Parsial Diferensialasi

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Parsial Diferensialasi"

Yenny Susanto
7 tahun lalu
Tontonan:

1 rsil Diferensilsi

2 rsil Diferensil Seuh fungsi yg hny mengndung stu vriel es hny kn memiliki stu mcm turunn Jik y = f(x) mk turunn y terhdp x: y = dy/dx Sedngkn jik fungsi yg ersngkutn memiliki leih dri stu vriel es, mk turunnny kn leih dri stu mcm, tergntung jumlh vriel esny

3 Contoh (): Derivtive rsil Crilh turunn prsil terhdp x 1 dn x dri fungsi y = f(x 1, x ) = 3x 1 + x 1 x +4x dengn mengnggp x konstn, turunn terhdp x 1 dlh: y 6x1 x x1 turunn terhdp x : y 8x x1 x 1

4 Derivtif dri rsil Derivtif Sm seperti diferensil fungsi sederhn, derivtif fungsi mjemuk jug dpt diturunkn kemli Jik y = x 3 + 5z -4x z 6xz + 8z 7, mk turunn pertm y terhdp x dn z: y y 1 3x 8xz 6z 10z 4x 1xz8 x z turunn ke-: 1 1 x y y xz 6x 8z 8x 1z y 10 1x z y 8x 1z zx

5 Sol 1. Derivtif prsil dri f(x,y) = 3x 4 y + xy + 4y.. Derivtif prsil dri Y= f ( x1,x)= 5X 1 +4X 1 X +3X 3. Derivtif prsil dri Y= f ( x1,x)= 5X 3-1XY-6Y 5 4. Deriftif kedu dri Z= X 3-9XY-3Y 3 5. Deriftif kedu dri f(x,y) = 3x 4 y + xy + 4y. 6. Derivtif prsil dri y = 3x - 5z + x z 4xz Derivtif prsil dri y = 4x - 6x z + 3xz + 3z + 5

7 Nili Ekstrim Untuk y = f(x, z) mk y kn mencpi titik ekstrimny jik (necessry condition): y y 0 dn 0 x z Untuk mengethui pkh titik ekstrim yg tercpi dlh mksimum tu minimum, mk (sufficient condition): y y 0 dn 0 Mksimum x z x y 0 dn z y 0 Minimum

8 Titik Ekstrim Crilh titik ekstrim dri fungsi: y = -x + 1x z + 10z - 45 selidikilh pkh titik ekstrim dri fungsi terseut merupkn titik mksimum tu minimum! 1) Titik ekstrim: y x dn y z = 0 y x 1 0 x 6 x y z 10 0 z 5 z y = -(6) + 1(6) (5) + 10(5) 45 = 16 letk titik ekstrim dlh (6, 16, 5) 3-dimensi

9 ) Jenis titik ekstrim: y xx dn y zz : x y 0 y z 0 Mk titik ekstrim dlh titik mksimum dengn y mx = 16

10 ermintn Mrjinl Apil mcm rng mempunyi huungn dlm penggunnny, mk permintn ts msing-msing rng kn fungsionl terhdp hrg kedu rng terseut Jik = f(, ) dn = f(, ) mk: ermintn mrjinl kn A erkenn dengn ermintn mrjinl kn B erkenn dengn ermintn mrjinl kn A erkenn dengn ermintn mrjinl kn B erkenn dengn

11 Contoh: Jik fungsi permintn du produk dlh Qx = 17 - x y dn Qy = 14 x - y Mk fungsi permintn mrginlny dlh Qx/ x = -<0 ; Qx / y = -1<0 Qy/ x = -1<0 ; Qy / y = -<0 Jik Qx/ y dn Qy / x dl negtif Brng ersift complementer Jik Qx/ y dn Qy / x dl positif Brng ersift sutitusi. Kesimpulnny merupkn rng komplementer

12 Elstisits ermintn rsil Elstisits permintn (price elsticity of demnd) Jik = f(, ) dn = f(, ), mk elstisits permintn ts peruhn hrg rng itu sendiri: 1) Brng % d % ) Brng % d %

13 Elstisits Silng Elstisits Silng (cross elsticity of demnd) Jik = f(, ) dn = f(, ), mk elstisits silng yng mengukur kepekn peruhn permintn sutu rng erkenn dengn peruhn hrg rng linny: 1) Elstisits silng rng dengn rng % % ) Elstisits silng rng dengn rng % %

14 Elstisits Silng Elstisits Silng (cross elsticity of demnd) Jik dn < 0 untuk dn tertentu, mk huungn ntr rng dn rng dlh sling melengkpi (komplementer); kren kenikn hrg slh stu rng kn diikuti penurunn permintn ts keduny Jik dn > 0 untuk dn tertentu, mk huungn ntr rng dn rng dlh sling menggntikn (sustitusi); kren kenikn hrg slh stu rng kn diikuti kenikn permintn rng linny

15 Elstisits Brng Fungsi permintn ts rng ditunjukkn s: ( )( 3 ) 1 = 0 ( 3 )( ) 1 = 0 Hitunglh elstisits permintn msing-msing rng dn gimnkh huungn ntr kedu rng terseut? ( )( 3 ) 1 = 0 ( 3 )( ) 1 = 0 ( )( 3 ) = 1 ( 3 )( ) = 1 = 1 / ( )( 3 ) = 1 / ( 3 )( ) = - -3 = -3-1

16 1) Elstisits permintn: cri dn : entuk persmn elstisits permintnny: Brng : elstis, rng : elstis-uniter d d

17 ) Elstisits silng: cri turunn pertm ts dn : entuk persmn elstisits silngny: Huungn kedu rng dlh komplementer

18 Fungsi Biy Gungn Andikn seuh perushn memproduksi rng A dn B, dimn fungsi permintn ts kedu rng dicerminkn oleh Q A dn Q B sedngkn fungsi iy C = f(q A, Q B ) mk: enerimn dri rng A: R A = Q A x A = f(q A ) enerimn dri rng B: R B = Q B x B = f(q B ) enerimn totl: R = R A + R B = f(q A ) + f(q B ) Fungsi keuntungnny: П = R C = [f(q A ) + f(q B )] f(q A, Q B ) = g(q A, Q B )

19 Fungsi Biy Gungn Keuntungn kn optimum ketik П = 0: Q A 0 Q B 0 Titik optimum dlh mksimum jik П < 0: Q A 0 Q B 0

20 Fungsi Biy Gungn Biy totl yg dikelurkn seuh perushn yg memproduksi du rng, X dn Y, dlh: C = Q X + 3Q Y +Q X Q Y Hrg jul per unit msing-msing rng dlh X = 7 dn Y = 0 Berp unit tip rng hrus diproduksi gr keuntungn mksimum? Berpkh esrny keuntungn mksimum?

21 Fungsi Biy Gungn Berp unit tip rng hrus diproduksi gr keuntungn mksimum? R X = X Q X = 7Q X R Y = Y Q Y = 0Q Y R = 7Q X + 0Q Y П = 7Q X + 0Q Y Q X 3Q Y Q X Q Y Q X Q Y 7 Q Q X Y 0 Q 6Qy X 0 0 X1 X Q Y = 3 0 6(3) Q X = 0 Q X =

22 Fungsi Biy Gungn Jik П XX dn П YY < 0 mk titik mksimum: Q X Q Y Besrny keuntungn mksimum: П = 7() + 0(3) () 3(3) ()(3) П = 37 Sol ini jug dpt diselesikn mellui persmn mrjinlny, П kn mksimum ketik MR = MC: MR X = MC X dn MR Y = MC Y

24 SOAL 1. Selidikilh pkh titik ekstrim dri fungsi erikut ini dlh titik mksimum tu titik minimum p = 3q² 18q+ r ² 8r+ 50. Selidikilh pkh titik ekstrim dri fungsi erikut ini dlh titik mksimum tu titik minimum Z= f(x,y) = 60X+34Y-4XY-6X -3Y Jik fungsi permintn du produk dlh Qx = 5 - x +y dn Qy = 6 + x - y. Mk fungsi permintn mrginlny dlh 4. Jik fungsi permintn produk x dn Y dlh x = 36-3Qx dn y=40 5Qy dn fungsi iy ersm TC = Qx + QxQy + 3 Qy. Tentuknlh jumlh dn hrg yng memksimumkn l dn crilh mksimum l terseut?

25 JAWAB 1. 1x 3 y +y 6x 4 y+xy+4. f1 =10X 1 +4X f=4x 1 +6X 3. Zx = 15x -1Y Zy = -1X-30Y 4 4. Zx = 3x -9Y Zy=-9X-9y Zxx = 6x zyy=-18y Zxy=-9 Zyx= x y 6x 4 + x 4x 3 y + y 4x 3 y + y 6. 6x + 4xz 4z -10z + x 8x 7. 8x-1xz+3z -6x +6xz+6z

26 JAWAB 1. Fq = 6q 18 Fr = r 8 6q 18 = 0 q = 3 r 8 = 0 r = 4 p = 3 (3) 18(3) + 4 8(4) + 50 p = p = 7 Fq = 6 > 0 Fr = > 0 Kren Fq dn Fr > 0, titik ekstrimny dlh titik minimum dengn min = 7

27 . Titik Extrim X=4 dn Y= 3 Z Mx = Qx/ x = -<0 ; Qx / y = 1>0 Qy/ x = 1>0 ; Qy / y = -1<0 Sm sm 1 jdi ersift sustitusi 4. Qx=4;Qy= ; x=4 ; y=30 L Mks = ,7 ; 0,8 ; 0,5 ; -0,

dokumen-dokumen yang mirip

Penerapan Diferensial dalam ekonomi

Penerapan Diferensial dalam ekonomi enerpn Diferensil dlm ekonomi ermintn Mrjinl Apil mcm rng mempuni huungn dlm penggunnn, mk permintn ts msing-msing rng kn fungsionl terhdp hrg kedu rng terseut Jik Qd = f(, ) dn Qd = f(, ) mk: Qd ermintn