PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA UJIAN PROFESI AKTUARIS MATA UJIAN : A70 Pemodelan dan Teori Risiko TANGGAL : 24 Juni 2014 JAM : 13.30 16.30 WIB LAMA UJIAN : 180 Menit SIFAT UJIAN : Tutup Buku 2014

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji TATA TERTIB UJIAN 1. Setiap Kandidat harus berada di ruang ujian selambat-lambatnya 15 (lima belas) menit sebelum ujian dimulai. 2. Kandidat yang datang 1 (satu) jam setelah berlangsungnya ujian dilarang memasuki ruang ujian dan mengikuti ujian. 3. Kandidat dilarang meninggalkan ruang ujian selama 1 (satu) jam pertama berlangsungnya ujian. 4. Setiap kandidat harus menempati bangku yang telah ditentukan oleh Komisi Penguji. 5. Buku-buku, diktat, dan segala jenis catatan harus diletakkan di tempat yang sudah ditentukan oleh Pengawas, kecuali alat tulis yang diperlukan untuk mengerjakan ujian dan kalkulator. 6. Setiap kandidat hanya berhak memperoleh satu set bahan ujian. Kerusakan lembar jawaban oleh kandidat, tidak akan diganti. Dalam memberikan jawaban, lembar jawaban harus dijaga agar tidak kotor karena coretan. Lembar jawaban pilihan ganda tidak boleh diberi komentar selain pilihan jawaban yang benar. 7. Kandidat dilarang berbicara dengan/atau melihat pekerjaan kandidat lain atau berkomunikasi langsung ataupun tidak langsung dengan kandidat lainnya selama ujian berlangsung. 8. Kandidat dilarang menanyakan makna pertanyaan kepada Pengawas ujian. 9. Kandidat yang terpaksa harus meninggalkan ruang ujian untuk keperluan mendesak (misalnya ke toilet) harus meminta izin kepada Pengawas ujian dan setiap kali izin keluar diberikan hanya untuk 1 (satu) orang. Setiap kandidat yang keluar tanpa izin dari pengawas maka lembar jawaban akan diambil oleh pengawas dan dianggap telah selesai mengerjakan ujian. 10. Alat komunikasi (telepon seluler, pager, dan lain-lain) harus dimatikan selama ujian berlangsung. 11. Pengawas akan mencatat semua jenis pelanggaran atas tata tertib ujian yang akan menjadi pertimbangan diskualifikasi. 12. Kandidat yang telah selesai mengerjakan soal ujian, harus menyerahkan lembar jawaban langsung kepada Pengawas ujian dan tidak meninggalkan lembar jawaban tersebut di meja ujian. 13. Kandidat yang telah menyerahkan lembar jawaban harus meninggalkan ruang ujian. 14. Kandidat dapat mengajukan keberatan terhadap soal ujian yang dinilai tidak benar dengan penjelasan yang memadai kepada komisi penguji selambat-lambatnya 10 (sepuluh) hari setelah akhir periode ujian. Periode Juni 2014 Halaman 2 dari 24

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL Ujian Pilihan Ganda 1. Setiap soal akan mempunyai 5 (lima) pilihan jawaban di mana hanya 1 (satu) jawaban yang benar. 2. Setiap soal mempunyai bobot nilai yang sama dengan tidak ada pengurangan nilai untuk jawaban yang salah. 3. Berilah tanda silang pada jawaban yang Saudara anggap benar di lembar jawaban. Jika Saudara telah menentukan jawaban dan kemudian ingin merubahnya dengan yang lain, maka coretlah jawaban yang salah dan silang jawaban yang benar. 4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang sediakan dan tanda tangani lembar jawaban tersebut tanpa menuliskan nama Saudara. Ujian Soal Esay 1. Setiap soal dapat mempunyai lebih dari 1 (satu) pertanyaan, Setiap soal mempunyai bobot yang sama kecuali terdapat keterangan pada soal. 2. Tuliskan jawaban Saudara pada Buku Jawaban Soal dengan jelas, rapi dan terstruktur sehingga akan mempermudah pemeriksaan hasil ujian. 3. Saudara bisa mulai dengan soal yang anda anggap mudah dan tuliskan nomor jawaban soal dengan soal dengan jelas. 4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang disediakan dan tanda tangani Buku Ujian tanpa menuliskan nama Saudara. KETENTUAN DAN PROSEDUR KEBERATAN SOAL UJIAN PAI 1. Peserta dapat memberikan sanggahan soal, jawaban atau keluhan kepada Komisi Ujian dan Kurikulum selambat-lambatnya 10 hari setelah akhir periode ujian. 2. Semua pengajuan keberatan soal dialamatkan ke sanggahan.soal@aktuaris.org. 3. Pengajuan keberatan soal setelah tanggal tersebut (Poin No 1) tidak akan diterima dan ditanggapi. Periode Juni 2014 Halaman 3 dari 24

1. Variabel acak non negatif X, memiliki fungsi hazard rate h(x). Jika diketahui (x + 1)h (x) = h(x), x 0, h(0) = A, dan S(2) = 0,5, maka nilai A sama dengan.. A. ln(2) B. ln(2)/2 C. ln(2)/4 D. ln(2)/8 E. ln(2)/16 2. Diketahui X berdistribusi lognormal dengan parameter dan, dimana nilai meannya sama dengan e 3 dan variansi e 10 e 6. Maka nilai dari SX(e 2 ) sama dengan.. A. 0,42 B. 0,31 C. 0,25 D. 0,18 E. 0,11 3. Diketahui X berdistribusi gamma dengan mean 8 dan skewness 1. Maka nilai dari variansi X sama dengan.. A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 E. 64 4. Diketahui f X (x) = e 1/x x 2, x > 0, dan Y = X, maka f Y(y) sama dengan.. A. e θ/x x 2 B. θe θ/x x 2 C. θ2 e θ/x x 2 D. e θ/x θx 2 E. e θ/x θ 2 Periode Juni 2014 Halaman 4 dari 24

5. Diketahui X adalah variabel acak kontinu yang berdistribusi uniform pada interval (0,c), dan Y = 2X. Maka distribusi dari variabel acak kontinu Y adalah.. A. Uniform pada (0,c/2) B. Uniform pada (0,c) C. Uniform pada (0,2c) D. Uniform pada (c,2c) E. Uniform pada (2c,4c) 6. Diketahui X variabel acak yang berdistribusi Weibull dengan parameter dan. Jika Y = g(x) berdistribusi eksponensial dengan mean. Maka fungsi g(x) adalah.. A. e - X B. ln( X) C. X D. X/ E. X 7. Pada polis asuransi kesehatan kumpulan dengan masa pertanggungan 1 tahun, perusahaan asuransi ABCDE setuju untuk membayarkan 100% manfaat asuransi kesehatan kepada seluruh karyawan suatu perusahaan PQRST sampai dengan total klaim maksimum sebesar Rp 1 milyar. Jika X variabel acak dari total klaim asuransi kesehatan dari perusahaan PQRST, yang memiliki fungsi probabilitas densitas sebagai berikut : x(4 x), 0 < x < 3 f(x) = { 9 0, lainnya dimana x dalam satuan miliyar rupiah Maka nilai ekspektasi dari total klaim amount (dalam milyar rupiah) yang akan dibayarkan oleh perusahaan asuransi ABCDE sama dengan.. A. 0,120 B. 0,301 C. 0,765 D. 0,935 E. 2,338 Periode Juni 2014 Halaman 5 dari 24

8. Severity klaim berdistribusi Weibull dengan parameter = 2 dan tidak diketahui. Jika policy limit sebesar 100 dan 50% klaim terjadi di bawah policy limit. Setelah adjustment dari inflasi uniform sebesar 10% untuk seluruh klaim, maka besarnya presentase klaim yang akan terjadi di bawah policy limit sama dengan.. A. 44% B. 46% C. 48% D. 50% E. 52% 9. Perusahaan asuransi XYZ akan membayar klaim yang melebihi deductible. Misalkan klaim berdistribusi uniform kontinu pada interval (0,C) dimana C >. Jika klaim terjadi, nilai ekspektasi klaim yang dibayarkan pada polis adalah f( ). Maka f ( ) adalah A. /C B. /C C. ( /C) + 1 D. ( /C) 1 E. 1 ( /C) 10. Diberikan informasi sebagai berikut : (i) Klaim berdistribusi eksponensial dengan mean yang sama setiap tahun (ii) Loss Elimination Ratio (LER) untuk tahun ini 70% (ii) Ordinary deductible untuk tahun depan sama dengan 4/3 dari deductible tahun ini Maka besarnya LER untuk tahun depan sama dengan A. 70% B. 75% C. 80% D. 85% E. 90% Periode Juni 2014 Halaman 6 dari 24

11. Klaim berdistribusi eksponensial dengan mean 1000. Terdapat deductible sebesar 500. Jika perusahaan asuransi ingin menaikan nilai LER menjadi dua kali lipat, maka nilai deductible baru untuk mencapai nilai LER sebesar dua kali lipat sama dengan A. 219 B. 693 C. 1046 D. 1193 E. 1546 12. Diketahui informasi tentang suatu klaim yang berdistribusi Pareto : parameter > 1 expected cost per loss (dengan deductible d) sama dengan 1105 expected cost per payment (dengan deductible d) sama dengan 1778 LER (untuk deductible d) sama dengan 0,2633 Maka nilai dari expected cost per payment jika deductible digandakan menjadi 2d, sama dengan A. 1725 B. 1888 C. 1987 D. 2056 E. 2144 13. Klaim berdistribusi eksponensial dengan mean. Franchise deductible d dipilih untuk diaplikasikan pada klaim, maka expected cost per loss sama dengan 75% dari expected cost per payment. Jika deductible digandakan menjadi 2d, maka nilai expected cost per loss yang baru dalam persentase terhadap expected cost per payment yang baru sama dengan A. 12,5% B. 25% C. 37,5% D. 52,88% E. 56,25% Periode Juni 2014 Halaman 7 dari 24

14. Klaim di tahun 2012 berdistribusi Pareto dua parameter = 2 dan = 5. Klaim di tahun 2013 lebih tinggi (secara uniform) 20% dari klaim tahun 2012. Suatu polis asuransi yang mencover klaim tersebut dengan ordinary deductible 10. Maka nilai LER untuk tahun 2013 sama dengan A. 5/9 B. 5/8 C. 2/3 D. 3/4 E. 4/5 15. Perusahaan asuransi ABC mencatat data atas produk asuransi tertentu, yaitu ketika klaim di atas 1000, nilai rata-rata dimana klaim yang melebihi 1000 (nilai klaim dikurang 1000) sama dengan 500. Perusahaan asuransi ABC mengasumsikan bahwa severity klaim berdistribusi uniform pada interval [0, c], dimana c > 1000. Maka nilai c sama dengan A. 1500 B. 2000 C. 2500 D. 4000 E. 5000 16. Distribusi survival memiliki mean residual lifetime (pada usia x) sama dengan e -x, x 0. Maka fungsi survival S(x) sama dengan A. exp[x exp(x)] B. exp[1 exp(x)] C. exp[x + 1 exp(x)] D. exp[exp( x) 1] E. exp[exp( x) 1 x] Periode Juni 2014 Halaman 8 dari 24

17. Misal X berdistribusi uniform pada interval [0, 1000], dan diketahui : deductible d d mean excess loss per payment e(d) e(d ) Jika e(d ) = e(d) / 2, maka deductible d sama dengan A. 1000 d B. 500 d C. 500 d/2 D. 1000 2d E. 500 d/2 18. Diketahui variabel acak X, dan perbandingan dua polis asuransi sebagai berikut : Polis A memiliki franchise deductibel d, dan tanpa policy limit Polis B memiliki ordinary deductibel d, dan maksimum klaim yang dicover u > d YA dan YB berturut-turut adalah cost per payment dari Polis A dan Polis B. Maka nilai dari E[YA] E[YB] sama dengan... A. E(X u) E(X d) 1 F X (d) B. E(X) E(X u) 1 F X (d) C. E(X) E(X d) 1 F X (d) D. E(X u) E(X d) 1 F X (d) E. E(X) E(X u) 1 F X (d) + d + d + d 19. Variabel acak X berdistribusi uniform pada interval [0, 1000], rate inflasi r = 0,05, deductible d = 100 dan maksimum klaim yang dicover u = 500 (sebelum inflasi). Maka nilai expected loss per payment setelah inflasi sama dengan A. 286 B. 301 C. 316 D. 331 E. 346 Periode Juni 2014 Halaman 9 dari 24

20. Suatu polis asuransi kesehatan group dental, frekuensi klaimnya berdistribusi negatif binomial dengan mean 300 dan variansi 800. Distribusi severity klaim dasar diketahui sebagai berikut : Severity Klaim Probabilitas 40 80 120 200 25% 25% 25% 25% Jika diharapkan severity naik 50% dengan tidak ada perubahan dalam frekuensinya, dan diberlakukan deductibel sebesar 100. Maka nilai ekspekasi total klaim yang dibayarkan setelah dilakukan perubahan tersebut sama dengan A. 16.500 B. 18.500 C. 20.500 D. 22.500 E. 24.500 21. Frekuensi berdistribusi Poisson dengan mean 20 dan severity berdistribusi eksponensial dengan mean 100. Jika deductibel sebesar 20 diberlakukan untuk setiap klaim individual. Maka nilai mean dari pembayaran klaim aggregat sama dengan A. 1637 B. 1725 C. 1811 D. 1942 E. 2014 Periode Juni 2014 Halaman 10 dari 24

22. Frekuensi N berdistribusi negatif binomial dengan r = 3 dan = 2. Severity X berdistribusi Pareto dengan parameter = 3 dan = 200. Jika deductibel sebesar 100 diberlakukan untuk setiap klaim individual. Maka nilai mean dari pembayaran klaim aggregat sama dengan A. 160 B. 200 C. 267 D. 400 E. 800 23. Suatu portfolio polis menghasilkan klaim sebagai berikut : 100 ; 100 ; 100 ; 200 ; 300 ; 300 ; 300 ; 400 ; 500 ; 600 Maka nilai estimasi empiris dari H(300) sama dengan A. 0,5 B. 0,7 C. 1,0 D. 1,2 E. 1,4 24. Sampel terdiri atas 7 individu yang meninggal dan keluar (+) pada waktu sebagai berikut : 1 ; 1 + ; 3 + ; 4 ; 5 ; 6 + ; 8. Dengan menggunakan product limit estimator untuk mengestimasi nilai S(t), maka nilai estimasi dari mean waktu sampai dengan meninggal (time until death) sama dengan A. 2,5 B. 3,5 C. 4,5 D. 5,5 E. 6,5 Periode Juni 2014 Halaman 11 dari 24

25. Data klaim berikut dihasilkan dari distribusi Pareto : 130 ; 20 ; 350 ; 218 ; 1822 Dengan menggunakan metode moment untuk mengestimasi parameter dari distribusi Pareto, maka nilai dari E(X 500) sama dengan A. 296 B. 315 C. 324 D. 352 E. 401 26. Data sampel yang terdiri dari 5 data diambil dari populasi dimana f(x; t) = 2(t 1)t x maka maksimum likelihood estimator untuk t sama dengan A. 1 + 1 x B. 1 1 x C. D. E. 5x 1 5x x 1 x x 1+x 27. Misal X1, X2,..., Xn adalah veriabel acak yang memiliki fungsi probabilitas densitas sebagai berikut : f(x) = σ 2 e σ x μ Jika diasumsikan diketahui, maka maksimum likelihood estimator untuk sama dengan A. X n X 1 2 B. [ (X i μ) 2 ] 1/2 n C. X i μ n D. X i μ E. 2n n X i μ Periode Juni 2014 Halaman 12 dari 24

28. Total klaim per periode (S) berdistribusi compound Poisson. Jika telah ditentukan ukuran sampel dari 2.670 klaim yang diperlukan untuk full kredibilitas dari total klaim per periode jika distribusi severity adalah konstan. Jika severity berdistribusi lognormal dengan mean 1000 dan variansi 1.500.000, maka banyaknya klaim yang diperlukan untuk full kredibilitas dari total klaim per periode sama dengan A. 6.650 B. 6.675 C. 6.700 D. 6.725 E. 6.750 29. Severity X memiliki fungsi probabilitas densitas sebagai berikut : f(x θ) = θ 2 x exp( θx), x > 0 dimana memiliki fungsi probabilitas densitas sebagai berikut : π(θ) = θ exp( θ), θ > 0 maka nilai mean bersyarat dari X diberikan sama dengan A. 1/ B. 2/ C. 1/ 2 D. 2/ 2 E. 1/ 3 30. Dari data pada soal nomor 29 di atas, maka nilai mean dari distribusi marginal X sama dengan A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1 Periode Juni 2014 Halaman 13 dari 24

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA LAMPIRAN TABEL & FORMULA MATA UJIAN A70 Pemodelan dan Teori Risiko Periode Juni 2014 Halaman 14 dari 24

Periode Juni 2014 Halaman 15 dari 24