PENAKIR RAIO REGREI LINEAR ANG EFIIEN UNTUK RATA-RATA POPULAI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN Ed Jamlu 1* Harso Haposa rat 1 Mahasswa Program tud 1 Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Rau Kampus Bawda Pekabaru 893 Idoesa * ed_jamlu@ahoocod ABTRAT Ths paper dscusses three rato regresso lear estmators b gh Upadhaa ad Premchadra for populato mea usg two aular varables X ad o smple radom samplg whch s a revew of artcle A Improved Verso of Regresso Rato Estmator wth Two aular Varables ample urves The three estmators are based the the mmum of the (ME) s determed Furthermore ther ME are compared to each other Ths comparso shows that the estmator wth the mmum ME s the most effces estmator Kewords: rato regresso estmator coeffcet of varato coeffcet of correlato based ad mea square error ABTRAK Artkel merupaka tjaua ulag terhadap tga peaksr raso regres lear ag dajuka oleh gh Upadhaa da Premchadra utuk rata-rata populas dega megguaka dua varabel tambaha X da pada samplg acak sederhaa ag merupaka revew dar artkel A Improved Verso of Regresso Rato Estmator wth Two aular Varables ample urves Ketga peaksr merupaka peaksr bas da dtetuka mea square error elajuta mea square error dar masgmasg peaksr dbadgka Perbadga meujukka bahwa peaksr ag memlk mea square error terkecl atau mmum adalah peaksr ag lebh efse Kata kuc: peaksr raso regres lear koefse varas koefse korelas bas da mea square error JOM FMIPA Volume 1 No Oktober 014 440
1 PENDAHULUAN Peaksr regres merupaka suatu metode ag dguaka utuk megkatka ketelta suatu peaksr dega megambl mafaat hubuga atara da dmaa adalah ut dar populas berkarakter da adalah ut dar populas berkarakter X Varabel merupaka suatu varabel pedukug ag berkorelas postf dega varabel da varabel telah dtelt sbeluma sehgga varabel dapat dguaka sebaga varabel batu utuk meaksr varabel [1] Betuk umum peaksr raso utuk rata-rata populas dar varabel ag dtelt drumuska dega X R dega adalah rata-rata sampel dar populas adalah rata-rata sampel dar populas X da X adalah rata-rata populas X Dalam artkel dbahas tga modfkas peaksr raso regres lear utuk ratarata populas pada samplg acak sederhaa dega megguaka varabel tambaha da ag dajuka oleh gh Upadhaa da Premchadra [4] atu dega b X lr 1 u 1 ( 1) 1 lr u 1 1 u () 1 1 lr () u lru 1 u kostata Ketga peaksr raso regres lear utuk rata-rata populas tersebut merupaka peaksr bas kemuda dtetuka ME Berdasarka de dar gh Upadhaa da Premchadra [4] peuls membadgka ME dar masg-masg peaksr utuk memperoleh peaksr raso regres lear ag efse Peaksr ag memlk la ME terkecl merupaka peaksr ag efse AMPLING AAK EDERHANA amplg acak sederhaa adalah sebuah metode ag dguaka utuk megambl ut sampel dar N ut populas sehgga setap ut populas memlk kesempata ag sama utuk dplh mejad ut sampel Dalam hal pegambla sampel dlakuka tapa pegembala agar hasl ag dperoleh mejad represetatf [1] Pada pegambla sampel tapa pegembala probabltas terplha dar N populas terplh mejad ut sampel pada pegambla pertama adalah N JOM FMIPA Volume 1 No Oktober 014 441
probabltas pada pegambla kedua adalah 1 N 1 pegambla ke- atu 1 N 1 ag terplh dalam pegambla adalah 1 sampa probabltas pada sehgga peluag seluruh ut-ut tertetu N Teorema 1 [1 : h 7] Apabla sampel berukura dambl dar populas berukura N ag berkarakter dega samplg acak sederhaa tapa pegembala maka varas rata-rata sampel dotaska dega V atu V N N 1 f dega f N adalah fraks pearka sampel da N 1 adalah varas pada populas berkarakter Bukt: Bukt dar teorema dapat dlhat pada [1] Teorema [1 : h 9] Jka adalah sebuah pasaga ag bervaras dalam ut dalam populas da adalah rata-rata dar sampel acak sederhaa berukura maka kovaras adalah ov 1 f 1 N 1 N N 1 X 1 Bukt: Bukt dar teorema dapat dlhat pada [1] 1 f Utuk meetuka ME dar peaksr dalam betuk dua varabel dguaka suatu pedekata dega megguaka deret Talor tga varabel 3 PENAKIR REGREI UNTUK RATA-RATA POPULAI Betuk umum model regres lear sederhaa adalah X e (4) dega adalah varabel tak bebas X adalah varabel bebas da adalah parameter (koefse regres) e adalah kesalaha pegamata [3] Metode ag dguaka utuk medapatka parameter da adalah metode kuadrat terkecl Msalka da adalah pasaga data pegamata 1 1 dega demka persamaa (4) dapat dtuls e 1 (5) JOM FMIPA Volume 1 No Oktober 014 44
Dasumska E 0 e sehgga E Dar persamaa (5) maka jumlah kuadrat kesalaha pegamata data terhadap gars regres dtuls 1 e 1 (6) Dega meggat da pada persamaa (6) dega masg-masg taksraa adalah a da b sehgga dperoleh la taksra sebaga berkut da b 1 b ( 1 a b )( ) ( ) Ketka gars regres lear melalu ttk pagkal a 0 maka persamaa (7) mejad (7) b (8) b ag dperoleh dar sampel dguaka juga utuk populas sehgga rata-rata populas dotaska dega bx (9) Dar peguraga persamaa (8) dega persamaa (9) secara aljabar dperoleh b X dsebut peaksr regres ler utuk rata-rata populas ag dotaska dega sehgga b X lr LR JOM FMIPA Volume 1 No Oktober 014 443
4 BIA DAN ME PENAKIR RAIO UNTUK RATA-RATA POPULAI Bas da ME peaksr raso regres lear ag dajuka oleh gh Upadhaa da Premchadra [4] utuk rata-rata populas pada samplg acak sederhaa dar masgmasg peaksr sebaga berkut Bas da ME dar persamaa dperoleh B B 1 f ME dega adalah koefse korelas da kosta Bas da ME dar persamaa () dperoleh ME B () 1 4 1 4 lr 4 1 f 4 4 4 4 4 1 9 4 14 1 4 14 1 Bas da ME dar persamaa dperoleh 3) ( 1 B lr f 1 4 4 4 4 ME 5 PENAKIR RAIO REGREI LINEAR ANG EFIIEN Utuk meetuka peaksr ag efse dar peaksr ag bas dapat dtetuka dega cara membadgka ME dar masg-masg peaksr tersebut 1 Perbadga atara peaksr raso regres lear dega peaksr raso regres lear () dperoleh ME ME () JOM FMIPA Volume 1 No Oktober 014 444
a Jka 3 1 4 3 4 3 3 1 9 4 16 1 4 16 1 b Jka 3 1 4 3 4 3 3 1 9 4 16 1 4 16 1 Perbadga atara peaksr raso regres lear lear dperoleh ME ME jka 3 Perbadga atara peaksr raso regres lear lear dega peaksr raso regres () dega peaksr raso regres ME ME () jka R dperoleh 4 3 4 3 3 8 5 4 6 16 4 16 16 4 6 16 6 ONTOH Perhatka data tetag rata-rata berat ka pajag ka da berat telur ka buga ar (cupechths bleeker) dar Desrta [] Peelta dlakuka d Hulu suga Kampar Kaa kecamata XIII koto kampar provs Rau d tasu Muara Takus 006 Data pajag ka berat ka da berat telur ka Dega megguaka data tersebut aka dtetuka peaksr raso regres lear ag efse utuk meaksr rata-rata berat ka dega megguaka sarat peaksr lebh efse ag dperoleh sebeluma Hal secara umum dapat dtujukka dega meghtug ME dar masg-masg peaksr ebaga formas tambaha utuk meaksr rata-rata berat ka dguaka pajag ka ( ) da berat telur ka ( ) Utuk meghtug ME dar masg-masg peaksr terlebh dahulu dtetuka la ag dbutuhka Iformas ag dperoleh dar berat ka pajag ka da berat telur ka dega megguaka Mcrosoft Ecel atu 05367 0 176 0 790 N 84 X 39314 0 0503 0 340 0 000557 1 0504 0 4464 0 5 JOM FMIPA Volume 1 No Oktober 014 445
Dega megguaka formas sebeluma dperoleh bahwa ME jka 1 006 () () ME ME jka 8 8146 () ME ME jka 0 9745 dega 0 () () ME elajuta la ME dar masg-masg peaksr dberka pada Tabel 1 Tabel 1 Nla ME utuk ketga peaksr Peaksr () ME 000314 009088 0000307 Berdasarka Tabel 1 dapat dlhat bahwa peaksr raso memlk la ME ag terkecl dega sarat bahwa kods lebh efse dapat terpeuh 7 KEIMPULAN Dar pembahasa d atas dapat dsmpulka bahwa peaksr raso regres lear merupaka peaksr ag palg efse dar peaksr raso regres lear peaksr raso regres lear () jka sarat efse terpeuh DAFTAR PUTAKA da [1] ochra W G 1991 Tekk Pearka ampel Eds Ketga Terj Dar amplg Techques oleh Rudasah & E R Osma UI Press Jakarta [] Desrta 006 Aspek bolog ka buga ar d Hulu uga Kampar kaa Kecamata XIII Koto Kampar krps Fakultas Perkaa Uverstas Rau Pekabaru [3] Mers R H 1986 lasscal ad Moder Regresso wth Applcatos Wadsworth Ic Amerca [4] ghhp UpadhaaLN Premchadra A Improved Verso of Regresso Rato Estmator Wth Two Aular Varables ample urves tatstcs I Trasto vol 10 pp 85-100 009 JOM FMIPA Volume 1 No Oktober 014 446