ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA SISWA PADA MATERI HIMPUNAN KELAS VII MTs NEGERI SUMBANG SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Program Studi Pendidikan Matematika Oleh: DAMAI RESTI ARDIYANI 1001060047 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO 2015
ii
ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis sejauh mana kemampuan penalaran matematika siswa MTs Negeri Sumbang pada materi Himpunan yang meliputi kemampuan penalaran induktif dan deduktif matematika. Penelitian ini menggunakan model Miles and Huberman yang meliputi reduksi data (data reduction), penyajian data (data display), dan kesimpulan (verivication/conclusion). Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII C yang diperoleh menggunakan teknik purposive sampling. Dalam penelitian ini siswa dikelompokan ke dalam tiga kategori, yaitu siswa yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Masing-masing kelompok dipilih 2 siswa untuk diwawancarai. Metode pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan tes, wawancara, dan dokumentasi. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa secara umum 60,44%, dengan persentase tertinggi 58,09% dan persentase terendah 40,44%. Berdasarkan hasil penelitian dapat dikatakan bahwa siswa berkemampuan tinggi mampu melakukan penalaran matematika, yang meliputi induktif dan deduktif, dan untuk siswa berkemampuan sedang sudah mampu melakukan penalaran matematika, namun terkadang siswa kurang teliti, dan kurang memahami soal dengan baik serta untuk berfikirnya relatif lambat, sedangkan untuk siswa berkemampuan rendah kurang mampu melakukan penalaran matematika, yang meliputi induktif dan deduktif. Kata kunci: kemampuan penalaran matematika, penalaran induktif, penalaran deduktif, himpunan. v
MOTTO Barang siapa menempuh suatu jalan untuk mencari ilmu, maka Allah memudahkannya mendapat jalan ke syurga (H.R. Muslim) Semua yang belum dikerjakan, sering kali tampak mustahil, kita baru yakin kalau kita telah yakin melakukannya dengan baik, (Evelyn Underhill) Semangat yang sesungguhnya berasal dari dalam diri sendiri vi
PERSEMBAHAN Mengucap puji syukur pada-mu ya Allah, atas semua berkah dan rahmat yang telah Engkau berikan. Skripsi ini ku persembahkan untuk orang-orang yang aku sayangi sebagai wujud terima kasihku. Sujianto dan Sulastri kedua orang tuaku yang selalu mencurahkan segala bentuk kasih sayang kepadaku dan tak henti-hentinya memberikanku motivasi dan inspirasi, terima kasih untuk semuanya. Kasih sayang yang tulus itu tak akan pernah tergantikan oleh apapun. Adil Ickriscani dan Esti Istiyani adikku yang selalu memberikanku motivasi dan semangat. Rachmat Syarifudin yang selalu memberikan do a, motivasi dan semangat yang tiada henti. Seluruh keluarga besarku yang menaruh harapan besar pula padaku. Harapan yang kalian berikan memberiku semangat yang lebih. Teman-teman pendidikan matematika khususnya kelas B dan seluruh temanteman pendidikan matematika angkatan 2010. Untuk semua nama yang telah memberi saya semangat. Kalian adalah alasan kuat bagi saya untuk dapat berdiri bangkit dari jatuhku. vii
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum wr. wb Syukur alhamdulillah kehadirat Allah SWT, atas berkah, rakhmat, dan karunia-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi yang berjudul: Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Siswa pada Materi Himpunan Kelas VII MTs Negeri Sumbang. Dalam penyusunan skripsi ini peneliti mendapatkan banyak dukungan, bimbingan, serta bantuan dari berbagai pihak baik secara langsung maupun tidak langsung. Maka dari itu peneliti menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Dr. H. Syamsuhadi Irsyad, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah Purwokerto 2. Drs. Ahmad, M.Pd, Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto 3. Erni Widiyastuti, M.Si, Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purwokerto 4. Drs. Kusno, M.Pd, Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, petunjuk, arahan dan motivasi dalam menyusun skripsi ini. 5. Fitrianto Eko Subekti, M.Pd, Pembimbing II yang juga telah memberikan bimbingan, petunjuk, arahan dan motivasi dalam penyusunan skripsi ini. viii
6. Dra. Mei Retno, MM, guru matematika kelas VII MTs Negeri Sumbang yang telah membantu dan bersedia bekerja sama dengan peneliti dalam melaksanakan penelitian. 7. Titi Arani, S.Pd, guru matematika kelas VII SMP Negeri 1 Kampunglaut 8. Kepala sekolah, guru dan staf MTs Negeri Sumbang dan SMP Negeri 1 Kampunglaut Teriring doa dan harapan semoga amal dan kebaikan yang telah diberikan senantiasa mendapat balasan yang berlipat ganda dari Alloh SWT. Peneliti menyadari bahwa skripsi ini masih memiliki banyak kekurangan maka dari itu peneliti berharap semoga kekurangan dalam skripsi ini bisa menjadi bahan evaluasi bagi penelitian selanjutnya sehingga bisa lebih baik. Peneliti juga berharap skripsi ini dapat memberikan manfaat yang sebersar-besarnya bagi dunia pendidikan dan berbagai pihak yang membutuhkan. Wassalamu alaikum wr, wb Purwokerto, Februari 2015 Penulis ix
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN PEMBIMBING... ii HALAMAN PENGESAHAN PENGUJI... iii SURAT PERNYATAAN... iv ABSTRAK... v MOTTO... vi PERSEMBAHAN... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii DAFTAR LAMPIRAN... xv BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang... 1 B. Fokus Penelitian... 3 C. Rumusan Masalah... 3 D. Tujuan Penelitian... 3 E. Manfaat Penelitian... 3 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Kemampuan Penalaran Matematika... 5 B. Materi Himpunan... 17 BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian... 19 B. Waktu dan Tempat Penelitian... 19 C. Subjek Penelitian... 19 D. Prosedur Penelitian... 20 x
E. Teknik Pengumpulan Data... 21 F. Instrumen Penelitian... 22 G. Teknik Analisis Data... 26 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Hasil... 28 B. Pembahasan... 68 BAB V PENUTUP A. Kesimpulan... 86 B. Saran... 88 DAFTAR PUSTAKA... 89 LAMPIRAN... 89 xi
DAFTAR TABEL Tabel 4.1: Hasil Perhitungan Validitas Butir Soal... 30 Tabel 4.2 : Hasil Perhitungan Reliabilitas Butir Soal... 30 Tabel 4.3 : Pengelompokan Kemampuan Siswa VII C... 33 Tabel 4.4 : Hasil Triangulasi Kemampuan Penalaran Matematika Siswa... 64 Tabel 4.5 : Hasil Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Siswa... 65 xii
DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1 Diagram pencapaian kemampuan siswa... 34 Gambar 4.2 Jawaban siswa KT 1... 35 Gambar 4.3 Jawaban siswa KT 2... 35 Gambar 4.4 Jawaban siswa KS 1... 36 Gambar 4.5 Jawaban siswa KS 2... 37 Gambar 4.6 Jawaban siswa KR 1... 38 Gambar 4.7 Jawaban siswa KR 2... 38 Gambar 48 Jawaban siswa KT 1... 39 Gambar 4.9 Jawaban siswa KT 2... 40 Gambar 4.10 Jawaban siswa KS 1... 41 Gambar 4.11 Jawaban siswa KS 2... 42 Gambar 4.12 Jawaban siswa KR 1... 43 Gambar 4.13 Jawaban siswa KR 2... 43 Gambar 4.14 Jawaban siswa KT 1... 45 Gambar 4.15 Jawaban siswa KT 2... 45 Gambar 4.16 Jawaban siswa KS 1... 46 Gambar 4.17 Jawaban siswa KS 2... 47 Gambar 4.18 Jawaban siswa KR 1... 47 Gambar 4.19 Jawaban siswa KR 2... 48 Gambar 4.20 Jawaban siswa KT 1... 49 Gambar 4.21 Jawaban siswa KT 2... 49 Gambar 4.22 Jawaban siswa KS 1... 50 xiii
Gambar 4.23 Jawaban siswa KS 2... 51 Gambar 4.24 Jawaban siswa KR 1... 52 Gambar 4.25 Jawaban siswa KR 2... 53 Gambar 4.26 Jawaban siswa KT 1... 54 Gambar 4.27 Jawaban siswa KT 2... 55 Gambar 4.28 Jawaban siswa KS 1... 56 Gambar 4.29 Jawaban siswa KS 2... 57 Gambar 4.30 Jawaban siswa KR 1... 58 Gambar 4.31 Jawaban siswa KR 2... 59 Gambar 4.32 Jawaban siswa KT 1... 60 Gambar 4.33 Jawaban siswa KT 2... 60 Gambar 4.34 Jawaban siswa KS 1... 61 Gambar 4.35 Jawaban siswa KS 2... 62 Gambar 4.36 Jawaban siswa KR 1... 63 Gambar 4.37 Jawaban siswa KR 2... 63 Gambar 4.38 Rata-rata skor siswa kemampuan tinggi... 68 Gambar 4.39 Rata-rata skor siswa kemampuan sedang... 73 Gambar 4.40 Rata-rata skor siswa kemampuan rendah... 79 xiv
DAFTAR LAMPIRAN 1. Silabus materi himpunan... 90 2. Kisi-kisi soal... 97 3. Soal tes uji coba... 98 4. Kunci jawaban tes uji coba... 101 5. Soal tes kemampuan penalaran matematika... 106 6. Kunci jawaban tes kemampuan Penalaran matematika... 108 7. Pedoman Penskoran... 111 8. Pedoman wawancara... 113 9. Hasil uji coba... 115 10. Hasil tes kemampuan penalaran matematika... 116 11. Transkrip wawancara... 118 12. Jawaban siswa uji coba... 133 13. Jawaban siswa penelitian... 137 14. Dokumentasi... 141 15. Surat-surat... 143 xv