Modul #04. Susunan Antena. Program Studi S1 Teknik Telekomunikasi Jurusan Teknik Elektro - Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Bandung 2008

Transkripsi

1 Modul #4 T 343 ANTNA DAN PROPAGASI Susunan Antena Program Studi S1 Teknik Telekomunikasi Jurusan Teknik lektro - Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Bandung 8

2 Organisasi Modul 3 Susunan Antena A. Pendahuluan page 3 B. Konsep Dasar Susunan page 7 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis page 6 T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

3 A. Pendahuluan Dalam kuliah Medan lektromanetika II (Telekomunikasi) kita sudah mengenal penjumlahan/ superposisi medan. Telah dikenal bahwa medan total disuatu titik merupakan superposisi dari medan- medan yang datang dititik tersebut (medan-medan datang dan/atau medan pantul). r r r r t +... Dalam hal antena, medan total (magnituda dan fasa) dari suatu susunan antena tergantung dari magnituda dan fasa dari medan-medan yang dihasilkan masingmasing elemen antena. Fasa dari medan-medan yang datang dari masing-masing elemen antena berbeda karena adanya perbedaan jarak yang ditempuh masing-masing gelombang. Jika perbedaan jarak tempuh dua buah gelombang adalah Δd, maka beda fasa antara kedua gelombang tersebut pada titik observasi adalah : π Δ β. Δ d Δ d λ T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 3

4 Contoh.. A. Pendahuluan Lihat gelombang langsung dan gelombang pantul di bawah ini.. A Tx Di penerima ( titik B ), medan total t adalah penjumlahan / superposisi dari h B 1 Rx gelombang langsung dan gelombang θ h θ 1 O θ pantul Gelombang Langsung ( S1 ) ( Melalui lintasan AB ) S1 e j Beda fasa antara kedua gelombang, Δ 1 Gelombang Pantul ( S ) ( Melalui lintasan AOB ) π 1 β Δd λ S ( AOB AB ) T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 4 e j β konstanta fasa( rad/m)

5 A. Pendahuluan Persamaan medan totalnya menjadi... t S1 e + j S + 1 j e j ( j + ) 1 j e e ( j ( + Δ ) + ) 1 j e 1 e Tx h 1 A B θ 1 O h θ Jika medan S1 dianggap sebagai referensi ( fasanya dianggap ), maka akan didapat persamaan : t ( jδ 1+ e ) Rx T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 5

6 A. Pendahuluan Susunan Antena Konsep Dasar Susunan a. Susunan antena isotropik untuk berbagai kasus ( amplitudo dan fasa sama, amplitudo sama fasa berbeda, amplitudo dan fasa berbeda ), meliputi : (1) persamaan medan total susunan, () penentuan letak medan maksimum dan minimum, (3) diagram arah medan dan fasa b. Prinsip perkalian diagram dan sintesa pada susunan antena sejenis, meliputi : syarat-syarat, teknik perkalian, dan sintesa Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis a. Distribusi Arus Uniform, meliputi : penurunan persamaan medan total susunan, arah maksimum dan minimum, Array Factor, gain susunan, teknik kikdesain antena b. Distribusi Arus Non Uniform, terdiri dari : (1) Susunan Binomial () Susunan Optimum (Dolph Tchebyschef), (3) Susunan dge Macam-Macam Susunan a. Susunan Distribusi Arus Kontinyu b. Susunan Antena Parasit c. Susunan Antena Log Perodik Pencatuan Susunan T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 6

7 B. Konsep Dasar Susunan B.1. Tujuan Membuat Susunan / Array Antena.. Mendapatkan diagram arah dengan pola tertentu ( beam forming ) Mendapatkan diagram arah dengan pengendalian arah tertentu (beam steering) B.. Susunan Sumber Titik Isotropis Lihat susunan sumber isotropis di bawah ini! d cosφ y d d cosφ 1 Ke titik observasi pada medan jauh φ x garis dianggap sejajar k a r e n a j a r a k titik observasi >> dimensi antena (di medan jauh) Interpretasi gambar.. sumber isotropis dipisahkan oleh jarak d Titik observasi adalah ke arah sudut φ dari sumbu horisontal (sumbu-x) Garis orientasi dari sumber- sumber isotropis menuju titik observasi dianggap sejajar karena d (jarak antar sumber isotropis) << daripada jarak antena menuju titik ik observasi T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 7

8 B. Konsep Dasar Susunan y Kasus 1 : Amplitudo dan Fasa Sama Referensi titik... Jika titik O dianggap sebagai referensi d cosφ d d cosφ 1 j e j 1 e t φ x (dianggap sbg titik dengan fasa ), maka 1 akan tertinggal sebesar : π d λ cos φ dan medan akan mendahului sebesar : π λ d cos φ Sehingga, medan gabungan t dapat dituliskan sebagai berikut : j e + t j T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 8 e

9 t t B. Konsep Dasar Susunan j j Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama e + e Medan maksimum terjadi ketika, ( d ½ λ ) t e j cos + e j π cos 1 d cos φ m λ cos φ m π 3 φm, π Medan minimum terjadi ketika, ( d ½ λ ) π 1 π cos λ cos φ λ Jadi, untuk referensi titik dengan, d r cos φ d r π π d λ φ, π mencari medan maksimum dan minimum dimaksudkan untuk menggambar diagram a arah a medan T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 9

10 B. Konsep Dasar Susunan y Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama Referensi titik 1... d cosφ 1 d j e t φ x Jika titik 1 dianggap sebagai referensi (dianggap sbg titik dengan fasa ), maka akan mendahului sebesar : π π d cos φ λ Sehingga, medan gabungan t dapat dituliskan sebagai berikut : t + e j 1 T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 1

11 B. Konsep Dasar Susunan t t + e j e e j j + e j Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama cos t magnituda fasa π d cos cosφ φ Diagram λ Arah Medan Jadi, untuk referensi titik 1 t dengan, d r cos φ cos e d r j π π d λ φ Diagram Fasa π d cosφ φ λ φ T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 11

12 B. Konsep Dasar Susunan Diagram arah medan Berbentuk Donat y φ Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama Diagram arah fasa o 9 f p ( φ ) referensi eee tt titik 1 referensi titik x o φ o o 9 o o 9 λ 1 π cos d cosφ λ t Lihat cara mencari arah maksimum dan minimum pada slide 9!! Ref. titik Ref. titik 1 t cos t cos magnituda T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 1 fasa

13 B. Konsep Dasar Susunan Pengaruh perbedaan fasa arus... Beda fasa pada medan-medan yang dihasilkan oleh antena yang dicatu dengan amplitudo arus yang sama di titik jauh disebabkan karena jarak relatif antara dua antena tersebut, dinyatakan oleh : π d cos φ λ Jika dua antena tersebut dicatu oleh arus dengan beda fasa tertentu, maka beda fasa antara medan-medan yang dihasilkan dinyatakan oleh : π d cos φ + Δφ λ cos φ + Δφ d r beda fasa medan karena perbedaan jarak relatif antar sumber beda fasa medan karena beda fasa arus catuan sumber Kasus : Amplitudo Sama, Beda Fasa 18 o Referensi titik... t t cos π π λ d cos φ + π π π cos d cos φ + λ Harga maksimum, d ½λ π π cos Φ m ± ( k + 1) φ, π T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 13 m

14 B. Konsep Dasar Susunan Harga minimum, d ½λ π cos φ Φ π, 3 ±kπ π Kasus : Amplitudo sama, beda fasa 18 o y φ 1 6 o Harga ½ daya, d ½λ π 1 cos.cosφ + π π cosφ 1 ± φ 1 6 diagram arah medan π ( k + 1) 4 HPBW φ 1 1 o o λ x T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 14

15 B. Konsep Dasar Susunan Kasus 3 : Amplitudo Sama, Beda Fasa 9 o Referensi titik... t t cos π π cos d cosφ + λ 4 π π d cos φ + λ Untuk menggambarkan diagram arah fungsi tidak sederhana, hitunglah h untuk nilai medan untuk nilai maksimum dan minimum, serta terutama untuk sudut-sudut istimewa. Buat tabel perhitungan sbb : φ o t (φ) y λ 1 setelah itu plot!! λ dst 4 π δ T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 15 y x δ π x

16 B. Konsep Dasar Susunan Kasus Umum : Amplitudo Berbeda, Beda Fasa δ Referensi titik 1 Misal : 1 dan a Beda fasa sembarang!! Bentuk Umum : t dan, π λ 1 a sin ( 1+ a cos) + a sin tan 1+ a cos d cos φ + δ t a T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 16

17 B. Konsep Dasar Susunan B.3. Prinsip Perkalian Diagram dan Sintesa Pada Susunan Antena Sejenis a. Perkalian Diagram... Susunan antena biasanya akan terdiri dari antena-antena sejenis. Antena sejenis adalah antena yang memiliki diagram arah medan dan fasa yang sama, dan orientasinya i juga sama. Susunan dari sejumlah n antena-antena sejenis, dapat diperhatikan sebagai susunan sejumlah n sumber isotropik dengan catuan arus dan fasa tertentu, sehingga memiliki Diagram Arah dan Diagram Fasa yang terkoreksi dari diagram susunan isotropiknya. Pada susunan antena yang sejenis, dapat dipakai PRINSIP PRKALIAN DIAGRAM Untuk susunan TAK ISOTROPIK DAN/ATAU TAK SJNIS TIDAK BRLAKU PRINSIP PRKALIAN DIAGRAM T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 17

18 B. Konsep Dasar Susunan Misalkan suatu antena A(1 buah), memiliki diagram arah yang dinyatakan sebagai berikut : e f ( θ, φ ). e jf p ( θ, φ) Dan susunan sejumlah n antena isotropis memiliki diagram arah : ti F ( θ, φ).e jf p ( θ, φ) Maka, susunan sejumlah n antena A, akan memiliki diagram arah sesuai Prinsip Perkalian Diagram, sbb : te f p + p ( θ, φ) F( θ, φ) f ( θ, φ ) F ( θ, φ ) magnitude medan fasa T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 18

19 B. Konsep Dasar Susunan JD Krauss, Marhefka, RJ, Antennas For All Applications, McGraw-Hill, page-1 KOLINIR T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 19

20 B. Konsep Dasar Susunan JD Krauss, Marhefka, RJ, Antennas For AllApplications, i McGraw- Hill, page-11 SID BY SID T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena

21 B. Konsep Dasar Susunan b. Sintesa Diagram... Definisi / tujuan sintesa Problem sintesa Contoh persoalan sintesa Carilah susunan antena yang mempunyai diagram arah dengan radiasi maksimum ke arah utara (φ ) dan radiasi minimum ke timur dan barat daya Proses untuk mencari sumber atau susunan yang memberikan diagram arah sesuai keinginan designer Sintesa diagram tidak selalu sederhana dan mungkin menghasilkan susunan yang kurang realiable. Salah satu sintesa yang sederhana adalah dengan menggunakan Prinsip Perkalian Diagram nol U Barat Daya max nol T T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 1

22 B. Konsep Dasar Susunan Pada susunan primer Bentuk umum : t 1 cos π d cosφ + δ λ Misalkan kita tentukan d,3 λ cos π dengan (,3λ ) cosφ + δ,6πcosφ + δ λ o 1 Pada arah barat daya ( φ 135 ) ( k + 1) π, k,1,,... dst Maka : 1,6π δ + δ ( k + 1) π ( k + 1) π +,45π k δ 14 T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena o

23 B. Konsep Dasar Susunan Pada susunan sekunder Bentuk umum : cos π λ t cos d cosφ + δ Misalkan kita tentukan d,6 λ π λ dengan (,6λ) cosφ + δ 1,π cosφ + δ Pada arah timur Jadi, medan total hasil perkalian : t 1 cos o ( φ 7 ) δ 18 ( o ) ( o,6πcosφ 14 1,π cosφ + 18 ) cos ( o o ) ( o o 54 cosφ 5 cos 18 cosφ 9 ) cos + T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 3 o

24 nol U Barat Daya max nol T Ilustrasi. Syarat Null ke barat daya (135 o )bisa ), diimplementasikan dengan susunan antena isotropik berjarak,3λ dengan beda fasa -14 o. U B. Konsep Dasar Susunan Maximum ke arah utara, null ke arah timur (-9 o 7 ) dan barat daya (135 o ) U Null ke arah timur (-9 o ), bisa diimplementasikan dengan susunan antena isotropik berjarak 6λ,6λ dengan beda fasa -18 o. U max,3λ nol,6λ,6λ nol nol nol,3λ T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 4

25 B. Konsep Dasar Susunan T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 5

26 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Telah kita sepakati sebelumnya bahwa diagram arah medan maupun fasa dapat diubah-ubah dengan mengatur distribusi arus pada masing-masing elemen antena Pada sub bab ini, dipakai elemen antena isotropis dan kemudian dilihat pengaruh perubahan distribusi arus pada masing-masing elemen terhadap perubahan diagram arah dan fasa, gain susunan, dan sebagainya Distribusi arus yang diamati : Distribusi arus uniform Distribusi arus tak uniform T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 6

27 y C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis C.1. Distribusi Arus Uniform Pengantar Kita memakai prinsip-prinsip yang sudah dipahami sebelumnya untuk menurunkan persamaan medan total yang dihasilkan oleh susunan sejumlah n antena isotropis Lihat gambar berikut, Ke titik observasi pada medan jauh π π λ d cos φ Referensi titik 1 Dengan dinormalisasikan terhadap o, tn tn 1+ e e j e j j + e + e j j e + e ( ) j3 o j(n 1) e j jn - d cosφ tn 1+ e 1 e φ Didapatkan, 1 3 d d n x tn jn jn jn jn jn 1 e e e e j 1 e j j j e e e T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 7

28 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Sehingga, didapatkan medan Dengan cara yang sama, kita bisa total ternormalisasi untuk mendapatkan persamaan medan total ternormalisasi referensi pada titik 1 untuk referensi titik tengah, sbb : tn dimana, sin n ζ sin n 11 ζ π cos φ + δ λ tn sin n sin Diagram fasa persamaan disamping berupa STP FUNCTION yang diberikan dari polaritas (+/-) harga tn Selanjutnya kita akan pelajari : Menurunkan syarat medan maksimum dan minimum dan, δ Array Factor d jarak spasi antar elemen Konsep Gain Susunan δ beda fasa antar catuan arus yang berdekatan Tinjauan berbagai kasus T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 8

29 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Medan Maksimum dan Minimum... Lihat kembali persamaan berikut! tn sin n sin Medan maksimum terjadi jika suku penyebut sama dengan atau mendekati nol sin atau atau Jika tidak pernah mencapai harga nol, maka medan maksimum terjadi jika mencapai harga minimum Medan minimum terjadi jika suku pembilang sama dengan nol sin n atau ± kπ n k,1,,...dst Tetapi, k tidak boleh merupakan kelipatan dari n (k mn, m integer) PR : Mengapa? T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 9

30 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Array Factor... Array factor adalah normalisasi medan total susunan antena terhadap nilai maksimum dari medan total susunan tersebut Contoh, lihat persamaan medan total sebelumnya!! Array Factor AF N t tmaks t sin n sin tmaks tercapai pada mendekati Array Factor sin n n tmaks lim sin n 1 sin N n t sin N tmaks T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 3

31 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Faktor susunan (untuk sejumlah sumber) dapat digambarkan sebagai fungsi. Jika adalah merupakan fungsi φ, makanilaidarifaktor susunan dan pola medan akan dapat langsung diketahui dari grafik di bawah ini! T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 31

32 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Gain Susunan (distribusi ib i arus catuan uniform): Jika daya W masuk pada 1 antena maka 1 Jika daya W masuk pada n antena maka 1 ' n Dan t maks n 1' n n n Sehingga, - Penguatan Medan G n n F - Penguatan Daya G F ( G ) n T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 3

33 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Kasus 1 (Utk Distribusi ib i Arus Uniform) Susunan Broadside Untuk menghasilkan pola pancar broadside, dapat dicapai dari contoh berikut : λ n 4, d, δ Arah maksimum, dicapai untuk d cos φ π 3π didapat φ m dan Arah minimum, dicapai untuk sin n n ± kπ k k 1 φ 1 ± cos π n d didapat r 1 k k 1 ± { φ cos k ± r m,1,,... dst φ ±6 / ± 1 T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 33 o o φ / 18 o o

34 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Pola pancar dan fasa susunan broadside T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 34

35 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Kasus (Utk Distribusi Arus Uniform) Susunan ndfire Biasa ndfire memiliki sifat : maksimum pada sudut φ (φ m ) Proses desain dilakukan dgn menentukan beda fasa δ yang memberi φ,,pada harga maks atau o. Jadi, o untuk φ m o d cos φ + δ r δ d r m π d λ Untuk n 4, d λ/, didapat : δ -π T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 35

36 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Kasus 3 (Utk Distribusi Arus Uniform) Susunan ndfire Hansen- Gambar diatas adalah contoh untuk : Woodyard Dengan Direktifitas Diperbesar Susunan ndfire Hansen-Woodyard dgn direktifitas diperbesar, dicapai dgn syarat : π δ d r + n π d r ( cosφ 1) n maks terjadi pada : n 4, d λ 5, dan δ π 4 π φm dan φm n Faktor susunan dapat dituliskan sbb: N n sin π sin n sin T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 36

37 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Kasus 4 (Utk Distribusi Arus Uniform) Susunan Dengan Medan Maksimum Untuk Arah Sembarang Misalkan ditentukan medan maksimum untuk arah tertentu yang sembarang Maksimum terjadi ketika : Minimum terjadi ketika : sin n π dimana, cos φ + δ λ Gambar disamping berasal dari perhitungan untuk : λ n 4, d, dan φm 6 T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 37 o

38 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis C.. Distribusi Arus Non-Uniform Seperti juga dengan pengaturan fasa untuk tiap catuan susunan, maka perubahan pola pancar dapat juga dicapai dengan mengatur distribusi arus tiap catuan. Tujuannya adalah untuk mendapatkan pola pancar yang diinginkan. Pada sub-bagianbagian ini kita mempelajari beberapa macam distribusi arus tidak seragam dan pengaruhnya pada pola pancar yang dihasilkan T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 38

39 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis C1 C..1. Distribusi ib ibinomiali Distribusi arus Binomial disebut juga sebagai Distribusi John Stone Susunan dgn distribusi ini berarti urutan amplituda arus harus sebanding dengan koefisienkoefisien pada deret suku banyak yang memenuhi : n 1 n 1 ( a + b) a + ( n 1) a n b + ( n 1)( n )! a n 3 Koefisien-koefisien tersebut membentuk Deret Segitiga Pascal b +... dst Sifat pengarahan yang didapatkan : (1) perbandingan mayor terhadap minor lobe, ()lb lebar berkas mainlobe ilb cukup besar T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 39

40 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis C... Distribusi Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) Distribusi Dolph-Tchebyscheff digunakan untuk mendapatkan kriteria optimum dari pola pancar antena susunan. Kriteria optimum terdiri dari macam : Jika lebar berkas mainlobe ditentukan, maka perbandingan mayor terhadap minorlobe akan (menuju) maksimum. Jika perbandingan antara mayor terhadap minor lobe ditentukan, maka lebar berkas main-lobe akan (menuju) minimum. Dalam distribusi Dolph-Tchebyscheff, diasumsikan syarat sbb: Antena ISOTROPIS dengan distribusi amplitudo arus SIMTRIS Beda fasa antar catuan elemen isotropis berdekatan (δ ) Jarak spasi antar elemen isotropis SRAGAM (d seragam) θ sehingga, selisih ih fasa kuat θ medan penerimaan dari elemen berdekatan pd titik observasi yang jauh φ d d r r cos φ sin θ dgn d r π d λ T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 4

41 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) Penurunan medan total susunan dilakukan dengan cara yang sama (spt sebelumnya), dengan referensi titik tengah susunan. Didapatkan medan total untuk n-genap sbb: ne A cos + A1 cos A ne k N 1 A k cos [ k + 1] k k Dimana, n e 1 cos n e jumlah elemen (genap) ne N k, 1,,, (N-1) T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 41

42 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) Sedangkan medan total untuk n-ganjil sbb: no A k N k + A 1 cos + A no A k cos [ k ] cos A k Dimana, n cos o 1 n o jumlah elemen (ganjil) no 1 N k 1, 1,,, N T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 4

43 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis ne k N 1 Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) k N [ ] Ak cos k + 1 [ ] no Ak cos k k k Dua persamaan di atas, dapat dipandang sebagai suatu DRT FOURIR dengan suku terbatas. Sepasang suku menyatakan kontribusi dari sepasang sumber atau dari sumber tengah. Dan dapat dianggap sebagai penjumlahan konstanta DC, fundamental, dan harmonik-harmonik. Contoh : λ n 9, dan d π λ maka, sin θ λ π sin dan konstanta A k diasumsikan A A 1 A A 3 A 4 ½ θ T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 43

44 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis no 9 k N k Ak cos [ k] λ π π λ n 9, dan d sin θ πsin θ λ 1 + cos + cos + cos3 + cos 4 Asumsi: A A 1 A A 3 A 4 ½ T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 44 DC Fundamental Harmonik# Harmonik#3 Harmonik#4

45 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Dalam distribusi arus OPTIMUM (Dolph- Tchebyscheff), nilai konstanta-konstanta A k adalah sesuatu yang ditentukan dgn perhitungan yang akan kita lakukan, untuk mendapatkan pola pancar optimum. Optimum ditinjau dari sisi : Perbandingan mayor terhadap minorlobe-nya, atau lebar berkas mainlobe Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 45

46 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Polinom Tchebyscheff Teorema de Moivre e jm sehingga, cos m cos m + j sin m Re cos + Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) cos j sin m + j sin Persamaan diatas dapat dinyatakan sebagai Deret Binomial sbb: m cos m m m ( m 1) m cos cos! m( m 1)( m )( m 3) + cos 4! m 4 sin 4 A... T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 46

47 A Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis m cos m 1 m 1 cosm cos m cosm cos m 3 cosm 4cos m 4 cosm 8cos dst Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) Bentuk disamping kiri bawah, bersesuaian dengan Polinom Tchebyscheff, dgn rumus rekursif : substitusi sin 1 cos T ( ) ( ) ( ) n+ 1 x x Tn x Tn 1 x 1 3cos 8cos T T T T T T T T dst ( x) 1 ( x ) x ( x) x 1 3 ( x) 4x 3x 4 ( x) 8x 8x 5 ( x) 16x 6 ( x) 3x 7 ( x) 64x dengan x 48x x + 5x + 18x x 1 3 7x T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 47 x cos

48 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) Dibawah ini adalah grafik untuk polinom-polinom Tchebyscheff untuk nilai m 1 sd 5 Sifat polinom : 1. Semua T m (x) melewati (1,1) 1). Jika 1 < x < 1, maka: -1 < T m (x) < 1 3. Semua akar T m (x) ada di antara 1 dan 1 atau -1 < x < 1 4. Semua harga ekstrim adalah ±1 T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 48

49 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Pemahaman grafik polinom Misalkan R adalah perbandingan antara mainlobe maksimum dan minorlobe level R T n-1 1( (x) Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) R mainlobe maksimum minorlobe level T n-1 (x) adalah menggambarkan diagram arah medan untuk sejumlah n elemen n Titik (x, R) pada kurva menggambarkan harga mainlobe maksimum Akar-akar polinom menunjukkan harga-harga NOL diagram medan FNBW (First Null Beamwidth) pada titik ik (x x 1 ) Akar-polinom pertama: x cos ( k 1) + π ' 1 T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 49 m m n -1; pilih k

50 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Dalam distribusi arus OPTIMUM (Dolph-Tchebyscheff), artinya adalah : Metoda Dolph dipakai untuk mendapatkan susunan optimum dengan menggunakan polinom Tchebyscheff Jika direncanakan susunan antena terdiri dari n sumber, maka diagram arah medan susunan merupakan suku banyak orde (n 1) Suku banyak ini yang kemudian diekivalensikan dengan Polinom Tchebyscheff orde (n 1) T n-1 (x) Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 5

51 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Prosedur Perencanaan Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) 1. Untuk susunan n-sumber, pilih polinom orde (n 1) T n-1 (x). Selesaikan T n-1 (x ) R untuk mendapatkan harga x. Untuk m n 1, dapat dihitung sebagai berikut : x 1 ( ) 1 ( ) 1 m R + R 1 + R R 1 m 1 3. Penskalaan. Jika R > 1, maka x > 1 juga. Padahal nilai x adalah berkisar (-1 < x < 1), sebab x cos (/). Lakukan perubahan skala x w w x w cos T343 x- Antena dan Propagasi - Susunan Antena 51

52 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) 4. Persamaan medan total n-sumber k N 1 k N ne Ak cos [ k + 1] no k k n e ngenap n 1 N o N Persamaan dapat dinyatakan dalam w (setelah penyekalaan) A k cos [ k] n ganjil 5. Penyetaraan. n (w) disetarakan dengan T n-1 (x), dengan : x w ( w) T ( x) x n w n 1 Diperoleh harga-harga : A, A 1, A, A k x T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 5 x

53 Contoh: C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) λ n 8, d, ditentukant R db 6 db 1. Untuk n 8, dipilih T (x) T 7 (x) 64x 11x + 56x 7x. R 6 db R(numerik) x ( ) ( ) 1,15 1 Untuk orde tinggi, x harus teliti: 3-5 digit di belakang koma 3. R R > 1, sehingga perlu perubahan bh skala kl!. x w 1,15 untuk w cos T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 53

54 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis 4. Persamaan setengah medan total (n 8) ne k N 1 k A k cos [ k + 1] Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) N n 8 A cos + A1 cos3 + A cos5 + A3 Substitusi dgn w, setelah penskalaan e persamaan medan total cos7 persamaan setengah medan total cos w cos 3 4w 3 3w 5 3 cos5 16w w + 5w cos7 64w 11w + 56w 7w T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 54

55 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) ( w) A ( ) ( ) w + A1 4w 3w + A 16w w + 5w A ( w 11w + 56w 7w) ( w ) ( 64A ) 3 w 7 ( 11A 16A )w 3 ( 56A A + 4A ) w ( 7A 5A + 3A A )w Penyetaraan w x T ( ) ( x) 8 w 7 x x 64x 7 11x x 3 7x T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 55

56 8 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis A ,15 3 ( w ) x 11A3 16A ,15 x 56A3 A + 4A + 3 1, x 7A3 5A + 3A1 A 1,15 3 x 64x 7 Didapatkan : A 3,66 11x 5 A 4, x 3 A 1 6,8 7x A 8,5 Jadi, kita dapatkan distribusi amplituda arus : A 3 A A 1 A A A 1 A A 3 Atau,,66 : 4,56 : 6,8 : 8,5 : 8,5 : 6,8 : 4,56 :,66 1 : 1,7 :,6 : 3,1 : 3,1 :,6 : 1,7 : 1 T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 56

57 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Diagram Arah : Untuk mendapatkan diagram arah kuat medan, dapat ditabelkan lalu diplot, untuk nilai-nilai variabel : θ, x, n dr sin θ x x cos dan n T n-1 (x) Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHBYSCHF) T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 57

58 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Di bawah ini adalah perbandingan pola pancar yang dihasilkan dari beberapa distribusi arus untuk jumlah elemen 8 (n 8) SLL: side lobe level T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 58

59 C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis Berbagai distribusi arus (ternormalisasi) untuk berbagai R dengan n 8. Susunan dengan distribusi BINOMIAL dan DG merupakan SUBST / kasus dari distribusi DOLPH- TCHBYSCHFF T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 59

60 Latihan soal: dikerjakan 1. Problem 5-9-3; Krauss, J.D, Antennas, t 3rd, Mc Graw Hill, (modified). d) (a) Find the Dolph-Tchebyscheff current distribution for the minimum beam width of a linear in-phase endfire array of five isotropic point sources. The spacing between the elements is λ/ and the sidelobe level is to be db down. (b) Locate the nulls and the maxima of the minor lobes. (c) Plot, approximately, the normalized field pattern ( θ 36 ). (d) What is the half-power beam width?. Problem 5-9-4; Krauss, J.D, Antennas, 3rd, Mc Graw Hill,. (a) Find the Dolph-Tchebyscheff current distribution for the minimum beam width of a linear in-phase broadside array of eight isotropic sources. The spacing between the elements is λ/4 and the sidelobe level is to be 4 db down. Take θ in the broadside direction. (b) Locate the nulls of the minor lobes. (c) Plot, approximately, the normalized field pattern ( θ 36 ). (d) What is the half-power beam width? (e) What is the Gain? T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 6

61 Solution: (a).14,.4,.75,1.,1.,.75,.4,.14,,,,,, (b) Max. at: ±1o, ±7o, ±36o, ±48o, ±61o, ±84o, ±96o, ±119o, ±13o, ±144o, ±153o, ±159o Nulls at: ±18o, ±3o, ±3o, ±4o, ±54o, ±71o, ±19o, ±16o, ±138o, ±148o, ±157o, ±16o (d) HPBW 1 (ans.) T343 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 61