Jl. Ir. H. Juanda No. 4 Dago Dosen Jurusan Statistika Universitas Islam Bandung

Transkripsi

1 (R.13) PENENTUAN DETERMINAN PENGHENTIAN PEMAKAIAN KONTRASEPSI DENGAN REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD DAN PENGELOMPOKAN AKSEPTOR KELUARGA BERENCANA (KB) DENGAN SURVIVAL TREE 1Dewa Ayu Eka Sumarningsih, 2 Abdul Kudus, 3 Dien Sukardinah 1 Mahasiswa Program Magister Statistika Terapan, FMIPA, Universitas Padjajaran Jl. Ir. H. Juanda No. 4 Dago (dewa.saktu@gmail.com) 2Dosen Jurusan Statistika Universitas Islam Bandung (akudus69@yahoo.com) 3Dosen Jurusan Statistika Universitas Padjajaran (dien_stat@yahoo.com) Abstrak Ketika kebijakan desentralisasi mulai diberlakukan, program KB tampak menyurut di lapangan. Tingkat kelahiran total dan prevalensi kontrasepsi yang stagnan berpotensi menimbulkan terjadinya peledakan angka kelahiran (baby booming) dalam beberapa dekade mendatang. Potensi baby booming diharapkan dapat diminimalisasi melalui peningkatan prevalensi kontrasepsi yang berarti penurunan tingkat penghentian pemakaian kontrasepsi. Penghentian pemakaian kontrasepsi diukur dengan lama pemakaian kontrasepsi. Wanita yang berhenti memakai kontrasepsi cenderung berisiko mengalami kehamilan yang tidak diinginkan dan kematian ibu. Sehingga dengan mengetahui determinan penghentian pemakaian kontrasepsi dapat mengurangi terjadinya penghentian pemakaian kontrasepsi yang berarti meningkatkan prevalensi kontrasepsi. Namun, lama pemakaian kontrasepsi mengandung data tersensor, yaitu ada seorang wanita pada saat pengumpulan data belum berhenti memakai kontrasepsi. Sehingga digunakan analisis survival untuk menentukan determinan penghentian pemakaian kontrasepsi, yaitu dengan regresi Cox proportional hazard. Analisis survival adalah analisis data yang berhubungan dengan waktu, yaitu dari waktu awal sampai terjadinya beberapa peristiwa (event) tertentu. Dalam hal ini, peristiwanya adalah berhenti memakai kontrasepsi. Sosialisasi program KB dilakukan untuk meningkatkan prevalensi kontrasepsi. Agar sosialisasi lebih efisien dan tepat sasaran, maka kelompok target sosialisasi harus tepat, yaitu kelompok wanita yang mempunyai karakteristik tertentu, yang mana mereka merupakan kelompok berisiko tinggi untuk berhenti memakai kontrasepsi. Untuk mendapatkan kelompok-kelompok dengan wanita dengan risiko yang berbeda digunakan survival tree. Kata Kunci : Analisis survival, Regresi Cox proportional hazard, survival tree, Keluarga Berencana (KB). 1. PENDAHULUAN Sejak tahun 2004, ketika kebijakan desentralisasi mulai diberlakukan, program KB tampak menyurut di lapangan (Kurniawan, 2009). Menurunnya program KB tersebut juga terlihat dari hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS). Data SDKI 2007 menunjukkan untuk pertama kalinya selama 199

2 enam kali penyelenggaraan SDKI, TFR (Total Fertility Rate) Indonesia menunjukkan angka stagnan di angka 2,6 anak per wanita dalam kurun waktu 4 tahun ( ). Begitu juga halnya dengan angka prevalensi kontrasepsi yang stagnan di kisaran 60 persen. Hal ini berpotensi menimbulkan terjadinya peledakan angka kelahiran (baby booming) dalam beberapa dekade mendatang, ketika bayi yang dilahirkan pada kohor sekarang, tiba saatnya mereka dewasa dan bereproduksi (Kurniawan, 2009). Potensi baby booming diharapkan dapat diminimalisasi melalui peningkatan prevalensi kontrasepsi yang berarti penurunan tingkat penghentian pemakaian kontrasepsi. Penghentian pemakaian kontrasepsi mengacu pada wanita yang berhenti memakai kontrasepsi. Wanita yang berhenti memakai kontrasepsi cenderung berisiko mengalami kehamilan yang tidak diinginkan dan kematian ibu. Dengan mengetahui determinan (faktorfaktor yang mempengaruhi) penghentian pemakaian kontrasepsi, diharapkan tingkat penghentian pemakaian kontrasepsi dapat diturunkan. Untuk menganalisis determinan dari penghentian pemakaian kontrasepsi yang diukur dengan lama pemakaian kontrasepsi, maka metode statistik konvensional tidak dapat dilakukan sehingga diperlukan model statistik khusus, yaitu analisis suvival. Hal ini disebabkan adanya kemungkinan wanita pernah kawin belum berhenti memakai kontrasepsi pada saat pencacahan dilakukan sehingga data belum lengkap atau waktu survival (memakai kontrasepsi sampai berhenti memakai kontrasepsi) pengamatan tidak diketahui. Pada kondisi demikian, pengamatan yang waktu-survival-nya tidak diketahui tersebut disebut pengamatan tersensor. Analisis survival yang digunakan untuk mengetahui determinan penghentian pemakaian kontrasepsi adalah model Cox porportional hazard. Salah satu cara yang telah dilakukan oleh pemerintah untuk menurunkan tingkat penghentian pemakaian kontrasepsi adalah melalui sosialisasi program KB kepada masyarakat. Agar sosialisasi menjadi efisien dan tepat sasaran, maka kelompok target sosialisasi harus tepat, yaitu kelompok wanita yang mempunyai karakteristik tertentu, yang mana mereka merupakan kelompok berisiko tinggi untuk berhenti memakai kontrasepsi. Untuk medapatkan kelompok-kelompok akseptor KB dengan tingkat risiko penghentian pemakaian kontrasepsi yang berbeda digunakan metode regresi tree untuk data survival (survival tree). 2. ANALISIS SURVIVAL Analisis survival merupakan analisis data yang berhubungan dengan waktu, yaitu dari waktu awal (time origin) sampai terjadinya beberapa peristiwa (event) tertentu atau peristiwa akhir (Collet, 2003). Jika digambarkan adalah sebagai berikut: 200

3 up Mulai follow WAKTU Peristi wa Gambar 1. Penggambaran Waktu Survival Lee (1992) menyatakan bahwa analisis survival memiliki ciri khusus, yaitu distribusi data lama waktu (lifetime) bersifat menceng atau skew kanan karena nilainya akan selalu positif dan karena ada datanya tersensor. Guo (2010) menjelaskan bahwa variabel respon dari analisis survival terdiri dari 2 bagian informasi yang membedakannya dengan variabelvariabel respon yang digunakan dalam analisis statistik konvensional. Bagian pertama merupakan variabel kontinu yang mencatat waktu aktual (hari, bulan, 3 bulan, atau tahun) obyek penelitian mengalami sebuah proses perubahan. Bagian kedua merupakan variabel dikotomus yang menunjukkan perubahan status (misal, berubah dari status 1, tidak mengalami peristiwa yang ditetapkan, ke status 2, mengalami peristiwa tertentu ). Collet (2003) menyatakan bahwa data dikatakan tersensor jika hanya sebagian waktu survival yang dapat diamati atau kejadian akhir (end point) atau failure event tidak seluruhnya dapat diamati. Guo (2010) menyebutkan ada 3 bentuk dasar data tersensor, yaitu tersensor kanan, tersensor kiri, dan tersensor acak. Data lama pemakaian kontrasepsi termasuk data tersensor kanan karena ada pengamatan yang belum berhenti memakai kontrasepsi atau belum mengalami suatu peristiwa yang diinginkan sampai waktu pengumpulan data. 3. REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD (REGRESI COX PH) Untuk mengeksplorasi hubungan antara pengalaman survival dengan variabel penjelas, dapat digunakan pendekatan yang berdasarkan pemodelan statistik (Collet, 2003). Model dasar untuk data survival adalah model proportional hazard yang diusulkan oleh Cox (1972). Model Cox merupakan salah satu jenis model regresi semi parametrik, karena metode Cox tidak mensyaratkan untuk memilih distribusi peluang tertentu yang menggambarkan waktu survival (Allison, 1995). Model Cox menunjukan fungsi hazard pada waktu t untuk individu ke-j yang mempunyai satu himpunan variabel prediktor X j, dengan X j = X j1, X j2,, X jp adalah vektor kovariat dan j adalah indikator status penyensoran. Secara matematis, model regresi Cox dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut: h(t) = h (t)exp (β x + β x + + β x ) (1) 201

4 h (t) adalah fungsi hazard untuk semua obyek dengan nilai dari semua variabel prediktor penyusun vektor kovariat adalah nol, maka fungsi h (t) dikatakan sebagai fungsi baseline hazard (Collet, 2003). Model Cox sering dikenal dengan model proportional hazard karena jika dilihat pada dua pengamatan dengan nilai-nilai kovariat X dan X *, rasio dari hazard-nya adalah: h(t) h (t) = h (t) exp β x + + β x h (t) exp β x + + β x = exp β (x x ) + + β x x (2) Nilai dari rasio tersebut berupa suatu konstanta yang bebas dengan waktu, sehingga tingkat hazard bersifat proporsional. Nilai dari rasio tersebut dikenal dengan risiko relatif dari pengamatan dengan kovariat X dibandingkan dengan pengamatan dengan kovariat X*. Parameter β pada model model proportional hazard merupakan parameter yang belum diketahui dan akan diduga dengan menggunakan metode maximum likelihood, tetapi fungsi yang dimaksimumkan hanya fungsi partial likelihood. Salah satu metode yang digunakan untuk memilih kovariat yang akan dimasukkan dalam model, yaitu kovariat yang memiliki efek secara signifikan terhadap model adalah metode stepwise. 4. SURVIVAL TREE Salah satu metode pengelompokan data yang telah dikenal adalah CART (Classification and Regression Tree). Dalam klasifikasi tree, variabel responnya berupa variabel kategorik, sedangkan dalam regresi tree responnya adalah variabel kontinu (Izenman, 2008). Untuk data survival yang responnya mengandung 2 informasi, yaitu variabel kontinu (waktu survival) dan variabel kategorik (status penyensoran) serta adanya data tersensor, maka regresi tree diperluas untuk data survival yang disebut survival tree. Tidak seperti pada model Cox proportional hazard yang mana variabel yang berpengaruh berlaku untuk seluruh data, pada model yang terbentuk dari metode tree berstruktur, variabel berpengaruh hanya berlaku pada sub kelompok tertentu saja dan tidak berlaku untuk seluruh data (Kudus, 1999). Schmoor et.al. (1993) menyatakan bahwa prosedur CART yang diperluas untuk data tersensor bertujuan untuk mengidentifikasi kelompok pasien dengan prognosa yang berbeda yang dicirikan oleh nilai-nilai kovariat yang diteliti. 202

5 Tahapan-tahapan yang dilakukan untuk mengelompokkan akseptor KB sehingga diperoleh kelompok-kelompok dengan tingkat risiko penghentian pemakaian kontrasepsi berbeda dan perbedaan tersebut dicirikan oleh nilai-nilai kovariatnya adalah: 1. Menumbuhkan tree Untuk menumbuhkan sebuah tree, pada node awal atau akar node yang mencakup seluruh sampel dicari semua kemungkinan penyekat berdasarkan masing-masing variabel prediktor. Penyekatan menggunakan cara biner yang dibentuk oleh pertanyaan dengan jawaban ya atau tidak. Pengamatan dalam node dengan jawaban ya masuk ke node anak kiri dan tidak masuk ke node anak kanan. Tiap node disekat menjadi dua, yaitu node anak kiri dan node anak kanan. Masing-masing node anak tersebut disekat lagi menjadi dua node baru, demikian seterusnya sampai terbentuk beberapa node. Penyekatan dihentikan ketika aturan penghentian terpenuhi. 2. Goodness of split Langkah selanjutnya adalah menentukan sekat terbaik dari semua kemungkinan sekat yang ada dengan kriteria goodness of split. Maksud dari goodness of split disini adalah mengevaluasi split s pada node t. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji dua sampel, yaitu uji log-rank sebagai statistik penyekatan. Pada setiap langkah prosedur menumbuhkan tree dihitung sebuah uji statistik dua sampel untuk setiap split yang mungkin dan split dengan nilai tertinggi yang dipilih. 3. Pemangkasan (pruning) Penumbuhan tree menghasilkan tree yang besar dan node akhir yang berisi pengamatan yang terlalu sedikit, sehingga perlu dilakukan pemangkasan. Pemangkasan dilakukan untuk mendapatkan ukuran tree yang tepat. Pendekatan yang digunakan adalah pendekatan bottom-up seperti yang diusulkan oleh Segal (1988). Algoritma pemangkasan dengan pendekatan bottom-up adalah sebagai berikut: (i) Mulanya tumbuhkan tree yang sangat besar (ii) Dari bawah, tempatkan pada setiap node statistik penyekatan maksimum yang terkandung dalam sub tree (iii) Kumpulkan maksimum-maksimum tersebut dan tempatkan dalam urutan meningkat. (iv) Tree yang terpangkas pertama dengan lokasi node tertinggi di tree memiliki statistik penyekatan terkecil dan menghapus semua kepanjangannya. 203

6 (v) Tree kedua dari barisan kemudian diperoleh dengan menerapkan kembali proses ini pada tree yang pertama dan seterusnya sampai yang tersisa adalah akar node. 4. Statistical summary Ringkasan statistik dibuat untuk terminal node dari tree terpilih. 5. DATA DAN VARIABEL PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang berasal dari Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) yang dilaksanakan oleh Badan Pusat Statistik pada tanggal 25 Juni 31 Desember Unit penelitian yang diteliti adalah wanita pernah kawin berumur tahun. Variabel yang digunakan untuk mendapatkan kovariat yang mempengaruhi penghentian pemakaian kontrasepsi di Indonesia dan untuk mengelompokkan akseptor KB terdiri dari variabel respon (Y) dan variabel prediktor X yang mengadaptasi penelitian Kudus (2008), yaitu Y (T = lama pemakaian kontrasepsi; δ = status pemakaian kontrasepsi (1= tidak memakai, 0=masih memakai kontrasepsi), metode kontrasepsi (pil dan suntik, IUD dan implant, kontrasepsi modern lainnya, kontrasepsi tradisional), tingkat pendidikan terakhir (rendah, menengah, tinggi), status sosial ekonomi rumah tangga (skor 0-7), daerah tempat tinggal (perkotaan, perdesaan), umur wanita pada awal episode terakhir pemakaian kontrasepsi, dan agama (Islam, Non Islam). 6. HASIL DAN PEMBAHASAN a) Determinan Penghentian Pemakaian Kontrasepsi Pada pengujian koefisien parameter, kovariat diuji secara parsial. Untuk kovariat metode kontrasepsi dikonversi menjadi 3 variabel dummy, tingkat pendidikan dikonversi menjadi 2 variabel dummy, dan status sosial ekonomi rumah tangga dikonversi menjadi 7 variabel dummy. Hipotesis nol yang digunakan adalah H : β = 0 dan H : β 0. Statistik uji yang digunakan adalah Chi Square dengan derajat bebas 1 untuk tiap kovariat secara parsial. Tahap pemilihan model terbaik dengan menggunakan metode stepwise, diperoleh hanya 2 kovariat yang signifikan (p-value<5%), dan dapat diindikasikan bahwa tiap kovariat berarti dalam model. Parameter Tabel 1. Kovariat yang masuk ke dalam model db Pil dan suntik (x ) 1 Kontrasepsi modern lainnya (x ) 1 Taksir an Parameter Stan dar error Chi Square p- value < < Ras io hazard

7 Sehingga model untuk menaksir laju kegagalan didapat sebagai berikut : h (t) = h (t)exp ( x x ) Rasio hazard dari metode kontrasepsi (pil dan suntik) atau exp(koefisien) adalah artinya dapat diduga bahwa risiko berhenti memakai kontrasepsi pada wanita pernah kawin yang memakai kontrasepsi pil dan suntik kali yang memakai kontrasepsi tradisional (pantang berkala, sanggama terputus, jamu KB, puasa/abstinensi, urut/pijat, aborsi) atau IUD dan implant (dengan mengontrol kovariat lainnya). Untuk wanita pernah kawin pemakai kontrasepsi modern lainnya (kondom, sterilisasi, intravag, kontrasepsi darurat) juga memiliki risiko berhenti memakai kontrasepsi kali dibanding yang memakai kontrasepsi tradisional atau IUD dan implant. Selanjutnya adalah memeriksa asumsi proportional hazard untuk setiap variabel prediktor, yaitu bahwa variabel prediktor bebas terhadap waktu. Asumsi proportional hazard dapat terpenuhi dengan melihat pola plot antara ln ( ln S (t) terhadap t. Jika garis antar kategori sejajar, maka asumsi dapat dikatakan terpenuhi (Collet, 2003). Jika melihat plot berikut, kedua kategori dari kedua variabel prediktor tidak berpotongan (sejajar), sehingga asumsi proportional hazard terpenuhi. Log of Negative Log of SURVIVAL Log of Negative Log of SURVIVAL TIME TIME X X Gambar 2. Plot Fungsi ln ( ln S (t) terhadap waktu b) Pengelompokan Akseptor KB Pengelompokan akseptor KB dengan menggunakan survival tree dengan aturan penyekatan berdasarkan statistik log-rank akan menghasilkan sebuah tree yang besar seperti di bawah ini (Gambar 3). Dalam setiap node terlihat nilai statistik log-rank,dan jumlah wanita pernah kawin yang berhenti memakai kontrasepsi per jumlah pengamatan. 205

8 Gambar 3. Tree Awal Tree di atas menghasilkan 25 kelompok (terminal node) yang ditentukan oleh kovariatnya. Agar diperoleh ukuran tree yang optimal, maka perlu dilakukan pemangkasan pada cabang-cabang yang lemah. Dari plot di bawah ini (Gambar 4) bisa disimpulkan bahwa elbow kink terjadi pada saat tree mempunyai terminal node sebanyak 2. Ini berarti terbentuk 2 kelompok akseptor KB sebagai hasil pemangkasan. w Elbo Gambar 4. Jumlah Sub Tree dari Pemangkasan Segal untuk Tree Awal Hasil pemangkasan tree awal dapat dilihat pada Gambar 5. Kedua kelompok akseptor KB yang terbentuk memiliki ciri-ciri sebagai berikut: 1) Kelompok 1: terdiri dari 2995 wanita pernah kawin yang merupakan pemakai kontrasepsi tradisional seperti pantang berkala, sanggama terputus, jamu KB, puasa/abstinensi, urut/pijat, dan aborsi dengan 1907 wanita yang berhenti memakai kontrasepsi. Waktu survival (waktu pemakaian kontrasepsi) paling lama adalah 8,5 bulan. Ini berarti rata-rata wanita pernah kawin di kelompok 1 akan berhenti memakai kontrasepsi tradisional setelah 8,5 bulan. 2) Kelompok 2: terdiri dari 9241 wanita pernah kawin yang merupakan pemakai kontrasepsi pil, suntik, IUD, implant/susuk KB, dan alat kontrasepsi modern lainnya dengan 1611 wanita yang berhenti memakai kontrasepsi. Waktu survival (waktu pemakaian kontrasepsi) paling lama adalah 67 bulan. Ini berarti rata-rata wanita 206

9 pernah kawin di kelompok 2 akan berhenti memakai kontrasepsi tersebut setelah 67 bulan (sekitar 5,6 tahun). Gambar 5. Tree Hasil Pemangkasan 7. KESIMPULAN Kovariat yang berpengaruh terhadap penghentian pemakaian kontrasepsi dengan menggunakan model Cox proportional hazard adalah metode kontrasepsi yang juga menjadi penyekat dalam pengelompokan akseptor KB dengan survival tree. Dua kelompok yang diperoleh dengan menggunakan survival tree dapat dijadikan rujukan dalam melakukan sosialisasi oleh lembaga berwenang yang menangani KB. Hendaknya sosialisasi lebih diarahkan ke kelompok wanita yang memiliki ketahanan memakai kontrasepsi yang lebih rendah, dalam hal ini adalah kelompok 1 (pemakai kontrasepsi tradisional) karena mereka ini lebih berisiko untuk berhenti memakai kontrasepsi dibanding kelompok DAFTAR PUSTAKA Allison, P.D Survival Analysis Using SAS: A Practical Guide. Carry, NC: SAS Institute Inc. Collett, D Modelling Survival Data in Medical Research. London: Chapman & Hall. Cox, D.R Regression Models and Life-Tables. Journal of.royal Statistical Society. B. 34, Guo, S Survival Analysis: Pocket Guides to Social Work Research Methods. New York: Oxford University Press. Izenman, A.J Modern Multivariate Statistical Techniques: Regression, Classification, and Manifold Learning. New York: Springer Science+Business Media, LLC. Kudus, A Metode Pohon Regresi untuk Mengidentifikasi Kelompok Penderita Kanker Payudara. Buletin Ilmiah Volume V, No. 1, Tahun 1999, Kudus et.al Decision Tree for Competing Risk Survival Probability in Breast Cancer Study. International Journal of Biological and Medical Sciences 3:1. Kurniawan, U.K. Determinan Kinerja Penyuluh Keluarga Berencana (PKB) pada Era Desentralisasi di Empat Provinsi di Indonesia Tahun Melalui < [08/23/11] Lee, E.T Statistical Methods for Survival Data Analysis Second Edition. New York: John Wiley & Sons, Inc. Schmoor et.al Comparison of the cox model and the regression tree procedure in analysing a randomized clinical trial. Statistics in Medicine Segal, M.R Regression Trees for Censored Data. Biometrics 44, pp