ANALISIS DATA BERKALA (TIME SERIES)

ANALISIS DATA BERKALA (TIME SERIES)

CONTOH DATA BERKALA Pertumbuhan ekonomi pertahun dari tahun 1995 sampai tahun 000 Nilai ekspor tekstil per tahun dari tahun 1990 sampai tahun 000 Jumlah produksi minyak per bulan Indeks harga saham per hari Jumlah keuntungan perusahaan tiap tahun

TUJUAN ANALISIS Dapat mengetahui perkembangan satu atau beberapa keadaan Hubungan atau pengaruhnya terhadap keadaan lain. Artinya apakah suatu keadaan atau kejadiaan mempunyai hubungan (pengaruh) terhadap keadaan yang lain, bila ada hubungan berapa besar atau berapa kuat hubungan tersebut. 3

CONTOH HUBUNGAN 1. Apakah kenaikan nilai ekspor akan mempengaruhi anggaran pendapatan dan belanja negara?. Apakah harga minyak di pasaran dunia akan mempengaruhi kemampuan pemerintah dalam membayar hutang luar negeri? 3. Apakah biaya iklan akan mempunyai dampak yang positif terhadap keuntungan perusahaan? 4. Apakah kenaikan pendapatan rumah tangga akan diikuti dengan kenaikan permintaan terhadap produk tertentu? 5. Apakah jumlah uang yang beredar akan mempengaruhi tingkat inflasi? 4

CONTOH GRAFIK ANALISIS 5 Sales 8 6 4 0 93 94 95 96 97 98 Year Actual

KOMPONEN DATA BERKALA Trend Cyclical Seasonal Irregular 6

KOMPONEN DATA BERKALA 1. Gerakan Trend Jangka Panjang atau Sekuler (T). Persistent, overall upward or downward pattern Due to population, technology etc. Several years duration Response Mo., Qtr., Yr. 1984-1994 T/Maker Co. 7

KOMPONEN DATA BERKALA. Gerakan Siklis (C) Repeating up & down movements Due to interactions of factors influencing economy Usually -10 years duration Response Cycle B Mo., Qtr., Yr. 8

KOMPONEN DATA BERKALA 3. Gerakan Variasi Musim (S) Regular pattern of up & down fluctuations Due to weather, customs etc. Occurs within one year Response Summer 1984-1994 T/Maker Co. 9 Mo., Qtr.

KOMPONEN DATA BERKALA 4. Gerakan yang Tak Teratur atau Acak (I) Erratic, unsystematic, residual fluctuations Due to random variation or unforeseen events Union strike War Short duration & nonrepeating 10

METODE TREND LINEAR 1. Metode Bebas. Metode Setengah Rata-rata 3. Metode Rata-rata Bergerak 4. Metode Kuadrat Minimum/Terkecil 11

BENTUK UMUM TREND LINEAR Ŷ = a + bx Ŷ adalah nilai trend pada periode tertentu (variabel tak bebas) X adalah periode waktu (variabel bebas) a adalah intersep dari persamaan trend b adalah koefisien kemiringan atau gradien dari persamaan trend yang menunjukkan besarnya perubahan Ŷ bila terjadi perubahan satu unit pada X 1

METODE BEBAS 13 Buatlah sumbu datar X dan sumbu tegak Y dalam sistem koordinat Cartesius Buatlah diagram pencar (scatter diagram dari pasangan titik-pasangan titik (XY) yang menyatakan kaitan antara waktu dan nilai data berkala Tariklah garis linear yang arahnya mengikuti penyebaran nilai-nilai data berkala Pilihlah dua titik sembarang untuk menentukan persamaan trend linear, misalnya (X 1,Y 1 ) dan (X,Y ) Pilihlah salah satu periode waktu data berkala sebagai titik asal (X=0) Masukkanlah atau subtitusikanlah nilai-nilai X dan Y dari dua titik yang telah dipilih pada rumus persamaan umum trend linear atau memakai persamaan berikut: Selanjutnya tentukanlah nilai-nilai trend dengan memakai persamaan yang telah diperoleh tersebut y-y1 y - y1 ( x x1 ) x x 1

14 CONTOH SOAL Besarnya dana pinjaman yang disalurkan oleh PT. Jasa Raharja untuk modal kerja bagi pengusaha kecil dari tahun 1987 sampai tahun 1995 (dalam miliar rupiah) adalah sebagai berikut: TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 199 1993 1994 1995 Besar Pinjaman 1,5 1,8,5 3,5,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Tentukanlah persamaan trend dengan memakai metode bebas!

PERHITUNGAN TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 199 1993 1994 1995 X 0 1 3 4 5 6 7 8 Y 1,5 1,8,5 3,5,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Dipilih titik (;,5) dan (7; 3,8) yang akan dimasukkan kedalam rumus Ŷ= a + bx Untuk titik (;,5), maka diperoleh:,5 = a + b () a + b =,5 (1) Untuk titk (7; 3,8), maka diperoleh: 3,8 = a + b (7) a + 7b = 3,8 () 15

PERHITUNGAN (1) a + b =,5 () a + 7b = 3,8 (-) - 5b = -1,3 b = 0,6 Subtitusikan b=0,6 kedalam persamaan (1), diperoleh: a + (0,6) =,5 a = 1,98 Persamaan trend linear adalah Ŷ = 1,98 + 0,6 X TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 199 1993 1994 1995 Besar Pinjaman 1,5 1,8,5 3,5,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Nilai Trend 1,98,4,50,76 3,0 3,8 3,54 3,80 4,06 16

HASIL GRAFIK METODE BEBAS 5 4,5 4 y = 1,98 + 0,6x 3,5 3,5 1,5 1 0,5 0 17 1987 1988 1989 1990 1991 199 1993 1994 1995 Aktual Data Berkala Nilai Trend

18 METODE SETENGAH RATA-RATA Bagilah data berkala menjadi dua kelompok yang sama banyak, katakanlah kelompok 1 dan kelompok Tentukanlah rata-rata hitung masing-masing kelompok, katakanlah Ӯ 1 dan Ӯ Tentukanlah dua titik, yaitu (X 1, Ӯ 1 ) dan (X, Ӯ ), dimana absis X 1 dan X ditentukan dari periode waktu data berkala Tentukanlah nilai a dan b dengan mensubtitusikan nilai-nilai X dan Y dari dua titik tersebut pada persamaan trend Ŷ=a+bX

PERHITUNGAN TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 199 1993 1994 1995 X 0 1 3 4 5 6 7 8 Y 1,5 1,8,5 3,5,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Kelompok 1 Dihilangkan Kelompok Kelompok 1: Kelompok : 1,5 1,8,5 3,5 Y,35 X1 4 1 1 1,6 4,1 3,8 4,5 Y 3,5 X 4 6 7 1,5 6,5 19

PERHITUNGAN Untuk titik (1,5;,35), maka diperoleh:,35 = a + b (1,5) a + 1,5b =,35 (1) Untuk titk (6,5; 3,5), maka diperoleh: 3,5 = a + b (6,5) a + 6,5b = 3,5 () (1) a + 1,5b =,35 () a + 6,5b = 3,5 (-) - 5b = -1,175 b = 0,35 Subtitusikan b=0,35 kedalam persamaan (1), diperoleh: a + 1,5 (0,35) =,35 a = 1,975 0

PERHITUNGAN Persamaan trend linear adalah Ŷ = 1,975 + 0,35 X TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 199 1993 1994 1995 Besar Pinjaman 1,5 1,8,5 3,5,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Nilai Trend 1,97,1,44,68,91 3,15 3,38 3,6 3,85 1

5 HASIL GRAFIK METODE SETENGAH RATA-RATA 4,5 4 3,5 y = 1,975 +0,35x 3,5 1,5 1 0,5 0 1987 1988 1989 1990 1991 199 1993 1994 1995 Aktual Data Berkala Nilai Trend

3 METODE RATA-RATA BERGERAK (MOVING AVERAGE) Y 1, Y, Y 3,... Y n Rata-rata bergerak menurut urutan waktu n adalah merupakan urutan rata-rata hitung, yaitu sebagai berikut: Rata-rata hitung pertama : Rata-rata hitung kedua: Rata-rata hitung ketiga, dst: Y Y1 Y Y... Yn n Y1 Y Y3... Yn 1 n Y1 Y Y3... Yn n 3 Y1 Y 3

PERHITUNGAN TAHUN Y Moving Average (3) Ŷ 1987 1,5 NA NA 1988 1,8 (1,5+1,8+,5)/3 = 1,93 1,93 1989,5 (1,8+,5+3,5)/3 =,60,60 1990 3,5 (,5+3,5+,3)/3 =,77,77 1991,3 (3,5+,3+1,6)/3 =,47,47 199 1,6 (,3+1,6+4,1)/3 =,67,67 1993 4,1 (1,6+4,1+3,8)/3 = 3,17 3,17 1994 3,8 (4,1+3,8+4,5)/3 = 4,13 4,13 1995 4,5 NA NA 4

PERHITUNGAN TAHUN Y Moving Average (4) Ŷ 1987 1,5 NA NA 1988 1,8 (1,5+1,8+,5+3,5)/4 =,33,33 1989,5 (1,8+,5+3,5+,3)/4 =,53,53 1990 3,5 (,5+3,5+,3+1,6)/4 =,48,48 1991,3 (3,5+,3+1,6+4,1)/4 =,88,88 199 1,6 (,3+1,6+4,1+3,8)/4 =,88,88 1993 4,1 (1,6+4,1+3,8+4,5)/4 = 3,50 3,50 1994 3,8 NA NA 1995 4,5 NA NA 5

5 HASIL GRAFIK METODE MOVING AVERAGE 4,5 4 3,5 3,5 1,5 1 0,5 0 6 1987 1988 1989 1990 1991 199 1993 1994 1995 Aktual Data Berkala Moving Average 3 Moving Average 4

METODE KUADRAT MINIMUM Ŷ = a + bx Y a n b XY X 7

PERHITUNGAN TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 199 1993 1994 1995 X -4-3 - -1 0 1 3 4 X=0 Y 1,5 1,8,5 3,5,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Y=5,60 X 16 9 4 1 0 1 4 9 16 X =60,0 XY -6,0-5,4-5,0-3,5 0 1,6 8, 11,4 18,0 XY=19,30 5,60 Y XY 19,30 a,84 b 0, 3 n 9 X 60,0 Ŷ =,84 + 0,3X 8

5 4,5 4 HASIL GRAFIK METODE KUADRAT MINIMUM y =,84 +0,3x 3,5 3,5 1,5 1 0,5 0 9 1987 1988 1989 1990 1991 199 1993 1994 1995 Aktual Data Berkala Nilai Trend

METODE TREND KUADRATIK Bentuk persamaan umum trend kuadrat Ŷ = a + bx + cx 30 Dimana a, b, dan c ditentukan dengan metode kuadrat minimum sehingga diperoleh 4 Y X X Y X a c 4 n X X n X Y X Y 4 n X X b XY X

PERHITUNGAN TAHUN Y X XY X X Y X 4 1987 1,5-4 -6,0 16 4,0 56 1988 1,8-3 -5,4 9 16, 81 1989,5 - -5,0 4 10,0 16 1990 3,5-1 -3,5 1 3,5 1 1991,3 0 0 0 0 0 199 1,6 1 1,6 1 1,6 1 1993 4,1 8, 4 16,4 16 1994 3,8 3 11,4 9 34, 81 1995 4,5 4 18,0 16 7 56 JUMLAH 5,60 0 19,30 60 177,9 708 31

METODE TREND KUADRATIK a b 5,60708 177,960 9708 60 XY X 19,30 60 18.14,8 10.674 637 3600 7.450,8 77 0,3.69 c 605,6 9708 60 9 177,9 1601.11536 637 3600 65.1 77 0,03 Bentuk persamaan umum trend kuadrat Ŷ =,69 + 0,3X + 0,03X 3

REGRESI DAN KORELASI