Aliran Melalui Sistem Pipa

Transkripsi

1 TKS 4005 HIDROLIKA DASAR / sks Aliran Melalui Sistem Pipa Dr. Eng. Alwafi Pujiraharjo University of Brawijaya Pendahuluan Dalam pembahasan yang lalu telah dipelajari perilaku zat cair riil pada aliran melalui pipa a.l: distribusi kecepatan, kehilangan energi. Selanjutnya akan dibahas aliran melalui sistem pipa. Sistem pipa berfungsi untuk mengalirkan zat cair dari suatu tempat ke tempat lain.aplikasi sistem pipa a.l: jaringan pipa air minum, pipa pesat PLTA.

2 Konservasi Energi v g Garis energi v g Garis tekanan A p p B z A z z Garis referensi p v p v PersamaanBernoulli: z z hf h g g L Major Losses Minor Losses Pipa dengan Turbin # L D Tenaga Air untuk memutar turbin 4

3 Pipa dengan Turbin # Kehilangan energi sekunder (minor losses) diabaikan Tinggi tekanan efektif H = H s h f Kehilangan energi diperkirakan dengan pendekatan Darcy-Weisbach: L V Q Q hf f, V D g A D 4 h f 8 f LQ g D 5 sehingga: H H s 8 f LQ g D 5 5 Pipa dengan Turbin # Daya yg tersedia pd curat: P Q H Q H 75 (kgf.m/detik) (hp) (hp = horse power) 6

4 Pipa dengan Pompa # Pompa menaikkan air dari kolam A ke B Garis tekanan H s p Garis tekanan p Pompa menaikkan air dari kolam A ke kolam B 7 Pipa dengan Pompa # Daya pompa direncanakan dengan mempertimbangkan kehilangan energi Bila tinggi kecepatan diabaikan maka garis energi berimpit dengan garis kecepatan. Tinggi energi yang diperlukan: H = H s + H f H f dan H f dihitung dengan rumus Darcy- Weisbach 8 4

5 Pipa dengan Pompa # Daya pompa yang diperlukan: Q H P Q H 75 kgf m/detik hp efisiensi pompa 9 Tinggi Energi & Tinggi Tekanan Pipa-Pompa..# Apabila tinggi tekanan diperhitungkan 0 5

6 Tinggi Energi & Tinggi Tekanan Pipa-Pompa..# Apabila tinggi tekanan diperhitungkan Tinggi Energi & Tinggi Tekanan Pipa-Pompa..# Apabila tinggi tekanan diperhitungkan 6

7 Tinggi Energi & Tinggi Tekanan Pipa-Pompa..# Apabila tinggi tekanan diperhitungkan Pipa Hubungan Seri # Jika pipa dibuat dari beberapa panjang dengan diameter yang berbeda, kondisi tersebut harus memenuhi persamaan kontinuitas dan persamaan energi. 4 7

8 Pipa Hubungan Seri # Persamaan Kontinuitas Q= Q = Q = Q =. Kehilangan Energi Total H = h + h + h +. Dengan memasukkan persamaan kehilangan energi: L V L V L V H f k f k f k... D g D g D g 5 Pipa Hubungan Seri # Apabila Minor Losses diabaikan Garis energi ideal h f H A D h f Garis energi riil H L D h f L D H B L 6 8

9 9 7 Pipa Hubungan Seri # 4 Dari persamaan Bernoulli: Kecepatan aliran: Sehingga : g v D L f g v D L f g v D L f H h h h H f f f ; ; Q Q Q v v v D D D D L f D L f D L f g Q H (i) 8 Pipa Ekivalen Diasumsikan ketiga pipa diganti dengan pipa baru dengan diameter D e dan koefisien gesekan f e, maka Panjang pipa ekivalen diperoleh dari (i) dan (ii) e e e D L f g Q H (ii) D L f D L f D L f f D L e e e

10 Pipa Ekivalen Debit Aliran Q 4. gh f L f L f L D D D gh f L e e 4 5 De 9 CONTOH SOAL.. Pipa,, dan mempunyai panjang dan diameter masing-masing sebagai berikut 00 m dan 00 mm, 50 m dan 00 mm, serta 50 m dan 50 mm, terbuat dari besi cor baru mengalirkan air pada temperatur 5 o C. Jika Δz = 0 m, hitung debit aliran dari A ke B. 0 0

11 .. CONTOH SOAL Pipa besi cor: Koefisien kekasaran pipa diasumsikan masing-masing f = 0.09, f = 0.0, dan f = 0.00 Penyelesaian CONTOH SOAL.. Kehilangan Energi: 8 Q fl fl fl z g D D D (,4) (0.) (0.) (0.5) 8 Q Q Q Q m / s

12 Pipa Hubungan Paralel # Pipa, dan dipasang secara paralel untuk menghubungkan kolam/tandon A ke kolam B. Pipa Hubungan Paralel # Debit aliran total: Q Q Q Q D v D v D v 4 (a) Kehilangan energi: H h h h f f f L v L v H f f f D g D g D g L v 4

13 Pipa Hubungan Paralel # Debit Pada Masing-masing Pipa: 5 D Q g H 4 f. L 5 D Q g H 4 f. L 5 D Q g H 4 f. L Debit Dengan Pipa ekivalen: (b) 5 e D Q g H 4 f e. L e (c) 5 Pipa Hubungan Paralel # 4 Substitusi Pers. (b) dan (c) ke (a) diperoleh persamaan panjang pipa ekivalen: e D D D D f. L f. L f. L f. L e e 6

14 CONTOH SOAL. # Air dipompa dari kolam A ke kolam B melalui pipa,, dan. Pompa berada di kolam A. Muka air Kolam B berada 60 m di atas muka air kolam A. Debit aliran pompa diharapkan sebesar 00 liter/detik B A Pipa : D = 4, L = 450 m Pipa : D =, L = 600 m Pipa : D = 8, L = 600 m Koefisien gesekan semua pipa = CONTOH SOAL. # Tentukan:. panjang pipa ekivalen terhadap pipa. Daya pompa dalam tenaga kuda (efisiensi 75%). Debit pada masing-masing pipa bercabang 8 4

15 Solusi CONTOH SOAL # Karakteristik Pipa: Panjang ekivalen pipa paralel (pipa & ) 9 Solusi CONTOH SOAL # a) Panjang ekivalen: Panjang ekivalen pipa paralel (pipa & ) thd pipa : Dengan mengambil f e = f dan D e = D, maka: 0 5

16 Solusi CONTOH SOAL # a) Panjang ekivalen: b) Hitungan Daya Pompa: Kehilangan energi berdasarkan panjang pipa ekivalen: Solusi CONTOH SOAL # 4 b) Hitungan Daya Pompa: Tinggi tekanan efektif: Daya pompa yang diperlukan: 6

17 Solusi CONTOH SOAL # 5 c) Debit melalui Pipa dan Pipa : Pipa paralel & digantikan pipa ekivalen, debit yg melalui pipa ekivalen = 00 liter/detik. Kehilangan energi pada pipa paralel: Solusi CONTOH SOAL # 6 Debit melalui Pipa : 4 7

18 Solusi CONTOH SOAL # 6 Debit melalui Pipa : 5 Pipa Bercabang Dalam praktek sering sistem pipa menghubungkan tiga atau lebih kolam/ tandon/reservoir. Biasanya data yang diketahui : pipa : panjang, diameter, macam air : rapat massa, kekentalan Yang harus dicari : debit? 6 8

19 Tipe-tipe Persoalan Teknis Dalam Sistem Pipa Tiga Tandon Tipe I: Pipa bercabang dari sistim tiga tandon untuk mencari perhitungan kehilangan energi (head loss) dan elevasi muka air hilir Tipe II: Tiga tandon dihubungkan oleh pipa, mencari perhitungan debit dengan konfigurasi pipa dan elevasi muka air diketahui Tipe III: Tiga tandon dihubungkan oleh pipa, mencari perhitungan ukuran pipa untuk mendapatkan debit yang diinginkan 7 Pipa Bercabang: Persoalan tandon # Z A Z B 8 9

20 Pipa Bercabang: Persoalan tandon # Ingat Definisi Garis Energi dan Garis Tekanan: Garis Energi (EGL) dan Garis Tekanan (HGL) dedefinisikan sebagai: p v EGL z g p HGL z EGL menunjukkan tinggi tekan total Bernoulli sedangkan HGL adalah tinggi air pada tabung piezometric yang dipasang pada pipa 9 Pipa Bercabang: Persoalan tandon # Penyelesaian dilakukan dengan cara cobacoba, dengan urutan berikut:. Karena debit pada masing-masing pipa belum diketahui, diasumsikan/dicoba elevasi muka air piezometric pada titik cabang (J) berada pada titik P.. Hitung kehilangan energi (head losses) h f, h f, h f untuk masing-masing pipa.. Hitung debit Q, Q, Q untuk masingmasing pipa. 40 0

21 Pipa Bercabang: Persoalan tandon # 4 4. Jika persamaan kontinuitas tidak dipenuhi (Q Q + Q ), maka asumsi awal yaitu tinggi tekanan pada titik cabang (J) diubah (P dinaikkan bila Q > Q + Q, diturunkan bila sebaliknya ). 5. Ulangi langkah sampai persamaan kontinuitas dipenuhi, yaitu air yang masuk lewat cabang (J) sama dengan air yang keluar lewat cabang (J) 4 Pipa Bercabang: Persoalan tandon # 5 Asumsi perubahan nilai P disajikan pada gambar berikut: 4

22 Pipa Bercabang: Persoalan tandon # 6 Dari Problem di Atas, jika Z A, Z B dan sifat-sifat pipa (f, L, D) masing-masing diketahui, maka debit yang mengalir di tiap-tiap pipa dapat dihitung. 4 CONTOH SOAL # m m Z A Z B +6.6 m 44

23 CONTOH SOAL # Data pipa: L = 440 m, D = 60 mm L = 00 m, D = 406 mm L = 0 m, D = 05 mm Nilai f semua pipa sama = 0.09 Hitunglah debit pada masing-masing pipa. 45 Solusi CONTOH SOAL # Tinggi tekanan kolam A dan B terhadap Kolam C: z A = elevasi A elevasi D = = 4. m z B = elevasi B elevasi D = = 7.4 m Karena elevasi muka air pada titik cabang J tidak diketahui maka penyelesaian dilakukan dengan coba-coba. 46

24 Solusi CONTOH SOAL # Kehilangan energy mayor pada pipa dihitung dengan h f i 8 f L g i i 5 Di Q i k (.4) (0.6) h f i i i k Q k (.4) (0.406) Q i h k f i i k (.4) (0.05) 47 Solusi CONTOH SOAL # Pemisalan : Diasumsikan elevasi muka air P sama dengan elevasi muka air di kolam B sehingga tidak ada aliran dari dan ke kolam B (Q = 0) Kehilangan tenaga di pipa : hf

25 Solusi CONTOH SOAL # Kehilangan Tenaga di Pipa : h Z 7.4 m f B h k Q f Q Q 0.57 m / det ik 49 Solusi CONTOH SOAL # 4 Kehilangan Tenaga di Pipa : hf ZA hf m h k Q f Q Q 0.09 m / det ik 50 5

26 Solusi CONTOH SOAL # 5 Cek persamaan kontinuitas: Q (Q Q ) 0.09 (0 0.57) 0.57 m / det ik Asumsi elevasi muka air P tidak benar, perlu dinaikkan 5 Solusi CONTOH SOAL # 5 Pemisalan : Elevasi muka air di P adalah +9.0 (Pemisalan sembarang) Sehingga: h f = =.7 m h f = =.0 m h f = = 0.4 m 5 6

27 Solusi CONTOH SOAL # 6 Debit di Pipa : h f =.7 m h k Q f Q Q 0. m / det ik Debit di Pipa : h f =.0 m h k Q f Q Q 0.07 m / det ik 5 Solusi CONTOH SOAL # 8 Debit di Pipa : h f = 0.4 m h k Q f Q Q m / det ik 54 7

28 Solusi CONTOH SOAL # 9 Cek persamaan kontinuitas: Q (Q Q ) 0. ( ) m / det ik Asumsi elevasi muka air P tidak benar 55 Solusi CONTOH SOAL # 0 Pemisalan : dilakukan dengan interpolasi nilai pemisalan dan x Elevasi P P =? Q Elevasi P = x Nilai x dicari dengan interpolasi linier 0.57 x (9 90) 0.57 ( 0.047).598 P

29 Solusi CONTOH SOAL # Pemisalan : Elevasi muka air di P adalah m (Dari hasil interpolasi pemisalan & ) Sehingga: h f = = 4.40 m h f = =.598 m h f = = m 57 Solusi CONTOH SOAL # Debit di Pipa : h f = 4.40 m h k Q f Q Q 0.50 m / det ik Debit di Pipa : h f =.598 m h k Q f Q Q m / det ik 58 9

30 Solusi CONTOH SOAL # 4 Debit di Pipa : h f = m h k Q f Q Q 0.68 m / det ik 59 Solusi CONTOH SOAL # 5 Cek persamaan kontinuitas: Q (Q Q ) 0.50 ( ) m / det ik Asumsi elevasi muka air P dianggap benar 60 0

31 Prosedur penyelesaian Mulai Asumsikan elevasi P Hitung kehilangan Energi pada tiap pipa hf, hf, hf, Hitung Debit pada tiap pipa Q, Q, Q, Bila Koefisien Gesekan pada pipa tidak diketahui/diasumsikan, Gunakan Fast Formula tdk Check Reynold Number Cek Kontinuitas di titik cabang? ya Hitung elevasi muka air pd reservoir tujuan dan debit pada tiap pipa Selesai 6 Fast Formula memperkirakan koef. gesek Pers. Darcy-Weisbach: L V hf f D g f V L gdhf V Persamaan Colebrook: e / D.5 log( ) f.7 R f gdh f e / D.5V L - log L.7 D gdh f V D R 6

32 Jaringan Pipa Contoh aplikasi: Sistem Jaringan Distribusi Air Minum. Metode Perhitungan Debit Pada Jaringan Pipa: Metode Hardy Cross Metode Matrik Hanya akan dibahas Metode Hardy Cross 6 Jaringan Pipa Pada Prinsipnya Perhitungan Harus Memenuhi Persamaan Kontinuitas dan Energi Kehilangan energi akibat gesekan dihitung dengan: L v 8 f L hf f Q 5 D g g D Debit Aliran Masuk Titik Simpul i = Debit Aliran Keluar Titik Simpul i Q i = 0 Jumlah Kehilangan energi dalam jaringan tertutup = 0 h f = 0 64

33 Jaringan Pipa k 8 f L g D 5 00 cfs k = k = 4 5 cfs k = k = 4 k = k = 5 5 cfs 50 cfs 65 Kehilangan Energi Karena Gesekan (Major Losses) Secara Umum Kehilangan Energi Karena Gesekan dihitung dengan: hf k Q Nilai m = tergantung rumus yg digunakan misal: Darcy-Weisbach, m = ; Hazen-William, m =,85 Nilai k = tergantung rumus yg digunakan & Karakteristik pipa m Dalam pembahasan ini digunakan rumus Darcy- Weisbach: hf k Q dengan k 8 f L g D 5 66

34 Metode Hardy Cross # Prosedur Penyelesaian:. Tetapkan debit masing pipa Q 0 hingga memenuhi syarat Kontinuitas.. Hitung Kehilangan energi tiap pipa dengan rumus: h f = kq. Jaringan dibagi menjadi beberapa jaring tertutup. 4. Hitung kehilangan energi keliling tiap jaring h f, jika pengaliran seimbang maka h f = 0 67 Metode Hardy Cross # Prosedur Penyelesaian.. (lanjutan): 5. Hitung nilai kq pada tiap jaring. 6. Pada tiap jaring dilakukan koreksi debit: Q kq 0 kq 0 (A) 7. Dengan debit yang telah dikoreksi Q = Q 0 + Q, prosedur sampai 6 diulangi lagi sampai diperoleh Q =

35 Metode Hardy Cross # Penurunan Persamaan (A) adalah sbb:. Kehilangan energi: hf k Q k Q 0 Q kq kq Q kq 0 0. Untuk Q << Q 0, maka Q 0, sehingga: h kq kq Q f Metode Hardy Cross # Penurunan Persamaan (A).. (lanjutan):. Jumlah kehilangan energi tiap jaring adalah 0, sehingga: h f 0 kq Q kq Q kq 0 kq

36 Contoh Perhitungan Metode Hardy Cross Hitung debit aliran tiap pipa pada jaringan pipa berikut dengan metode Hardy Cross. Kehilangan energi dihitung dengan rumus Darcy-Weisbach: 00 cfs k = k = 4 5 cfs k = k = 4 k = k = 5 5 cfs 50 cfs 7 Penyelesaian Metode Hardy Cross # Pemisalan : Dimisalkan debit aliran pada tiap pipa sebagai berikut 00 cfs k = k = k = 4 k = 5 cfs k = 5 k = 5 5 cfs 50 cfs 7 6

37 Penyelesaian Metode Hardy Cross # Perhitungan Kehilangan Energi: Loop Kiri : h f = k Q 0 kq 0 x 60 = 600 x x 60 = 0 4 x 0 = 400 x 4 x 0 = 80 x 40 = x x 40 = 40 h f = kq 0 = Q 440 k = k = k = 4 7 Penyelesaian Metode Hardy Cross # Perhitungan Kehilangan Energi: Loop Kanan : k = 4 h f = k Q 0 kq 0 4 x 50 = 0000 x 4 x 50 = 400 x 5 = 50 x x 5 = 00 5 x 5 = - 5 x 5 x 5 = 50 4 x 0 = x 4 x 0 = 80 h f = 775 kq 0 = Q k = 4 k = 5 k =

38 Perubahan asumsi debit 00 cfs k = k = 4 5 cfs k = 4 5 k = k = 5 k = 5 5 cfs 50 cfs Q Q 9 00 cfs k = k = 4 5 cfs k = 4 6 k = k = 4 5 cfs k = 5 50 cfs 75 Penyelesaian Metode Hardy Cross #4 Pemisalan : Dimisalkan debit aliran pada tiap pipa sebagai berikut 00 cfs k = k = k = 4 k = 5 cfs k = 4 k = 5 5 cfs 50 cfs 76 8

39 Penyelesaian Metode Hardy Cross #5 Perhitungan Kehilangan Energi: Loop Kiri : h f = k Q 0 kq 0 x 6 = 844 x x 6 = 4 4 x = 764 x 4 x = 68 x 8 = - 4 x x 8 = 8 h f = 76 kq 0 = Q.5 50 k = k = 6 8 k = 4 77 Penyelesaian Metode Hardy Cross #6 Perhitungan Kehilangan Energi: Loop Kanan : k = 4 h f = k Q 0 kq 0 4 x 4 = 674 x 4 x 4 = 8 x 6 = 5 x x 6 = 64 5 x 4 = x 5 x 4 = 40 4 x = x 4 x = 68 h f = - 08 kq 0 = Q k = 4 k = 4 k =

40 Penyelesaian Metode Hardy Cross #7 Pemisalan : Dimisalkan debit aliran pada tiap pipa sebagai berikut 00 cfs k = k = cfs k = k = 4 k = 4. k = 5 5 cfs 50 cfs 79 Penyelesaian Metode Hardy Cross #5 Perhitungan Kehilangan Energi: Loop Kiri : h f = k Q 0 kq 0 x (59.5) = x x 59.5 = 9 4 x (8.8) = 4.76 x 4 x 8.8 = 50.4 x (40.5) = x x 40.5 = 4 h f =.6 kq 0 = Q k = k = k =

41 Penyelesaian Metode Hardy Cross #6 Perhitungan Kehilangan Energi: Loop Kanan : h f = k Q 0 kq x (40.7) = x 4 x 40.7 = 5.6 x (6.7) = x x 6.7 = x (4.) = x 5 x 4. = 4 4 x (8.8) = x 4 x 8.8 = 50.4 h f = -.47 kq 0 = k = k = 4 k = 4. k = Q Penyelesaian Metode Hardy Cross #4 Analisis dilanjutkan sampai diperoleh Q 0 8 4