Modul ke: 7 Fakultas FASILKOM Logika Matematika Silogisme Silogisme Hipotesis Penambahan Disjungsi Penyederhanaan Konjungsi BAGUS PRIAMBODO Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id
Kemampuan Akhir Yang Diharapkan Memahami Bentuk-Bentuk Silogisme Mempu Membuat Penarukan Kesimpulan Yang Valid
Bersifat transitif dan implikasi. p q q r --------- p r Silogisme Hipotesis Contoh: p : saya belajar dengan giat q : saya lulus ujian r : saya cepat bekerja Jika saya belajar dengan giat, maka saya lulus ujian (p q) Jika saya lulus ujian, maka saya cepat bekerja (q r) Disimpulkan: Jika saya belajar dengan giat, maka saya cepat bekerja (p r)
Silogisme Disjungsi Jika dihadapkan pada dua pilihan (A atau B), sedangkan A tidak dipilih, maka akan dipilih B. p q p q p q --------- atau --------- q p Contoh: p : dompetku ada di sakuku q : dompetku tertinggal di rumah Dompetku ada di sakuku atau tertinggal di rumah (p q) Dompetku tidak ada di sakuku ( p) Disimpulkan: Dompetku tertinggal di rumah (q)
Penambahan Disjungsi Didasarkan pada fakta bahwa jika suatu kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung, maka kalimat tersebut akan bernilai benar jika salah satu komponennya bernilai benar. p q --------- atau --------- p q p q Contoh: p : Saya suka jeruk; q : Saya suka durian Saya suka jeruk (p) Disimpulkan: Saya suka jeruk atau durian (p q)
Konjungsi Jika ada 2 kalimat yang masing-masing benar, maka gabungan kedua kalimat tersebut dengan menggunakan penghubung (Konjungsi) juga bernilai benar p q --------- p q Contoh: Alfri mengambil Kuliah Matematika Diskrit (p) Alfri mengulang Kuliah Algoritma (q) Disimpulkan: Alfri mengambil kuliah Matematika Diskrit dan mengulang kuliah Algoritma (p q)
Penyederhanaan Konjungsi Jika beberapa kalimat dihubungkan dengan penghubung, maka kalimat tersebut dapat diambil salah satunya secara khusus. p q p q --------- atau --------- p q Contoh: p : Saya menguasai matematika q : Saya menguasai komputer Saya menguasai Matematika dan Komputer (p q) Disimpulkan: Saya menguasai Matematika (p) Disimpulkan: Saya menguasai Komputer (q)
Dilema Pembagian dalam beberapa kasus p q p r q r Contoh: --------- r p : Adi mengajak saya nonton q : Adi mengajak saya makan di restoran r : Saya akan senang Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau mengajak saya makan di restoran (p q) Jika Adi mengajak saya nonton, maka saya akan senang (p r) Jika Adi mengajak saya makan di restoran, maka saya akan senang (q r) Disimpulkan: Nanti malam saya akan senang (r)
Contoh (1) Pada suatu hari, Anda hendak pergi ke kampus dan baru sadar bahwa Anda tidak memakai kacamata. Setelah mengingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda pastikan kebenarannya : Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti sudah melihatnya ketika sarapan pagi. (p q) Aku membaca koran di ruang tamu atau aku membacanya di dapur. (r s) Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka pastilah kacamata kuletakkan di meja tamu. (r t) Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan pagi. ( q) Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata kuletakkan di meja samping ranjang. (u w) Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku ada di meja dapur. (s p) Berdasarkan fakta-fakta tersebut, buktikan/tunjukkan bahwa kacamata tertinggal di atas meja tamu!
Penyelesaian Contoh (1) Untuk memudahkan pemahaman dan penggunaan hukumhukum inferensi, maka kalimat-kalimat tersebut lebih dulu dinyatakan dalam simbol-simbol logika. Misal : p : Kacamataku ada di meja dapur q : Aku melihat kacamataku ketika sarapan pagi r : Aku membaca koran di ruang tamu s : Aku membaca koran di dapur t : Kacamata kuletakkan di meja tamu u : Aku membaca buku di ranjang w : Kacamata kuletakkan di meja samping ranjang
Penyelesaian Contoh (1) Dengan simbol-simbol tersebut maka fakta-fakta di atas dapat ditulis sebagai berikut : (a) p q (b) r s (c) r t (d) q (e) u w (f) s p
Penyelesaian Contoh (1) Inferensi yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut : Kesimpulan : Kacamata ada di meja tamu
Contoh (2) Buktikan kevalidan argumen berikut dengan menggunakan prinsip-prinsip inferensi! p q (p q) r r
Silogisme hipotetis dalam simbol dan contoh Bentuk silogisme hipotetis berantai (saling mengimplikasikan) P Q. Q R. Jadi, P R. (P Q) Jika saya tidak bangun tidur, maka saya tidak pergi ke kampus (Q R) Jika saya tidak pergi ke kampus, maka saya tidak belajar bersama teman-teman di ruang kelas. Jadi, (P R) jika saya tidak bangun tidur maka saya tidak belajar bersama teman-teman di ruang kelas.
Contoh tabel kebenaran untuk mengecek validitas silogisme kondisional
Silogisme disjungtif Silogisme disjungtif = silogisme yang memiliki premis mayor dalam bentuk proposisi disjungtif. Terdiri atas anteseden (terletak di depan kata atau) dan konsekuen (terletak di belakang kata atau). Formatnya: p v q (baca: p atau q) Contoh: Tom Cruise adalah seorang aktor kawakan atau dosen logika. Anteseden: Tom Cruise adalah seorang aktor kawakan. Konsekuen: Tom Cruise bukanlah seorang dosen logika.
Tiga jenis silogisme disjungtif
Modus-modus silogisme disjungtif-eksklusif p v q Modus I Modus III Buku itu merah atau biru. p v q Buku itu merah atau biru P Ternyata buku itu merah ~q Jadi, buku itu tidak biru ~p Konklusi tidak pasti Ternyata buku itu tidak merah Modus II Modus IV p v q Q Buku itu merah atau biru Ternyata buku itu biru ~p Jadi, buku itu tidak merah p v q ~q Konklusi tidak pasti Buku itu merah atau biru Ternyata buku itu tidak biru
Silogisme konjungtif *) Silogisme yang mempunyai premis mayor berupa keputusan/ proposisi konjungtif dan premis minor serta kesimpulannya berupa keputusan kategoris. **) Ciri khas proposisi konjungtif: Memiliki dua predikat yang bersifat kontraris (ingat bujursangkar oposisi logis A E), yang tidak mungkin sama-sama bernilai benar pada saat yang bersamaan.
Dua jenis silogisme konjungtif Silogisme konjungtif-kontraris: *) tidak mungkin anteseden dan konsekuen serentak kedua-duanya benar, tetapi bisa saja keduaduanya salah **) jika premis minor benar bagian lain dari premis mayor pasti salah; dan jika premis minor salah, bagian lain dari premis mayor mungkin benar, mungkin juga salah; jadi tidak dapat dipastikan. Silogisme konjungtif-kontradiktif: *) jika premis minor benar, maka bagian yang lain dari premis mayor pasti salah. Jika premis minor salah, bagian yang lain dari premis mayor pasti benar. **) Bila premis minor afirmatif, konklusi akan negatif. Jika premis minor negatif, konklusi akan afirmatif.
Modus-modus silogisme konjungtif-kontraris p ^ q P Modus I Tidak mungkin buku itu kuning dan sekaligus hijau Buku itu kuning p ^ q Modus III Tidak mungkin buku itu kuning dan sekaligus hijau ~p Buku itu tidak kuning ~q Jadi, buku itu tidak hijau Modus II Konklusi tidak pasti Modus IV p ^ q Q Tidak mungkin buku itu kuning dan sekaligus hijau Buku itu hijau p ^ q Tidak mungkin buku itu kuning dan sekaligus hijau ~q Buku itu tidak hijau ~p Jadi, buku itu tidak kuning Konklusi tidak pasti
Modus-modus silogisme konjungtif-kontradiktif Modus I Modus III p ^ q Tidak mungkin sekarang ini siang dan sekaligus malam p ^ q Tidak mungkin sekarang ini siang dan sekaligus malam P Ternyata sekarang ini siang ~q Jadi, sekarang bukan malam Modus II ~p q Modus IV Ternyata sekarang ini bukan siang Jadi, sekarang ini malam p ^ q Q Tidak mungkin sekarang ini siang dan sekaligus malam Ternyata sekarang ini malam ~p Jadi, sekarang bukan siang p ^ q ~q p Tidak mungkin sekarang ini siang dan sekaligus malam Ternyata sekarang ini bukan malam Jadi, sekarang ini siang
Terima Kasih BAGUS PRIAMBODO