BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Wereng batang cokelat (Nilaparvata lugens), biasa disebut hama WBC. Hama ini merupakan hama umum tanaman padi di Indonesia, yaitu sudah lebih dari 80 tahun menjadi kendala dalam produksi beras di Indonesia. Hal ini dikarenakan menurut Kalshoven (1981), seiring bertambahnya laju pertumbuhan hama WBC, hama ini dapat menimbulkan penyakit secara langsung maupun tidak langsung. Hama WBC secara langsung dapat merugikan tanaman padi dengan cara menghisap cairan pelepah daun dan cairan sel tanaman, sehingga tanaman padi menjadi kering dan tunasnya berkurang. Selain itu serangan hama WBC secara tidak langsung dapat mentransfer tiga virus yang berbahaya bagi tanaman padi, yaitu virus kerdil hampa, virus kerdil rumput tipe I, dan virus kerdil rumput tipe II. Virus ini mengakibatkan warna daun dan batang tanaman padi berubah menjadi kuning, cokelat jerami, dan akhirnya seluruh tanaman padi menjadi mengering seperti disiram air panas, (Oka, 1995). Dari uraian di atas perlu ada usaha untuk menyelamatkan tanaman padi dari serangan hama WBC, yaitu dengan pengendalian laju pertumbuhan hama WBC. Banyak usaha yang telah dilakukan para petani untuk pengendalian hama WBC maupun hama padi lainnya, salah satunya dengan pemberian pestisida. Walaupun sangat dipahami, bahwa penggunaan pestisida secara tidak tepat dapat menyebabkan berbagai dampak yang tidak diinginkan, seperti pencemaran lingkungan, hama menjadi tahan terhadap berbagai jenis pestisida, dan hama menjadi cepat menyesuaikan diri terhadap perubahan lingkungan (Ewen, 1982). Sehingga populasi hama sulit dikendalikan hanya menggunakan pestisida. Pemanfaatan agensia hayati, merupakan suatu usaha untuk pengendalian hama, misalnya dengan menggunakan faktor predator. Usaha ini, dapat berperan 1
2 dalam praktek pengendalian hama WBC. Hal ini didukung dengan ketersediaan populasi predator biasanya tetap terjaga saat populasi hama rendah dan pola pemangsaan serangga predator dapat memangsa satu atau lebih spesies, (Bugg dan Pickett, 1998). Kepik predator (Cyrtorhinus lividipennis), merupakan jenis predator yang jumlahnya relatif dominan pada saat populasi WBC tinggi di ekosistem tanaman padi dan keberadaan lima ekor kepik predator, dalam setiap 0,1 m 2 area lahan tanaman padi, dapat menekan pertumbuhan populasi WBC, (Santoso, 1981). Interaksi antara individu memiliki beberapa sifat, salah satunya adalah pemangsaan. Pemangsaan merupakan hubungan antara predator dengan mangsa dalam interaksi dua populasi. Pertumbuhan populasi kepik predator, dalam hal ini, diharapkan dapat menekan laju pertumbuhan populasi WBC. Dari uraian di atas, menarik untuk diketahui dinamika antara kepik predator, hama WBC, dan efek pemberian pestisida. Model matematika, menjadi alat penting untuk mengetahui proses dinamika antara predator dan hama dan menganalisa penyebaran hama pada waktu tertentu, hal ini, sebagai acuan bagi peneliti lain untuk pengendalian hama. Oleh karena itu pada penilitian ini, akan memodelkan dinamika predator hama dengan penerapan pestisida. Model ini, terdiri dari laju perubahan populasi predator dan populasi hama sebagai mangsa, yang pertama kali dikemukakan oleh Lotka Volterra (1926). Model dasar predator-prey Lotka Volterra dimodifikasi oleh banyak ilmuan, salah satu dikembangkan oleh Kar et al. (2012). Dikarenakan terdapat beberapa hama WBC yang mempunyai jenis jasad renik, sehingga hama WBC yang terinfeksi dapat menginfeksi hama WBC lainya. Jasad renik yang menginfeksi hama WBC, disebut entomopatogenik, yaitu menginfeksi melalui kulit atau masuk ke dalam alat pencernaan melalui makanan (Kartohardjono dan Baehaki, 1989). Sehingga dari fakta yang terjadi, pada model ini akan dikembangkan, yaitu untuk populasi hama dibagi menjadi dua kelas, yaitu populasi kelas hama rentan, dan kelas hama terinfeksi. Berbeda dengan model yang dikembangkan oleh Kar et al. (2012), dalam tesis ini, diterapkan pada populasi predator kepik dan hama WBC di ekosistem
3 tanaman padi. Kemudian pada model ini, ditambahkan efek pestisida, yaitu zat kimia yang dapat membunuh hama WBC maupun predator. Unsur penting dalam model ini, adalah respon fungsional oleh Holling (1959), yaitu fungsi yang mengambarkan banyak mangsa yang dikonsumsi oleh pemangsa persatuan waktu, dan fungsi logistik pada sistem hama rentan oleh Verhulst (1830). Sejauh ini, penelitian yang mengkaji dinamika model predator hama wereng batang cokelat (Nilaparvata lugens) pada tanaman padi dengan penerapan pestisida, belum pernah dilakukan di indonesia. Penelitian ini termasuk dalam ruang lingkup biologi matematika yang membahas tentang interaksi predator dan mangsa. Penelitian ini, diharapkan dapat menjadi aplikasi nyata matematika dalam bidang biologi pertanian. 1.2. Tujuan Penelitian Secara umum, penelitian ini bertujuan untuk mempelajari model matematika yang berkaitan dengan dinamika predator hama dengan penerapan pestisida. Sehingga dari dinamika model ini, diharapkan dapat mengetahui seberapa pengaruh predator dan pestisida terhadap pengendalian laju pertumbuhan hama WBC pada ekosistem tanaman padi. Adapun tujuan khusus penelitian ini adalah : 1. Membentuk model matematika dinamika predator hama dengan penerapan pestisida pada ekosistem tanaman padi dengan memperhatikan fakta-fakta yang ada. 2. Melakukan analisis terhadap model yang telah dibentuk terkait titik ekuilibrium, kestabilannya, dan diagram bifurkasi. 3. Melakukan simulasi model matematika dari masing-masing kasus pada diagram bifurkasi. 1.3. Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini diharapkan 1. Memberikan acuan dalam pengendalian hama WBC pada ekosistem tanaman padi.
4 2. Memberikan masukan bagi peneliti lain yang ingin mengembangkan penelitian tentang hama tanaman padi. 1.4. Tinjauan Pustaka Penelitian ini dilakukan dengan merujuk dari beberapa buku dan makalah. Kalshoven (1981) menjelaskan dampak dari hama WBC terhadap tanaman padi baik secara langsung maupun tidak langsung dan Oka (1995) dalam bukunya menjelaskan dampak virus dari hama WBC terhadap tanaman padi yang dapat merusak tanaman padi. Oleh karena itu perlu ada usaha penanganan salah satunya pendapat Ewen (1982) menyatakan pestisida bisa digunakan untuk me-nekan laju pertumbuhan hama WBC, teteapi jika digunakan berlebihan menimbul-kan dampak negatif baik bagi manusia maupun lingkungan yang dijelaskan oleh Heong (1999) pada makalahnya. Selanjutnya Bug dan Pickett (1981) menjelaskan Kepik predator merupakan jenis serangga yang jumlahnya sangat dominan untuk menekan hama WBC, hal ini didukung oleh pendapat Santoso (1981) yaitu dalam setiap lima ekor Kepik predator dapat menekan laju pertumbuhan WBC dalam sekitar 0,1 2 m area lahan tanaman padi. Interaksi antara Kepik predator dan WBC dijelaskan oleh Miniati (1982), yang menjelaskan dari siklus hidup sampai dampak interaksi antara WBC dan Kepik predator. Selanjutnya Baehaki (1989) menjelaskan jasad renik yang menginfeksi hama WBC yang dapat berpengaruh terhadap laju pertumbuhan hama WBC dan Kepik predator. Penyebaran Jasad renik tersebut mengakibatkan hama WBC terinfeksi dengan penyebaranya di jelaskan oleh Hamilton (1990). Selanjutnya, Kidd dan Jervis (1996) menjelaskan variasi umur WBC dapat mempengaruhi respon terhadap predator dan pemangsaan dari Kepik predator terhadap hama WBC merujuk pada skripsinya Mawan (2008). Penyusunan model predator hama dalam tesis ini, merujuk pada satu makalah yang ditulis oleh Kar et al. (2012). Pada makalah ini, populasi hama dibagi menjadi dua kelas yaitu kelas hama rentan dan kelas hama terinfeksi. Pada tesis ini, dinamika model predator dan hama diterapkan pada hama WBC di ekosistem tanaman padi. Selanjutnya, pada model ini ditambahkan efek pestisida,
5 yaitu zat kimia yang dapat membunuh hama WBC maupun predator, maka akan diperoleh model dan analisis yang berbeda dengan makalah Kar et. al. (2012). Selain itu, pada tesis ini, membahas mengenai analisis bifurkasi dua parameter yang tidak dibahas pada makalah Kar et al. (2012). Konsep model dasar predator-prey Lotka Volterra dimodifikasi oleh banyak ilmuan, salah satu modifikasi model dasar mangsa pemangsa Lotka Volterra dikembangkan oleh Freedman (1988), kemudian pada penelitian ini model dimotivasi oleh Kar et al. (2012), populasi hama sebagai mangsa dibagi menjadi dua kelas yaitu kelas populasi hama rentan dana hama terinfeksi, selanjutnya, pemangsaan predator hama menggunakan respon fungsional oleh Holling (1959), yaitu fungsi yang menggambarkan kepadatan mangsa yang dikonsumsi oleh predator per satuan waktu dan laju pertumbuhan hama kelas rentan memenuhi model fungsi pertumbuhan logistik (Verhulst,1830). Analisis model ini, menggunakan beberapa teori dasar, yaitu Rudin (1979) dalam bukunya menjelaskan fungsi diferensiabel kontinu, dilanjutkan oleh Perko (1991) menjelaskan eksistensi dan ketunggalan dari suatu sistem diferensial. Dari model tersebut ditentukan titik ekuilibrium dan kriteria kestabilannya dijelaskan oleh Olsder (1994), kemudian Perko (1991) dalam bukunya menjelaskan definisi matriks Jacobian dari suatu fungsi nonlinear dan titik ekuilibrium hiperbolik maupun nonhiperbolik dijelaskan oleh Wiggins (2003). Dari model dilakukan linearisasi, linearisasi digunakan untuk melinearkan sistem persamaan nonlinear. Kestabilan titik-titik ekuilibrium diuji dengan menggunakan konsep nilai eigen yang dijelaskan oleh Anton, H. (1994) dan kriteria Routh-Hurwitz yang dijelaskan oleh Hanh (1967) dan Gantmacher (1959). Untuk mengetahui sifat kestabilan dijelaskan oleh Ross (1984) menjelaskan titik sadel, node, center, dan focus. Selanjutnya Khalil (2002) menjelaskan himpunan invariant yang mendasari keterbatasan suatu domain dari sistem. Selanjutnya Kuznetzov (1998) dalam bukunya menjelaskan orbit periodik dan bifurkasi yang bergantung parameter.
6 1.5. Metodelogi Penelitian Dalam tesis ini, penelitian diawali dengan mengumpulkan berbagai informasi yang terkait dinamika antara predator dengan hama WBC pada ekosistem tanaman padi. Informasi yang diperlukan berupa fakta-fakta terkait dinamika Kepik predator dan hama WBC dengan efek pestisida. Asumsi-asumsi yang digunakan disusun untuk memberikan informasi tambahan yang tidak diperoleh dari fakta-fakta di lapangan guna untuk membantu memudahkan analisis suatu sistem. Bentuk persamaan matematika dari model tersebut, dirumuskan dengan memperhatikan diagram transfer yang mengambarkan dinamika predator, hama WBC, dan efek pestisida pada ekosistem tanaman padi. Model matematika yang dihasilkan berbentuk sistem persamaan diferensial. Analisis yang dilakukan terhadap sistem, adalah penentuan eksistensi titik ekuilibrium yang bergantung parameter, kariteria kestabilan titik ekuilibrium, dan bifurkasi yang dibentuk dalam diagram dua parameter. Dalam simulasi ini, dilakukan dengan bantuan pogram MAPLE. Selanjutnya, nilai parameter u dan diubah dari masing-masing kasus pada diagram bifurkasi. Selanjutnya, simulasi model dibandingkan dengan simulasi model predator hama dengan pemberian pestisida sebanyak dua kali. Hasil simulasi berupa potret fase yang menggambarkan dinamika predator hama, dengan penerapan pestisida. 1.6. Sistematika Penulisan Sistematika penulisan tesis ini, dibagi menjadi beberapa bab, yaitu sebagai berikut BAB I PENDAHULUAN Bab ini, membahas mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan, manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan. BAB II DASAR TEORI Bab ini, membahas dasar-dasar teori yang menjadi landasan pembahasan pada bab selanjutnya, meliputi model dasar predator-prey Lotka Volterra (1959), fungsi
7 respon, fungsi logistik, fungsi diferensiabel kontinu, sistem persamaan diferensial, titik ekuilibrium, linierisasi sistem persamaan diferensial nonlinear, kriteria kestabilan titik ekuilibrium, ktiteria Routh-Hurwitz, himpunan invarian, orbit perodik, dan bifurkasi Hopf. BAB III ANALISIS DINAMIKA MODEL PREDATOR HAMA WERENG BATANG COKELAT (NILAPARVATA LUGENS) PADA TANAMAN PADI DENGAN PENERAPAN PESTISIDA Bab ini, membahas pembentukan model dinamika predator dengan penerapan hama, menentukan eksistensi titik ekuilibrium dan kriteria kestabilan. Selanjutnya, dari syarat-syarat kestabilan titik ekuilibrium, dibuat analisis bifurkasi dua parameter yang disajikan dalam diagram bifurkasi. BAB IV SIMULASI DINAMIKA MODEL PREDATOR HAMA WERENG BATANG COKELAT (NILAPARVATA LUGENS) PADA TANAMAN PADI DENGAN PENERAPAN PESTISIDA Bab ini, membahas simulasi numerik menggunakan bantuan program Maple. Dengan menampilkan gambar potret fase dari masing-masing kasus pada diagram bifurkasi. Selanjutnya, mengkontrukasi model dengan menambahkan efek pemberian pestisida sebanyak dua kali, kemudian membuat simulasinya. Selanjutnya, membahas interpretasi terkait dinamika, antara predator, hama, dan efek pemberian pestisida. BAB V PENUTUP Bab ini, membuat kesimpulan, saran, dan arah penelitian lanjutan.