BAB VIII DESAIN SISEM ENDALI MELALUI ANGGAPAN FREUENSI Dalam bab ini akan diuraikan langkah-langkah peranangan dan kompenai dari item kendali linier maukan-tunggal keluaran-tunggal yang tidak berubah dengan waktu, dengan pendekatan tanggapan frekueni. Seperti pada bab 6, pembahaan teknik kompenai pada bab ini akan dibatai pada kompenai faa maju, kompenai faa mundur, dan kompenai faa mundur-maju. Diamping itu, kompenator dianggap diletakkan eara eri dengan plant nya. 8. Pendahuluan Dalam item kendali, kinerja tanggapan peralihan pada umumnya lebih penting. Pada pendekatan tanggapan frekueni, kinerja tanggapan frekueni ditentukan eara tidak langung. Yaitu melalui bentuk-bentuk margin faa, margin penguatan, reonani bearan punak (memberikan perkiraaan kaar dai redaman item), frekueni gain roover, frekueni reonani, lebar pita (memberikan perkiraan kaar dari keepatan tanggapan peralihan) dan kontanta galat keepatan tatik (memberikan ketelitian keadaan tunak). Mekipun korelai antara tanggapan peralihan dan tanggapan frekueni tidak langung, peifikai kawaan frekueni mudah dipahami dengan pendekatan diagram Bode. Setelah lup terbuka diranang dengan metoda tanggapan frekueni, pole dan zero lup tertutup dapat ditentukan. arakteritik tanggapan frekueni haru diperika untuk melihat apakah item yang diranang memenuhi peryaratan kawaan waktu. Jika tidak memenuhi haru dimodifikai dan dianalia ulang ampai diperoleh uatu hail yang memuakan. Peranangan dalam kawaan frekueni adalah ederhana dan jela. Diagram tanggapan frekueni eara nyata menunjukkan ara item yang akan dimodifikai, mekipun prediki eara pati dari karakteritik tanggapan peralihannya tidak dapat dilakukan. 233
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 234 Pada daarnya terdapat dua pendekatan dalam peranangan kawaan frekueni, yaitu pendekatan diagram polar dan pendekatan diagram Bode. Bila uatu kompenator ditambahkan, diagram polar haru digambarkan lagi, ehingga ukup menyita waktu dan kurang menarik untuk digunakan. Sedangkan uatu diagram Bode dari kompenator dapat dengan mudah ditambahkan ke diagram Bode item emula, ehingga menjadi diagram Bode item terkompenai. Juga bila penguatan lup terbuka diubah, kurva bearan digeerkan ke ata atau ke bawah tanpa mengubah kemiringan kurva dan udut faanya. Pendekatan yang umum untuk diagram Bode adalah pertama-tama dengan mengatur penguatan lup terbuka (gain adjutment) ehingga diperoleh peryaratan ketelitian keadaan tunak. emudian gambarkan kurva bearan dan udut faa dari lup terbuka tidak terkompenai (dengan penguatan lup terbuka yang diatur). Jika peifikai margin faa dan margin penguatan tidak dipenuhi, maka perlu ditambahkan uatu kompenator yang euai agar peryaratan yang diinginkan terpenuhi. Perlu juga diatat bahwa ketiga daerah frekueni pada diagram Bode uatu item menunjukkan karakteritik bb:. Daerah frekueni rendah ( << go): menggambarkan karakteritik keadaan tunak (tipe) item. 2. Daerah frekueni tengah (frekueni ekitar titik -+j0 pada polar plot): menggambarkan ketabilan relatif. 3. Daerah frekueni tinggi ( >> go): menggambarkan komplekita (orde) item. 8.2 ompenai Faa Maju ompenai faa maju bertujuan untuk mengubah kurva repon frekueni agar diperoleh udut faa maju yang ukup untuk mengkompenai faa mundur yang diebabkan oleh komponen-komponen item. eknik kompenai ini dapat digunakan, apabila peifikai unjuk kerja item yang diinginkan diberikan dalam bearan kawaan frekueni eperti margin faa dan margin penguatan, kontanta galat tatik dt. ompenai ini digunakan apabila tanggapan tranient item tak memuakan, atau bahkan item emula tak tabil.
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 235 8.2. arakteritik ompenator Faa Maju ompenator faa maju mempunyai fungi alih Zero adalah ; (0 < < ) (8-) dan pole. arena 0 < <, zero elalu terletak di ebelah kanan dari pole dalam bidang komplek. Untuk yang keil, pole terletak jauh di ebelah kiri (umbu khayal). Dengan alaan implementai prakti rangkaiannya, nilai minimum dihailkannya adalah 65 0. biaanya diambil ekitar 0,05. Hal ini berarti faa maju makimum yang Im m m 0 Re 2 ( ) 2 ( ) 0 Gambar 8-: Diagram polar dari kompenator faa maju (j ) dengan 0 < <. (j ) Gambar 8- memperlihatkan diagram polar dari j j ; (0 < < ) dengan =. Untuk uatu nilai yang diberikan, udut antara umbu riel poitif dan tangen gari yang digambarkan dari titik puat ke etengah lingkaran memberikan udut faa maju makimum, m. Frekueni pada titik tangen diebut faa pada = m adalah m, dengan in 2 m 2 m. Dari Gambar 8- udut... (8-2) Peramaan (8-2) menghubungkan udut faa maju makimum dengan nilai dari.
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 236 dan = 0,. Gambar 8-2 memperlihatkan diagram Bode dari uatu kompenator bila = db 0 0 0 20 0, 0 00 ( rad / dtk) 90 0 0 0 0, m m 0 00 ( rad / dtk) Gambar 8-2: Diagram Bode dari kompenator faa maju (j ), dengan = 0,. (j ) Gambar di ata memperlihatkan diagram Bode dari uatu kompenator faa maju bila = dan 0 dan. Dari Gambar 8-2 terlihat bahwa frekueni udut, atau Jadi log m log log 2 m = 0,. Frekueni udut untuk kompenator faa maju adalah merupakan nilai rata-rata geometri dari kedua.... (8-3) Seara umum, terlihat bahwa kompenator faa maju adalah uatu filter yang melolokan frekueni tinggi (high pa filter).
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 237 8.2.2 Proedur ompenai Faa Maju Dengan mengau pada Gambar 8-3, dimana G() adalah plant emula dan G () adalah kompenator yang diranang, maka langkah-langkah peranangan uatu kompenator faa maju adalah ebagai berikut. + - G() G() Gambar 8-3: Diagram blok item kendali terkompenai. Aumikan fungi alih kompenator faa maju eperti pada Peramaan (8-) berikut ini: G ( ) ; (0 < < ) Definiikan (8-4) ehingga G ( ) Fungi alih lup terbuka dari item yang terkompenai adalah G ( ) G ( ) G ( ) dengan G() = (8-5) G () (8-6) G () = G() (8-7) entukan penguatan yang memenuhi yarat eperti pada kontanta galat tatik. 2. Dengan menggunakan penguatan yang telah ditentukan, gambarkan diagram Bode item G (). entukan apakah margin faanya memenuhi peifikai yang diinginkan. Apabila telah terpenuhi, maka peranangan dengan teknik gain adjutment ini telah eleai. 3. Apabila margin faa item pada butir 2 tidak terpenuhi, maka tentukan udut faa maju terapai.. yang perlu ditambahkan ke item G () agar margin faa yang diinginkan
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 238 4. entukan faktor redaman dengan menggunakan Peramaan (8-2). entukan frekueni di mana bearan item yang tidak terkompenai G (j ) ama dengan - 20log. Pilih frekueni ini ebagai frekueni gain roover yang baru. Frekueni ini berhubungan dengan pada frekueni ini. m, dan pergeeran udut faa m terjadi 5. entukan frekueni udut dari kompenator faa maju, ebagai berikut : zero kompenator faa maju : pole kompenator faa maju : 6. Dengan menggunakan nilai yang ditentukan dalam langkah dan yang ditentukan dalam langkah 4, hitunglah kontanta dari Peramaan (8-4): 7. Perika margin penguatan untuk mematikan bahwa peifikainya telah terpenuhi. Jika belum, ulangi proe peranangan dengan memodifikai lokai pole-zero dari kompenator ampai diperoleh uatu hail yang diharapkan. Contoh 8- Diberikan item kendali eperti terlihat pada Gambar 8-4 berikut. + 4 - ( 2) Gambar 8-4: Diagram blok item kendali orde-2 Fungi alih lup terbukanya adalah G( ) 4 ( 2) Diinginkan untuk meranang uatu kompenator item di ata, ehingga kontanta galat keepatan tatik v adalah 20 detik -, margin faa etidaknya 50 0 dan margin penguatan edikitnya 0 db.
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 239 Solui: Gunakan Peramaan (8-) untuk kompenator : G ( ) Sitem terkompenai akan memiliki fungi alih lup terbuka G ()G(). Definiikan G () = G() = 4 ( 2) dengan. Langkah pertama dalam peranangan adalah mengatur penguatan agar peifikai kinerja keadaan tunak dipenuhi atau memenuhi kontanta galat keepatan tatik. arena kontanta yang diinginkan adalah 20 detik -, maka atau = 0 G G 4 v lim ( ) ( ) lim G( ) lim 0 0 0 ( 2 ) 2 20 Dengan = 0, item terkompenai akan memenuhi yarat keadaan tunak. emudian gambarkan diagram Bode dari G ( j ) 40 20 j ( j 2) j ( 0, 5j ) Gambar 8-5 berikut memperlihatkan kurva bearan dan udut faa dari G (j ). Gambar 8-5: Diagram Bode dari G(j ) 0G(j ) 40 j (j 2).
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 240 Dari Gambar 8-5, diperoleh margin faa 7 0 dan margin penguatan + db. Margin faa yang diinginkan adalah 50 0 (edikitnya). Jadi perlu ditambahkan faa maju etidaknya 33 0. Penambahan uatu kompenator faa maju akan mengubah kurva bearan dalam diagram Bode, di mana frekueni gain roover akan tergeer ke kanan. Untuk menaikkan frekueni gain roover haru diimbangi dengan kenaikan faa mundur dari G (j ). Perhatikan pergeeran frekueni gain roover, aumikan bahwa m, faa makimum yang diinginkan, adalah 38 0 (yang berarti 5 0 ditambahkan untuk kompenai pergeeran frekueni gain roover). arena in m dan m 38 0, maka 0, 24. Selanjutnya adalah menentukan frekueni udut dan dari kompenator faa maju. Sudut faa maju makimum m terjadi pada rata-rata geometrik dari dua frekueni udut, atau. Banyaknya modifikai dalam kurva bearan pada yang termauk bentuk adalah j j j j ehingga 0, 24 0, 49 6, 2dB dan G( j ) 6, 2 db pada = 9 radian/detik. Frekueni ini diperoleh ebagai frekueni gain roover yang baru 4, 4 atau, atau 8, 4 ompenator faa maju yang ditentukan adalah G ( ) dengan nilai ditentukan ebagai 4, 4 8, 4 0 4, 7 0, 24 4, 4, Jadi fungi alih kompenator menjadi G ( ) 4, 7 0 0 227 8, 4 0, 054 0, 227 0, 054
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 24 Ingat bahwa : G ( ) G G ( ) ( ) G( ) G ( ) G( ) 0 0 urva bearan dan kurva udut faa untuk G ( j ) terlihat pada Gambar 8-6. Sitem 0 4, 4 4 terkompenai mempunyai fungi alih lup terbuka G ( ) G( ) 4, 7 8, 4 ( 2) Gambar 8-6: Diagram Bode item terkompenai. ompenator faa maju menyebabkan frekueni gain roover naik dari 6,3 radian/detik menjadi 9 radian/detik. enaikan frekueni ini berarti kenaikan dalam lebar pita, yang berimplikai pada meningkatnya tanggapan. Margin faa dan margin penguatan maing-maing 50 0 (kira-kira) dan + db. Sitem terkompenai terlihat dalam Gambar 8-7 berikut. + 4, 7( 4, 4) 4-8, 4 ( 2) Gambar 8-7: Diagram blok item terkompenai.
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 242 8.3 ompenai Faa Mundur ompenai ini bertujuan untuk meredam daerah frekueni tinggi agar diperoleh ukup margin faa. Hal ini diapai dengan memperbear penguatan item pada frekueni rendah. Dengan demikian, kompenai ini menghailkan perbaikan dalam ketelitian tanggapan tunak item, mekipun dengan akibat edikit memperlambat tanggapan tranientnya. 8.3. arakteritik ompenator Faa Mundur ompenator faa mundur mempunyai fungi alih G ( ) ; ( > ) (8-8) Dalam bidang komplek, kompenator faa mundur mempunyai zero pada dan pole pada. Pole terletak di ebelah kanan zero. Im 0 0 Re Gambar 8-8: Diagram polar uatu kompenator faa mundur (j ). j
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 243 db 30 20 0 0 ( rad / dtk) 0 0 90 0 0, 0 0, 0 ( rad / dtk) Gambar 8-9: Diagram Bode uatu kompenator faa mundur (j ) untuk =0. j Gambar 8-9 memperlihatkan uatu diagram Bode kompenator faa mundur, dengan = dan = 0. Frekueni udut kompenator faa mundur adalah pada dan. Dari Gambar 8-9 terlihat bahwa kompenator faa mundur adalah uatu filter yang melalukan inyal frekueni rendah (low pa filter). 8.3.2 Proedur ompenai Faa Mundur Langkah-langkah peranangan kompenator faa mundur untuk item pada Gambar 8-3 adalah eperti berikut.. Aumikan kompenator faa mundur memiliki fungi alih eperti Peramaan (8-8): G ( ) ; ( > ) Definiikan (8-9) Maka G ( ) (8-0)
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 244 Fungi alih lup terbuka item terkompenai adalah G G ( ) ( ) G( ) G( ) G ( ) (8-) dengan G ( ) G ( ) entukan penguatan untuk memenuhi yarat pada kontanta galat tatik. 2. Jika item tak terkompenai G ( j ) G( j ) tidak memenuhi peifikai margin faa dan margin penguatan, maka arilah tititk frekueni di mana udut faa fungi alih lup terbuka = -80 0 ditambah margin faa yang diinginkan. Margin faa yang diinginkan margin faanya ditentukan ditambah 5 0 ampai 2 0. (Penambahan 5 0 ampai 2 0 mengkompenai faa mundur dari kompenator faa mundur). Pilih frekueni ini ebagai frekueni gain roover yang baru. 3. Untuk menegah efek gangguan faa mundur terhadap kompenator faa mundur, pole dan zero dari kompenator faa mundur haru ditempatkan pada lokai yang lebih rendah dibanding frekueni gain roover yang baru. Jadi, pilih frekueni udut (berkaitan dengan zero kompenator faa mundur) oktaf atau dekade di bawah frekueni gain roover yang baru. 4. entukan redaman yang penting yang memberikan kurva bearan turun ke 0 db pada frekueni gain roover yang baru. Redaman -20log menentukan nilai. Selanjutnya frekueni udut lainnya (berhubungan dengan pole kompenator faa mundur) ditentukan dari. 5. Dengan menggunakan nilai yang ditentukan dalam langkah dan yang ditentukan dalam langkah 5, hitunglah kontanta dari Peramaan (8-9) :.
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 245 Contoh 8-2 Perhatikan item eperti yang terlihat pada Gambar 8-0 berikut. + - ( )( 0, 5 ) Gambar 8-0: Sitem kendali bertipe- Fungi alih lup terbukanya: G( ) ( )( 0, 5 ) Diinginkan untuk mengkompenai item ehingga kontanta galat keepatan tatik v adalah 5 detik -, margin faa edikitnya adalah 40 0, dan margin penguatan etidaknya 0 db. Solui: Akan digunakan uatu kompenator faa mundur pada Peramaan (8-8): G ( ) ; ( > ) Didefiniikan Juga didefiniikan G( ) G( ) ( )( 0, 5 ) Langkah pertama dalam peranangan adalah mengatur penguatan untuk memperoleh kontanta galat keepatan tatik yang diinginkan. Jadi G G v lim ( ) ( ) lim G( ) lim G( ) 0 0 0 lim 5 0 ( )( 0, 5 ) atau = 5 Dengan = 5, item terkompenai memenuhi yarat kinerja keadaan tunak. Selanjutnya gambarkan diagram Bode dari G ( j ) 5 j ( j )( 0, 5j ) Gambar 8- memperlihatkan kurva bearan dan kurva udut faa dari G (j ). Dari gambar terebut diperoleh margin faa = -20 0, yang berarti item tidak tabil.
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 246 Gambar 8-: Diagram Bode untuk item tak terkompenai (G ). Gambar 8-2: Diagram Bode untuk kompenator (G ).
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 247 Gambar 8-3: Diagram Bode untuk item terkompenai (G G). Penambahan kompenator faa mundur mengubah kurva faa dari diagram Bode, haru ditambahkan antara 5 0 ampai 2 0 terhadap margin faa yang dikompenai untuk memodifikai kurva faa. arena frekueni yang berkaitan dengan margin faa 40 0 adalah 0,7 radian/detik, maka frekueni gain roover yang baru (dari item terkompenai) haru dipilih dekat dengan nilai ini. Untuk menghindari kontanta waktu yang terlalu bear, dipilih frekueni udut (yang berkaitan dengan zero kompenator faa mundur) adalah 0, radian/detik. arena frekueni udut ini tidak terlalu jauh di bawah frekueni gain roover yang baru, modifikai dalam kurva faa boleh tidak keil. Selanjutnya ditambahkan 2 0 untuk margin faanya. Margin faanya menjadi 52 0. Sudut faa fungi alih lup terbuka yang tidak terkompenai adalah -28 0 pada = 0,5 radian/detik. Selanjutnya dipilih frekueni gain roover adalah 0,5 radian/detik. Untuk membuat kurva bearan turun ke 0 db pada frekueni gain roover yang baru, dalam hal ini adalah -20 db. Jadi 20log 20 atau = 0.
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 248 Frekueni udut lainnya faa mundur, ditentukan dengan, yang berkaitan dengan pole dari kompenator 0, 0radian/detik. Jadi, fungi alih kompenator faa mundur adalah G ( ) ( 0) 0 00 + 0 + 00 arena penguatan telah ditentukan bearnya = 5 dan 5 0 0, 5 Fungi alih lup terbuka item terkompenai adalah G ( ) G( ) 5( 0 ) ( 00 )( )( 0, 5 ) ditentukan = 0, maka urva bearan dan kurva udut faa G (j )G(j ) terlihat pada Gambar 8-3. Dari gambar ini terlihat bahwa margin faa item terkompenai ekitar 40 0, margin penguatan ekitar db, dan kontanta galat keepatan tatik adalah 5 detik -, emuanya euai dengan yang diinginkan. Jadi item terkompenai memenuhi yarat pada keadaan tunak dan ketabilan relatif. Frekueni gain roover yang baru menurun dari 2 radian/detik menjadi 0,5 radian/detik, yang berarti lebar pita frekueni nya berkurang (menyebabkan tanggapan item lebih lambat). 8.4 ompenai Faa Mundur-Maju ompenai ini menggabungkan kedua kompenai faa maju dan faa mundur yang telah dibaha ebelumnya. Pada frekueni rendah kompenai ini memiliki faa mundur, edang faa majunya berada pada daerah frekueni tinggi. Dengan demikian, kompenai ini akan memperbear lebar bidang frekueni (diebabkan oleh bagian faa majunya) dan memperbear penguatan pada frekueni rendah (diebabkan oleh bagian faa mundurnya).
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 249 8.4. arakteritik ompenator Faa Mundur-Maju Fungi alih kompenator faa mundur-maju adalah 2 G ().... (8-2) dengan > dan >. 2 Bentuk ; ( > ) merupakan jaringan faa maju. Sedang bentuk 2 2 2 2 ; ( > ) merupakan jaringan faa mundur. Dalam peranangan uatu kompenator faa mundur-maju, eringkali dipilih = untuk memudahkan maalah. Dalam maalah ini, dipilih =. Diagram polar kompenator faa mundur-maju dengan = dan = terlihat pada Gambar 8-4 berikut. Im 0 0 Re Gambar 8-4: Diagram polar dari uatu kompenator mundur-maju yang diberikan oleh Peramaan (8-3), dengan = dan =. erlihat bahwa untuk 0 < <, kompenator berlaku ebagai kompenator faa mundur; ementara untuk < <, berlaku ebagai kompenator faa maju. Frekueni adalah frekueni di mana udut faa = 0, yang diberikan oleh 2 (8-3)
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 250 Gambar 8-5 memperlihatkan diagram Bode dari uatu kompenator faa mundurmaju, bila =, = dan 2 0. erlihat bahwa kurva bearan mempunyai nilai 0 db pada daerah frekueni rendah dan tinggi. Gambar 8-5: Diagram blok dari uatu kompenator mundur-maju yang diberikan oleh Peramaan (8-3) dengan =, = dan 0 2. 8.4.2 Proedur ompenai Faa Mundur-Maju Pada prinipnya, proedur peranangan kompenai faa mundur-maju adalah kombinai dari proedur peranangan kompenai faa mundur dan kompenai faa maju yang telah dibaha ebelumnya. Aumikan bahwa kompenator faa mundur-maju berbentuk Peramaan (8-2) dengan = : G () ( )( 2 2 ) 2 2... (8-4)
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 25 Bagian faa maju dari kompenator ini (bagian yang menyangkut ) mengubah kurva tanggapan frekueni dengan menambah udut faa maju dan mengurangi margin faa pada frekueni gain roover. Bagian faa mundur (bagian yang menyangkut 2 ) mengubah redaman dekat dan di ata frekueni gain roover dan elanjutnya mengizinkan peningkatan pada rentang frekueni rendah untuk memperbaiki kinerja keadaan tunak. Contoh 8-3 Perhatikan item umpan balik atuan yang mempunyai fungi alih lup terbuka G( ) ( )( 2) Diinginkan kontanta galat keepatan tatik v 0 detik -, margin faa 50 0, dan margin penguatan 0 db atau lebih. Solui: Aumikan bahwa digunakan kompenator faa mundur-maju eperti dalam peramaan (8-4). Fungi alih lup terbuka item terkompenai adalah G ()G(). arena penguatan dari kendalian dapat diatur, aumikan =, ehingga lim G ( ) 0. Dari peryaratan kontanta galat keepatan tatik, diperoleh v lim G ( ) G( ) lim G ( ) 0 0 0 ( )( 2 ) 2 Jadi = 20 Selanjutnya buat diagram Bode item tak terkompenai dengan = 20 eperti terlihat pada Gambar 8-6. Dari gambar ini terlihat bahwa margin faa item tak terkompenai adalah -32 o, yang berarti item emula tidak tabil. Langkah elanjutnya adalah memilih frekueni gain roover yang baru. Dari kurva udut faa G(j ), terlihat G(j ) = -80 0 pada =,5 radian/detik. Frekueni ini elanjutnya dipilih ebagai frekueni gain roover yang baru, elanjutnya udut faa maju yang diinginkan pada =,5 radian/detik kira-kira 50 0.
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 252 Sekali dipilih frekueni gain roover adalah,5 radian/detik, dapat ditentukan frekueni udut bagian faa mundur dari kompenator faa mundur-maju. Selanjutnya dipilih frekueni udut 2 yang berkaitan dengan zero dari bagian faa mundur kompenator menjadi dekade di bawah frekueni gain roover yang baru, atau pada = 0,5 radian/detik. Gambar 8-6 : Diagram Bode untuk item tak terkompenai (G). Untuk kompenator faa maju, udut faa maju makimum, m diberikan oleh peramaan (8-2), di mana dalam peramaan (8-2) adalah dalam kau ini. Dengan menubtituikan ke dalam peramaan (8-2), maka in m (8-5)
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 253 Gambar 8-7 : Diagram Bode untuk kompenator (G ). Gambar 8-8 : Diagram Bode untuk item terkompenai (G G).
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 254 Bila = 0, maka m = 54,9 0. arena diinginkan margin faa 50, dapat dipilih = 0. Jadi = 0, ehingga frekueni udut 2 (yang berkaitan dengan pole bagian faa mundur dari kompenator) menjadi = 0,05 radian/detik. Fungi alih bagian faa mundur dari kompenator faa mundur-maju akan menjadi 0, 5 0, 05 0 6, 67 66, 7 Bagian faa maju dapat ditentukan eperti berikut. arena frekueni gain roover yang baru adalah =,5 radian/detik, dari Gambar 8-7, G(j,5) didapat 3 db. Jadi jika kompenator faa mundur-maju menyumbang -3 db pada =,5 radian/detik, maka frekueni ini adalah frekueni gain roover baru, eperti yang diinginkan. Dari peryaratan ini, adalah mungkin untuk menggambar ebuah gari luru dengan kemiringan 20 db/dekade, melalui titik (-3 db,,5 radian/detik). Perpotongan gari ini dan gari 0 db erta gari -20 db menentukan frekueni udut. Jadi frekueni udut untuk bagian mendahului adalah = 0,7 radian/detik dan = 7 radian/detik. Dengan demikian, fungi alih bagian mendahului dari kompenator faa mundur-maju menjadi 0, 7, 43 7 0 0, 43 ombinai fungi alih dari bagian tertinggal dan mendahului dari kompenator menjadi fungi alih kompenator faa mundur-maju. arena dipilih =, maka G ( ) 0, 7 0, 5 7 0, 05, 43 0, 43 6, 67 66, 7 urva bearan dan udut faa dari kompenator faa mundur-maju yang diranang terlihat pada Gambar 8-7. Fungi alih lup terbuka item terkompenai adalah ( 0, 7)( 0, 5) 20 G ( ) G( ) ( 7)( 0, 05) ( )( 2) 0(, 43 )( 6, 67 ) ( 0, 43 )( 66, 7 )( )( 0, 5 ) urva bearan dan kurva udut faa item dalam peramaan diata juga terlihat dalam Gambar 8-8. Margin faa item terkompenai adalah 50 0, margin penguatan adalah 6 db, dan kontanta galat keepatan tatik adalah 0 detik -. Semua peryaratan dipenuhi dan peranangan telah dilengkapi.
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 255 8.5 Perbandingan Antar ompenai. ompenai faa maju menapai hail yang diinginkan melalui manfaat kontribui faa maju; edangkan kompenai faa mundur menapai hail yang diinginkan melalui ifat peredamannya pada frekueni tinggi. (Dalam beberapa maalah peranangan kedua kompenai faa mundur dan kompenai faa maju dapat memenuhi peifikai). 2. ompenai faa maju biaanya digunakan untuk memperbaiki ketabilan margin. ompenai faa maju menghailkan frekueni gain roover yang lebih tinggi berarti memperbear lebar pita. Suatu lebar pita yang bear akan mereduki waktu ettling. Lebar pita item dengan kompenai faa maju elalu lebih bear dibandingkan dengan kompenai faa mundur. Jadi, jika diinginkan uatu lebar pita yang bear atau tanggapan yang epat, ebaiknya digunakan kompenai faa maju. etapi jika terdapat inyal derau, maka tidak diinginkan uatu lebar pita yang bear, karena hal ini akan membuat item lebih rentan terhadap inyal derau karena menambah penguatan frekueni tinggi. 3. ompenai faa maju memerlukan uatu kenaikan tambahan dalam penguatan untuk mengimbangi peredaman yang terdapat dalam jaringan faa maju. Hal ini berarti kompenai faa maju akan memerlukan uatu penguatan yang lebih bear dari yang dibutuhkan oleh kompenai faa mundur. Dalam beberapa kau, uatu penguatan yang lebih bear, eara tidak langung memperbear ruang, memperbear berat dan meningkatkan biaya. 4. ompenai faa mundur mereduki penguatan item pada frekueni tinggi tanpa mereduki penguatan item pada frekueni rendah. arena lebar pita item direduki, tanggapan item menjadi lebih lambat. arena penguatan frekueni tinggi dikurangi, penguatan total item dapat dinaikkan Dengan demikian penguatan frekueni rendah dapat dinaikkan dan ketelitian keadaan tunak dapat diperbaiki. Juga derau frekueni tinggi yang meliputi item dapat diredam. 5. Jika diinginkan tanggapan yang epat dan ketelitian tatik yang baik, dapat digunakan uatu kompenator faa mundur-maju. Dengan kompenator jeni ini penguatan frekueni rendah dapat dinaikkan (yang berarti akan memperbaiki
Bab 8: Deain Sitem endali melalui anggapan Frekueni 256 ketelitian keadaan tunak), ementara pada waktu yang ama lebar pita item dan ketabilan margin dapat ditingkatkan. 6. Mekipun ejumlah bear tuga-tuga kompenai prakti dapat dilakukan dengan kompenator faa maju, faa mundur atau faa mundur-maju, untuk item yang rumit, kompenai ederhana dengan menggunakan kompenator-kompenator ini tidak mungkin memberikan hail yang memuakan, ehingga haru digunakan kompenator lain yang mempunyai konfigurai pole-zero yang berbeda.