OPTIMASI BIAYA PENGANGKUTAN MENGGUNAKAN PROGRAM LINEAR MULTIOBJEKTIF FUZZY (Studi Kasus pada PT. Sentosa Mulia Bahagia)

Transkripsi

1 OPTIMASI BIAYA PENGANGKUTAN MENGGUNAKAN PROGRAM LINEAR MULTIOBJEKTIF FUZZY (Studi Kasus pada PT. Sentosa Mulia Bahagia) OPTIMIZING THE TRANSPORTATION COST USING FUZZY MULTIOBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING (Study Case at PT. Sentosa Mulia Bahagia) Eka Susanti Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Sriwijaya Jl. Palembang-Prabumulih, Inderalaya, Sumatera Selatan eka-suanti_math@yahoo.com ABSTRAK Masalah program linear multiobjektif membahas prosedur untuk mencari solusi yang mengoptimalkan fungsi objektif secara simultan. Masalah pengangkutan dengan beberapa fungsi objektif merupakan kasus khusus permasalahan program linear multiobjektif. Penelitian ini membahas masalah pengangkutan kelapa sawit dari sumber, dalam hal ini adalah lahan VIA perkebunan kelapa sawit PT. Sentosa Mulia Bahagia ke daerah tujuan, dalam hal ini adalah pabrik pengolahan milik PT.Sentosa bahagia Bersama yang mengoptimalkan fungsi biaya fungsi waktu. Dipertimbangkan dua jenis alat pengangkutan yang disewa dari pihak lain yaitu dumb truk truk. Sistem pengangkutan diterapkan pada model transportasi solid multiobjektif dengan kapasitas maksimal lahan, permintaan minimum pabrik kapasitas maksimum alat pengangkutan dinyatakan dengan triangular fuzzy numbers (TFNs). Permasalahan transportasi solid multiobjektif diselesaikan dengan mentransformasi ke masalah single objektif deterministik menggunakan teori himpunan keputusan fuzzy kemudian diselesaikan dengan metode simpleks. Penyelesaian metode simpleks menggunakan software WinQSB. Pola pengangkutan yang dihasilkan adalah pola pengangkutan yang memberikan biaya waktu pengangkutan optimal. Kata Kunci : Program Linear Multiobjektif Fuzzy, TFNs, Transportasi Solid Multiobjektif I. PENDAHULUAN Permasalahan transportasi atau pengangkutan barang merupakan bagian penting dari kegiatan produksi perdagangan, oleh sebab itu biaya pengangkutan sangat mempengaruhi biaya produksi. Dalam proses pengangkutan, biaya waktu total pengangkutan merupakan dua hal yang menjadi pertimbangan penting. Metode penyelesaian program linear multiobjektif dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pengangkutan dengan beberapa fungsi tujuan. Hasil produksi kelapa sawit yang

2 akan diangkut jumlahnya tidak selalu sama untuk setiap hari panen, permasalahan ini dapat diselesaikan dengan pendekatan fuzzy. Permasalahan program linear multiobjektif dengan koefisien fungsi kendala atau fungsi objektifnya menggunakan bilangan fuzzy merupakan permasalahan program linear multiobjektif fuzzy. Penelitian ini membahas masalah pengangkutan kelapa sawit dari Tempat Pengumpulan Hasil (TPH) perkebunan kelapa sawit milik PT.Sentosa Mulia Bahagia ke pabrik pengolahan milik PT.Sentosa Bahagia Bersama. II. TINJAUAN PUSTAKA Penyelesaian masalah pengangkutan kelapa sawit dari TPH ke pabrik menggunakan metode penyelesaian program linear multiobjektif fuzzy. Berikut ini diberikan definisi himpunan fuzzy definisi Triangular Fuzzy Number (TFN). Dalam Sakawa (1993), Zadeh s memberikan definisi himpunan fuzzy berikut ini : Definisi 2.1. Diberikan himpunan semesta X. Himpunan fuzzy dari X adalah himpunan bagian dari X yang keanggotaannya didefinisikan melalui fungsi keanggotaan (membership function) sebagai berikut : yang menghubungkan setiap ke bilangan real di dalam interval dengan nilai di x menunjukkan derajat keanggotaan x dalam. Himpunan fuzzy ditulis sebagai berikut : dengan menyatakan elemen x mempunyai derajat keanggotaan Berikut ini diberikan definisi TFN yang dikemukakan oleh Bablu Jana T.K.Roy (2005). Definisi 2.2. Diberikan suatu himpunan dari semua TFN atas bilangan real. Suatu TFN adalah himpunan fuzzy konveks dengan fungsi keanggotaan berikut ini yang memenuhi kedua sifat yaitu normalitas untuk suatu konveksitas,. TFN digambarkan dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut : µ 1 0 x Gambar 2.1 TFN

3 Left right adalah bagian dari TFN. Dinotasikan dengan left right. Left menggambarkan nilai positif besar, misalnya usia tua, keuntungan besar, resiko tinggi, lainlain, dengan syarat. Hal ini digambarkan dengan fungsi keanggotaan berikut ini: Right menggambarkan nilai positif kecil, misalnya umur muda, biaya kecil, resiko kecil, lain-lain, dengan syarat. Hal ini digambarkan dengan fungsi keanggotaan berikut ini:, untuk, untuk. Berikut ini diberikan bentuk umum permasalahan transportasi solid multiobjektif fuzzy., (4.1) dengan,. Keterangan : TFN untuk jumlah maksimal produk (homogen) yang akan ditransportasikan dari sumber i ke n tujuan. TFN untuk jumlah produk minimum (homogen) yang diminta tujuan j ke m sumber. TFN untuk jumlah produk maksimal yang dapat diangkut dengan k tipe transportasi yang berbeda. = jumlah yang tidak diketahui yang ingin ditransportasikan dari sumber ke tujuan dengan alat pengangkutan k. = suatu penalty (biaya, waktu, dll) yang dihubungkan dengan transportasi suatu produk dari sumber i ke tujuan j dengan alat pengangkutan k untuk kriteria ke p. III. METODE PENELITIAN Berikut ini diberikan langkahlangkah penyelesaian permasalahan

4 optimasi waktu pengangkutan dalam penelitian ini : 1. Pengumpulan data sekunder (biaya pengangkutan (, jumlah maksimal yang dapat dipenuhi sumber (kebun), jumlah minimal yang diminta tujuan (pabrik) jumlah maksimal yang dapat diangkut oleh kedua jenis alat pengangkutan ( Data primer yaitu waktu pengangkutan ). 2. Teknik Analisis Pembahasan Data a. Menentukan bilangan fuzzy (TFN) untuk variabel kendala yaitu dengan mempertimbangkan data pengiriman buah hasil panen bulan April, Mei, Juni untuk masing-masing Tempat Pengumpulan Hasil (TPH). b. Penyusunan model transportasi solid multiobjektif fuzzy seperti pada Persamaan (4.1) untuk masingmasing TPH. c. Mentransformasi model transportasi solid multiobjektif fuzzy ke masalah single objektif berdasarkan proses pembuatan keputusan fuzzy. d. Penyelesaian model transportasi solid single objektif yang diperoleh pada langkah sebelumnya menggunakan metode simpleks. Penyelesaian metode simpleks menggunakan software WinQSB. e. Analisis optimalitas hasil yang diperoleh dengan memperhatikan fungsi biaya fungsi waktu. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Penelitian ini membahas pengangkutan kelapa sawit dari TPH lahan VIA milik perkebunan PT.Sentosa Mulia Bahagia ke pabrik pengolahan. dipertimbangkan lima TPH pada lahan VIA yaitu TPH 312, TPH 220, TPH 221, TPH Tobing TPH 196. Data produksi kelapa sawit yang digunakan adalah data hasil panen bulan April, Mei Juni Dari data tersebut ditentukan TFN untuk kapasitas maksimal masing-masing TPH, kapasitas minimal permintaan pabrik kapasitas maksimal alat pengangkutan. Berikut ini diberikan tabel TFN untuk masing-masing TPH.

5 TPH Tabel 1. TFN Untuk Masing-masing TPH TFN 312 (19,7519,7524) (12,771313) (77,8) (101012) 4,25 0, (22,9722,9727) (14,051616) (77,8) (101012) 4,03 1, (16,6116,6120) (1414,6114,61) (77,8) (101012) 3,39 0,61 Tobing (20,3820,3825) (141515) (77,8) (101012) 4, (18,1318,1323) (13,781414) (77,8) (101012) 4,87 0,22 Asumsi-asumsi yang digunakan dalam proses pembentukan model pengangkutan buah kelapa sawit ke pabrik adalah sebagai berikut : 1. Buah kelapa sawit hasil panen sudah terkumpul di TPH. 2. Waktu pengangkutan diasumsikan tetap dengan muatan dumb truk sebanyak 7 ton muatan truk sebanyak 10 ton. 3. Jarak tempuh adalah jarak tempuh pada kondisi normal dengan mengabaikan kondisi cuaca muatan dumb truk sebanyak 7 ton serta muatan truk sebesar 10 ton. Berdasarkan asumsi TFN yang telah didefinisikan pada tabel. 1, Diperoleh masalah program linear multiobjektif fuzzy pengangkutan kelapa sawit dari masing-masing TPH ke pabrik berikut ini 1. TPH 312 (4.1) Solusi permasalahan (4.1) adalah sebagai berikut : Langkah 1 Menentukan solusi individu untuk masing-masing fungsi objektif. Dengan program WinQSB, diperoleh solusi individu untuk fungsi objektif yaitu

6 Dengan program WinQSB, diperoleh solusi individu untuk fungsi objektif yaitu Dengan program WinQSB, diperoleh solusi individu untuk fungsi objektif yaitu. Langkah 2 Dengan mensubstitusi masing-masing solusi individu pada langkah.1 ke fungsi objektif, diperoleh nilai-nilai berikut : Dengan program WinQSB, diperoleh solusi individu untuk fungsi objektif yaitu. Langkah 3 Menentukan nilai maksimum nilai minimum untuk masing-masing fungsi objektif. = 3,355 3,1247

7 Langkah 4 Berdasarkan hasil yang diperoleh pada langkah 3, selanjutnya dapat ditentukan fungsi keanggotan untuk masing-masing fungsi objektif kendala fuzzy. 1, untuk =, untuk 0, untuk 1, untuk, untuk 0, untuk 0, untuk, untuk 1, untuk 1, untuk, untuk 0, untuk. 0, untuk, untuk 1, untuk 0, untuk, untuk 1, untuk

8 Langkah 5 Dengan operator maks-min, diperoleh masalah single objektif dari permasalahan (4.1) berikut ini: dengan kendala dengan kendala (4.1.b) (4.1.a) Penyelesaian masalah single objektif (4.1.a) menggunakan metode simpleks, penyelesaian metode simpleks menggunakan software WinQSB. Diperoleh solusi berikut ini :. Langkah 6 Misalkan perusahaan menginginkan goal yang baru dengan harapan derajat kepuasan yang diperoleh lebih besar dari. Diambil dua nilai diantara serta dua nilai diantara. Diambil goal baru untuk fungsi objektif pertama Dipilih goal baru utuk fungsi objektif kedua. Permasalah single objektif untuk masalah (4.1) adalah sebagai berikut : Penyelesaian masalah single objektif (4.1.b) menggunakan metode simpleks, penyelesaian metode simpleks menggunakan software WinQSB. Diperoleh solusi berikut ini :. 2. TPH 220 (4.2) Program linear multiobjektif deterministik untuk permasalahan (4.2) adalah : dengan kendala

9 3. TPH 221 (4.2.a) (4.3) Diperoleh solusi berikut ini : Dipilih goal baru untuk fungsi objektif pertama Dipilih goal baru utuk fungsi objektif kedua. Permasalah single objektif untuk masalah (4.2) adalah sebagai berikut : Program linear multiobjektif deterministik untuk permasalahan (4.3) adalah : dengan kendala dengan kendala (4.2.b) (4.3.a) Diperoleh solusi berikut ini : Diperoleh solusi berikut ini :. 4. TPH Tobing (4.4)

10 dengan kendala Program linear multiobjektif deterministik untuk permasalahan (4.4) adalah : (4.5.a) dengan kendala (4.4.a) Diperoleh solusi berikut ini : Diperoleh solusi berikut ini : 5. TPH 196 (4.5) Program linear multiobjektif deterministik untuk permasalahan (4.5) adalah : V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Dari hasil pembahasan, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Untuk meminimumkan biaya waktu pengangkutan buah kelapa sawit dari TPH 312 ke pabrik secara simultan pada permasalahan (4.1), perusahaan mempertimbangkan untuk mengangkut buah kelapa sawit sebanyak 4,6667 ton dengan alat angkut dumb truk 8,3858 ton dengan alat angkut truk. Diperoleh biaya total pengangkutan sebesar Rp ,85 waktu total 3,302 jam. 2. Untuk meminimumkan biaya waktu pengangkutan buah kelapa sawit dari TPH 220 ke pabrik pada permasalahan (4.2), perusahaan mempertimbangkan untuk mengangkut buah kelapa sawit sebanyak 6,3993 ton dengan alat angkut

11 dumb truk 9,6252 ton dengan alat angkut truk. Diperoleh biaya total pengangkutan sebesar Rp ,65 waktu total 3,653 jam. 3. Untuk meminimumkan biaya waktu pengangkutan buah kelapa sawit dari TPH 221 ke pabrik pada permasalahan (4.3), perusahaan mempertimbangkan untuk mengangkut buah kelapa sawit sebanyak 5,6985 ton dengan alat angkut dumb truk 8,9637 ton dengan alat angkut truk. Diperoleh biaya total pengangkutan sebesar Rp ,2 waktu total 3,576 jam. 4. Untuk meminimumkan biaya waktu pengangkutan buah kelapa sawit dari TPH Tobing ke pabrik pada permasalahan (4.4), perusahaan mempertimbangkan untuk mengangkut buah kelapa sawit sebanyak 5,8773 ton dengan alat angkut dumb truk 9,1703 ton dengan alat angkut truk. Diperoleh biaya total pengangkutan sebesar Rp ,5 waktu total 3,49667 jam. 5. Untuk meminimumkan biaya waktu pengangkutan buah kelapa sawit dari TPH 196 ke pabrik pada permasalahan (4.5), perusahaan mempertimbangkan untuk mengangkut buah kelapa sawit sebanyak 5,0626 ton dengan alat angkut dumb truk 8,9820 ton dengan alat angkut truk. Diperoleh biaya total pengangkutan sebesar Rp ,9 waktu total 3,159 jam. 5.2 Saran Pada penelitian ini, buah kelapa sawit hasil panen diasumsikan sudah terkumpul di TPH tanpa mempertimbangkan biaya waktu pengangkutan buah dari blok panen ke TPH. Untuk penelitian selanjutnya, dapat dipertimbangkan biaya waktu pengangkutan buah kelapa sawit dari blok panen ke pabrik. Selain itu juga, keterbatasan jumlah alat pengangkutan rental terkag menjadi permasalahan, untuk penelitian selanjutnya selain meminimumkan fungsi biaya fungsi waktu juga dapat dipertimbangkan jumlah alat pengangkutan yang harus disediakan. VI. DAFTAR PUSTAKA Bellman, R.E. Zadeh, L.A., 1970, Decision making in a fuzzy environment. Management Science 17, B141-B164. Bit,A.K. Biswal, M.P. Alam, S.S.,1993, Fuzzy programming approach to Multiobjective solid transportation problem, Fuzzy Sets and System 57, Budkhe, S.G Dhaigude, D.B, 2010, Fuzzy Programming Technique to Solve Multiobjective Solid Transportation With Some Nonlinear Membership Function, Advances in Computational Research ISSN : , volume 2 PP Chanas, D.,1989, Fuzzy programming in multiobjective linear programming a parametric approach, Fuzzy Sets and Systems 29, Dimyati, Tjutju tarliah Dimyuri, Ahmad,1994, Operation Research Model-model keputusan. Sinar BaruAlgesindo, Bandung. Gasimov, R.N. Yenilmez, K., 2002, Solving fuzzy linear programming

12 with linear membership functions, Turk J Math 26, Jana, B. Roy, T.K.,2005, Multiobjective fuzzy linear programming and its application in transportation model, Tamsui Oxford Journal Of Mathematical Science 21(2), Sakawa, M., 1993, Fuzzy sets and interactive multiobjective optimization, Plenum Press, New York. Susanti, E. Widodo, 2012, Program Linear Multiobjektif Fuzzy Penerapannya Pada Model Transportasi Solid, Jurnal Penelitian Sains FMIPA UNSRI, Zimmermann, H.J.,1978, Fuzzy programming and linear programming with several objective functions, Fuzzy Sets and Systems 1,