Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn)
Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product
Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product lin dlm vektor yitu cross product yng menghsilkn sutu vektor, dn sclr triple product untuk perklin tig uh vektor yng menghsilkn nili sclr Tip model perklin vektor memiliki tujun yng ered-ed, tergntung keutuhn Dn tip perklin vektor dpt digunkn oleh vektor dimensi mupun dimensi
Perklin Cross (CROSS PRODUCT)
Pengertin : Cross product dri uh vektor dlh sutu vektor ru yng esrny sm dengn lus jjrn genjng yng dipit oleh kedu vektor terseut, rhny tegk lurus idng yng dientuk oleh kedu vektor Hsil kli titik du uh vektor menghsilkn sklr, sedngkn hsilkli silng tu cross product ntr du uh vektor menghsilkn seuh vektor yng tegklurus pd kedu vektor terseut. Perklin silng ntr du uh vektor hny erlku untuk vektor-vektor di rung.
Kegunn Secr geometris, hsil perklin silng ntr du uh vektor merupkn lus dri ngun segiempt yng dientuk oleh kedu vektor terseut. Sift ini dpt diturunkn dri persmn lgrnge. Untuk itu, kit dpt menghitung lus ngun segi nyk yng terletk di rung, dengn menggunkn perklin silng ntr du vektor.
Visulissi Cross Product. Perklin Silng (Cross Product) Hsilny vektor C = A x B θ B A Cttn : θ A B C = B x A Arh vektor C sesui turn tngn knn Besrny vektor C = A x B = A B sin θ
Sift sift Cross Product
Rumus Umum v = x, dimn v = sin α v = 0, jik α = 0 tu slh stu dri dn sm dengn nol
Rumus Komponen Jik dikethui uh vektor : = [,,] dn = [,,], mk persilngn ntr keduny v = x, menghsilkn v = [v,v,v] dimn: v x w =,, Shg: v=. -. v=.. v =.
i(,0,0) j(0,,0) Vektor i,j,k diseut vektor stun stndr k(0,0,) Misl v serng vektor di R errti v=(v,v,v ) v=v (,0,0)+v (0,,0)+v (0,0,) v=v i + v j + v k uxv = i j k u v u v u v
Huungn Perklin Titik dengn Perklin Silng Jik u,v,w vektor di R erlku u.(vxw) = 0 jik u(uxv) v.(uxv) = 0 jik v(uxv) uxv = u v (u.v) ux(vxw) = (u.w).v (u.v).w (uxv)xw = (u.w).v (v.w).u
Contoh sol Dikethui u = (,, -) dn v=(, 0, ) dengn menggunkn koordint tngn knn, hitunglh v = u x v!
0 0,, 0 6 7,, = Jw: u x v =
Prllelogrm Jik u dn v vektor dengn titik sl sm mk uxv merupkn lus derh prllelogrm yng ditentukn oleh uxv. v v P S v sinθ θ u u Lus jjrn genjng PQRS = lsxtinggi = u v sinθ = uxv Q Lus segitig PQS = ½ lus jjrn genjng = ½ uxv R prllelogrm
Hrg mutlk dri determinn dlh sm dengn lus prllelogrm di R yng ditentukn oleh vektor u=(u u ) dn v=(v,v ) Hrg mutlk dri determinn dlh sm dengn volume prllelogrm di R yng ditentukn oleh vektor u=(u,u,u ), v=(v,v ), dn w=(w,w,w ) v v u u w w w v v v u u u
Contoh sol : Dierikn seuh segitig ABC dengn titik sudut A (, -, ), B ( -,4,- ) dn C (,0, ). Hitung lus segitig terseut. Jw : Misl u dn v erturut-turut merupkn vektor posisi dri rus gris AB dn AC.
Vektor Ortogonl Misl u,v vektor di R /R /R n, mk u diktkn tegk lurus v tu u diseut vektor ortogonl, jik u.v=0
Proyeksi Ortogonl Dierikn vektor 0 dn vektor u0 w u w +w = u w = u-w w Vektor w diseut proyeksi ortogonl vektor u pd vektor (w =Proj u) Vektor w diseut komponen vektor u yng tegk lurus vektor (w =u-proj u)
Jik vektor di R /R dn 0 mk w = Proj u = w = u-proj u = u.. u. u.
Ex: u=(,-,) dn =(4,-,) Tentukn Proj u dn Proj u! Penyelesin: u. = ()(4)+(-)(-)+()() = 5 = 6++4 = w = Proj u = 5/.(4,-,) = w = 60, 400 49 5 0, 5 49 0 7 00 49, 5 0, 7 7 55 49 75 7 5 7 5 7
SCALAR TRIPLE PRODUCT
Sclr Triple Product shg pertm, rs orde mnrt determinn mrpk ekspnsi Ini,, v c) ( ] v, v, [v v c ndikn c) ( c) ( segi n didefinisk ) ( ditulis ],, [ ],,, [ ],,, [ vektor tig product dri triple Sclr c c c c c c v v v c c c c c c) ( c) ( c c c
Sift Hsil Kli Triple Sclr
Ltihn (). Dikethui = (,,-), = (,,), c = (0,,-). Tentukn ( il terdefinisi /mungkin ) :. x ( - c) c. x x c. x c. Crilh seuh vektor yng tegk lurus terhdp u dn v il. u = (-,,-) dn v = (0,,4). u = (4,-,) dn v = (0,,-).. Hitung lus segitig ABC il dikethui titik-titik sudutny.. A (,, ), B ( -,,- ) dn C ( 0,, ). A ( 0,4,- ), B ( -,,0 ) dn C ( 4,, )
Summry Cross Product ntr vektor menghsilkn nili vektor yng rh hsilny sesui dengn kidh tngn knn
TUGAS Di kumpulin hri ini jug!!!!
. Jik A = A i+a j+a k, B = B i+b j+b k, dn C = C i+c j+c k, perlihtkn hw A.(BxC)= A B C A B C A B C. Besr vektor A dn B erturut-turut dlh 5 dn 4, segimn tmpk pd gmr di wh. Sudut yng terentuk dlh 90o. Hitunglh perklin titik kedu vektor terseut
. Crilh x dn y il dikethui vektor [4,y]=x[,] 4.. tentukn. il dikethui =[, -,6] dn =[8,,-]. Tentukn jrk AB il dikethui A=[,4,0] dn =[-,-,] c. Tentukn K gr =[,K,-,5] mempunyi pnjng 9 5. Crilh u.v dn tentukn sudutny U=[,-5,4] v=[,,] U=[-6,] v=[4,0]
6. Tentuknlh hsil perklin titik dn perklin silng dri du uh vektor erikut ini : A = B = i j + 4k i j + k 7. Anggp u=[,,-] dn v=[0,,-] dn w=[,6,7], hitunglh: (u x v)x w U x (v-w)
Selmt Mengerjkn