ANALISIS SURVIVAL DENGAN MODEL REGRESI COX WEIBULL PADA PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD) DI RUMAH SAKIT HAJI SUKOLILO SURABAYA Edhy Bastya, da I Nyoma Latra Jurusa Statstka, Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam, Isttut Tekolog Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Aref Rahma Hakm, Surabaya 6 E-mal: _yoma_latra@statstka.ts.ac.d Abstrak Kota Surabaya merupaka salah satu daerah edemk DBD dega kasus DBD tertgg d provs Jawa Tmur. Jumlah pederta peyakt DBD selama februar-maret berdasarka data Das Kesehata Kota Surabaya tergolog cukup tgg, yatu mecapa 89 orag. RSU Haj Surabaya adalah salah satu Rumah Sakt yag dtuju oleh pederta DBD d Surabaya, sehgga dlakuka aalss survval dega regres Cox terhadap faktor-faktor usa, jes kelam, hemoglob, leukost, hematokrt, trombost, suhu tubuh, da pembera trasfus darah d RSU Haj Surabaya. Data waktu survval pederta DBD berdstrbus Webull serta dketahu faktor-faktor yag mempegaruh ketahaa hdup pase melalu regres Cox Webull adalah faktor usa da hemoglob. Dmaa setap pertambaha usa satu tahu pada pase pederta peyakt DBD d RSU Haj Surabaya maka kemugka utuk mecapa laju kesembuha aka ak sebesar,9776 kal. Kata Kuc DBD, Regres Cox, Webull, Laju kesembuha I. PENDAHULUAN emam Berdarah adalah peyakt demam akut yag Ddsebabka oleh vrus degue, yag masuk ke peredara darah mausa melalu ggta yamuk dar geus Aedes, msalya Aedes aegypt atau Aeedes albopctus []. Idoesa merupaka egara dega kasus Demam Berdarah Degue (DBD) terbayak datara egara-egara d Asa Teggara setelah Thalad da Vetam. Kasus DBD d Idoesa pada tahu 9 tercatat 5. kasus, dmaa perseya dperkraka meggal yatu sebesar.5 orag. Tahu turu hgga 5 perse mejad 75. kasus, kemuda tahu kembal turu mejad 5. kasus []. Kota Surabaya adalah salah satu daerah edemk peyakt DBD d Idoesa yag merupaka daerah edemk dega kasus DBD tertgg d provs Jawa Tmur. Tercatum data kasus DBD dar Das Kesehata provs Jawa Tmur, Kota Surabaya memlk kasus sebayak 4.87 kasus pada tahu 6. Jumlah pederta peyakt DBD selama februar-maret berdasarka data Das Kesehata Kota Surabaya tergolog cukup tgg, yatu mecapa 89 orag. Data pederta DBD tersebut ddapat berdasarka pase yag melakuka pegobata d Puskesmas hgga seluruh rumah sakt yag ada d Surabaya[3]. Berbaga upaya telah dlakuka oleh pemertah utuk meeka jumlah kasus DBD atara la melalu peemua data tata laksaa kasus, pegedala kasus, pegkata pera serta masyarakat, SKD (Sstm Kewaspadaa D), peaggulaga KLB (Kejada Luar Basa) serta meggalakka kegata 3M yatu Meguras da Meykat tempat peampuga ar, Meutup tempat peampuga ar da Megolah barag barag bekas yag berpotes mejad tempat peampuga ar. Upaya la yag dapat dlakuka utuk meeka persebara peyakt DBD adalah dega megetahu faktor faktor peyebabya.oleh karea tu, utuk megatas keadaa dbutuhka peelta tetag bagamaa pase dapat survve dar DBD. Aalss yag dapat dguaka tetag retag waktu atau suatu ketahaa adalah aalss survval dega regres Cox. Beberapa peelta dega megguaka aalss survval adalah Oktafa [4]. Tetag pederta Stroke d RSU Haj Surabaya, Fa rfah [5] tetag pederta DBD d RSU Haj Surabaya, Yuswatara [6] tetag pederta DBD d RSUD Dr.Soedoo Madu. Tujua peelta adalah utuk megetahu karakterstk pase, memperoleh faktor-faktor yag mempegaruh laju kesembuha pase serta megetahu laju kesembuha pase. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Aalss Survval Tga faktor yag harus dperhatka dalam meetuka waktu survval meurut Cox da Oakes [7], adalah :. Waktu awal (tme org/startg pot) suatu kejada.. Falure evet dar keseluruha kejada harus jelas. 3. Skala pegukura sebaga baga dar waktu harus jelas. B. Peguja Dstrbus Data Dstrbus dar waktu survval harus ddeteks utuk membetuk fugs Hazard, sedagka peguja dlakuka dega [8] :. Kolmogorov-Smrov H : waktu survval megkut dstrbus tertetu H : waktu survval tdak megkut dstrbus tertetu Statstk uj : ( x) F ( x) S D = sup () Daerah Peolaka: Tolak H pada taraf jka D > α D(, α )
C. Dstrbus Webull Dua Parameter Berkut adalah fugs kepadata peluag, fugs Hazard, serta fugs survval dstrbus Webull parameter sebaga pembetuk regres Cox Webull : Fugs kepadata peluag : t t f ( t η, ) = exp η Fugs dstrbus kumulatf : t t F( t η, ) = f ( t η) dt = exp Fugs Hazard : f ( t η, ) t h( t η, ) = = S( t η, ) η Fugs kumulatf Hazard : t H ( t η, ) = h( t η, ) dt = Fugs Survval : t (7) S( t η, ) = F( t) = exp D. Uj Multkolertas Uj multkolertas adalah uj utuk megetahu hubuga atarvarabel, uj multkolertas utuk data kotu megguaka VIF da korelas Peraso sedagka utuk data kategork megguaka uj depedes Ch-Square dega formula sebaga berkut. -VIF (8) VIF = R j VIF lebh dar meujukka adaya multkoleartas atarvarabel depede. -Uj Korelas x x x = = rx = x x x x = = -Uj Idepedes Ch-Square H H : varabel X da X j salg bebas : varabel X da X j tdak salg bebas Statstk uj : I J ( j ˆ µ j ) = = j= j χ () ˆ µ Daerah peolaka : t χ = > χ α,( I )( J ) E. Regres Cox Regres Cox pertama kal dkealka oleh Cox., merupaka salah satu aalss survval yag palg serg dguaka. Regres tdak mempuya asums megea sfat da x = = x (3) (4) (5) (6) (9) betuk sesua dega dstrbus ormal sepert asums pada regres yag la, dstrbus yag dguaka adalah sesua dega varabel depede yag dguaka [9]. F. Fugs Desty, Fugs Survval da Fugs Hazard ( ; λ, ) λ exp( λ ) ( ; λ, ) exp( λt ) f t = t t () S t = () ( ; λ, ) λ t = ht (3) G. Pemodela Umum Cox Hazard Proporsoal Berkut adalah permodela fugs Hazard utuk megetahu laju kesembuha pase. h( t) = h ( )exp β ' x t (4) H. Estmas Parameter Regres Cox Nla β pada permodela fugs Hazard dapat dcar megguaka teras Newto Raphso sebaga berkut. ( ) ( ) ( l+ ) ( l) ( l) ( l) β = β H β g β ( l+ ) ( l) Iteras aka berhet jka, β β merupaka suatu blaga yag sagat kecl. oleh vrus degue, dmaa vrus tersebut (5) ε, dmaa ε I. Seleks Model Terbak Utuk memperoleh model terbak pada regres Cox, maka dguaka seleks model terbak metode Backward sehgga satu per satu varabel yag tdak sgfka dbuag dar model [3]. Selajutya, kesesuaa model yag dhaslka dapat dukur dar la AIC yatu : AIC = k l( L) (6) K adalah jumlah varabel yag dguaka, semak kecl la AIC, maka kesesuaa model aka semak bak. J. Peguja Sgfkas Parameter Utuk meguj sgfkas parameter pada model yag dperoleh, maka dlakuka peguja secara tahap, yatu uj seretak da dvdu sebaga berkut. a. Uj Seretak H : β = β =... = β p = H : palg sedkt ada satu β k ; k =,,... p Statstk Uj : G = l Λ (7) Daerah krts : tolak H jka G > atau p-value <α. χ p, α b. Uj Parsal H : β k = H : β k ˆ β k Statstk Uj : W = (8) SE ˆ β ( ( ) Daerah krts : tolak H jka W > χ α atau p-value < α, k
3 K. Odds Rato Odds rato adalah suatu ukura yag utuk megetahu tgkat resko/kecederuga []. h ( t x = ) h ( t) β = e Odds rato= h ( t x = ) = β h ( t) e (9) Tgkat kecepata terjadya laju kesembuha pada dvdu β dega kategor x= adalah sebesar e kal tgkat kecepata terjadya resko terjadya perstwa falure evet pada dvdu dega kategor x=. Utuk varabel β depede yag kotu, la dar e mempuya terpretas bahwa perbadga odds rato atara dvdu dega la X lebh besar satua dbadg dvdu la. L. Demam Berdarah Demam Berdarah Degue adalah suatu peyakt demam akut yag dsebabka oleh vrus degue, dmaa vrus tersebut masuk ke dalam peredara darah mausa melalu ggta yamuk dar geus Aedes. Basaya, peyakt demam berdarah degue sagat serg dalam oleh masyarakat yag tggal d daerah yag memlk klm trops da sub trops. III. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Data Data yag dguaka pada peelta adalah data sekuder yag dperoleh dar maajeme RSU Haj Surabaya yatu data rekam meds megea waktu survval pase pederta peyakt DBD pada perode yag drawat d RSU Haj Surabaya. B. Idetfkas Varabel Varabel Depede : waktu survval Varabel Idepede : -Usa (X ) -Jes Kelam (X ) = lak-lak = perempua -Hemoglob (X 3 ) dega kadar ormal,4-7,7 g/dl -Leukost (X 4 ) dega kadar ormal 4- rbu/ μμμμ -Hematokrt (X 5 ) dega kadar ormal : 38-47% -Trombost (X 6 ) dega kadar ormal : 5-45 rbu/mm 3 -Suhu Tubuh (X 7 ) dega keadaa ormal : 36,5 37,5 C -Pembera Trasfus Darah (X 8 ) = ada trasfus = tdak ada trasfus C. Metode Aalss Lagkah-lagkah aalss yag dlakuka adalah sebaga berkut.. Deskrps karakterstk pederta peyakt DBD. - Melakuka peguja dstrbus terhadap waktu survval - Uj multkoleartas - Estmas parameter model serta fugs hazardya. - Seleks model elmas Backward. - Uj sgfkas parameter - Faktor-faktor yag mempegaruh laju kesembuha 3. - Meghtug la odd rato - Meghtug la taksra fugs hazard 4. Membuat kesmpula dar hasl aalss da pembahasa yag telah dlakuka. IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Aalss Statstka Deskrptf Berkut adalah aalss deskrptf terhadap varabel data kotu. Tabel. Aalss Deskrptf Terhadap Varabel Data Kotu Varabel M Max Mea St.Dev T 3 5,5,9495 Usa 65,467 5,3656 Hb 9,,7 3,947,9697 Leukost 44 74 55,47 347,7879 Hematokrt 7,3 57,5 4,54 5,358 Trombost 8 34 6968,75 674,7 Suhu Tubuh 35,4 4,6 37,65,73 Karakterstk pase DBD adalah memlk rata-rata rawat ap selama 5 har, kadar Hb 3,9 gr/dl, leukost 55,4/μμμμ, hematokrt 4,5%, trombost 6968,75 /mm 3 da suhu tubuh sebesar 37,6 C. Perempua 49% Lak-lak 5% Gambar. Aalss Deskrptf Terhadap Varabel Data Kategork (Jes Kelam) Pada Gambar dapat dlhat bahwa persetase jes kelam lak-lak dar pase pederta peyakt DBD hampr bermbag dar pada persetase jes kelam perempua, yatu sebesar 5%. Sehgga dapat dketahu bahwa selama perode Jauar-Desember, pase pederta DBD d RSU Haj Surabaya lebh bayak yag berjes kelam laklak.
4 Ada trasfus 6% Tdak ada trasfus 84% Gambar. Aalss Deskrptf Terhadap Varabel Data Kategork (Pembera Trasfus Darah) Pada Gambar dapat dlhat bahwa sebesar 84% pase pederta DBD d RSU Haj Surabaya tdak memerluka pembera trasfus darah dalam proses peyembuhaya. Sedagka haya sebesar 6% pase pederta DBD yag memerluka pembera trasfus darah dalam proses peyembuhaya. B. Cross Tabulato Tabulas slag atara waktu survval dega varabel dguaka utuk megetahu karakterstk pase yag megap kurag dar 4 har. Tabel. Cross Tabulato T, Jes Kelam Jes Kelam (%) Total Waktu survval Lak- Perempua (%) Lak < 4 har 9,79,88 4,66 4-5 har 9,37,5,87 6 har,88 4,58 36,47 Total 5,4 48,96 Prosetase terbayak utuk pase yag megap kurag dar 4 har adalah pase perempua dega prosetase sebesar,88% Tabel 3. Cross Tabulato T, Trasfus Darah Pembera Trasfus Waktu Darah (%) Total survval Ada Tdak Ada Trasfus Trasfus (%) < 4 har 8,34 33,33 4,67 4-5 har,4,84,88 6 har 6,5 3, 36,45 Total 5,63 84,37 Tabel 3 memberka formas bahwa sebayak 84,37% dar total pase adalah pase yag tdak membutuhka proses trasfus darah utuk proses peyembuha peyakt DBD, 33,3% d ataraya megap kurag dar 4 har,,84% megap 4 hgga 5 har, da 3,% mejala rawat ap lebh dar 5 har. C. Peguja Dstrbus Data Uj dstrbus data pada varabel depede (T) atau waktu survval dlakuka dega megguaka statstk uj Kolmogorov-Smrov dega hpotess sebaga berkut. H : Waktu survval megkut dstrbus webull H : Waktu survval tdak megkut dstrbus webull Berdasarka hasl peguja dega megguaka Uj Kolmogorov-Smrov dperoleh statstk uj,635 da P- value sebesar,85538. Dega megguaka α =,5 dperoleh la D ( 96,,5) =,635 yag tdak lebh besar dar la D htug sehgga H gagal dtolak, dega kata la waktu survval megkut dstrbus webull. D. Uj Multkolertas Tabel 4. Varace Iflato Factors (VIF) Predktor VIF Usa (X),99 Hemoglob (X3) 8,56 Leukost (X4),359 Hematokrt (X5) 8,69 Trombost (X6),48 Suhu Tubuh (X7),99 Berdasarka Tabel 4 dketahu bahwa tdak terjad multkolertas atar varabel depede karea memlk la VIF kurag dar. Tabel 5. Tabel Sgfkas korelas pada Usa, Hemoglob, Leukost, Hematokrt, Trombost, Suhu Tubuh X X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X,6,53,95,,35 X 3,6,335,,33 X 4,53,335,43,7 X 5,95,43,6,9 X 6,,,6,78 X 7,35,33,7,9,78 Dar Tabel 5, dketahu bahwa korelas yag sgfka terjad atara varabel usa da varabel trombost yatu sebesar,. Meskpu demka, varabel tersebut tetap dmasukka dalam model da aka damat secara khusus dalam proses selajutya yatu dalam metode elmas Backward. Hal dkareaka adaya pertmbaga terhadap la VIF kedua varabel tersebut yag mash dapat dtolerr yak kurag dar sepuluh. E. Faktor-faktor yag Mempegaruh Laju Kesembuha Pase Pederta DBD Asums hazard proporsoal pada varabel jes kelam da pembera trasfus darah telah terpeuh. Model terbak dplh berdasarka krtera AIC terkecl da seleks backward. Tabel 6 meujukka bahwa perubaha la l Lˆ terbesar terdapat pada model atara waktu survval dega varabel
5 depede Usa (X ) da Kadar Hemoglob (X 3 ). Hal juga dtujukka dega model tersebut memlk la AIC terkecl. Pada model yag terdr dar dua varabel depede dega perubaha l Lˆ terbesar, terdapat satu varabel yag tdak sgfka pada taraf sgfkas 5 perse, yatu varabel kadar Hemoglob. Oleh karea tu model yag dplh adalah model dega satu varabel depede, yatu usa. Tabel 6. Tabel 6 Nla Akake s Iformato Crtero (AIC) pada Pemodela Varabel AIC Semua varabel depede 89,669 Usa, Jes Kelam, Hemoglob, Leukost, Trombost, Suhu Tubuh da Trasfus Darah 87,67 Usa, Jes Kelam, Hemoglob, Trombost, Suhu Tubuh da Trasfus Darah 85,683 Usa, Jes Kelam, Hemoglob, Trombost da Trasfus Darah 84,934 Usa, Jes Kelam, Hemoglob da Trasfus Darah 83,78 Usa, Jes Kelam da Hemoglob 8,468 Usa da Hemoglob 8,69 Setelah ddapatka model maka dlakuka uj seretak utuk megetahu apakah varabel depede yag dguaka berpegaruh sgfka secara seretak. Hpotess yag dgua-ka adalah sebaga berkut. Uj Seretak - Regres Cox Webull H : β = β 3 = H : palg sedkt ada satu β j ; j = &3 α :,5 Statstk Uj : G = l Λ = 77, 69 χ, α = 5,99 Keputusa : tolak H, karea la statstk uj G > χ, α yag artya mmal ada satu varabel depede yag berpegaruh sgfka terhadap model Tabel 7 Tabel yag sgfka terhadap model terbak Varabel Wald Sgfkas Usa (X) 8,856,9 Hemoglob (X3),6,44 Tabel 8 Estmas parameter model terbak Varabel DF Estmas Wald Sgfkas Itersep,839 8,79 <, Usa,77 8,86,9 Hemoglob,77,6,44 Tabel 9 meujukka bahwa hasl estmas dar µ adalah,839 da estmas dar parameter σ adalah,338 sehgga dapat dhtug ˆ λ, ˆ, ˆ* β j. ˆ ˆ µ,839 λ = exp = exp =,787 ˆ σ,337 Selajutya utuk medapatka la masg-masg estmas * koefse dar setap parameter dega meghtug la β. ˆ j Hasl estmas parameter yag ddapatka dapat dguaka utuk meyusu fugs hazard regres cox webull berdasarka t waktu survval, usa da hemoglob. Berkut adalah pemodela regres cox webull. ˆ ( ) ˆ ˆ h ˆ ex ( ˆ ˆ ˆ t = λ t p βx βx... β px + + + p ) h ( t ) g( x) h ˆ,38 t =,787 3,38 ( t 3 ) g x ( ) ( )( ) ( ( )), ( t) (,8473)( t )( g( x)) ˆ 38 h = Dmaa g(x) adalah sebaga berkut g ( x) = exp(,3usa) Model fugs hazard datas dapat dterpretaska, karea varabel usa memlk la koefse bertada egatf dapat dartka bahwa semak usa pase bertambah maka laju kesembuha pase terhadap peyakt DBD aka semak lambat F. Laju Kesembuha Pase DBD Laju kesembuha pase pederta DBD dapat dterpretaska dar la odds rato pada Tabel. Tabel Nla Odds Rato Varabel Usa da Kadar Hemoglob Odds Varabel Estmas Koefse ( βˆ ) Rato Usa -,3,9776 Tabel meujukka bahwa berdasarka varabel usa, ddapatka la odds rato sebesar,9776 Hal berart, setap pertambaha satu satua usa pase DBD d RSU Haj Surabaya, maka resko utuk mecapa kesembuha adalah sebesar,9776 kal dar pase yag berusa satu tahu lebh muda. Sehgga, dapat dkataka bahwa semak tua usa seorag pase, maka utuk mecapa sembuh semak lama. V. KESIMPULAN/RINGKASAN Berdasarka deskrps meujukka bahwa rata-rata laju kesembuha pada 96 pase DBD d RSU Haj Surabaya adalah berksar 5 har. Rata-rata usa pederta adalah sebesar tahu. Utuk jes kelam pase pederta DBD d RSU Haj Surabaya perode Jauar-Desember adalah sedkt medomas pase dega jes kelam lak-lak, sedagka rata-rata kadar Hemoglob dar pederta DBD adalah sebesar 3,943 g/dl, sedagka utuk rata-rata kadar Leukost pederta adalah sebesar 5,5/μμμμ, utuk rata-rata kadar Hematokrt dar pederta DBD adalah sebesar 4,54% sedagka rata-rata kadar Trombost da Suhu Tubuh pederta DBD adalah sebesar 6.968,75/ml da 37,6 C. Faktor-faktor yag berpegaruh sgfka terhadap laju kesembuha pase pederta DBD d RSU Haj Surabaya adalah usa (X ). Agar terjad peagaa yag efektf maka jka ada pase pederta DBD yag berusa lebh tua setahu maka perlu peagaa khusus supaya proses laju kesembuha terhadap pase aka terjad lebh cepat
6 [] Krsta, Ismah da Wuladar.L. (4). Demam Berdarah Degue. http://www.ltbag.depkes.go.d/maskes/54/demamberdarah.html [dakses taggal 3 Jauar 3] [] Kusrastut. (). Idoesa Jawara DBD se-asean. http://www.waspada.co.d/dex.php [dakses taggal 3 Jauar 3] [3] Kemetra Kesehata Republk Idoesa. (9). Database Kesehata Per Provs.: Kemetra Kesehata Republk Idoesa [4] Oktafa, D (3). Aalss Terhadap Faktor-Faktor yag Mempegaruh Laju Perbaka Kods Kls Pase Pederta Stroke dega Regres Cox Webull. Isttut Tekolog Sepuluh Nopember, Surabaya [5] Fa rfah, Rska Yau. (). Aalss Survval Da Faktor-Fakor Yag Mempegaruh Kesembuha Pase Demam Berdarah Dega Regres Cox. (Upublshed fal project). Isttut Tekolog Sepuluh Nopember, Surabaya. [6] Yuswatara, Y (3). Aalss Survval Terhadap Faktor-Faktor YagMempegaruh Laju KesembuhaPasePederta Demam Berdarah Degue (DBD) Regres Cox Webull Da Logormal Dua Parameter. Isttut Tekolog Sepuluh Nopember, Surabaya [7] Cox, D.R., Oakes, D. (984). Aalyss of Survval Data. Lodo: Chapma ad Hall. [8] Law, A. M., & Kelto, D. W. (). Smulato Modellg Aalyss (3 th ed.). New York: MacGraw-Hll [9] Ahmed, F. E., Vos, P. W., da Holbert, D. (7). Modelg Survval Colo Cacer : A Metodologcal Revew. Molecular Cacer, 6, 5 [] Hosmer, D.W., Lemeshow, S. da May, S. (8). Appled Survval Aalyss. Wley & Sos, Ic., Hoboke, New Jersey