. Rumus untuk rata-rata gabungan adalah

Jawaban Bab IV 1. Macam-macam ukuran gejala pusat dan ukuran letak yang dikenal hingga sekarang terdiri dari golongan pertama yang meliputi rata-rata atau rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonic, dan modus. Golongan kedua meliputi median, kuartil, desil, dan persentil. 2. Kegunaan ukuran-ukuran: a. Modus : digunakan untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat. b. Median: digunakan untuk menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya. c. Kuartil : digunakan sebagai bilangan pembagi jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagaian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya. d. Desil : digunakan sebagai pembagi pada setiap data jika terdapat kumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi. e. Persentil : digunakan pada sekumpulan data yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan menghasilkan 99 pembagi yang berturutturut dinamakan persentil pertama, persentil kedua, dst. 3. Rata-rata hitung, untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dhitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyak data. Rumus untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi adalah x= x i. Rumus untuk rata-rata gabungan adalah x= n i x i n i. Rumus untuk rata-rata diboboti adalah x= x i 4. Contoh untuk memperlihatkan bahwa rata-rata ukur lebih tepat berfungsi sebagai rata-rata daripada rata-rata hitung adalah jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap, maka rata-rata ukurlah yang lebih baik dipakai, apabila dikehendaki rata-ratanya. 5. Belum 6. Ketika sekumpulan data tersebut berbentuk kualitatif.

7. Dalam hal berikut: a. Belum b. Dalam hal ini rata-rata hitung dapat dihitung, karena dalam menghitung rata-rata kita menggunkan sigma dari nilai tengah dikali frekuensi kemudian dibagi dengan jumlah data. Sedangkan median tidak dapat dihitung, karena ada faktor pengali p (panjang kelas dari persamaan p( 1 2 n F Me=b+. f c. Dalam hal ini rata-rata hitung dan median dapat dihitung karena data berupa data kuantitatif. d. Dalam hal ini rata-rata dan median tidak dapat dihitung, karena untuk menghitung rata-rata dan median kita menggunakan data kuantitatif. 8. Tidak, karena dari persamaan x=x o + p( c i c i = x i x o p dari persamaaan tersebut panjang interval kelas digunakan untuk menentukkan nilai sandi dimana nilai ini akan menjadi acuan nilai sandi di setiap kelas. 9. D 5 akan berfungsi sebagai rata-rata saat n=10. P 50 akan berfungsi sebagai rata-rata saat n=100. K 2 akan berfungsi sebagai rata-rata saat n=2. x 5 10.Rata-rata kumpulan data yang baru =. hal tersebut didasarkan pada sifat bahwa jika tiap nilai data x i x bilangan tetap d, maka rata-rata ditambah/dikurangi dengan sebuah untuk data baru bertambah atau berkurang dengan d dari rata-rata data lama. Begitu pula jika dataditambah x+5 dengan 5 maka rata-rata kumpulan data yang baru =. Berdasarkan sifat yang kedua yaitu jika tiap data x i dikalikan dengan sebuah x bilangan tetap d, maka rata-rata untuk data baru menjadi d kali rata-rata data lama. Oleh karena itu, jika data dikali dengan 5 maka rata-rata

kumpulan data yang baru = 5 x rata-rata kumpulan data yang baru =.sedangkan jika dibagi dengan 5 maka 11.Pernyataan tersebut benar, karena sampel yang representatif haruslah mewakili dari populasi. n= x 12. n x b 13.Rata-rata (mean mencakup semuanya, sedangkan median cuma nilai tengah. 14.Semuanya dapat dihitung termasuk angka nol, karena angka nol berpengaruh dalam menghitung mean atau rata-rata 15. Rata-rata, modus dan median sama-sama berdasarkan pada data yang tersedia rata-rata, modus dan median nilainya sama jika nilai semua data sama. 16.Belum 28+ 18+14+22+10+ 8 x 17. = 6 = 16,67 1 5 x Jadi rata rata biaya untuk tiap pos adalah 16,67 18. x= 376+524+412+310+268+476+316+556+585+434 10 = 425,7 Urutan data : 268, 310, 316, 376, 412, 434, 476, 524, 556, 585 Me = 412+434 2 = 846 2 = 423 19.Rata-rata usaha A : x = 2,5+ 3,1+ 3,5+ 4,2+ 4,6+6,8+8,0 7

= 32.7 7 = 4,67 Rata- rata usaha B : x = 0,2+ 0,3+0,5+0,6+ 0,9+1,0+1,2 7 = 0,67 20.Belum 21. Rata-rata nilai ujian statistika 80 mahasiswa yang terdapat dalam hal 46 x=73.0625 adalah 22. a. mo=77,64 b. me=77,167 c. rata-rata harmonic= 72,50 23.Belum 24.Tabel distribusi frekuensi pada soal nomor 14 BAB 3 disajikan sebagai berikut: Interval f i x i f i. x i Log x i f i log x i Kelas 12,0-16,9 2 14,45 28,9 1,1598 2,3196 17,0-21,9 3 19,45 58,35 1,2889 3,8667 22,0-26,9 1 24,45 24,45 1,3883 1,3883 27,0-31,9 17 29,45 500,65 1,4690 24,973 32,9-36,9 29 34,45 999,05 1,5372 44,5788 37,0-41,9 14 39,45 552,3 1,5960 22,344 42,0-46,9 9 44,45 400,05 1.6479 14,8311 Jumlah 75-2563,7 5-114,2915 Rata-rata ukur : log U= ( f i log x i log U= 114,2915 =1,524 75

U=33,42 Median : Me=b+ p( 1 2 n F f b = 31,95 ; p = 5 ; n= 75 ; F=23 ; f = 29 Me=31,95+5( 1 2 75 23 29 Me=31,95+5 ( 37,5 23 29 Me=31,95+5 ( 14,5 29 Me=31,95+2,5=34,45 25.Tabel distribusi frekuensi pada soal nomor 15 BAB 3 disajikan sebagai berikut: Interva f i x i f i x i Log x i f i log x i l Kelas 6,3-9,2 6 7,75 46,5 0,8893 5,3358 9,3-12,2 18 10,75 193,5 1,0314 18,5652 12,3-23 13,75 316,25 1,1383 26,1809 15,2 15,3-15 17,75 251,25 1,2492 18,738 18,2 18,3-9 17,75 177,75 1,2492 11,2428

21,2 21,3-3 22,75 68,25 1,3569 4,0707 24,2 24,3-27- 1 25,75 25,75 1,4108 1,4108 2 Jumlah 75-1079,25-85,5442 Rata-rata ukur : log U= ( f i log x i log U= 85,5442 =1,1406 75 U=13,82 Median : Me=b+ p( 1 2 n F f b = 12,25 ; p = 4 ; n = 75 ; F= 24 ; f = 23 Me=12,25+4( 1 2 75 24 23 Me=12,25+4 ( 37,5 24 23

Me=12,25+4 ( 13,5 23 Me=12,25+2,4=14,65 26.Tabel distribusi frekuensi pada soal nomor 21 BAB 3 disajikan sebagai berikut: Umur : Interval f i x i f i x i Log x i f i log x i f i / x i Kelas 22-28 8 25 200 1,397 11,1832 0,32 9 29-35 19 32 608 1,505 28,5969 0,59 1 36-42 21 39 819 1,591 33,411 0,54 0 43-49 17 46 782 1,662 28,2676 0,37 8 50-56 17 53 901 1,724 29,3131 0,32 3 57-63 12 60 720 1,778 21,3384 0,20 2 64-70 6 67 402 1,826 10,956 0,09 0 Jumlah 10 0-4432 - 163,066 2 2,43 a. Rata-rata umur : x= ( f i x i

x= 4432 100 =44,32 b. Rata-rata ukur umur : log U= ( f i log x i log U= 163,0662 =1,630662 100 U=42,723 c. Rata-rata harmonik umur: H= ( f i x i H= 100 2,43 =41,2 d. Median umur : Me=b+ p( 1 2 n F f b = 42,5 ; p= 7 ; n= 100 ; F= 48 ; f= 17 Me=42,5+7( 1 2 100 48 17 Me=42,5+7 ( 50 48 17

Me=42,5+7 ( 2 17 Me=42,5+ 0,82=43,32 Berat: Interval f i x i f i x i Log x i f i log x i f i / x i Kelas 57-59 5 58 290 1,763 8,817 0,086 4 60-62 8 61 488 1,785 14,2 0,131 3 824 63-65 8 64 512 1,806 14,4488 0,125 1 66-68 32 67 2144 1,826 58,432 0,478 0 69-71 38 70 2660 1,845 70,11 0,543 0 72-74 8 73 584 1,863 14,9064 0,11 3 75-77 1 76 76 1,880 1,8808 0,013 8 Jumlah 100-6754 - 182,8774 1,486 a. Rata-rata berat : x= ( f i x i x= 6754 100 =67,54

b. Rata-rata ukur umur : log U= ( f i log x i log U= 182,8774 =1,828774 100 U=67,418 c. Rata-rata harmonik umur: H= ( f i x i H= 100 1,486 =67,3 d. Median umur : Me=b+ p( 1 2 n F f b = 65,5 ; p= 3 ; n= 100 ; F= 21 ; f= 32 Me=65,5+3( 1 2 100 21 32 Me=65,5+3 ( 50 21 32 Me=65,5+3 ( 29 32

Me=65,5+2,72=68,22 Tinggi: Interv al Kelas 151-156 157-162 163-168 169-174 175-180 181-186 187-192 Jumla h f i x i f i x i Log x i f i Log x i f i / x i 8 153, 5 31 159, 5 21 165, 5 12 171, 5 12 177, 5 9 183, 5 7 189, 5 10 0-1681 4 1228 2,186 1 17, 48 88 0,0 52 4944, 5 2,202 8 68,2868 0,194 3475, 2,218 46,5948 0,127 5 8 2058 2,234 26,8116 0,07 3 2130 2,249 26,9904 0,068 2 1651, 2,263 20,3724 0,049 5 6 1326, 2,277 15,9432 0,037 5 6-222,488 0,597 a. Rata-rata berat : x= ( f i x i x= 16814 100 =168,14

b. Rata-rata ukur umur : log U= ( f i log x i log U= 222,488 100 =2,22488 U=167,83 c. Rata-rata harmonik umur: H= ( f i x i H= 100 0,597 =167,5 d. Median umur : Me=b+ p( 1 2 n F f b = 162,5 ; p= 6 ; n= 100 ; F= 39 ; f= 21 Me=162,5+6( 1 2 100 39 21 Me=162,5+6 ( 50 39 21 Me=162,5+6 ( 11 21

Me=162,5+3,14=165,64 27. Data dalam soal 22, Bab III Frekuensi harus Responde f i x i datang (x i n (f i 8 3 24 7 10 70 6 8 48 5 48 240 4 57 228 3 76 228 2 166 332 1 305 305 Jumlah 673 1475 x= ( f i x i x= 1475 673 =2,2 28. Rata-rata umur: x= a. σxi n = 30913 8 30214,75

b. c. d. x= σxi n = 32141 8 x= σxi n = 24726 8 x= σxi n = 9457 8 4017,625 3090,7 1182,125 29. Rata-rata areal tanah 10000 =1111,11 atau1111 Ha 9 Median b = 250,5 p= 250, f=181, F= 435 Me=b+ p( 1 2 n F f =250,5+250 ( 559 435 181 =421,75 Termasuk dalam data kualitatif yang terdapat dalam statistic pertanian. 30. Belum 31. Belum 32. Rata rata Mo = 3 (Rata rata Me 67,3 45,2 = 3 ( 67,3 Me 22,1 = 201,9-3Me 3Me = 201,9-22,1 Me = 179,8 3 = 59,93 33. Jika nilai rata rata terletak pada satu titik dalamm kurva distribusi frekuensi tersebut akan berbentuk simetris 34. Ukuran letak 35. Data dalam soal 14, Bab III 1 x 75 6 4 a. k 1 = 26,5 + 5,9 ( 17

= 26,5 + 5,9 ( = 26,5 + 5,9 ( = 26,5 + 4,425 = 30,92 b. k 3 = 36,5 + 5,9 ( 18,75 6 17 12,75 17 3 x75 52 4 14 = 36,5 + 5,9 ( = 36,5 + 5,9 ( 56,25 52 14 4,25 14 = 36,5 + 1,77 = 38.27 c. Letak D 1 = data ke 1 (75+1 10 = data ke 7,6 Nilai D 1 = 26,5 + 5,9 ( 1 x 75 10 6 17 = 26,5 + 5,9 ( 7,5 6 17 = 26,5 + 5,9 ( 1,5 17 = 26,5 + 0,47 = 26,97 d. letak D 7 = data ke 7 (75+1 10 = data ke- 53,2

Nilai D 7 = 36,5 + 5,9 ( 7 x75 10 52 14 = 36,5 + 5,9 ( 52,5 52 14 = 36,5 + 5,9 ( 0,5 14 = 36,5 + 0,2 = 36,7 e. Letak P 15 = data ke - 15 (75+1 100 = data ke 11,4 Nilai P 15 = 26,5 + 5,9 ( 15 x75 100 6 17 = 26,5 + 5,9 ( 11,25 6 17 = 26,5 + 5,9 ( 5,25 17 = 26,5 + 1,77 = 28,27 f. Letak P 92 = data ke - 92(75+1 100 = data ke 69,92

Nilai P 15 = 41,5 + 5,9 ( 92 x75 100 66 9 = 41,5 + 5,9 ( 69 66 9 = 41,5 + 5,9 ( 3 9 = 41,5 + 1,77 = 43,27 36. Belum 37. Belum 38. Belum 39. Belum 40. Karena perbandingan dua data yang berurutan hampir tetap maka kita gunakan rata-rata ukur, log U= ( f i log x i log 2+log 2,25+log2,5+log2 log U= 4 log U= 0,301+0,352+0,398+0,301 4 log U= 1,352 4 =0,338 U=2,18 41. Rata-rata kenaikan harga tiap bulan dalam persen adalah:

x P t =P o ( 1+ 100 t x 2P o =P o ( 1+ 100 4 log 2=4log ( 1+ x 100 0,301 2 =log x ( 1+ 100 log ( 1+ x 100 =0.1505 x ( 1+ 100 =1,414 x 100 =1,414 1 x=100 (0,414 =41,4 42. Belum 43. Belum 44. Jumlah laki-laki dewasa = 1.382,3 Jumlah perempuan dewasa = 2.355,4 Jumlah total penduduk = 5.154,3 Jawab : 1.382,3 a. Laki laki dewasa = 5.154,3 ₓ 100% = 26%

b. Perempuan dewasa = 2.355,4 5.154,3 ₓ 100% = 45% c. Berdasarkan hasil perhitugan data yang ada, persentase perempuan dewasa lebih besar dibandingkan degan laki laki dewasa. d. Perhitungan telah dikakukan berdasarkan data yang ada dan sangat mungkin terjadi kesalahan dalam perhitungan dikarnakan data yang ada sangat banyak. 45. Belum