Hukum Newton II : F = M a Oleh karena iameter pipa aalah konstan, maka kecepatan aliran i sepanjang pipa aalah konstan, sehingga percepatan aalah nol, rr rr( s) rs rs( r r) rrs sin o Bentuk tersebut apat iseerhanakan menjai : r sin 0
Mengingat sin = h maka : ( h) ( r) r r 0 Persamaan i atas ikalikan engan r r an kemuian iintegrasikan terhaap r. rr ( h) ( r) ( h) rr ( r) 0 r atau ( h) r A r r A 0 ( h)
engana aalah konstanta integrasi. Dari persamaan Newton untuk kekentalan, tegangan geser iberikan oleh persamaan berikut = - v r tana negati menunjukkan bahwa v berkurang engan pertambahan. Substitusi persamaan (-0) ke alam persamaan (-9) iapat :
Konisi batas ari persamaan tersebut aalah v/r = 0 untuk r = 0, sehingga iapat kooisien A=0. Integrasi persamaan tersebut menghasilkan : v (p h) r 4 B Konisi batasnya aalah v = 0 untuk r = a. Apabila nilai tersebut imasukkan ke alam persamaan i atas akan iperoleh :
0 B a ( h B 4 ) a 4 ( h) Substitusi bentuk i atas ke alam persamaan (-) akan iapat : v ( p h) ( 4 a r ) v ( a r 4 ) ( h)
Geseran alam pipa bulat Suatu zat cair yang mengalir suatu biang batas seperti melalui pipa akan mengalami tegangan geser an kemiringan kecepatan (graien kecepatan) paa seluruh mean aliran akibat kekentalan. Tegangan geser tersebut akan mengakibatkan kehilangan energi selama pengaliran. Kehilangan energi ini isebut kehilangan energi primer yang itulis engan h. Paa aliran stey an seragam (steay-uniorm) i alam suatu pipa tegangan geser τ o aalah konstan sepanjang pipa, karena tebal lapisan batas aalah tetap. Laju kehilangan energi atau kemiringan energi (energy graient) aalah S h L
Kehilangan tekanan (Hea Loss) akibat geseran i alam aliran stei uniorm iberikan oleh Darcy-Weisbach engan persamaan h LV gd λ aalah koeisien tiak berimensi Untuk aliran turbulen : kekasaran relati (relative roughness) terhaap Bilangan atau Angka Reynol : R e vd
Untuk aliran laminer ( R e 000 ), persamaan kehilangan enersi h yang iberikan oleh Hagen Pouiseuille : h 3LV gd Koeisien gesekan pipa tergantung paa parameter aliran. Apabila pipa mempunyai siat hiraulis halus, parameter tersebut aalah :. Kecepatan aliran. Diameter pipa 3. Kekentalan zat cair alam R e Rumus empiris untuk aliran turbulen alam pipa halus aalah : 0,36 0,5 R e Rumus i atas berlaku untuk Angka Reynol 4.000 <R e <0 5
Hasil percobaan terakhir oleh Prantl an Nikurae paa ibeakan menjai tiga zona aliran turbulen sebagai berikut:. Zona turbulen halus, inyatakan alam persamaan : pipa halus R log e,5. Zona transisi turbulen, λ aalah ungsi ari k/d an R e 3. Zona turbulen kasar inyatakan oleh persamaan log 3,7D k
Persamaan untuk zona satu an tiga i atas ikenal engan Persamaan Karman-Prantl. Paa tahun 939, Colebrook an White menapatkan persamaan : k, log 5 3,7D Re Persamaan Darcy Weisbach engan Persamaan Colebrook an White menghasilkan persamaan explisit untuk V sebagai berikut V gds k log 3,7D D,5 gds
Nilai k untuk berbagai bahan No. Jenis pipa (baru) k (mm) Kaca 0,005 Besi ilapis aspal 0,06 0,4 3 Besi tuang 0,8 0,90 4 Plester semen 0,7.0 5 Beton 0,30 3,00 6 Baja 0,03 0,09 7 Baja ikeling 0,90 9,00 8 Pasangan batu 6
ALIRAN DALAM SISTEM PIPA Sistem jaringan pipa berungsi untuk mengalirkan zat cair ari satu tempat ke tempat lain. Aliran terjai karena aanya perbeaan tinggi tekanan i keua tempat, yang bisa terjai karena aanya perbeaan elevasi muka air atau karena aanya tambahan energi ari pompa. Sistem jaringan pipa biasanya igunakan untuk menistribusikan air i aerah perkotaan (air minum), mengalirkan minyak ari lokasi pengeboran ke lokasi pengolahan an lain lain. Sistem istribusi jaringan pipa paa aerah perkotaan atau kawasan inustri yang besar bisa sangat komplek. Paa bab ini akan ibahas sistem jaringan pipa yang seerhana, yang apat ibagi menjai empat, yaitu :. Aliran alam pipa seri. Aliran alam pipa paralel 3. Aliran alam pipa bercabang 4. Aliran alam jaringan pipa
. Aliran Dalam Pipa Seri Bila ua buah pipa atau lebih yang mempunyai iameter atau kekasaran berbea ihubungkan sehingga zat cair apat mengalir alam pipa yang satu ke pipa lainnya, maka pipa-pipa tersebut ikatakan ihubungkan secara seri. Gambar iatas menunjukkan suatu sistem yang teriri ari ua buah reservoir yang ihubungkan engan ua buah pipa yang ihubungkan secara seri.
Persoalan paa pipa seri paa umumnya aalah menentukan besarnya ebit aliran Q bila karakteristik masing-masing pipa, yaitu : panjang : L, L ; iameter : D, D ; koeisien gesekan, an bea tinggi elevasi muka air paa keua reservoir iketahui atau menentukan perbeaan elevasi muka air H bila ebit an karakteristik pipa iketahui. Persamaan yang igunakan untuk menyelesaikan aliran alam pipa seri aalah : Persamaan Kontinuitas : Q Q Q
Dengan menggunakan persamaan Darcy-Weisbach an persamaan kehilangan energi sekuner, maka persamaan (3-) menjai : H v L v L v v v v g D g D g ( ) 0, 5 g g Kecepatan alam masing-masing pipa aalah : v Q D 4 v Q D 4