Masalah Pecla Dalam Regres Ler Sederhaa Yeye Muar, Sgt Nugroho, da Fachr Fasal Alum Jurusa Matematka Fakultas MIPA Uverstas Begkulu Staf Pegaar Jurusa Matematka Fakultas MIPA Uverstas Begkulu ABSTRAK Aalss regres adalah tekk statstka yag dguaka utuk mecar hubuga fugsoal dar satu atau beberapa varabel yag mempegaruh (depedet varable terhadap satu varabel yag dpegaruh (depedet varable. Tuua dar peelta adalah:. Utuk megka pecla dalam regres ler sederhaa.. Mempelaar pegaruh pecla dalam regres ler sederhaa. 3. Memberka peelasa tetag cara megatas pecla. Aalss data dlakuka dega cara membagktka data yatu dega membagktka data smulas dar program Mcrosoft Excel. Data baru yag megakbatka peurua koefse korelas yag cukup berart dapat dkategorka sebaga data pecla. Hasl peelta meuukka adaya pegaruh pecla terhadap sudut da arak yag dbetuk oleh gars regres. Kata Kuc : Regres Ler Sederhaa, Pecla, Aalss Regres, Metode Kuadrat Terkecl, Koefse Korelas. PENDAHULUAN Aalss regres adalah tekk statstka yag dguaka utuk mecar hubuga fugsoal dar satu atau beberapa varabel yag mempegaruh (depedet varable terhadap satu varabel yag dpegaruh (depedet varable. Hubuga atara varabel bebas dega varabel tak bebas tersebut merupaka hubuga ler. Msalka la suatu varabel dduga mempegaruh la varabel la Y, da kemuda perubaha la dguaka meduga perubaha la Y. Dalam hal damaka predktor da Y dsebut respo. Dalam regres ler sederhaa, betuk fugs f ddekat oleh persamaa gars lurus. Model regres yag palg sederhaa adalah regres ler dega satu varabel peelas. Peyelesaaya mead lebh sederhaa lag dega asums bahwa haya varabel tak bebas Y yag bersfat sebaga varabel acak, sedagka varabel bebas daggap sebaga varabel tetap. Apabla hubuga atara da Y bear-bear bersfat ler maka hubuga dapat drumuska sebaga : Y β + ( ( E β
... da Model Regres Cobb-Douglass... yag maa E ( Y adalah la tegah atau la harapa Y, parameter β adalah arak perpotoga gars regres dega sumbu y da β merupaka parameter kemrga gars terhadap sumbu x. Dar uraa datas, maka dalam regres ler sederhaa betuk hubuga atara da Y drumuska oleh Y β + β ( Aalss regres sederhaa memberka sebuah persamaa yag dapat dpaka utuk megestmas (estmate atau memprakraka (predct la sebuah varabel dar sebuah la tertetu laya. Jad. regres sederhaa meghubugka dua buah varabel, yatu sebuah varabel bebas da varabel tak bebas. Dalam regres ler sederhaa, persamaa taksra (estmatg equato memlk sebuah grafk yag merupaka sebuah gars lurus. Persamaa taksra dtetuka dega melakuka perhtuga atas data pegamata (Bowe & Starr, 98. Dalam aalss regres, hubuga atara varabel bebas dega varabel tak bebas merupaka hubuga yag ler. Aalss regres ler sederhaa mempuya asums-asums sebaga berkut :. Varabel bebas da varabel tak bebas mempuya hubuga ler.. Persamaa lerya dyataka dega: Y β+ β ;,,..., (3 3. Varabel tak bebas merupaka varabel radom kotu, sedagka bebasya merupaka seragkaa la yag dtetuka atau dketahu da buka radom. 4. Varas dar dstrbus kodsoal varabel tak bebas utuk berbaga la varabel bebas tertetu, semuaya sama (kosta atau σ ε σ utuk setap,,...,. 5. Dstrbus kodsoal varabel tak bebas, utuk berbaga la varabel bebas tertetu, semua berdstrbus ormal.. 6. Nla observas yag satu dega yag la dar varabel radom, tdak berkorelas (ucorrelated. Pedugaa Parameter Model Metode yag palg umum dalam aalss regres utuk meduga parameter adalah Metode umlah kuadrat galat terkecl. Metode kuadrat galat terkecl meekaka prosedur pelaa yag dtetuka dega umlah kuadrat galat terkecl (mmum atara amata da dugaa. β da β adalah parameter regres atau koefse regres yag tdak dketahu laya. Sedagka ε adalah galat, la ε setap pegamata tdak sama. Meskpu tdak dketahu perss berapa laya tapa memerksa semua kemugka pasaga da Y, aka tetap dapat dguaka formas d dalam data cotoh utuk meghaslka la dugaa (estmate b da b bag β da β berturut-turut. Jad dapat dtulska Yˆ b + b (4 Yˆ melambagka la taksra Y utuk suatu tertetu bla b da b telah dtetuka. 56
Sgma Mu Rho e-jural Statstka Permasalahaya bagamaa medapatka peduga tersebut sehgga la dekat dega la observas Y. Krtera peaksra metode kuadrat terkecl (agar bebas dar asums-asums tetagε yatu memmumka umlah kuadrat smpaga, ε. Dar persamaa (3, umlah kuadrat semua smpaga gars yag sebearya adalah S ( Y β β ε (5 Sebaga la dugaa aka dplh b da b yag apabla la tersebut dsubsttuska ke persamaa (5 aka dhaslka S yag mmum (Draper ad Smth, 99. Secara tutf dapat dmegert bahwa semak dekat ttk-ttk ke gars regres maka semak kecl umlah kuadrat smpaga. Peduga b da b dapat dtetuka dega medferesalka persamaa (5 terhadap β da kemuda terhadap β setelah tu meyamaka pedferesala tu dega ol. S β S β ( β β Y β ( Y β β ( β β Y S β β S ( Y β β (7 β Sehgga dapat dguaka utuk memperoleh la dugaa b da b melalu melalu persamaa berkut: ( Y b b (8 ( Y b b dega demka Y Y b (9 ( ( ( b Y b ( Persamaa ( dsubsttuska kedalam persamaa (4 sehgga ddapat bahwa Y ˆ Y + b ( ( (6 ( 57
... da Model Regres Cobb-Douglass... meuukka bahwa gars regres melalu rata-rata la Y observas da. Pegua Slope dmaksudka utuk meetuka apakah parameter tersebut mecakup la-la tertetu.jka empat asums utuk ε telah dpeuh, maka dstrbus samplg utuk ˆβ aka berdstrbus ormal dega rata-rata β (slope sebearya da memlk devas stadar : σ ˆ (3 σ β JK Dmaa : σ Smpaga baku terhadap dstrbus samplg ˆβ βˆ JK Jumlah Kuadrat U hpotess keguaa model (Regres Ler Sederhaa adalah sebaga berkut:. Hpotess H : β H: β. Tgkat sgfkas α berhubuga dega dstrbus t dega deraat bebas (. 3. Statstk U yag dguaka: ˆ β ˆ β t h (4 s s ˆ β JK 4. Daerah Peolaka ka H dtolak, bla t h > t α/ atau t h <-t α/. 5. Kesmpula Selag kepercayaa ( α % utuk β pada regres ler sederhaa adalah ˆβ ± t ˆβ ( α /, s dega s s ˆβ (5 JK Koefse Determas Kelayaka model regres ler dapat dukur dega megguaka koefse determas ( R Koefse determas ddefska sebaga JKR JKG JKT JKG R (6 JKT JKT JKT Semak besar JK regres, R semak medekat satu. Namu dalam data berulag R tak mugk berla satu karea adaya galat mur (Draper ad Smth, 99 58
Sgma Mu Rho e-jural Statstka Pecla dalam Regres Ler Sederhaa Pada pecla, selalu ada formas yag harus dbuag. Dbutuhka solus utuk masalah tu yatu dega megdetfkas kemugka pecla da meaksr pegaruh yag terad. Ssaa yag merupaka pecla adalah yag la mutlakya auh lebh besar darpada ssaa-ssaa laya da bsa ad terletak tga atau empat smpaga baku atau lebh auh lag dar rata-rata ssaaya. Pecla merupaka suatu kegala da meadaka suatu ttk data yag sama sekal tdak tpkal dbadgka data laya. Oleh kareaya, suatu pecla patut dperksa secara seksama, baragkal saa alasa dbalk kegala tu dapat dketahu. Adakalaya pecla memberka formas yag tdak bsa dberka oleh ttk laya, msalya karea pecla tmbul dar kombas keadaa yag tdak basa yag mugk saa sagat petg da perlu dseldk lebh auh (Draper & Smth, 99. Pecla adalah hasl observas (data pegukura dalam suatu kumpula data yag laya sagat berbeda ka dbadgka dega sekumpula data dar pegukura la. Peyebab pecla ada tga yatu: data pegukura tdak dcatat da dmasukka dalam komputer dega bear, data pegukura berasal dar populas la, da data pegukuraya bear, tetap mewakl perstwa (keadaa yag arag terad (Satosa, 4. Tada dar pecla adalah resduya yag besar (dalam harga mutlak dbadgka resdu dar data yag la. Formulas utuk pegua pecla yatu: Y β+ β ;,,..., Msalka data ke- dcurga sebaga outler. Utuk megu kecurgaa, hpotessya adalah : H : data ke- buka outler H : data ke- adalah outler Hpotess ekvale dega : H : Y β + β,,..., Y β + β H Y β + β + δ,,..., Dega demka, yag aka du adalah: H : δ H : δ Cara megu pecla dlakuka yatu dega lagkah-lagkah;. Buatlah predks varabel dummy sebaga berkut: bla bla. Dega megguaka varabel dummy, hpotess datas mead: H : Y β + β 59
... da Model Regres Cobb-Douglass... H : Y β + β + δ,,... 3 Pegua hpotess adalah ekvale dega pegua. 4 Statstk u yag dguaka adalah ; ( R R ( 3 F R dega R R ka modelya Y β + β R R Jka modelya Y β + β + δ 5 H dtolak, yag berart data ke- adalah pecla, ka F F( α :, 3 Ssa memberka keteraga tetag data yag tdak megkut pola umum model yag dguaka, dtada oleh ssaya yag relatf besar. Ssa yag relatf besar dapat merupaka petuuk bahwa modelya belum cocok ataupu pegamataya baragkal merupaka pecla. Secara umum, pecla adalah data yag tdak dapat megkut pola umum model da secara kasar dapat dambl patoka yatu yag ssaya berarak tga smpaga baku atau lebh dar rata-rataya (Sembrg, 995. Tuua pemerksaa ssa, secara mplst, uga beart apakah peubah bebas yag besar pegaruhya sudah masuk kedalam model da dalam betuk (ler, kuadrat, log, dsb yag sesua. Secara lebh terperc tuu pemerksaa ssa adalah :. apakah ssa telah berpola acak;. apakah aggapa ormal tdak dlaggar; 3. apakah varas dapat daggap tdak berubah (sama; 4. apakah ada data yag tdak megkut pola umum (pecla; 5. apakah peubah yag masuk dalam model baragkal buka berbetuk ler; 6. apakah peubah yag berpegaruh telah masuk kedalam model; Smulas Sebaga suatu aplkas, dbagktka data smulas utuk beberapa ukura sampel, yatu 6. Data dbagktka dar 6 kemuda dsmulaska sebayak utuk melhat perubaha la korelas. Berbaga kemugka tambaha data (, Y megakbatka perubaha parameter regres da korelas. Dar hasl yag dsaka pada tabel lampra, aka dlhat pola perubaha khususya korelas dega adaya tambaha data baru. Pegguaa perubaha korelas lebh beralasa karea ukura meuukka kepada, Y keerata hubuga dua varabel. Pola yag aka dlhat adalah arak data baru ( terhadap (, Y data lama, serta besarya sudut yag dbetuk atara (, Y terhadap (, Y dega sudut persamaa regres sebelum adaya tambaha data baru. Data baru 6
Sgma Mu Rho e-jural Statstka aka dapat dsetaraka dega pecla ka megakbatka peurua koefse korelas pada taraf tertetu. Jka peurua tersebut tdak lebh dar 7%, maka koefse korelas yag baruya mash datas,8. Sedagka apabla peurua tersebut tdak lebh dar 8%, maka korelas baruya mash datas,7. Peurua tdak lebh dar 9% megakbatka korelas baruya tdak kurag dar,6. Pada taraf sgfkas korelas baru %, sebetulya memberka toleras peurua koefse korelas hgga 4% yag mash membuat koefse korelas baruya datas,5. Dega memperlhatka pola pada tap kasus peurua koefse korelas datas, dapat dlhat bahwa :. Apabla sudut yag dbetuk atara (, Y data baru da (, Y data lama terhadap gars regres lamaya semak medekat atau 8 semak kecl peurua koefse korelasya, bahka pada kasus tertetu terad peambaha.. Meskpu sudut yag dberka sepert delaska pada po (, amu arak atara (, data lama tdak auh, maka peurua koefse korelas tupu tdak terlalu berart. Tambaha data (, Y dega sudut yag dbetuk terhadap(, Y data lama dega gars regres yag medekat atau 8, atau dega kata la data baru tersebut dekat dega gars regres tdak aka merubah koefse korelas secara berart. Hal,, Y relatf Y data baru da (, Y dapat delaska bahwa apabla ( Y ada ddekat gars regres da ( dsebelah kaa (, Y maka pemblag da peyebut pada koefse regres relatf secara sama berubah. Demka uga apabla (, Y relatf dsebelah kr (, Y. Dega melakuka proses sebalkya, utuk megu satu persatu dar data yag ada tersebut apakah data dsebut sebaga pecla atau buka., Y data lama Dbawah terdapat berbaga smulas pecla berdasarka ( Smulas Pecla.. 8. 6. 4..... 4. 6. 8... Gambar. Salah Satu Grafk Smulas Pecla 6
... da Model Regres Cobb-Douglass... KESIMPULAN Apabla dberka data bvarat yag cukup bagus utuk medeskrpska adaya hubuga yag erat dega model Y β + β, peambaha data (, Y yag baru tdak aka meuruka koefse korelas data lama ka :. Data baru tersebut letakya dekat dega gars regres lama, atau sudut yag dbetuk, Y terhadap gars regresya medekat atau 8. atara (, Y dega (. Jarak (, Y sepert dsedaka datas relatf dekat (, Y meskpu sudut yag dbetuk relatf besar. Data baru yag megakbatka peurua koefse korelas yag cukup berart dapat dkategorka sebaga data pecla. DAFTAR PUSTAKA. Aom. http://www.math.tb.ac.d/~ma9/rls.htm (7 Jul 7.. Auudd. 5. Statstka: Racaga da Aalss Data. IPB: Bogor. 3. Barett, V. ad Lews. T. 978. Outlers Statstcal Data. Chchester: Wley. 4. Bowe, E.K. ad M.K. Star. 98. Basc Statstcs for Busess ad Ecoomcs, McGraw-Hll Book Compay, Sgapore. 5. Draper, N.R. ad H. Smth. 99. Aalss Regres Terapa, Eds kedua (Teremaha. Jakarta: Grameda Pustaka Utama. 6. Irato, A. 4. Statstka Kosep Dasar da Aplkasya. Jakarta: Kecaa. 7. Magkuatmodo, S. 4. Statstk Lauta. Jakarta: Reka Cpta. 8. Satosa, G.R. 4. Statstk. Yogyakarta: ANDI. 9. Sembrg, R.K. 995. Aalss Regres. Peerbt ITB: Badug.. Sudaa, M.A.. Tekk Aalss Regres da Korelas Bag Para Peelt. Badug: Tarsto.. Walpole, R.E. 99. Pegatar Statstka (Teremaha. Jakarta: Grameda Pustaka Utama.. Walpole, R.E. ad R.H. Myers. 995. Ilmu Peluag da Statstka Utuk Isyur da Ilmuwa, eds keempat (Teremaha. ITB: Badug. 3. Wesberg, S. 98. Appled Lear Regresso. New York: Joh Wley & Sos. 6