IDENIFIKASI SISEM NONLINIE DENGAN MENGGUNAKAN ECUEN NEUAL NEOK DAN ALGOIMA DEAD-ZONE KALMAN FILE ully Soelaman, angga fa Faultas enolog Informas Insttut enolog Sepuluh Nopember Kampus Keputh, Suollo, Surabaya 6, Indonesa Emal : rully@s.ts.ac.d, ran@cs.ts.ac.d Abstra Identfas sstem nonlner telah terbut dapat dselesaan menggunaan jarngan saraf truan dengan berbaga algortma pembelajaran bobot. Algortma pembelajaran normal sepert bacpropagaton (BP), meml beberapa elemahan antara lan proses onvergens yang mash lambat, beban omputasonal yang menngat serng bertambahnya teras dan proses pembelajaran senstf terhadap nose. Oleh arena tu algortma pembelajaran extended Kalman flter (EKF) yang meml onvergens cepat dusulan walaupun perhtungannya lebh rumt dan mash senstf terhadap nose. Pada maalah n, algortma (EKF) dmplementasan pada state-space recurrent neural networ (NN) untu mengdentfas sstem nonlner. Algortma n dgunaan untu mengupdate bobot pada lapsan tersembuny dan lapsan eluaran dar jarngan saraf truan berdasaran dentfas error antara target dengan hasl estmas state. Algortma EKF dmodfas dengan algortma dead-zone untu memperba euatan Kalman flter. eor establan Lyapunov dgunaan untu membutan bahwa Algortma Kalman flter dengan dead-zone stabl. Untu membutan hasl dentfas yang ba dengan dead-zone Kalman flter (DKF) maa dgunaan algortma BP sebaga pembandng. Dar hasl uj coba dan evaluas, dapat dsmpulan bahwa hasl dentfas dengan DKF lebh aurat dan efsen serta lebh cepat onvergensnya dbandngan dengan algortma pembandng. Kata unc : sstem nonlner, dentfas sstem, recurrent neural networ, dead-zone Kalman flter.. Pendahuluan Serng perembangan zaman peran omputer seman mendomnas ehdupan. Saat n, suatu sstem sudah dapat melauan pembelajaran untu mengenal perlau lngungannya. Salah satunya dentfas sstem nonlner sepert permasalahan meana dan dnama dengan algortma pembelajaran tertentu. Identfas sstem mengatur suatu sstem agar eluaran dar sstem mampu mengut targetnya. Identfas sstem nonlner menjad sangat rumt arena omputer hanya dapat menyelesaan perhtungan yang lner. Metode yang tepat aan dapat memodelan sstem nonlner secara aurat mengngat solus esa dar permasalahan nonlner sangat sult. Identfas sstem nonlner dapat dselesaan dengan menggunan suatu metode yang dnamaan Jarngan Syaraf ruan (JS). Jarngan syaraf truan suatu ten pemrosesan nformas yang ternspras oleh sstem saraf bolog dengan melauan proses pembelajaran sepert pengenalan pola. en jarngan saraf truan sangat efetf untu mengdentfas sstem nonlner yang rumt. Menurut Smon Hayn (999), jarngan syaraf truan dapat dlasfasan menjad dua yatu feedforward dan recurrent. Dalam termnolog matemats, sstem nonlner sstem yang tda memenuh prnsp superposs. Sebuah sstem nonlner merupaan sstem yang tda bsa dpreds berdasaran perlau terdahulunya dan meml cuup besaran yang tda detahu. Sstem nonlner n merupaan onsep dar sstem dnam. Beberapa permasalahan tmbul saat dlauan preds pada bentu sstem yang belum pernah dlath sebelumnya. Permasalahan-permasalahan tersebut antara lan preds sstem untu watu yang lama urang aurat. Hal n dsebaban jarngan belajar mengenal bentu sstem lewat pasangan nput-output dar ecepatan perubahan sstem. Sehngga jarngan syaraf truan yang basa tda dapat menangap perlau sstem untu watu yang lama dengan ba.
Peneltan-peneltan lebh lanjut telah berhasl dlauan untu memperenalan algortmaalgortma baru dalam pengdentfasan sstem nonlnear. Namun, arena adanya permasalahan yang mash muncul yatu proses onvergens yang lambat dan senstf terhadap nose maa hasl dar pengdentfasan sstem nonlnear tda selalu memuasan. Dalam jurnal lmah yang dtuls oleh Jose de Jesu s ubo dan en Yu pada tahun 6 dusulan suatu metode yang dapat memecahan masalah dentfas nonlner yatu NN dengan algortma DKF. NN yang menggabungan feedbac meml emampuan penggambaran yang sangat uat. EKF juga meml onvergens yang lebh cepat arena nteras yang terjad sedt dan learnng rate buan onstanta postf. Algortma EKF n aan dmodfas dengan algortma dead-zone agar lebh stabl. Algortma DKF n aan dgunaan untu mengubah bobot pada lapsan tersembuny dan lapsan eluaran dar state-space recurrent neural networ berdasaran dentfas error antara eluaran jarngan dengan target. Hal n aan dlauan secara terus-menerus hngga eluaran dar jarngan sesua dengan target atau plant sstem.. Dasar eor. Sstem Nonlner Sstem nonlner merupaan bagan dar sstem dnam. Sstem nonlner suatu sstem yang dnyataan dalam persamaan nonlner dan tda memenuh prnsp superposs atau eluaran dar sstem tda sebandng dengan masuannya. Kasus-asus sstem nonlner merupaan asus dmana varabel-varabel yang aan dselesaan tda dapat dtuls dalam ombnas lner dar omponen-omponen yang ndependen. Sstem nonlner yang ddentfas dalam maalah n sstem nonlnear dnam dengan ontrol nput atau vetor masuan yang dnotasan pada persamaan (). ) f [ ), )] () dmana u m ( ) ontrol nput, nla dar u ( ) u, x n ( ) vetor state, dengan f tda detahu. Contoh sstem nonlner dengan ontrol nput yang dgunaan sebaga berut : x ( ) ax sgn( x) u ) a. x sgn( x ) u u u.cos( s) +.cos(4 s)+.6cos( s) alaupun beberapa hubungan fss serngal dnyataan dengan persamaan lnear, tetap dalam ebanyaan asus hubungan yang sebenarnya tda benar-benar lnear.. Identfas Sstem Nonlner Identfas sstem pendeatan yang bersfat percobaan untu memodelan suatu proses atau plant dar parameter yang tda detahu. Pada ontes n memodelan berart membangun representas matemats dar perlau dnams suatu sstem atau proses ba dalam watu atau freuens doman.identfas sstem juga denal dengan proses evaluas dar pembangunan model dsetap watu atau freuens doman. Evaluas dapat dlauan dengan pengujan e dalam pendeatan model yang dpaa dengan memasuan data masuan yang ada. Dar hasl analsa data masuan e dalam pemodelan maa aan ddapatan hasl eluaran model. Hasl eluaran model n emudan dbandngan dengan data eluaran sstem sehngga dapat devaluas dengan memperba parameter tertentu dalam model yang dgunaan. Identfas sstem melput beberapa proses tahapan antara lan perencanaan yang bersfat percobaan, pemlhan strutur model yang aan dpaa, estmas parameter, dan valdas model. Langah-langah dentfas sstem aan terus berulang sampa ddapatan hasl pembangunan model yang memuasan. Untu membangun dentfas model yang parameternya coco pada suatu plant dar sstem nonlner yang dnam terdapat jens prosedur yatu. Model State-Space. Indentfas sstem nonlner dapat dlauan dengan menggunaan model state-space yang dnyataan dalam persamaan. ) f [ ), )] y( ) h( )) dmana fungs f (.) dan h (.) merupaan fungs nonlner bernla vetor yang dasumsan tda detahu. u () vetor masuan yang beruuran mx dan x () vetor eluaran dar lapsan hdden pada watu e yang beruuran qx.. Model Input-Output. Model nput-output dgunaan untu dentfas sstem nonlner yang hanya dapat detahu nla eluarannya. Model n tda menggunaan state. Sstem menggunaan satu masuan dan satu eluaran. y ()
eluaran sstem dan ) nla masuan untu watu e. Model n menggunaan sngle nput-sngle output yang salah satu modelnya NAX (nonlnear autoregressve wth exogenous nputs) model. yˆ ( ) ( y( )... y( q ), ),... q )). Identfas Sstem dengan State-Space ecurrent Neural Networ en JS sangat efetf dalam mengdentfas sstem nonlner yang omples eta model nformas yang lengap sudah tda bsa ddapatan. Jens model arstetur jarngan yang dgunaan dalam maalah n NN yang meml feedbac loop pada arstetur jarngannya. NN meml emampuan penggambaran yang sangat bagus dan dapat mengatas elemahan feedfoward. NN dapat memperraan ecepatan perubahan bentu sstem dengan ba pada sub jarngannya berdasaran nterpolas daerah doman dalam satu selang watu tertentu atau jumlah teras sehngga dapat mempreds bentu lntasan sstem untu watu yang lama. Selan tu dharapan NN n dapat memperraan jalannya sstem untu selang watu yang berbeda-beda. Model state-space recurrent neural networ yang dgunaan untu mengndentfas sstem nonlner pada persamaan () dengan n buah nput-output dan buah lapsan m hdden sebaga berut: xˆ( ) Axˆ( ) V V, dmana A [,, )] ) [, )] () n ˆ nternal state vetor, ) nxn matr tetap, ) m state vetor, ) vetor masuan. Nla u () dan x () detahu. mxn,,, bobot pada lapsan nxm hdden sedangan V, V,, bobot pada lapsan output. x ˆ( ) nla dar state vetor hasl perraan pada teras e. Fungs atfas yang dgunaan pada jarngan [... m, dan mxm m ]. Nla dan dhtung dengan menggunaan fungs sgmod. Fungs sgmod yang dgunaan fungs pada persamaan () dan (4). n ( g( x)) ( ) g e x.5 (). ( g( x)). ( g e x).5 (4) Gambar. Arstetur recurrent neural networ. Keluaran jarngan dapat dhtung dengan persamaan berut : y( ) ) A ) V [ V [. Metode )] ). )]. Pembelajaran dengan Algortma Bacpropagaton BP dgunaan dalam hal melath jarngan untu mendapatan esembangan antara emampuan jarngan untu mengenal pola yang dgunaan selama pelathan serta emampuan jarngan untu memberan respon yang benar terhadap pola masuan yang serupa. Namun BP mash meml elemahan antara lan proses onvergens yang mash lambat, beban omputasonal yang menngat serng bertambahnya teras dan proses pembelajaran senstf terhadap nose. Pembelajaran bobot dengan algortma BP dapat dhtung degan persamaan sebaga berut : V, V, [, )] e ( ) (5) ' [ )] V ) e ( ),,,, dmana, learnng rate dar jarngan.. Pembelajaran dengan Algortma Extended Kalman Flter en Kalman flter dgunaan untu melauan pembelajaran pada NN () dengan nla
dentfas error e () antara plant dengan hasl estmas JS yang dapat dbatas. e ( ) xˆ ( ) x ( ) Persamaan-persamaan yang dgunaan EKF untu pembelajaran NN antara lan : ˆ ˆ ( ) ( ) K yˆ ( ) B ˆ ( ), P K dmana P B,...,n P [ I K B ( B e ( ), ] P, P B ) P matr semdefnt. 4mx4m, ' ', V, x, u, dag ( u) V, ( ),..., n ( )] V,,,, V,,, B ) [ 4mx ( ), (), (6) state vetor yang merupaan bobot tap sub sstem. onstanta postf yang ecl. onstanta postf.. Pembelajaran dengan Algortma Dead-Zone Kalman Flter Algortma n merupaan modfas dar algortma EKF. Proses dentfas sstem nonlner dengan menggunaan algortma pembelajaran n dapat menghaslan pendeatan yang lebh stabl dengan ecepatan onvergens yang lebh cepat. eor establan Lyapunov dgunaan untu membutan bahwa algortma Kalman flter dengan dead-zone stabl untu dentfas sstem. Algotma EKF (6) aan dmodfas menjad DKF sebaga berut ˆ ( ) ˆ ( ) P B s, yˆ ( ) dmana B ˆ ( ), (7) B P B salar, e ( ), e ( ) dan P B B P s, e ( ) atau P B B P onstanta postf yang ecl. onstanta postf. parameter dead-zone dan sebaga batas tertngg dar nla tda past,,., yang Secara eseluruhan penerapan algortma DKF dalam NN dapat ddesan dengan langahlangah sebaga berut : Insalsas nla untu bobot () dan P. Membangun model dar NN () untu mengdentfas suatu sstem nonlner yang tda detahu (). Matr A matr stabl. uls JS e dalam bentu lner y( ) B ( ) dengan [ ( ),..., ( )] V,,, n, V,,, B ) ' ', V, x, u, dag ( u) V, Pembelajaran bobot dengan memperbaharu nla bobot lama dengan menggunaan persamaan (7). Nla P dperbaharu sesua algortma Kalman flter yatu P K P B [ I K B ( B 4 Uj Coba dan Analss ] P, P B ) Uj coba dlauan pada sebuah PC dengan prosesor Intel Pentum 4.6GHz, memor 5 MB AM. Sstem operas yang dgunaan ndows XP Professonal Verson SP. Bahasa omputas yang dgunaan untu mplementas metode Matlab 7..4. Uj coba dlauan dengan beberapa sstem nonlner dan senaro yang melbatan jumlah neuron pada lapsan tersembuny dan teras yang dgunaan. Uj coba dlauan dengan 5 Senaro antara lan : Senaro : lapsan tersembuny neuron dengan teras Senaro : lapsan tersembuny neuron dengan 6 teras Senaro : lapsan tersembuny neuron dengan teras Senaro 4 : lapsan tersembuny neuron dengan 6 teras. ˆ
MSE Senaro 5 : lapsan tersembuny neuron dengan teras Hasl estmas yang palng mendeat plant ddapatan pada senaro yang jumlah neuron lapsan tersembunynya dan jumlah teras jarngan sebesar 6 al. Sstem nonlner sebaga berut : x ( ) ) x( ) x ( ) ) x ( ) x ( ) x ( ) x ( ) x ( ) x ( ) x ( ) ).sn(s ).sn(4s).6sn( s) Beberapa nla parameter yang dgunaan untu uj coba sstem nonlner yatu nla nxn A dag(.), A merupaan matr dagonal stabl dan nla awal bobot mxn,,,, nxm V,, V, dnsals antara [,]. Nla parameter untu algortma EKF yang dgunaan antara lan nla matr semdefnt nxn P dag ( ) pada saat nsalsas atau teras e, nla dag (.) dan nla.. Parameter pada algortma DKF yang dgunaan sama pada algortma EKF hanya dtambah dengan nla parameter dead-zone. nxn. Sedangan untu algortma BP hanya memerluan parameter learnng rate.. Hasl dentfas sstem nonlner dengan menggunaan neuron pada lapsan tersembuny dan 6 al teras dtamplan pada gambar sedangan graf perbandngan MSE dentfas sstem nonlner dar semua algortma dtamplan pada gambar. (a) (b) (c) Gambar. Kurva hasl dentfas sstem nonlner (a) Identfas dengan DKF ; (b) EKF ; (c) BP,4,5,,5,,5,,5 Perbandngan Sstem Nonlner pada Semua Senaro 4 5 Senaro DKF EKF BP Gambar 4. Dagram perbandngan nla MSE dentfas sstem nonlner untu semua senaro Gambar 4 merupaan dagram perbandngan MSE hasl uj coba seluruh senaro sstem nonlner. Dar dagram datas dapat detahu bahwa nla MSE yang palng ecl terdapat pada senaro 4. Gambar. Kurva perbandngan nla MSE dentfas sstem nonlner untu semua algortma Sstem nonlner sebaga berut : x ( ) ax sgn( x ) u x ( ) a. x sgn( x ) u dengan ontrol nput yatu u u.cos( s) +.cos(4 s)+.6cos( s), a.5, a.,.,.5..
MSE Insalsas nla parameter sama dengan sstem nonlner. (a),,5,,5,,5 Perbandngan Sstem Nonlner pada Semua Senaro 4 5 Senaro DKF EKF BP (b) (c) Gambar 5. Kurva hasl dentfas sstem nonlner (a) Identfas dengan DKF ; (b) EKF ; (c) BP Gambar 5 urva hasl uj coba dentfas sstem nonlner dengan menggunaan neuron pada lapsan tersembuny dan 6 al teras sedangan graf perbandngan MSE dentfas sstem nonlner dar semua algortma dtamplan pada gambar 6. Gambar 7. Dagram perbandngan nla MSE dentfas sstem nonlner untu semua senaro Gambar 7 merupaan dagram perbandngan MSE hasl uj coba seluruh senaro sstem nonlner. Dar dagram datas dapat detahu bahwa nla MSE dar algortma DKF palng ecl dbandngan dengan algortma EKF dan BP untu seluruh senaro. Sstem nonlner sebaga berut : x ( ) mx ( ) nx ( ) x ( ). ) x ( ) mx x ( ) mx ( ) ox ( ) x ( ) ox ( ) x ( ).5 ) ( ). ) u =.sn( /) +.5sn(/4) dengan m.5, n., o. 5. Nla nsalsas parameter dsamaan dengan nsalsas pada sstem nonlner. Graf perbandngan MSE dentfas sstem nonlner dar semua algortma dtamplan pada gambar 8. Gambar 6. Kurva perbandngan nla MSE dentfas sstem nonlner untu semua algortma Gambar 8. Kurva perbandngan nla MSE dentfas sstem nonlner untu semua algortma Hasl dentfas sstem nonlner dengan menggunaan neuron pada lapsan tersembuny dan 6 al teras dtamplan pada gambar 9.
MSE (a) (b) (c) Gambar 9. Kurva hasl dentfas sstem nonlner (a) Identfas dengan DKF ; (b) EKF ; (c) BP,5,,5,,5 Perbandngan Sstem Nonlner pada Semua Senaro 4 5 Senaro DKF EKF Gambar. Dagram perbandngan nla MSE dentfas sstem nonlner untu semua senaro Dar gambar datas dapat detahu bahwa nla MSE dar algortma DKF palng ecl dbandngan dengan algortma EKF dan BP untu seluruh senaro. 5. Kesmpulan Setelah dlauan uj coba dan analss terhadap perangat luna yang dbuat, maa dapat dambl esmpulan sebaga berut: BP. Aplas NN dengan algortma pembelajaran DKF dapat melauan dentfas terhadap sstem nonlner. Algortma n dapat djadan alternatf untu menyelesaan persoalan sstem nonlner. Sstem nonlner yang dgunaan persoalan nonlner yang mempunya ontrol nput.. Hasl dentfas sstem nonlner dengan menggunaan algortma Kalman flter lebh aurat dbandngan dengan algortma BP. Hal n dapat dsmpulan berdasaran hasl analsa dar asus yang dujcobaan.. Algortma DKF meml emampuan dentfas yang cepat. Hal n dapat dlhat dar state awal yang dplh merupaan nla sembarang namun pengenalan selanjutnya bsa dlauan dengan mengdentfas plant dengan cepat. 4. Algortma DKF mampu beerja dengan ba dalam melauan pencocoan urva dentfas (proses tranng jarngan), terlhat dar hasl mnmum MSE sebesar.8 pada asus pertama,.546 pada asus yang edua serta.7 pada asus yang etga. 5. Hasl dentfas sstem nonlner yang palng mendeat dcapa pada saat jarngan menggunaan buah neuron pada lapsan tersembuny dan 6 al teras 6. Algortma DKF meml emampuan onvergens yang cepat arena seman lama hasl dentfas seman mendeat plant. 6. Daftar Pustaa [] Hayn, Smon (999). Neural Networ A Comprehensve Foundaton Second Edton. New Jersey: Prentce-Hall, Inc. [] ubo, Jose de Jesu s, Yu, dan en. (7). Nonlner system dentfcaton wth recurrent neural networ and dead-zone Kalman flter algorthm. ScenceDrect, Neurocomputng 7, 46-466. [] ubo, Jose de Jesu s, Yu, en dan L, Xaoou. (5). ecurrent Neural Networs ranng wth Stable s-senstve Kalman Flter Algorthm. IEEE. [4] ubo, Jose de Jesu s, dan Yu, en.(7). ecurrent neural networs tranng wth optmal bounded ellpsod algorthm, Proc.of the 7 Amercan Control Conference Marrot Marqus Hotel at mes Square New Yor Cty,USA. [5] Yu, en.(5). State-Space ecurrent Fuzzy Neural Networs for Nonlner
System Identfcaton. Neural Processng letter :9-44 [6] Yu dan Xaoou L.(). Dscrte-tme Nonlnear System Identfcaton Usng ecurrent Neural Networs. IEEE Internatonal Conference on Decson and Control Mau, Hawa USA, December.