Kegiatan Belajar 4 : Sistem Elektronika Digital Capaian Pembelajaran Mata Kegiatan Memahami Dasar-Dasar Elektronika Digital Sub Capaian Pembelajaran Mata Kegiatan Menganalisis Rangkaian Logika Menganalisis Aljabar Boolean Menganalisis Rangkaian Flip-Flop Menganalisis Rangkaian Aritmatika Menganalisis Rangkaian Register Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat: 1. Mengerti dan memahami gerbang logika dasar (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR) 2. Mengerti dan memahami aljabar Boolean 3. Mengerti dan memahami penerapan dari gerbang logika (Flip-Flop dan Register) 4. Mengerti dan memahami fungsi dan penerapan sistem Aritmatika pada sistem digital Pokok-Pokok Materi Rangkaian Logika Aljabar Boolean Rangkaian Flip-Flop Rangkaian Aritmatika Rangkaian Register Uraian Materi Rangkuman Tugas Tes Formatif
RANGKAIAN LOGIKA Rangkaian logika adalah sebuah rangkaian yang dalam pemakaiannya menerapkan konsep logika.konsep-konsep yang dimaksud sudah dikemas atau terintegrasi dalam sebuah perangkat keras atau hardwareyang dikenal dengan Integrated Circuits (IC). Secara umum terdapat tiga logika dasar atau yang dikenal juga dengan nama gerbang logika, yakni logika dasar AND, logika dasar OR dan logika dasar NOT. Kombinasi dari ketiga logika dasar atau gerbang dasar tersebut kemudian menghasilkan gerbang NAND, gerbang NOR, gerbang X-OR (Exclusive OR)dan gerbang X-NOR (Exclusive NOR). Jenis-Jenis gerbang logika Gerbang Logika (Logic Gate) dalam operasinya menggunakan konsep bilangan biner yaitu bilangan yang terdiri dari angka 1 dan angka 0. Dengan demikian input dan oupt gerbang logika hanya memiliki 2 level. Dalam penenrapanya, logika 1 bisa dianalogikan sebgaai logika HIGH atau TRUE atau juga bisa ON. Sedangkan untuk logika 0 bisa dianalogikan sebagai logika LOW, atau FALSE atau juga bisa sebagai OFF. Tabel yang berisikan kombinasi input atau masukan yang nantinya menghasilkan output atau keluaran dikenal dengan nama Tabel Kebenaran atau Truth Table Gerbang AND (AND Gate) Gerbang AND adalah gerbang yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dengan satu sinyal keluaran. Dengan kata lain, konsep gerbang AND ini sama dengan dua buah saklar yang dipasangkan secara seri.. (a) (b) Gambar 4.1.Simbol gerbang logika AND dan table kebenaranya
Gerbang Logika OR (OR Gate) Gerbang OR adalah gerbang logika yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dengan satu sinyal keluaran. Dengan kata lain, konsep gerbang AND ini sama dengan dua buah saklar yang dipasangkan secara paralel. Gambar 4.2. Simbol gerbang logika OR dan table kebenaranya Gerbang Logika NOT (NOT Gate) Gerbang NOT adalah gerbang logika yang memiliki satu sinyal masukan dan satu sinyal keluaran Gambar 4.3.Simbol gerbang logika NOT dan table kebenaranya Gerbang logika NAND(NAND Gate) Gerbang logika NAND adalah gerbang logika yang operasionalnya sama dengan gerbang AND yang di NOT kan. Gerbang logika ini memiliki dua atau lebih sinyal masukan dengan satu sinyal keluaran, dimana sinyal keluaran akan berlogika LOW jika semua sinyal masukan berlogika HIGH Gambar 4.4.Simbol gerbang logika NAND
Tabel 1. Tabel kebenaran gerbang NAND Gerbang logika NOR (NOR Gate) Gerbang logika NOR adalah gerbang logika yang dalam operasinya sama dengan gerbang OR yang di NOT kan. Gerbang logika ini juga memiliki dua atau lebih sinyal masukan dan satu sinyal keluaran. Dimana sinyal keluaran akan bernilai LOW jika salah satu atau semua sinyal masukan bernilai HIGH Gambar 4.5.Simbol gerbang logika NOR Tabel 2.Tabel kebenaran gerbang logika NOR Gerbang logika X-OR (X-OR Gate) Untuk gerbang logika X-OR akan memiliki sinyal keluaran HIGH jika jumlah masukan yang bernilai HIGH berjumlah ganjil Gambar 4.6.Simbol gerbang logika X-OR
Tabel 3. Tabel kebenaran gerbang X-OR Gerbang logika X-NOR (X-NOR Gate) Gerbang logika X-NOR memiliki sinyal keluaran berlogika LOW jika semua masukan berlogika HIGH berjumlah ganjil. Gambar 4.7.Simbol gerbang logika X-NOR Tabel 4.Tabel kebenaran gerbang logika X-NOR
ALJABAR BOOLEAN Aljabar Boolean adalah aljabar logika. Aljabar Boolean bertujuan untuk menyederhanakan ekspresi logika, persamaan logika dan persamaan (fungsi) boolean untuk mendapatkan rangkaian logika yang paling sederhana. Tabel 5.Hukum dasar Aljabar Boolean 1. Penyususnan Rangkaian dari aljabar Boolean Aljabar Boolean merupakan dasar dari penyususnan rangkaian logika. Sebagai contoh Y = A + B + C. Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa persamaan tersebut adalah untuk rangkaian yang menggunakan gerbang logika OR dengan tiga masukan karena jelas merupakan operasi penjumlahan sehingga rangkaian logikanya adalah sebagai berikut:
Gambar 4.8. Gerbang OR dengan tiga masukan Untuk menyelesaikan persamaan Boolean yang merupakan kombinasi dari beberapa gerbang logika maka harus diselesaikan secara satu persatu. Sebagai contoh ekspresi Boolean berikut: Dari persamaan boole tersebut jelas bahwa rangkaiannya terdiri dari beberapa gerbang logika, yakni 3 buah gerbang AND dengan masukan, 2 buah gerbang OR dengan 2 masukan dan 2 buah gerbang NOT. Gambar rangkaian logikanya dapat dilihat pada gambar 4.9. Gambar 4.9. Rangkaian Logika dari persamaan 2. Aljabar Boolean Minterm (Penjumlahan dari perkalian) Biasanya dalam menyelesaikan persoalan perancangan logika, kita akan memulai dari penyusunan table kebenaran. Tabel ini akan menggambarkan secara terperinci operasi yang tepat dari rangkaian digital. Operasi Aljabar Boolean Minterm merupakan perpaduan anatara gerbang OR dan gerbang AND. Dengan kata lain kita harus melakukan operasi AND telebih dahulu kemudian hasil operasi AND kita OR-kan.
Tabel 6. Aljabar Boolean minterm 3 masukan Masukan Keluaran C B A Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Untuk persamaan Aljabar Boolean ini perhatikan dari table tersebut yang menghasilkan keluaran logika 1, maka persamaan Aljabar Boolean Minterm yang dihasilakn adalah Gambar 4.10.Rangkaian ekivalen dari persamaan 3. Aljabar Boolean Maksterm (Perkalian dari penjumlahan) Operasi Aljabar Boolean Maksterm merupakan kebalikan dari Minterm. Operasi ini merupakan perpaduan anatara gerbang OR dan gerbang AND, yaitu operasi AND dari OR. Dengan kata lain kita harus melakukan operasi OR telebih dahulu kemudian hasil operasi OR kita AND-kan.
Tabel 7. Aljabar Boolean maksterm tiga masukan Masukan Keluaran C B A Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 Untuk Aljabar Boolean Maksterm, perhatikan table yang menghasilkan logika 0, maka persamaan Aljabar Boolean Makstermnya adalah Gambar 4.11.Rangkaian ekivalen 4. Karnaugh Map Karnaugh Map adalah suatu cara untuk menyederhanakan Aljabar Boolean. Untuk melakukan penyederhanaan dengan Karnaugh Map ada beberapa tahapan, yaitu: a. Mulailah dengan aljabar Boolean Minterm (OR-AND) b. Tulis keluaran yang bernilai 1 pada KarnaughMap c. Kelompokan/lingkari nilai 1 yang berdekatan (bisa 2 buah, 4 buah atau 8 buah)
d. Sederhanakan dengan menghilang unsur dari 1 tersebut dengan komplemennya dalam 1 kelompok/lingkaran e. Sisa dari penyederhanaan kemudian di-or-kan f. Tuliskan Aljabar Boole yang sudah disederhanakan Untuk lebih jelasnya mengenai KarnaughMap dapat diperhatikan contoh berikut. Tabel 8. Table kebenaran Masukan Keluaran A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Setelah didapat nilai keluaran dari persamaan Boolean maka nilai keluaran yang berlogika 1 dimasukan ke dalam Karnaugh Map A B 0 1 0 1 1 1 1 Setiap yang berlogika 1 yang berdekatan dikelompokan menjadi 1, biasanya dalam jumlah genap. Dari table yang ada maka didapatkan nilai Y = A + B A B 0 1 0 1 1 1 1 Y = A + B
RANGKAIAN FLIP-FLOP Secara umum rangkaian logika dikelompokan ke dalam dua kelompok besar, yakni kelompok rangkaian logika kombinasional dan rangkaian logika sekuensial.rangkaian logika kombinasional mempunyai bentuk dasar adalah gerbang logika sedangkan rangkaian logika sekuensial mempunyai bentuk dasar adalah rangkaian flip-flop.flip-flop banyak digunakan untuk membantuk rangkaian logika sekuensial, untuk penyimpanan, pewaktu, peghitungan dan pengurutan (sequencing). 1. Flip-flop RS Flip-flop dasar sering juga disebut sebagai Flip-flop RS.Simbol logika dari flip-flop RS seperti pada gambar 4.12. Gambar 4.12 Simbol logika Flip-flop RS Simbol logika tersebut menunjukan dua masukan dan dua keluaran.flipflop RS pada symbol ini mempunyai masukan rendah aktif yang ditunjukan dengan gelembung-gelembung kecil pada masukan S dan R. berbeda dengan gerbang logika, flip-flop mempunyai dua keluaran yang komplementer. Keluaran tersebut diberi label dengan Q dan. Keluaran Q dianggap keluaran normal dan yang paling sering digunakan.sedangkan keluaran merupakan kebalikan dari Q. dengan demikian apabila Q memiliki keluaran 1 maka meiliki keluaran 0, begitu juga sebaliknya.flip-flop RS dirangkai dari dua buah gerbang NAND. Gambar 4.13.Rangkaian logika flip-flop RS
Tabel 9.Tabel kebenaran flip-flop RS Mode Masukan Keluaran Operasi S R Q Larangan 0 0 1 1 Set 0 1 1 0 Resest 1 0 0 1 Tetap 1 1 Tidak berubah Kondisi larangan artinya kedua keluaran memungkinkan dalam keadaan 1 atau HIGH, kondisi ini tidak digunakan pada flip-flop RS. Kondisi Set artinya kondisi LOW atau 0 mengaktifkan masukan set (S). Logika 0 akan mengeset keluaran Q menjadi 1 atau HIGH. Kondisi Reset artinya logika 0 atau LOW mengakan maukan reset (R), hal ini akan mereset atau mengclearkan keluaran Q mejdi 0. Kondisi tetap (hold) dari flip-lop RS adalah dimana keluaran masih tetap sperti keadaan sebelum terjadi kondisi tetap, jadi tidak terdapat perubahan keluaran dari keadaan sebelumnya. 2. Flip-flop D Simbol yang umum dipakai untuk flip-flop D digambarkan seperti gambar 4.14 Flip-flop D mempunyai masukan data tunggal (D) dan masukan detak (CK) dan mempunyai keluaran Q dan. Flip-flop D dikenal juga dengan nama flip-flop tunda, sesuai dengan kerja operasi flip-flop ini. Apapun bentuk masukan data pada D, masukan tersebut akan tertunda selama satu pulsa detak unutk mencapai keluaran normal. Data dipindahkan ke keluaran pada transisi pulsa detak rendah ke tinggi
Gambar 4.14.Simbol logika untuk flip-flop D Salah stau bentuk Flip-flop D komersial adalah IC 7474 seperti terlihat pada gambar Gambar 4.15.Simbol logika flip-flop D 7474 dengan masukan sinkron Tabel 10.Tabel kebenaran flip-flop D 7474 Masukan Keluaran Mode Operasi Asinkron Sinkron PP CLR CK D Q Set sinkron 0 1 X X 1 0 Reset asinkron 1 0 X X 0 1 Terlarang 0 0 X X 1 1 Set 1 1 1 1 0 Reset 1 1 0 0 1 Ket: 0 = Rendah, 1 = Tinggi, X = tidak relevan, = transisi pulsa detak rendah ke tinggi 3. Flip-flop JK Simbol logika untuk flip-flop JK ditunjukan pada gambar. Piranti ini dapat dianggap sebagai flip-flop universal karena flip-flop lain dapat dibuat dari flip-flop JK. Seperti terlihat pada gambar., masukan J dan K merupakan masukan data dan masukan detak (CK) memindahkan data dari masukan ke keluaran.flipflop ini juga mempunyai dua keluaran yaitu Q dan komplemenya
Mode operasi Gambar 4.16. Simbol logika flip-flop JK Tabel 11. Tabel kebenaran flip-flop JK Masukan Keluaran CK J K Q Tetap 0 0 Tidak berubah Reset 0 1 0 1 Set 1 0 1 0 Togel 1 1 Keadaan berlawanan Keseluruhan pulsa detak ditunjukan di bawah kolom masukan detak (JK) dari table kebenaran tersebut.kebanyakan flip-flop JK adalah pulsa trigger. Pada flip-flop seperti itu, diperlukan keseluruhan pulsa untuk memindahkan data dari masukan ke keluaran. Dengan adanya masukan detak seperti pada table kebenaran maka jelaslah flip-flop JK adalah flip-flop sinkron.
RANGKAIAN ARITMATIKA Rangkaian aritmatika merupakan hal yang umum dalam banyak sistem digital.kalkulator dan computer digital yang merupakan contoh dari aplikasi ini.pada bagian pembelajaran ini akan kita bahas rangkaian logika kombinasional (beberapa gerbang logika yang dirangkai) akan dapat menambah, mengurang, membagi dan mengalikan. Bagian pembelajaran ini akan membahas aritmatika biner dan bagaimana aritmatika ini dimainkan oleh rangkaian logika.namun sebelum masuk kepada rangkaian logika sedikit akan dibahas mengenai konversi bilangan yang dipakai dalam sistem digital. 1. Konversi Bilangan Beberapa bilangan yang dipakai dalam sistem digital antara laian; Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2.setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya.bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan decimal. Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1.Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit. Contoh penulisan : 1101112. Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 178. Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516. Konversi Bilangan Desimal Ke Binner Misalkan bilangan desimal yang ingin di konversi adalah 2510.Maka langkah yang dilakukan adalah membagi tahap demi tahap angka 2510 tersebut dengan 2, seperti berikut : 25 : 2 = 12,5
Jawaban di atas memang benar, tapi bukan tahapan yang diinginkan. Tahapan yang tepat untuk melakukan proses konversi ini sebagai berikut : 25 : 2 = 12 sisa 1. Langkah selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai berikut : 12 : 2 = 6 sisa 0. Proses tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi adalah 0, sebagai berikut : 25 : 2 = 12 sisa 1. 12 : 2 = 6 sisa 0. 6 : 2 = 3 sisa 0. 3 : 2 = 1 sisa 1. 1 : 2 = 0 sisa 1. 0 : 2 = 0 sisa 0. (end) Hasil konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas.maka hasilnya adalah 0110012.Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 110012. Konversi Bilangan Desimal Ke Oktal Proses konversinya mirip dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang ingin saya konversi adalah 3310.Maka : 33 : 8 = 4 sisa 1. 4 : 8 = 0 sisa 4. 0 : 8 = 0 sisa 0.(end) Hasilnya adalah 418
Konversi Bilangan Desimal Ke Heksadesimal Misalkan bilangan desimal yang ingin diubah adalah 24310. Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka : 243 : 16 = 15 sisa 3. 15 : 16 = 0 sisa F. -> ingat, 15 diganti jadi F.. 0 : 16 = 0 sisa 0.(end) Hasil konversinya adalah F316. Konversi Bilangan Biner Ke Desimal Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 2 0 sampai 2 n.langsung saja kita ambil contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu 110012.Misalkan bilangan tersebut saya ubah posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi seperti ini. 1 0 0 1 1 Selanjutnya kalikan setiap bit dengan perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 2 0 sampai 2 n, untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri. Maka : 1 > 1 x 2 0 = 1 0 > 0 x 2 1 = 0 0 > 0 x 2 2 = 0
1 > 1 x 2 3 = 8 1 > 1 x 2 4 = 16 Perhatikan nilai perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510. maka Konversi Bilangan Biner Ke Oktal Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3 bit dari bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner 1101112 yang ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan adalah memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3 bit, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut : 110 dan 111 Setelah dilakukan proses pemilah-milahan seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih dahulu secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 678, yang merupakan bilangan oktal dari 1101112 Konversi Bilangan Biner Ke Heksadesimal Sebagai contoh, misalnya merubah 111000102 ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok-kelompok 4bit. Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb : 1110 dan 0010 Konversilah bit2 tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat 1110 = 14 dan 0010 = 2 Selanjutnya 14 dikonversikan ke heksadesimal, dimana 14 dilambangkan dengan E16.Dengan demikian, hasil konversinya adalah E216.
Bagaimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8 bit, sebagai contohnya 1101012. Caranya tambahkan saja 0 di depannya dan tidak akan memberi pengaruh apapun terhadap hasilnya,jadi setelah ditambah menjadi 001101012. Konversi Bilangan Oktal Ke Desimal Hal ini tidak terlalu sulit.tinggal kalikan saja setiap bilangan dengan perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 718. Maka susunannya saya buat menjadi demikian: 1 7 dan proses perkaliannya sbb : 1 x 8 0 = 1 7 x 8 1 = 56 Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 5710. Konversi Bilangan Oktal Ke Biner Misalkan mengubah bilangan oktal 578 ke biner. Maka langkah yang harus di lakukan adalah melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut masingmasing ke 3 bit bilangan biner. Nah, angka 5 jika dikonversi ke biner menjadi1012.nah, 7, jika dikonversi ke biner menjadi 1112.Maka hasilnya adalah 1011112. Konversi Bilangan Oktal Ke Heksadesimal Untuk konversi oktal ke heksadesimal, kita akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya adalah kita konversi terlebih dahulu oktal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya. Nah, baik yang konversi oktal ke biner maupun biner ke heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba buktikan, bahwa bilangan oktal 728 jika dikonversi ke heksadesimal menjadi 3A16.
Konversi Bilangan Heksadesimal Ke Desimal. Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2. Sebagai contoh, konversi bilangan heksa C816 ke bilangan desimal. Maka terlebih dahulu ubah susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut : 8 C kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai berikut : 8 x 16 0 = 8 C x 16 1 = 192 > ingat, C16 merupakan lambang dari 1210 Maka diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010. Konversi Dari Heksadesimal Ke Biner. Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya proses konversi bilangan heksa B716 ke bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut dikonversi terpisah ke biner.ingat, B16 merupakan simbol untuk angka desimal 1110. Nah, desimal 1110 jika dikonversi ke biner menjadi 10112, sedangkan desimal 710 jika dikonversi ke biner menjadi 01112. Maka bilangan binernya adalah 101101112, atau kalau dibuat ilustrasinya seperti berikut ini : B 7 -> bentuk heksa 11 7 -> bentuk desimal 1011 0111 -> bentuk biner Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 101101112.
Konversi Heksadesimal Ke Oktal. Sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan bantuan bilangan biner.lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke oktal.sebagai latihan, buktikan bahwa nilai heksadesimal E716 jika dikonversi ke oktal menjadi 3478. 2. Fungsi Aritmatika Biner Penjumlahan Biner (Adder) Panjumlahan biner memiliki beberapa aturan, untuk penjumlahan biner yang menggunakan dua bit dapat dilihat seperti berikut. Aturan 1 0 + 0 = 0 Aturan 2 0 + 1 = 1 Aturan 3 1 + 0 = 1 Aturan 4 1 + 1 = 10 Aturan 4 mengatakan bahwa dalam biner 1 + 1 = 10 (desimal 2), angka 1 dalam penambahan tersebut harus dibawa ke kolom berikutnya seperti dalam kolom penambahan desimal biasa.sebagai contoh dalam persolan ini 5 + 4 = 9. Dimana 1001 = Jika dilihat dari rangkaian maka penjumlahan aritmatika ini menggunakan rangkaian Adder.Rangkaian Adder ini dapat dibedakan menjadi rangkaian Half Adder dan Full Adder.Half Adder merupakan rangkaian elektronik yang bekerja melakukan perhitungan penjumlahan dari dua buah bilangan binary yang masingmasing terdiri dari satu bit. Rangkaian ini memiliki dua input dan dua output. Salah satu outputnya dipakai sebagai tempat nilai pindahan dan yang lain sebagai hasil dari penjumlahan. Sedangkan Full Adder merupakan gabungan dari Half Adder. Adder merupakan dasar dari rangkaian Multiplier (rangkaian perkalian)
Gambar4.17.Rangkaian Half Adder Tabel 12.Tabel kebenaran Half Adder Input Out Put A B Carry Sum 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 Gambar 4.18. Rangkaian Full Adder
Tabel 13.Tabel kebenaran Full Adder Gambar 4.19.Half Adder, Full Adder dan 4-bit Adder Pada gambar 4.19 dapat dilihat gambar rangkaian bentuk gabungan dari rangkaian Adder yaitu Adder 4-bit yang merupakan rangkaian kombinasional untuk menghasilkan keluaran lebih banyak.
Gambar 4.20.Mekanika penambahan dari rangkaian 4-bit Adder Berikut dapat dilihat contoh rangkaian kombinasional yang terdiri dari 4 buah fulladder atau 8 buah half adder yang membentuk logika penjumlahan 4 bit.untuk contoh digunakan penjumlahan desimal 7 + 3 = 10. Bilangan desimal tersebut dubah terlebih dahulu ke bentuk biner, dimana biner untuk desimal 7 adalah 0111 dan biner untuk desimal 3 adalah 0011. Jadi 0111 + 0011 = 01010.Rangkaian kombinasional menggunakan IC 4081B, 4070B, dan 4071B.
Gambar 4.21. Rangkaian fulladder 4 bit Pengurangan Biner (Subtractor) Dalam aturan pengurangan biner ini ada beberapa istilah yang perlu diketahui, yaitu Minuend, Subtrahend dan Difference.Minuend adalah bilangan yang dikurangi, Subtrahend adalah bilangan pengurang dan Difference adalah selisihnya. Aturan tersebut antara lain adalah; Aturan 1 0 0 = 0 Aturan 2 0 1 = 1 pinjam 1 Aturan 3 1 0 = 1 Aturan 4 1 1 = 1 Berikut contoh untuk pengurangan biner; Dimana 0101 = Dalam aritmatika, pengurangan menggunakan rangkaian subtractor seperti pada gambar 4.22 dan 4.23.Rangkaian subtractor juga dibagi menjadi rangkaian half subtractor dan rangkaian full subtractor.half Subtractor merupakan suatu
rangkian yang dapat digunakan untuk mengurangi 1 bit bilangan biner. Half subtractor memiliki 2 buah terminal input dan 2 buah terminal output, yaitu SUMMURY OUT(SUM) dan BORROW OUT(CARRY). Tabel 14.Tabel kebenaran half subtractor Input Out Put A B Borrow Sum 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 Gambar 4.22.Half subtractor Full Subtractor merupakan pengurangan dua buah biner yang berjumlah lebih dari 1 bit. Hasil pengurangan dapat dibagi menjadi 2 bagian yaitu SUMMARY OUT(SUM) dan BORROW. Tabel 15.Tabel kebenaran Full subtractor Input OutPut A B Borrow In Borrow SUM 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
Gambar 4.23.Rangkaian full subtractor Perkalian Biner (Multiplier) Perkalian bilangan biner pada dasarnya sama dengan perkalian bilangan desimal namun nilai yang dihasilkan dari perkalian bilangan biner hanya 0 dan 1. Caranya sama dengan perkalian bilangan decimal, bergeser satu ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian selesai masing-masing bit pengali selesai kemudian lakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil. Dimana 10001111 = Pembagian Biner (Divider) Pembagian biner pada dasarnya sama dengan pembagian decimal, nilai yang dihasilkan hanya 0 dan 1. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut. Tetapi jika
setelah bergeser 1 bit nilainya masih di bawah nilai pembagi maka hasil bagi sama dengan nol (0). Misalkan 9 : 3 = 3
RANGKAIAN REGISTER Register adalah rangkaian logika yang digunakan untuk menyimpan data. Dengan kata lain register adalah rangkaian yang tersusun dari satu atau beberapa buah flip-flop yang digabungkan menjadi satu yang bersifat skuensial. Register yang informasinya dapat digeser disebut dengan register geser (shift register). Register geser dapat memindahkan bit-bit yang tersimpan ke kiri maupun ke kanan. Pergeseran ini penting dalam operasi aritmatika dan operasi logika yang dipakai dalam mikroprosesor komputer.dasar dari register geser adalah menggeser data yang disimpannya. Sebagai contoh, register geser 4 bit akan menggeser data biner yang saling berurutan sebanyak 4 posisi. Proses bergesernya data yang masuk ke dalam register terjadi sejalan sinyal pendetak.kalkulator sederhana mengilustrasikan karakteristik register geser tersebut. Sebagai contoh pada kalkulator ditekan angka 123, maka secara bertahap angka tersebut akan bergeser sesuai dengan urutan angka yang kita tekan. Untuk menyimapn data pada register dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu : disimpan dengan cara paralel dan cara seri. Jenis Register Jenis register dapat pula diklasifikasikan cara data masuk kedalamregister untuk disimpan dan cara data dikeluarkan dari register tersebut. Untuk memasukan dan mengeluarkan data dari atau ke register dapat dilakukan dengan dua cara yaitu, serial atau paralel. Cara serial berarti kita memasukan data secara berurutan bit demi bit. Sedangkan cara paralel berarti data terdiri dari beberapa data bit dimasukan dan dikeluarkansecara serempak atau bersamaan, berdasarkan hal itu maka dikenal 4 jenis register, yaiut : 1. Serial Input Paralel Output (SIPO) Register diisikan dengan data serial, satu bit pada satu waktu, dengan data tersimpan tersedia pada output dalam bentuk paralel
Gambar 4.24.Register geser 4-bit serial in ke paralel out (SIPO) Jika logika "1" terhubung ke pin input DATA FFA maka pada pulsa clock pertama output dari FFA dan oleh karena itu QA yang dihasilkan akan diset TINGGI ke logika "1" dengan semua keluaran lainnya masih tersisa RENDAH pada logika. "0". Asumsikan sekarang pin input DATA FFA telah mengembalikan RENDAH lagi ke logika "0" yang memberi kita satu pulsa data atau 0-1-0.Pulsa clock kedua akan mengubah output dari FFA logika 0 dan output dari TBS dan QB TINGGI logika 1 sebagai input D memiliki logika 1 tingkat di atasnya dari QA. Logikanya 1 sekarang pindah atau telah bergeser satu tempat di sepanjang register ke kanan seperti sekarang di QA.Ketika pulsa clock ketiga tiba, nilai "1" logika ini bergerak ke keluaran FFC ( QC ) dan seterusnya sampai kedatangan pulsa clock kelima yang menetapkan semua output QA ke QD kembali ke tingkat logika "0 "Karena input ke FFA tetap konstan pada level logika" 0 ".Efek dari setiap pulsa clock adalah menggeser isi data dari setiap stage satu tempat ke kanan, dan ini ditunjukkan pada tabel berikut sampai nilai data lengkap 0-0-0-1 disimpan dalam register. Nilai data ini sekarang dapat dibaca langsung dari output dari QA ke QD.Kemudian data telah dikonversi dari sinyal input data serial ke output data paralel. Tabel kebenaran dan bentuk gelombang berikut menunjukkan propagasi logika "1" melalui register dari kiri ke kanan sebagai berikut.
Tabel 16. Tabel kebenaran Register geser 4-bit SIPO Gambar 4.25.Tabel kebenaran dan bentuk gelombang Perhatikan bahwa setelah pulsa clock keempat telah mengakhiri 4 bit data (0-0-0-1) disimpan dalam register dan akan tetap berada di sana sehingga pencatatan register tidak berhenti. Dalam prakteknya, data input ke register dapat terdiri dari berbagai kombinasi logika "1" dan "0". IC SIPO yang umum tersedia mencakup 74LS164 8- bit standar atau 74LS594. 2. Serial Input Serial Output (SISO) Data digeser secara seri In dan OUT dari register, satu bit pada satu waktu dengan arah kiri atau kanan dibawah kontrol clock. Register geser ini sangat mirip dengan SIPO, kecuali yang sebelum data itu dibaca langsung dalam bentuk paralel dari output QA ke QD, kali ini data yang dibiarkan mengalir langsung melalui register dan keluar dari ujung yang lain. Karena hanya ada satu output, DATA meninggalkan register geser satu bit pada satu waktu dalam pola serial, seperti namanya Register Geser Serial-in ke Serial-Out atau SISO. Register geser SISO adalah salah satu konfigurasi yang paling sederhana dari keempat konfigurasi
lainya karena hanya memiliki tiga koneksi, yaitu serial (input SI) yang menentukan apa yang memasuki flip-flop tangan kiri, serial output (SO) yang diambil dari keluaran flip-flop tangan kanan dan sinyal clock pengurutan (Clk). Gambar 4.26.Register geser 4 bit serial in ke serial out Register Geser ini juga berfungsi sebagai perangkat penyimpanan sementara atau bisa berfungsi sebagai perangkat tunda waktu untuk data, dengan jumlah waktu tunda yang dikendalikan oleh jumlah tahapan dalam register, 4, 8, 16 dan seterusnya atau dengan memvariasikan aplikasi pulsa clock. IC yang umum tersedia mencakup seri 74HC595 8-bit Register Geser Serial-in ke Serial-out semua dengan output 3-state/keadaan. 3. Paralel Input Serial Output (PISO) Data paralel dimasukan ke dalam register secara bersamaan dengan digeser keluar dari register secara serial satu bit pada satu waktu di bawah kontrol clock. Register Geser Paralel-in ke Serial-out (PISO) bertindak dengan cara yang berlawanan dengan serial-in ke paralel-out (SIPO) di atas. Data dimasukkan ke register dalam format paralel di mana semua bit data memasukkan input mereka secara bersamaan, ke pin input paralel PA ke PD dari register. Data tersebut kemudian dibacakan secara berurutan dalam pergeseran modus-benar normal dari mendaftar di Q mewakili hadir data pada PA ke PD.Data ini dikeluarkan satu bit pada setiap siklus clock dalam format serial. Penting untuk dicatat bahwa dengan tipe data ini register pulsa clock tidak diperlukan untuk memuatkan register secara paralel seperti yang sudah ada, namun empat pulsa clock diharuskan untuk membongkardata. Karena jenis register geser ini mengubah data paralel, seperti data data 8 bit ke dalam format serial, dapat digunakan untuk multipleks banyak baris input yang berbeda menjadi satu rangkaian data stream tunggal yang dapat
dikirim langsung ke komputer atau dikirim melalui jalur komunikasi IC yang umum tersedia termasuk Register Geser Paralel-in / Serial-out 74HC166 8-bit. Gambar 4.27.Register Geser 4-bit Paralel-in ke Serial-out (PISO) 4. Paralel Input Paralel Output (PIPO) Data paralel dimuat secara bersamaan ke dalam register, dan ditransfer bersamaan ke keluaran masing-masing oleh pulsa clock yang sama. Mode operasi terakhir adalah Register Geser Paralel-in ke Paralel-out (PIPO). Jenis register geser ini juga berfungsi sebagai perangkat penyimpanan sementara atau sebagai perangkat tunda waktu yang serupa dengan konfigurasi SISO di atas. Data disajikan dalam format paralel ke pin input paralel PA ke PD dan kemudian ditransfer secara bersamaan ke pin output masing-masing QA sampai QA dengan pulsa clock yang sama. Kemudian satu pulsa clock dimuat dan membongkar register. Pengaturan untuk pembebanan dan bongkar muat paralel ditunjukkan di bawah ini. Register geser PIPO adalah konfigurasi paling sederhana dari empat konfigurasi karena hanya memiliki tiga koneksi, input paralel (PI) yang menentukan apa yang memasuki flip-flop, output paralel (PO) dan sinyal clock berurutan (Clk). Serupa dengan register geser Serial-in ke Serial-out (SISO), jenis register ini juga berfungsi sebagai perangkat penyimpanan sementara atau sebagai perangkat tunda waktu, dengan jumlah waktu tunda divariasikan oleh frekuensi pulsa clock. Juga, dalam jenis register ini, tidak ada interkoneksi antara flip-flop individu karena tidak ada pemindahan data secara serial.
Gambar 4.28.Register Geser 4-bit Paralel-in ke Paralel-out (PIPO) Register Universal Saat ini, ada banyak tipe Register Geser tercepat dua arah bi-directional (universal) yang tersedia seperti TTL 74LS194, 74LS195 atau CMOS 4035 yang tersedia sebagai perangkat multi-fungsi 4-bit yang dapat digunakan baik serial-ke-serial, kiri geser, kanan geser, serial-ke-paralel, paralel-ke-serial, atau sebagai register data multifungsi paralel-ke-paralel, seperti namanya "Universal".Register geser universal ini dapat melakukan kombinasi input paralel dan serial ke operasi output namun memerlukan input tambahan untuk menentukan fungsi yang diinginkan dan untuk preload dan reset perangkat. Register geser universal yang umum digunakan adalah TTL 74LS194 seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Gambar 4.29.Register geser universal 4-bit, IC 74LS194
RANGKUMAN Tabel 17.Simbol dan table kebenaran gerbang logika
Tabel 18.Konversi bilangan Biner, Octal, Decimal dan Heksadesimal 1. Register Geser sederhana dapat dibuat hanya dengan menggunakan Flip Flop tipe- D, satu flip-flop untuk setiap bit data. 2. Output dari masing-masing flip-flop dihubungkan ke input D flip-flop di sebelah kanannya. 3. Register Geser menyimpan data dalam memori mereka yang dipindahkan atau "bergeser" ke posisi yang dibutuhkan pada setiap pulsa clock. 4. Setiap pulsa clock menggeser isi register satu bit ke posisi kiri atau kanan. 5. Bit data dapat dimuat satu bit pada satu waktu dalam konfigurasi input seri (SI) atau dimuat secara bersamaan dalam konfigurasi input paralel (PI). 6. Data dapat dihapus dari register satu bit pada satu waktu untuk output seri (SO) atau dihapus sekaligus pada output paralel (PO). 7. Salah satu aplikasi register geser adalah dalam konversi data antara serial ke paralel, atau paralel ke serial. 8. Register Geser diidentifikasi secara terpisah sebagai SIPO, SISO, PISO, PIPO, atau sebagai Register Geser Universal dengan semua fungsi digabungkan dalam satuperangkat.
REFERENSI Albert Malvino and David.Bates. 2007. Electronic Principles-Sevent Edition. McGraw- Hill. Daniel Adam Steck. 2015. Analog and igital Electronics.Department of Physics.Uniersity of Oregon. Paul Scherz. 2000. Practical Electronics for Inventors. McGraw-Hill Ronald J Tocci, Neal s. Widmer dan Gregory L. Moss. 2006. Digital System Principles and Applications-Tenth Edition. Prantice Hall Tokheim. 2003. Digital Electronics-rinciples and Application. Six Edition.McGraw-Hill.