ANALISIS PROBLEM PENGIRIMAN INFORMASI DENGAN ERROR CORRECTING CODES SKRIPSI MEIDIANA TANADI 060803005 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
ANALISIS PROBLEM PENGIRIMAN INFORMASI DENGAN ERROR CORRECTING CODES SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains MEIDIANA TANADI 060803005 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010 PERSETUJUAN
Judul : ANALISIS PROBLEM PENGIRIMAN INFORMASI DENGAN ERROR CORRECTING CODES Kategori : SKRIPSI Nama : MEIDIANA TANADI Nomor Induk Mahasiswa : 060803005 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Medan, 14 Juni 2010 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si Prof. Dr. Herman Mawengkang NIP. 19460404 197107 1 001 NIP. 19461128 197403 1 001 Diketahui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP. 19640109 198803 1 004
PERNYATAAN ANALISIS PROBLEM PENGIRIMAN INFORMASI DENGAN ERROR CORRECTING CODES SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing masing disebutkan sumbernya. Medan, 14 Juni 2010 MEIDIANA TANADI 060803005
PENGHARGAAN Puji dan syukur panjatkan kepada Tuhan yang Maha Penyayang, atas kemurahan dan berkat yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul Analisis Problem Pengiriman Informasi dengan Error Correcting Codes guna melengkapi syarat memperoleh gelar sarjana Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih yang sedalam dalamnya kepada : 1. Bapak Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 2. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc, Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Sc selaku Ketua dan sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 3. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Dosen Pembimbing I dan Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto selaku Dosen Pembimbing II yang telah membimbing, mengarahkan dan meluangkan waktunya untuk penulis dalam menyelesaikan skripsi. 4. Seluruh Staf Pengajar dan Pegawai Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 5. Kedua orang tua serta kedua abang penulis yang telah memberikan doa, bimbingan dan dorongan serta bantuan baik material maupun nonmaterial kepada penulis sehingga selesainya skripsi ini. 6. Senior matematika Hindra, Darwin, Alice, Josephine dan teman teman 06 terutama Erwin serta teman dekat penulis,rudy, yang senantiasa memberikan doa dan semangat kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dan kelemahan dalam penulisan skripsi ini. Untuk itu penulis minta maaf kepada seluruh pembaca bila terdapat kesalahan dan penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Akhir kata, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
ABSTRAK Suatu kelas yang penting dari multiple error correcting codes adalah kelas Bose Chaudhuri Hocquengham codes, atau BCH codes. BCH codes adalah family dari cyclic codes dan oleh karena itu dapat didecode dengan teknik untuk decoding cyclic codes. Penelitian ini memberikan proses encoding dan decoding untuk BCH codes. Kata kunci : error correcting codes, bch codes
ANALYSIS PROBLEM SENDING INFORMATION WITH ERROR CORRECTING CODES ABSTRACT An important class of multiple error correcting codes is the class of Bose Chaudhuri Hocquengham codes, or BCH codes. BCH codes are a family of cyclic codes and hence can be decoded by any technique for decoding cyclic codes. This paper determine encoding and decoding procedure for general BCH codes. Keyword : error correcting codes, bch codes
DAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL BAB Halaman 1. PENDAHULUAN 1 1.1. Latar Belakang 1 1.2. Perumusan Masalah 3 1.3. Tinjauan Pustaka 3 1.4. Tujuan Penelitian 4 1.5. Manfaat Penelitian 4 1.6. Metodologi Penelitian 4 2. LANDASAN TEORI 5 2.1. Ring dan Field 5 2.2. Ring Polinomial 6 2.3. Mengubah codeword dalam bentuk codeword 14 2.4. Cyclic codes 15 2.5. Generating Matrix dan Check Matrix 16 2.6. Istilah Matrix 18 3. PEMBAHASAN 20 3.1. Deteksi dan Koreksi kesalahan 20 3.2. Proses Encoding 20 3.3. Proses Decoding 25 4. KESIMPULAN DAN PENELITIAN LANJUTAN 33 4.1. Kesimpulan 33 4.2. Penelitian Lanjutan 34 DAFTAR PUSTAKA 35 i ii iii iv v vi vii
DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Representasi GF(2 4 ) 13 3.1 Representasi GF(2 5 ) 23 3.2 Minimal Polynomial di GF (2 5 ) 24