PENDEKATAN FUZZY GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMASI POLA DISTRIBUSI
|
|
- Yenny Halim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENDEKATAN FUZZY GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMASI POLA DISTRIBUSI Nama : Chairun Nissa Siregar NRP : Jurusan : Matematika FMIPA ITS Dosen Pembimbing : Subchan, M.Sc, Ph.D Drs. Suhud Wahyudi, M.Si Abstrak Dalam dunia industri, biaya transportasi per-unit dan permintaan dalam masalah transportasi tidak mudah dispesifikan secara tepat dikarenakan berbagai faktor. Kedua hal tersebut diatas merupakan variabel yang berpengaruh pada pola distribusi yang terdapat dalam suatu perusahaan. Pola distribusi berupa rute kunjungan kendaraan dari depot ke tempat pelanggan. Rute merupakan salah satu penentu rugi atau untungnya suatu perusahaan karena berkaitan langsung dengan biaya dan waktu distribusi. Dalam tugas akhir ini dikembangkan model untuk menentukan rute dalam proses distribusi bahan bakar minyak dengan menggunakan metode Fuzzy Goal Programming yang bertujuan untuk meminimalkan biaya transportasi dan waktu ketika waktu dan biaya transportasi per-unit bersifat fuzzy. Fuzzy Goal Programming digunakan untuk menangani ketidak-jelasan ini dengan pendekatan Goal Programming menggunakan metode pembobotan. Dari hasil ini terlihat bahwa model yang dikembangkan dapat menghasilkan rute dengan jarak tempuh paling minimum sehingga biaya dan waktunya juga paling minimum. Kata kunci: Fuzzy Goal Programming, Transportation problem, Goal Programming 1. PENDAHULUAN Dunia industri merupakan salah satu aspek pembangunan yang terus berkembang dari hari ke hari. Perkembangan dunia industri terbilang pesat ditandai dengan semakin ketatnya persaingan antara suatu perusahaan dengan perusahaan yang lain. Munculnya perusahaan-perusahaan besar yang baru juga merupakan salah satu tanda bahwa dunia industri semakin berkembang. Dengan munculnya fenomena ini, maka tentu saja tiaptiap perusahaan berusaha untuk tetap menjaga kualitas dan proses produksi. Proses distribusi adalah salah satu rangkaian proses produksi yang merupakan salah satu bagian yang cukup rumit. Banyaknya variabel yang dinamis dan fuzzy membuat perusahaan terkadang salah mengambil langkah dalam menyusun pola distribusinya. Pola distribusi berupa rute kunjungan kendaraan dari depot ke tempat pelanggan. Rute merupakan salah satu penentu rugi atau untungnya suatu perusahaan karena berkaitan langsung dengan biaya dan waktu distribusi. Pada umumnya, suatu perusahaan berusaha untuk meminimalkan biaya dan waktu dalam proses distribusi. Fuzzy Goal Programming (FGP) adalah salah satu teknik yang sering digunakan dalam menangani masalah-masalah multi-objective decision 1 making. Sehingga untuk masalah transportasi seperti ini, FGP dapat digunakan untuk menyelesaikannya. Sebelumnya penyelesaian masalah transportasi menggunakan FGP telah dikembangkan oleh Hammer, Garfinkel dan Rao, Szware, Bhatia, Swarup dan Puri, dan lainnya. Namun kebanyakan model yang dikembangkan menggunakan asumsi bahwa waktu dan biaya per unit-nya sudah diketahui. Sedangkan dalam dunia nyata, kedua parameter ini tidak dapat dijelaskan atau dispesifikasikan secara jelas sehingga bersifat fuzzy. Ketidakjelasan di sini bermaksud bahwa informasi untuk parameter-parameter ini belum lengkap [1]. Dalam Tugas Akhir ini, masalah menentukan rute kendaraan dengan meminimalkan biaya dan waktu transportasi ketika waktu dan biaya transportasi per unit adalah bersifat fuzzy. Permasalahan ini disusun sebagai permasalahan multi objective linear programming dan ditangani menggunakan pendekatan goal programming metode nonpreemptive. Model ini bermaksud untuk mendapatkan solusi yang dapat dipercaya untuk mendapatkan biaya serta waktu distribusi yang minimum. Permasalahan distribusi seperti ini muncul di PT. Pertamina (Persero) Surabaya. Sebagai
2 salah satu perusahaan minyak yang besar, sudah sepatutnya PT. Pertamina (Persero) memiliki sistem distribusi yang efektif dan efisien. Namun pada kenyataannya, hal ini belum terwujud dalam distribusi BBM Pertamina. Hal ini disebabkan karena untuk menentukan rute kendaraan hanya menggunakan pengetahuan dari masing-masing karyawan dan tidak dari suatu sistem yang paten. Selain itu, terdapatnya kendala-kendala yang membuat distribusi menjadi terhambat dan terkadang terdapat complain dari pelanggan. Dalam Tugas Akhir ini menggunakan pendekatan Fuzzy Goal Programming dengan metode non-preemptive untuk meminimalkan biaya dan waktu distribusi sehingga akan diperoleh rute kendaraan yang lebih efektif dan efisien. 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Vehicle Routing Problem (VRP) Vehicle Routing Problem adalah permasalahan bagaimana menentukan rute yang harus ditempuh oleh kendaraan pada saat distribusi. Dalam VRP, sejumlah kendaraan dari depo pusat bertugas untuk melayani sejumlah pelanggan yang tersebar secara letak tempatnya. Dalam hal ini, kendaraan memiliki kapasitas muat yang terbatas dan harus melayani pelanggan dengan jumlah permintaan tertentu. Yang akan disusun adalah rute kunjungan kendaraan yang berawal dari depo dan akan berakhir di depo pula. Tujuan dari VRP adalah untuk mendapatkan rute yang optimal untuk memenuhi semua permintaan pelanggan. Gambar 2.1 Vehicle Routing Problem dengan Rute Kendaraan 2.2 Goal Programming Goal Programming berusaha untuk meminimumkan deviasi atau simpangan di antara berbagai tujuan atau sasaran yang telah ditetapkan sebagai targetnya, artinya nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sebisa mungkin mendekati nilai ruas kanannya [2]. Berikut adalah istilah-istilah yang sering digunakan dalam Goal Programming. 1. Variabel keputusan (Desicion variables) yaitu seperangkat variabel yang tidak diketahui yang akan dicari nilainya. 2. Nilai sisi kanan (Right Hand Side Values atau RHS) yaitu nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya. 3. Tujuan (Goal) yaitu keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu goal constraint tertentu. 4. Kendala tujuan (Goal Constraint) merupakan sinonim dari istilah goal equation, yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan matematika yang memasukkan variabel simpangan. 5. Preemptive priority factor yaitu suatu sistem urutan yang menunjukkan banyaknya tujuan dalam model yang memungkinkan tujuantujuan disusun secara ordinal dalam model Linear Goal Programming. 6. Variabel simpangan (Deviational variables) yaitu variabel-variabel yang menunjukkan kemungkinan penyimpangan negatif atau positif dari suatu nilai RHS kendala tujuan. Variabel-variabel ini serupa dengan slack variabel dalam Linear Programming. 7. Bobot (Differential Weight) yaitu bobot yang diekspresikan dengan angka kardinal dan digunakan untuk membedakan variabel simpangan didalam suatu tingkat prioritas Unsur-unsur Goal Programming Model Goal Programming merupakan perluasan dari model pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Setiap model Linear Goal Programming paling sedikit terdiri dari tiga komponen, yaitu: fungsi tujuan, kendalakendala tujuan, dan kendala non negatif [5]. 1. Fungsi Tujuan Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam Linear Goal Programming yaitu [5]: 1. Minimumkan Konsep Dasar Goal Programming 2
3 Fungsi tujuan ini digunakan jika variabel simpangan dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot. 2. Minimumkan Fungsi tujuan ini digunakan dalam suatu masalah dengan urutan tujuan diperlukan tetapi variabel simpangan di dalam setiap tingkat prioritas memiliki kepentingan yang sama. 3. Minimumkan Fungsi tujuan ini, tujuan-tujuan diurutkan dan variabel simpangan pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan menggunakan bobot yang berlainan. 2. Kendala Tujuan Ada 6 jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis kendala itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan [5]. Tabel 2.1 Jenis-jenis Kendala Tujuan Kendala Tujuan Variabel Simpan gan dalam Fungsi Tujuan Kemungkina n Simpangan Negatif Positif Negatif Positif Negatif Positif Negatif Positif Tidak Ada dan dan dan Penggun aan Nilai RHS yang diingink an atau lebih atau kurang Pas 3. Kendala Non-negatif Semua model Linear Goal Programming terdiri dari variabel simpangan dan variabel 3 keputusan, sehingga pernyataan non negatif dilambangkan sebagai [5] Metode Penyelesaian Goal Programming Terdapat dua metode penyelesaian Goal Programming dimana keduanya sama-sama menggabungkan tujuan yang banyak menjadi tujuan tunggal. Kedua metode tersebut adalah[9]: Metode Non-Preemptive (Pembobotan) Pada metode ini masing-masing koefisien pada fungsi tujuan dapat diberikan bobot yang berbeda-beda sesuai dengan kepentingan. Misalkan dalam model goal programming terdapat n tujuan dan pada tujuan ke-i diberikan fungsi sebagai berikut : Optimumkan, k= 1,2,...,n Bentuk kombinasi dari fungsi tujuan dengan metode pembobotan adalah : Optimumkan Z = w 1 G 1 + w 2 G w n G n Parameter dari = 1,2,,n merupakan bobot positif yang mencerminkan preferensi dari pembuat keputusan terhadap kepentingan relatif dari masing-masing tujuan. Tujuan yang paling penting mempunyai nilai bobot yang paling besar. Fungsi tujuan, k=1,2,...,n merupakan variabel yang akan diminimalkan nilainya. Metode Preemptive Pada metode preemptive, pembuat keputusan harus membuat prioritas (rangking) terhadap tujuan yang ingin dicapai sesuai dengan tingkat kepentingan masing-masing tujuan. Misalkan diberikan n tujuan dan pada tujuan ke-i diberikan fungsi sebagai berikut : Optimumkan G i, i= 1,2,n Selanjutnya fungsi tujuan dari permasalahan akan ditulis sebagai berikut : Optimumkan G i = p 1 (prioritas tertinggi).. Optimumkan G n = p n (prioritas terendah) Parameter p i, i= 1,2,,n merupakan variabel yang akan diminimalkan nilainya. 2.3 Fuzzy Goal Programming Jenis Tujuan Fuzzy dan Model Umum FGP Dalam model FGP, terdapat dua jenis tujuan fuzzy [2]: Keterangan: : fungsi tujuan dengan k = 1, 2, 3,..., K
4 : aspirasi tingkat kendala tujuan ke-k Tanda merupakan bentuk fuzzy dari yang menginterprestasikan kurang dari atau sama dengan. Demikian pula, tanda menginterprestasikan lebih dari atau sama dengan. Tujuan fuzzy tipe 1 mempunyai batas toleransi aspirasi terendah yang ditetapkan subyektif oleh pengambilan keputusan untuk fungsi kendala fuzzy goal, sedangkan tujuan fuzzy tipe 2 mempunyai batas tingkat aspirasi toleransi tertinggi yang ditetapkan subyektif oleh pengambil keputusan. Model FGP secara umum dapat dituliskan sebagai berikut [2]: k = 1, 2, 3,..., k = 1, 2, 3,..., Dengan kendala Keterangan: A : matriks koefisien dari kendala B : nilai RHS (Right Hand Side) dari model : variabel keputusan Fungsi Keanggotaan dari Tujuan- Tujuan Fuzzy Untuk menentukan fungsi keanggotaan masing-masing fungsi objektif berdasar pada Positive-Ideal Solution (PIS) dan Negative-Ideal Solution (NIS). Berikut adalah fungsi keanggotaan triangular dari tujuan [8 ]. Keterangan: : fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy : toleransi untuk variabel deviasi ke- : level aspirasi untuk tujuan ke- adalah nilai target atau level aspirasi untuk tujuan ke-k dan ditetapkan oleh PIS. adalah toleransi variabel deviasi untuk tujuan ke-k. PIS(Positive-Ideal Solution) adalah kemungkinan nilai terbaik ketika setiap fungsi objektif teroptimasi. NIS(Negative-Ideal Solution) adalah kemungkinan nilai terburuk dari fungsi objektif [8]. Berikut adalah gambar fungsi keanggotaannya [8]. Gambar 2.4 Fungsi Keanggotaan Triangular dari Tujuan Konsep Fuzzy Goal Programming Pada bagian ni akan disajikan model FGP berdasarkan pendekatan Nunkaew dan Busaba (2010). Namun penulis menggunakan pendekatan GP dengan metode pembobotan sehingga model FGP menjadi: Dengan kendala Keterangan: : nilai keanggotaan dari tujuan ke- : tingkat kepuasan yang dapat diterima untuk tujuan ke- : variabel deviasi negatif : variabel deviasi positif : toleransi untuk variabel deviasi ke- : level aspirasi untuk tujuan ke- : bobot tujuan ke- dengan Jika goal tercapai, maka variabel deviasi akan bernilai 0 dan nilai kepuasannya akan bernilai 1. Dalam FGP, nilai fungsi keanggotaan menggantikan variabel deviasi pada Goal Programming. Pendekatan ini bergantung dari fakta bahwa nilai maksimum dari setiap fungsi keanggotaan adalah 1. Oleh karena itu, memaksimalkan setiap fungsi keanggotaan ekivalen dengan membuatnya mendekati nilai METODOLOGI Pada bagian ini diuraikan metode yang digunakan dalam penelitian secara rinci. Metodologi penelitianyang digunakan berguna sebagai acuan sehingga penelitian ini dapat berjalan secara sistematis. 4
5 3.1 Tahap Identifikasi Masalah Tahap ini bertujuan untuk mendapatkan permasalahan yang dibahas dalam penelitian dan penentuan tujuan penelitian. Untuk dapat menghasilkan permasalahan dan tujuan yang cukup komprehensif, dilakukan studi literatur dan studi lapangan mengenai permasalahan tersebut pada perusahaan acuan. Masing-masing langkah tersebut merupakan tahapan-tahapan dalam tahap identifikasi permasalahan Studi Literatur Dari permasalahan dan tujuan yang telah dirumuskan selanjutnya dilakukan studi literatur untuk memberi acuan pemecahan permasalahan. Studi literatur dilakukan terhadap jurnal-jurnal ilmiah, tugas akhir, dan buku-buku yang berhubungan dengan fuzzy goal programming. Dengan demikian diharapkan didapat model yang dapat menjadi acuan dalam penyusunan penyelesaian masalah yang dihadapi Studi Lapangan Langkah ini dilakukan untuk mencari informasi mengenai objek yang diteliti sehingga diperoleh informasi atas kondisi pada objek penelitian dan dapat menunjang proses penelitian. Pada penelitian ini dipilih Terminal Bahan Bakar Minyak (TBBM) Surabaya Group sebagai objek penelitian. 3.2 Tahap Pengumpulan Data dan Pengembangan Model Setelah tahap identifikasi dilakukan, maka tahapan selanjutnya adalah pengumpulan data dan pengembangan model Tahap Pengumpulan Data Pengumpulan data diperlukan untuk uji coba agar dapat diketahui apakah model yang telah dikembangkan dapat diaplikasikan sesuai dengan kondisi objek penelitian. Adapun data yang dikumpulkan antara lain: 1. Gambaran umum sistem pemesanan dan distribusi. 2. Data jumlah dan lokasi SPBU di Surabaya yang disuplai oleh TBBM Surabaya Group. 3. Spesifikasi mobil tanki yang digunakan untuk pendistribusian Formulasi dan Pengembangan Model Pada tahap ini dilakukan formulasi kondisi yang ada kedalam model matematis berdasarkan model yang telah dibuat oleh peneliti sebelumnya dan kemudian dikembangkan berdasarkan kendala yang ada agar model tersebut dapat merepresentasikan kondisi perusahaan sebenarnya Penerjemahan Model kedalam Bahasa LINGO Model yang dikembangkan akan disimulasikan dengan bantuan software LINGO, sehingga model tersebut diterjemahkan terlebih dahulu kedalam bahasa LINGO agar dapat diselesaikan Komputasi Setelah dibentuk ke dalam bahasa LINGO, maka selanjutnya dilakukan perhitungan komputasi untuk mendapatkan solusi permasalahan. 3.3 Analisa, Pembahasan, dan Kesimpulan Pada tahap ini dilakukan analisa dan pembahasan terhadap hasil keluaran (output). Setelah dilakukan analisa dan interpretasi kemudian ditarik suatu kesimpulan dan saran sebagai masukan untuk pengembangan penelitian lebih lanjut. 4. PEMBAHASAN Pada tahap ini dilakukan pengolahan terhadap data koordinat SPBU, pengoperasian mobil tanki, dan data ratio kebutuhan bahan bakar. Dari data ini diperoleh informasi yang digunakan dalam percobaan numerik. Diantaranya adalah data jarak, waktu dan biaya Perhitungan Numerik Dilakukan untuk mendapatkan jarak, waktu, dan biaya distribusi. A. Jarak Untuk jarak dari TBBM ke SPBU, digunakan data yang telah didapat dari Pertamina. Dan untuk jarak antar SPBU, perhitungannya menggunakan data koordinat longitude dan latitude SPBU yang didapat dari google earth. Untuk menghitung jarak antara dua titik dibutuhkan rumus untuk perhitungan jarak dengan metode Euclidian berikut: Karena koordinat SPBU berupa longitude dan latitude, maka perhitungan jarak antar dua titik ini mengacu pada jarak antar dua titik di bumi (titik dengan sistem longitude dan latitude) dengan persamaan: 5
6 Berikut adalah contoh perhitungan jarak antar 2 SPBU. Tabel 4.1 Contoh Perhitungan Jarak NO. Koordinat No ALAMAT SPBU Longitude Latitude JL. DUPAK RUKUN 72A- B -7, ,71614 JL. MULYOSARI NO , ,79685 Maka perhitungan jaraknya adalah sebagai berikut: 5, mil km B. Waktu Untuk menghitung waktu perjalanan dari depot ke SPBU dan/atau waktu antar SPBU adalah membagi jarak dengan kecepatan ratarata. Berikut adalah contoh penghitungan waktu yang dibutuhkan untuk menempuh kunjungan rute dari SPBU 1 ke SPBU 2. permintaan di spbu jarak antara depot dan spbu Pendekatan Goal Programming Permasalahan pada Tugas Akhir ini menggunakan model pembobotan atau nonpreemptive pada Goal Programming. Masingmasing objektif diberikan level-level aspirasi. Dengan memperkenalkan variabel deviasi terhadap kendala-kendala dan tujuan-tujuan, dapat dibentuk fungsi yang cocok untuk model GP. Setiap variabel deviasi diberikan toleransi yang bersesuai dengan level aspirasi masingmasing tujuan Variabel Keputusan Variabel keputusan ini dinotasikan dengan x ij yang bernilai 1 jika kendaraan mengunjungi SPBU ke i menuju SPBU ke j dan bernilai 0 untuk yang lain Fungsi Objektif Tujuan-tujuan yang ingin dicapai adalah sebagai berikut: Tujuan 1: untuk meminimalkan total biaya transportasi. jam menit C. Biaya perjalanan Biaya perjalanan merupakan variabel karena besarnya bergantung pada jarak yang ditempuh oleh kendaraan. Misalkan untuk menghitung biaya perjalanan yang digunakan untuk mengantar bahan bakar ke spbu 1 dan 2 dengan masing-masing SPBU. Kemudian menghitung biaya bahan bakar yang digunakan untuk perjalanan. Biaya antar SPBU 1 dan 2: Tujuan 2: untuk meminimalkan total waktu transportasi. Tujuan 3: untuk meminimalkan jarak tempuh yang dilalui kendaraan. Tujuan 4: untuk memaksimumkan penggunaan kendaraan. 4.2 Pengembangan Model Fuzzy Goal Programming Tugas akhir ini bertujuan untuk membentuk model rute kunjungan dengan menggunakan pendekatan fuzzy goal programming. Dengan, waktu pengangkutan premium dari depot ke spbu biaya pengangkutan produk dari depot ke spbu Pendekatan Fuzzy Goal Programming Model kemudian dikembangkan dengan pendekatan Fuzzy Goal Programming yang telah dikembangkan oleh Nunkeaw dan Busaba (2010) tetapi tidak diaplikasikan secara langsung karena disesuaikan dengan kondisi nyata Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan menggunakan fungsi keanggotaan seperti pada (2.1). 6
7 4.2.6 Fungsi kendala Berikut dijelaskan kendala yang menyusun model penentuan rute kendaraan sebagai berikut: Kendala 1 Kendala 1 merupakan kendala model yang menjamin bahwa hanya ada satu kendaraan yang akan mengunjungi SPBU. Kendala 2 Kendala 2 mensyaratkan untuk setiap SPBU kecuali depot, bahwa kendaraan tidak akan mengunjungi SPBU ke SPBU itu sendiri. Kendala 3 Kendala 3 menjamin bahwa kendaraan akan berangkat dari depot dan akan kembali ke depot. 4.3 Formulasi Model Fungsi yang tadinya adalah fungsi objektif pada GP, ketika dimodelkan ke dalam FGP menjadi fungsi kendala. Berikut adalah formulasi lengkap dari model Fuzzy Goal Programming yang telah dikembangkan. Dengan Diberikan,,, dan. Sehingga: 0,25 4 (4.12) Terhadap kendala-kendala dan terhadap (4.5)-(4.9). menjamin bahwa kendalanya merupakan kendala tidak negatif. menandakan bahwa nilai keanggotaannya bernilai antara 0 dan 1. Nilai PIS untuk jarak, biaya dan waktu diambil dari kemungkinan nilai yang paling minimum, sedangkan NIS diambil dari kemungkinan nilai yang paling maksimum. Nilai PIS untuk memaksimumkan kendaraan diambil dari kemungkinan nilai yang paling maksimum, sedangkan NIS diambil dari kemungkinan nilai yang paling minimum. 4.4 Optimasi Dengan Bahasa LINGO Model yang telah terbentuk, kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa LINGO untuk menghitung optimasi secara komputasi. Penyelesaian model yang telah dibangun dengan LINGO membutuhkan waktu yang sangat lama dan tidak praktis dari segi waktu komputasi apabila diselesaikan dalam jumlah besar. Berdasarkan kondisi tersebut, penelitian ini mengijinkan pencapaian solusi sub-optimal untuk permasalahan dengan menjalankan komputasi yang lebih cepat. Hal ini didukung oleh beberapa penelitian terdahulu, diantaranya [9]: Hal ini didukung oleh beberapa penelitian terdahulu, diantaranya: 1. Breitman dan Lucas dalam Arntzen et all (1995) yang menyatakan bahwa manajer tidak selalu memerlukan solusi optimal. 2. Solusi sub optimal dapat diterima untuk menyelesaikan problem besar dalam waktu yang masuk akal (Dhanaens dan Finke, 2001) SPBU-SPBU di Surabaya kemudian akan dibagi menjadi beberapa kelompok berdasarkan kriteria kedekatan jarak. Untuk pengelompokan SPBU digunakan teknik clustering K-means dengan program Matlab menggunakan ukuran perbedaan berupa jarak yang dihitung dengan metode Euclidean. Jumlah kelompok yang diinginkan sebanyak lima kelompok. Pertimbangan mengapa ditetapkan sebanyak lima kelompok diantaranya yaitu[9]: 7
8 No 1. Jumlah anggota tiap kelompok cukup berimbang satu sama lain sehingga waktu komputasi dirasa lebih cepat dan lebih feasible apabila dibandingkan dengan sejumlah kelompok lainnya. Hal tersebut dikarenakan jumlah anggota tiap kelompoknya berbeda secara signifikan satu sama lain. Sehingga kelompokkelompok tertentu memerlukan waktu komputasi yang sangat lama. 2. Dianggap cukup mewakili pembagian wilayah Surabaya, antara lain Surabaya Pusat, Surabaya Barat, Surabaya Timur, Surabaya Utara, dan Surabaya Selatan. Penyelesaian hasil pengelompokan diperoleh dari tugas akhir Irawan (2010). Perhitungan komputasi dilakukan pada SPBU dengan permintaan 8 KL. Sehingga hasil pengelompokan yang didapatkan sebagai berikut: KODE SPBU Tabel 4.2 Hasil Pengelompokan SPBU ALAMAT Longitude Koordinat Latitude Kelompok JL. GRESIK JL. GRESIK JL. ANJASMORO JL. PRAPAT KURUNG JL. SISINGAMANGARAJA KOTA JL. BIBIS JL. SEMOLOWARU JL. NGAGEL JAYA UTARA NO JL. JAGIR WONOKROMO MEDOKAN AYU 20 G. ANYAR KEDURUS KEC. KARANGPILANG DS. TAMBAK LANGON TANDES JL. TAMBAK OSOWILANGON SEMENI JL. KALIANAK/ GREGES Hasil Perhitungan Menggunakan LINGO Berikut adalah hasil perhitungan dengan LINGO JL. MULYOSARI NO JL. KUSUMA BANGSA NO JL. TEGALSARI NO. 43/45 KODYA JL. SULAWESI NO. 77 LINTAS JL. NIAS JL. PLOSO BARU JL. TIDAR NO KEC SAWAHAN Tabel 4.3 Hasil Penentuan Rute Menggunakan LINGO Rute Kode SPBU Depot Depot Depot Depot Depot Depot Depot Depot Depot Perbandingan Perhitungan Manual dengan Hasil Komputasi Dari hasil perhitungan manual dan komputasi, didapatkan hasil rute optimal yang sama. Sehingga, berikut tabel untuk waktu (dalam menit), jarak (dalam km), dan biaya (dalam rupiah) yang dibutuhkan masing-masing rute. Tabel 4.4 Biaya, Waktu, dan Jarak yang Dibutuhkan untuk Masing-masing Rute. Rute Biaya Waktu Jarak ,83 29, ,92 20, ,04 12, , ,41 53,64 Biaya sewa kendaraan Waktu yang diperlukan Waktu antrian+waktu bongkar muatan Total ,2 133,9 4.8 Contoh Penentuan Rute dengan Permintaan Berbeda Untuk contoh penentuan rute dengan permintaan berbeda digunakan kelompok 1. Berikut adalah fungsi objektif dan fungsi kendala untuk kelompok 1 dengan permintaan berbeda-beda. Dari hasil running LINGO yang didapat, terlihat bahwa rute yang terbentuk Hal ini berarti kendaraan yang dibutuhkan sebanyak 2 mobil tangki yang akan keluar secara bersamaan ke rute dan rute
9 5. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan keseluruhan hasil analisa yang telah dilakukan dalam penyusunan tugas akhir ini, dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Dengan menggunakan pendekatan fuzzy goal programming, dapat diperoleh model penentuan rute kunjungan kendaraan ke SPBU dengan tingkat kepuasan perusahaan yang tinggi. 2. Dengan menggunakan pendekatan fuzzy goal programming, dapat diperoleh jarak, waktu, biaya yang paling minimum dengan tingkat kepuasan perusahaan yang tinggi. 5.2 Saran Berikut ini adalah beberapa pertimbangan yang dapat dipakai untuk pengembangan dan penelitian kedepan : 1. Penggunaan model penentuan rute fuzzy goal programming dapat menjadi alternatif bagi manajemen perusahaan dalam menentukan rute optimal pada kegiatan distribusi di Pertamina. 2. Disarankan untuk memperhatikan kendala berupa persediaan dan kondisi jalan. V Surabaya). Tugas Akhir. Teknik Industri ITS. [7] Khusniah, R Optimasi Pola Distribusi BBM Pertamina Menggunakan Algoritma Heuristik. Tesis Matematika ITS. [8] Nunkaew, W. dan Busaba, P A fuzzy Multiple Objective Decision Making Model for Solving a Multi-Depot Distribution Problem. IMECS 2010, Hongkong. [9] Rahmawati, V. E Pendekatan Goal Programming untuk Penentuan Rute Kendaraan pada Kegiatan Distribusi. Tugas Akhir Matematika ITS. [10] Tiwari, R. N., Dharmar, S. dan Rao, J.R Fuzzy Goal Programming-An Additive Method. Fuzzy Sets and Systems, 24, DAFTAR PUSTAKA [1] Ananya, C. Cost-time Minimization in a Transportation Problem with Fuzzy Parameters: A Case Study. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology. Volume 10, Issue 6, December [2] Ardiana, W.M Pendekatan Fuzzy Goal Programming dalam Manajemen Hara untuk Perencanaan Hasil Panen Padi. Tugas Akhir Matematika ITS. [3] Brito, J. et al Fuzzy Optimization in Vehicle Routing Problems. IFSA- EUSFLAT [4] Chen, L. dan Tsai F Fuzzy Goal Programming with Different Importance and Priorities. European Journal of Operational Research 133 (2001) [5] Hartati, R. V Pendekatan Fuzzy Goal Programming dalam Penetapan Pembobotan Prioritas dari Metode Analytical Hierarchy Process. Tugas Akhir Matematika Universitas Sumatera Utara. [6] Irawan, D Pengembangan Model Periodic Inventory Routing Problem untuk Penjadwalan Truk Tangki Multi Kapasitas (Studi Kasus: ISG PT. PERTAMINA UPms 9
Oleh: VINAYANTI EKA RAHMAWATI ( )
Pendekatan Goal Programming untuk Penentuan Rute Kendaraan pada Kegiatan Distribusi (A Goal Programming Approach to Vehicle Routing Problems of Distribution) Oleh: VINAYANTI EKA RAHMAWATI (1207 100 020)
Lebih terperinciOptimasi Jumlah Pelanggan Perusahaan Daerah Air Minum Surya Sembada Kota Surabaya Berdasarkan Jenis Pelanggan dengan Metode Fuzzy Goal Programming
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Optimasi Jumlah Pelanggan Perusahaan Daerah Air Minum Surya Sembada Kota Surabaya Berdasarkan Jenis Pelanggan Metode Fuzzy Goal Programming Rofiqoh
Lebih terperinciOPTIMASI POLA DISTRIBUSI BBM PERTAMINA MENGGUNAKAN ALGORITMA HEURISTIK
OPTIMASI POLA DISTRIBUSI BBM PERTAMINA MENGGUNAKAN ALGORITMA HEURISTIK Oleh: Rif atul Khusniah 1209201715 Dosen Pembimbing: Subchan, M.Sc, Ph.D Dr. Imam Mukhlas, MT SPBU 1 Order Daily DEPO SPBU 2 SPBU
Lebih terperinciOPTIMALISASI JADWAL KUNJUNGAN EKSEKUTIF PEMASARAN DENGAN GOAL PROGRAMMING
OPTIMALISASI JADWAL KUNJUNGAN EKSEKUTIF PEMASARAN DENGAN GOAL PROGRAMMING Abstrak Oleh : Sintha Yuli Puspandari 1206 100 054 Dosen Pembimbing : Drs. Sulistiyo, M.T Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun Linear Programming (LP) adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Program Linear adalah suatu alat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan keterbatasan-keterbatasan sumber daya yang tersedia.
Lebih terperinciOPTIMALISASI JADWAL KUNJUNGAN EKSEKUTIF PEMASARAN DENGAN GOAL PROGRAMMING
OPTIMALISASI JADWAL KUNJUNGAN EKSEKUTIF PEMASARAN DENGAN GOAL PROGRAMMING Oleh : Sintha Yuli Puspandari 1206 100 054 Dosen Pembimbing : Drs. Sulistiyo, M. T Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk
BAB II LANDASAN TEORI A. Pemrograman Linear Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi (maksimum atau minimum) dengan menggunakan persamaan dan
Lebih terperinciOPTIMIZATION THE NUMBER OF GENTRY FILLING OIL (BBM) USING A LINEAR PROGRAMMING APPROACH TO FULFILL THE DEMAND (Case Study : PT.
OPTIMASI BANYAKNYA GENTRY PENGISIAN BAHAN BAKAR MINYAK (BBM) DENGAN PENDEKATAN PROGRAM LINIER UNTUK MEMENUHI PERMINTAAN (Studi Kasus : PT.XYZ Surabaya) OPTIMIZATION THE NUMBER OF GENTRY FILLING OIL (BBM)
Lebih terperinciPengembangan Model Periodic Inventory Routing Problem untuk Penjadwalan Truk Tangki Multi Kapasitas
Pengembangan Model Periodic Inventory Routing Problem untuk Penjadwalan Truk Tangki Multi Kapasitas (Studi Kasus: ISG PT. PERTAMINA UPms V SURABAYA) Oleh : Deni Irawan 2506 100 179 Dosen Pembimbing : Dr.
Lebih terperinciPENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS DENGAN PENDEKATAN GOAL PROGRAMMING Atmini Dhoruri, Eminugroho R.
PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS DENGAN PENDEKATAN GOAL PROGRAMMING Atmini Dhoruri, Eminugroho R., Dwi Lestari Abstrak Tujuan dari penelitian ini adalah membentuk model vehicle routing
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perencanaan produksi sebagai suatu perencanaan taktis yang bertujuan untuk memberikan keputusan berdasarkan sumber daya yang dimiliki perusahaan dalam memenuhi permintaan
Lebih terperinciPENERAPAN METODE GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMASI BIAYA PRODUKSI PADA PRODUK AIR MINERAL AQUA DI BANGKALAN
PENERAPAN METODE GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMASI BIAYA PRODUKSI PADA PRODUK AIR MINERAL AQUA DI BANGKALAN Rica Amalia 1, Tony Yulianto 2, Iin Nofita Sari 3 1,2,3) Jurusan Matematika, Fakultas MIPA,Universitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Distribusi merupakan proses penyaluran produk dari produsen sampai ke tangan masyarakat atau konsumen. Kemudahan konsumen dalam menjangkau produk yang diinginkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. masyarakat umum. Di dalam rumah sakit, terdapat bagian-bagian pelayanan yang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kesehatan sangat penting bagi semua penduduk di Indonesia. Pemerintah menyediakan rumah sakit sebagai salah satu bentuk pelayanan kesehatan untuk masyarakat umum. Di
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilanganbilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton,
Lebih terperinciII TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming
4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciBAB 3 LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING 3.1 DESKRIPSI UMUM LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
BAB 3 LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING 3.1 DESKRIPSI UMUM LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING Lexicographic goal programming adalah salah satu jenis dari goal programming. Model ini adalah model paling umum digunakan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Persoalan rute terpendek merupakan suatu jaringan pengarahan rute perjalanan di mana seseorang pengarah jalan ingin menentukan rute terpendek antara dua kota berdasarkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Kereta api merupakan salah satu angkutan darat yang banyak diminati masyarakat, hal ini dikarenakan biaya yang relatif murah dan waktu tempuh yang
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Perencanaan Produksi 1. Pengertian Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang. Perencanaan produksi pada perusahaan manufaktur merupakan aktivitas
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Perencanaan produksi pada perusahaan manufaktur merupakan aktivitas yang sangat penting dalam menentukan kontinuitas operasional produksi. Di dalam praktek, manajer
Lebih terperinciOPTIMASI BIAYA PENGANGKUTAN MENGGUNAKAN PROGRAM LINEAR MULTIOBJEKTIF FUZZY (Studi Kasus pada PT. Sentosa Mulia Bahagia)
OPTIMASI BIAYA PENGANGKUTAN MENGGUNAKAN PROGRAM LINEAR MULTIOBJEKTIF FUZZY (Studi Kasus pada PT. Sentosa Mulia Bahagia) OPTIMIZING THE TRANSPORTATION COST USING FUZZY MULTIOBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan transportasi merupakan permasalahan yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Transportasi merupakan bentuk khusus dari program linear yang digunakan
Lebih terperinciPENENTUAN RUTE DISTRIBUSI LPG DENGAN PENDEKATAN MODEL MATEMATIS
PENENTUAN RUTE DISTRIBUSI LPG DENGAN PENDEKATAN MODEL MATEMATIS Annisa Kesy Garside, Xamelia Sulistyani, Dana Marsetiya Utama Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Muhammadiyah Malang,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
51 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi 2.1.1 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan penentuan arah awal dari tindakan yang harus dilakukan di masa yang akan datang,
Lebih terperinciR PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Pada dunia bisnis, manajemen rantai suplai merupakan strategi klasik yang banyak digunakan oleh industri atau perusahaan dalam mengembangkan usahanya. Salah satu tingkat
Lebih terperinciPengambilan Keputusan Multi Kriteria. Riset Operasi TIP FTP UB
Pengambilan Keputusan Multi Kriteria Riset Operasi TIP FTP UB Pokok Bahasan Program Tujuan (Goal Programming) Interpretasi Grafik dari Program Tujuan Solusi Komputer untuk Masalah Program Tujuan Proses
Lebih terperinciBAB 3 LINEAR PROGRAMMING
BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi 211 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan aktifitas untuk menetapkan produk yang akan diprodksi untuk periode selanjutnyatujuan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan salah satu permasalahan yang terdapat pada bidang Riset Operasional. Dalam kehidupan nyata, VRP memainkan peranan penting dalam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Alat transportasi merupakan salah satu faktor yang mendukung berjalannya
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Alat transportasi merupakan salah satu faktor yang mendukung berjalannya kegiatan atau aktivitas manusia dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu kegiatan manusia
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. berpengaruh terhadap keberhasilan penjualan produk. Salah satu faktor kepuasan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Distribusi adalah kegiatan yang selalu menjadi bagian dalam menjalankan sebuah usaha. Distribusi merupakan suatu proses pengiriman barang dari suatu depot ke
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Sebuah perusahaan melakukan proses produksi untuk menghasilkan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Sebuah perusahaan melakukan proses produksi untuk menghasilkan produk yang siap jual. Setelah menghasilkan produk yang siap jual, maka proses selanjutnya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori graf 2.1.1 Defenisi graf Graf G adalah pasangan {,} dengan adalah himpunan terhingga yang tidak kosong dari objek-objek yang disebut titik (vertex) dan adalah himpunan pasangan
Lebih terperinciOPTIMALISASI PENDISTRIBUSIAN BERAS DI PENGGILINGAN PADI KARDI JAYA UTAMA TOLAI DENGAN MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING
JIMT Vol. 13 No. 1 Juni 2016 (Hal. 38 48) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X OPTIMALISASI PENDISTRIBUSIAN BERAS DI PENGGILINGAN PADI KARDI JAYA UTAMA TOLAI DENGAN MENGGUNAKAN METODE
Lebih terperinciOPTIMASI PENGGUNAAN BAHAN BAKAR UNIT PLTD DENGAN MENGGUNAKAN MODEL FUZZY GOAL PROGRAMMING DI PT. CAHAYA PUTRI AGUNG RIMBAJAYA TUGAS AKHIR
OPTIMASI PENGGUNAAN BAHAN BAKAR UNIT PLTD DENGAN MENGGUNAKAN MODEL FUZZY GOAL PROGRAMMING DI PT. CAHAYA PUTRI AGUNG RIMBAJAYA TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana
Lebih terperinciAplikasi Fuzzy Goal Programming (Studi Kasus: UD. Sinar Sakti Manado) Application Of Fuzzy Goal Programming (Case Study: UD. Sinar Sakti Manado)
Aplikasi Fuzzy Goal Programming (Studi Kasus: UD. Sinar Sakti Manado) Felliks F. Tampinongkol 1, Altien J. Rindengan 2, Luther A. Latumakulita 3 1 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT Manado, fftampinongkol09@gmail.com
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. = tujuan atau target yang ingin dicapai. = jumlah unit deviasi yang kekurangan ( - ) terhadap tujuan (b m )
BAB III PEMBAHASAN A. Penyelesaian Perencanaan Produksi dengan Model Goal Programming Dalam industri makanan khususnya kue dan bakery, perencanaan produksi merupakan hasil dari optimisasi sumber-sumber
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program
Lebih terperinciOptimasi Kebutuhan Kendaraan Pengangkut Sampah Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming
Jurnal Matematika Vol 7 No 2 Desember 207 pp 9-23 ISSN: 693-394 Article DOI: 024843/JMAT207v07i02p92 Optimasi Kebutuhan Kendaraan Pengangkut Sampah Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming Eka Susanti
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. autokovarians (ACVF) dan fungsi autokorelasi (ACF), fungsi autokorelasi parsial
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Berikut teori-teori yang mendukung penelitian ini, yaitu konsep dasar peramalan, konsep dasar deret waktu, proses stokastik, proses stasioner, fungsi autokovarians (ACVF) dan fungsi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam hal ini, perusahaan sering dihadapkan pada masalah masalah yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Suatu perusahaan selalu berusaha untuk mendapatkan laba yang maksimal. Dalam hal ini, perusahaan sering dihadapkan pada masalah masalah yang kompleks dalam mengambil
Lebih terperinciUniversitas Tadulako Jalan Soekarno-Hatta Km. 9 Palu 94118, Indonesia
JIMT Vol. 14 No. 1 Juni 2017 (Hal 107-119) ISSN : 2450 766X PENERAPAN METODE GOAL PROGRAMMING DALAM MENGOPTIMALKAN PENDISTRIBUSIAN BBM di KOTA POSO SERTA MEMINIMUMKAN KENDARAAN YANG DIGUNAKAN BERBASIS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. aplikasinya di berbagai area telah meningkat pesat. Hal ini ditandai dengan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam beberapa tahun terakhir, penelitian mengenai transportasi dan aplikasinya di berbagai area telah meningkat pesat. Hal ini ditandai dengan banyaknya studi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan
BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan. 1.1. Latar Belakang Masalah Setiap
Lebih terperinciOptimasi Rute Pengangkutan Sampah Dengan Metode Vehicle Routing Problem With Time Window Menggunakan Binary Integer Programming
Optimasi Rute Pengangkutan Sampah Dengan Metode Vehicle Routing Problem With Time Window Menggunakan Binary Integer Programming Dwi Sutrisno 1, M. Adha Ilhami 2, Evi Febianti 3 1, 2, 3 Jurusan Teknik Industri
Lebih terperinciSEMINAR NASIONAL ke 8 Tahun 2013 : Rekayasa Teknologi Industri dan Informasi MASALAH TRANSPORTASI DENGAN FUZZY SUPPLY DAN FUZZY DEMAND
MASALAH TRANSPORTASI DENGAN FUZZY SUPPLY DAN FUZZY DEMAND Ridayati Ircham Jurusan Teknik Sipil STTNAS Jalan Babarsari Caturtunggal Depok Sleman e-mail: ridayati@gmail.com ABSTRAK Tulisan ini membahas tentang
Lebih terperinciMODEL GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMISASI PENJADWALAN PERAWAT DI RUMAH SAKIT GRHASIA
Model Goal Programming... (Dimas Pamungkas) 1 MODEL GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMISASI PENJADWALAN PERAWAT DI RUMAH SAKIT GRHASIA A GOAL PROGRAMMING MODEL FOR OPTIMIZING NURSE SCHEDULLING AT GRHASIA HOSPITAL
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penjadwalan Perawat 2.1.1 Konsep Penjadwalan Pengertian jadwal menurut kamus besar bahasa Indonesia adalah pembagian waktu berdasarkan rencana pengaturan urutan kerja; daftar atau
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Studi Pendahuluan Studi pendahuluan dilaksanakan untuk memperoleh masukan mengenai objek yang akan diteliti. Pada penelitian perlu adanya rangkaian langkah-langkah yang
Lebih terperinciKAJIAN PENERAPAN PROGRAM LINEAR MULTI OBJEKTIF FUZZY INTERAKTIF PADA KEPUTUSAN PERENCANAAN TRANSPORTASI
KAJIAN PENERAPAN PROGRAM LINEAR MULTI OBJEKTIF FUZZY INTERAKTIF PADA KEPUTUSAN PERENCANAAN TRANSPORTASI Suroso 1), Widodo 2) 1) Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Semarang Jln. Prof. H. Soedarto, S.H.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dinas lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta adalah dinas
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dinas lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta adalah dinas pemerintahan yang bergerak di bidang lingkungan hidup daerah yang meliputi kegiatan dalam melakukan pengawasan,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
12 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam proses produksi setiap perusahaan pasti dihadapkan pada persoalan mengoptimalkan lebih dari satu tujuan. Tujuan-tujuan dari persoalan produksi tersebut ada
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pemerintah Pusat hingga Pemerintah Daerah, salah satu program dari
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Peningkatan kesejahteraan dalam memenuhi kebutuhan pangan masyarakat berpendapatan rendah merupakan program nasional dari Pemerintah Pusat hingga Pemerintah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Setelah berkembangnya AI (Artifical Intelligence), banyak sekali ditemukan sejumlah algoritma yang terinspirasi dari alam. Banyak persoalan yang dapat diselesaikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. serta mempermudah penyampaian produk dari produsen ke konsumen. Distribusi
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pendistribusian adalah kegiatan penyaluran yang berusaha memperlancar serta mempermudah penyampaian produk dari produsen ke konsumen. Distribusi yang efektif akan
Lebih terperinciMENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK SUATU GRAF BERBOBOT DENGAN PENDEKATAN PEMROGRAMAN DINAMIS. Oleh Novia Suhraeni 1, Asrul Sani 2, Mukhsar 3 ABSTRACT
MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK SUATU GRAF BERBOBOT DENGAN PENDEKATAN PEMROGRAMAN DINAMIS Oleh Novia Suhraeni 1, Asrul Sani 2, Mukhsar 3 ABSTRACT One of graph application on whole life is to establish the
Lebih terperinciUsulan Rute Distribusi Tabung Gas Menggunakan Algoritma Ant Colony Systems di PT. Limas Raga Inti
Prosiding Seminar Nasional Teknoin 2012 ISBN No. 978-979-96964-3-9 Usulan Rute Distribusi Tabung Gas Menggunakan Algoritma Ant Colony Systems di PT. Limas Raga Inti Fifi Herni Mustofa 1), Hari Adianto
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan di
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pemrograman Linier (Linear Programming) Pemrograman linier (linear programming) merupakan salah satu teknik riset operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan
Lebih terperinciAplikasi Analytical Hierarchy Process dan Goal Programming untuk Merencanakan Pembangunan Perekonomian
Performa (2002) Vol. 1, No.1: 14-19 Aplikasi Analytical Hierarchy Process dan Goal Programming untuk Merencanakan Pembangunan Perekonomian Bambang Suhardi * Jurusan Teknik Industri, Universitas Sebelas
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
43 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan zaman dan ilmu teknologi yang begitu cepat membuat persaingan pasar di antara perusahaan-perusahaan semakin meningkat, khususnya dalam hal memperebutkan
Lebih terperinciOPERATION RESEARCH-1
OPERATION RESEARCH-1 Prof.Dr.H.M.Yani Syafei,MT MATERI PERKULIAHAN 1.Pemrograman Linier (Linear Programming) Formulasi Model Penyelesaian dengan Metode Grafis Penyelesaian dengan Algoritma Simplex Penyelesaian
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan
Lebih terperinciANALISIS PENJADWALAN UJIAN AKHIR SEMESTER DENGAN METODE GOAL PROGRAMMING PADA PROGRAM STUDI MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS NEGERI PADANG
ANALISIS PENJADWALAN UJIAN AKHIR SEMESTER DENGAN METODE GOAL PROGRAMMING PADA PROGRAM STUDI MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS NEGERI PADANG Harri Dwinugroho Putro Fakultas Ekonomi Universitas Negeri
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH RUTE PENYIRAMAN TANAMAN MENGGUNAKAN ALGORITMA ARTIFICIAL IMMUNE SYSTEM (AIS) DI KOTA YOGYAKARTA
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 PENYELESAIAN MASALAH RUTE PENYIRAMAN TANAMAN MENGGUNAKAN ALGORITMA ARTIFICIAL IMMUNE SYSTEM (AIS) DI KOTA YOGYAKARTA Viga Apriliana Sari, Eminugroho
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Pengiriman barang dari pabrik ke agen atau pelanggan, yang tersebar di berbagai
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pengiriman barang dari pabrik ke agen atau pelanggan, yang tersebar di berbagai tempat, sering menjadi masalah dalam dunia industri sehari-hari. Alokasi produk
Lebih terperinciPENELITIAN TUGAS AKHIR OPTIMASI KONFIGURASI JARINGAN SUPPLY CHAIN HULU GAS LPG 3 KG DI INDONESIA
PENELITIAN TUGAS AKHIR OPTIMASI KONFIGURASI JARINGAN SUPPLY CHAIN HULU GAS LPG 3 KG DI INDONESIA Dystian Anggraini 2507.100.022 Dosen Pembimbing : Prof. Ir. I Nyoman Pujawan, M.Eng., Ph.D Dosen Ko-Pembimbing
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
12 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Distribusi suatu produk mempunyai peran yang penting dalam suatu mata rantai produksi. Hal yang paling relevan dalam pendistribusian suatu produk adalah transportasi
Lebih terperinciJalan Soekarno-Hatta Km. 09 Tondo, Palu 94118, Indonesia.
JIMT Vol. 14 No. 1 Juni 2017 (Hal 11-24) ISSN : 2450 766X PENERAPAN METODE GOAL PROGRAMMING UNTUK MEMAKSIMUMKAN PENDAPATAN SERTA MENENTUKAN BIAYA MINIMUM DISTRIBUSI SPRINGBED BERDASARKAN BANYAKNYA PERMINTAAN
Lebih terperinciPENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR
PENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR T-11 RIVELSON PURBA 1 1 FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUSAMUS MERAUKE etong_extreme@yahoo.com ABSTRAK Purba, Rivelson. 01. Penerapan Logika
Lebih terperinciAPLIKASI GENERALIZED VEHICLE ROUTING PROBLEM (GVRP) PADA MASALAH DISTRIBUSI
APLIKASI GENERALIZED VEHICLE ROUTING PROBLEM (GVRP) PADA MASALAH DISTRIBUSI Oleh : Kuzairi Dosen Pembimbing : Prof. Drs. Basuki Widodo, M.Sc. Ph. D. Program Pasca Sarjana Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Berikut akan diberikan pembahasan mengenai penyelesaikan CVRP dengan
BAB III PEMBAHASAN Berikut akan diberikan pembahasan mengenai penyelesaikan CVRP dengan Algoritma Genetika dan Metode Nearest Neighbour pada pendistribusian roti di CV. Jogja Transport. 3.1 Model Matetematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pada proses bisnis, transportasi dan distribusi merupakan dua komponen yang
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Pada proses bisnis, transportasi dan distribusi merupakan dua komponen yang mempengaruhi keunggulan kompetitif suatu perusahaan karena penurunan biaya transportasi dapat
Lebih terperinciJurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya 1* Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya 2,3
PENYELESAIAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP) DENGAN METODE BRANCH AND BOUND (Aplikasi Permasalahan Pengangkutan Barang Kantor Pos Palembang) (SOLVING THE TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP) USING BRANCH
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI 2.1 Kajian Penelitian Sebelumnya
5 BAB II KAJIAN TEORI 2.1 Kajian Penelitian Sebelumnya Traveling salesman problem (TSP) merupakan salah satu permasalahan yang telah sering diangkat dalam berbagai studi kasus dengan penerapan berbagai
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Transportasi adalah kegiatan manusia yang sangat penting dalam menunjang dan mewujudkan interaksi sosial serta ekonomi dari suatu wilayah kajian. Salah satu
Lebih terperinciA. PENGERTIAN PROGRAM LINEAR
Pertemuan 1 Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linier Kompetensi dasar : Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier Indikator : Pertidaksamaan linier ditentukan daerah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Proses distribusi barang merupakan bagian dari aktivitas suatu perusahaan atau lembaga yang bersifat komersil ataupun sosial. Distribusi berperan sebagai salah satu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam bab ini dibahas beberapa definisi dan konsep-konsep yang
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dibahas beberapa definisi dan konsep-konsep yang digunakan untuk membahas aplikasi PLFTG untuk investasi portofolio saham. A. Pemrograman Linear Pemrograman matematis
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Indonesia merupakan negara yang berada di wilayah rawan bencana. Dalam dekade terakhir sudah cukup banyak bencana yang melanda negeri ini. Gempa bumi, gunung meletus,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bi-level Mathematical Programming (BLMP) diidentifikasi sebagai pemrograman matematika yang memecahkan masalah perencanaan desentralisasi dengan dua pengambil keputusan
Lebih terperinciIV CONTOH KASUS DAN PEMBAHASAN
() 700 + 0 Z (X) 0 () () (4) Z X 6 6 + d d + = + d d + = a (X) 00 + 50 + d 50 d + = 00 + 5 a (X) 5 (5) 680 Z X 70 + d 4 d 4 + = (7) 50 a (X) 5 (8) x 5 x 00 x 50 x 4 0 (9) x i, d i, d i + 0; d i, d i +
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori himpunan fuzzy banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu seperti teori kontrol dan manajemen sains, pemodelan matematika dan berbagai aplikasi dalam bidang
Lebih terperinciFUZZY LINIER PROGRAMMING UNTUK PEMILIHAN JENIS KENDARAAN DALAM MENGANTISIPASI KEMACETAN LALU LINTAS DI KOTA MEDAN
FUZZY LINIER PROGRAMMING UNTUK PEMILIHAN JENIS KENDARAAN DALAM MENGANTISIPASI KEMACETAN LALU LINTAS DI KOTA MEDAN Zulfikar Sembiring 1* 1 Fakultas Teknik, Universitas Medan Area * Email : zoelsembiring@gmail.com
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. bidang pengangkutan dengan jenis muatan berupa bahan baku pabrik kertas. Jasa
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah PT Gajah Mas merupakan perusahaan di Surabaya yang bergerak di bidang pengangkutan dengan jenis muatan berupa bahan baku pabrik kertas. Jasa pengangkutan pada
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Supply Chain Management Supply chain adalah jaringan perusahaan-perusahaan yang secara bersama-sama bekerja untuk menciptakan dan menghantarkan produk ke tangan pemakai akhir.
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN. Permasalahan pendistribusian barang oleh depot ke konsumen merupakan
BAB 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan pendistribusian barang oleh depot ke konsumen merupakan komponen penting dalam sistem pelayanan depot suatu perusahaan, proses tersebut dapat terjadi
Lebih terperinciOPTIMISASI RUTE PENDISTRIBUSIAN SEJENIS PRODUK DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM GOL
OPTIMISASI RUTE PENDISTRIBUSIAN SEJENIS PRODUK DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM GOL Fitri Marlina 1, Tumpal P. Nababan 2, M. D. H. Gamal 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika FMIPA Universitas Riau 2 Dosen
Lebih terperinciPEMILIHAN SUPPLIER DENGAN MENGINTEGRASIKAN CLUSTER ANALYSIS, ANP DAN TOPSIS SERTA ALOKASI ORDER DENGAN BEBERAPA FUNGSI TUJUAN
Sidang Tesis PEMILIHAN SUPPLIER DENGAN MENGINTEGRASIKAN CLUSTER ANALYSIS, ANP DAN TOPSIS SERTA ALOKASI ORDER DENGAN BEBERAPA FUNGSI TUJUAN Disusun oleh : Ivan Angga Shodiqi NRP : 2509 203 011 Dibimbing
Lebih terperinciMANAJEMEN LOGISTIK & SUPPLY CHAIN MANAGEMENT KULIAH 10 & 11: MANAJEMEN TRANSPORTASI & DISTRIBUSI
MANAJEMEN LOGISTIK & SUPPLY CHAIN MANAGEMENT KULIAH 10 & 11: MANAJEMEN TRANSPORTASI & DISTRIBUSI By: Rini Halila Nasution, ST, MT PENDAHULUAN Kemampuan untuk mengirimkan produk ke pelanggan secara tepat
Lebih terperinciPENGARUH NILAI PARAMETER TERHADAP SOLUSI HEURISTIK PADA MODEL VTPTW
INFOMATEK Volume 19 Nomor 1 Juni 2017 PENGARUH NILAI PARAMETER TERHADAP SOLUSI HEURISTIK PADA MODEL VTPTW Tjutju T. Dimyati Program Studi Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Pasundan Abstrak: Penentuan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN I-1
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang PT. Pertamina (Persero) merupakan badan usaha milik negara yang bergerak dibidang energi meliputi minyak, gas, serta energi baru dan terbarukan. PT. Pertamina menjalankan
Lebih terperinciOleh: Dwi Agustina Sapriyanti (1) Khusnul Novianingsih (2) Husty Serviana Husain (2) ABSTRAK
MODEL OPTIMASI PENJADWALAN KERETA API (Studi Kasus pada Jadwal Kereta Api di PT Kereta Api Indonesia (Persero) Daop 2 Bandung Lintasan Bandung-Cicalengka) Oleh: Dwi Agustina Sapriyanti (1) Khusnul Novianingsih
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
PENDAHULUAN BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sebuah pabrik atau distributor tentunya memiliki konsumen-konsumen yang harus dipenuhi kebutuhannya. Dalam pemenuhan kebutuhan dari masing-masing konsumen
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. 6. Sisi eg dipilih sebagai sisi yang memiliki bobot terkecil (lihat Gambar 18).
a d b f 8 e 8 Gambar Sisi be hasil dari algoritme Prim tahap ke-.. Sisi ec dipilih sebagai sisi yang memiliki bobot terkecil (lihat Gambar ). a d b f 8 e 8 Gambar Sisi ec hasil dari algoritme Prim tahap
Lebih terperinciGENETIKA UNTUK MENENTUKAN RUTE LOPER KORAN DI AGEN SURAT KABAR
MULTI TRAVELING SALESMAN PROBLEM (MTSP) DENGAN ALGORITMA Abstrak GENETIKA UNTUK MENENTUKAN RUTE LOPER KORAN DI AGEN SURAT KABAR Oleh : Fitriana Yuli Saptaningtyas,M.Si. Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA MASALAH ALIRAN MAKSIMUM KABUR DENGAN PROGRAM LINEAR KABUR
MODEL MATEMATIKA MASALAH ALIRAN MAKSIMUM KABUR DENGAN PROGRAM LINEAR KABUR Isnaini Rosyida Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang isnainimat@staff.unnes.ac.id Abstrak Masalah aliran maksimum pada
Lebih terperinci