1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 PERANGKAT LUNAK PENCARIAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN METODE PEMROGRAMAN DINAMIS (FLOYD WARSHALL) Ulil Hamida Program Studi Sistem Informasi, STMI Jakarta ABSTRAK Pencarian nilai optimum merupakan persoalan yang sering ditemui. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai tersebut adalah metode pemrograman dinamis. Metode tersebut menghasilkan solusi yang didapatkan dengan mengaitkan sub solusi. Salah satu metode pemrograman dinamis adalah algoritma Floyd Warshall. Algoritma tersebut terdiri dari dua varian yaitu metode maju dan metode mundur. Algoritma Floy Warshall tersebut akan digunakan untuk mengimplementasikan perangkat lunak yang digunakan untuk mencari rute terpendek di antara kota-kota di Bali. Dengan menginputkan kota asal dan kota tujuan, perangkat lunak yang dibangun mampu memberikan solusi rute terpendek untuk kedua kota tersebut. Kata kunci: Pemrograman dinamis, solusi optimum, Floyd Warshall, rute terpendek 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persoalan pencarian nilai optimum selalu menjadi persoalan dalam kehidupan sehari-hari. Dari persoalan sederhana seperti membeli suatu barang atau persoalan yang lebih rumit seperti pencarian jalur terpendek dari suatu kota ke kota lain. Oleh karena kebutuhan untuk mendapat keputusan optimum ini selalu ada, maka muncullah metodemetode penyelesaian persoalan untuk menyelesaikan persoalan pengambilan keputusan. Salah satu dari metode tersebut adalah metode Programa Dinamis. Salah satu persoalan yang dapat menerapkan metode programa dinamis adalah pencarian rute terpendek yang dapat ditempuh dari satu kota ke kota lain. Perjalanan menuju satu kota ke kota yang lain, umumnya dapat dilakukan dengan beberapa alternatif. Kombinasi rute yang terjadi dapat bervariasi sangat tinggi, tergantung jumlah kota yang harus dilalui untuk mencari rute tersebut. Penggunaan metode programa dinamis dapat membantu untuk menentukan rute yang paling optimum yaitu paling pendek. 1.2 Permasalahan Permasalahan pada penelitian ini adalah penerapan programa dinamis pada pencarian solusi optimum dengan studi kasus pada pencarian rute terpendek di antara dua kota. 1.3 Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui dan memahami metode programa dinamis. Pemahaman tersebut kemudian digunakan untuk perancangan penyelesaian rute terpendek antara dua kota di Pulau Bali untuk selanjutnya diimplementasikan menggunakan perangkat lunak sehingga dapat dimanfaatkan oleh pengguna lain. 1.4 Metodologi Penelitian Metodologi yang digunakan pada penelitian ini adalah: studi pustaka, pengumpulan data jarak antar kota-kota di Bali. Langkah selanjutnya adalah perancangan aplikasi, implementasi, dan diakhiri dengan langkah pengujian. 2. DASAR TEORI 2.1 PROGRAMA DINAMIS Prinsip metode ini adalah jika solusi total optimal, maka bagian solusi bagian solusi tahap ke-k juga optimal. Berdasarkan prinsip tersebut ciri utama dari metode ini adalah adanya tahap dan status. Variabel-variabel persoalan dibagi dalam statusstatus sehingga dapat diselesaikan secara bertahap. Oleh karena itu agar suatu persoalan oleh persoalan tersebut adalah: 1. dapat dibagi menjadi tahap-tahap. 2. masing-masing tahap terdiri dari status yang berkaitan dengan tahap tersebut 3. keputusan pada suatu tahap digunakan dalam tahap berikutnya. 1

2 4. peningkatan jumlah cost pada setiap tahap secara teratur 5. ongkos pada tahap ke-k adalah jumlah ongkos tahap sebelumnya dan tahap tersebut 6. hasil optimal pada suatu tahap merupakan keputusan independen terhadap keputusan tahap sebelumnya. 7. keputusan terbaik dari tiap tahap diperoleh secara rekursif dari tahap sebelumnya. 8. berlakunya prinsip optimalisasi pada persoalan tersebut. Optimalisasi di sini adalah dihasilkannya solusi optimal di tiap tahap. Beberapa persoalan yang dapat diselesaikan dengan metode ini antara lain: problem Knapsack, pohon pencarian biner, dan jalur terpendek. Algoritma dalam metode Programa Dinamis yang berkaitan dengan pencarian jalur terpendek adalah algoritma Warshall (Novandi,2007). Dan algoritma yang digunakan pada penelitian ini adalah algoritma tersebut. Metode Programa Dinamis terdiri atas dua macam ancangan yaitu Programa Dinamis maju dan Programa Dinamis mundur. Prinsip antar kedua ancangan tersebut tidak jauh berbeda, namun umumnya yang digunakan adalah ancangan mundur karena memudahkan pemrogram dan mengefektifkan program. Algoritma Warshall yang biasa diberikan diperuntukkan untuk graf berarah, namun tanpa ada perubahan yang berarti, algoritma ini langsung dapat digunakan untuk persoalan graf tidak berarah. Dalam algoritma Warshall perbandingan untuk setiap kota antara (1 k), jarak (sisi) antar kota jika berhubungan langsung. Rincian dari algoritma Warshall dijelaskan pada Gambar 1. Algoritma Warshall adalah varian dari pemrograman dinamis yang secara efisien melakukan pemecahan masalah ( Algoritma tersebut memandang solusi yang akan diperoleh merupakan keputusan yang saling terkait. Prinsip pada pemrograman dinamis adalah bagian dari solusi optimal merupakan solusi optimal sampai suatu tahap (misal i). Contoh dari penerapan Algoritma Warshall adalah sebagai berikut: Misal seseorang akan menuju kota C dari kota A (lihat Gambar 2). Ada beberapa alternatif yang dapat dilalui yang akan dievaluasi dengan algoritma Warshall untuk mendapatkan rute yang paling pendek. Gambar 2 Peta Rute Antar Kota Algoritma Floyd Warshall pada persoalan tersebut diterapkan sebagai berikut: Gambar 1 Algoritma Warshall (Sumber: Kenneth, 2003) Gambar 3 PenyelesaianPersoalan 2

3 Dan seterusnya hingga diperoleh bahwa rute terpendek adalah A-F-D-E-C (lihat Gambar 4). terpendek yang dapat dilewati untuk menuju kota tujuan dari kota asal. User Rute terpendek Kota asal Kota tujuan Ancangan Perangkat Lunak Pencarian Rute Terpendek Gambar 4 Rute Terpendek Hasil Pencarian dengan Algoritma Warshall 3. PERANCANGAN Diberikan sebuah peta yang berisi kota-kota di Pulau Bali. Hubungan antar kota dianalogikan sebagai sebuah graf tak berarah berbobot. Kotakota tersebut direpresentasikan dalam bentuk simpul sedangkan garis-garis yang penghubung antar simpul melambangkan adanya jalan yang menghubungkan kota-kota tersebut. Setiap lintasan memiliki bobot tertentu yaitu jarak tempuh antar kota tersebut. Tiap kota atau simpul memiliki hubungan ke kota-kota tetangganya. Permasalahannya adalah mencari rute terpendek dari Gilimanuk ke Karangasem. Ada lebih dari satu rute dari Gilimanuk ke Karangsem, tetapi akan dicari sebuah solusi yang akan meminimumkan jarak tempuh. Pencarian rute terpendek menggunakan metode Programa Dinamis. Program yang dibuat harus memiliki kemampuan sebagai berikut: 1. Menampilkan ilustrasi hubungan antar kota dalam bentuk graf 2. Menggambarkan proses pencarian rute terpendek pada graf secara dinamis 3. Menampilkan hasil pencarian rute terpendek dalam grafik dan tabel kota yang dilalui secara terurut. Perancangan proses untuk perangkat lunak pencarian rute terpendek digambarkan menggunakan Data Flow Diagram (DFD). Diagram konteks pada Gambar 5 menggambarkan bahwa entitas eksternal pada perangkat lunak yang dibangun adalah user. User memberikan input berupa kota asal, kota tujuan dan jenis ancangan yang digunakan: dapat berupa ancangan maju atau mundur. Sebaliknya, perangkat lunak akan memberikan umpan balik berupa rute Gambar 5 Diagram Konteks Perangkat Lunak Pencarian Rute Terpendek Struktur data yang digunakan dalam perangkat lunak tersebut berbentuk matrik seperti pada Gambar 6. Tab:matrik ((0,55,54,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x), ((0,55,54,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x), (55,0,31,35,33,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x), (54,31,0,x,27,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x), (x,35,x,0,x,21,43,47,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x), (x,33,27,x,0,x,x,26,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x), (x,x,x,21,x,0,26,x,60,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x), (x,x,x,43,x,26,0,56,49,30,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x) (x,x,x,47,26,x,56,0,x,x,x,19,x,x,x,x,x,x,x,x), (x,x,x,x,x,60,49,x,0,x,34,x,x,x,x,x,x,x,x,x), (x,x,x,x,x,x,30,x,x,0,42,44,x,x,19,x,x,x,x,x), (x,x,x,x,x,x,x,x,34,42,0,x,22,x,x,x,x,x,x,x), (x,x,x,x,x,x,x,19,x,44,x,0,x,37,x,x,x,x,39,x), (x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,22,x,0,x,48,44,x,x,x,x), (x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,37,x,0,23,x,22,x,x,x), (x,x,x,x,x,x,x,x,x,19,x,x,48,23,0,40,x,x,x,x), (x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,44,x,40,0,25,x,x,x), (x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,22,x,25,0,27,x,x), (x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,27,0,24,29), (x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,39,x,x,x,x,x,24,0,36), (x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,29,36,0)); Gambar 6 Struktur Data Matrik 3

4 4. IMPLEMENTASI 4.1 Lingkungan Implementasi Implementasi dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak Delphi yang merupakan pemrograman berbasis GUI. 4.2 Hirarki Jendela Program Hirarki jendela yang dibuat: Awal 3. Contoh Input Kota dan Pencarian Rute Terpendek Contoh penginputan kota dan pencarian rute terpendek dapat dilihat pada Gambar 9. Pada pencarian tersebut, kota asal adalah Gilimanuk dan kota tujuan adalah Denpasa. Ancangan yang digunakan adalah ancangan maju. Utama:Pencarian Rute Terpendek 4.3 Antar Muka Program 1. Jendela Awal Jendela awal menampilkan menu-menu yang terdapat pada perangkat lunak yang dibangun yaitu menu utama dan informasi perangkat lunak. Gambar 7 Jendela Awal Perangkat Lunak 2. Jendela Utama Jendela utama menampilkan peta pulau Bali dan kota-kota yang terdapat di Bali. Rute yang akan dicari terbatas pada kota-kota di pulau tersebut. Pada jendela utama terdapat input untuk kota asal dan kota tujuan. Selain itu, user juga diminta untuk memasukkan jenis ancangan yang digunakan pada pencarian rute terpendek. Saat user memilih pencarian, maka hasil pencarian akan dimunculkan melalui jendela list yang terdapat di bagian bawah jendela. Jendela utama tersebut dapat dilihat pada Gambar 8. Gambar 9 Contoh Pencarian Rute Terpendek 4.Contoh Hasil Pencarian Rute Terpendek Kasus Gilimanuk Denpasar : Berdasarkan kota asal dan tujuan, diperoleh bahwa rute terpendek antara kedua kota tersebut adalah jika melewati Gilimanuk-Negara- Yahembang-Gambuh-Tabanan-Kuta-Denpasar. Panjang rute terpendek tersebut adalah 189 km. Hasil pencarian tersebut dapat dilihat pada Gambar 10. Gambar 10. Hasil Pencarian Rute Terpendek Gambar 8 Jendela Utama 4

5 5. ANALISIS PROGRAM DAN HASIL 5.1Analisis Kebenaran Program Program menghasilkan solusi yang benar untuk permasalahan di atas. Diperoleh rute terpendek dari Gilimanuk ke Karangasem. Program juga mampu nenghasilkan solusi minimum bila digunakan untuk mencari jarak dan rute terpendek dari antar kota yang terdapat di peta. Program hanya akan menghasilkan satu solusi optimal. Jika ada lebih dari satu solusi optimal maka yang akan diambil adalah salah satu dari solusi-solusi optimal yang dihasilkan. 5.2 Analisis Struktur Data Jarak yang menghubungkan antar kota direpresentasikan dalam bentuk matrik jarak. Indeks matrik mewakili simpul /kota. Tiap-tiap sel berisi jarak dari antar indeks bila kedua simpul berhubungan. Apabila tidak berhubungan maka isi sel adalah suatu nilai sentinel yang jauh lebih besar dari jarak rata-rata dan jarak dari satu kota ke kota itu sendiri adalah nol. Contoh : jika i adalah indeks kota pertama dan j adalah indeks kota kedua, maka jarak antara kota pertama dan kedua adalah matriks [i,j]. Dalam algoritma Warshall, diasumsikan bahwa graf yang digunakan adalah graf berarah, sehingga dalam algoritmanya seluruh elemen matrik diperiksa, sedangkan dalam persoalan ini digunakan graf tidak berarah. Hal ini berakibat jika pemeriksaan dilakukan terhadap seluruh elemen matrik maka akan menimbulkan ketidakefisienan program. Oleh karena itu, program ini hanya melakukan pemrosesan terhadap salah satu bagian diagonal matrik, yaitu elemen-elemen diagonal atas. Program harus mampu menampilkan rute terpendek antar kota. Hal ini diselesaikan dengan membuat matrik lain yang merepresentasikan kota antara. Jika ada kota yang berada di antara kota asal dan tujuan yang memenuhi solusi optimal, maka isi sel matrik adalah kota antara yang terdekat ke kota tujuan. Jika tidak ada kota antara maka isi sel adalah nol. Matrik ini dihasilkan bersamaan dengan jalannya program. Sehingga matrik ini dibentuk berdasarkan solusi optimal. Karena pemrosesan terhadap matrik jarak di atas hanya dilakukan terhadap elemen-elemen diagonal atas, maka matrik kota antara ini yang akan terisi hanyalah elemen-elemen diagonal atasnya. Matrik jarak antar kota harus diatur sedemikian rupa agar menghasilkan solusi yang valid. Pengaturan dilakukan terhadap indeks, sehingga tidak ada kota dengan indeks kecil yang berada di antara kota dengan indeks besar, dan begitu juga sebaliknya. Indeks besar yang terjepit di antara indeks kecil mengakibatkan tidak terdeteksinya kota berindeks besar itu saat proses pembandingan jarak minimum. Proses perbandingan jarak antara kota a ke kota b adalah dengan membandingkan jarak antara kota a ke b melalui c (indeks c <= indeks a) dengan jarak a ke b. Jarak yang diperoleh itu tidak akan dibandingkan dengan jarak antara a ke b melalui d bila indeks d >= indeks a. Sehingga matrik hanyak akan berisi jarak minimum antara kota a ke melalui c, walaupun sebenarnya jarak antara a ke b melalui d lebih pendek. 5.3 Implementasi Algoritma Programa Dinamis dalam Program Proses pencarian rute terpendek dalam program ini menggunakan metode Programa Dinamis. Programa Dinamis ini diwujudkan pada pembandingan tiap solusi yang ditemukan untuk memperoleh solusi optimum (dalam hal ini jarak terpendek). Berdasarkan prinsip Programa Dinamis, solusi yang diperoleh pada tahap ke-k, juga dipengaruhi oleh solusi pada tahap ke-k-1 (jika menggunakan Programa Dinamis maju) atau ke-k+1 (jika menggunakan Programa Dinamis mundur). Adanya tiga kali pengulangan di tiap metode pencarian (maju dan mundur) itu adalah untuk menemukan rute terpendek yang valid. Pengulangan pertama adalah untuk mencari jarak terpendek dengan kota antara dimulai dengan kota yang terdekat ke kota asal (traversal dengan i menaik).pengulangan kedua adalah mencari jarak terpendek dengan kota antara dimulai dari kota yang terdekat ke kota tujuan. Pengulangan ketiga adalah mencari jarak terpendek yang valid dengan cara membandingkan hasil pengulangan pertama dan kedua. 5.4 Informasi Tambahan Mengenai Program Sebagai bentuk penyelesaian persoalan menggunakan metode dinamis, dalam persoalan pencarian jarak terpendek ini pun terdapat dua macam ancangan yang digunakan yaitu maju dan mundur. Dalam visualisasi, tidak ada perbedaan di antara dua ancangan ini, namun dalam algoritma 5

6 perbedaan keduanya terlihat jelas. Ancangan maju menggunakan kalang dari indeks kecil ke besar sedangkan ancangan mundur menggunakan kalang dari indeks besar ke kecil. Bila pengguna ingin menggunakan program ini untuk menyelesaikan persoalan rute terpendek dengan matriks lain, ada beberapa hal yang harus diperhatikan antara lain : jumlah baris matrik jarak, dan matrik jarak yang meminimumkan jumlah kota dengan indeks terjepit. 6. KESIMPULAN DAN SARAN 6.1 Kesimpulan 1. Metode Programa Dinamis mampu menghasilkan solusi yang optimal karena adanya proses pembandingan terhadap tiap solusi yang dihasilkan. 2. Programa Dinamis lebih efektif bila diterapkan pada graf berarah dengan tiap-tiap simpul yang berada dalam satu tahap tidak ada yang berhubungan. 3. Algoritma pencarian rute terpendek Floyd Warshall hanya mampu menghasilkan satu jarak minimum antar kota, sehingga untuk menghasilkan solusi alternatif harus dilakukan serangkaian proses lagi. 7. REFERENSI Kenneth H. Rosen Discrete Mathematics and Its Applications, 5th Edition. Addison Wesley Novandi, R Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Algoritma Floyd Warshall dalam Penentuan Lintasan Terpendek. Strategi Algoritmik 2007., Floyd-Warshall's Algorithm. Warshall%27s_Algorithm. Tanggal akses 10/02/ S a r a n Untuk memperoleh hasil pencarian yang lebih efektif dan efisien, disarankan untuk mencari alternatif algoritma lain. Algoritma Floyd Warshall yang digunakan dalam program ini tidak bisa dikatakan sebagai algoritma yang tahan banting, karena untuk memperoleh hasil yang diharapkan, pengguna harus melakukan serangkaian pengaturan terhadap data masukan. Selain itu, karena keterbatasan waktu, pemrogram belum sempat untuk mencari solusi lain dari pencarian rute terpendek. Metode yang terpikirkan oleh pemrogram antara lain dengan menjadikan matrik penyimpan kota antara yang semula bertipe matrik 2 dimensi menjadi matrik 3 dimensi. Dimensi yang ketiga menyimpan informasi kota-kota antara apa saja yang memiliki jarak yang sama dengan kota asal dan jumlahnya. Nantinya dengan matrik penyimpan kota antara ini, dapat ditelusuri jalur mana saja yang mungkin dilalui untuk mencapai suatu kota tujuan dari kota asal yang menghasilkan solusi yang sama-sama optimum. 6