Rekonstruksi Objek 3D dari Multiple Images

Transkripsi

1 46 JNTETI, Vol. 2, No. 4, Februari 23 Rekonstruksi Objek 3D dari Multiple Images Rachmawati, Risanuri Hidaat 2, Sunu Wibirama 3 Abstract - 3D reconstruction is a task of recovering 3D geometr and color information. There are two categories of 3D object reconstruction: active method, 3D model acquisition can be performed b laser scanner or structured light. Passive methods, reconstruct 3D models b image sequences from a single camera or multiple cameras. Object scanning often demand expensive equipment and special skill to operate. As a simple and low cost approach, 3D reconstruction based images became more popular among the researches. In this stud appl passive reconstruction technique, the reconstruction of 3D objects made using images taken from different viewpoint leading to the same object using a digital camera.to determine the corresponding points of the two views used epipolar geometr and Direct Linear Triangulation algorithm (DLT). All required parameters are extracted from the image itself, without an calibration of the camera before. The reconstruction process can divided into four part: first, feature point extraction. Second estimate the fundamental matrix from point correspondences, third compute the camera matrix, and the end compute 3D point from image points. All the required parameters are recovered from the images. As objects of experiment used a miniatur of a statue. Experiment result show the residual error from estimation fundamental matrix is 9.95 x -4, and reprojection error.74 x -3 pixel. Visuall, the reconstructed 3D model reseamble the shape of the original object. Intisari - Rekonstruksi 3D merupakan proses untuk memperoleh kembali informasi geometri 3D dan warna. Teknik rekonstruksi objek tiga dimensi terbagi menjadi 2 kategori, aitu metode aktif: akuisisi model 3D dapat dilakukan dengan laser scanner atau cahaa terstruktur. Metode pasif: rekonstruksi model 3D dengan sekumpulan gambar dari sebuah atau beberapa kamera. Object scanning terkadang membutuhkan peralatan ang mahal dan keahlian khusus untuk mengoperasikan. Sebagai pendekatan ang sederhana dan murah, rekonstruksi objek berdasarkan gambar menjadi lebih popular bagi para peneliti. Pada penelitian ini menerapkan teknik rekonstruksi pasif, rekonstruksi objek 3D dilakukan dengan menggunakan citra ang diambil dari posisi ang berbeda ang mengarah ke obek ang sama menggunakan sebuah kamera digital sederhana. Untuk menentukan titik-titik persamaan dari kedua citra tersebut digunakan epipolar geometr dan komputasi titik 3D menggunakan algoritma Direct Linear Triangulation (DLT). Semua parameter ang dibutuhkan diekstrak dari citra itu sendiri, tanpa dilakukan kalibrasi kamera sebelumna. Tahapan rekonstruksi dapat dibagi menjadi empat bagian: pertama, ekstraksi titik fitur, kedua menghitung fundamental matrik dari titik titik ang urusan Teknik Elektro dan Teknologi Informasi Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada, Yogakarta, Indonesia, Yogakarta, Indonesia ( ata_ama@ahoo.com) 2,3 Jurusan Teknik Elektro dan Teknologi Informasi Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada, Yogakarta, Indonesia ( risanuri@te.ugm.ac.id, sunu@jteti.gadjahmada.edu) berkoresponden, ketiga menghitung matrik kamera dan terakhir mendapatkan titik-titik 3D untuk semua pasangan titik citra. Sebagai obek penelitian adalah sebuah miniatur patung. Dari hasil rekonstruksi patung dari menggunakan citra dengan resolusi 824 x 368 pixel diperoleh residual error 9.95 x -4 dan reproeksi error.74 x - 3. Secara visualisasi model 3D ang dihasilkan menerupai bentuk obek aslina. Kata Kunci - rekonstruksi 3D, citra, matriks fundamental, epipolar geometr. I. PENDAHULUAN Seiring berkembangna teknologi di bidang Teknologi Informasi dan Komputer, teknologi tiga dimensi (3D) juga ikut berkembang pesat. Para peneliti telah melakukan berbagai upaa untuk melakukan rekonstruksi objek 3D dari citra dua dimensi. Pada masa lampau, proses pengenalan dan rekonstruksi objek 3D ini banak digunakan pada aplikasi robotika. Saat ini, kebutuhan untuk memvisualisasikan objek 3D banak digunakan dalam aplikasi animasi dan grafis, arsitektur, pendidikan dan pengenalan budaa, maupun virtual realit []. Pemodelan 3D dari bangunan bersejarah pun sudah menjadi perhatian dalam beberapa dekade terakhir. Rekonstruksi 3D dapat merupakan dokumentasi untuk rekonstruksi atau restorasi jika bangunan tersebut hancur, dan dapat dijadikan sumber untuk pendidikan bagi pelajar sejarah dan budaa serta para peneliti. Banak aplikasi membutuhkan keakuratan aspek geometri, detail dan kualitas tampilan ang tinggi. Penelitian di bidang rekonstruksi objek 3D dan pemodelan berbasis citra 2D sering dikategorikan pada lingkup 3D vision di bidang pengolahan citra digital atau computer vision. 3D vision secara garis besar membahas bagaimana manusia mempersepsikan objek 3D pada sistem penginderaanna. Teknik rekonstruksi objek tiga dimensi terbagi menjadi 2 kategori, aitu teknik aktif dan teknik pasif. Teknik aktif (object scanning) memerlukan kendali pada cahaa ang terstruktur. Beberapa peneliti menggunakan sebuah kamera dan sebuah proektor atau viewer untuk menghasilkan cahaa terstruktur []. Peneliti lain menggunakan laser beam dan sebuah kamera video. Teknik pasif dilakukan dengan mengambil menggunakan dua atau lebih citra dari sebuah obek dari berbagai macam posisi dengan kamera [2][3]. Teknik ini sering dikenal dengan adopsi photogrammetr atau structure from motion. Object scanning terkadang membutuhkan peralatan ang mahal dan keahlian khusus untuk mengoperasikan. Sebagai pendekatan ang sederhana dan murah, rekonstruksi objek berdasarkan gambar menjadi lebih popular bagi para peneliti [4]. Pada awalna penelitian di bidang ini terfokus pada kamera terkalibrasi, namun pada perkembangan selanjutna rekonstruksi 3D dapat juga ISSN Rekonstruksi Objek 3D

2 JNTETI, Vol. 2, No. 4, Februari dilakukan dengan kamera tidak terkalibrasi. Parameter kamera ditentukan dari korespondensi antar citra ang berbeda dalam satu urutan. Semua parameter ang dibutuhkan untuk proses rekonstruksi diekstrak dari pasangan citra tersebut. II. KAJIAN PUSTAKA A. Model Kamera dan Transformasi Perspektif 3D vision bertujuan untuk mendapatkan informasi 3D dari tampilan 2D, ang memiliki kesulitan dalam hal geometris dan radiometri [5]. Masalah geometris berkaitan dengan citra tunggal ang tidak menediakan informasi ang cukup tentang struktur 3D dan masalah radiometric berkaitan dengan kompleksitas proses dari pembentukan intensitas citra. Secara garis besar 3D vision membahas bagaimana manusia mempersepsikan objek 3D pada sistem penginderaanna. Persepsi ini sangat penting, terutama terkait dengan memperkirakan jarak antara objek 3D dengan manusia. Dengan memahami cara kerja penginderaan manusia, algoritma rekonstruksi visual objek 3D dari citra 2D dapat dikembangkan. Sebagian besar citra 2D adalah hasil proeksi adegan 3D (3D scene) ang dihasilkan oleh sistem kamera. Proses proeksi adegan 3D ke citra 2D ini didapatkan dengan mengolah persamaan transformasi perspektif (perspective transformation). Model geometri kamera ang paling umum dan sederhana adalah model kamera pinhole untuk menangani persamaan transformasi perspektif. Pinhole adalah sebuah bidang pencitraan dengan lubang kecil di tengah ang menahan semua sinar kecuali ang melewati lubang lensa di tengah. é ë u v w ù é = K [ I 3 3 ] û ë R -T 3 T Atau x u v M, w é ù û ë x ù û () dimana M = [KR - KRT] (2) Matriks K dan [I 3 O 3 ] pada persamaan () adalah parameter intrinsik ang mengandung variabel-variabel fisik pada kamera, seperti fokus dan principal point. Matriks K adalah matriks kamera kalibrasi ang didefinisikan sebagai berikut: é K = ë fa u fb v ù û (3) Point in camera screen [u,v,f] x Y Point in world coordinate [x,,] X Dimana f adalah panjang fokus pada proeksi kamera, a dan b adalah faktor konversi ukuran citra dari unit fisik (misal: cm atau mm) ke unit pixel pada - sumbu x dan, (u o,v ) adalah principal point pada proeksi kamera. Center of projection C f (focal) Principal point Camera Euclidean Coordinate Sstem Gbr. Transformasi perspektif 3D ke 2D[6] World Euclidean Coordinate Sstem Sebuah titik ang terletak di dalam ruang nata 3D diekspresikan sebagai titik [x ] T di sistem koordinat dunia. Titik [x ] T ang direkam dengan sebuah kamera akan mengalami transformasi perspektif dari ruang 3D sistem koordinat dunia ke ruang 2D sistem koordinat kamera sebagaimana ditunjukkan Gbr. Titik [u v w] T. pada sistem koordinat kamera diperoleh dengan persamaan koordinat homogen berikut: [6] Z Matriks [I 3 O 3 ] didefinisikan sebagai :, R T matriks adalah parameter ekstrinsik kamera T 3 ang mendefinisikan lokasi dan orientasi kamera terhadap sistem koordinat dunia. Matriks translasi T berisi tiga buah elemen translasi dari pusat sistem koordinat dunia terhadap sistem koordinat kamera. Matriks M adalah gabungan dari parameter instrinsik dan ekstrinsik kamera ang bisa didapatkan dengan cara melakukan identifikasi titik-titik [x ] T pada koordinat dunia dan identifikasi titik-titik [ u v w] T ang akan menghasilkan persamaan : Rekonstruksi Objek 3D ISSN

3 48 JNTETI, Vol. 2, No. 4, Februari 23 x x ux vx u v u v m m m 2 34 Apabila terdapat n buah titik pada sistem koordinat dunia, matriks A akan berukuran 2n x 2. Untuk memperoleh X digunakan metode Singular Value Decomposition (SVD) pada matriks A sehingga diperoleh A= UDV T. Kolom terakhir pada V adalah solusi dari M. B. Epipolar Geometr Dalam rekonstruksi 3D Epipolar geometr merupakan teknik ang digunakan untuk mendapatkan persesuaian antara dua citra. Jika dua kamera melihat sebuah scene, maka terdapat geometri ang menghubungkan antara titik-titk 3D ang diamati dengan 2D proeksina [7]. Jika X adalah sebuah titik 3D dicitrakan dalam dua sudut pandang, pada citra pertama x dan citra kedua x.titik citra x dan x, titik ruang X, dan pusat kamera C dan C adalah sebidang (coplanar), dan semua terletak pada bidang epipolar π seperti diperlihatkan pada Gbr. 2.a. (4) menghitung fundamental matrik dari delapan atau lebih titiktitik ang berkoresponden.algoritma ini memiliki keuntungan sederhana dan mudah diimplementasikan. Jika x= [x ] T dan x = [x ] T, setiap titik terdapat dalam sebuah persamaan linier dalam F ang tidak diketahui. Persamaaan ini dapat ditulis sebagai: [ ] [ ] [ ] (5) Solusi f diperoleh dengan menggunakan SVD dari A : A = UDV T dan f merupakan kolom terakhir dari V. Untuk mengurangi pengaruh noise, koordinat dari titik-titik ang berkoresponden dinormalisasi. Titik titik ang berkoresponden di translasi dan skala, sehingga centroidna terdapat di tengah koordinat dan jarak rata-rata titik dari origin sama dengan. Nilai fundamental matrik didapat dengan melakukan denormalisasi kembali dari hasil ang diperoleh. D. Matrik Essential Matrik essential menatakan relasi antara dua citra dengan menggunakan hubungan matrik rotasi dan vektor translasi. Melalui matrik essential diketahui posisi relatif antar kamera. (6) Dimana: E = Matrik essential K = Matriks instrinsik kamera K = Matriks instrinsik kamera 2 F = Matriks fundamental Gbr. 2 Epipolar geometr [7] Semua bidang ang berhimpit dengan baseline ang menghubungkan dua pusat kamera adalah bidang epipolar. Jika hana diketahui sebuah titik x dalam citra pertama, maka bagaimana titik ang bersesuaian x ditentukan dalam citra kedua. Bidang epipolar π ditentukan oleh baseline dan sinar ang memotong pusat kamera C aitu x. Perpotongan antara π dan bidang citra kedua membentuk sebuah garis l dimana x seharusna terletak. Garis l adalah garis epipolar berhubungan dengan x, seperti diilustrasikan pada Gbr. 2.b. Epipolar dapat digunakan agar memudahkan untuk melakukan pencocokkan untuk rekonstruksi citra, wilaah pencarian akan disempitkan pada garis epipolar. C. Matriks Fundamental Matrik fundamental F adalah sebuah matriks 3x3 ang merepresentasikan hubungan geometri tersebut. Algoritma 8- titik pertama dikembangkan oleh Longuest-Hinggins. Merupakan metode ang paling sering digunakan untuk Dari perhitungan matrik essential dapat diperoleh posisi relatif antara dua kamera dengan skala ang tidak diketahui. Dengan matrik kamera P = [ I ] dan P = [R t], posisi relatif dinatakan dengan matrik rotasi R dan vektor translasi t. SVD dari matrik essential dapat ditulis sebagai E = U diag (,,)V T, dengan U dan V dipilih det (U) > dan det(v) >. Vektor translasi t sama dengan +u 3 atau u 3, dan. Dengan menggunakan matrik orthonormal W, matrik rotasi R adalah sama dengan R a = UWV T atau R b = UW T V T. Maka dari matrik essential ang diketahui dapat menghasilkan empat kemungkinan solusi untuk marik kamera kedua M, aitu: M 2 = [ ] atau [ ], atau [ ] atau [ ] ISSN Rekonstruksi Objek 3D

4 JNTETI, Vol. 2, No. 4, Februari Keempat solusi tersebut diilustrasikan pada Gbr. 3, dapat dilihat bahwa hana satu solusi ang terbaik aitu (a) ang menghasilkan titik X ang direkonstruksi berada di depan kedua kamera. Input citra Inisialisasi Titik Matrik fundamental Essential Matrik Matrik Proeksi Kamera Model 3D Gbr. 3 Illustrasi empat kemungkinan solusi matrik kamera[7]. E. Ekstraksi Koordinat 3D Direct Linear Transformation (DLT) adalah sebuah algoritma untuk memperkirakan koordinat 3D dari sebuah obek ang diperoleh dengan menghitung data koordinat 2D pada beberapa gambar ang diambil pada berbagai posisi di sekeliling obek tersebut. Proses kalibrasi dapat dilakukan untuk mendapatkan parameter instrinsik dan ekstrinsik kamera. Parameter untuk kamera disimpan pada matriks M dan parameter untuk kamera 2 disimpan pada matriks M. Jika koordinat (x,) dan (x, ) adalah koordinat 2D ang diperoleh dari proses deteksi titik, Dengan memasukkan dua persamaan untuk setiap citra, maka diperoleh empat persamaan dalam bentuk AX =, ang berupa matrik 4x4, maka untuk menghitung koordinat 3D obek, persamaan homogen berikut ini digunakan: Dimana mi T adalah baris ke-i pada matriks M dan X adalah matriks [ x ] T. Hasil dari proses ini kemudian dimodelkan pada sebuah koordinat 3D. Gbr. 4 Bagan alur penelitian Pada tahap preprocessing dilakukan proses pengambilan citra objek menggunakan sebuah kamera ang sama dari dua posisi ang berbeda, sedangkan posisi objek tidak berubah, dan pada saat pengambilan citra tidak menggunakan ooming. Sebagai bahan penelitian digunakan dua buah citra dari miniatur patung ang masing-masing memiliki resolusi 824 x 368 dengan tipe JPEG. Gbr. 5 menunjukkan hasil pengambilan citra dari dua posisi. Selanjutna dilakukan pemilihan titik-titik ang bersesuaian untuk setiap pasangan citra, ang akan digunakan untuk input pada proses rekonstruksi berikutna. Langkah kedua perhitungan matriks fundamental dengan alogoritma delapan titik, ang menatakan korespondensi antara citra pada view pertama dengan citra pada view kedua. Langkah ketiga menghitung Matrik essential, karena menggunakan satu kamera ang sama, maka K = K 2. Matriks proeksi kamera diperoleh dari dekomposisi matrik essential. Hana satu dari empat kemungkinan solusi tersebut ang terbaik, dilakukan pengujian dengan triangulasi untuk menentukan pasangan M dan M ang menghasilkan titik 3D hasil rekonstruksi ang terletak di depan kedua kamera. Setelah diperoleh data koordinat titik-titik 2D x dan x, serta matrik proeksi kamera M dan M, maka dapat dilakukan rekonstruksi koordinat 3D menggunakan triangulasi Direct Linear Transformation (DLT). Merupakan sebuah algoritma untuk memperkirakan koordinat 3D dari sebuah obek dengan menghitung data koordinat 2D pada beberapa citra ang diambil dari berbagai posisi di sekeliling obek tersebut. III. METODOLOGI PENELITIAN Secara garis besar, diagram alur proses rekonstruksi 3D pada penelitian ini dapat dilihat pada Gbr. 4 Rekonstruksi Objek 3D ISSN

5 5 JNTETI, Vol. 2, No. 4, Februari 23 Dari hasil perhitungan matrik fundamental, kemudian mencari garis epipolar dengan persamaan l =Fx adalah garis epipolar ang berkorespondensi dengan x. Sedangkan l=f T x adalah garis epipolar ang berkorespondensi dengan x. Sehingga dapat diplot garis epipolar ang menggambarkan korespondensi kedua citra. Gbr. 6 menunjukkan plot garis epipolar dalam citra kanan ang berkoresponden dengan delapan titik ang ditentukan pada citra kiri. (a) View (b) View 2 Gbr. 5 Citra patung dari dua posisi IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Penelitian dilakukan mengggunakan citra dari objek miniatur patung ang diambil dari dua posisi berbeda menggunakan kamera digital Son Cbershot DCS-W8. Mega pixel ang mempunai focus 6.2 mm. Jarak antara kamera dan objek kurang lebih 5 cm, posisi objek adalah tetap. Kedua citra harus mempunai bagian obek ang bersesuaian satu dengan ang lain. Selanjutna pemilihan titik-titik ang akan direkonstruksi untuk masing-masing citra dilakukan secara manual, proses ini untuk menentukan titik ang mana dari citra pertama ang berhubungan dengan titik dari citra kedua. Proses menentukan perbandingan antara titik dalam pasangan citra disebut korespondensi. Tetapi, salah satu kesulitan menemukan korespondensi adalah tidak semua titik di sebelah kiri terlihat dengan jelas karena orientasi ang berbeda dari kamera. Jika ditemukan titik titik ang cocok antara citra kiri dan kanan maka disebut pasangan konjugasi atau conjugated pair. Cara menentukan pasangan konjugasi dari sebuah titik dalam dua citra, adalah dengan memilih sebuah titik di salah satu citra dan menentukan baris pencarian pada citra lain, ang disebut dengan garis epipolar atau epipolar line. Setelah diperoleh data posisi koordinat pasangan citra, selanjutna dilakukan perhitungan matrik fundamental. Citra pertama dan citra kedua dapat berkorespondensi dengan adana matrik fundamental kedua citra tersebut. Matrik fundamental diperoleh dengan menggunakan algoritma 8-titik dengan cara mendapatkan minimal delapan titik posisi koordinat citra pada view pertama ang berpasangan dengan delapan titik posisi koordinat citra pada view kedua. Dari hasil perhitungan diperoleh matrik fundamental untuk kedua citra patung adalah sebagai berikut: Matrik Fundamental: F = [ 9.86e e e e ] (a) (b) Gbr. 6 Garis epipolar citra patung Gbr. 6.a merupakan gambar kiri dengan delapan titik ang ditandai dengan *, garis ang melalui titik ang ditandai pada citra kiri merupakan garis epipolar ang berkoresponden dengan titik ang dipilih pada citra kiri. Gbr. 6.b adalah citra kanan dengan garis epipolar berkoresponden terhadap titik ang dipilih atau ditandai pada gambar kiri. Garis berwarna merah merupakan garis epipolar ang berhubungan dengan titik ang ditandai dengan * pada garis merah dalam citra kiri demikian seterusna. Garis epipolar berpotongan pada satu titik ang disebut epipole. Secara teoritis, pasangan citra harus memenuhi epipolar constraint ang dinatakan pada ISSN Rekonstruksi Objek 3D

6 sumbu- JNTETI, Vol. 2, No. 4, Februari 23 5 persamaan (5) dan terletak pada garis epipolar ang bersesuaian. Akan tetapi titik citra kadangkala tidak memenuhi epipolar constraint tersebut, dan dalam kasus ini, jarak dari titik citra ke garis epipolar dianggap sebagai error ang disebut Residual error. Pengujian hasil perhitungan matrik fundamental ini dilakukan dengan menghitung residual error untuk semua pasangan korespondensi titik citra. Untuk semua pasangan titik pada kedua citra tersebut diperoleh residual error sebesar 9.95 x -4. Selanjutna dihitung parameter-parameter ang dibutuhkan untuk proses rekonstruksi seperti dijelaskan pada bagian sebelumna, maka diperoleh beberapa matriks ang akan digunakan sebagai parameter dalam proses rekonstruksi selanjutna, aitu: Matrik Essential: E = [ ] Matrik Proeksi Kamera: M = [ ] M 2 = [ ] Apabila telah diperoleh data koordinat titik-titik 2D x dan x, serta matrik proeksi kamera M dan M 2, maka dapat dilakukan rekonstruksi koordinat 3D menggunakan triangulasi Direct linear Transformation (DLT). Merupakan sebuah algoritma untuk memperkirakan koordinat 3D dari sebuah obek dengan menghitung data koordinat 2D pada beberapa citra ang diambil dari berbagai posisi di sekeliling obek tersebut. Gbr. 7 menunjukkan hasil rekonstruksi untuk objek patung dari dua citra ang digunakan. Pengujian hasil rekonstruksi akan dilakukan dengan menghitung error reproeksi, aitu dengan membandingkan koordinat data masukan dengan koordinat dua dimensi dari reproeksi hasil rekonstruksi koordinat 3D ke koordinat citra 2D. Error merupakan besarna selisih antara titik deteksi dan titik hasil reproeksi untuk sumbu x dan sumbu. Untuk mencari jarak antara 2 titik dapat menggunakan rumus Euclidean distance. Dari hasil rekonstruksi objek patung dari dua citra ini didapat rata-rata selisih koordinat untuk sumbu x= 2.87 x -4 dan = 3.8 x -4 atau error reproeksi dalam RMSE-na (Root Mean Square Error sebesar.74 x -3. V. KESIMPULAN Berdasarkan hasil dan analisis dari percobaan ang ditunjukkan pada bab sebelumna, dapat disimpulkan bahwa:. Rekonstruksi objek 3D dari citra 2D dapat dilakukan dengan beberapa tahap aitu: Ekstraksi koordinat citra, menghitung matrik fundamental, menghitung matrik kamera, dan rekonstruksi titik 3D untuk setiap pasangan titik-titik dari citra 2D. 2. Korespondensi antara koordinat citra dari view ang berbeda dapat ditentukan dengan matrik fundamental ang dihitung menggunakan algoritma delapan titik. 3. Untuk hasil rekonstruksi objek patung dari dua citra ini didapat rata-rata selisih koordinat x = 2.87 x -4 dan = 3.8 x -4 atau RMSE =.74 x -3. REFERENSI []. Dipanda. A and S. Woo, "Towards a real-time 3D shape reconstruction using a structuredlight sstem," Pattern Recognition, vol. 38, pp , 25. [2]. Prakoonwit.S and R. Benjamin, "3D surface point and wireframe reconstruction from multiview photographic images," Image and Vision Computing, vol. 25, pp ,27. [3]. Park.J.S "Interactive 3D reconstruction from multiple images: A primitive-based approach," Pattern Recognition Letters, vol. 26, pp , 25. [4]. Dianong Zhang, Zhenjiang Miao, Photorealistic 3D Volumentric Model Reconstruction B Voxel Coloring, IAPRS vol.xxxviii, Part 3B, 2 [5]. Sonka.M, V. Hlavac, and R. Bole, "3D Vision," in Image Processing, Analsis, and Machine Vision, H. Gowans, Ed., 3rd ed. Toronto: Thomson, pp ,28. [6]. Wibirama.S Fundamental Techniques for 3D Computer Vision, Department of Electrical Engineering Gadjah Mada Universit, Indonesia, 2. [7]. Hartle. A and A. Zisserman, Multiple View Geometr in Computer Vision, Second Edition, Cambridge Universit Press, 23. (a) sumbu-.5 Hasil rekonstruksi sumbu-x x -3 (b) Triangulasi delauna Gbr. 7 Hasil rekonstruksi 3D objek patung Rekonstruksi Objek 3D ISSN