VEKTOR PADA BIDANG
SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn ketermpiln sisw dlm melkukn, menerpkn dn memechkn mslh dlm kehidupn sehri-hri yng berkitn dengn vektor. Hl.:
BESARAN SKALAR Tidk memiliki rh (pnjng, ms,wktu,suhu dsb) VEKTOR Memiliki rh (gy, keceptn, Perpindhn dsb) Hl.: 3
Penglmn Beljr. Berp besr resultn gy pd sebuh ktrol yng ditunjukn seperti pd gmbr di bwh ini! 60 0 P = 4 KN P = 5 KN Hl.: 4
PERHATIKAN RUAS-RUAS GARIS BERARAH BERIKUT SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN YANG SAMA: 4 KE KIRI KE ATAS LAM- BANG: SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR 44 44 4 4 44 KE KE KIRI KE KE ATAS Hl.: 5
4 K E B A W A H 5 KE KIRI SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN YANG SAMA: LAM- BANG: SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR 4 5 44 5 5 KE KIRI 5 4 KE BAWAH 4 4 Hl.: 6
Sol Lukislh rus gris mellui titik A yng sejjr rus gris mellui titik B yng tegk lurus PQ! PQ dn Q B P A Hl.: 7
Penyelesin: Q E P 3 A 3 C B 3 3 D AC // PQ BD tu BE tegk lurus PQ Hl.: 8
VEKTOR POSISI Jik titik P dlh sebuh titik pd bidng Krtesius mk vektor = X P (x,y ) y OP p x y Jik koordint titik P(x, y) mk vektor posisi dri titik P dlh: x y disebut komponen vektor p Vektor Stun Adlh vektor yng pnjngny stu stun Vektor stun dengn rh sumbu X, disebut dengn Vektor stun dengn rh sumbu Y, disebut dengn Hl.: 9 i j 0 0
VEKTOR DALAM BENTUK KOMBINASI LINEAR Perhtikn vektor p pd gmbr berikut: P (x,y ) Bil titik P(x,y ) mk OP = OQ + QP Mk dpt dinytkn dengn vektor bsis: p = x i + y j x dn y disebut komponen-komponen vektor p X Hl.: 0
PANJANG VEKTOR Besr tu pnjng sutu vektor pbil digmbrkn dengn gris berrh dlh pnjng rus gris berrh itu. o Jdi bil p P(x,y ) OP OQ QP Q x Mk pnjng vektor y p dlh p y x Hl.:
Contoh sol. Nytkn vektor posisi titik A (5,3) sebgi vektor bsis (kombinsi linier dri i dn j) Jwb: vektor tu. Nytkn vektor posisi titik A (3,,- 4) sebgi vektor bsis (kombinsi linier dri i, j dn k) Jwb: vektor tu OA OA = 5 i + 3 j = 3 i + j 4 k 3. Nytkn vektor AB sebgi vektor bsis (kombinsi linier dri i dn j) jik titik A (5,-3) dn B (3,) Jwb: AB... Hl.:
Penjumlhn Vektor Jik vektor dijumlhkn dengn vektor b menghsilkn vektor c di tulis b c Bgimn crny cr segitig cr jjrn genjng Hl.: 3
cr segitig C Memindhkn vektor b sehingg Pngklny berhimpitn dengn ujung vektor B A B c = + b AC = AB + BC Hl.: 4
Cr Jjrn Genjng Memindhkn vektor b sehingg pngklny berhimpitn dengn pngkl vektor Hl.: 5
CONTOH SOAL Jbrkn vektor AE dlm bentuk vektor u dn v? AE AD v u DE u Bgimn dengn vektor EF? v Hl.: 6
v D E F C A u B EF EC CF U V Hl.: 7
Pengurngn Vektor b Selisih vektor dengn vektor b dlh vektor c yng diperoleh dengn cr menjumlhkn vektor dengn lwn vektor b -b - b = + ( -b) P b R b = + (-b) = (-b) + = PS + ST = PT = RQ Q S T Hl.: 8
Hsil kli bilngn rel k dengn vektor dlh vektor yng pnjngny k kli pnjng vektor dn rhny dlh: sm dengn rh vektor jik k > 0 berlwnn dengn rh vektor jik k < 0 sm dengn nol jik k = 0 Hl.: 9
Jik vektor, mk 4 Dlm bentuk rus gris Hl.: 0
Hl.: 9 6 3 3 3, 3 mk 3 Jik vektor Dlm bentuk rus gris VEKTOR PADA BIDANG DATAR
v u VEKTOR PADA BIDANG DATAR u dn v tmpkpdgmbr Tunjukkn dengn gmbr vektor u v v u v u Hl.:
VEKTOR DALAM BANGUN RUANG VEKTOR...? Secr ljbr, vektor dlm dimensi du (R ) dlh psngn terurut dri bilngn rel [x, y], dengn x dn y dlh komponen-komponen vektor tersebut dn dlm dimensi tig (R 3 ) vektor dlh psngn terurut dri bilngn rel [x, y, z], dengn x, y dn z dlh komponen-komponen vektor tersebut. Secr geometri, vektor merupkn himpunn rus gris berrh. Pnjng rus gris berrh menndkn ukurn besrny, sedngkn rh nk pnh menunjukkn rh vektor yng bersngkutn Hl.: 3
VEKTOR PADA BANGUN RUANG VEKTOR POSISI Jik titik P dlh sebuh titik pd bidng Krtesius mk vektor = OP p x y Z Vektor Stun X P (x,y ) y Jik koordint titik P(x, y,z ) mk vektor posisi dri titik P dlh: Vektor stun dengn rh sumbu X, disebut dengn x y Z disebut komponen vektor p Adlh vektor yng pnjngny stu stun i 0 0 Hl.: 4
VEKTOR PADA BANGUN RUANG Vektor stun dengn rh sumbu Y, disebut dengn j 0 0 Vektor stun serh dengn sumbu z disebut dengn k 0 0 Hl.: 5
VEKTOR PADA BANGUN RUANG PANJANG VEKTOR Jdi bil p Mk pnjng vektor p dlh z y x p x y z Jik dikethui du titik yitu A (x, y,z ) dn B (x, y, z ) Didlm rung mk pnjng AB dirumuskn sebgi berikut : AB ( X Z X) ( Y Y ) ( Z ) Hl.: 6
VEKTOR PADA BANGUN RUANG RUMUS PEMBAGIAN O b B p P A Dlm Bentuk Koordint x P mxb m n nx n A m Jik titik P terletk pd rus gris AB mk dpt dinytkn: y P Dlm Bentuk Vektor myb m ny n p A mb m z P n n mzb m nz n A Hl.: 7
VEKTOR DALAM BANGUN RUANG Perklin sklr dri du Vektor Jik x y z dn x b y z Hsil kli sklr du vektor dn b dlh. b x z. x y. y z. Hl.: 8
VEKTOR DALAM BANGUN RUANG Hsil kli sklr du vektor dn b jik keduny membentuk sudut tertentu didefinisikn:.b = b Cos dimn :sudut yng dipit oleh kedu vektor dn b Besr sudut ntr vektor dn vektor b dpt ditentukn dengn: cos. b. b. b. b. b 3 3. b b 3 b 3 Hl.: 9
VEKTOR DALAM BANGUN RUANG Perklin Silng Du Vektor Hsil perklin silng du vektor dn didefinisikn : Bil Vektor xb.b. sin xi y j zk b dn Vektor b xi y j zk Mk perklin silng du vektor dirumuskn sebgi berikut : xb ( yz yz) i ( xz xz ) j ( x y x y) k xb b bx Perklin silng du mtriks bis jug diselesikn menggunkn Determinn 3x3 dengn cr Srrus Hl.: 30