keputusan 1 (D1): Jumlah Barang Kebutuhan Ruang Pengembalian 1(R1)

22 Contoh Problem Knapsack (5) Tahap 2 : Keputusan Y Keadaa n 2 (S2) Keput usan 2 (D2) Kebutu han Ruang Penge mbalia n 2(R2) Keada an 1 (S1) Keputu san 1 (D1) Penge mbalia n 1 (R1) Penge mbalia n Total (R)

23 Contoh Problem Knapsack (6) Tahap 2 : Keputusan Y (Opt) Keadaa n 2 (S2) Keput usan 2 (D2) Kebutu han Ruang Penge mbalia n 2(R2) Keada an 1 (S1) Keputu san 1 (D1) Penge mbalia n 1 (R1) Penge mbalia n Total (R)

24 Contoh Problem Knapsack (7) Tahap 3 : Keputusan Z Keadaa n 3 (S3) Keput usan 3 (D3) Kebutu han Ruang Penge mbalia n 3(R3) Keada an 2 (S2) Keputu san 2 (D2) Penge mbalia n 2 (R2) Penge mbalia n Total (R)

25 Contoh Problem Knapsack (8) Tahap 3 : Keputusan Z Keadaa n 3 (S3) Keput usan 3 (D3) Kebutu han Ruang Penge mbalia n 3(R3) Keada an 2 (S2) Keputu san 2 (D2) Penge mbalia n 2 (R2) Penge mbalia n Total (R)

26 Contoh Problem Knapsack (9) Keputusan Optimal Keadaan (Barang) Jumlah Barang Kebutuhan Ruang Pengem balian X Y Z Total 5 240

27 Problema Stagecoach Suatu jaringan pengarahan perjalanan dimana seorang pengarah jalan (abad 19) ingin menentukan rute terpendek antara dua kota (1 dan 7) berdasarakan rute alternatif yang tersedia.

28 Problema Stagecoach (1) Tahap 1 Keadaan 1 (S1): Lokasi Truk Keputusan 1 (D1): Rute Pengembalian 1 (R1): Waktu Tempuh

29 Problema Stagecoach (1) Tahap 1 (Opt) Keadaan 1 (S1): Lokasi Truk Keputusan 1 (D1): Rute Pengembalian 1 (R1): Waktu Tempuh

30 Problema Stagecoach (1) Tahap 2 Keadaa n 2 (S2) Keputus an 2 (D2) Penge mbalian 2 (R2) Keadaa n 1 (S1) Pengem balian 1 (R1) Pengem balian Total (R)

31 Problema Stagecoach (1) Tahap 2 (Opt) Keadaa n 2 (S2) Keputus an 2 (D2) Penge mbalian 2 (R2) Keadaa n 1 (S1) Pengem balian 1 (R1) Pengem balian Total (R)

32 Problema Stagecoach (1) Tahap 3 Keadaa n 3 (S3) Keputus an 3 (D3) Penge mbalian 3 (R3) Keadaa n 2 (S2) Pengem balian 2 (R2) Pengem balian Total (R)

33 Problema Stagecoach (1) Tahap 3 (Opt) Keadaa n 3 (S3) Keputus an 3 (D3) Penge mbalian 3 (R3) Keadaa n 2 (S2) Pengem balian 2 (R2) Pengem balian Total (R)

34 Problema Stagecoach (1) Keputusan Optimal Rute yang diambil dengan jarak tempuh 43.

35 Terima kasih