BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis data survival yaitu kumpulan dari beberapa metode untuk menganalisis data yang terjadi dari titik asal sampai terjadinya event. Pada analisis survival terdapat dua hal yang menjadi perhatian yaitu waktu dan kejadian. Waktu survival dapat berupa tahun, bulan, minggu, hari, jam, menit ataupun detik. Kejadian atau event dapat berupa kematian, terjangkitnya suatu penyakit, lulus kuliah, menikah, dan lain sebagainya sesuai dengan tujuan dari penelitian yang dilakukan. Pada data survival sering sekali data yang digunakan memiliki masalah yaitu informasi data yang diperoleh dalam analisis kurang lengkap. Data informasi tidak lengkap ini biasanya diindikasi penyensoran atau terpotong. Pada umumnya permasalahan yang sering muncul dalam analisis survival yaitu penyensoran. Ketika data tersebut tersensor, informasi yang diketahui dari data sampai terjadinya event tidak lengkap. Data tersensor muncul tidak hanya dari subyek yang hilang, namun bisa berasal dari subyek yang tidak mengalami event. Data tersensor terbagi dalam tersensor kanan, tersensor kiri, dan tersensor interval sedangkan dalam kasus survival sering ditemukan data tersensor kanan. Pada dasarnya dalam inferensi statistika sering digunakan median sebagai tolak ukurnya. Penggunaan nilai median dalam inferensi statistika kurang sesuai dengan beberapa permasalahan dalam analisis survival. Alternatifnya digunakan nilai restricted mean survival time pada data, yang diharapkan telah menggambarkan karakterikstik data tersebut. Restricted mean survival time dapat diestimasi dengan menggunakan area di bawah kurva fungsi survival sampai waktu τ. Data survival dengan sebagian data tersensor dapat dipelajari resiko atau hubungannya dengan variabel lainnya yang dibentuk dalam sebuah model. Pemodelan data survival telah banyak berkembang dalam penggunaan data tersensor. Karena kunci dan hal yang membuat analisis survival berbeda dengan 1

2 2 analisis dalam statistika lainnya adalah kemampuan menangani data tersensor. Salah satu metode dalam analisis survival yang sangat dikenal yaitu model regresi Cox atau dikenal juga dengan Cox Proportional Hazard Model (Cox, 1972). Model regresi Cox merupakan model regresi proportional hazard dengan fungsi baseline hazard dimodelkan secara nonparametrik dan fungsi kovariat dimodelkan secara parametrik. Regresi Cox merupakan metode yang sangat populer dan banyak digunakan untuk memodelkan efek kovariat dengan data tersensor. Selain itu terdapat regresi kuantil, regresi Buckley-James, model Accelerated Failure Time, model hazard aditif dalam pemodelan data tersensor dan banyak lainnya. Namun, dalam kenyataan asumsi hazard ratio tidak selalu konstan terhadap perubahan waktu. Hal ini menyebabkan penyimpangan proportional hazard. Penyimpangan hazard ratio ini dapat mengakibatkan dalam estimasi parameter kurang sesuai. Oleh karena itu, terdapat alternatif lain untuk mengganti data tersensor tersebut dengan restricted mean survival time berdasarkan observasi Pseudo. Observasi Pseudo merupakan teknik dengan menggunakan pendekatan estimator. Observasi Pseudo dapat digunakan dalam generalized linear model sebagai modifikasi variabel hasil dalam kasus penyensoran dan digunakan untuk mencari nilai parameter dalam model dengan menggunakan estimating equations dan generalized estimating equations. Nilai dari Pseudo ke-i dapat digunakan sebagai alternatif nilai estimator ke-i dalam sebuah model. Penggunaan observasi Pseudo untuk data penyensoran telah banyak diaplikasikan ke dalam model restricted mean survival time, fungsi kumulatif dalam aturan competing risk, dan fungsi survival pada waktu yang tetap. 1.2 Batasan Masalah Penulisan skripsi ini memiliki fokus terhadap pemodelan data tersensor. Sering kali ditemukan dalam analisis survival terdapat adanya data tersensor maupun terpotong. Pemodelan data tersensor tersebut tidak sama dengan pemodelan data biasanya, karena dalam pemodelan linearnya sulit dilakukan. Pemodelan untuk data tersensor telah banyak berkembang dalam analisis survival, misalnya pemodelan yang sering digunakan yaitu regresi Cox, regresi Buckley-

3 3 James, model Accelerated Time Failure (AFT) dan banyak lainnya. Agar pemecahan masalah lebih terfokus, maka pembahasan dibatasi hanya pada pemodelan analisis regresi dari restricted mean survival time berdasarkan observasi Pseudo. 1.3 Tujuan Penulisan Penulisan skripsi ini sebagai salah satu syarat untuk mencapai derajat sarjana S1 di Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Gadjah Mada. Tujuan dari penulisan ini bertujuan untuk : 1. mengetahui metode pembentukan restricted mean survival time berdasarkan observasi Pseudo; 2. mempelajari model analisis regresi dari restricted mean survival time berdasarkan observasi Pseudo dan mengetahui parameter dalam model; 3. mengaplikasikan pemodelan tersebut dalam suatu data riil. 1.4 Tinjauan Pustaka Beberapa teknik untuk menganalisis data dengan variabel respon mengandung data tersensor telah diperkenalkan. Model paling populer dan luas penggunaannya adalah yang diperkenalkan oleh Cox (1972) yaitu model regresi Cox. Model regresi Cox dibutuhkan asumsi berupa proportional hazard. Selain itu terdapat regresi Buckley-James (1979) merumuskan pendekatan least square untuk membentuk model regresi linear dengan variabel respon mengandung data tersensor. Ide dasarnya yaitu dengan mengubah censored point pada data dalam variabel respon yang tersensor ke nilai ekspektasinya. Model yang diperoleh merupakan model linear dengan fungsi variabel kovariat mempengaruhi variabel respon secara additif. Regresi dari restricted mean survival time berdasarkan observasi Pseudo konsepnya menggantikan variabel respon baik yang tersensor maupun tidak tersensor dengan data baru berupa data bayangan dengan waktu terurut berdasarkan τ waktu. Pemodelan data tersensor ini juga menjadikan asumsi proportional hazard terpenuhi dalam model.

4 4 1.5 Metode Penulisan Metode penulisan dalam penyusunan skripsi ini berdasarkan studi literatur yang diperoleh dari perpustakaan, jurnal online, dan buku-buku yang berhubungan dengan tema skripsi ini yaitu analisis regresi dari restricted mean survival time berdasarkan observasi Pseudo. Sumber lain diperoleh dari situs-situs penunjang di internet serta sumber-sumber lain yang menyajikan masalah terkait. 1.6 Sistematika Penulisan Skripsi ini membahas analisis regresi dari restricted mean survival time berdasarkan observasi Pseudo yang dibagi dalam beberapa bab. Skripsi ini disusun dengan sistematika sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN Bab ini membahas Latar Belakang Masalah, Batasan Masalah, Tujuan Penulisan, Tinjauan Pustaka, Metode Penulisan, dan Sistematika Penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas teori-teori yang berkaitan dengan pembahasan pokok permasalahan. Dalam karya tulis ini pokok permasalahan yang akan dibahas yaitu analisis regresi dari restricted mean survival time berdasarkan observasi Pseudo. BAB III ANALISIS REGRESI RESTRICTED MEAN SURVIVAL TIME BERDASARKAN OBSERVASI PSEUDO Bab ini membahas mengenai pemodelan data dalam analisis regresi yang digunakan dalam kasus survival khususnya restricted mean survival time berdasarkan observasi Pseudo. Bab ini juga membahas indikator dan langkah dalam mendapatkan nilai observasi Pseudo dan nilai parameter dalam model. BAB IV STUDI KASUS Bab ini berisi penerapan regresi dari restricted mean survival time berdasarkan observasi Pseudo dengan studi kasus pada data pecandu heroin.

5 5 BAB V PENUTUP Bab ini berisi kesimpulan yang diperoleh dari hasil pembahasan pada bab sebelumnya serta saran-saran atas permasalahan yang dihadapi.