TIME SERIES. Deret berkala dan Peramalan

Transkripsi

1 TIME SERIES Deret berkala dan Peramalan

2 Pendahuluan Deret berkala Time series Sekumpulan data yang dicatat dalam satu periode waktu Digunakan untuk meramalkan kondisi masa mendatang Dalam jangka pendek (kurang dari 1 tahun ) atau jangka panjang (lebih dari 3 tahun) Berguna untuk penyusunan recana (perusahaan dan negara)

3 Pendahuluan Deret berkala mempunyai empat komponen : Tren kecenderungan Variasi musim Variasi siklus Variasi yang tidak tetap irregular variation

4 Tren - Kecenderungan Tren Merupakan suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari ratarata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata atau mulus Bentuk tren Tren positif = tren meningkat Y = a + b.x Tren negatif = tren menurun Y = a b.x

5 Bentuk Tren Tren positif Tren negatif Pelanggan Penjualan Pelanggan 80 Penjualan Tahun Tahun

6 Metode Analisa Tren Metode semi rata rata ( Semi average method) Metode kuadrat terkecil ( Least square method) Metode tren kuadratis ( Quadratic trend method) Metode tren eksponensial ( Exponential trend method)

7 Metode semi rata - rata Dengan cara mencari rata rata kelompok data Langkah : Kelompokan data menjadi dua kelompok Hitung rata rata hitung dan letakkan di tengah kelompok ( K1 dan K2), menjadi nilai konstanta (a) dan letak tahun merupakan tahun dasar Hitung selisih K2 K1 K2 K1 > 0 = Tren positif K2 K1 < 0 = Tren negatif

8 Lanjutam. Langkah berikut Tentukan nilai perubah tern (b) dengan cara : b = K2 K1 th dasar 2 th dasar 1 Persamaan tren ; Y = a + b.x Untuk mengetahui besarnya tren, masukan nilai (X) pada persamaan Untuk data ganjil, data (tahun) tengah dapat dihilangkan atau dihitung dua kali

9 Contoh Tahun Penjualan Rata 2 Nilai X tahun dasar Untuk Nilai (a) = = Untuk Nilai (b) = ( )/ ( ) =

10 Lanjutan. Maka persamaan tren Tahun dasar 2002 Y = (X) Tahun dasar 2006 Y = (X) Peramalan tahun 2009 Y = (7) = Y = (3) =

11 Metode kuadrat terkecil Dengan menentukan garis tren yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis tren Persamaan ; Y = a + b. (X) Mencari nilai koefisien a = ( Y ) / n b = ( XY) / ( X) 2

12 Contoh Kasus Tahun Penjualan Kode X Y.X X² Y (tahun) Total Persamaan tren Y = a + b(x) Y = (X) Peramalan tahun 2008 : (X) = 4.5 Maka : Y = (4.5) Y = a b = 1159 / 8 =289.5 / 42

13 Metode Tren Kuadratis Digunakan untuk tren jangka panjang yang polanya tidak linier Maka digunakan metode tren kuadratis, persamaan : Y = a + b.x + c.x 2 Nilai koefisien : Konstanta (a) = ( Y) ( X 4 ) ( X 2 Y) ( X 2 ) n ( X 4 ) ( X 2 ) 2

14 Metode Tren Kuadratis Nilai koefisien : Pengubah (b) = XY / X 2 Pengubah (c) = n ( X 2 Y) - ( X 2 ) ( Y) n ( X 4 ) ( X 2 ) 2

15 Contoh Kasus Tahun Penjualan (Y) (X) XY X² X²Y X^ Total a b c [(1009 x 196) (4178 x 28)] / [(7 x 196) - 784] [200] / [28] [(7x4178) (28x1009)] / [(7x196) (784)]

16 Contoh Kasus Persamaan tren kuadratis Y = (X) (X 2 ) Jadi Peramalan penjualan untuk tahun 2008 (X = 4) adalah : Y = (4) (4 2 ) Y = Y = 193 Perkiraan penjualan tahun 2009 sebesar 193 unit

17 Metode tren eksponensial Suatu tren yang mempunyai pangkat atau eksponen dari waktu Bentuk persamaan : Y = a(1 + b) x Koefisien : Konstanta (a) = anti Ln ( LnY)/n Pengubah (b) = anti Ln *( X.LnY)/( (X) 2 ] - 1

18 Contoh Tahun Penjualan (Y) (X) Ln Y X² X.LnY a b [anti Ln ( / 7) ] [anti Ln (( / 28)) - 1]

19 Contoh Persamaan tren eksponensial Y = a(1 + b) x Y = ( ) x Peramlan penjualan tahun 2009 ( X =5 ), sebesar : Y = ( ) 5 Y = ( ) 5 Y = ( ) Y = Jadi perkiraan unit terjual tahun 2009 sebesar 144 unit

20 Memilih Tren yang baik Dalam memilih metode tren yang baik dapat digunakan ukuran ketepatan Ukuran ketepatan Adalah seberapa tepat sebuah alat peramalan tersebut menduga kejadian yang sebenarnya Alat ukur yaitu (Y Y ) 2 paling kecil

21 Memilih Tren yang baik Metode semi rata rata ; Y = (X) Tahun Penjualan Y X Y' Y - Y' (Y -Y')² Total

22 Memilih Tren yang baik Metode kuadrat terkecil ; Y = (X) Tahun Penjualan Y X Y' Y - Y' (Y -Y')² Total

23 Memilih Tren yang baik Metode kuadratis ; Y = (X) (X 2 ) Tahun Penjualan (Y) (X) Y' Y - Y' (Y -Y')² Total

24 Memilih Tren yang baik Metode Eksponensial Y = ( ) x Tahun Penjualan (Y) (X) Y' Y - Y' (Y -Y')² Total

25 Memilih Tren yang baik Kesimpulan : Tren semi rata rata : Tren Kuadrat terkecil : Tren kuadratis : Tren Eksponensial : Metode kuadratis yang lebih kecil, Jadi metode yang cocok untuk meramalkan penjualan adalah metode kuadratis

26 Berlanjut ke pembahasan Analisis Variasi musim