BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
|
|
- Glenna Sasmita
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah dalam menentukan lintasan terpendek di antara titik tertentu dalam suatu graph telah banyak menarik perhatian. Persoalan dirumuskan sebagai kasus khusus dan algoritma efisien yang tersedia untuk menghitung lintasan terpendek dan biaya minimum. Lintasan terpendek yang diperoleh akan meminimumkan fungsi linear yang khusus (fungsi) dari lintasan seperti biaya dan jarak (waktu). Persoalan ini akan menjadi salah satu kegunaan dari lintasan dengan waktu diminimumkan terhadap biaya yang dianggarkan. Beberapa masalah dalam menentukan lintasan terpendek dalam suatu graph antara lain: masalah transportasi, jaringan komunikasi, serta masalah pengiriman barang tidak bisa lepas dari permasalahan jarak (waktu) dan tentunya juga masalah biaya. Permasalahan dituntut untuk meminimisasi jarak (waktu) ke tujuan yaitu dengan memilih lintasan tersingkat dengan biaya yang telah dianggarkan sehingga dapat dicapai hasil yang optimal. Sebagai contoh masalah transportasi, pilihan lintasan perjalanan dari Kota A (sumber) ke Kota J (tujuan), untuk sampai ke Kota J ada beberapa lintasan berbeda yang dapat dilalui dan juga biaya perjalanan yang berbeda, permasalahan yang terjadi adalah lintasan terpendek mana yang harus dipilih yang sesuai dengan biaya yang dianggarkan untuk perjalanan tersebut agar hasil yang optimal diperoleh. Permasalahan ini dapat dicontohkan seperti penjualan beberapa jenis peralatan rumah tangga oleh pedagang keliling dengan menggunakan gerobak ataupun alat pengangkut lainnya. Keperluan rumah tangga yang akan dijual hanya berjumlah satu
2 untuk tiap jenisnya dan tiap jenis barang memiliki berat dan keuntungan. Tidak semua jenis keperluan rumah tangga yang akan dijual oleh pedagang keliling tersebut dapat dimasukkan ke dalam alat pengangkut. Tentu saja dikarenakan alat pengangkutnya memiliki kapasitas maksimum sehingga si pedagang tidak bisa memasukkan seluruh dagangannya. Pedagang tersebut harus memilih barang-barang mana saja yang harus diangkut dengan pertimbangan berat dari barang yang dibawanya tidak melebihi kapasitas maksimum gerobak dan memaksimalkan keuntungan dari barang-barang yang di bawa. Terdapat beberapa variasi Persoalan Knapsack: 1. Fractional Knapsack Problem Barang boleh dibawa sebagian saja (unit dalam pecahan) Knapsack Problem Setiap barang hanya tersedia satu unit, diambil atau tinggalkan. 3. Bounded Knapsack Problem Setiap barang tersedia sebanyak N unit (jumlah barang terbatas). 4. Unbounded Knapsack Problem Setiap barang tersedia lebih dari satu unit, jumlahnya tidak terbatas. Pada prinsipnya persoalan Knapsack ini adalah persoalan optimisasi sehingga Algoritma harus mencari sebuah solusi paling optimal sebagai jawabannya. Masalah khusus dari persoalan graph ini adalah mendapatkan suatu lintasan dengan jarak minimum yang memenuhi terhadap (subject to) kendala anggaran (budgetary). Kemungkinan masalah lainnya adalah minimimasi biaya yang harus memenuhi kendala jarak (waktu). Andaikan diberikan sebuah graph G dengan titik - N = 1,2,,i dan garis F = 1,2,,j serta a(x,y) dan b(x,y) adalah jarak (waktu) dan biaya. yang dihubungkan dengan tiap garis (i,j) dalam graph G. Masalahnya adalah menentukan lintasan terpendek dari titik 1 (sumber) ke titik n (tujuan) dalam graph G yang memenuhi terhadap kendala biaya yang dianggarkan. Jarak (waktu) dan biaya dari lintasan adalah jumlah nilai-nilai yang terdapat pada tiap garis dalam lintasan.
3 Menentukan lintasan terpendek yang memenuhi kendala biaya yang dianggarkan pada suatu graph adalah merupakan salah satu tipe persoalan Integer Knapsack, yaitu memilih bobot minimum yang akan dimasukkan ke dalam Knapsack yang mempunyai bobot maksimum tertentu. Persoalan ini disebut Integer Knapsack karena tiap objek hanya memiliki dua status yaitu terpilih atau tidak. Untuk persoalanan Knapsack pada suatu graph, bobot minimum yang dipilih adalah merupakan lintasan terpendek yang harus dilewati dari titik sumber ke titik tujuan. Sedangkan biaya adalah sebagai kendala yang harus dipenuhi dalam menentukan lintasan terpendek. Permasalahan Combinatorial Optimization dikenal sebagai NP Hard Problem. Persoalan Knapsack tidak dapat diselesaikan dalam waktu singkat hanya dapat diselesaikan dengan waktu yang lama disebabkan karena banyak data yang digunakan sebagai data input. Semakin besar data yang digunakan, semakin lama waktu yang dibutuhkan suatu Algoritma untuk menyelesaikannya. Banyak Algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan Knapsack ini, misalnya Algoritma Brute Force, Branch and Bound, Greedy, Genetika dan lain-lain. Dalam tulisan ini, penulis membahas mengenai persoalan Knapsack dengan menggunakan Algoritma Pemrograman Dinamik. Pemrograman Dinamik merupakan sebuah metode pemecahan masalah dengan cara menguraikan solusi menjadi sekumpulan langkah (step) atau tahapan (stage) sedemikian sehingga solusi dari persoalan dapat dipandang dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan. Penemu dan orang yang bertanggung jawab atas kepopuleran Pemrograman Dinamik adalah Richard Bellman (1957). Pada Pemrograman Dinamik, rangkaian keputusan optimal yang dibuat dengan menggunakan prinsip optimalitas. Prinsip optimalitas: jika solusi total optimal, maka bagian solusi sampai tahap ke-k juga optimal. Dengan prinsip optimalitas ini dijamin bahwa pengambilan keputusan pada suatu tahap adalah keputusan yang benar untuk tahap-tahap selanjutnya. Inti dari Pemrograman Dinamik adalah membuang suatu bagian
4 kecil dari sebuah persoalan dalam setiap langkahnya, kemudian menyelesaikan persoalan yang lebih kecil tersebut dan menggunakan solusi hasil penyelesaian ini untuk ditambahkan kembali ke bagian persoalan dalam langkah berikutnya. Pemrograman Dinamik mencoba untuk memberikan solusi yang memiliki konsekuensi yang ditimbulkan dari pengambilan keputusan pada suatu tahap. Pemrograman Dinamik mampu mengurangi pengenumerasian keputusan yang tidak mengarah ke solusi. Penerapan pendekatan Pemrograman Dinamik telah banyak diperlihatkan mampu utnuk menyelesaikan aneka masalah seperti: alokasi, muatan (Knapsack), capital budgeting, pengawasan persediaan, dan lain-lain. 1.2 Perumusan Masalah Masalah yang dibahas adalah bagaimana menentukan lintasan terpendek yang merupakan persoalan Knapsack dari titik sumber ke titik tujuan pada suatu graph dengan pendekatan Algoritma Pemrograman Dinamik. 1.3 Batasan Masalah Dalam tulisan ini, masalah akan dibatasi dalam menyelesaikan Persoalan Knapsack pada lintasan terpendek dengan mencari solusi optimal dari lintasan terpendek dengan cara meminimumkan biaya dan waktu melalui pendekatan Algoritma Pemrograman Dinamik Maju. 1.4 Tinjauan Pustaka Untuk maksud dan tujuan penelitian ini, penulis memanfaatkan buku buku sebagai referensi di antaranya:
5 Stuart E. Dreyfus dan Averii M. Law (1997) dalam bukunya The Art And Theory Of Dynamic Programming, memuat bahwa ada beberapa pendekatan yang digunakan dalam Algoritma Pemrograman Dinamik, salah satunya yaitu Pemrograman Dinamik Maju (forward atau up-down). Misalkan: x 1, x 2,..., x n menyatakan varibel keputusan yang harus dibuat masing-masing untuk tahap 1, 2,..., n. Pemrograman Dinamik Maju adalah program dinamis yang bergerak mulai dari tahap 1, terus maju ke tahap 2, 3 dan seterusnya sampai tahap n. Urutan variabel keputusan adalah x 1, x 2,, x n. Tugas akhir ini menggunakan Pemrograman Dinamik Maju. Pemrograman Dinamik memiliki karakteristik sebagai berikut: 1. Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap (stage), yang pada setiap tahap hanya diambil satu keputusan yang optimal. 2. Masing-masing tahap terdiri dari sejumlah status (state) yang berhubungan dengan tahap tersebut. 3. Hasil keputusan yang diambil pada tahap ditransformasikan dari status yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya. 4. Jumlah pada suatu tahap bergantung pada jarak tahap-tahap sebelumnya dan meningkat secara teratur dengan bertambahnya jumlah tahapan. 5. Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan yang dilakukan tahap sebelumnya. 6. Adanya hubungan rekursif yang mengidentifikasikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k memberikan keputusan terbaik utnuk tahap sebelumnya. 7. Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan ini. Martello. S. and Toth. P. (1990) dalam bukunya Knapsack Problem, Algorithms and Computer Implementations, memuat tentang Algoritma Program 0-1 merupakan salah satu tipe persoalan Knapsack dalam keadaan tertentu dapat terjadi, masing-masing keadaan mempunyai sebuah nilai yang dihubungkan dengan besarannya. Secara nyata bahwa persoalan Knapsack akan menunjukkan kemungkinan yang terbaik.
6 0-1 atau biner, Persoalan Knapsack yaitu masukan dari n item dan suatu Knapsack, dengan persamaan sebagai berikut: Pilih subset dari item sebagai: maksimumkan z = j1 p j x j dengan kendala n j1 w j x j c, untuk Keterangan: x j 1 0 x j = 0 atau 1, untuk objek j memenuhi Lainnya p j = keuntungan dari item j, w j = bobot dari item j, j N {1,.,n} c = kapasitas dari Knapsack 1.5 Tujuan Penelitian Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk memperlihatkan dan menerangkan suatu konsep algoritma untuk penyelesaian dalam menentukan lintasan terpendek sebagai contoh persoalan Knapsack. 1.6 Kontribusi Penelitian Dengan adanya penelitian menggunakan Algoritma Pemrograman Dinamik diharapkan dapat dikembangkan dan bermanfaat sebagai salah satu cara untuk memecahkan
7 persoalan Knapsack agar menghasilkan solusi optimal dalam menyelesaikan lintasan terpendek. 1.7 Metode Penelitian. Metode penelitian yang digunakan dalam tulisan ini adalah sebagai berikut: 1. Menguraikan teori dasar graph dan terminologi-terminologi graph yang menunjang terhadap pembahasan. 2. Menguraikan tentang konsep lintasan terpendek dan Persoalan Knapsack 3. Menguraikan tentang Algoritma Pemrograman Dinamik. 4. Menerapkan pendekatan Algoritma Pemrograman Dinamik ke dalam sebuah contoh Persoalan Knapsack yang diimplementasikan ke dalam kasus lintasan terpendek.
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah dalam menentukan rantaian terpendek diantara pasangan node (titik) tertentu dalam suatu graph telah banyak menarik perhatian. Persoalan dirumuskan sebagai kasus
Lebih terperinciMODUL I PROGRAM DINAMIS
MODUL I PROGRAM DINAMIS 1.1 Tujuan Praktikum Program dinamis merupakan modul pertama yang dipelajari dalam Praktikum Stokastik. Adapun yang menjadi tujuan praktikum dalam modul program dinamis adalah sebagai
Lebih terperinciDesign and Analysis Algorithm. Ahmad Afif Supianto, S.Si., M.Kom. Pertemuan 09
Design and Analysis Algorithm Ahmad Afif Supianto, S.Si., M.Kom Pertemuan 09 Contents 1 2 5 Algoritma Program Dinamis Lintasan Terpendek (Shortest Path) Penganggaran Modal (Capital Budgeting) 1/0 Knapsack
Lebih terperinciProgram Dinamis (Dynamic Programming)
Program Dinamis (Dynamic Programming) Bahan Kuliah IF2211 Strategi Algoritma Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika STEI-ITB 1 2 Program Dinamis Program Dinamis (dynamic programming): - metode
Lebih terperinciProgram Dinamis (dynamic programming):
Materi #0 Ganjil 0/05 (Materi Tambahan) Program Dinamis (Dynamic Programming) Program Dinamis Program Dinamis (dynamic programming): metode pemecahan masalah dengan cara menguraikan solusi menjadi sekumpulan
Lebih terperinciTIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #10 Ganjil 2015/2016 TIN102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI
Materi #10 TIN102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI Pendahuluan 2 Permasalahan pemrograman dinamis secara umum memiliki proses keputusan yang bersifat multi tahapan (multi-stage). I1 D1 I2 D2 In Dn R1 R2 Rn 6623
Lebih terperinciProgram Dinamis. Oleh: Fitri Yulianti
Program Dinamis Oleh: Fitri Yulianti 1 Program Dinamis Program Dinamis (dynamic programming): - metode pemecahan masalah dengan cara menguraikan solusi menjadi sekumpulan tahapan (stage) - sedemikian sehingga
Lebih terperinciProgram Dinamis (Dynamic Programming)
Program Dinamis (Dynamic Programming) Program Dinamis Program Dinamis (dynamic programming): metode pemecahan masalah dengan cara menguraikan solusi menjadi sekumpulan langkah (step) atau tahapan (stage)
Lebih terperinciPROGRAM STUDI S1 SISTEM KOMPUTER UNIVERSITAS DIPONEGORO. Oky Dwi Nurhayati, ST, MT
PROGRAM STUDI S1 SISTEM KOMPUTER UNIVERSITAS DIPONEGORO Oky Dwi Nurhayati, ST, MT email: okydn@undip.ac.id 1 Program Dinamis (dynamic programming): - metode pemecahan masalah dengan cara menguraikan solusi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pada sektor masyarakat meluas dengan cepat[4]. menentukan tingkat kegiatan-kegiatan yang akan dilakukan, dimana masingmasing
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan program linier telah ada dan berkembang sejak lama.perumusan masalah program linier beserta penyelesaiannya secara sistematis ditemukan pada tahun 1947
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Knapsack adalah suatu permasalahan dalam menentukan pemilihan objek
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Knapsack adalah suatu permasalahan dalam menentukan pemilihan objek dari sekumpulan objek yang masing-masing mempunyai bobot/berat (weight) dan nilai/profit (value)
Lebih terperinciTUGAS RESUME MATERI KULIAH ALGORITMA DAN STRUKTUR DATA STRATEGI ALGORITMA : H
TUGAS RESUME MATERI KULIAH ALGORITMA DAN STRUKTUR DATA STRATEGI ALGORITMA NAMA NIM : HERIANTI : H12111003 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI STATISTIKA UNIVERSITAS
Lebih terperinciPenentuan Menu Makan dengan Pemrograman Dinamis
Penentuan Menu Makan dengan Pemrograman Dinamis Jordhy Fernando 13515004 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciEksplorasi Algoritma Brute Force, Greedy, dan Dynamic Programming untuk Persoalan Integer Knapsack
Eksplorasi Algoritma Brute Force, Greedy, dan Dynamic Programming untuk Persoalan Integer Knapsack Muhamad Pramana Baharsyah, Sulistyo Unggul Wicaksono 2, Teguh Pamuji 3, Rinaldi Munir 4 Abstrak Laboratorium
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Proses Alokasi Andaikan terdapat sejumlah sumber daya modal tertentu, yaitu dapat berupa uang untuk investasi, mesin cetak, bahan bakar untuk kendaraan dan lain sebagainya. Suatu
Lebih terperinciPERMASALAHAN OPTIMASI 0-1 KNAPSACK DAN PERBANDINGAN BEBERAPA ALGORITMA PEMECAHANNYA
PERMASALAHAN OPTIMASI 0-1 KNAPSACK DAN PERBANDINGAN BEBERAPA ALGORITMA PEMECAHANNYA Fitriana Passa (13508036) Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandungg Jl. Ganesha 10 Bandung Email:
Lebih terperinciBAB III ALGORITMA GREEDY DAN PROGRAM DINAMIS
BAB III ALGORITMA GREEDY DAN PROGRAM DINAMIS 3.1 Algoritma Greedy Algoritma Greedy merupakan metode yang paling populer dalam memecahkan persoalan optimasi. Hanya ada dua macam persoalan optimasi, yaitu
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
9 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Travelling Salesman Problem (TSP) merupakan salah satu permasalahan yang penting dalam dunia matematika dan informatika. TSP dapat diilustrasikan sebagai perjalanan
Lebih terperinciPenyelesaian Sum of Subset Problem dengan Dynamic Programming
Penyelesaian Sum of Subset Problem dengan Dynamic Programming Devina Ekawati 13513088 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10
Lebih terperinciPenyelesaian Persoalan Penukaran Uang dengan Program Dinamis
Penyelesaian Persoalan Penukaran Uang dengan Program Dinamis Albert Logianto - 13514046 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10
Lebih terperinciProgram Dinamis Sebagai Algoritma Dalam Link State Routing Protocol
Program Dinamis Sebagai Algoritma Dalam Link State Routing Protocol Biyan Satyanegara / 13508057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Proyek Konstruksi Proyek konstruksi adalah suatu rangkaian kegiatan yang melibatkan banyak pihak dan sumber daya untuk mencapai suatu tujuan tertentu (Ervianto, 2005). Proses ini
Lebih terperinciEKSPLORASI ALGORITMA BRUTE FORCE, GREEDY DAN PEMROGRAMAN DINAMIS PADA PENYELESAIAN MASALAH 0/1 KNAPSACK
EKSPLORASI ALGORITMA BRUTE FORCE, GREEDY DAN PEMROGRAMAN DINAMIS PADA PENYELESAIAN MASALAH / KNAPSACK Prasetyo Andy Wicaksono - 55 Program Studi T. Inormatika, STEI, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha
Lebih terperinciMENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK (SHORTEST PATH) DENGAN 0/1 KNAPSACK PROBLEM DAN PENDEKATAN ALGORITMA DYNAMIC PROGRAMMING
MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK (SHORTEST PATH) DENGAN 0/1 KNAPSACK PROBLEM DAN PENDEKATAN ALGORITMA DYNAMIC PROGRAMMING Iwan Fitrianto R 1 Djoko Soetarno 2 e-mail : iwan_fitrianto@yahoo.com, djokosoetarno@yahoo.com.
Lebih terperinciPENENTUAN RUTE TERPENDEK MENUJU KAMPUS MENGGUNAKAN ALGORITMA DYNAMIC PROGRAMMING
PENENTUAN RUTE TERPENDEK MENUJU KAMPU MENGGUNAKAN ALGORITMA DYNAMIC PROGRAMMING Jumadi Email: Jumadi@uinsgd.ac.id Jurusan Teknik Informatika, Fakultas ains dan Teknologi Universitas Islam Negeri unan Gunung
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai teori dan terminologi graph, yaitu bentukbentuk khusus suatu graph dan juga akan diuraikan penjelasan mengenai shortest path. 2.1 Konsep Dasar
Lebih terperinciMENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK SUATU GRAF BERBOBOT DENGAN PENDEKATAN PEMROGRAMAN DINAMIS. Oleh Novia Suhraeni 1, Asrul Sani 2, Mukhsar 3 ABSTRACT
MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK SUATU GRAF BERBOBOT DENGAN PENDEKATAN PEMROGRAMAN DINAMIS Oleh Novia Suhraeni 1, Asrul Sani 2, Mukhsar 3 ABSTRACT One of graph application on whole life is to establish the
Lebih terperinciPemanfaatan Algoritma Program Dinamis dalam Pendistribusian Barang
Pemanfaatan Algoritma Program Dinamis dalam Pendistribusian Barang Amelia Natalie / 13509004 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka 2.1.1 Pengertian, Struktur, Kelebihan dan Kekurangan, serta Potensi Dynamic Programming Dynamic Programming adalah suatu teknik kuantitatif yang digunakan untuk
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Program Dinamik
5 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Dinamik Pemrograman dinamik adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan. Pemrograman
Lebih terperinciPengantar Strategi Algoritmik. Oleh: Rinaldi Munir
Pengantar Strategi Algoritmik Oleh: Rinaldi Munir 1 Masalah (Problem) Masalah atau persoalan: pertanyaan atau tugas yang kita cari jawabannya. Contoh-contoh masalah: 1. [Masalah pengurutan] Diberikan senarai
Lebih terperinciPenentuan Lintasan Terbaik Dengan Algoritma Dynamic Programming Pada Fitur Get Driving Directions Google Maps
Penentuan Lintasan Terbaik Dengan Algoritma Dynamic Programming Pada Fitur Get Driving Directions Google Maps Michael Ingga Gunawan 13511053 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dapat menyelesaikan masalah maka perlu dirumuskan terlebih dahulu langkahlangkah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Komputer merupakan salah satu alat bantu untuk menyelesaikan masalah. Untuk dapat menyelesaikan masalah maka perlu dirumuskan terlebih dahulu langkahlangkah
Lebih terperinciPenerapan Pemrograman Dinamis dalam Perencanaan Produksi
Penerapan Pemrograman Dinamis dalam Perencanaan Produksi Yugowati Praharsi Abstrak Pemrograman dinamis merupakan salah satu alat bantu untuk mengambil keputusan yang tidak mempunyai formulasi baku untuk
Lebih terperinciPenentuan Rute Belanja dengan TSP dan Algoritma Greedy
Penentuan Rute Belanja dengan TSP dan Algoritma Greedy Megariza 13507076 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciPemecahan Masalah Knapsack dengan Menggunakan Algoritma Branch and Bound
Pemecahan Masalah Knapsack dengan Menggunakan Algoritma Branch and Bound Anggi Shena Permata / 13505117 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Insitut Teknologi Bandung
Lebih terperinciPenggabungan Algoritma Brute Force dan Backtracking dalam Travelling Thief Problem
Penggabungan Algoritma Brute Force dan Backtracking dalam Travelling Thief Problem Jessica Handayani (13513069) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciPENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU
PENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU 060823001 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Traveling Salesperson Problem selanjutnya dalam tulisan ini disingkat menjadi TSP, digambarkan sebagai seorang penjual yang harus melewati sejumlah kota selama perjalanannya,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Persoalan rute terpendek merupakan suatu jaringan pengarahan rute perjalanan di mana seseorang pengarah jalan ingin menentukan rute terpendek antara dua kota berdasarkan
Lebih terperinciPENEMPATAN KANTOR POS DENGAN ALGORITMA PROGRAM DINAMIS
PENEMPATAN KANTOR POS DENGAN ALGORITMA PROGRAM DINAMIS Hanson Prihantoro Putro (13505045) Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB Jl. Ganesha 10 Bandung 40135 if15045@students.if.itb.ac.id ABSTRAK Makalah
Lebih terperinciPenerapan Program Dinamis untuk Optimisasi Taktik Pit Stop F1
Penerapan Program Dinamis untuk Optimisasi Taktik Pit Stop F1 Marchy Tio Pandapotan 1 13509026 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciDeteksi Wajah Menggunakan Program Dinamis
Deteksi Wajah Menggunakan Program Dinamis Dandun Satyanuraga 13515601 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Travelling Salesman Problem (TSP) merupakan permasalahan pedagang keliling dalam mencari lintasan terpendek dari semua kota yang dikunjunginya. Dengan syarat kota tersebut
Lebih terperinciPenerapan Program Dinamis dalam Menentukan Rute Terbaik Transportasi Umum
Penerapan Program Dinamis dalam Menentukan Rute Terbaik Transportasi Umum Indam Muhammad / 13512026 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.
Lebih terperinciAlgoritma Branch & Bound
Algoritma Branch & Bound Bahan Kuliah IF2211 Strategi Algoritma Program Studi Informatika STEI ITB 2018 Overview Pembentukan pohon ruang status (state space tree) dinamis untuk mencari solusi persoalan
Lebih terperinciLAPORAN RESMI MODUL II DYNAMIC PROGRAMMING
LABORATORIUM STATISTIK DAN OPTIMASI INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL VETERAN JAWA TIMUR LAPORAN RESMI MODUL II DYNAMIC PROGRAMMING I.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Kereta api merupakan salah satu angkutan darat yang banyak diminati masyarakat, hal ini dikarenakan biaya yang relatif murah dan waktu tempuh yang
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang
xi BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Assignment problem yang biasa dibentuk dengan matriks berbobot merupakan salah satu masalah dalam dunia teknik informatika, di mana masalah ini merupakan masalah
Lebih terperinciPENYELESAIAN TRAVELING SALESMAN PROBLEM (TSP) MENGGUNAKAN ALGORITMA RECURSIVE BEST FIRST SEARCH (RBFS)
PENYELESAIAN TRAVELING SALESMAN PROBLEM (TSP) MENGGUNAKAN ALGORITMA RECURSIVE BEST FIRST SEARCH (RBFS) Hari Santoso 146060300111019 haripinter@gmail.com Prodi Sistem Komunikasi dan Infromatika Teknik Elektro
Lebih terperinciANALISIS KINERJA ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK PADA MASALAH MULTISTAGE GRAPH. Kata Kunci: Algoritma, Multistage, Pemrograman Dinamik, Running Time
ANALISIS KINERJA ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK PADA MASALAH MULTISTAGE GRAPH Wawan Setiawan Universitas Negeri Malang E-mail : looney_waw@yahoo.co.id Pembimbing: (I) Dra. Susy Kuspambudi Andaini, M. Kom,
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini, manusia sering dihadapi oleh permasalahan melibatkan optimasi tujuan ganda (multi-objective), contohnya dalam hal perencanaan atau peramalan pasar yang
Lebih terperinciPENYELESAIAN BOUNDED KNAPSACK PROBLEM MENGGUNAKAN DYNAMIC PROGRAMMING (Studi Kasus: CV. Mulia Abadi)
Jurnal Informatika Mulawarman Vol. 8 No. 2 Edisi Juli 2013 35 PENYELESAIAN BOUNDED KNAPSACK PROBLEM MENGGUNAKAN DYNAMIC PROGRAMMING (Studi Kasus: CV. Mulia Abadi) Sandi Kosasi Program Studi Teknik Informatika
Lebih terperinciProgram Dinamik (Dynamic Programming) Riset Operasi TIP FTP UB
Program Dinamik (Dynamic Programming) Riset Operasi TIP FTP UB Program Dinamik : Pendahuluan (1) Program dinamik merupakan suatu pendekatan solusi bukan suatu teknik Tidak terbatas pada golongan masalah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Optimasi adalah suatu proses pencarian hasil terbaik. Proses ini dalam analisis sistem diterapkan terhadap alternatif yang dipertimbangkan, kemudian dari hasil tersebut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Umumnya, optimasi didefinisikan sebagai proses menentukan nilai minumum
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Umumnya, optimasi didefinisikan sebagai proses menentukan nilai minumum dan maksimum bergantung pada fungsi tujuannya. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak ditemukan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Permasalahan pemotongan bahan baku menjadi beberapa bagian untuk diproses
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Setiap manusia menginginkan keuntungan sebanyak-banyaknya dengan mengefisiensikan sumber daya yang dimiliki terhadap batasan-batasan yang ditemui pada suatu
Lebih terperinciPenelitian Operasional II Programa Dinamik 1 1. PROGRAM DINAMIK
Penelitian Operasional II Programa Dinamik. PROGRAM DINAMIK. PENDAHULUAN Definisi.: Program dinamik adalah suatu teknik matematik untuk menentukan serangkaian keputusan yang saling terkait, serta memberikan
Lebih terperinciPenggunaan Metode Branch And Bound With Search Tree
Penggunaan Metode Branch And Bound With Search Tree Untuk Menyelesaikan Persoalan Pedagang Keliling Pada Graf Lengkap Sebagai Pengganti Metode Exhaustive Enumeration Alfan Farizki Wicaksono - NIM : 13506067
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperinciPENERAPAN PROGRAM DINAMIS UNTUK MENENTUKAN JALUR PERJALANAN YANG OPTIMUM DENGAN BANTUAN SOFTWARE WINQSB
2012 Enty Nur Hayati 56 PENERAPAN PROGRAM DINAMIS UNTUK MENENTUKAN JALUR PERJALANAN YANG OPTIMUM DENGAN BANTUAN SOFTWARE WINQSB Enty Nur Hayati Dosen Fakultas Teknik Universitas Stikubank Semarang DINAMIKA
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Graph Graf adalah struktur data yang terdiri dari atas kumpulan vertex (V) dan edge (E), biasa ditulis sebagai G=(V,E), di mana vertex adalah node pada graf, dan edge adalah rusuk
Lebih terperinciPenyelesaian Berbagai Permasalahan Algoritma dengan Kombinasi Algoritma Brute Force dan Greedy
Penyelesaian Berbagai Permasalahan Algoritma dengan Kombinasi Algoritma Brute Force dan Greedy Anggriawan Sugianto 1, David Susanto 2, Zakka Fauzan Muhammad 3 Laboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Program
Lebih terperinciMendapatkan Keuntungan Investasi Tertinggi dengan Memanfaatkan Algoritma Dynamic Programming
Mendapatkan Keuntungan Investasi Tertinggi dengan Memanfaatkan Algoritma Dynamic Programming Yohanes Jhouma Parulian Napitupulu / 151505 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Lebih terperinciImplementasi Algoritma Greedy pada Permainan Ludo
Implementasi Algoritma Greedy pada Permainan Ludo Sylvia Juliana, 13515070 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl, Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciImplementasi Pencocokan String Tidak Eksak dengan Algoritma Program Dinamis
Implementasi Pencocokan String Tidak Eksak dengan Algoritma Program Dinamis Samudra Harapan Bekti 13508075 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciAnalisis Permainan FLIP Menggunakan Algoritma Program Dinamis
Analisis Permainan FLIP Menggunakan Algoritma Program Dinamis Tina Yuliani Ayuningsih Program studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jl Ganesha 10 Bandung e-mail: if15057@studentsifitbacid
Lebih terperinciBAB 3 METODE PEMECAHAN MASALAH
BAB 3 METODE PEMECAHAN MASALAH 3.1 Metode Penelitian Metode penelitian dilakukan dengan cara melakukan pengamatan dan wawancara terhadap para pekerja dilantai produksi solid pada PT Abbott Indonesia. Pengamatan
Lebih terperinciMETODE PROGRAM DINAMIS PADA PENYELESAIAN TRAVELING SALESMAN PROBLEM
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 329 336. METODE PROGRAM DINAMIS PADA PENYELESAIAN TRAVELING SALESMAN PROBLEM Hermianus Yunus, Helmi, Shantika Martha INTISARI
Lebih terperinciPendekatan Dynamic Programming untuk Menyelesaikan Sequence Alignment
Pekatan Dynamic Programming untuk Menyelesaikan Sequence Alignment Ray Andrew Obaja Sinurat - 13515073 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciIka Zulhidayati (1), Kartika Yulianti (2) ABSTRAK
APLIKASI ALGORITMA GREEDY DAN PROGRAM DINAMIS (DYNAMIC PROGRAMMING) PADA PERMAINAN GREEDY SPIDERS Ika Zulhidayati (1), Kartika Yulianti (2) ABSTRAK Semakin pesatnya perkembangan teknologi, perkembangan
Lebih terperinciPenerapan Dynamic Programming pada sistem GPS (Global Positioning System)
Penerapan Dynamic Programming pada sistem GPS (Global Positioning System) Christy Gunawan Simarmata - 13515110 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciUJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics.
UJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm IMPLEMENTASI ALGORITMA BRANCH AND BOUND PADA 0-1 KNAPSACK PROBLEM UNTUK MENGOPTIMALKAN MUATAN BARANG Arum Pratiwi,
Lebih terperinciLecture 5 : Dynamic Programming (Programa Dinamis) Hanna Lestari, ST, M.Eng
Lecture 5 : Dynamic Programming (Programa Dinamis) Hanna Lestari, ST, M.Eng Definisi Suatu teknik kuantitatif yang digunakan untuk membuat suatu rangkaian keputusan yang saling berkaitan. (Hillier & Lieberman,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. serta mempermudah penyampaian produk dari produsen ke konsumen. Distribusi
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pendistribusian adalah kegiatan penyaluran yang berusaha memperlancar serta mempermudah penyampaian produk dari produsen ke konsumen. Distribusi yang efektif akan
Lebih terperinciPENYELESAIAN KNAPSACK PROBLEM MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA
PENYELESAIAN KNAPSACK PROBLEM MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA Kartina Diah KW1), Mardhiah Fadhli2), Charly Sutanto3) 1,2) Jurusan Teknik Komputer Politeknik Caltex Riau Pekanbaru Jl. Umban Sari No.1 Rumbai-Pekanbaru-Riau
Lebih terperinciPROGRAM DINAMIS UNTUK PENENTUAN LINTASAN TERPENDEK DENGAN PENDEKATAN ALGORITMA FLOYD-WARSHALL
17 Dinamika Teknik Januari PROGRAM DINAMI UNTUK PENENTUAN LINTAAN TERPENDEK DENGAN PENDEKATAN ALGORITMA FLOYD-WARHALL Enty Nur Hayati, Agus etiawan Dosen Fakultas Teknik Universitas tikubank emarang DINAMIKA
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Riset Operasi Masalah pengoptimalan timbul sejak adanya usaha untuk menggunakan pendekatan ilmiah dalam memecahkan masalah manajemen suatu organisasi. Sebenarnya kegiatan yang
Lebih terperinciPendahuluan. Algoritma greedy merupakan metode yang paling populer untuk memecahkan persoalan optimasi.
Algoritma Greedy Pendahuluan Algoritma greedy merupakan metode yang paling populer untuk memecahkan persoalan optimasi. Persoalan optimasi (optimization problems): persoalan mencari solusi optimum. Hanya
Lebih terperinciParadigma Pemrograman Dinamis dalam Menentukan Rute Distribusi Bahan Bakar Minyak Berdasarkan Kebutuhan Penduduk di Suatu Daerah
Paradigma Pemrograman Dinamis dalam Menentukan Rute Distribusi Bahan Bakar Minyak Berdasarkan Kebutuhan Penduduk di Suatu Daerah Aditya Agung Putra (13510010) 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah
Lebih terperinciALGORITMA OPTIMASI UNTUK MEMINIMALKAN SISA PEMOTONGAN BAR STEEL PADA PERUSAHAAN KONSTRUKSI
ALGORITMA OPTIMASI UNTUK MEMINIMALKAN SISA PEMOTONGAN BAR STEEL PADA PERUSAHAAN KONSTRUKSI Ahmad Juniar Program Studi Sistem Informasi, STMI Jakarta ahmadjuniar @gmail.com ABSTRAK Ukuran bar steel yang
Lebih terperinciBerbagai Variasi Teknik Program Dinamis dalam Penyelesaian Masalah
Berbagai Variasi Teknik Program Dinamis dalam Penyelesaian Masalah Afrizal Fikri / 13513004 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Saat ini banyak sekali perusahaan yang berkembang di dunia, seperti perusahaan yang bergerak di bidang teknologi, jasa, industri dan lain-lain. Perusahaanperusahaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Revenue Management Belakangan ini revenue management telah mendapat perhatian dunia sebagai salah satu aplikasi dari operations research (OR) yang paling sukses. Revenue management
Lebih terperinciPerbandingan Algoritma Dijkstra dan Algoritma Floyd-Warshall dalam Penentuan Lintasan Terpendek (Single Pair Shortest Path)
Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Algoritma Floyd-Warshall dalam Penentuan Lintasan Terpendek (Single Pair Shortest Path) Raden Aprian Diaz Novandi Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro
Lebih terperinciABSTRACT 1. PENDAHULUAN
Repositori Karya Ilmiah Universitas Riau Matematika: September 01. PENYELESAIAN MASALAH TRAVELING SALESMAN DENGAN PEMROGRAMAN DINAMIK Mustafsiroh 1, M. D. H Gamal, M. Natsir mustafsiroh@ymail.com 1 Mahasiswa
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciII. TEORI DASAR I. PENDAHULUAN. utang piutang dengan strategi algoritma greedy.
Penggunaan Algoritma Greedy untuk Meminimumkan Aliran Kas pada Graf Utang Piutang Prama Legawa Halqavi / 13515132 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Proses distribusi barang merupakan bagian dari aktivitas suatu perusahaan atau lembaga yang bersifat komersil ataupun sosial. Distribusi berperan sebagai salah satu
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Pendahuluan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Pendahuluan Dewasa ini fungsi komputer semakin dibutuhkan, baik bagi perusahaan besar maupun kecil. Adapun fungsi dari komputer itu sendiri adalah mengolah data-data yang ada menjadi
Lebih terperinciKNAPSACK PROBLEM DENGAN ALGORITMA GENETIKA
LAPORAN TUGAS BESAR ARTIFICIAL INTELLEGENCE KNAPSACK PROBLEM DENGAN ALGORITMA GENETIKA Disusun Oleh : Bayu Kusumo Hapsoro (113050220) Barkah Nur Anita (113050228) Radityo Basith (113050252) Ilmi Hayyu
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Persoalan lintasan terpanjang (longest path) merupakan persoalan dalam mencari
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persoalan lintasan terpanjang (longest path) merupakan persoalan dalam mencari lintasan sederhana terpanjang maksimum dalam suatu graph yang diberikan. Lintasan terpanjang
Lebih terperinciPenerapan Dynamic Programming dalam Penentuan Pengambilan Job dalam Euro Truck Simulator 2
Penerapan Dynamic Programming dalam Penentuan Pengambilan Job dalam Euro Truck Simulator 2 Putu Arya Pradipta - 13515017 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer 2.1.1 Definisi Program Integer Program Integer adalah program linier (Linear Programming) di mana variabelvariabelnya bertipe integer(bulat). Program Integerdigunakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pekerjaan. Hampir segala bidang membutuhkan komputer sebagai sarana bantuan dalam
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pada saat ini, komputer memiliki peranan yang sangat penting dalam segala bidang pekerjaan. Hampir segala bidang membutuhkan komputer sebagai sarana bantuan
Lebih terperinciAlgoritma Brute Force (lanjutan)
Algoritma Brute Force (lanjutan) Contoh lain Mencari Pasangan Titik yang Jaraknya Terdekat Persoalan: Diberikan n buah titik (2-D atau 3- D), tentukan dua buah titik yang terdekat satu sama lain. y p 5
Lebih terperinciJurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya 1* Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya 2,3
PENYELESAIAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP) DENGAN METODE BRANCH AND BOUND (Aplikasi Permasalahan Pengangkutan Barang Kantor Pos Palembang) (SOLVING THE TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP) USING BRANCH
Lebih terperinciUKDW BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Permasalahan pemotongan kayu sering dialami oleh industri yang memproduksi batangan-batangan kayu menjadi persediaan kayu dalam potonganpotongan yang lebih
Lebih terperinciBAB 2 KAJIAN PUSTAKA
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Program Linier Penyelesaian program linear dengan algoritma interior point dapat merupakan sebuah penyelesaian persoalan yang kompleks. Permasalahan dalam program linier mungkin
Lebih terperinci