BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Optimasi adalah suatu proses pencarian hasil terbaik. Proses ini dalam analisis sistem diterapkan terhadap alternatif yang dipertimbangkan, kemudian dari hasil tersebut dipilih alternatif yang menghasilkan keadaan terbaik, yaitu dengan mencari solusi optimum (maksimum atau minimum) sesuai dengan fungsi tujuan dan kendala yang ada. Karena optimasi mencakup usaha untuk menemukan cara terbaik dalam melakukan sesuatu pekerjaan dan cara terbaik dalam memecahkan suatu persoalan, maka aplikasinya meluas pada hal-hal praktis dalam dunia industri, produksi, perdagangan dan sebagainya. Pertumbuhan jumlah penduduk yang terus meningkat berakibat kepada kebutuhan akan rumah juga meningkat. Melihat keadaan ini banyak pengembang yang bermunculan untuk menyediakan rumah tempat tinggal. Rumah yang dikembangkan mulai dari rumah tipe sangat sederhana sampai tipe rumah mewah. Pengembang biasanya lebih tertarik mengembangkan tipe rumah mewah karena keuntungan marginalnya lebih bagus dibandingkan jika mengembangkan tipe rumah sederhana. Namun disisi lain masyarakat lebih banyak membutuhkan tipe rumah sederhana sesuai kemampuan mereka. Menurut Lewis (1984 dalam Suparlan) masyarakat berpenghasilan rendah adalah kelompok masyarakat yang mengalami tekanan ekonomi, sosial, budaya dan politik yang cukup lama dan dapat menimbulkan budaya miskin. Sedangkan menurut Asian Development Bank (ADB) masyarakat berpenghasilan rendah adalah masyarakat yang tidak memiliki akses dalam menentukan keputusan yang menyangkut kehidupan mereka; secara sosial mereka tersingkir dari institusi
masyarakat; rendahnya kualitas hidup; buruknya etos kerja dan pola pikir mereka serta lemahnya akses mereka terhadap aset lingkungan seperti air bersih dan listrik. Kebutuhan akan rumah merupakan salah satu kebutuhan dasar (home needs) bagi manusia setelah pangan dan sandang. Setiap individu manusia akan mengutamakan pemenuhan kebutuhan dasar daripada kebutuhan sekundernya. Begitu pula dengan kebutuhan akan rumah, setiap orang akan berusaha memenuhi kebutuhan akan rumah dalam setiap tingkat kehidupan masyarakat dengan memperhatikan selera dan kemampuan yang ada. Namun, tidak semua masyarakat bisa dengan mudah membangun rumah, diperlukan berbagai hal sehingga rumah itu bisa didirikan dan ditempati. Misalnya, tanah, kepemilikan tanah, struktur bangunan, tes kelayakan dan perizinan pendirian bangunan. Banyak masyarakat yang tidak ingin direpotkan dengan hal seperti itu, karena itu masyarakat yang ingin membangun atau membeli rumah menempuh cara yang lebih efektif dan tidak menyita banyak waktu, yaitu dengan cara membeli rumah sebuah agen rumah atau perumahan yang biasa disebut dengan developer dan pembayarannya pun bisa dilakukan dengan cara tunai ataupun kredit melalui sebuah lembaga perbankan yang sudah ditunjuk. Rumah adalah bangunan yang berfungsi sebagai tempat tinggal atau hunian dan sarana binaan keluarga. (Turner, 1972) menyatakan bahwa rumah mengandung arti sebagai komoditi dan sebagai proses. Sebagai komoditi, rumah merupakan produk yang bersifat ekonomis dan dapat diperjualbelikan berdasarkan permintaan dan penawaran. Sebagai proses, rumah menggambarkan aktivitas manusia yang menjadi proses penghuni rumah tersebut, yang dapat meningkat sesuai dengan kondisi sumber daya yang ada serta pandangan atas kebutuhan sesuai persepsinya. Dalam hal ini rumah tidak dapat dipandang sebagai bangunan fisik saja, namun lebih merupakan bagaimana rumah tersebut digunakan penghuninya untuk saling berinteraksi dalam suatu proses yang panjang. Rumah merupakan salah satu bagian terpenting dalam kehidupan masyarakat. Oleh sebab itu pemerintah akan selalu mengusahakan dalam tingkat kehidupan setiap orang dengan memperhatikan selera dan kemampuan yang ada (Tito Soetalaksana, 2000). Perumahan adalah sekelompok rumah yang telah dilengkapi sarana dan
prasarana. Bila telah dapat menunjang kehidupan dan perikehidupan manusia maka disebut sebagai permukiman. Sebuah perumahan akan dibangun di daerah Sei Rampah, Perumahan itu diberi nama Bumi Sergai. Rumah-rumah yang akan dibangun mempunyai beberapa tipe, yaitu tipe 45 dan tipe 65. Masalah yang akan dibahas adalah pengoptimalan pemakaian bahan-bahan bangunan yang akan digunakan untuk membangun rumahrumah tersebut. Bahan-bahan tersebut terdiri dari semen, batu bata, pasir, seng, kayu, gypsum, besi, paku, keramik dan batu koral. Agar pembangunan perumahan untuk setiap tipe mencapai optimal maka digunakan sebuah metode branch and bound dengan formulasi program integer ( program linier integer). Program integer adalah program linear (Linear Programming) di mana variabel-variabelnya bertipe integer. Program integer digunakan untuk memodelkan permasalahan yang variabel-variabelnya berupa bilangan yang tidak bulat (bilangan real). Program integer juga biasanya lebih dipilih untuk memodelkan suatu permasalahan dengan variabel berupa bilangan real yang mana dalam memodelkan permasalahan menuntut solusi berupa bilangan integer, misalnya keuntungan produksi 3 pesawat dibandingkan dengan keuntungan produksi 3,5 pesawat akan menghasilkan selisih keuntungan yang signifikan. Model Program integer biasanya dipilih untuk permasalahan yang variabelvariabelnya tidak dimungkinkan bertipe bilangan tidak bulat, misalnya: variabel jumlah orang. Program integer dapat diselesaikan dengan banyak cara, antara lain : menggunakan grafik, metode eliminasi dan substitusi dan sebagainya. Salah satu cara yang cukup efektif untuk menyelesaikan program integer adalah dengan mengaplikasikan algoritma Branch and Bound (Shieny, 2007). Algoritma Branch and Bound adalah metode algoritma umum untuk mencari solusi optimal dari berbagai permasalahan optimasi, terutama untuk optimasi diskrit dan kombinatorial. Sebagaimana pada algoritma runut-balik (Backtracking), algoritma Branch and Bound juga merupakan metode pencarian di dalam ruang solusi secara sistematis. Ruang solusi diorganisasikan ke dalam pohon ruang status. Yang
membedakan keduanya adalah bila pada algoritma runut-balik (Backtracking), ruang solusi dibangun secara dinamis berdasarkan skema DFS (Depth First Search), maka pada algoritma Branch and Bound ruang solusi dibangun dengan skema BFS (Breadth First Search) (Shieny, 2007). Algoritma Branch and Bound banyak digunakan untuk memecahkan berbagai macam permasalahan antara lain : persoalan Knapsack 0/1, Travelling Salesman Problem (TSP), The N-Queens Problem (Persoalan N-Ratu), Graph Colouring (Pewarnaan Graf), Sirkuit Hamilton, Integer Programming, Nonlinear Programming, Quadratic Assignment Problem (QAP), Maximum Satisfiability Problem (MAX- SAT), dan lain sebagainya. Berdasarkan kondisi-kondisi di atas maka penulis mengambil judul tugas akhir ini sebagai : APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH. 1.2 Perumusan Masalah Permasalahan dalam tulisan ini menentukan jumlah tipe rumah yang akan dibangun sehingga memenuhi aspek pasar dalam penyediaan rumah sederhana, terjangkau dan sesuai dengan kemampuan pembeli. 1.3 Batasan Masalah Banyak metode yang ada untuk menentukan penyelesaian integer programming. Namun agar penyelesaian permasalahan tidak menyimpang dari pembahasan, penulis merasa perlu membuat pembatasan permasalahan yaitu: 1. Hanya membahas metode branch and bound sebagai penyelesaian integer programming. 2. Memaksimalkan penjualan rumah dengan fungsi kendala bahan bangunan. 3. Solusi optimum variabel keputusan harus bernilai integer 4. Model matematika diperoleh dari data yang diambil dari Perumahan Bumi Sergai di Sei Rampah. 5. Asumsikan bahan bangunan yang dijadikan fungsi kendala yang parameternya tidak harus berupa integer dan hanya sebagian yang dijadikan kendala ke
dalam model matematika. Bahan bangunan tersebut yaitu semen, pasir dan keramik. 1.4 Tinjauan Pustaka Istilah integer programming atau integer linear programming berhubungan dengan masalah program linier (linear programming) yang domain dari semua atau sebagian variabel-variabel masalah dibatasi integer (Paul R. Thie, 1979). Integer programming merupakan sebuah formulasi dalam operasi riset, yang mempunyai potensi untuk diaplikasikan. Model-model integer programming muncul di setiap aplikasi-aplikasi pemrograman matematis (mathematical programming), seperti penganggaran modal, penempatan gudang dan penjadwalan ( Charles S. Beighler dkk, 1979). Program linier merupakan suatu model program linier yang khusus digunakan untuk menyelesaikan suatu problem program linier di mana nilai variabel keputusan yang penyelesain optimalnya harus merupakan bilangan bulat. Persyaratan bahwa nilai variabel keputusan harus bilangan bulat (integer) seperti rumah, pabrik, tugas, dan lain-lain (Parlin Sitorus, 1997). Program integer atau dikenal dalam bahasa inggris dengan integer programming merupakan bentuk khusus atau variasi dari program linear atau program non linear, di mana satu atau lebih dari peubah-peubahnya dalam vektor penyelesainnya memiliki nilai-nilai bukan pecahan atau angka bulat yang disebut integer (Nasendi, B. D. dan Affendi Anwar, 1984). Pemrograman linier integer adalah salah satu teknik analisis dari kelompok teknik riset operasi yang memakai model matematika. Tujuannya adalah untuk mencari, memilih, dan menentukan alternatif yang terbaik dari antara sekian alternatif layak yang tersedia. Dikatakan linier karena peubah-peubah yang membentuk model pemrograman dianggap linier. Pemrograman linier pada hakekatnya merupakan suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis dengan tujuan menemukan kombinasi
alternatif pemecahan masalah, kemudian dipilih mana yang terbaik diantaranya dalam menyusun strategi dan langkah-langkah kebijakan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna mencapai tujuan atau sasaran yang diinginkan optimal. Maksimumkan Kendala Metode yang sangat berguna dalam memecahkan masalah pemrograman matematis adalah branch and bound. Algoritma branch and bound, digunakan untuk memecahkan masalah pemrograman integer. Algoritma ini berasal dari karya Land dan Doig, diterbitkan pada tahun 1960 (Paul R. Thie, 1979). Branch and bound pada dasarnya adalah strategi "membagi dan menaklukkan". Idenya adalah untuk mempartisi daerah layak dalam subdivisi dan kemudian dikelola lagi, jika diperlukan, untuk partisi lebih lanjut(bradley dkk, 1977). Awalnya algoritma branch and bound dipahami sebagai pemrograman mundur(backtracking), namun telah ditemukan cara yang lebih umum dalam pengaplikasian solusi integer dan mixed integer programming. Perhatikan bahwa diperlukan batas atas dan bawah pada semua variabel. Kemudian dapat diasumsikan bahwa semua batas bawah adalah nol karena transformasi sederhana akan selalu mengubah semua variabel kembali ke asal. Jika N adalah nol, maka itu adalah integer linear programming; jika semua variabel dibatasi dengan nol-satu, maka itu disebut program bilangan bulat biner. Semua himpunan masalah dapat diselesaikan dengan menggunakan prosedur branch and bound. Konsep yang mendasari strategi branch and bound adalah pengamatan bahwa pada setiap nilai, dapat dinyatakan sebagai
berikut [ x ] x [ x ] j +1. Dimana [x j ] adalah bilangan bulat (integer) yang lebih j j besar, kurang dari atau sama dengan nilai x j (Charles S. Beighler dkk, 1979). 1.5 Tujuan Penulisan Tujuan penulisan ini adalah untuk memformulasikan jumlah berbagai tipe rumah yang dibangun dalam pembangunan perumahan Bumi Sergai di Sei Rampah sehingga mencapai solusi optimum dengan kendala berupa bahan bangunan yang variabel keputusannya harus berupa bilangan bulat. 1.6 Kontribusi Penelitian Tulisan ini dapat menambah referensi yang berhubungan dengan masalah integer programming dengan pendekatan algoritma branch and bound, dan menjadi bahan pertimbangan untuk membangun perumahan Bumi Sergai tersebut. 1.7 Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam masalah ini adalah : 1. Melakukan studi yang berhubungan dengan Integer Programming menggunakan algoritma Branch and Bound berupa jurnal, artikel dan buku. 2. Observasi ke tempat penelitian dan memahami informasi dari teori yang berkaitan dengan topik penelitian. Data yang diambil: a. Bahan-bahan yang digunakan yaitu: batu bata, semen, pasir, seng, besi, batu koral, gybsum, paku, kayu dan keramik. b. Harga jual rumah per unit c. Luas bangunan 3. Mengolah data yang diperoleh dari Perumahan Bumi Sergai di Sei Rampah, memformulasikannya ke model matematika. 4. Kesimpulan dari hasil pengolahan data secara optimal dengan menggunakan pendekatan algoritma branch and bound.