Konvolusi. Esther Wibowo Erick Kurniawan

Transkripsi

1 Konvolusi Esther Wibowo Erick Kurniawan

2 Filter / Penapis Digunakan untuk proses pengolahan citra: Perbaikan kualitas citra (image enhancement) Penghilangan derau Mengurangi erotan Penghalusan/pelembutan citra Deteksi tepi, penajaman tepi Dll.

3 Teori Konvolusi (1) Untuk mengaplikasikan penapis pada citra, digunakan metode konvolusi. Konvolusi 2 fungsi f(x) dan g(x): Fungsi diskrit: α = peubah bantu

4 Konvolusi 2D Fungsi malar : Fungsi diskrit : ), ( ), ( ), ( )*, ( b y a x g b a f y x g y x f a b = = = dadb b y a x g b a f y x g y x f = ), ( ), ( ), ( )*, (

5 Teori Konvolusi (2) g(x) convolution mask / filter / kernel atau template. Notasi lain : f ( x, y)* g( x, y) = f ( x, y) g( x, y) Konvolusi bisa dinyatakan dalam matriks. Tiap elemen matriks penapis : koefisien konvolusi. Operasi konvolusi menggeser kernel pixel per pixel hasil disimpan dalam matriks baru.

6 Ilustrasi Konvolusi f ( i, j) = Ap + Bp + Cp + Dp + Ep + Fp + Gp + Hp + Ip

7 Contoh Konvolusi Citra f(x,y) berukuran 5x5 dan sebuat kernel berukuran 3x3 : Tanda posisi (0,0) dari kernel

8

9

10

11

12

13

14 Hasil Contoh Konvolusi Bila hasil konvolusi negatif, maka nilai dijadikan 0. (clipping) Bila hasil konvolusi > derajat keabuan maksimum, maka nilai diubah ke derajat keabuan maksimum. (clipping)

15 Masalah! Bagaimana meng konvolusi pixel pinggir (border)?

16 Beberapa Solusi Pixel pixel pinggir diabaikan, tidak dikonvolusi nilai pixel pinggir = nilai pada citra semula. Duplikasi elemen citra, misalnya elemen kolom pertama disalin ke kolom M 1 dst. Elemen bertanda? diasumsikan bernilai 0 atau konstanta lain.

17 Memberi Elemen Tambahan padding diberi kolom dan baris tambahan, dan diisi dengan 0 nilai 0 (nol), atau c konstanta 2005 Petrus Paryono 17

18 Hasil Konvolusi Pinggir Diabaikan Solusi ketiga elemen pinggir tadi mengasumsikan bahwa pixel pinggir berukuran amat kecil mata tidak bisa melihat.

19 Contoh Aplikasi Konvolusi

20 Penapisan (Filtering) Penapisan (filtering) termasuk pengolahan lokal, yaitu dalam transformasinya melibatkan: nilai nilai pixel tetangganya nilai nilai suatu sub citra yang memiliki dimensi yang sama. Sub citra ini dikenal sebagai filter, mask, kernel, template, atau window. Nilai dalam sub citra tidak disebut sebagai nilai intensitas pixel, tetapi sebagai koefisien Penapisan yang dibicarakan saat ini adalah penapisan spasial (spatial filtering) 2005 Petrus Paryono 20

21 Konsep Penapisan kernel pixel citra di bawah kernel kernel Ukuran kernel m x n dengan: m = 2a + 1 n = 2b +1 a dan b adalah integer non negatif Citra Secara umum dikatakan ukuran kernel selalu ganjil/gasal Contoh: 3x3, 5x5, 7x7, 3x5, 3x7, dst. Pada umumnya m = n 2005 Petrus Paryono 21

22 Penapis (filter) Beberapa penapis yang sering dipakai: Lolos bawah (low pass) Median Lolos atas (high pass) Laplacian Directional Roberts Sobel Gaussian 2005 Petrus Paryono 22

23 Penapis lolos bawah Penapis lolos bawah (low pass filter) juga disebut penapis perataan (averaging filter) Penapisan ini akan menghasilkan citra yang lebih lembut (smooth) sehingga terkesan kabur (blur); dan mengurangi kisaran aras abu abu Jumlah koefisien = 1 > 1 menghasilkan penguatan Kernel penapis perata 3x3 Penapis dengan semua koefisien sama disebut penapis kotak (box filter) Kernel penapis perata berbobot (weighted averaging) 3x Petrus Paryono 23

24 Penapis lolos bawah 2005 Petrus Paryono 24

25 Matriks hasil lolos bawah Matriks citra semula Sampel 10x10 kiri atas 142 = ( ) / 9 = 1281 / 9 = Matriks citra hasil penapisan Sampel 10x10 kiri atas 2005 Petrus Paryono 25

26 Penapis median Penapis median merupakan penapis spasial nonlinear, yang hasil prosesnya berdasarkan pada peringkat (rangking) nilai pixel Median dalam statistik berarti mencari nilai yang berada di tengah deretan semua angka yang telah diurutkan Penapis median ini bermanfaat untuk mengatasi masalah derau (noise) Petrus Paryono 26

27 Penapis median 2005 Petrus Paryono 27

28 Matriks hasil median Matriks citra semula Sampel 10x10 kiri atas median Matriks citra hasil penapisan Sampel 10x10 kiri atas 2005 Petrus Paryono 28

29 Penapis lolos atas Penapisan lolos atas (high pass filtering) akan menghasilkan citra yang lebih tajam (sharp) atau rinci dan histogram yang relatif sempit yang terpusat di tengah aras abu abu nol koefisien = 0 komponen freq. rendah turun. koefisien = 1 komponen freq. rendah tetap = 0 = Petrus Paryono 29

30 Penapis lolos atas Petrus Paryono 30

31 Matriks hasil lolos atas Matriks citra semula Sampel 10x10 kiri atas = ( x ) = = 30 Matriks citra hasil penapisan Sampel 10x10 kiri atas 2005 Petrus Paryono 31

32 Edge Detection (Pendeteksian Tepi) Analisis citra: ekstraksi ciri segmentasi klasifikasi. Pertama harus deteksi keberadaan tepi. Segmentasi : mereduksi citra menjadi objek atau region. Klasifikasi : memetakan segmen segmen dalam kelas dan objek yang berbeda.

33 Tepi Dalam Citra Digital Tepi curam Perubahan intensitas tajam, berkisar 90⁰ Tepi landai Tepi lebar, sudut arah kecil. Terdiri dari sejumlah tepi tepi lokal yang lokasinya berdekatan. Tepi mengandung derau Lakukan operator image enhancement dahulu sebelum mendeteksi tepi. Mis. Operator Gaussian (menghaluskan citra).

34

35 Penapis Laplacian Disebut pula Operator Turunan Kedua. Termasuk dalam penapis lolos tinggi. Lebih akurat khususnya pada tepi tepi curam Petrus Paryono 35

36 Penapis Laplacian Penapis dari rumus Laplacian Penapis dari rumus Laplacian yang diperluas Penapis Laplacian lain Penapis Laplacian untuk bobot lebih pada pixel tengah di antara pixel tetangga 2005 Petrus Paryono 36

37 Penapis Laplacian Petrus Paryono 37

38 Matriks hasil Laplacian Matriks citra semula Sampel 10x10 kiri atas Matriks citra hasil penapisan Sampel 10x10 kiri atas 2005 Petrus Paryono 38

39 Penapis Directional Petrus Paryono 39

40 Matriks hasil directional Matriks citra semula Sampel 10x10 kiri atas Matriks citra hasil penapisan Sampel 10x10 kiri atas 2005 Petrus Paryono 40

41 Penapis Roberts p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 p 7 p 8 p 9 p ' 5 = p9 p5 + p8 p6 Citra semula 2005 Petrus Paryono 41

42 Penapis Roberts 2005 Petrus Paryono 42

43 Matriks hasil Roberts Matriks citra semula Sampel 10x10 kiri atas 30 = = Matriks citra hasil penapisan Sampel 10x10 kiri atas 2005 Petrus Paryono 43

44 Penapis Sobel Petrus Paryono 44

45 Penapis Sobel 2005 Petrus Paryono 45

46 Matriks hasil Sobel Matriks citra semula Sampel 10x10 kiri atas 106 = ( x ) ( x ) + ( x ) ( x ) = = Matriks citra hasil penapisan Sampel 10x10 kiri atas 2005 Petrus Paryono 46

47 Penapis Gaussian bawah Petrus Paryono 47

48 Matriks hasil Gaussian bawah Matriks citra semula Sampel 10x10 kiri atas Matriks citra hasil penapisan Sampel 10x10 kiri atas 2005 Petrus Paryono 48

49 Penapis Gaussian atas Petrus Paryono 49

50 Matriks hasil Gaussian atas Matriks citra semula Sampel 10x10 kiri atas Matriks citra hasil penapisan Sampel 10x10 kiri atas 2005 Petrus Paryono 50