Perbaikan Kualitas Citra

Transkripsi

1 Bab 7 Perbaikan Kualitas Citra P erbaikan kualitas citra image enhancement merupakan salah satu proses awal dalam pengolahan citra image preprocessing. Perbaikan kualitas diperlukan karena seringkali citra ang dijadikan objek pembahasan mempunai kualitas ang buruk, misalna citra mengalami derau noise pada saat pengiriman melalui saluran transmisi, citra terlalu terang/gelap, citra kurang tajam, kabur, dan sebagaina. Melalui operasi pemrosesan awal inilah kualitas citra diperbaiki sehingga citra dapat digunakan untuk aplikasi lebih lanjut, misalna untuk aplikasi pengenalan recognition objek di dalam citra 7. Lingkup Proses Perbaikan Kualitas Citra Yang dimaksud dengan perbaikan kualitas citra adalah proses mendapatkan citra ang lebih mudah diinterpretasikan oleh mata manusia. Pada proses ini, ciri-ciri tertentu ang terdapat di dalam citra lebih diperjelas kemunculanna [DUL97]. Secara matematis, image enhancement dapat diartikan sebagai proses mengubah citra f, menjadi f, sehingga ciri-ciri ang dilihat pada f, lebih ditonjolkan. Proses-proses ang termasuk ke dalam perbaikan kualitas citra [DUL97]:. Pengubahan kecerahan gambar image brightness. Peregangan kontras contrast stretching 3. Pengubahan histogram citra.. Pelembutan citra image smoothing 5. Penajaman sharpening tepi edge. 6. Pewarnaan semu pseudocolouring 7. Pengubahan geometrik Bab 7_Perbaikan Kualitas Citra 9

2 Beberapa operasi image enhancemnent dan 5 dapat dipandang sebagai operasi penapisan untuk memperoleh citra ang lebih baik. Operasi penapisan adalah adalah operasi konvolusi citra f, dengan penapis h, : f, = h, f, 7. atau dalam ranah frekuensi: F u, v = Hu, vfu, v 7. Pada umumna, f, sudah diketahui sehingga persoalanna adalah memilih h, sedemikian rupa sehingga f, merupakan citra ang menonjolkan ciri tertentu dari f,. 7. Pengubahan Kecerahan Gambar Image Brightness Untuk membuat citra lebih terang atau lebih gelap, kita melakukan pengubahan kecerahan gambar. Kecerahan/kecemerlangan gambar dapat diperbaiki dengan menambahkan atau mengurangkan sebuah konstanta kepada atau dari setiap piel di dalam citra. Akibat dari operasi ini, histogram citra mengalami pergeseran. Secara matematis operasi ini ditulis sebagai f, = f, + b 7.3 Jika b positif, kecerahan gambar bertambah, sebalikna jika b negatif kecerahan gambar berkurang. Algoritma pengubahan kecerahan gambar ditunjukkan pada Algoritma 7.. Citra masukan mempunai 56 derajat keabuan ang nilai-nilaina dari sampai 55. Intensitas piel disimpan di dalam Image[..N-,..M-], sedangkan hasil pengubahan tetap disimpan di dalam citra Image. void ImageBrightnesscitra Image, int N, int M, int b / Mengubah kecerahan citar Image ang berukuran N M dengan penambahan intensitas setiap piel sebesar b. / { int i, j, n; fori=;i<=n-;i++ forj=;j<=m-;j++ Image[i][j]+=b; } Algoritma 7.. Perhitungan histogram citra 9 Pengolahan Citra Digital

3 Nilai piel hasil pengubahan mungkin derajat keabuan minimum atau derajat keabuan maksimum 55. Karena itu, piel tersebut perlu dilakukan clipping ke nilai keabuan minimum atau ke nilai keabuan maksimum. Sebagai contoh, Gambar 7.a adalah citra Zelda beserta histogramna ang tampak gelap, sedangkan Gambar 7.b adalah citra Zelda beserta histogramna ang lebih terang nilai b =. Perhatikan histogramna. Sebelum operasi penambahan kecerahan, histogramna menumpuk di bagian kiri. Setelah penambahan kecerahan, histogramna bergeser ke bagian kanan. b Histogram citra Zelda orisinil a Citra Zelda orisinil d Histogram citra Zelda setelah penambahan kecerahan c Citra Zelda setelah penambahan kecerahan dengan b = Gambar 7.. Citra Zelda; Atas: sebelum operasi penambahan kecerahan terlihat agak gelap; Bawah: Zelda setelah operasi penambahan kecerahan dengan b =. Bab 7_Perbaikan Kualitas Citra 93

4 7.3 Peregangan Kontras Kontras menatakan sebaran terang lightness dan gelap darkness di dalam sebuah gambar. Citra dapat dikelompokkan ke dalam tiga kategori kontras: citra kontras-rendah low contrast, citra kontras-bagus good contrast atau normal contrast, dan citra kontras-tinggi high contrast. Ketiga kategori ini umumna dibedakan secara intuitif. Citra kontras-rendah dicirikan dengan sebagian besar komposisi citrana adalah terang atau sebagian besar gelap. Dari histogramna terlihat sebagian besar derajat keabuanna terkelompok clustered bersama atau hana menempati sebagian kecil dari rentang nilai-nilai keabuan ang mungkin. Jika pengelompokan nilai-nilai piel berada di bagian kiri ang berisi nilai keabuan ang rendah, citrana cenderung gelap. Jika pengelompokan nilai-nilai piel berada di bagian kanan ang berisi nilai keabuan ang tinggi, citrana cenderung terang. Tetapi, mungkin saja suatu citra tergolong kontras-rendah meskipun tidak terlalu terang atau tidak terlalu gelap bila semua pengelompokan nilai keabuan berada di tengah histogram. Citra kontras-bagus memperlihatkan jangkauan nilai keabuan ang lebar tanpa ada suatu nilai keabuan ang mendominasi. Histogram citrana memperlihatkan sebaran nilai keabuan ang relatif seragam. Citra kontras-tinggi, seperti halna citra kontras bagus, memiliki jangkauan nilai keabuan ang lebar, tetapi terdapat area ang lebar ang didominasi oleh warna gelap dan area ang lebar ang didominasi oleh warna terang. Gambar dengan langit terang denganlatar depan ang gelap adalah contoh citra kontras-tinggi. Pada histogramna terlihat dua puncak, satu pada area nilai keabuan ang rendah dan satu lagi pada area nilai keabuan ang tinggi. Citra dengan kontras-rendah dapat diperbaiki kualitasna dengan operasi peregangan kontras. Melalui operasi ini, nilai-nilai keabuan piel akan merentang dari sampai 55 pada citra -bit, dengan kata lain seluruh nilai keabuan piel terpakai secara merata. Gambar 7. memperlihatkan tiga buah citra Lena ang masing-masing memiliki kontras-rendah, kontras-tinggi, dan kontras-bagus. Ketiga histogram ini dihasilkan dengan program Adobe Photoshop. 9 Pengolahan Citra Digital

5 a Citra Lena ang terlalu gelap kontras rendah Histogram b Citra Lena ang terlalu terang kontras tinggi Histogram c Citra Lena ang bagus normal Histogram kontras bagus Gambar 7.. Tiga buah citra Lena dengan tiga macam kontras. Bab 7_Perbaikan Kualitas Citra 95

6 Algoritma peregangan kontras adalah sebagai berikut:. Cari batas bawah pengelompokan piel dengan cara memindai scan histogram dari nilai keabuan terkecil ke nilai keabuan terbesar sampai 55 untuk menemukan piel pertama ang melebihi nilai ambang pertama ang telah dispesifikasikan.. Cari batas atas pengelompokan piel dengan cara memindai histogram dari nilai keabuan tertinggi ke nilai keabuan terendah 55 sampai untuk menemukan piel pertama ang lebih kecil dari nilai ambang kedua ang dispesifikasikan. 3. Piel-piel ang berada di bawah nilai ambang pertama di-set sama dengan, sedangkan piel-piel ang berada di atas nilai ambang kedua di-set sama dengan 55.. Piel-piel ang berada di antara nilai ambang pertama dan nilai ambang kedua dipetakan diskalakan untuk memenuhi rentang nilai-nilai keabuan ang lengkap sampai 55 dengan persamaan: r rma s = r r min ma ang dalam hal ini, r adalah nilai keabuan dalam citra semula, s adalah nilai keabuan ang baru, r min adalah nilai keabuan terendah dari kelompok piel, dan r ma adalah nilai keabuan tertinggi dari kelompok piel Gambar 7.3. r r ma s Gambar 7.3 Peregangan kontras 96 Pengolahan Citra Digital

7 7. Pengubahan Histogram Citra Untuk memperoleh histogram citra sesuai dengan keinginan kita, maka penebaran nilai-nilai intensitas pada citra harus diubah. Terdapat dua metode pengubahan citra berdasarkan histogram:. Perataan historam histogram equalization Nilai-nilai intensitas di dalam citra diubah sehingga penebaranna seragam uniform.. Spesifikasi histogram histogram spesification Nilai-nilai intensitas di dalam citra diubah agar diperoleh histogram dengan bentuk ang dispesifikasikan oleh pengguna. Kedua macam pengubahan histogram citra ini dibahas lebih rinci di dalam upabab 7.5 dan 7.6 di bawah ini. 7.5 Perataan Histogram Sebagaimana telah dijelaskan pada pembahasan terdahulu, histogram citra memberikan informasi tentang penebaran intensitas piel-piel di dalam citra. Misalna, citra ang terlalu terang atau terlalu gelap memiliki histogram ang sempit. Agar kita memperoleh citra ang baik, maka penebaran nilai intensitas harus diubah. Teknik ang lazim dipakai adalah perataan histogram histogram equalization. Tujuan dari perataan histogram adalah untuk memperoleh penebaran histogram ang merata, sedemikian sehingga setiap derajat keabuan memiliki jumlah piel ang relatif sama. Karena histogram menatakan peluang piel dengan derajat keabuan tertentu, maka rumus menghitung histogram ditulis kembali sebagai fungsi peluang nk Pr rk = 7.5 n ang dalam hal ini, k r k =, k L 7.6 L ang artina, derajat keabuan k dinormalkan terhadap derajat keabuan terbesar L. Nilai r k = menatakan hitam, dan r k = menatakan putih dalam skala keabuan ang didefinisikan. Bab 7_Perbaikan Kualitas Citra 97

8 Contohna, jika L =, maka nilai-nilai r k dinatakan di dalam tabel 7.. Tabel 7. Nilai-nilai r k jika L = k r k /7 = /7 /7 3 3/7 /7 5 5/7 6 6/7 7 7/7 = Yang dimaksud dengan perataan histogram adalah mengubah derajat keabuan suatu piel r dengan derajat keabuan ang baru s dengan suatu fungsi transformasi T, ang dalam hal ini s = Tr. Gambar 7. memperlihatkan transformasi r menjadi s. Dua sifat ang dipertahankan pada transformasi ini:. Nilai s merupakan pemetaan ke dari r. Ini untuk menjamin representasi intensitas ang tetap. Ini berarti r dapat diperoleh kembali dari r dengan transformasi invers: s r = T, s 7.7. Untuk r i, maka Tr. Ini untuk menjamin pemetaan T konsisten pada rentang nilai ang diperbolehkan. s s k = Tr k r k r Gambar 7. Fungsi transformasi 9 Pengolahan Citra Digital

9 Untuk fungsi histogram ang menerus, r s = T r = Pr w dw, r 7. ang dalam hal ini w adalah peubah bantu. Dalam bentuk diskrit, nilai-nilai s diperoleh dengan persamaan berikut: s k k k n j = T rk = = Pr rj 7.9 n j= j= ang dalam hal ini, r k, k =,,,, L Contoh 7.. [GON77] Misalkan terdapat citra ang berukuran 6 6 dengan jumlah derajat keabuan L = dan jumlah seluruh piel n = 6 6 = 96: k r k n k P r r k = n k /n /7 = /7 =. 3.5 /7 = /7 = /7 = /7 = /7 = /7 =.. Gambar 7.5 adalah histogram citra semula sebelum perataan. P r r k /7 3/7 5/7 r k Gambar 7.5. Histogram citra sebelum perataan Bab 7_Perbaikan Kualitas Citra 99

10 Perhitungan perataan histogram adalah sbb: s s s = T r = P r r = r =. 9 j j= P r = T r = P r r = P r + P r = j j = r r = = T r = P r r = P r + P r + P r = j j = dan seterusna, diperoleh: s 3 =. s 6 =.9 s =.9 s 7 =. s 5 =.95 r r r = Karena pada citra ini hana ada nilai intensitas, maka nilai-nilai s k harus dibulatkan ke nilai-nilai r ang terdekat: s =.9 lebih dekat ke nilai /7 =., maka s = /7 s =. lebih dekat ke nilai 3/7 =.3, maka s = 3/7 s =.65 lebih dekat ke nilai 5/7 =.7, maka s = 5/7 s 3 =. lebih dekat ke nilai 6/7 =.6, maka s 3 = 6/7 s =.9 lebih dekat ke nilai 6/7 =.6, maka s = 6/7 s 5 =.95 lebih dekat ke nilai 7/7 =., maka s 5 = 7/7 s 6 =.9 lebih dekat ke nilai 7/7 =., maka s 6 = 7/7 s 7 =. lebih dekat ke nilai 7/7 =., maka s 7 = 7/7 Hasil transformasina : k r k s k /7 /7 3/7 /7 5/7 3 3/7 6/7 /7 6/7 5 5/7 6 6/7 7 Terlihat dari contoh di atas hana lima nilai intensitas ang terisi /7, 3/7, 5/7, 6/7, dan. Pengolahan Citra Digital

11 Notasi untuk tiap hasil transformasi didefinisi ulang menjadi: s = /7, s = 3/7, s = 5/7, s 3 = 6/7, s = Karena r = dipetakan ke s = /7, terdapat 79 piel hasil transformasi ang memiliki nilai intensitas /7. Selanjutna, s = 3/7 memiliki 3 piel, s =5/7 memiliki 5 piel. Juga, karena r 3 dan r dipetakan ke nilai ang sama, s 3 = 6/7, maka jumlah piel ang bernilai 6/7 adalah = 95. Jumlah piel hasil transformasi diringkas pada tabel di bawah ini: s k n k P s s k = n k /n / / /7 5. 6/ = / =. Gambar 7.5 adalah histogram citra hasil perataan. P s s k /7 3/7 5/7 s k Gambar 7.5. Histogram citra hasil perataan Gambar 7.6 memperlihatkan perataan histogram pada citra anjing collie. Pada mulana citra collie terlihat terlalu gelap. Histogramna menumpuk pada daerah derajat keabuan bagian kiri. Dengan teknik perataan histogram, citra anjing collie terlihat lebih bagus. Hal ini dapat dilihat juga pada histogramna ang tersebar merata di seluruh daerah derajat keabuan. Bab 7_Perbaikan Kualitas Citra

12 Meskipun perataan histogram bertujuan menebarkan secara merata nilai-nilai derajat keabuan, tetapi seringkali histogram hasil perataan tidak benar-benar tersebar secara merata misalna pada contoh di atas. Alasanna adalah :. Derajat keabuan terbatas jumlahna. Nilai intensitas baru hasil perataan merupakan pembulatan ke derajat keabuan terdekat.. Jumlah piel ang digunakan sangat terbatas. Agar hasil perataan benar-benar seragam sebaranna, maka citra ang diolah haruslah dalam bentuk malar continue, ang dalam praktek ini jelas tidak mungkin. a Kiri: citra anjing collie ang terlalu gelap; Kanan: histogramna b Kiri: citra anjing collie setelah perataan histogram; kanan: histogramna Gambar 7.6. Contoh perataan histogram pada citra anjing collie Pengolahan Citra Digital

13 Algoritma perataan histogram ditunjukkan pada Algoritma 7. [HEN95]. Citra masukan mempunai 56 derajat keabuan ang nilai-nilaina dari sampai 55. Intensitas piel disimpan di dalam Image[..N-][..M-]. Histogram citra semula disimpan di dalam tabel Hist[..55] ang bertipe riil. Histogram hasil perataan disimpan di dalam HistEq[..55] ang bertipe integer. void PerataanHistogramcitra Image, int N, int M / Mengubah citra Image ang berukuran N M dengan melakukan perataan histogram histogram equalization. / { int i, j; float sum, float Hist[56]; int HistEq[56]; / histogram hasil perataan / histogramimage,n,m,hist; / hitung histogram citra / fori=;i<56;i++ { sum=.; for j=;j<=i;j++ sum=sum+hist[j]; HistEq[i]=floor55sum; } / update citra sesuai histogram hasil perataan / fori=;i<=n-;i++ forj=;j<=m-;j++ Image[i][j]=HistEq[Image[i][j]]; Algoritma 7. Perataan histogram citra 7.6 Spesifikasi Histogram Perataan histogram memetakan histogram citra semula menjadi histogram ang seragam. Bila histogram ang diinginkan tidak seragam, maka cara ini tidak dapat digunakan. Metode spesifikasi histogram histogram spesification memberikan cara menghasilkan histogram ang ditentukan oleh pengguna. Cara pembentukan histogramna memanfaatkan sifat pada perataan histogram. Bila fungsi transformasi pada perataan histogram menghasilkan histogram semula menjadi histogram ang seragam, maka fungsi balikanna inverse memetakan histogram ang seragam menjadi histogram semula. Sifat ini dapat dimanfaatkan untuk mengubah histogram citra menjadi histogram lain ang tidak seragam. Dasar teorina adalah sebagai berikut: misalkan P r r dan P z z masing-masing adalah histogram citra semula dan histogram ang diinginkan. Fungsi transformasi T mula-mula memetakan intensitas citra semula menjadi histogram ang seragam dengan cara perataan histogram, Bab 7_Perbaikan Kualitas Citra 3

14 s = T r = Pr w dw r Jika histogram ang diinginkan sudah dispesifikasikan, kita dapat melakukan perataan histogram pula dengan fungsi transformasi G: z v = G z = Pz w dw 7. Balikan invers dari fungsi G, v z = G 7. akan menghasilkan histogram ang diinginkan kembali. Dengan mengganti v dengan s pada persamaan ang terakhir, s z G 7. maka kita dapat memperoleh nilai intensitas ang diinginkan. Hasil ang diperoleh merupakan hampiran karena kita mencoba menemukan nilai s ang transformasina mendekati nilai z. Algoritma spesifikasi histogram adalah sebagai berikut:. Misalkan P r r adalah histogram citra semula. Lakukan perataan histogram terhadap citra semula dengan fungsi transformasi T, s = T r = Pr w dw r Dalam bentuk diskrit, nilai-nilai s diperoleh dengan persamaan berikut: s k = T r = k k j= n n j = k j= P r r j. Tentukan histogram ang diinginkan, misalkan P z z adalah histogram ang diinginkan. Lakukan perataan histogram dengan fungsi transformasi G, v = G z = Pz w dw z Pengolahan Citra Digital

15 Dalam bentuk diskrit, nilai-nilai v diperoleh dengan persamaan berikut: v k = G z k = k j= n n j = k j= P z z j 3. Terapkan fungsi transformasi balikan, z = G - s terhadap histogram hasil langkah. Carana adalah dengan mencari nilai-nilai s ang memberi nilai z terdekat. Dengan kata lain, histogram nilai-nilai intensitas pada citra semula dipetakan menjadi intensitas z pada citra ang diinginkan dengan fungsi z = G - [Tr] Ketiga langkah di dalam algoritma spesifikasi histogram di atas digambarkan dalam bagan pada Gambar 7.7. Tr G - s P r r Histogram Seragam P z z Gambar 7.7 Langkah-langkah metode spesifikasi histogram Contoh 7.. [GON77] Tinjau kembali citra ang berukuran 6 6 dengan jumlah derajat keabuan L = dan jumlah seluruh piel n = 6 6 = 96. Tabel histogram citra semula dan tabel histogram ang diinginkan adalah sebagai berikut: Tabel histogram citra semula Tabel histogram ang diinginkan r k n k P r r k = n k /n z k P z z k /7 = /7 =.. /7 =. 3.5 /7 =.. /7 =.9 5. /7 =.9. 3/7 = /7 =.3.5 /7 = /7 =.57. 5/7 = /7 =.7.3 6/7 =.6.3 6/7 =.6. 7/7 =.. 7/7 =..5 Bab 7_Perbaikan Kualitas Citra 5

16 Histogram citra semula dan histogram ang diinginkan diperlihatkan secara grafis pada Gambar 7.. P z z k P r r k /7 3/7 5/7 r k /7 3/7 5/7 z k Histogram citra semula: Histogram ang diinginkan Gambar 7. Histogram citra semula dan histogram ang diinginkan Langkah-langkah pembentukan histogram adalah sebagai berikut: Langkah : Hasil perataan histogram terhadap citra semula, s k = T r = k k j= n n j = k j= P r r j telah dilakukan lihat Contoh 7., dan ini hasilna: r j fi s k n k P s s k = n k /n r s = / r s = 3/7 3.5 r s = 5/7 5. r 3, r s 3 = 6/ = 95.3 r 5, r 6, r 7 s = 7/ =. Langkah : Lakukan perataan terhadap histogram ang diinginkan, P z z, dengan persamaan v k = G z k = k j= n n j = k j= P z z j 6 Pengolahan Citra Digital

17 Hasilna adalah sbb: v = Gz =. v = Gz =.35 v = Gz =. v 5 = Gz 5 =.65 v = Gz =. v 6 = Gz 6 =.5 v 3 = Gz 3 =.5 v 7 = Gz 7 =. Langkah 3: Gunakan transformasi z = G - s untuk memperoleh nilai z dari nilai s hasil perataan histogram. s = /7. paling dekat dengan.5 = Gz 3, jadi G -. = z 3 =/7 s = 3/7.3 paling dekat dengan.35 = Gz, jadi G -.3 = z =/7 s = 5/7.7 paling dekat dengan.65 = Gz 5, jadi G -.7 = z 5 =5/7 s 3 = 6/7.6 paling dekat dengan.5 = Gz 6, jadi G -.6 = z 6 =6/7 s =. paling dekat dengan. = Gz 7, jadi G -. = z 7 = Diperoleh pemetaan langsung sebagai berikut: r = z 3 = 3/7 r = /7 z 6 = 6/7 r = /7 z = /7 r 5 = 5/7 z 7 = r = /7 z 5 = 5/7 r 6 = 6/7 z 7 = r 3 = 3/7 z 6 = 6/7 r 7 = z 7 = Penebaran piel: Karena r = dipetakan ke z 3 = 3/7, maka terdapat 79 piel hasil transformasi ang memiliki nilai intensitas 3/7. Karena r = /7 dipetakan ke z = /7, maka terdapat 3 piel hasil transformasi ang memiliki nilai intensitas /7. Karena r = /7 dipetakan ke z 5 = 5/7, maka terdapat 5 piel hasil transformasi ang memiliki nilai intensitas 5/7. Karena r 3 = 3/7 dan r = /7 dipetakan ke z 6 = 6/7, terdapat = piel hasil transformasi ang memiliki nilai intensitas. Selanjutna, tidak ada piel ang mempunai intensitas z =, z = /7, dan z = /7, karena tidak ada r k ang dipetakan ke nilai-nilai z tersebut. z k n k P z z k = n k /n. /7. /7. 3/ / /7 5. 6/ Bab 7_Perbaikan Kualitas Citra 7

18 Histogram ang terbentuk: P z z k /7 3/7 5/7 z k Seperti ang sudah disebutkan sebelum ini, histogram ang diperoleh merupakan hampiran dari histogram ang dispesifikasikan karena kita mencoba menemukan nilai s ang transformasina mendekati nilai z. Dalam praktek, mungkin terdapat ambiguitas pada nilai transformasi balikan, G - s. Dengan kata lain, nilai transformasi balikan dari s ke z tidak tunggal. Hal ini terjadi karena: i proses pembulatan G - s ke nilai intensitas terdekat, atau ii terdapat nilai intensitas ang tidak terisi di dalam histogram spesifikasi. Solusi termudah untuk masalah ini adalah memilih nilai z ang terdekat dengan histogram ang dispesifikasikan. Algoritma Spesifikasi Histogram ditunjukkan pada Algoritma 7.3. Citra masukan mempunai 56 derajat keabuan ang nilai-nilaina dari sampai 55. Intensitas piel disimpan di dalam Image[..N-][..M-]. Hasil perataan histogram dari citra semula disimpan kembali di dalam matriks Image[..N- ][..M-]. Histogram ang dispesifikasikan disimpan di dalam Spec[..55]. Histogram hasil perataan dari Spec disimpan di dalam tabel SpecEq[..55]. Histogram hasil transformasi balikan disimpan di dalam tabel InvHist[..55]. void SpesifikasiHistogramcitra Image, int N, int M, float Spec[56] / Mengubah citra Image ang berukuran N M berdasarkan histogram ang dispesifikasikan oleh pengguna Spec. / { float sum, Hist[56]; int i, j, minj, minval, HistEq[56], SpecEq[56], InvHist[56]; / lakukan perataan histogram terhadap citra semula / histogramimage,n,m,hist; / hitung histogram citra / fori=;i<56;i++ { sum=.; Pengolahan Citra Digital

19 for j=;j<=i;j++ sum=sum+hist[j]; HistEq[i]=floor55sum; } / lakukan perataan histogram terhadap citra Spec / fori=;i<=55;i++ { sum=.; for j=;j<=i;j++ sum=sum+spec[j]; SpecEq[i]=floor55sum; } / lakukan transformasi balikan / fori=;i<=n-;i++ { minval=abshisteq[i] SpecEq[]; minj=; forj=;j<=55;j++ if abshisteq[i] SpecEq[j] < minval { minval = abshisteq[i] SpecEq[j]; minj=j; } InvHist[i]=minj; } / update citra setelah pembentukan histogram / fori=;i<=n-;i++ forj=;j<=m-;j++ Image[i][j]]=InvHist[Image[i][j]]; Algoritma 7.3 Pengubahan citra berdasarkan histogram ang dispesifikasikan 7.7 Pelembutan Citra Image Smoothing Pelembutan citra image smoothing bertujuan untuk menekan gangguan noise pada citra. Gangguan tersebut biasana muncul sebagai akibat dari hasil penerokan ang tidak bagus sensor noise, photographic grain noise atau akibat saluran transmisi pada pengiriman data. Gangguan pada citra umumna berupa variasi intensitas suatu piel ang tidak berkorelasi dengan piel-piel tetanggana. Secara visual, gangguan mudah dilihat oleh mata karena tampak berbeda dengan piel tetanggana. Gambar 7.9 adalah citra Lena ang mengalami gangguan berupa spike atau speckle ang tampil pada gambar dalam bentuk bercak putih atau hitam seperti beras. Piel ang mengalami gangguan umumna memiliki frekuensi tinggi berdasarkan analisis frekuensi dengan transformasi Fourier. Komponen citra ang berfrekuensi rendah umumna mempunai nilai piel konstan atah berubah sangat lambat. Operasi pelembutan citra dilakukan untuk menekan komponen ang berfrekuensi tinggi dan meloloskan komponen ang berfrekuensi rendah. Bab 7_Perbaikan Kualitas Citra 9

20 Gambar 7.9. Citra Lena ang mengalami gangguan berupa spike Operasi pelembutan dapat dilakukan pada ranah spsial maupun pada ranah frekuensi. Pada ranah spasial, operasi pelembutan dilakukan dengan mengganti intensitas suatu piel dengan rata-rata dari nilai piel tersebut dengan nilai pielpiel tetanggana. Jadi, diberikan citra f, ang berukuran N M. Citra hasil pelembutan, g,, didefinisikan sebagai berikut: m n g, = f + r, + s 7.3 d r= m s= n ang dalam hal ini d adalah jumlah piel ang terlibat dalam perhitungan ratarata. Gambar 7. memperlihatkan dua buah skema perata-rataan [GON77]. Pada skema pertama, tetangga sebuah piel adalah piel-piel ang berjarak, sedangkan pada skema kedua tetangga sebuah piel adalah piel-piel ang berjarak paling jauh. Operasi perata-rataan di atas dapat dipandang sebagai konvolusi antara citra f, dengan penapis h,: g, = f, h, 7. Penapis h disebut penapis rerata mean filter. Dalam ranah frekuensi, operasi konvolusi tersebut adalah Gu,v = Fu,vHu,v 7.5 Pengolahan Citra Digital

21 Tetangga piel radius = a Tetangga piel radius = b Gambar 7.. Skema perata-rataan Contoh penapis rerata ang berukuran 3 3 dan adalah seperti di bawah ini elemen ang bertanda menatakan posisi, dari piel an dikonvolusi: i /9 /9 /9 /9 / 9 /9 / 9 / 9 / 9 ii / / / / Algoritma pelembutan citra dengan penapis 3 3 ditunjukkan pada Algoritma 7.. void PerataanCitracitra Image, citra ImageResult, int N, int M / Melembutkan citra Image ang berukuran N M dengan melakukan konvolusi citra Image dengan penapis rerata ang berukuran 3 3. Hasil pelembutna disimpan di dalam ImageResult. / { int i, j; for i=; i<=n-; i++ Bab 7_Perbaikan Kualitas Citra

22 } forj=; j<=m-; j++ { ImageResult[i][j]= Image[i-][j-] + Image[i-][j] + Image[i-,j+]+ Image[i][j-] + Image[i][j] + Image[i,j+] + Image[i+][j-] + Image[i+][j] + Image[i+,j+]; ImageResult[i][j]=ImageResult[i][j]/9; } Algoritma 7.. Operasi pelembutan citra dengan penapis rerata 3 3. Operasi penapisan ini mempunai efek pemerataan derajat keabuan, sehingga gambar ang diperoleh tampak lebih kabur kontrasna. Efek pengaburan ini disebut efek blurring. Gambar 7. adalah hasil pelembutan citra Lena dari Gambar 7.9 dengan penapis rata-rata 3 3. Efek pengaburan ang dihasilkan dari penapis rata-rata dapat dikurangi dengan prosedur pengambangan berikut: m n m n f + r + s f g = d, jika,, d r= m s= n r= m s= n f,, lainna dengan T adalah nilai ambang ang dispesifikasikan. f + r, + s > T 7.6 Gambar 7.. Citra Lena ang sudah dilembutkan dengan penapis rerata 3 3 Pengolahan Citra Digital

23 Penapis h, pada operasi pelembutan citra disebut juga penapis lolos-rendah low-pass filter, karena penapis tersebut menekan komponen ang berfrekuensi tinggi misalna piel gangguan, piel tepi dan meloloskan komponen ang berfrekuensi rendah. Penapis Lolos-Rendah Penapis rata-rata adalah salah satu penapis lolos-rendah ang paling sederhana. Aturan untuk penapis lolos-rendah adalah [GAL95]:. Semua koefisien penapis harus positif. Jumlah semua koefisien harus sama dengan Jika jumlah semua koefisien lebih besar dari, maka konvolusi menghasilkan penguatan tidak diinginkan. Jika jumlah semua koefisien kurang dari, maka ang dihasilkan adalah penurunan, dan nilai mutlak setiap piel di seluruh bagian citra berkurang. Akibatna, citra hasil pelembutan tampak lebih gelap. Ilustrasi konvolusi dengan penapis rata-rata 3 3 terhadap citra ang mengandung piel derau diperlihatkan di bawah ini. Piel ang mengalami gangguan dimisalkan bernilai 7, sedangkan nilai piel tetanggana ang tidak mengalami gangguan bernilai rendah, misalkan. Efek dari penapis lolos-rendah adalah sbb: piel-piel tetangga tidak mengalami perubahan kecuali bila terdapat perbedaan nilai atau gradien antara piel-piel ang bertetangga, sedangkan piel derau nilaina turun menjadi 9: 7 i sebelum konvolusi 9 9 ii setelah konvolusi Nilai 9 ini diperoleh dari hasil perhitungan konvolusi: f, = /9 = /9 = 9 Selain dengan penapis rata-rata, penapis lolos-rendah lain ang dapat digunakan pada operasi pelembutan adalah: /6 i / /6 / / / /6 / /6 / ii / / / / 5 / / / / iii /6 / /6 / / / /6 / /6 Bab 7_Perbaikan Kualitas Citra 3

24 Jika citra hasil penapisan lolos-rendah dikurangi dari citra semula ang mengandung derau, maka ang dihasilkan adalah peningkatan relatif komponen citra ang berfrekuensi tinggi tanpa peningkatan komponen derau. Akibatna, citra hasil pengurangan muncul lebih tajam dari citra semula. Ini dapat digunakan untuk menonjolkan bagian citra ang tidak jelas, misalna tertutup oleh kabut atau awan. Aplikasi ini dapat diterapkan untuk mendapatkan citra kota Jakarta ang lebih bagus daripada citra kota Jakarta ang tertutup oleh kabut. Penapis lolos-rendah ang disebutkan di atas merupakan penapis lanjar linear. Operasi pelembutan dapat juga dilakukan dengan menggunakan penapis nirlanjar, aitu: a. Penapis minimum min filter b. Penapis maksimum ma filter c. Penapis median median filter Penapis nirlanjar sebenarna tidak termasuk kategori operasi konvolusi ang lazim. Cara kerja penapis tersebut berbeda dari penapis lanjar. Operasi dengan penapis nirlanjar dihitung dengan mengurutkan nilai intensitas sekelompok piel, lalu mengganti nilai piel ang sedang diproses dengan nilai tertentu dari kelompok tersebut misalna nilai median dari kelompok piel, nilai maksimum atau nilai minimum dari kelompok piel Penapis Median Penapis nirlanjar ang akan dijelaskan adalah penapis median. Penapis ini dikembangkan oleh Tuke. Pada penapis median, suatu jendela window memuat sejumlah piel ganjil. Jendela digeser titik demi titik pada seluruh daerah citra. Pada setiap pergeseran dibuat jendela baru. Titik tengah dari jendela ini diubah dengan nilai median dari jendela tersebut. Sebagai contoh, tinjau jendela berupa kelompok piel berbentuk kotak diarsir pada sebuah citra pada Gambar 7.a. Piel ang sedang diproses adalah ang mempunai intensitas 35. Urutkan piel-piel tersebut: 9 35 Median dari kelompok tersebut adalah dicetak tebal. Titik tengah dari jendela 35 sekarang diganti dengan nilai median. Hasil dari penapis median diperlihatkan pada Gambar 7.b. Jadi, penapis median menghilangkan nilai piel ang sangat berbeda dengan piel tetanggana. Pengolahan Citra Digital

25 a Piel bernilai 35 terkena derau b 35 diganti dengan median dari kelompok 3 3 piel Gambar 7.. Penghilangan derau dengan penapis median 3 3. Selain berbentuk kotak, jendela pada penapis median dapat bermacam-macam bentukna, seperti palang cross, lajur vertikal vertical strip, atau lajur horizontal horizontal strip. Gambar 7.3 adalah hasil pelembutan citra dari Gambar 7.9 dengan penapis median 3 3. Dari kedua contoh penapis penapis rerata dan penapis median, dapat dilihat bahwa penapis median memberikan hasil ang lebih baik dibandingkan penapis rerata untuk citra ang mengalami gangguan dalam bentuk spike berupa bercakbercak putih. Gambar 7.3. Citra Lena ang dilembutkan dengan penapis median. Bab 7_Perbaikan Kualitas Citra 5

26 Cara lain ang dapat dilakukan pada pelembutan citra adalah merata-ratakan derajat keabuan setiap piel dari citra ang sama ang diambil berkali-kali. Misalna untuk gambar ang sama direkam dua kali, lalu dihitung intensitas ratarata untuk setiap piel: f, = { f, + f, } Penajaman Citra Image Sharpening Operasi penajaman citra bertujuan memperjelas tepi pada objek di dalam citra. Penajaman citra merupakan kebalikan dari operasi pelembutan citra karena operasi ini menghilangkan bagian citra ang lembut. Operasi penajaman dilakukan dengan melewatkan citra pada penapis lolos-tinggi high-pass filter. Penapis lolos-tinggi akan meloloskan atau memperkuat komponen ang berfrekuensi tinggi misalna tepi atau pinggiran objek dan akan menurunkan komponen berfrekuensi rendah. Akibatna, pinggiran objek telihat lebih tajam dibandingkan sekitarna. Karena penajaman citra lebih berpengaruh pada tepi edge objek, maka penajaman citra sering disebut juga penajaman tepi edge sharpening atau peningkatan kualitas tepi edge enhancement. Gambar 7. adalah citra Lena setelah ditajamkan gambarna. a b Gambar 7. a Citra Lena semula, b Citra Lena setelah penajaman 6 Pengolahan Citra Digital

27 Selain untuk mempertajam gambar, penapis lolos-tinggi juga digunakan untuk mendeteksi keberadaan tepi edge detection. Dalam hal ini, piel-piel tepi ditampilkan lebih terang highlight sedangkan piel-piel bukan tepi dibuat gelap hitam. Masalah pendeteksian tepi akan dibahas dalam pokok bahasan tersendiri. Penapis Lolos-Tinggi Aturan penapis lolos-tinggi [GAL95]:. koefisien penapis boleh positif, negatif, atau nol. jumlah semua koefisien adalah atau Jika jumlah koefisien =, maka komponen berfrekuensi rendah akan turun nilaina, sedangkan jika jumlah koefisien sama dengan, maka komponen berfrekuensi rendah akan tetap sama dengan nilai semula. Contoh-contoh penapis lolos-tinggi: i ii 9 iii 5 = = = iv 5 v vi = = = Nilai koefisien ang besar di titik pusat penapis memainkan peranan kunci dalam proses konvolusi. Pada komponen citra dengan frekuensi tinggi ang berarti perubahan ang besar pada nilai intensitasna, nilai tengah ini dikalikan dengan nilai piel ang dihitung. Koefisien negatif ang lebih kecil di sekitar titik tengah penapis bekerja untuk mengurangi faktor pembobotan ang besar. Efek nettona adalah, piel-piel ang bernilai besar diperkuat, sedangkan area citra dengan intensitas piel konstan tidak berubah nilana. Gambar 7.5 mempelihatkan konvolusi dengan penapis lolos-tinggi, gambar a adalah citra ang tidak mempunai piel tepi, dan gambar b adalah citra ang mempunai piel tepi. Penapis lolos-tinggi ang digunakan adalah penapis i dan ii. Karena koefisien penapis mengandung nilai negatif, maka konvolusi mungkin saja menghasilkan piel bernilai negatif. Meskipun intensitas bernilai negatif menarik, tetapi kita tidak dapat menampilkanna. Untuk alasan terakhir ini, implementasi konvolusi men-set nilai negatif menjadi nilai. Cara lainna adalah dengan mengambil nilai mutlakna atau menskalakan semua nilai-nilai piel secara menaik sehingga nilai ang paling negatif menjadi. Bab 7_Perbaikan Kualitas Citra 7

28 Pengolahan Citra Digital Citra semula: Citra semula: Kurva ang merepresentasikan citra: f, Kurva ang merepresentasikan citra: f, Hasil konvolusi dengan penapis i: Hasil konvolusi dengan penapis i: Hasil konvolusi dengan penapis ii: a Hasil konvolusi dengan penapis ii: b Gambar 7.5 Hasil konvolusi dengan penapis lolos-tinggi: a citra ang tidak memiliki piel tepi, b citra ang mengandung piel-piel tepi

29 Gambar 7.6 adalah contoh lain penajaman gambar terhadap citra girl, masingmasing dengan penapis ii, iii, dan iv. a b c d Gambar 7.6 a citra girl sebelum penajaman; b, c, dan d masing-masing adalah hasil penajaman dengan penapis lolos-tinggi ii, iii, dan iv Bab 7_Perbaikan Kualitas Citra 9

30 7.9 Pewarnaan Semu Pewarnaan semu adalah proses memberi warna tertentu pada nilai-nilai piel suatu citra skala-abu pada suatu citra berdasarkan kriteria tertentu, misalna suatu warna tertentu untuk suatu interval derajat keabuan tertentu. Hal ini dilakukan karena mata manusia mudah membedakan banak jenis warna. 7. Koreksi Geometrik Koreksi geometrik dilakukan pada citra ang memiliki gangguan ang terjadi pada waktu proses perekaman citra, misalna pergeseran koordinat citra translasi, perubahan ukuran citra, dan perubahan orientasi koordinat citra skew. Proses koreksi geometri untuk meningkatkan kualitas citra tersebut disebut juga koreksi geometri. Koreksi geometri ang sederhana adalah dengan operasi geometri sederhana seperti rotasi, translasi, dan penskalaan citra. Gambar 7.7 kiri adalah citra kota San Fransisco ang condong skew ke kanan. Rotasi sejauh 6 berlawanan arah jarum jam menghasilkan perbaikan ang ditunjukkan pada Gambar. kanan. a b Gambar 7.7 a Citra San Fransisco ang condong ke kanan; b Hasil rotasi sejauh 6 berlawanan arah jarum jam. Pengolahan Citra Digital

31 Bab Pendeteksian Tepi Edge Detection P eningkatan kualitas citra image enhancement bertujuan menghasilkan citra dengan kualitas ang lebih baik dibandingkan dengan citra semula. Langkah selanjutna dalam pengolahan citra adalah analisis citra image analsis. Analisis citra bertujuan mengidentifikasi parameter-parameter ang diasosiasikan dengan ciri feature dari objek di dalam citra, untuk selanjutna parameter tersebut digunakan dalam menginterpretasi citra. Analisis citra pada dasarna terdiri dari tiga tahapan: ekstrakasi ciri feature etraction, segmentasi, dan klasifikasi. Faktor kunci dalam mengekstraksi ciri adalah kemampuan mendeteksi keberadaan tepi edge dari objek di dalam citra. Setelah tepi objek diketahui, langkah selanjutna dalam analisis citra adalah segmentasi, aitu mereduksi citra menjadi objek atau region, misalna memisahkan objek-objek ang berbeda dengan mengekstraksi batas-batas objek boundar. Langkah terakhir dari analisis citra adalah klasifikasi, aitu memetakan segmen-segmen ang berbeda ke dalam kelas objek ang berbeda pula.. Definisi Tepi Yang dimaksud dengan tepi edge adalah perubahan nilai intensitas derajat keabuan ang mendadak besar dalam jarak ang singkat Gambar.. Perbedaan intensitas inilah ang menampakkan rincian pada gambar. Tepi biasana terdapat pada batas antara dua daerah berbeda pada suatu citra. Tepi dapat diorientasikan dengan suatu arah, dan arah ini berbeda-beda pada bergantung pada perubahan intensitas. Bab _Pendeteksian Tepi Edge Detection

32 jarak α perubahan intensitas α = arah tepi Gambar. Model tepi satu-matra Perhatikan Gambar.. Ada tiga macam tepi ang terdapat di dalam citra digital. Ketigana adalah:. Tepi curam Tepi dengan perubahan intensitas ang tajam. Arah tepi berkisar 9.. Tepi landai Disebut juga tepi lebar, aitu tepi dengan sudut arah ang kecil. Tepi landai dapat dianggap terdiri dari sejumlah tepi-tepi lokal ang lokasina berdekatan. 3. Tepi ang mengandung derau noise Umumna tepi ang terdapat pada aplikasi computer vision mengandung derau. Operasi peningkatan kualitas citra image enhancement dapat dilakukan terlebih dahulu sebelum pendeteksian tepi. derajat keabuan derajat keabuan derajat keabuan a Tepi curam b tepi landai c tepi curam dengan derau derajat keabuan d break down tepi landai e citra dengan tepi curam Gambar. Jenis-jenis tepi f citra dengan tepi landai Pengolahan Citra Digital

33 . Tujuan Pendeteksian Tepi Pendeteksian tepi merupakan langkah pertama untuk melingkupi informasi di dalam citra. Tepi mencirikan batas-batas objek dan karena itu tepi berguna untuk proses segmentasi dan identifikasi objek di dalam citra. Tujuan operasi pendeteksian tepi adalah untuk meningkatkan penampakan garis batas suatu daerah atau objek di dalam citra. Karena tepi termasuk ke dalam komponen berfrekuensi tinggi, maka pendeteksian tepi dapat dilakukan dengan penapis lolos-tinggi. Terdapat beberapa teknik ang digunakan untuk mendeteksi tepi, antara lain:. Operator gradien pertama differential gradient. Operator turunan kedua Laplacian 3. Operator kompas compass operator.3 Pendeteksian Tepi dengan Operator Gradien Pertama Perubahan intensitas ang besar dalam jarak ang singkat dipandang sebagai fungsi ang memiliki kemiringan ang besar. Kemiringan fungsi biasana dilakukan dengan menghitung turunan pertama gradient. Karena citra f, adalah fungsi dwimatra dalam bentuk diskrit, maka turunan pertamana adalah secara parsial, masing-masing dalam arah- dan dalam arah-, sebagai berikut: f G f = f =. G ang dalam hal ini, G G f, = = f, = = f +, f, + f, f,..3 Biasana = =, sehingga persamaan turunan pertama menjadi: G G f, = = f +, f,. f, = = f, + f,.5 Bab _Pendeteksian Tepi Edge Detection 3

34 Pengolahan Citra Digital, +,,+,- -, +,+ +,- -,+ -,- Titik-titik ang terlibat dalam perhitungan turunan pertama diperlihatkan pada Gambar.3. Gambar.3 Titik -titik ang dilibatkan dalam perhitungan gradien Kedua turunan tersebut dapat dipandang sebagai dua buah mask konvolusi sebagai berikut: [ ] = G dan = G Contoh.. [LOW9] Misalkan terdapat sebuah 5 5 citra dengan dua derajat keabuan sebagai berikut: Hasil perhitungan gradien setiap piel di dalam citra adalah sebagai berikut: Citra Gradien- Gradien- Arah gradien b b

35 Berdasarkan konvolusi dengan kedua mask tersebut, kita menghitung kekuatan tepi, G[f,], ang merupakan magnitudo dari gradien, dan arah tepi, α,, untuk setiap piel: G[f,]= G G +.6 α, = tan - G G.7 Karena menghitung akar adalah persoalan rumit dan menghasilkan nilai riil, maka dalam praktek kekuatan tepi biasana disederhanakan perhitunganna dengan menggunakan salah satu dari alternatif rumus berikut [DUL97]: i G[f,] = ii G[f,] = G G +, atau G + G, atau G iii G[f,] = ma{ G, }, atau iv G[f,] = ma{ G G }., Dalam praktek, persamaan ii dan iv biasana lebih disukai dan lebih mudah dikerjakan karena mengandung jumlah operasi aritmetika ang lebih sedikit. Hasil pendeteksian tepi adalah citra tepi edges image g,, ang nilai setiap piel-na menatakan kekuatan tepi: g, = G[ f, ] Keputusan apakah suatu piel merupakan tepi atau bukan tepi dinatakan dengan operasi pengambangan berikut:, jika G[ f, ] T g, =., lainna ang dalam hal ini T adalah nilai ambang, piel tepi dinatakan putih sedangkan piel bukan tepi dinatakan hitam. Gambar. adalah contoh hasil deteksi semua tepi citra Lena, citra Camera, dan citra botol. Bab _Pendeteksian Tepi Edge Detection 5

36 Gambar. Deteksi semua tepi citra Lena, camera, dan botol 6 Pengolahan Citra Digital

37 Bab _Pendeteksian Tepi Edge Detection 7 Selain operator gradien ang sudah disebutkan di atas, masih ada beberapa operator gradien pertama ang lain ang dapat digunakan untuk mendeteksi tepi di dalam citra, aitu: a Operator gradien selisih-terpusat center-difference:,,,, f f f D + = =.9,,,, + = = f f f D. ang ekivalen dengan mask berikut: [ ] = D dan = D b Operator Sobel Tinjau pengaturan piel di sekitar piel,: , a a a a a a a a Operator Sobel adalah magnitudo dari gradien ang dihitung dengan M = s s + ang dalam hal ini, turunan parsial dihitung dengan a ca a a ca a s =. 5 6 a ca a a ca a s =. dengan konstanta c =. Dalam bentuk mask, s dan s dapat dinatakan sebagai = S dan = S

38 Pengolahan Citra Digital Arah tepi dihitung dengan persamaan α, = tan - S S.3 Contoh.. Contoh berikut ini memeperlihatkan pendeteksian tepi dengan operator Sobel. Konvolusi pertama dilakukan terhadap piel ang bernilai di titik pusat mask: i citra semula ii hasil konvolusi Nilai pada citra hasil konvolusi diperoleh dengan perhitungan berikut: S = = S = = -7 M = s s + = 7 + S S + = 7 + = Pada contoh ini, nilai M = s s + dihampiri dengan menghitung M S S +. Contoh.3. Di bawah ini contoh lain pendeteksian tepi dengan operator Sobel, dimana hasil konvolusi diambangkan dengan T =. Citra: - gradien - gradien + :

39 Bab _Pendeteksian Tepi Edge Detection 9 Hasil pengambangan dengan T = : c Operator Prewitt Persamaan gradien pada operator Prewitt sama seperti operator Sobel, tetapi menggunakan nilai c = : = P dan = P d Operator Roberts Operator Roberts sering disebut juga operator silang gambar.5. Gradien Roberts dalam arah- dan arah- dihitung dengan rumus:,,, f f R + + = +.,,, f f R + + =.5 f, f +, f +, + f, + Gambar.5 Operator silang

40 3 Pengolahan Citra Digital Operator R + adalah hampiran turunan berarah dalam arah 5, sedangkan R - adalah hampiran turunan berarah dalam arah 35. Dalam bentuk mask konvolusi, operator Roberts adalah: = + R dan = R Khusus untuk operator Roberts, arah tepi dihitung dengan rumus, α = tan + + R R π.7 Sedangkan kekuatan tepi umumna dihitung dengan rumus G[f,] = + + R R Contoh.. Contoh berikut ini memeperlihatkan pendeteksian tepi dengan operator Roberts i citra semula ii hasil konvolusi Nilai pada pojok kiri atas pada citra hasil konvolusi diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut: f [,] = 3 + =. Pendeteksian Tepi dengan Operator Turunan Kedua Operator turunan kedua disebut juga operator Laplace. Operator Laplace mendeteksi lokasi tepi lebih akurat khususna pada tepi ang curam. Pada tepi ang curam, turunan keduana mempunai persilangan nol zero-crossing, aitu titik di mana terdapat pergantian tanda nilai turunan kedua Gambar.6,

41 Bab _Pendeteksian Tepi Edge Detection 3 sedangkan pada tepi ang landai tidak terdapat persilangan nol. Persilangan nol merupakan lokasi tepi ang akurat. Turunan kedua fungsi dengan dua peubah adalah: f f f + =. f f / f / a Tepi landai b Tepi curam Gambar.6 Deteksi tepi dengan operator turunan kedua Dengan menggunakan definisi hampiran selisih-mundur backward difference approimation: f f f G = =,,, 3.9 f f f G = =,,, 3.

42 3 Pengolahan Citra Digital maka f f f + = 3 3 G G G = G +,,,, f G f G f G f G + = },,,, { },,,, { f f f f f f f f =,,, f f f + + =,,, f f f Dengan mengasumsikan = =, maka diperoleh:,,,,,,, = f f f f f f f,,,,, = f f f f f. atau dapat dinatakan sebagai mask: Selain mask di atas, masih ada dua hampiran operator Laplace ang lain, aitu dan

43 Bab _Pendeteksian Tepi Edge Detection 33 Kadang-kadang diinginkan memberi bobot ang lebih pada piel tengah di antara piel tetanggana. Operator Laplace ang digunakan untuk tujuan ini adalah Operator Laplace termasuk ke dalam penapis lolos-tinggi sebab jumlah seluruh koefisienna nol dan koefisienna mengandung nilai negatif maupun positif. Contoh.5. [GAL9] Contoh berikut ini memperlihatkan pendeteksian tepi vertikal dengan operator Laplace: i Citra semula ii Hasil konvolusi Satu baris dari hasil pendeteksian tepi: + Pada contoh di atas, persilangan nol bersesuaian dengan tepi pada citra semula, ang terdapat pada titik tengah antara dua buah piel ang bersesuaian. Piel tepi seharusna ditandai secara konsisten, apakah piel di sebelah kiri atau di sebelah kanan garis.

44 3 Pengolahan Citra Digital Contoh.6. [GAL9] Pendeteksian tepi diagonal miring dengan operator Laplace: i Citra semula ii Hasil konvolusi Contoh.7. Pendeteksian tepi landai dengan operator Laplace: i Citra semula ii Hasil konvolusi Satu baris dari hasil pendeteksian tepi: +3 3 Pada contoh di atas tidak terdapat persilangan nol; lokasi tepi ang sesungguhna ditentukan secara interpolasi. Kadangkala pendeteksian tepi dengan operator Laplace menghasilkan tepi-tepi palsu ang disebabkan oleh gangguan pada gambar [DUL97]. Untuk mengurangi kemunculan tepi palsu, citra disaring dulu dengan fungsi Gaussian Gambar.7.

45 Bab _Pendeteksian Tepi Edge Detection 35 f, dihaluskan dengan fungsi Gauss, G, h, operator Laplace, k, Gambar.7 Skema pendeteksian tepi untuk citra ang mengalami gangguan. Berdasarkan skema pada Gambar.7:,, h k =. dan,,, G f h =.3 maka dapat dibuktikan bahwa,, ],, [ G f G f =. Jadi,,,, G f k =.5 ang dalam hal ini,, σ σ σ e G + + =.6

46 Fungsi G, merupakan turunan kedua dari fungsi Gauss, kadang-kadang disebut juga fungsi Laplacian of Gaussian LoG atau fungsi topi orang Meico Meican Hat, karena bentuk kurvana seperti topi Meksiko. Jadi, untuk mendeteksi tepi dari citra ang mengalami gangguan, kita dapat melakukan salah satu dari dua operasi ekivalen di bawah ini:. Konvolusi citra dengan fungsi Gauss G,, kemudian lakukan operasi Laplacian terhadap hasilna, atau. Konvolusi citra dengan penapis LoG. Contoh penapis LoG ang berukuran 5 5: 6 Hasil pendeteksian tepi dengan operator Laplace dan Laplacian of Gaussian diperlihatkan pada Gambar.. a b 36 Pengolahan Citra Digital

47 c d Gambar. a citra botol; b Laplace; c Laplace dengan bobot lebih; d Laplacian of Gaussian LoG.5 Pendeteksian Tepi dengan Operator Kompas Operator kompas compass operator digunakan untuk mendeteksi semua tepi dari berbagai arah di dalam citra. Operator kompas ang dipakai untuk pendeteksian tepi menampilkan tepi dari macam arah mata angin: Utara, Timur Laut, Timur, Tenggara, Selatan, Barat Daa, dan Barat Laut. Pendeteksian tepi dilakukan dengan mengkonvolusikan citra dengan berbagai mask kompas, lalu dicari nilai kekuatan tepi magnitude ang terbesar dan arahna. Jika misalna digunakan sebanak p buah mask kompas dan nilai kekuatan tepi pada piel, untuk semua mask adalah G [f,], G [f,],, G p [f,], maka besar kekuatan tepi adalah: G[ f, ] = ma{ G [ f, ] i =,,..., p}.7 i i Jika mask k adalah mask ang memberikan kekuatan terbesar, maka arah tepi ditentukan dari mask k tersebut. Operator kompas ang dipakai untuk pendeteksian tepi menampilkan tepi dari macam arah mata angin: Bab _Pendeteksian Tepi Edge Detection 37

48 3 Pengolahan Citra Digital Utara Timur Laut Timur Tenggara Selatan Barat Daa Barat Barat Laut Operator kompas ang tersedia dapat juga digunakan untuk mendeteksi tepi dalam arah tertentu saja. Misalna diinginkan mendeteksi tepi dalam arah horizontal dan vertikal, seperti hasil pendeteksian tepi citra San Fransisco Gambar.9 dan citra WTC9. Tepi horizontal Tepi vertikal Gambar.9 Deteksi tepi horizontal dan vertikal dari citra San Fransisco

49 Gambar.. Citra WTC9 Tepi vertikal Bab _Pendeteksian Tepi Edge Detection 39

50 Tepi horizontal Gambar. lanjutan. Pengolahan Citra Digital

51 Bab 9 Kontur dan Representasina P endeteksi tepi menghasilkan citra tepi ang berupa citra biner piel tepi berwarna putih, sedangkan piel bukan-tepi berwarna hitam. Tetapi, tepi belum memberikan informasi ang berguna karena belum ada keterkaitan antara suatu tepi dengan tepi lainna. Citra tepi ini harus diproses lebih lanjut untuk menghasilkan informasi ang lebih berguna ang dapat digunakan dalam mendeteksi bentuk-bentuk sederhana misalna garis lurus, lingkaran, elips, dan sebagaina pada proses analisis citra. Rangkaian piel-piel tepi ang membentuk batas daerah region boundar disebut kontur contour [JAI95]. Kontur dapat terbuka atau tertutup. Kontur tertutup berkoresponden dengan batas ang mengelililingi suatu daerah lihat Gambar 9.a. Piel-piel di dalam daerah dapat ditemukan dengan algoritma pengisian filling algorithm. Batas daerah berguna untuk mendeskripsikan bentuk objek dalam tahap analisis citra misalna untuk mengenali objek. Kontur terbuka dapat berupa fragmen garis atau bagian dari batas daerah ang tidak membentuk sirkuit Gambar 9.b. a Gambar 9. a kontur tertutup, b kontur terbuka b Bab 9_Kontur dan Representasina

52 9. Representasi Kontur Representasi kontur dapat berupa senarai tepi edge list atau berupa kurva. Senarai tepi merupakan himpunan terurut piel-piel tepi. Representasi kontur ke dalam kurva merupakan representasi ang kompak dan mangkus untuk analisis citra. Misalna, rangkaian piel tepi ang membentuk garis dapat direpresentasikan hana dengan sebuah persamaan garis lurus. Representasi semacam ini menederhanakan perhitungan selanjutna seperti arah dan panjang garis. Kode Rantai Kode rantai chain codeadalah notasi untuk mengkodekan senarai tepi ang membentuk batas daerah. Kode rantai menspesifikasikan arah setiap piel tepi di dalam senarai tepi. Arah ang digunakan adalah arah mata angin seperti ang terlihat pada pada Gambar 9. a. 7 batas 6 objek titik awal 5 3 a b Gambar 9. a Kode rantai, b representasi batas objek dengan kode rantai. Dimulai dari sebuah piel tepi dan searah jarum jam, arah setiap piel tepi ang membentuk batas objek dikodekan dengan salah satu dari delapan kode rantai. Kode rantai merepresentasikan batas objek dengan koordinat piel tepi pertama lalu diikuti dengan senarai kode rantai. Karena ada arah, maka cukup 3 bit untuk mengkodekan setiap arah. Gambar 9.3 memperlihatkan contoh pengkodean batas objek dengan kode rantai. Pengolahan Citra Digital

53 Titik awal A Kode rantai: A, Gambar 9.3 Contoh pengkodean batas objek dengan kode rantai. Pencocokan Kurva Kurva ang merepresentasikan kontur dicari dengan teknik pencocokan kurva curve fitting. Ada dua macam teknik pencocakan kurva: interpolasi dan penghampiran approimation. Interpolasi kurva adalah mencari kurva ang melalui semua piel tepi, sedangkan penghampiran kurva adalah mencari kurva ang paling dekat melalui piel-piel tepi, tetapi tidak perlu melalui semua piel tersebut. Di dalam bab ini kita hana membahas teknik pencocokan kurva dengan penghampiran. Salah satu metode penghampiran kurva ang populer dalam pengolahan citra adalah transformasi Hough. Transformasi Hough akan dibahas dalam upa-bab 9.3 di bawah ini. 9. Transformasi Hough Transformasi Hough menspesifikasikan kurva dalam bentuk parametrik. Kurva dinatakan sebagai bentuk parametrik u, u Bab 9_Kontur dan Representasina 3