LATIHAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 SEMESTER GENAP 1. Hitung besar sudut P dan Q pada segitiga berikut : JAWAB : Jumlah ketiga sudut dalam segitiga = jadi :sudut P + sdt Q + sdt R = sdt P= 6 (12) = sdt Q= 5 ( 12 ) = 2. Hitung besar,sudut ACB dan sudut CBA jawab: sdt ACB = = sdt CBA = = 3. Diketahui sebuah segitiga mempunyai keliling 24 cm, luas segitiga tersebut adalah : jawab :
panjang segitiga = keliling : 3 = 24 cm : 3 = 8 cm luas segitiga tersebut adalah = = = 4. Bentuk sederhana dari adalah : jawab : 5. Bila, hitung nilai jawab : maka : nilai 6. Bentuk sederhana dari : jawab : 7. Bila jari- jari lingkaran disamping adalah 10 cm maka luas daerah yang diarsir adalah : jawab : luas daerah arsiran = L lingkaran - L persegi ABCD L persegi ABCD = Luas empat segitiga siku sama kaki = L lingkaran = 3,14 x 10 x 10
= 314 luas daerah yang diarsir = 314-200 = 114 8. Hitung panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut jawab : rumus mencari panjang garis singgung pers. luar : 9. Sebuah segitiga sama sisi memiliki luas. Bila jari- jari lingkaran dalam segitiga keliling segitiga adalah : jawab : tentukan s ( setengah keliling segitiga ) keliling segitiga = 2 x S = 2 x 9 = 18 cm 10. Sebuah kotak memiliki perbandingan = panjang : lebar : tinggi = 3 : 2 : 4 jika panjang kotak 15 cm, luas seluruh permukaan kotak adalah : jawab : panjang : lebar : tinggi, panjang = 15 cm 3 : 2 : 4 maka lebar = tinggi =
luas seluruh permukaan kotak : L = L = L= L = Selamat belajar dan jangan lupa dibagikan keteman-teman ya Contoh Soal Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan Luas Juring Perhatikan Gambar di atas. Diketahui panjang jari-jari OA = 28 cm. Jika besar AOB = 90, hitunglah 1. panjang AB ; 2. luas juring OAB; 3. luas tembereng AB. Penyelesaian: 1. Panjang AB = ( AOB/360 ) x 2πr Panjang AB = (90 /360 ) x 2 x 22/7 x 28 cm Panjang AB = (1/4) x 2 x 22/7 x 28 cm Panjang AB = 44 cm 2. luas juring OAB = ( AOB/360 ) x πr2 luas juring OAB = (90 /360 ) x 22/7 x (28 cm)2 luas juring OAB = (1/4) x 22/7 x 28 x 28 cm2 luas juring OAB = 616 cm2 3. Karena besar sudut AOB = 90, maka Δ AOB adalah Δ siku-siku sisi 10 cm, sehingga Luas Δ AOB = ½ alas x tinggi Luas Δ AOB = ½ x 28 cm x 28 cm
Luas Δ AOB = 392 cm2 Luas tembereng AB = luas juring AOB luas ΔAOB Luas tembereng AB = 616 cm 2 392 cm2 Luas tembereng AB = 224 cm 2 4. Contoh Soal 1 5. Perhatikan gambar di bawah ini! 6. 7. Jika besarnya α = 36 dan r = 14 cm. Hitunglah panjang busur AB? 8. 9. Penyelesaian: 10. Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari keliling lingkaran tersebut yaitu: 11. K = 2πr 12. K = 2. (22/7). 14 cm 13. K = 88 cm 14. 15. Sekarang cari panjang busur AB dengan konsep perbandingan nilai yaitu: 16. Panjang busur/keliling = sudut pusat/360 17. AB/88 cm = 36 /360 18. AB/88 cm = 1/10 19. AB = 88 cm/10 20. AB = 8,8 cm 21. Jadi, panjang busur AB adalah 8,8 cm.
22. 23. Contoh Soal 2 24. Perhatikan gambar di bawah ini! 25. 26. Jika panjang busur AB = 110 cm dan r = 63 cm. Hitunglah besar sudut pusat β? 27. 28. Penyelesaian: 29. Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari keliling lingkaran tersebut yaitu: 30. K = 2πr 31. K = 2. (22/7). 63 cm 32. K = 396 cm 33. 34. Sekarang cari besar sudut pusat β dengan konsep perbandingan nilai yaitu: 35. Panjang busur/keliling = sudut pusat/360 36. 110 cm/396 cm = β/360 37. β = (110 cm/396 cm). 360 38. β = 100 39. Jadi, besar sudut pusat β adalah 100. Contoh Soal 1
Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga AOB = 35 dan COD = 140. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang busur CD. Penyelesaiannya: Berdasarkan soal di atas maka ketsa gambarnya seperti berikut Di depan telah dipelajari hubungan antara sudut pusat dan panjang busur berikut. CD/AB = COD / AOB CD /14 cm = 140 /35 CD = (140 /35 ) x 14 cm CD = 4 x 14 cm CD = 56 cm Jadi panjang busur CD adalah 56 cm Contoh Soal 2 Pada gambar di bawah, luas juring OAB = 50 cm 2.
Hitunglah a. luas juring POQ; b. jari-jari lingkaran; c. luas lingkaran. Penyelesaiannya: a. untuk mencari luas juring POQ dapat digunakan persamaaan berikut ini Luas AOB/Luas POQ = AOB / POQ 50 cm 2 / Luas POQ = 75 /60 50 cm 2 / Luas POQ = 1,25 Luas POQ = 50 cm 2 /1,25 Luas POQ = 40 cm 2 b. untuk mencari jari-jari lingkaran dapat digunakan persamaan: luas lingkaran/luas POQ = 1 lingkaran/ POQ πr 2 /luas juring POQ = 360 / POQ πr 2 /40 cm 2 = 360 /60 πr 2 /40 cm 2 = 6 πr 2 = 40 cm 2 x 6 πr 2 = 240 cm 2 r 2 = 240 cm 2 /(22/7) r = 8,74 cm c. Untuk mencari luas lingkaran dapat digunakan persamaan: luas lingkaran/luas AOB = 1 lingkaran/ AOB luas lingkaran/50 cm 2 = 360 /75 luas lingkaran/50 cm 2 = 4,8 luas lingkaran = 4,8 x 50 cm 2 luas lingkaran = 240 cm 2
atau dengan menggunakan rumus πr 2, maka: πr 2 = (22/7) x (8,74 cm) πr 2 = (22/7) x (76,3878 cm) 2 πr 2 = 240 cm 2 Contoh Soal 3 Panjang jari-jari sebuah lingkaran diketahui 20 cm. Hitunglah a. panjang busur di hadapan sudut 30 ; b. luas juring di hadapan sudut 45 Penyelesaian: a. Misal panjang busur di hadapan sudut 30 adalah AB dan sudut 30 = AOB maka: panjang AB/keliling lingkaran = AOB/ 1 lingkaran panjang AB/2πr = AOB/360 panjang AB/(2 x 3,14 x 20 cm) = 30 /360 panjang AB/125,6 cm = 1/12 panjang AB = 125,6 cm/12 panjang AB = 10,5 cm b. misal luas juring di hadapan sudut 45 = POQ dan sudut 45 = POQ maka: luas POQ /luas lingkaran = POQ/ 1 lingkaran luas POQ /πr 2 = 45 /360 luas POQ = (45 /360 ) x πr 2 luas POQ = 0,125 x 3,14 x (20 cm)2 luas POQ = 157 cm2
Contoh Soal 4 Pada gambar di bawah diketahui panjang OP = 28 cm dan busur PQ = 17,6 cm. Hitung luas juring POQ. Penyelesaian: keliling lingkaran tersebut adalah K = 2πr K = 2 x (22/7) x 28 cm K = 176 cm Luas lingkaran tersebut adalah L = πr 2 L = (22/7) x (28 cm) 2 L = 2464 cm 2 Sekarang cari sudut POQ POQ / 1 lingkaran = panjang PQ/keliling lingkaran POQ /360 = 17,6cm/176 cm POQ = (17,6 cm/176 cm) x 360 POQ = 36 luas juring POQ/Luas Lingkaran = POQ/ 1 lingkaran luas juring POQ/2464 cm 2 = 36 /360 luas juring POQ = 0,1 x 2464 cm 2 luas juring POQ = 246,4 cm 2 Contoh Soal 5 Hitunglah keliling dan luas bangun yang diarsir pada gambar berikut.
Penyelesaian: a. Pada gambar (a) diketahui AOB = 45, panjang jari-jari lingkaran (r) = 11 cm. Untuk mencari keliling gambar (a) terlebih dahulu cari panjang AB, maka panjang AB/keliling lingkaran = AOB/ 1 lingkaran panjang AB/2πr = AOB/360 panjang AB/(2 x 3,14 x 11 cm) = 45 /360 panjang AB/69,08 cm = 0,125 panjang AB = 69,08 cm x 0,125 panjang AB = 8,635 cm 8,64 cm keliling gambar (a) = panjang AB + 2 x panjang AO keliling gambar (a) = 8,64 cm + 2 x 11 cm keliling gambar (a) = 30,64 cm Untuk mencari luas yang diarsir (ABCD) pada gambar (a) terlebih dahulu cari Luas juring AOB dan luas juring yang tidak diarsir (COD),maka luas juring AOB /Luas Lingkaran = AOB / 1 lingkaran luas juring AOB /πr 2 = 45 /360 luas juring AOB = 0,125 x πr 2 luas juring AOB = 0,125 x 3,14 x (11 cm) 2 luas juring AOB = 47,49 cm 2 sekarang cari luas juring yang tidak di arsir (COD) luas juring COD /Luas Lingkaran = COD / 1 lingkaran
luas juring COD/πr 2 = 45 /360 luas juring COD = 0,125 x πr 2 luas juring COD = 0,125 x 3,14 x (6 cm) 2 luas juring COD = 14,13 cm 2 Luas ABCD = luas juring AOB = 47,49 cm 2 - luas juring COD = 14,13 cm 2 Luas ABCD = 47,49 cm 2-14,13 cm 2 Luas ABCD = 33,36 cm 2 Contoh Soal 6 Hitunglah luas tembereng pada gambar berikut jika jari-jari lingkaran 14 cm. penyelesaian: a. untuk mencari luas tembereng gambar (a) terlebih dahulu cari luas juring AOB dan luas ΔAOB: luas juring AOB = ¼ luas lingkaran luas juring AOB = ¼ x πr 2 luas juring AOB = ¼ x (22/7) x (14 cm ) 2 luas juring AOB = ¼ x (22/7) x 14 x 14 cm 2 luas juring AOB = 154 cm 2 luas ΔAOB = ½ x alas x tinggi luas ΔAOB = ½ x 14 cm x 14 cm luas ΔAOB = 98 cm 2
Luas tembereng = luas juring AOB luas segitiga AOB Luas tembereng = 154 cm 2 98 cm 2 b. untuk mencari luas tembereng gambar (b) terlebih dahulu cari luas juring COD dan luas ΔCOD: luas juring COD/luas lingkaran = COD / 1 lingkaran luas juring COD/ πr 2 = 60 /360 luas juring COD = (60 /360 ) x πr 2 luas juring COD = (1/6) x (22/7) x (14 cm ) 2 luas juring COD = ¼ x (22/7) x 14 x 14 cm 2 luas juring AOB = 102,67 cm 2 Karena besar COD = 60 o, maka ΔCOD sama sisi dengan panjang sisi 14 cm, s = ½ x keliling segitiga s = ½ x (a + b + c) s = ½ x (14 cm + 14 cm + 14 cm) s = ½ x (14 cm + 14 cm + 14 cm) s = 21 cm luas ΔCOD = (s(s-a)(s-a)(s-a) luas ΔCOD = (21 (21-14)(21-14)(21-14) luas ΔCOD = (21 x 7 x 7 x 7) luas ΔCOD = (21 x 343) luas ΔCOD = (7203) luas ΔCOD = 84,87 cm 2 Luas tembereng = luas juring COD luas segitiga COD Luas tembereng = 102,67 cm 2 84,87 cm 2 Luas tembereng = 17,80 cm 2
Contoh Soal 7 Pada gambar di bawah, panjang busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm, dan besar POQ = 45. Hitunglah besar QOR. Penyelesaian: QOR / POQ =panjang busur QR / panjang busur PQ QOR/45 = 75 cm/50 cm QOR/45 = 1,5 QOR = 1,5 x 45 QOR = 67,5 Contoh Soal 8 Pada gambar di bawah, besar POQ = 72 dan panjang jari-jari OP = 20 cm. Hitunglah a. panjang busur besar PQ; b. luas juring besar POQ.
Penyelesaian: panjang PQ/keliling lingkaran = POQ/ 1 lingkaran panjang PQ /2πr = POQ /360 panjang PQ /(2 x 3,14 x 20 cm) = 72 /360 panjang PQ /125,6 cm = 0,2 panjang PQ = 125,6 cm x 0,2 panjang PQ = 25,12 cm luas juring POQ /Luas Lingkaran = PQ / 1 lingkaran luas juring POQ /πr 2 = 72 /360 luas juring POQ = 0,2 x πr 2 luas juring POQ = 0,2 x 3,14 x (20 cm) 2 luas juring POQ = 251,2 cm 2 Contoh 1:Pada gambar di bawah ini, panjang jari-jari OA adalah 20 cm. Berapakah panjang busur AB jika π = 3,14?. Penyelesaian: Contoh 2:
Pada gambar berikut, luas juring AOB adalah 231 cm2 dan besar sudut AOB adalah 60. Hitunglah: panjang jari-jari lingkaran keliling lingkaran Penyelesaian: Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa panjang jari-jari lingkaran dan keliling lingkaran berturut-turut adalah 21 cm dan 132 cm. Contoh 3: Pada gambar berikut ini, luas lingkaran adalah 48 cm2.
Berapakah luas juring AOB? Penyelesaian: Contoh Soal 1: Coba amati gambar berikut ini: Jika diketahui keliling persegi yang ada di dalam lingkaran adalah 84cm maka berapakah lluas persegi dan luas lingkaran tersebut? Pembahasan: untuk mencari luas persegi ketika kelilingnya sudah diketahui kita bisa menggunakan rumus berikut: Luas persegi = K2/16 Luas persegi = (84)2/16 Luas persegi = 441 cm2 kemudian, untuk mencari luas dari lingkaran kita harus mengetahui berapa panjang jari-jari atau diameternya. pada gambar di atas, kita bisa melihat
bahwa diameter lingkaran sama dengan panjang sisi persegi. maka kita cari dahulu panjang sisi persegi dengan rumus berikut: s = K/4 s = 84 cm/4 s = 21 cm Karena panjang sisi persegi adalah 21cm maka diameter lingkarannya adalah 21cm berarti jari-jarinya adalah 21/2 = 11,5 cm. sekarang kita cari luas lingkarannya: Contoh Soal 2: Jika sebuah lingkaran memiliki diamater sepanjang 30 cm, maka berapakah luas dan keliling dari lingkaran tersebut? Pembahasan: pertama-tama kita harus mengetahui jari-jari dari lingkaran tersebut. jika diameter = 30 cm maka jari-jari = 15 cm baru kita masukkan ke dalam rumus mencari keliling lingkaran: K = 2πr K = 2 x 22/7 x 30 K = 188,5 cm Sekarang kita cari luas lingkaran dengan rumus berikut: L = πr 2 L = 22/7 x 15 x 15 L = 22/7 x 225 L = 707,14 m 2 Contoh Soal 3: Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 21 cm. ketika sepeda dikayuh, ban tersebut berputar sebanyak 50 kali. tentukanlah keliling dan jarak yang ditempuh oleh ban sepeda tersebut. Pembahasan: Cari kelilingnya dahulu: K = 2πr K = 2 x 22/7 x 21 K = 12 cm untuk mengetahui jarak yang ditempuh gunakan rumus: Jarak = Keliling x banyak putaran Jarak = 12 x 50 Jarak = 600 cm
Maka jarak yang telah ditempuh roda sepeda tersebut adalah 600 cm atau 6 meter. Contoh Soal 4: Sebuah stadion berbentuk lingkaran memiliki keliling 132 m, berapakah luas keseluruhan dari stadion tersebut! Pembahasan: Untuk mencari luas lingkaran kita harus mengetahui jari-jarinya terebih dahulu. karena yang diketahui adalah keliling lingkaran, maka kita bisa mengetahui jarijarinya dengan rumus: K = 2πr 132 m = 2 x 22/7 x r 132 m = 44r/7 3 m = r/7 r = 21 m Setelah jari-jarinya diketahui barulah kita bisa mencari luasnya: L = πr 2 L = 22/7 x 21 x 21 L = 22/7 x 441 L = 1386 m 2 Contoh Soal 5: Ada sebuah lingkaran berada tepati ditengah-tengah sebuah persegi. apabila panjang persegi tersebut adalah 35cm, coba kalian tentukan luas persegi, keliling lingkaran, serta luas dari lingkaran tersebut! Pembahasan: Luas persegi kita cari dengan rumus: Luas Persegi = s 2 Luas Persegi = 35 2 Luas Persegi = 1225 cm 2 Sekarang kita cari luas lingkaran tersebut: karena posisi lingkaran tepat berada ditengah persegi maka diameternya sama dengan panjang sisi persegi yaitu 35cm. berarti jari-jari dari lingkaran itu adalah 12,5 cm Luas lingkaran = πr 2 Luas lingkaran = 22/7 x 12,5 2 Luas lingkaran = 491,07 cm 2
Setelah itu cari kelilingnya: Keliling Lingkaran = 2πr Keliling Lingkaran = 2 x 22/7 x 12,5 Keliling Lingkaran = 78,57 cm Soal No. 1 Perhatikan gambar bangun datar berikut! Tentukan: a) Luas daerah yang diarsir b) Keliling bangun Pembahasan a) Luas daerah yang diarsir Luas daerah yang diarsir adalah luas persegi dengan sisi 14 cm dikurangi dengan luas SETENGAH lingkaran dengan jari-jari 7 cm. L = (s x s) 1 / 2 x π x r x r L = (14 x 14) 1 / 2 x 22 / 7 x 7 x 7 L = 196 77 = 119 cm 2 b) Keliling bangun Keliling = 14 cm + 14 cm + 14 cm + 1 / 2 (2π r) cm Keliling = 42 cm + 1 / 2 (2 22 / 7 7) = 42 + 22 = 64 cm Soal No. 2 Perhatikan lingkaran berikut!
Daerah (I) adalah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 50 dan daerah (II) adalah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 120. Tentukan perbandingan luas daerah (II) dan daerah (II)! Pembahasan Luas suatu juring dengan sudut θ adalah : Jika dua buah juring yang diketahui sudutnya dibandingkan luasnya, diperoleh: Soal No. 3 Selembar seng berbentuk persegipanjang berukuran 50 cm 40 cm. Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Luas seng yang tidak digunakan adalah. A. 744 cm 2 B. 628 cm 2 C. 314 cm 2 D. 116 cm 2 (UN Matematika SMP/MTS Tahun 2005) Pembahasan Luas segiempat dengan ukuran 50 x 40 dikurangi luas lingkaran dengan jari-jari 20 cm:
Soal No. 4 Perhatikan gambar di samping! Luas daerah arsiran adalah...π = 22 / 7 A. 40,25 cm 2 B. 42,50 cm 2 C. 50,25 cm 2 D. 52,50 cm 2 (UN Matematika SMP 2009) Pembahasan Luas daerah arsiran adalah luas persegipanjang ditambah dengan luas setengah lingkaran yang berjari-jari 3,5 cm. Soal No. 5 Perhatikan gambar di samping!
a) Tentukan luas daerah bangun di atas b) Tentukan keliling bangun di atas Pembahasan a) Luas persegi dengan sisi 42 cm, ditambah dengan dua kali luas lingkaran yang berjarijari 21 cm (setengahnya 42 cm). b) Keliling dua buah lingkaran K = 2 ( 2 π r ) K = 2 2 22 / 7 21 = 264 cm Soal No. 6 Budi berangkat ke sekolah menaiki sepeda beroda satu. Jika diameter roda sepeda adalah 50 cm dan Budi sampai di sekolah setelah roda menggelinding sebanyak 1200 putaran, perkirakan jarak rumah Budi ke sekolah! Pembahasan Diameter roda D = 50 cm Keliling roda Keliling = π D = 3,14 50 = 157 cm Roda berputar sebanyak 1200 kali, panjang lintasan atau jarak yang ditempuh roda adalah banyak putaran dikalikan keliling roda, sehingga:
Jarak = 1200 keliling roda = 1200 157 cm = 188400 cm = 1884 m = 1,884 km Soal No. 7 Sebuah roda dengan jari-jari 14 cm menggelinding di jalan hingga panjang lintasannya adalah 792 cm. Tentukan banyaknya putaran yang terjadi pada roda! Pembahasan Data soal: r = 14 cm panjang lintasan x = 792 cm Keliling roda = 2 22 / 7 14 = 88 cm Banyak putaran n = x : keliling roda n = 729 cm : 88 cm = 9 kali putaran Soal No. 8 Lingkaran A memiliki diameter sebesar D, lingkaran B diameternya 3D. Perbandingan Luas lingkaran A dan lingkaran B adalah... A. 1 : 2 B. 1 : 6 C. 1 : 9 D. 2 : 3 Pembahasan Dari rumus luas lingkaran: L = 1/4 πd 2 L A : L B = (D A ) 2 : (D B ) 2 = D 2 : (3D) 2 = 1 : 9 Jadi perbandingannya 1 : 9 Soal No. 9 Perhatikan gambar!
Jika luas juring OBC = 60 cm 2, luas juring AOC adalah... A. 44 cm 2 B. 76 cm 2 C. 104 cm 2 D. 120 cm 2 Pembahasan Dari perbandingan luas dan perbandingan sudut-sudut diperoleh Soal No. 10 Perhatikan gambar berikut! Diketahui panjang busur PQ adalah 60 cm. Keliling lingkaran tersebut adalah...cm A. 110 B. 120 C. 140 D. 160 Pembahasan Dengan hubungan panjang busur-keliling lingkaran dan sudut diperoleh: Soal No. 11
Perhatikan gambar berikut! ABCD adalah persegi dengan panjang AB = 50 cm. Luas daerah yang berwarna biru adalah...cm 2 A. 1225,5 B. 1335,5 C. 1337,5 D. 1412,5 Pembahasan ABCD persegi, sehingga diameter lingkaran adalah 50 cm dan jari-jarinya 25 cm. Luas dua segitiga yang ada dalam lingkaran adalah Luas daerah yang diminta adalah luas lingkaran dikurangi luas dua segitiga tersebut Soal No. 12 Perhatikan gambar berikut!
Keliling lingkaran adalah 176 cm. Besar sudut PQR adalah 45. Luas daerah yang diarsir adalah... A. 712 cm 2 B. 616 cm 2 C. 392 cm 2 D. 224 cm 2 Contoh Soal 1 Sebuah lingkaran memiliki panjang diameter 35 cm. Tentukanlah keliling lingkaran dan luas lingkaran. Penyelesaian d = 35 cm => r = ½ x d = 17,5 cm Untuk mencari keliling lingkaran dapat digunakan rumus berikut. K = πd = (22/7) x 35 cm = 110 cm Sedangkan untuk mencari luas lingkaran dapat menggunakan rumus berikut. L = π (½ x d) 2 L = ¼ π x d 2 L = ¼ x 22/7 x (35 cm ) 2 L = 962,5 cm2 Contoh Soal 2
Panjang jari-jari sepeda adalah 50 cm. Tentukanlah diameter ban sepeda tersebut dan keliling ban sepeda tersebut. Penyelesaian: r = ½ d => d = 2r = 2 x 50 cm = 100 cm K = πd = 3,14 x 100 cm = 314 cm Contoh Soal 3 Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki 88 m, tentukanlah luas lapangan tersebut. Penyelesaian: K = 2πr 88 m = 2 x 22/7 x r 88 m = 44r/7 2 m= r/7 r = 14 m L = πr 2 L = (22/7) x 14 2 L = 22 x 2 x 14 m 2 L = 616 m 2 Contoh Soal 4 Perhatikan gambar di bawah ini! Sebuah persegi terletak tepat di dalam sebuah lingkaran. Jika persegi tersebut memiliki panjang sisi 14 cm, tentukanlah jari-jari lingkaran, keliling lingkaran dan luas yang diarsir.
Penyelesaian: Untuk mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu cari diameter lingkaran (AC) dengan menggunakan rumus phytagoras yaitu: AC = (AB 2 + BC 2 ) AC = (14 2 + 14 2 ) AC = (196+196) AC = (2 x 196) AC = 14 2 cm jari-jari lingkaran sama dengan setengah diameter lingkaran (AC), maka AO = ½ AC AO = ½ x 14 2 cm AO = 7 2 cm Untuk mencari keliling lingkaran gunakan rumus keliling lingkaran yaitu K = 2πr K= 2 x 22/7 x 7 2 cm K = 44 2 Untuk mencari luas daerah yang di arsir kita tinggal mengurangkan luas lingkaran dengan luas persegi. Jadi terlebih dahulu cari luas lingkaran dan luas persegi. Luas lingkaran = πr 2 Luas lingkaran = (22/7) x (7 2 cm) 2 Luas lingkaran = 308 cm 2 Contoh Soal 5 Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm. Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan diameter ban mobil, keliling ban mobil, dan jarak yang ditempuh mobil.
Penyelesaian: d = 2r = 2 x 30 cm = 60 cm Jadi diameter ban mobil adala 60 cm K = πd K = 3,14 60 cm K = 188,4 cm Jadi keliling ban mobil adala 188,4 cm Jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah Jarak = keliling banyak putaran Jarak = 188,4 100 Jarak = 18.840 Jadi, jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah 18.840 cm atau 188,4 m Contoh Soal 6 Perhatikan gambar di bawah berikut ini! Sebuah lingkaran tepat berada di dalam persegi. Jika ukuran rusuk persegi tersebut adalah 14 cm, tentukanlah luas persegi, luas lingkaran, dan luas daerah yang diarsir. Penyelesian: Untuk mencari luas persegi kita gunakan rumus luas persegi yaitu: L.persegi = s 2 L.persegi = (14 cm) 2 L.persegi = 196 cm 2
Sedangkan untuk mencari luas lingkarani kita gunakan rumus luas lingkaran yaitu: L.lingkaran = πr 2 L.lingkaran = (22/7) x (7 cm) 2 L.lingkaran = 154 cm 2 Luas daerah yang diarsir merupakan luas daerah persegi yang dikurangi dengan luas lingkaran, yaitu: L.arsir = L.persegi - L.lingkaran L.arsir = 196 cm 2-154 cm 2 L.arsir = 42 cm 2 Contoh Soal 7 Perhatikan gambar di bawah berikut ini. Sebuah persegi terletak tepat berada di dalam lingkaran. Jika keliling persegi tersebut adalah 112 cm, tentukanlah luas persegi, luas lingkaran, dan luas daerah yang diarsir. Penyelesian: Untuk mencari luas persegi dapat digunakan rumus hubungan antara luas persegi dengan kelilingnya, yaitu: L. persegi = K 2 /16 L. persegi = (112 cm) 2 /16 L. persegi = 784 cm 2 Untuk mencari luas lingkaran terlebih dahulu harus diketahui jari-jari lingkaran tersebut, sedangkan jari-jari lingkaran akan didapat jika sudah ketemu diameter dari lingkaran tersebut. Diameter lingkaran akan di dapat
setelah sisi dari persegi tersebut dikatahui kemudian menggunakan rumus phytagoras. s = K/4 s = 112 cm/4 s = 28 cm setelah ketemu sisi persegi maka diameter (d) lingkaran yang sama dengan diagonal persegi dapat dicari dengan menggunakan rumus phytagoras, yaitu: d = (s 2 + s 2 ) d = (28 2 + 28 2 ) d = (784 + 784) d = (2 x 784) d = 28 2 cm r = ½ d r = ½ x 28 2 r = 14 2 cm Sekarang kita akan mencari luas lingkaran dengan menggunakan rumus L. lingkaran = πr 2 L. lingkaran = (22/7) x (14 2 cm) 2 L. lingkaran = 1.232 cm 2 Luas daerah yang diarsir merupakan luas daerah lingkaran yang dikurangi luas daerah persegi, maka: L.arsir = L. lingkaran L. persegi L.arsir = 1.232 cm 2-784 cm 2 L.arsir = 448 cm 2
Jadi luas daerah yang diarsir adalah 448 cm 2. Contoh Soal 8 Kntekstual Di pusat sebuah kota rencananya akan dibuat sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 56 m. Di dalam taman itu akan dibuat kolam berbentuk lingkaran berdiameter 28 m. Jika di luar kolam akan ditanami rumput dengan biaya Rp6.000,00/m 2, hitunglah seluruh biaya yang harus dikeluarkan untuk menanam rumput tersebut. Penyelesaian: Untuk mencari luas lingkaran yang ditamani rumput dapat dicari dengan cara mengurangi luas lingkaran seluruhnya dengan luas lingkaran yang ada di dalam. Oke sekarang kita cari terlebih dahulu luas lingkaran seluruhnya yang diameternya 56 cm, yaitu: r = ½ d = ½ x 56 m = 28 m L total = πr 2 L total = (22/7) x (28 m)2 L total = 2.464 m 2 Untuk mencari luas lingkaran dalam sama caranya seperti mencari luas lingkaran total, hanya saja diamternya saja yang beda yaitu 28 m. r = ½ d = ½ x 28 m = 14 m L total = πr 2 L total = (22/7) x (14 m)2 L total = 616 m 2 Luas lingkaran yang ditanami rumput dapat dicari dengan cara mengurangi luas lingkaran total dengan luas lingkaran dalam, yaitu: L.rumput = L.total L.dalam L.rumput = 2.464 m 2 616 m 2
L.rumput = 1.848 m 2 Terakhir sekarang kita akan tenutkan berapa biaya yang diperlukan untuk menanam rumput jika harga rumput tersebut Rp6.000,00/m 2. Biaya = L.rumput x biaya Biaya = 1.848 m 2 x Rp6.000,00/m 2 Biaya = Rp. 11.088.000,00 Jadi biaya yang diperlukan untuk menanam rumput yang ada di luar kolam sebesar Rp. 11.088.000,00. Contoh Soal 1 Diketahui sebuah persegi panjang memiliki panjang 20 cm dan lebar 15 cm. maka berapakah panjang salah satu diagonal pada persegi panjang tersebut? Pembahasan: Diagonal = (panjang 2 + lebar 2 ) Diagonal = (20 2 + 15 2 ) Diagonal = 400 + 225 Diagonal = 625 Diagonal = 25 cm Mencari diagonal layang-layang dan belah ketupat Rumus Pythagoras dapat kita gunakan untuk mencari salah satu diagonal pada layanglayang dan belah ketupat apabila telah diketahui panjang sisi dan salah satu diagonal sisinya. Coba perhatikan kedua contoh soal berikut: Contoh Soal 2 Hitunglah luas dari bangun layang-layang di bawah ini:
Pembahasan: Karena diagonal EG dan FH berpotongan di titik M, maka kita cari dulu panjang EM: EM = ½ x EG EM = ½ x 16 EM = 8 cm Setelah itu, gunakan teorema pythagoras untuk mengetahui panjang FM dan HM: FM = (EF 2 EM 2 ) FM = (15 2-8 2 ) FM = (225-64) FM = 161 FM = 12,6 cm HM = (EH 2 EM 2 ) HM = (20 2 8 2 ) HM = (400 64) HM = 336 HM = 18,3 cm Panjang diagonal FH adalah: FH = FM + HM FH = 12,6 + 18,3 FH = 30,9 cm Sekarang kita cari luas dari layang-layang tersebut: L = ½ x d1 x d2 L = ½ x EG x FH L = ½ x 16 x 30,9 L = ½ x 494,4 L = 247,2 cm 2 Contoh Soal 3 Perhatikan gambar belah ketupat berikut ini: Apabila diketahui panjang sisi belah ketupat PQRS adalah 15 cm dan panjang salah satu diagonalnya adalah 24 cm, Maka berapakah luas dari belah ketupat tersebut?
Pembahasan: Apabila perpotongan diagonal PR dan QS pada belah ketupat itu ada pada titik X, maka: PX = ½ x PR PX = ½ x 24 PX = 12 cm Sekarang kita gunakan rumus teorema pythagoras untuk mengetahui panjang QX: QX = (PQ 2 - PX 2 ) QX = (15 2-12 2 ) QX = (225-144) QX = 81 QX = 9 cm QS = 2 x QX QS = 2 x 9 QS = 18 cm Sekarang tinggal menghitung luas belah ketupat tersebut: L = ½ x d1 x d2 L = ½ x 24 x 18 L = ½ x 432 L = 216 cm 2 Mencari tinggi trapesium dan jajar genjang Untuk mengetahui bagaimana cara menggunakan rumus teorema pythagoras dalam mencari tinggi dari bangun datar trapesium ataupun jajar genjang, kalian bisa menyimaknya dalam contoh soal berikut ini: Contoh Soal 4 Amatilah gambar trapesium berikut ini: Apabila diketahui panjang sisi PR = 40 cm, RS = 40 cm, dan PQ= 64 cm. Berapakah luas dari trapesium di atas? Pembahasan: Kalian bisa lihat bahwa trapesium tersebut merupakan trapesium sama kaki maka kita bisa ketahui bahwa panjang PR = QS, panjang PT= UQ dan panjang RS = TU, sehingga: Panjang PT = PQ TU UQ Panjang PT = 64 cm 40 cm UQ Karena UQ = PT, maka:
2 x PT= 24 cm PT = 12 cm Sekarang kita bisa mencari tinggi trapesium dengan menggunakan teorema pythagoras seperti berikut ini: RT = (PR 2 PT 2 ) RT = (40 2 12 2 ) RT = (1600 144) RT = 1456 RT = 38,15 cm Sekarang kita bisa mencari luas trapesium dengan rumus berikut: L = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi L = ½ x (PQ + RS ) x RT L = ½ x (64 cm + 40 cm) x 38,15 cm L = ½ x 3967,6 L = 1983,8 cm2 Contoh Soal 5 Hitunglah luas jajar genjang berikut ini: Pembahasan: Pertama-tama, kita cari dahulu panjang PT: PQ = RS PT + TQ = RS PT = RS - TQ PT = 30-25 PT = 5 cm Kemudian kita cari tinggi dari jajar genjang di atas: ST = (PS 2 PT 2 ) ST = (23 2 5 2 ) ST = (529 25) ST = 504 ST = 22,4 cm Barulah bisa kita cari luas dari jajar genjang tersebut: L = a x t L = PQ x ST L = 30 cm x 22,4 cm L = 673,4 cm 2
Nomor 1 Perhatikan segitiga siku-siku dibawah ini. Jika panjang AB = 3 cm dan BC = 4 cm maka panjang AC adalah... A. 2 B. 5 C. 7 D. 10 Pembahasan Panjang AC merupakan sisi miring segitiga sehingga mencari AC menggunakan rumus pythagoras berikut: AC = 5 cm Jawaban: B Nomor 2 Perhatikan segitiga siku-siku dibawah ini: Jika AB = 6 cm dan AC = 10 cm maka panjang BC =... A. 5 B. 6 C. 8 D. 14
Pembahasan BC bukan sisi miring segitiga sehingga mencarinya menggunakan teorema pythagoras berikut: BC = 8 cm Jawaban: C Nomor 3 Perhatikan segitiga dibawah ini: Jika AB = 10 cm dan AC = 26 cm, maka luas segitiga tersebut adalah... A. 8 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 30 cm Pembahasan Hitung terlebih dahulu alas segitiga (BC). BC = 24 cm Jadi, Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x BC x AB Luas segitiga = 1/2 x 24 cm x 10 cm = 120 cm2 Nomor 3 Perhatikan segitiga siku-siku sama kaki dibawah ini:
Panjang x adalah... A. 2 cm B. 2 2 cm C. 2 5 cm D. 8 cm E. 10 cm Pembahasan Dari rumus pythagoras berlaku: Jawaban: B Nomor 4 Sebuah tiang tingginya 12 m, berdiri tegak diatas tanah datar. Dari ujung atas tiang ditarik seutas tali ke sebuah patok pada tanah. Jika panjang tali 15 m, jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah adalah... A. 13,5 m B. 10 m C. 9 m D. 3 m Pembahasan Sisi miring = panjang tali, sehingga jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah: Jawaban: C
Soal No. 1 Diberikan dua persamaan linier 2x + y = 12 dan x y = 3. Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode eliminasi! Pembahasan Untuk menentukan nilai x, maka y kita eliminasi terlebih dahulu: 2x + y = 12 x y = 3 + 3x = 15 x = 15/3 = 5 Untuk menentukan nilai y, maka x yang kita eliminasi: 2x + y = 12 1 2x + y = 12 x y = 3 2 2x 2y = 6-3y = 6 y = 6/3 = 2 Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)} Soal No. 2 Diberikan dua persamaan 2x + y = 12 dan x y = 3. Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode substitusi! Pembahasan Dari persamaan kedua: x y = 3 diatur menjadi x = 3 + y Substitusikan ke persamaan kedua: 2x + y = 12 2(3 + y) + y = 12 6 + 2y + y = 12 6 + 3y = 12 3y = 12 6 3y = 6 y = 6/3 y = 2 Berikutnya substitusikan nilai y yang sudah diperoleh, ke persamaan pertama atau kedua, misal diambil persamaan pertama: x y = 3 x 2 = 3 x = 3 + 2 x = 5 Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)} Soal No. 3 Diberikan dua persamaan 2x + y = 12 dan x y = 3. Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode eliminasi yang dikombinasi dengan metode substitusi!
Pembahasan Untuk menentukan nilai x, maka y kita eliminasi terlebih dahulu: 2x + y = 12 x y = 3 + 3x = 15 x = 15/3 = 5 Setelah nilai x ketemu, langsung disubstitusikan ke salah satu persamaan: x y = 3 x 2 = 3 x = 3 + 2 x = 5 Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)} Soal No. 4 Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah.. A. Rp 275.000,00 B. Rp 285.000,00 C. Rp 305.000,00 D. Rp 320.000,00 (Dari soal UN Matematika SMP / MTs Tahun 2007) Pembahasan Baju = x Kaos = y Harga dua baju dan satu kaos Rp 170000 2x + y = 170000 Harga satu baju dan tiga kaos Rp 185000 x + 3y = 185000 Susun kedua persamaan: 2x + y = 170000 3 x + 3y = 185000 1 menjadi 6x + 3y = 510000 x + 3y = 185000 5x = 325000 x = 325000/5 = 65000 Substitusikan nilai x x + 3y = 185000 65000 + 3y = 185000 3y = 185000 65000 3y = 120000 y = 120000/3 = 40000
Jadi harga satu baju adalah 65000 harga satu kaos adalah 400000 Untuk 3 baju dan 2 kaos Harga = 3(65000) + 2(40000) = 195000 + 80000 = 275000 rupiah Soal No. 5 Diketahui sistem persamaan 3x + 7y = 1 2x 3y = 16 Nilai x y =... A. 8 B. 6 C. 10 D. 12 (Dari soal UN 2005) Pembahasan 3x + 7y = 1 2 6x + 14y = 2 2x 3y = 16 3 6x 9y = 48 23y = - 46 y = - 46/23 = - 2 3x + 7y = 1 3x + 7(-2) = 1 3x - 14 = 1 3x = 1 + 14 3x = 15 x = 15/3 x = 5 Sehingga xy = (-2)(5) = - 10 Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/82-persamaan-linear-dua-variabel-8- smp#ixzz4rtzvxvev Contoh soal 1: Tentukanlah himpunan dari sistem persamaan linear dua variabel di bawah ini melalui metode campuran : 6x + 10y = 16 x + 4y = 12 Penyelesaian : Langkah pertama kita menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu : 6x + 10y = 16 x + 4y = 12 Sehingga : 6x + 10y =16 X1 6x + 10y = 16 x + 4y =12 X6 6x + 24y = 72 -
-14y = -56 Y = 4 Jadi, nilai dari y adalah 4, setelah itu baru kita substitusikan ke bentuk persamaan yang ke dua : x + 4y = 12 x + 4 (4) = 12 x + 16 = 12 x = 12-16 x = -4 Jadi, hasil himpunan dari 6x + 10y = 16 dan x + 4y = 12 adalah {(4, -4)} Contoh soal 2 : Rio membeli 4 buah penggaris dan 2 buah penghapus di sebuh toko alat tulis dengan harga Rp. 10.000,-. Jika Rio kembali membeli 3 buah penghapus dan 8 buah penggaris di toko yang sama dengan harga Rp. 19000,-. Maka berapakah harga dari 2 buah penggaris dan dua buah penghapus jika Rio membeli kembali di toko tersebut? Penyelesaian : Yang kita lakukan pertama adalah melambangkan bahwa penggaris ditulis dengan lambang x dan penghapus dengan lambang y, maka persamaannya adalah : 4x + 2y = 10.000 (1) 8x + 3y = 19.000 (2) Sehingga : 4x + 2y = 10.000 x8 32x + 16y = 80.000 8x + 3y = 19.000 x4 32x + 12y = 76.000-4y = 4000 Y = 1000 Nah, setelah nilai dari y kita temukan sekarang kita bisa mencari nilai dari x melalui metode substitusi, yaitu : 32x + 16 y = 80.000 32x + 16 (1000) = 80.000 32x + 16000 = 80.000 32x = 80.000 16000 32x = 64000 X = 2000 Jadi, harga dari x adalah 2000 Karena nilai dari x dan y sudah di ketahui maka kita bisa mensubstitusikannya kembali untuk memperoleh jumlah harga dari 2 buah penggaris dan juga dua buah penghapus dengan 2x + 2y??? 2x + 2y = 2 (2000) + 2 (1000) = 4000 + 2000 = 6000 Jadi, bisa disimpulkan bahwa harga dari dua buah penggaris dan juga dua buah penghapus adalah Rp. 6000,- Demikianlah penjelasan materi mengenai penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Menggunakan Metode Campuran yang bisa kita aplikasikan dalam penyelesaian soal-soal berikutnya yang berhubungan dengan SPLDV metode campuran. Semoga bermanfaat.