BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
|
|
- Sudirman Iskandar
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika bersifat universal dan banyak kaitannya dengan kehidupan nyata. Matematika berperan sebagai ratu ilmu sekaligus sebagai pelayan ilmu-ilmu yang lain. Kajian matematika yang berperan sebagai pelayan ilmu-ilmu lain biasa disebut sebagai matematika terapan. Salah satu kajian matematika yang konsep-konsepnya banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah kalkulus diferensial. Kalkulus diferensial merupakan bagian kalkulus yang berhubungan dengan turunan (Purcell, Varberg & Rigdon, 2004). Kalkulus diferensial dapat digunakan untuk menentukan model matematika dari peristiwa terjadinya pelangi. Pelangi adalah salah satu gejala alam yang terjadi akibat dari sinar matahari yang memasuki butir air hujan yang mengalami proses pembiasan, pemantulan dan pendispersian cahaya. Butiran air hujan dapat membiaskan dan mendispersi cahaya seperti sebuah prisma kaca. Pembiasan ini terjadi saat cahaya berpindah dari medium satu ke medium yang lain. Prisma kaca juga dapat menguraikan cahaya putih menjadi komponen warna yang berlainan. Warna cahaya yang berlainan memiliki frekuensi yang berbeda sehingga memiliki kecepatan tempuh yang berbeda saat memasuki prisma kaca. Cahaya yang memiliki kecepatan rendah akan dibiaskan lebih tajam ketika berpindah dari udara ke prisma kaca. Cahaya yang memasuki prisma kaca akan terbias sebanyak dua kali yaitu ketika memasuki dan keluar dari prisma kaca sehingga terjadi penyebaran cahaya (dispersi). Proses terjadinya pelangi mirip dengan peristiwa pembiasan dan pendispersian cahaya pada prisma kaca. Cahaya matahari yang bersinar melalui butiran air hujan akan mengalami pembiasan dan pendispersian cahaya. Cahaya matahari akan diuraikan menjadi beberapa komponen warna. Komponen warna yang dihasilkan adalah merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila dan ungu. Jadi, cahaya matahari yang 1
2 menembus dan meninggalkan tetes air hujan akan dibiaskan dan diuraikan menjadi ketujuh komponen warna yang membentuk pelangi. Pelangi yang terbentuk dapat dilihat dengan baik saat sudut pengamat pas dalam melihat pelangi. Sudut inilah yang disebut dengan sudut pelangi. Posisi pengamat harus berada di antara matahari dan tetesan air dengan matahari di belakang pengamat. Matahari, mata pengamat dan pusat busur pelangi harus berada dalam satu garis lurus. Sudut pelangi dari setiap warna pelangi berbeda. Hal inilah yang membuat pelangi tersusun dari tujuh warna. Pelangi terdiri atas pelangi primer dan sekunder (Jenkins & White, 1960). Pelangi primer terbentuk saat cahaya matahari dipantulkan hanya satu kali ketika menembus tetes air hujan. Cahaya matahari diuraikan pada waktu memasuki dan meninggalkan tetes air hujan tersebut. Pelangi sekunder terbentuk saat cahaya matahari dipantulkan dua kali oleh tetes air hujan dan memancar ke luar dengan sudut yang lebih tajam ke arah tanah (Jenkins & White, 1960). Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik untuk mengetahui model matematika dari pelangi melalui kalkulus diferensial. Dari model matematika itu dapat dicari besarnya sudut pelangi dan besarnya sudut tiap-tiap warna pelangi tersebut. Selain itu, diharapkan makalah ini nantinya dapat bermanfaat bagi seseorang yang aktivitasnya membutuhkan interaksi dengan pelangi. Seperti fotografer, pemilik tempat wisata dan lain-lain. Sehingga penulis mengambil judul Model Matematika Terjadinya Pelangi 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas dapat disusun rumusan masalah yaitu sebagai berikut. 1. Bagaimanakah model matematika terjadinya pelangi? 2. Berapakah besar sudut tiap warna pelangi primer? 3. Bagaimana sudut pandang pengamat agar dapat melihat pelangi dengan optimum? 2
3 1.3 Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penulisan makalah ini yaitu sebagai berikut. 1. Untuk mengetahui model matematika terjadinya pelangi. 2. Untuk mengetahui besar sudut tiap warna pelangi primer. 3. Untuk mengetahui sudut pandang pengamat agar dapat melihat pelangi dengan optimum? 1.4 Manfaat Penulisan Adapun manfaat yang diperoleh dari penulisan makalah ini yaitu sebagai berikut. 1. Bagi Pembaca Melalui makalah ini pembaca dapat mengetahui model matematika dari terjadinya pelangi. 2. Bagi Penulis Penulis mendapatkan wawasan baru di bidang matematika khususnya pada matematika terapan terkait dengan bagaimana terjadinya pelangi. 1.5 Batasan Masalah Pada makalah ini penulis hanya mengkaji model matematika dari bagaimana proses terjadinya pelangi namun hanya mengkaji warna pelangi primer, sudut pelangi primer dan sudut pelangi dari tiap warna pelangi primer. 3
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Turunan Sebuah Fungsi Definisi Turunan: Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada pada sebarang bilangan c adalah f (c) = lim h 0 f(c + h) f(c) h Asalkan limit ini ada dan bukan atau. Teorema A (Aturan Konstanta): Jika f(x) = k dengan k suatu konstanta, maka untuk sebarang x, f (x) = 0; yakni D x = 0 Bukti: f f(x + h) f(x) k k (x) = lim = lim = lim 0 = 0 h 0 h h 0 h h 0 Teorema B (Aturan Fungsi Identitas): Bukti: Jika f(x) = x, maka f (x) = 1; yakni D x = 1 f f(x + h) f(x) x + h x 1 (x) = lim = lim = lim h 0 h h 0 h h 0 1 = 1 Teorema C (Aturan Pangkat): Jika f(x) = x n, dengan n bilangan bulat positi, maka f (x) = nx n 1 ; yakni D x (x n ) = nx n 1 Bukti: f f(x + h) f(x) (x + h) n x n (x) = lim = lim h 0 h h 0 h 4
5 = lim h 0 x n + nx n 1 h + + nxh n 1 + h n x n h = lim h 0 h[nx n nxh n 2 + h n x n 1 ] h Di dalam kurung, semua suku kecuali yang pertama mempunya h sebagai faktor, sehingga memiliki limit sama dengan nol bila h mendekati nol. Jadi Teorema H (Aturan Hasilbagi): f (x) = nx n 1 Andaikan f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan denga g(x) 0. Maka Yakni, Bukti: Andaikan F(x) = f(x)/g(x). Maka F F(x+h) F(x) (x) = lim h 0 h ( f g ) (x) = g(x)f (x) f(x)g (x) g 2 (x) D x ( f(x) g(x) ) = g(x)d xf(x) f(x)d x g(x) g 2 (x) f(x + h) g(x + h) f(x) g(x) = lim h 0 h g(x)f(x + h) f(x)g(x + h) 1 = lim. h 0 h g(x)g(x + h) g(x)f(x + h) g(x)f(x) + f(x)g(x) + f(x)g(x + h) 1 = lim [. h 0 h g(x)g(x + h) ] f(x + h) f(x) g(x + h) g(x) 1 = lim {[g(x) f(x) ]. h 0 h h g(x)g(x + h) } = [g(x)f 1 (x) f(x)g (x)] g(x)g(x) 5
6 2.2 Nilai Maksimum dan Minimum Definisi 1 Fungsi f mempunyai maksimum mutlak (atau maksimum global) di c jika f(c) f(x) untuk semua x di D, dengan D adalah daerah asal f. Bilangan f (c) disebut nilai maksimum f pada D. Secara serupa, f mempunyai minimum mutlak di c jika f(c) f(x) untuk semua x di D dan bilangan f(c) disebut nilai minimum f pada D. Nilai maksimum dan minimum f disebut nilai ekstrim f (Stewart J., 1998:248). Definisi 2 Dipunyai fungsi f R R. (a) Jika terdapat suatu selang D R yang memuat c sehingga berlaku (c ) f ( x ) x D, maka f (c) disebut nilai maksimum relatif f. (b) Jika terdapat suatu selang D R yang memuat c sehingga berlaku f (c ) f ( x ) x D, maka f (c) disebut nilai minimum relatif f. 2.3 Cahaya Cahaya berjalan dalam lintasan yang berbentuk garis lurus yang disebut berkas cahaya (Giancoli, 2001). Laju cahaya di dalam medium dengan laju cahaya di ruang hampa adalah berbeda. Salah satu sifat cahaya adalah cahaya dapat dipantulkan dan dapat dibiaskan (Jenkins & White, 1960). Cahaya yang mengenai logam sebagian besar dipantulkan sedangkan cahaya yang mengenai benda transparan akan dibiaskan. Cahaya dapat diuraikan menjadi beberapa komponen warna apabila memasuki sebuah prisma kaca (Giancoli, 2001). a. Indeks Bias Cahaya Laju cahaya di dalam medium seperti kaca, air atau udara ditentukan oleh indeks bias n yang didefinisikan sebagai perbandingan laju cahaya dalam ruang hampa c terhadap laju tersebut dalam medium (Giancoli, 2001). 6
7 n = c v dengan c = 3 x 10 8 m/s. b. Hukum Pemantulan dan Pembiasan Cahaya Pada gambar tersebut mengilustrasikan cahaya yang datang ke permukaan air sebagian ada yang di pantulkan dan sebagian lagi dibiaskan saat masuk ke dalam air. θ 1 adalah sudut datang, θ 1 adalah sudut pantul, dan θ 2 adalah sudut bias. berikut. Gambar 1. Pemantulan dan Pembiasan Cahaya di Permukaan Air Hukum tentang pemantulan dan pembiasan cahaya adalah sebagai a. Sinar yang dipantulkan dan dibiaskan terletak pada satu bidang yang dibentuk oleh sinar datang dan normal bidang batas di titik datang. b. Untuk pemantulan berlaku sudut datang = sudut pantul, θ 1 = θ 1 c. Untuk pembiasan berlaku perbandingan sinus sudut datang dengan sinus sudut bias berharga konstan, sinθ 1 sinθ 2 = n 2 n 2 = n 21 n 21 adalah indeks bias dari medium 2 terhadap medium 1. 7
8 Pernyataan 1 dan 2 dinamakan hukum pemantulan Snellius, sedangkan pernyataan 1 dan 3 dinamakan hukum pembiasan Snellius. Hukum pembiasan dapat ditulis n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 c. Pembiasan oleh Prisma Peristiwa pembiasan cahaya pada prisma kaca menghasilkan sudut deviasi (δ), yaitu besarnya sudut antara sinar datang (θ 1 ) dengan sinar bias (θ 2 ). Gambar 2. Pembiasan Cahaya pada Prisma Kaca Besarnya sudut deviasi yang terjadi ternyata bervariasi. Jika sudut datang diperbesar, maka besarnya sudut deviasi akan berkurang, akhirnya akan mencapai minimum, kemudian membesar lagi. Sudut deviasi mencapai minimum. d. Dispersi Warna Cahaya putih terdiri dari beberapa komponen warna. Di ruang hampa, semua warna mempunyai cepat rambat yang sama, yaitu sama dengan c. Ketika sebuah cahaya masuk kedalam medium lain, maka cepat rambat untuk masing-masing warna akan berbeda. Hal ini akan menyebabkan terjadinya perbedaan indeks bias masing-masing warna, sehingga sinar putih yang datang dengan sudut datang (θ 1 ) akan dibiaskan menjadi berbagai warna dengan sudut bias (θ 2 ) yang besarnya kontinu. Peristiwa dispersi cahaya dapat digambarkan sebagai berikut. 8
9 Gambar 3. Dispersi Cahaya Terurainya cahaya putih tersebut adalah akibat berbedanya indeks bias, sudut deviasi dan panjang gelombang dari masing-masing warna cahaya. 9
10 BAB III PEMBAHASAN 3.1 Model Matematika Terjadinya Pelangi Bagaimana terjadinya pelangi adalah contoh dari cahaya matahari yang terdispersi oleh butiran-butiran air hujan melalui pembiasan. Pelangi terlihat ketika pengamat sedang membelakangi matahari yang bersinar dan secara bersamaan juga turun hujan. Posisi pengamat haruslah berada diantara matahari dan hujan. Matahari, pengamat dan pusat busur pelangi harus berada dalam satu garis lurus. Model matematika dari proses terjadinya pelangi adalah bagaimana menemukan persamaan rumus sudut deviasi dari pelangi tersebut. Supaya lebih jelas silahkan lihat gambar dibawah ini. Gambar 4. Ilustrasi Pembiasan Pelangi Sinar matahari akan menembus butir air hujan melalui titik A. Butir air hujan tersebut berisfat seperti prisma kecil. Cahaya yang menembus butir air di A, dibiaskan menuju B, kemudian dipantulkan di B dan menuju ke C. Dari C cahaya meninggalkan butir air. Dari proses tersebut, sinar matahari terpecah menjadi spektrum warna seperti pada prisma. 10
11 Untuk mengetahui bagaimana sinar matahari saat menembus butir air hujan di titik A hingga meninggalkan butir air hujan di titik C, dapat dilihat pada gambar sebagai berikut. Dari gambar tersebut terlihat bagaimana cahaya matahari masuk ke dalam butir air hujan. Sebagian sinar menembus air hujan dan sebagian lagi dipantulkan. Snellius. Sudut bias θ 2 dihubungkan dengan sudut datang cahaya θ 1 oleh hukum Menurut hukum Snellius, berlaku Gambar 5. Berkas Cahaya Matahari Memasuki Butiran Air Hujan n u. sin θ 1 = n a. sin θ 2 sin θ 2 = n u.sin θ 1 n a θ 2 = sin 1 ( n u.sin θ 1 n a ) Keterangan: n u n a = indeks bias udara = indeks bias air 11
12 θ 1 θ 2 = sudut datang = sudut bias Sinar yang dibiaskan dari A akan dipantulkan oleh butir air di titik B. Garis AB adalah jejak dari dari sinar yang dibiaskan. Garis AO adalah garis normal, yaitu garis yang terbentuk dari perpanjangan sinar pantul di titik A dengan pusat lingkaran (butir air hujan) di titik O. Garis OB adalah garis radial yang terbentuk dari antara pusat lingkaran di titik O dengan B. Hal itu membuat sudut θ 2 dengan garis OB dipantulkan dengan sudut yang sama dan terbias ke titik C. Sedangkan titik P adalah perpotongan antara garis sinar datang dan sinar keluar. Sudut Φ d disebut sudut deviasi sinar. Φ d + 2β = π (i) Dimana 2β adalah sudut pelangi tersebut Dalam AOB berlaku 2θ 2 + α = π α = π 2θ 2 (ii) Dalam AOP berlaku θ 1 + β + α = π β = π θ 1 α (iii) Subtitusikan (ii) ke (iii) β = π θ 1 (π 2θ 2 ) β = 2θ 2 θ 1 (iv) Subtitusikan (iv) ke (i) Φ d + 2(2θ 2 θ 1 ) = π 12
13 Φ d = π 4θ 2 + 2θ 1 (v) Dari hukum Snellius θ 2 = sin 1 ( n u.sin θ 1 ) subtitusikan ke (v) n a Φ d = π 4(sin 1 ( n u.sin θ 1 n a )) + 2θ 1 Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 n a ) dengan 0 θ 1 π 2 Persamaan Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 ) inilah yang disebut dengan model n a matematika dari terjadinya pelangi, dengan: Φ d θ 1 : sudut deviasi pelangi : sudut datangnya cahaya n u : indeks bias udara ( =1) n a : indeks bias air ( = 4 3 ) 3.2 Besar Sudut Masing-Masing Warna Pelangi Primer Setelah diketahui rumus untuk mencari sudut deviasi pelangi, maka sebelum mencari besar sudut pelangi, harus dicari terlebih dahulu sudut deviasi minimum dari pelangi tersebut. Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u. sin θ 1 n a ) = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 1.sin θ 1 4 ) 3 = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 3. sin θ 1 ) 4 Sudut deviasi minimum terjadi jika Φ d = 0 sehingga Φ d = 0 13
14 Sehingga Φ d = d(π) dθ 1 + d(2θ 1) dθ 1 4 ( d(sin 1 ( 3.sin θ1 4 d( 3.sin θ 1 ) 4 )). d(3.sin θ 1 ) 4 ) dθ 1 0 = (. 3 cos θ 1 ( 3 4 sin θ 1) 2 4 1) 1 2 = 3 cos θ sin2 θ sin2 θ 1 = 3 cos θ sin2 θ 1 = 3 1 sin 2 θ 1 4 ( sin2 θ 1 ) = 9(1 sin 2 θ 1 ) sin2 θ 1 = 9 9 sin 2 θ sin2 θ 1 = 9 9 sin 2 θ sin2 θ 1 = 5 sin 2 θ 1 0, sin θ 1 0, θ 1 sin 1 0, θ 1 59,4 Jadi diperoleh besar sudut datang θ 1 59,4 Subtitusikan θ 1 59,4 ke persamaan sudut deviasi pelangi, maka 14
15 Φ d π + 2(59,4 ) 4 sin 1 3. sin(59,4 ) ( ) 4 π + 118,8 4 sin 1 (0,646) π + 118,8 160,8 138 Jadi besar sudut deviasi minimum pelangi adalah Φ d 138 dan terjadi saat besar sudut cahaya datang θ 1 59,4. Sudut deviasi minimum tersebut penting untuk dicari karena saat θ 1 59,4 maka Φ d = 0 dan Φ d = 0. Artinya ketika cahaya datang dengan sudut sedikit lebih besar atau sedikit lebih kecil dari 59,4 akan terbias dengan sudut deviasi yang hampir sama sehingga cahaya yang dipantulkan oleh butiran air akan dikonsentrasikan di dekat sudut deviasi minimum. Konsentrasi sinar yang datang dari dekat arah sudut deviasi minimum inilah yang mebuat pelangi terlihat cemerlang. pelangi primer Dari persamaan Φ d + 2β = π dengan 2β adalah sudut pelangi diperoleh sudut 2β = π Φ d 2β β 42 Jadi untuk dapat melihat pelangi secara optimum, pengamat harus berada sekitar 42 dari arah butir air hujan terhadap garis yang membelakangi matahari Sinar matahari merupakan cahaya putih yang terdiri dari beberapa komponen warna dan memiliki panjang gelombang yang berbeda. Warna-warna tersebut adalah merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila dan ungu. Indeks bias untuk setiap warna berbeda. Warna sinar merah memiliki indeks bias terkecil daripada warna sinar yang lain, sedangkan sinar ungu memiliki indeks bias terbesar. 15
16 Indeks bias untuk warna-warna pelangi dapat dilihat pada tabel sebagai berikut (Jenkins & White, 1960:476). No Warna Panjang Gelombang Indeks bias 1 Merah nm Jingga nm Kuning nm Hijau nm Biru nm Nila nm Ungu nm Untuk mengetahui besar sudut masing-masing warna pelangi maka dapat dicari dengan mensubtitusikan masing-masing indeks bias ke model matematika yang telah dicari persamaannya Besar Sudut Warna Merah Pelangi Dari tabel indeks bias, sinar warna merah memiliki indeks bias sebesar 1,3318. Untuk mencari besar sudut warna merah pelangi maka terlebih dahulu dicari besar sudut deviasi minimumnya. Rumus sudut deviasi minimum pelangi adalah Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 ) dimana 0 θ n 1 π dan n m 2 m adalah indeks bias sinar warna merah. Subtitusikan n m = 1,3318 ke Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 ) maka n m diperoleh : Tabel 1. Indeks Bias Warna Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 1. sin θ 1 1,3318 ) 16
17 Sudut deviasi minimum terjadi jika Φ d = 0 sehingga Φ d = 0 Sehingga Φ d = d(π) + d(2θ 1) 4 ( d(sin 1 sin ( θ1 dθ 1 dθ 1 1,3318 )). d( sin θ1 1,3318 ) ) d( sin θ 1 1,3318 ) dθ 1 0 = ( ( 1,3318 sin θ 1) 2 1,3318 cos θ 1) 2 = 3,0034 cos θ 1 1 0,5638 sin 2 θ ,5638 sin 2 θ 1 = 3,0034 cos θ ,5638 sin 2 θ 1 = 3, sin 2 θ 1 4(1 0,5638 sin 2 θ 1 ) = 9,0204(1 sin 2 θ 1 ) 4 2,2552 sin 2 θ 1 = 9,0204 9,0204 sin 2 θ 1 4 2,2552 sin 2 θ 1 = 9,0204 9,0204 sin 2 θ 1 6,7652 sin 2 θ 1 = 5,0204 sin 2 θ 1 0, sin θ 1 0, θ 1 sin 1 0, θ 1 59,48 Subtitusikan θ 1 59,48 ke persamaan Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 1.sin θ 1 ), diperoleh: 1,3318 Φ d π + 2(59,48 ) 4 sin 1 1. sin(59,48 ) ( ) 1,3318 π + 118,96 4 sin 1 (0,647) 17
18 π + 118,8 161,21 137,75 Maka sudut deviasi minimumnya adalah Φ d 137,75 dan terjadi ketika θ 1 59,48. Jadi sudut warna merah pelangi adalah ,75 = 42,25. Maka untuk dapat melihat warna merah pelangi, pengamat harus berada sekitar 42,25 dari arah butir air hujan terhadap garis yang membelakangi matahari Besar Sudut Warna Jingga Pelangi Dari tabel indeks bias, sinar warna jingga memiliki indeks bias sebesar 1,3339. Untuk mencari besar sudut warna jingga pelangi maka terlebih dahulu dicari besar sudut deviasi minimumnya. Rumus sudut deviasi minimum pelangi adalah Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 ) dimana 0 θ n 1 π dan n j 2 j adalah indeks bias sinar warna jingga. Subtitusikan n j = 1,3339 ke Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 ) maka n j diperoleh : Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 1. sin θ 1 1,3339 ) Sudut deviasi minimum terjadi jika Φ d = 0 sehingga Φ d = 0 Sehingga Φ d = d(π) + d(2θ 1) 4 ( d(sin 1 sin θ1 ( dθ 1 dθ 1 1,3339 )). d( sin θ1 1,3339 ) ) d( sin θ 1 1,3339 ) dθ 1 0 = ( ( 1,3339 sin θ 1) 2 1,3339 cos θ 1) 2 = 2,9987 cos θ 1 1 0,5620 sin 2 θ 1 18
19 2 1 0,5620 sin 2 θ 1 = 2,9987 cos θ ,5620 sin 2 θ 1 = 2, sin 2 θ 1 4(1 0,5620 sin 2 θ 1 ) = 8,9922(1 sin 2 θ 1 ) 4 2,248 sin 2 θ 1 = 8,9922 8,9922 sin 2 θ 1 4 2,248 sin 2 θ 1 = 8,9922 8,9922 sin 2 θ 1 6,7442 sin 2 θ 1 = 4,9922 sin 2 θ 1 0,7402 sin θ 1 0,8604 θ 1 sin 1 0,8604 θ 1 59,36 Subtitusikan θ 1 59,36 ke persamaan Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 1.sin θ 1 ), diperoleh: 1,3339 Φ d π + 2(59,36 ) 4 sin 1 1. sin(59,36 ) ( ) 1,3339 π + 118,72 4 sin 1 (0,645) π + 118,72 160,67 138,05 Maka sudut deviasi minimumnya adalah Φ d 138,05 dan terjadi ketika θ 1 59,36. Jadi sudut warna jingga pelangi adalah ,05 = 41,95. Maka untuk dapat melihat warna jingga pelangi, pengamat harus berada sekitar 41,95 dari arah butir air hujan terhadap garis yang membelakangi matahari. 19
20 3.2.3 Besar Sudut Warna Kuning Pelangi Dari tabel indeks bias, sinar warna kuning memiliki indeks bias sebesar 1,3362. Untuk mencari besar sudut warna kuning pelangi maka terlebih dahulu dicari besar sudut deviasi minimumnya. Rumus sudut deviasi minimum pelangi adalah Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 ) dimana 0 θ n 1 π dan n k 2 k adalah indeks bias sinar warna kuning. Subtitusikan n k = 1,3362 ke Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 ) maka n k diperoleh : Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 1. sin θ 1 1,3362 ) Sudut deviasi minimum terjadi jika Φ d = 0 sehingga Φ d = 0 Sehingga Φ d = d(π) + d(2θ 1) 4 ( d(sin 1 sin θ1 ( dθ 1 dθ 1 1,3362 )). d( sin θ1 1,3362 ) ) d( sin θ 1 1,3362 ) dθ 1 0 = ( ( 1,3362 sin θ 1) 2 1,3362 cos θ 1) 2 = 2,9936 cos θ 1 1 0,5601 sin 2 θ ,5601 sin 2 θ 1 = 2,9936 cos θ ,5601 sin 2 θ 1 = 2, sin 2 θ 1 4(1 0,5601 sin 2 θ 1 ) = 8,9616(1 sin 2 θ 1 ) 4 2,2404 sin 2 θ 1 = 8,9616 8,9616 sin 2 θ 1 4 2,24804sin 2 θ 1 = 8,9616 8,9616 sin 2 θ 1 20
21 6,7212 sin 2 θ 1 = 4,9616 sin 2 θ 1 0,7382 sin θ 1 0,8592 θ 1 sin 1 0,8592 θ 1 59,23 Subtitusikan θ 1 59,23 ke persamaan Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 1.sin θ 1 ), diperoleh: 1,3362 Φ d π + 2(59,23 ) 4 sin 1 1. sin(59,23 ) ( ) 1,3362 π + 118,46 4 sin 1 (0,643) π + 118,46 160,08 138,38 Maka sudut deviasi minimumnya adalah Φ d 138,38 dan terjadi ketika θ 1 59,23. Jadi sudut warna jingga pelangi adalah ,38 = 41,62. Maka untuk dapat melihat warna jingga pelangi, pengamat harus berada sekitar 41,62 dari arah butir air hujan terhadap garis yang membelakangi matahari Besar Sudut Warna Hijau Pelangi Dari tabel indeks bias, sinar warna hijau memiliki indeks bias sebesar 1,3389. Untuk mencari besar sudut warna hijau pelangi maka terlebih dahulu dicari besar sudut deviasi minimumnya. Rumus sudut deviasi minimum pelangi adalah Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 ) dimana 0 θ n 1 π dan n h 2 h adalah indeks bias sinar warna hijau. Subtitusikan n h = 1,3389 ke Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 n h ) maka diperoleh : 21
22 Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 1. sin θ 1 1,3389 ) Sudut deviasi minimum terjadi jika Φ d = 0 sehingga Φ d = 0 Sehingga Φ d = d(π) + d(2θ 1) 4 ( d(sin 1 sin ( θ1 dθ 1 dθ 1 1,3389 )). d( sin θ1 1,3389 ) ) d( sin θ 1 1,3389 ) dθ 1 0 = ( ( 1,3389 sin θ 1) 2 1,3389 cos θ 1) 2 = 2,9875 cos θ 1 1 0,5578 sin 2 θ ,5578 sin 2 θ 1 = 2,9875 cos θ ,5578 sin 2 θ 1 = 2, sin 2 θ 1 4(1 0,5578 sin 2 θ 1 ) = 8,9252(1 sin 2 θ 1 ) 4 2,312 sin 2 θ 1 = 8,9252 8,9252 sin 2 θ 1 4 2,312 sin 2 θ 1 = 8,9252 8,9252 sin 2 θ 1 6,694 sin 2 θ 1 = 4,9252 sin 2 θ 1 0,7358 sin θ 1 0,8578 θ 1 sin 1 0,8578 θ 1 59,07 Subtitusikan θ 1 59,07 ke persamaan Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 1.sin θ 1 ), diperoleh: 1,
23 Φ d π + 2(59,07 ) 4 sin 1 1. sin(59,07 ) ( ) 1,3389 π + 118,14 4 sin 1 (0,641) π + 118,15 159,37 138,77 Maka sudut deviasi minimumnya adalah Φ d 138,77 dan terjadi ketika θ 1 59,07. Jadi sudut warna hijau pelangi adalah ,77 = 41,23. Maka untuk dapat melihat warna jingga pelangi, pengamat harus berada sekitar 41,23 dari arah butir air hujan terhadap garis yang membelakangi matahari Besar Sudut Warna Biru Pelangi Dari tabel indeks bias, sinar warna biru memiliki indeks bias sebesar 1,3403. Untuk mencari besar sudut warna biru pelangi maka terlebih dahulu dicari besar sudut deviasi minimumnya. Rumus sudut deviasi minimum pelangi adalah Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 n b ) dimana 0 θ 1 π 2 dan n b adalah indeks bias sinar warna biru. Subtitusikan n b = 1,3403 ke Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 n b ) maka diperoleh : Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 1. sin θ 1 1,3403 ) Sudut deviasi minimum terjadi jika Φ d = 0 sehingga Φ d = 0 Sehingga Φ d = d(π) + d(2θ 1) 4 ( d(sin 1 sin ( θ1 dθ 1 dθ 1 1,3403 )). d( sin θ1 1,3403 ) ) d( sin θ 1 1,3403 ) dθ 1 0 = ( ( 1,3403 sin θ 1) 2 1,3403 cos θ 1) 23
24 2 = 2,9844 cos θ 1 1 0,5567 sin 2 θ ,5567 sin 2 θ 1 = 2,9844 cos θ ,5567 sin 2 θ 1 = 2, sin 2 θ 1 4(1 0,5567 sin 2 θ 1 ) = 8,9066(1 sin 2 θ 1 ) 4 2,2268 sin 2 θ 1 = 8,9066 8,9066 sin 2 θ 1 4 2,2268 sin 2 θ 1 = 8,9066 8,9066 sin 2 θ 1 6,6798 sin 2 θ 1 = 4,9066 sin 2 θ 1 0,7345 sin θ 1 0,8571 θ 1 sin 1 0,8571 θ 1 58,99 Subtitusikan θ 1 58,99 ke persamaan Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 1.sin θ 1 ), diperoleh: 1,3403 Φ d π + 2(58,99 ) 4 sin 1 1. sin(58,99 ) ( ) 1,3403 π + 117,98 4 sin 1 (0,639) π + 117,98 159,01 138,97 Maka sudut deviasi minimumnya adalah Φ d 138,97 dan terjadi ketika θ 1 58,99. 24
25 Jadi sudut warna biru pelangi adalah ,97 = 41,03. Maka untuk dapat melihat warna biru pelangi, pengamat harus berada sekitar 41,03 dari arah butir air hujan terhadap garis yang membelakangi matahari Besar Sudut Warna Nila Pelangi Dari tabel indeks bias, sinar warna nila memiliki indeks bias sebesar 1,3429. Untuk mencari besar sudut warna nila pelangi maka terlebih dahulu dicari besar sudut deviasi minimumnya. Rumus sudut deviasi minimum pelangi adalah Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 n n ) dimana 0 θ 1 π 2 dan n n adalah indeks bias sinar warna nila. Subtitusikan n n = 1,3429 ke Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 n n ) maka diperoleh : Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 1. sin θ 1 1,3429 ) Sudut deviasi minimum terjadi jika Φ d = 0 sehingga Φ d = 0 Sehingga Φ d = d(π) + d(2θ 1) 4 ( d(sin 1 sin θ1 ( dθ 1 dθ 1 1,3429 )). d( sin θ1 1,3429 ) ) d( sin θ 1 1,3429 ) dθ 1 0 = ( ( 1,3429 sin θ 1) 2 1,3429 cos θ 1) 2 = 2,9786 cos θ 1 1 0,5545 sin 2 θ ,5545 sin 2 θ 1 = 2,9786 cos θ ,5545 sin 2 θ 1 = 2, sin 2 θ 1 4(1 0,5545 sin 2 θ 1 ) = 8,8721(1 sin 2 θ 1 ) 25
26 4 2,218 sin 2 θ 1 = 8,8721 8,8721 sin 2 θ 1 4 2,218 sin 2 θ 1 = 8,8721 8,8721 sin 2 θ 1 6,6541 sin 2 θ 1 = 4,8721 sin 2 θ 1 0,7322 sin θ 1 0,8557 θ 1 sin 1 0,8557 θ 1 58,84 Subtitusikan θ 1 58,84 ke persamaan Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 1.sin θ 1 ), diperoleh: 1,3429 Φ d π + 2(58,84 ) 4 sin 1 1. sin(58,84 ) ( ) 1,3429 π + 117,68 4 sin 1 (0,637) π + 117,68 158,34 139,34 Maka sudut deviasi minimumnya adalah Φ d 139,34 dan terjadi ketika θ 1 58,84. Jadi sudut warna nilai pelangi adalah ,34 = 40,66. Maka untuk dapat melihat warna biru pelangi, pengamat harus berada sekitar 40,66 dari arah butir air hujan terhadap garis yang membelakangi matahari Besar Sudut Warna Ungu Pelangi Dari tabel indeks bias, sinar warna ungu memiliki indeks bias sebesar 1,3435. Untuk mencari besar sudut warna ungu pelangi maka terlebih dahulu dicari besar sudut deviasi minimumnya. Rumus sudut deviasi minimum pelangi adalah Φ d = π + 2θ 1 26
27 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 ) dimana 0 θ n 1 π dan n ug 2 ug adalah indeks bias sinar warna ungu. Subtitusikan n b = 1,3435 ke Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 n ug ) maka diperoleh : Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 1. sin θ 1 1,3435 ) Sudut deviasi minimum terjadi jika Φ d = 0 sehingga Φ d = 0 Sehingga Φ d = d(π) + d(2θ 1) 4 ( d(sin 1 sin ( θ1 dθ 1 dθ 1 1,3435 )). d( sin θ1 1,3435 ) ) d( sin θ 1 1,3435 ) dθ 1 0 = ( ( 1,3435 sin θ 1) 2 1,3435 cos θ 1) 2 = 2,9773 cos θ 1 1 0,554 sin 2 θ ,554 sin 2 θ 1 = 2,9773 cos θ ,554 sin 2 θ 1 = 2, sin 2 θ 1 4(1 0,554 sin 2 θ 1 ) = 8,8643(1 sin 2 θ 1 ) 4 2,216 sin 2 θ 1 = 8,8643 8,8643 sin 2 θ 1 4 2,216 sin 2 θ 1 = 8,8643 8,8643 sin 2 θ 1 6,6483 sin 2 θ 1 = 4,8643 sin 2 θ 1 0,7317 sin θ 1 0,8554 θ 1 sin 1 0,
28 θ 1 58,8 Subtitusikan θ 1 58,8 ke persamaan Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( 1.sin θ 1 ), diperoleh: 1,3435 Φ d π + 2(58,8 ) 4 sin 1 1. sin(58,8 ) ( ) 1,3435 π + 117,6 4 sin 1 (0,636) π + 117,6 158,18 139,42 Maka sudut deviasi minimumnya adalah Φ d 139,42 dan terjadi ketika θ 1 58,8. Jadi sudut warna ungu pelangi adalah ,42 = 40,58. Maka untuk dapat melihat warna biru pelangi, pengamat harus berada sekitar 4,58 dari arah butir air hujan terhadap garis yang membelakangi matahari. No Maka dari ketujuh warna pelangi didapatkan: Warna Indeks Bias Sudut Datang (Derajat) Sudut Deviasi Minimum (Derajat) Sudut Pelangi (Derajat) 1 Merah 1, ,48 137,75 42,25 2 Jingga 1, ,36 138,05 41,95 3 Kuning 1, ,23 138,38 41,62 4 Hijau 1, ,07 138,77 41,23 5 Biru 1, ,99 138,97 41,03 6 Nila 1, ,84 139,34 40,66 7 Ungu 1, ,8 139,42 40,58 Tabel 2. Kesimpulan dari Tujuh Warna Pelangi Perbedaan sudut dari masing-masing warna primer pelangi tersebut sangat kecil, dari warna merah hingga warna ungu. Dari perhitungan tadi diperoleh sudut pelangi untuk warna merah adalah sudut pelangi terbesar sementara warna ungu memiliki sudut pelangi terkecil. 28
29 Gambar 6. Sudut Warna Pelangi Sehingga dari ketujuh warna tadi dapat di ilustrasikan terjadinya warna pelangi seperti gambar di bawah ini Gambar 7. Ilustrasi Sudut 7 Warna Pelangi 3.3 Sudut Pandang Pengamat agar dapat Melihat Pelangi dengan Optimum Dari pembahasan sebelumnya terlihat bahwa agar pengamat dapat melihat pelangi, pengamat harus berada sekitar 40,58 42,25 dari arah butir air hujan terhadap garis yang membelakangi matahari seperti ilustrasi gambar dibawah ini. 29
30 Gambar 8. Ilustrasi Posisi Pengamat dan Pelangi 42 Pengamat 42 Gambar 9. Ilustrasi Sudut Pengamat dan Pelangi Jadi jari-jari sudut pelangi adalah 42 dan inilah yang menyebabkan bentuk pelangi seperti setengah lingkaran dan tidak pernah berbentuk lingkaran penuh. 30
31 Dari sana juga dapat kita simpulkan hal menarik bahwa ternyata ketika terjadi hujan yang sama namun pengamat berada dalam posisi berbeda pelangi yang dia lihat juga berbeda bahkan tidak terlihat tergantung dari posisi pengamat, matahari, dan air hujan. Lebih jelasnya perhatikan gambar dibawah ini: Gambar 10. Ilustrasi 2 Pengamat yang Berbeda Posisi Pengamat 1 dan pengamat 2 berada pada posisi yang berbeda namun satu garis lurus dengan arah datangnya sinar matahari. Pelangi yang dilihat oleh pengamat 1 adalah pelangi yang berbeda dengan pelangi yang dilihat oleh pengamat 2 karena untuk dapat melihat pelangi harus memenuhi hal-hal yang sudah dijelaskan sebelumnya. 31
32 BAB IV PENUTUP 4.1 Simpulan Berdasarkan pembahasan pada bab sebelumnya dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut. 1. Model matematika dari terjadinya pelangi adalah Φ d = π + 2θ 1 4 sin 1 ( n u.sin θ 1 ), dengan: n a Φ d : sudut deviasi pelangi θ 1 : sudut datangnya cahaya n u : indeks bias udara ( =1) n a : indeks bias air ( = 4 3 ) 2. Pelangi tersusun dari tujuh warna yaitu, merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu dan memiliki indeks bias yang berbeda. Dengan indeks bias yang berbeda inilah maka sudut pelangi untuk tiap warna juga berbeda. No Warna Indeks Bias Sudut Datang (Derajat) Sudut Deviasi Minimum (Derajat) Sudut Pelangi (Derajat) 1 Merah 1, ,48 137,75 42,25 2 Jingga 1, ,36 138,05 41,95 3 Kuning 1, ,23 138,38 41,62 4 Hijau 1, ,07 138,77 41,23 5 Biru 1, ,99 138,97 41,03 6 Nila 1, ,84 139,34 40,66 7 Ungu 1, ,8 139,42 40,58 Tabel 3. Daftar Sudut Pelangi untuk Setiap Warna 32
33 Dari tabel di atas dapat diketahui sudut pelangi dari tiap warna berbeda. Inilah yang menyebabkan pelangi tersusun dari tujuh warna yang berbeda dari warna merah sampai ungu. 3. Dari perhitungan model matematika yang didapatkan dan mensubtitusikan nilai indeks bias air (hujan) dan udara disimpulkan bahwa agar dapat melihat pelangi secara optimum, maka pengamat harus berada sekitar 42 dari arah butir air hujan terhadap garis yang membelakangi matahari. Jadi jari-jari sudut pelangi adalah 42 dan inilah yang menyebabkan bentuk pelangi seperti setengah lingkaran dan tidak pernah berbentuk lingkaran penuh. 4. Ketika terjadi hujan yang sama namun pengamat berada dalam posisi berbeda pelangi yang dia lihat juga berbeda tergantung dari posisi pengamat, matahari, dan air hujan. 4.2 Saran Pada makalah ini hanya mengkaji warna pelangi primer. Sedangkan masih bisa dikembangkan lagi untuk mencari model matematika dan besar sudut pelangi dari warna pelangi sekunder. Selain itu butiran air diasumsikan sebagai butiran bola sedangkan bisa saja butiran air hujan yang terkena angin berubah bentuk tidak menjadi bola lagi. Makalah ini juga bisa dijadikan acuan bagi seorang photographer untuk mencari gambar pelangi yang lebih baik. 33
Elyas Narantika NIM
Elyas Narantika NIM 2012 21 018 Contoh peristiwa refraksi dan refleksi di kehidupan sehari-hari Definisi Refraksi (atau pembiasan) dalam optika geometris didefinisikan sebagai perubahan arah rambat partikel
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Kupang, September Tim Penyusun
KATA PENGANTAR Puji syukur tim panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan rahmat-nya tim bisa menyelesaikan makalah yang berjudul Optika Fisis ini. Makalah ini diajukan guna memenuhi
Lebih terperinciDISPERSI DAN DAYA PEMECAH PRISMA
DISPERSI DAN DAYA PEMECAH PRISMA Bayu Permana (140310130044) Program Studi Fisika, FMIPA Universitas Padjadjaran Senin,15 Juni 2015 Asisten : Khoirima Ulfi ABSTRAK Cahaya merupakan salah bentuk dari gelombang
Lebih terperinciDisusun oleh : MIRA RESTUTI PENDIDIKAN FISIKA (RM)
Disusun oleh : MIRA RESTUTI 1106306 PENDIDIKAN FISIKA (RM) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PADANG 2013 Kompetensi Dasar :
Lebih terperinci6.4! LIGHT ( B. LENSA ) NOOR
6.4! LIGHT ( B. LENSA ) NOOR 17 Menurunkan hukum pembiasan. 21 Mendeskripsikan pengertian bayangan nyata dan bayangan maya. INDIKATOR KD - 6.4 ( B. LENSA ) 18 Menjelaskan makna indeks bias medium. 19 Mendeskripsikan
Lebih terperinciA. DISPERSI CAHAYA Dispersi Penguraian warna cahaya setelah melewati satu medium yang berbeda. Dispersi biasanya tejadi pada prisma.
Optika fisis khusus membahasa sifat-sifat fisik cahaya sebagai gelombang. Cahaya bersifat polikromatik artinya terdiri dari berbagai warna yang disebut spektrum warna yang terdiri dai panjang gelombang
Lebih terperinciHANDOUT FISIKA KELAS XII (UNTUK KALANGAN SENDIRI) GELOMBANG CAHAYA
YAYASAN WIDYA BHAKTI SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA TERAKREDITASI A Jl. Merdeka No. 24 Bandung 022. 4214714 Fax. 022. 4222587 http//: www.smasantaangela.sch.id, e-mail : smaangela@yahoo.co.id HANDOUT
Lebih terperinci1. Jika periode gelombang 2 sekon maka persamaan gelombangnya adalah
1. Jika periode gelombang 2 sekon maka persamaan gelombangnya adalah A. y = 0,5 sin 2π (t - 0,5x) B. y = 0,5 sin π (t - 0,5x) C. y = 0,5 sin π (t - x) D. y = 0,5 sin 2π (t - 1/4 x) E. y = 0,5 sin 2π (t
Lebih terperinciA. LEMBAR IDENTITAS 1. Nama : 2. Nim : 3. Kelas : Geotermal IIA 4. Jurusan/Prodi : Fisika Geotermal 5. Kelompok : 1 6. Judul Percobaan : Indeks Bias
A. LEMBAR IDENTITAS 1. Nama :. Nim : 3. Kelas : Geotermal IIA 4. Jurusan/Prodi : Fisika Geotermal 5. Kelompok : 1 6. Judul Percobaan : Indeks Bias Prisma 7. Tanggal Percobaan : Maret 016 8. Tanggal Memasukkan
Lebih terperincibiasanya dialami benda yang tidak tembus cahaya, sedangkan pembiasan terjadi pada benda yang transparan atau tembus cahaya. garis normal sinar bias
7.3 Cahaya Cahaya, apakah kamu tahu apa itu cahaya? Mengapa dengan adanya cahaya kita dapat melihat lingkungan sekitar kita? Cahaya Matahari yang begitu terang dapat membentuk pelangi setelah hujan berlalu?
Lebih terperinciII. TINJUAN PUSTAKA. lim f(x) = L berarti bahwa bilamana x dekat tetapi sebelah kiri c 0 maka f(x)
II. TINJUAN PUSTAKA 2.1. Limit Definisi lim f(x) = L, dan mengatakan limit f (x) ketika x mendekati a sama dengan L, jika dapat dibuat nilai f (x) sebarang yang dekat dengan L dengan cara mengambil nilai
Lebih terperinci1. Pembiasan Cahaya pada Prisma
Pembiasan Cahaya pada Prisma dan pada Kaca Plan Paralel 1. Pembiasan Cahaya pada Prisma Prisma ialah sebuah zat bening yang dibatasi oleh dua buah bidang datar. Pembiasan pada Prisma Apabila seberkas sinar
Lebih terperinciPENDALAMAN MATERI CAHAYA
PENDALAMAN MATERI CAHAYA Cahaya digolongkan sebagai suatu bentuk radiasi. Radiasi adalah sesuatu yang memancar keluar dari suatu sumber tetapi bukan merupakan zat. Cahaya dapat dilihat mata manusia. Cahaya
Lebih terperinciCAHAYA. CERMIN. A. 5 CM B. 10 CM C. 20 CM D. 30 CM E. 40 CM
CAHAYA. CERMIN. A. 5 CM B. 0 CM C. 20 CM D. 30 CM E. 40 CM Cahaya Cermin 0. EBTANAS-0-2 Bayangan yang terbentuk oleh cermin cekung dari sebuah benda setinggi h yang ditempatkan pada jarak lebih kecil
Lebih terperinciFISIKA. Sesi GELOMBANG CAHAYA A. INTERFERENSI
FISIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 03 Sesi NGAN GELOMBANG CAHAYA Cahaya erupakan energi radiasi berbentuk gelobang elektroagnetik yang dapat dideteksi oleh ata anusia serta bersifat sebagai gelobang
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT CAHAYA. 1. Cahaya Merambat Lurus
SIFAT-SIFAT CAHAYA Dapatkah kamu melihat benda-benda yang ada di sekelilingmu dalam keadaan gelap? Tentu tidak bukan? Kita memerlukan cahaya untuk dapat melihat. Benda-benda yang ada di sekitar kita dapat
Lebih terperinciO L E H : B H E K T I K U M O R O W AT I T R I W A H Y U N I W I N D Y S E T Y O R I N I M A R I A M A G D A L E N A T I T I S A N I N G R O H A N I
CAHAYA O L E H : B H E K T I K U M O R O W AT I T R I W A H Y U N I W I N D Y S E T Y O R I N I M A R I A M A G D A L E N A T I T I S A N I N G R O H A N I PETA KONSEP Cahaya Dualisme Cahaya Kelajuan Cahaya
Lebih terperinciXpedia Fisika. Optika Fisis - Soal
Xpedia Fisika Optika Fisis - Soal Doc. Name: XPFIS0802 Version: 2016-05 halaman 1 01. Gelombang elektromagnetik dapat dihasilkan oleh. (1) muatan listrik yang diam (2) muatan listrik yang bergerak lurus
Lebih terperinciSIFAT DAN PERAMBATAN CAHAYA. Oleh : Sabar Nurohman,M.Pd
SIFAT DAN PERAMBATAN CAHAYA Oleh : Sabar Nurohman,M.Pd PERKEMBANGAN TEORI TENTANG CAHAYA Teori abad ke-10 Abu Ali Hasan Ibn Al-Haitham /Alhazen (965 sekitar 1040), menganggap bahwa sinar cahaya adalah
Lebih terperinciBAB GEJALA GELOMBANG
BAB GEJALA GELOMBANG Contoh. Pengertian besaran-besaran pada gelombang transversal. Pengertian panjang gelombang Gelombang air laut mendekati mercusuar dengan cepat rambat 7 m/s. Jarak antara dua dasar
Lebih terperinciA. SIFAT-SIFAT CAHAYA
A. SIFAT-SIFAT CAHAYA Sebuah benda dapat dilihat karena adanya cahaya, yang memancar atau dipantulkan dari benda tersebut, yang sampai ke mata. Cahaya menurut sumber berasalnya ada 2 macam, yaitu: 1. cahaya
Lebih terperinciCahaya. Bab. Peta Konsep. Gambar 17.1 Pensil yang dicelupkan ke dalam air. Cermin datar. pada. Pemantulan cahaya. Cermin lengkung.
Bab 7 Cahaya Sumber: Dokumen Penerbit Gambar 7. Pensil yang dicelupkan ke dalam air Coba kamu perhatikan Gambar 7.. Sebatang pensil yang dicelupkan ke dalam gelas berisi air akan tampak bengkok jika dilihat
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 5.3 Kalkulus Turunan Pada bagian ini kita akan membahas sejumlah aturan untuk diferensial dan aturan untuk turunan, yg mempunyai kemiripan
Lebih terperinciBAB 24. CAHAYA : OPTIK GEOMETRIK
DAFTAR ISI DAFTAR ISI...1 BAB 24. CAHAYA : OPTIK GEOMETRIK...2 24.1 Prinsip Huygen dan Difraksi...2 24.2 Hukum-Hukum Pembiasan...2 24.3 Interferensi Cahaya...3 24.4 Dispersi...5 24.5 Spektrometer...5 24.6
Lebih terperinciPengembangan Buku Pengayaan Pengetahuan Peristiwa Pelangi Menurut Pandangan Fisika
Pengembangan Buku Pengayaan Pengetahuan Peristiwa Pelangi Menurut Pandangan Fisika Atikah Amalia W 1,a), Desnita 2,b), A. Handjoko Permana 3,c) 1 Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL UJIAN NASIONAL DAN SPMB
. Cahaya adalah gelombang elektromagnetik yang mempunyai sifatsifat. ) merupakan gelombang medan listrik dan medan magnetik ) merupakan gelombang longitudinal ) dapat dipolarisasikan ) rambatannya memerlukan
Lebih terperinciFUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Lebih terperinciBAB GEJALA GELOMBANG
BAB GEJALA GELOMBANG 1 BAB GEJALA GELOMBANG Contoh 1.1 Pengertian besaran-besaran pada gelombang transversal 1. Pengertian panjang gelombang Gelombang air laut mendekati mercusuar dengan cepat rambat
Lebih terperinciDINAS PENDIDIKAN KOTA PADANG SMA NEGERI 10 PADANG Cahaya
1. EBTANAS-06-22 Berikut ini merupakan sifat-sifat gelombang cahaya, kecuali... A. Dapat mengalami pembiasan B. Dapat dipadukan C. Dapat dilenturkan D. Dapat dipolarisasikan E. Dapat menembus cermin cembung
Lebih terperinciMacam-macam berkas cahaya: 1. Berkas mengumpul (Konvergen) 2. Berkas Menyebar ( divergen) 3. Berkas Sejajar.
BAB V CAHAYA Cahaya adalah gelombang yang memindahkan tenaga tanpa perambatan massa. Cahaya merupakan gelombang elektromagnetik yang terdiri dari beberapa macam warna. Di dalam ruang hampa warna warna
Lebih terperinciBAB II CAHAYA. elektromagnetik. Cahaya dapat merambat dalam ruang hampa dengan kecepatan 3 x
BAB II CAHAYA 2.1 Pendahuluan Cahaya merupakan gelombang transversal yang termasuk gelombang elektromagnetik. Cahaya dapat merambat dalam ruang hampa dengan kecepatan 3 x 10 8 m/s. Sifat-sifat cahaya adalah
Lebih terperinciInterferensi Cahaya. Agus Suroso Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung
Interferensi Cahaya Agus Suroso (agussuroso@fi.itb.ac.id) Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung Agus Suroso (FTETI-ITB) Interferensi Cahaya 1 / 39 Contoh gejala interferensi
Lebih terperinciSifat-Sifat Cahaya dan Hubungannya dengan Berbagai Alat-Alat Optik
Untuk mendapatkan gema dari satu suku kata, bunyi pantul harus datang secepatcepatnya sesudah detik, yaitu sesudah suku kata itu selesai diucapkan. Jarak yang ditempuh bunyi selama itu 340 m/detik detik
Lebih terperinciAntiremed Kelas 12 Fisika
Antiremed Kelas 12 Fisika Optika Fisis - Latihan Soal Doc Name: AR12FIS0399 Version : 2012-02 halaman 1 01. Gelombang elektromagnetik dapat dihasilkan oleh. (1) Mauatan listrik yang diam (2) Muatan listrik
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1
SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1 1. Terhadap koordinat x horizontal dan y vertikal, sebuah benda yang bergerak mengikuti gerak peluru mempunyai komponen-komponen
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA (LKS) /TUGAS TERSTRUKTUR - - GELOMBANG ELEKTROMAGNET - G ELO MB ANG ELEK TRO M AG NETIK
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) /TUGAS TERSTRUKTUR Diberikan Tanggal :. Dikumpulkan Tanggal : Nama : Kelas/No : / Elektromagnet - - GELOMBANG ELEKTROMAGNET - G ELO MB ANG ELEK TRO M AG NETIK Interferensi Pada
Lebih terperinciSifat gelombang elektromagnetik. Pantulan (Refleksi) Pembiasan (Refraksi) Pembelokan (Difraksi) Hamburan (Scattering) P o l a r i s a s i
Sifat gelombang elektromagnetik Pantulan (Refleksi) Pembiasan (Refraksi) Pembelokan (Difraksi) Hamburan (Scattering) P o l a r i s a s i Pantulan (Refleksi) Pemantulan gelombang terjadi ketika gelombang
Lebih terperincic n = v Konsep Cahaya Normal cahaya datang udara air cahaya bias Normal cahaya bias udara air i cahaya datang Tabel Indeks Bias Beberapa zat Medium
II. Pembiasan Cahaya (Refraksi) Pembiasan cahaya adalah peristiwa penyimpangan atau pembelokan cahaya karena melalui dua medium yang berbeda kerapatan optiknya. Arah pembiasan cahaya dibedakan menjadi
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciLampiran I. Soal. 2. Gambarkan garis normal apabila diketahui sinar datangnya! 3. Gambarkan garis normal apabila diketahui sinar datangnya!
LAMPIRAN Tahap I : Menggambarkan garis normal dari bidang batas yang datar No. Soal No. Soal 1. Gambarkan garis normal apabila diketahui sinar datangnya! 2. Gambarkan garis normal apabila diketahui sinar
Lebih terperinciGambar 3. 1 Ilustrasi pemantulan spekuler (kiri) dan pemantulan difuse (kanan)
3.1. Cahaya Cahaya merupakan gelombang elektromagnetik yang memiliki sifat-sifat yaitu dapat dipantulkan (refleksi), dibiaskan (refraksi), diserap (absorpsi), interferensi, difraksi, dan polarisasi. Cahaya
Lebih terperinciTERAPAN TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 61
TERAPAN TURUNAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 61 Topik Bahasan 1 Nilai Maksimum dan Minimum 2 Teorema Nilai Rataan (TNR) 3 Turunan
Lebih terperinciGambar 1. Teteasan air dan Kristal es di dalam awan menghamburkan spectrum cahaya tampak kesegala arah
1. Mengapa bintang berkelap-kelip? Penyebab utamanya adalah karena bumi memiliki atmosfer. Banyaknya lapisan udara dengan temperatur yang berbeda-beda di atmosfer menyebabkan lapisan-lapisan udara tersebut
Lebih terperinciGelombang FIS 3 A. PENDAHULUAN C. GELOMBANG BERJALAN B. ISTILAH GELOMBANG. θ = 2π ( t T + x λ ) Δφ = x GELOMBANG. materi78.co.nr
Gelombang A. PENDAHULUAN Gelombang adalah getaran yang merambat. Gelombang merambat getaran tanpa memindahkan partikel. Partikel hanya bergerak di sekitar titik kesetimbangan. Gelombang berdasarkan medium
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB III. TURUNAN
BAB III. TURUNAN Kecepatan Sesaat dan Gradien Garis Singgung Turunan dan Hubungannya dengan Kekontinuan Aturan Dasar Turunan Notasi Leibniz dan Turunan Tingkat Tinggi Penurunan Implisit Laju yang Berkaitan
Lebih terperinciFisika Optis & Gelombang
Fisika Optis & Gelombang 1 Pemantulan & Pembiasan Saat cahaya yang merambat melalui suatu medium menemui bidang batas antara 2 medium dapat terjadi proses pemantulan dan/atau pembiasan Pemantulan: sebagian
Lebih terperinciNilai mutlak pada definisi tersebut di interpretasikan untuk mengukur jarak dua
II. LANDASAN TEORI 2.1 Limit Fungsi Definisi 2.1.1(Edwin J, 1987) Misalkan I interval terbuka pada R dan f: I R fungsi bernilai real. Secara matematis ditulis lim f(x) = l untuk suatu a I, yaitu nilai
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI II LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMP/MTS SEDERAJAT
SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI II LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMP/MTS SEDERAJAT 1. USAHA Sebuah benda bermassa 50 kg terletak pada bidang miring dengan sudut kemiringan 30 terhadap bidang horizontal. Jika
Lebih terperinciMemahami konsep dan penerapan getaran, gelombang, dan optika dalam. Cahaya dapat kita temui dimana-mana. cahaya bersifat gelombang dan
CAHAYA Pendahuluan Pelajaran tentang cahaya pada sekolah menengah pertama (SMP) merupakan mata pelajaran yang diberikan pada siswa kelas VIII dengan berdasarkan standar kompetensi (SK) dan kompetensi dasar
Lebih terperinciDiferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor A dan B pada bidang dinyatakan
Lebih terperinciDifraksi. Dede Djuhana Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0
Difraksi Dede Djuhana E-mail:dede@fisika.ui.ac.id Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0 Difraksi Difraksi adalah pembelokan arah rambat gelombang yang melalui suatu penghalang yang kecil misal: tepi celah atau
Lebih terperinciBAB II : PEMBIASAN CAHAYA
BAB II : PEMBIASAN CAHAYA I.. Pembiasan Ketika sebuah cahaya mengenai sebuah permukaan bidang batas yang memisahkan dua medium berbeda, maka energi cahaya tsb dipantulkan dan memasuki medium kedua. Perubahan
Lebih terperinciPembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 578 Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus
Lebih terperinciMODUL FISIKA SMA Kelas 10
SMA Kelas 0 A. Pendahuluan Optika geometri adalah ilmu yang membahas tentang sifat-sifat cahaya Sifat-sifat Cahaya yang dipelajari meliputi. Pemantulam cahaya 2. Pembiasan cahaya 3. Alat-alat optik Cahaya
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode Oleh Tutur Widodo. Lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) c. (,
Lebih terperinciBab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35
Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika
Lebih terperinciApakah Gelombang Elektromagnetik?? Gelombang Elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat walau tidak ada medium
MATERI Gelombang elektromagnetik (Optik) Releksi, Reraksi, Intererensi gelombang optik Eksperimen Young Prinsip Huygen Pembentukan bayangan cermin dan lensa Alat-alat yang menggunakan prinsip optik Apa
Lebih terperinciPEMBUKTIAN MATEMATIS DIBALIK PERISTIWA PELANGI
PEMBUKTIAN MATEMATIS DIBALIK PERISTIWA PELANGI Ahmad Zulfakar Rahmadi, Wikky Fawwaz Al Maki Departemen Matematika STKIP Surya Abstrak Jurnal ini membahas bagaimana kita melihat matematika sebagai induk
Lebih terperinciBAB GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
BAB GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK I. SOAL PILIHAN GANDA Diketahui c = 0 8 m/s; µ 0 = 0-7 Wb A - m - ; ε 0 = 8,85 0 - C N - m -. 0. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut : () Di udara kecepatannya cenderung
Lebih terperinciSOAL SOAL TERPILIH 1 SOAL SOAL TERPILIH 2
SOAL SOAL TERPILIH 1 1. Sebuah prisma mempunyai indeks bias 1,5 dan sudut pembiasnya 60 0. Apabila pada prisma itu dijatuhkan seberkas cahaya monokromatik pada salah satu sisi prisma dengan sudut datang
Lebih terperinciTurunan Fungsi Aljabar. , karena melengkung maka
A. Turunan sebagai Limit Fungsi Turunan Fungsi Aljabar f(t) t = t t jika dan hanya jika t = t + t m = f(t ) f(t ) t t = f( t+t ) f(t ) t = f( t+t ) f(t ) t f( t+t ) f(t ) t 0 t = f (t ) f(+x) f(x) m =
Lebih terperinciBAB IV BIOOPTIK FISIKA KESEHATAN
BAB IV BIOOPTIK Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan dapat: a. Menentukan posisi dan pembesaran bayangan dari cermin dan lensa b. Menjelaskan proses pembentukan bayangan pada mata c. Menjelaskan
Lebih terperinciPembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576
Pembahasan SNMPTN 011 Matematika IPA Kode 576 Oleh Tutur Widodo Juni 011 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... a. 1 b. 0 c. 1 d. e.
Lebih terperinciKELAS XII FISIKA SMA KOLESE LOYOLA SEMARANG SMA KOLESE LOYOLA M1-1
KELAS XII LC FISIKA SMA KOLESE LOYOLA M1-1 MODUL 1 STANDAR KOMPETENSI : 1. Menerapkan konsep dan prinsip gejala gelombang dalam menyelesaikan masalah KOMPETENSI DASAR 1.1. Mendeskripsikan gejala dan ciri-ciri
Lebih terperinciGELOMBANG MEKANIK. Gambar anak yang sedang menggetarkan tali. Gambar 1
GELOMBANG MEKANIK Pada pembelajaran ini kita akan mem pelajari gelombang mekanik Gelombang mekanik dapat dipelajari gejala gelombang pada tali melalui Pernahkah kalian melihat sekumpulan anak anak yang
Lebih terperinciBAB 23. CAHAYA : OPTIK GEOMETRIK
DAFTA ISI DAFTA ISI... BAB 3. CAHAYA : OPTIK GEOMETIK... 3. Model Berkas Cahaya... 3. Pantulan...3 3.3 Indeks Bias...4 3.4 Pembiasan : Hukum Snell...4 3.5 Lensa Tipis...7 3.6 Persamaan Lensa...9 3.7 Quis...0
Lebih terperinciPEMBIASAN PADA KACA PLAN PARALEL
Laporan Hasil Praktikum PEMBIASAN PADA KACA PLAN PARALEL Disusun Oleh : Daning Herawati 36 / XII IPA 5 SMA NEGERI 2 JEMBER Tahun ajaran 2014/2015 A. Tujuan Percobaan 1. Menyelidiki sifat pembiasan pada
Lebih terperinciBAB II TEOREMA NILAI RATA-RATA (TNR)
BAB II TEOREMA NILAI RATA-RATA (TNR) Teorema nilai rata-rata menghubungkan nilai suatu fungsi dengan nilai derivatifnya (turunannya), dimana TNR merupakan salah satu bagian penting dalam kuliah analisis
Lebih terperinciPembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket Oleh : Fendi Alfi Fauzi. Lingkaran x 6) 2 + y + ) 2 menyinggung garis y di titik a), ) b), ) c) 6, ) d) 6,
Lebih terperinci13. Cahaya; Optika geometri
mitrayana@ugm.ac.id 3. Cahaya; Optika geometri 9/7/202 Benda terlihat Benda tersebut sumber cahaya: bola lampu, matahari, bintang dll Benda terlihat dari cahaya yang dipantulkannya . Model Berkas Cahaya
Lebih terperinciBAB II PEMBAHASAN. Gambar 2.1 Lenturan Gelombang yang Melalui Celah Sempit
BAB II PEMBAHASAN A. Difraksi Sesuai dengan teori Huygens, difraksi dapat dipandang sebagai interferensi gelombang cahaya yang berasal dari bagian-bagian suatu medan gelombang. Medan gelombang boleh jadi
Lebih terperinciLEMBARAN SOAL. Mata Pelajaran : FISIKA Sat. Pendidikan : SMA/MA Kelas / Program : XII ( DUA BELAS )
LEMBARAN SOAL Mata Pelajaran : FISIKA Sat. Pendidikan : SMA/MA Kelas / Program : XII ( DUA BELAS ) PETUNJUK UMUM 1. Tulis nomor dan nama Anda pada lembar jawaban yang disediakan 2. Periksa dan bacalah
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciCahaya merupakan gelombang transversal yang termasuk gelombang elektromagnetik. Cahaya dapat merambat dalam ruang hampa dengan kecepatan 3 x 10 8 m/s.
CAHAYA 1. Siat Gelombang Cahaya Cahaya merupakan gelombang transversal yang termasuk gelombang elektromagnetik. Cahaya dapat merambat dalam ruang hampa dengan kecepatan 3 x 10 8 m/s. Siat2 cahaya : Dapat
Lebih terperinciPolarisasi Gelombang. Polarisasi Gelombang
Polarisasi Gelombang Polarisasi Gelombang Gelombang cahaya adalah gelombang transversal, sedangkan gelombang bunyi adalah gelombang longitudinal. Nah, ada satu sifat gelombang yang hanya dapat terjadi
Lebih terperinciPertemuan Minggu ke Keterdiferensialan 2. Derivatif berarah dan gradien 3. Aturan rantai
Pertemuan Minggu ke-10 1. Keterdiferensialan 2. Derivatif berarah dan gradien 3. Aturan rantai 1. Keterdiferensialan Pada fungsi satu peubah, keterdiferensialan f di x berarti keujudan derivatif f (x).
Lebih terperinciKompetensi. 1.Mahasiswa mampu menentukan perbedaan fasa antara dua buah gelombang. 2.Mahasiswa mampu menentukan pola gelap-terang hasil interferensi.
04:55:45 Kompetensi 1.Mahasiswa mampu menentukan perbedaan fasa antara dua buah gelombang. 2.Mahasiswa mampu menentukan pola gelap-terang hasil interferensi. 04:56:01 Merupakan superposisi gelombang harmonik.
Lebih terperinciMODUL MATA PELAJARAN IPA
KERJASAMA DINAS PENDIDIKAN KOTA SURABAYA DENGAN AKULTAS MIPA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA MODUL MATA PELAJARAN IPA Pembentukan bayangan pada cermin dan lensa untuk kegiatan PELATIHAN PENINGKATAN MUTU GURU
Lebih terperinciSpektrum Gelombang Elektromagnetik
Spektrum Gelombang Elektromagnetik Hubungan spektrum dengan elektron Berkaitan dengan energi energi cahaya. energi gerak elektron dan Keadaan elektron : Saat arus dilewatkan melalui gas pada tekanan rendah,
Lebih terperinciKeep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1
VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN 10.1 PENDAHULUAN Sebelum mambahas it fungsi di suatu titik terlebih dahulu kita akan mengamati perilaku suatu fungsi bila peubahnya mendekati suatu bilangan ril c tertentu. Misal
Lebih terperinciLatihan Soal UAS Fisika Panas dan Gelombang
Latihan Soal UAS Fisika Panas dan Gelombang 1. Grafik antara tekanan gas y yang massanya tertentu pada volume tetap sebagai fungsi dari suhu mutlak x adalah... a. d. b. e. c. Menurut Hukum Gay Lussac menyatakan
Lebih terperinciMatematika I: APLIKASI TURUNAN. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 70
Matematika I: APLIKASI TURUNAN Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 70 Outline 1 Maksimum dan Minimum Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 70 Outline
Lebih terperinciTURUNAN. Ide awal turunan: Garis singgung. Kemiringan garis singgung di titik P: lim. Definisi
TURUNAN Ide awal turunan: Garis singgung Tali busur c +, f c + Garis singgung c, f c c P h c+h f c + f c Kemiringan garis singgung di titik P: f c + f c lim Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi lain
Lebih terperinciUntuk terang ke 3 maka Maka diperoleh : adalah
JAWABAN LATIHAN UAS 1. INTERFERENSI CELAH GANDA YOUNG Dua buah celah terpisah sejauh 0,08 mm. Sebuah berkas cahaya datang tegak lurus padanya dan membentuk pola gelap terang pada layar yang berjarak 120
Lebih terperinci( v 2 0.(sin α) 2. g ) 10 ) ) 10
16. Sebuah bola ditembakkan dari tanah ke udara. Pada ketinggian 9,1 m komponen kecepatan bola dalam arah x adalah 7,6 m/s dan dalam arah y adalah 6,1 m/s. Jika percepatan gravitasi g = 9,8 m/s 2, maka
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciUJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Lebih terperinciKalkulus II. Diferensial dalam ruang berdimensi n
Kalkulus II Diferensial dalam ruang berdimensi n Minggu ke-9 DIFERENSIAL DALAM RUANG BERDIMENSI-n 1. Fungsi Dua Peubah atau Lebih 2. Diferensial Parsial 3. Limit dan Kekontinuan 1. Fungsi Dua Peubah atau
Lebih terperinciKALKULUS. Laporan Ini Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc. Disusun Oleh :
KALKULUS Laporan Ini Disusun Untuk Memenui Mata Kulia KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc Disusun Ole : 1. Anggit Sutama 14144100107 2. Andi Novantoro 14144100111 3. Diya Elvi Riana
Lebih terperinciPR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40.
PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor sampai dengan nomor 0. 5. Jika a b 5, maka a + b = 5 (A). (C) 0. 0.. 7.. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
Lebih terperinci2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a
Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )
Lebih terperinciSPEKTROMETER. I. TUJUAN UMUM Setelah mengikuti praktikum ini, mahasiswa akan mampu menggunakan spectrometer untuk menentukan panjang gelombang cahaya
SPEKTROMETER I. TUJUAN UMUM Setelah mengikuti praktikum ini, mahasiswa akan mampu menggunakan spectrometer untuk menentukan panjang gelombang cahaya II. TUJUAN KHUSUS 1.Mengungkapkan prinsip kerja spectrometer
Lebih terperinciPembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika. Kode Paket 634. Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. x 0 x 2.
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 6 Oleh : Fendi Alfi Fauzi. lim x 0 cos x x tan x + π )... a) b) 0 c) d) e) Jawaban : C Pembahasan: lim x 0
Lebih terperinciCAHAYA. Cahaya: Cahaya adalah suatu bentuk radiasi energi elektromagnetik yang dipancarkan dalam bagian spektrum yang dapat dilihat.
CAHAYA Cahaya: Cahaya adalah suatu bentuk radiasi energi elektromagnetik yang dipancarkan dalam bagian spektrum yang dapat dilihat. Energi panas di radiasikan / dipancarkan pada suatu media oleh suatu
Lebih terperinciLIMIT DAN KONTINUITAS. Arum Handini Primandari
LIMIT DAN KONTINUITAS Arum Handini Primandari Jika sebuah fungsi yang terdefinisi pada suatu selang buka yang memuat a, kecuali di a sendiri, maka kita katakan bahwa limit f(x) untuk x mendekati a adalah
Lebih terperinciSuku Banyak Chebyshev
Bab 3 Suku Banyak Chebyshev Suku banyak Chebyshev, yang diberi nama oleh Pafnuty Chebyshev, merupakan suatu deret dari suku banyak ortogonal yang dapat dituliskan secara rekursif. Suku banyak ini dibedakan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 1 (Satu) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan
Lebih terperinciAntiremed Kelas 10 Fisika
Antiremed Kelas 10 Fisika Bab 8 Gelombang Elektromagnetik - Latihan Soal Doc. Name: AR10FIS0801 Version: 2013-03 halaman 1 01. Urutan spektrum gelombang elektromagnetik dari frekuensi tinggi ke rendah
Lebih terperinci