5 + + = 5 + + = 5 + 5 = + = (6) Pegtuga (lat Lapra 8 baga ) Berdasarka asl pegtuga SPL (6) epuya bayak solus dega satu varabel bebas Msalka sebaga varabel bebas, aka pegtuga solus PGD dlajutka ke prosedur ke-, yatu eetuka global axzer dar fugs dual 5 ( ) ( ) 5 v( ) = 8 86655 7 5 = 86655 7 5 + 769 ( ) ( ) 5+ 769 79 986 79 6 8 () Dar asl pegtuga dperole solus optu PGD sebaga berkut: = 85 = = 989 = 55 5 = 9997 Jad = (85, 989, 55,, 9997) Nla solus optu PGD adala v ( ) = 9 Meurut Teorea, f ( ) = v( ) = 9, x dega f ( x ) la solus optu PGP utuk suatu x D f Meurut prosedur dapat dtug solus optu PGP x = ( x, x, x) sebaga berkut: x = v( ) = (55)(9) x = 5 x = 5 xx = = 5 5 x = (5) 85x = x = 7 xx = v( ) ()() x = (85)(9) x = 8767 Jad solus optu PGP adala x = ( x, x, x ) = (,68,86) V ANALISIS SENSITIVITAS Pada bab aka dbaas aalss sestvtas teradap PG takberkedala Utuk aalss sestvtas teradap PG berkedala tdak aka dbaas dala karya la Tujua dlakukaya aalss sestvtas atara la utuk egetau pegaru perubaa c (koefse) fugs objektf PGP teradap solus optuya Msalka dberka asala PGP () da PGD () Msalka g( ) = l v( ) c = l = c = l = c = l = = l = c Aka dperlatka bawa eaksuka v( ) ekuvale dega euka g( ) Msalka v epuya la aksu d = (,,, ), utuk suatu d daera asal v yatu D v, aka eurut Defs 7 berlaku v( ) v( ), D v, da utuk suatu D v Karea fugs logarta erupaka fugs + ak d, aka l v( ) l v( )
6 l v( ) l v( ) g( ) g( ) Meurut Defs 6, terbukt bawa g u d = (,,, ), utuk suatu D g, dega D g daera asal fugs g Jad terbukt bawa eaksuka v( ) ekuvale dega euka g( ) Ole karea tu PGD () dapat dodelka kebal sebaga berkut Muka g( ) = l c = teradap = = (5) aj =, j =,,, = dega >, >,, > Fugs Lagrage Masala (5) adala L, u, λ ( ) = l λ uj aj c = = = = l l c λ λ = = = u a, j j = dega u, λ Berdasarka Teorea, syarat perlu agar g epuya la u lokal pada ttk L = adala, utuk =,, L = l + l c λ u a j j j = L = l + l c λ u a =, =,, j j (5) Dar (5), terlat bawa jka dlakuka perubaa teradap c sebesar c, aka aka terjad perubaa teradap sebesar, λ sebesar λ, da u j sebesar u j, segga (5) ejad l( + ) + l( c + c) ( λ+ λ) (5) ( u + u ) a =, j = j j j dega +, λ + λ, da u + u adala kedala baru teradap paraeter c + c Peguraga (5) dega (5) egaslka l( + ) + l l( c + c ) + l c ( λ+ λ) + λ ( u + u ) a u a = j j j j j l( + ) l l( c + c ) + l c λ ua = j j l + l( c + c) + l c λ ua j j = (5) Karea < < da dasuska <, utuk =,,, aka < Karea < <, aka < < < Dar pertaksaaa tersebut terlat bawa = atau dekat dega Jka =, aka l + = l ( + ) = = Jka, aka aka dperlatka bawa l +, utuk ( t) ( + t) l + t, utuk t l t, () dega t = ( + t ) l Meperlatka ketka t, t ekuvale dega eperlatka
7 ( + t) l l l = () t t t Jad utuk eperlatka Aproksas () cukup dperlatka Aproksas () l ( + t) l ( + t) l = l t t t t ( t ) l + l() = l t t l ( + t) l( + ) = l t t () Msalka t () = l( + t), aka '( t) =, + t utuk t, segga Persaaa () ejad ( ) l + t t () () l = l t t t t = '() (defs turua) = = + terbukt Jad terbukt bawa l +, (5) utuk, dega =,,, Msalka ddefska l c l( c + c) = (l c) (5) Jka (5) da (5) dsubsttuska ke (5) aka dperole (l c) λ a j u = j, =,, (55) Jka (55) dkalka, aka dperole (l c ) λ a u = j j (55) Jka (55) djulaka utuk =,,, aka dperole (l c ) λ a u = j j = = = = (l c ) λ a u = j j = = = = ' ( ) (l c ) λ u a = j j = = = = ' c λ uj = = = (l ) () () = (l c ) λ = = = (l c) + λ =, (56) ' dega = + (solus PGD setela terjad perubaa) Jka (56) dsubsttuska ke (55), aka dperole aj uj = (l c ), =,,, (57) dega (l c ) = (l c ) (l c ), =,, (58) Persaaa (57) bersaa dega fugs kedala aj =, j =,,, (59) = dapat dtuls dala betuk atrks sebaga berkut (lat Lapra 9)
8 (l c ) - W A (l c ) =, (5) A' u j u dega da W = a a A = a a Persaaa (5) dapat dsederaaka ejad (l c ) (l c ) S = u j u (5) dega - W A S= (5) A ' Keteraga W = atrks vers dar atrks W, A ' = atrks traspos dar atrks A, = perubaa la varabel dual, utuk =,,, c = perubaa koefse fugs objektf PGP, utuk =,,, u j = perubaa la pegal Lagrage, utuk j =,, Persaaa (5) erupaka suatu SPL dega vektor solus ( uj u),,,,, Karea yag daat adala perubaa teradap solus optu PGD, aka solus SPL asl pegtuga yag dpl adala vektor = (,, ), sedagka vektor u = ( uj,, u ) dapat dabaka (Begtler & Pllps, 976) Coto 5 Dar asl pegtuga Coto aka dperlatka bawa solus PGD aka beruba jka terjad perubaa teradap sala satu atau beberapa koefse fugs objektf Pada coto aya aka dlakuka pegtuga jka terjad perubaa teradap c (koefse fugs objektf) dega beberapa skala perubaa Perubaa teradap c, c, atau c tdak aka dbaas pada coto Pegtuga tersebut dapat dlakuka sebaga berkut Dar fugs objektf pada Coto dperole atrks A = Dar asl pegtuga solus PGD dperole atrks 57 68 W =, 89 86 segga W 57 68 = 89 86 Dar Persaaa (5) dperole
9 57 68 S = 89 86 a) Msalka c dtgkatka 5 dar c = ejad c = Karea (l c ) =, utuk =,,, aka (l c ) = (l l ) = (68)(l l ) = 77 Dar Persaaa (58), dperole (l c ) = (l c ) (l c ) Utuk =,, = (l l ) 77 = (l c ) = (l c ) (l c ) c = (l ) = 77 77 Jka dguaka Persaaa (5), aka dperole perubaa varabel dual, utuk =,,, (lat Lapra ), sebaga berkut : = = = 7 = 9, segga solus optu PGD ejad ' = 57 + = 67 ' = 68 + 7 = 65 ' = 89 + = 8 ' = 86 9 = 67, da dperole la solus optu yag baru adala ' ' f( x ) = v( ) 67 65 = 67 65 8 67 8 8 67 = 6, ' da solus optu PGP x ejad ' ' ' ' x x = v( ) =67(6) ' ' x x = 7 ' ' (l x l x ) = l 7 l x l x = 896 () ' ' ' ' ' ' x x = v( ) ' ' x x = 8(6) ' ' l x + l x = l ' ' l x + l x = 8856 () Dar () da () dperole ' l x = 8856 896 ' l x = 8 () ' 8 x = e = 8 Dar () da () dperole ' l x = 8856 8 = 676 ' 676 x = e = 89 Jad solus optu PGP x ' yag baru adala ' ' ' x = ( x, x ) = (8,89) Keteraga ' x = vektor solus PGP setela terjad perubaa, ' = vektor solus PGD setela terjad perubaa
Dega deka, jka terjad pegkata 5 pada c, aka terjad perubaa teradap la solus optu asala PGD sebesar 6 69 x = 87 69 D bawa dberka tabel yag erupaka asl pegtuga utuk perubaa teradap c (koefse) fugs objektf asala PG pada Coto dega beberapa skala perubaa (lat Lapra ) Tabel 5 Pegaru Perubaa Koefse c Teradap Solus Optu PGD/PGP Pegkata c Peurua c 5 5 5 5 9 6 8 - - - -8 7 5-7 - - -9 6 7 - -7-5 -6-9 -8-7 -6 89 76 ' 67 76 9 58 7 6 9 ' 65 65 66 69 6 6 68 56 ' 8 85 8 86 86 8 8 77 ' 67 8 95 7 8 75 6 ' v( ) ' = f ( x ) 6 5 968 566 8 5787 55 869 ' x 8 89 5 95 69 697 998 ' x 89 898 9 99 8797 87 859 89 Persetase ' v( ) 87 565 688 67-895 -757-7757 -5 Dar Tabel 5 dapat dabl kespula bawa la solus optu PGD/PGP aka egkat atau euru jka terjad pegkata atau peuruaa sala satu koefse fugs objektf PGP Perubaa koefse fugs objektf tdak aya dapat dlakuka teradap sala satu koefse saja (dala coto aya pada c ), tetap teradap setap koefse dega skala perubaa yag berbeda-beda atau skala perubaaya saa Berkut dberka pegtuga aalss sestvtas jka terjad perubaa teradap seua koefse ( c, utuk =,,, ) dega skala perubaa yag saa Coto 5 Msalka setap c utuk PG pada Coto dtgkatka laya sebesar 5, aka (l c ) = (l l ) + (l l ) + (l5 l) + (l8 l8) = 6(879) + 6(879) + 8(879) + 8(879) = 879( + 6 + 8 + 8) = 8796 Dar Persaaa (58) dperole (l c ) = (l c ) (l c ) (l c ) = 879 879 = (l c ) = 879 879 = (l c ) = 879 879 = (l c ) = 879 879 = Dar Persaaa (5) dperole = utuk =,,, Jad solus optu PGD ejad
' = =(57, 68, 89, 86), segga la solus optu PGD ejad v ' ( ) 57 657 = 57 657 89 86 5 8 89 86 = 77, da perubaa la solus optuya sebesar 77 69 v( ) = x 69 = 5 5 VI SIMPULAN DAN SARAN 6 Spula Perograa geoetrk (PG) erupaka baga dar pegoptua koveks Dlat dar ada atau tdak adaya kedala, aka PG dbedaka ejad jes, yatu PG takberkedala da PG berkedala PG takberkedala adala PG yag berfugs objektf euka da tdak dserta fugs kedala, sedagka PG berkedala adala PG yag berfugs objektf euka da dserta fugs kedala sesua dega cr-cr PG Perograa geoetrk yag berfugs objektf euka dsebut perograa geoetrk pral (PGP) Dala eetuka solus PGP terleb daulu dtetuka dual dar PGP tersebut Dual dar asala PGP dsebut perograa geoetrk dual (PGD) PGD berfugs objektf eaksuka da dserta fugs kedala yag eeu kods kepostfa, oraltas da ortogoaltas Dar solus optu PGD dapat dperole solus optu PGP Jka terjad perubaa teradap koefse fugs objektf PG takberkedala aka aka terjad perubaa teradap la solus optu PGD aupu la solus optu PGP Berdasarka asl pegtuga pada Coto 5, jka dlakuka pegkata atau peurua teradap suatu koefse fugs objektf aka aka terjad pegkata atau peurua la solus optu PGD 6 Sara Bag yag berat ebuat karya tuls yag berubuga dega perograa geoetrk dapat ecar perasalaa yata dala kedupa sear-ar da eodelkaya ke betuk perograa geoetrk serta eetuka solusya Keuda dapat elakuka aalss sestvtas teradap PG berkedala atau aalss yag laya teradap PG takberkedala aupu PG berkedala DAFTAR PUSTAKA Bazaraa, MS, HD Seral, CM Setty 979 Nolear Prograg Teory ad Algorts Secod edto Jo Wley & Sos, New York Begtler, CS ad DT Pllps 976 Appled Geoetrc Prograg Jo Wley & Sos, New York Boyd, S ad Vadeberge, L Covex Optzato Cabrdge, Cabrdge Uversty Press wwwstafordedu/~boyd/reports/gp_tutor alpdf [--6] Boyd, S P, K, S J, Hassb, A,ad Vadeberge, L 6 A Tutoral o Geoetrc Prograg wwwstafordedu/~boyd/reports/gp_tutor alpdf [5-8-6]