BAB I PENDAHULUAN Pada bab pendahuluan dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian ini yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang telah disusun, ditentukan tujuan penelitian agar penelitian ini memiliki arahan yang jelas mengenai apa saja yang ingin dicapai. Selanjutnya pada bab ini juga dijelaskan mengenai manfaat penelitian, tinjauan pustaka dan sistematika penulisan Tesis, yaitu sebagai berikut. 1.1 Latar belakang Salah satu wacana yang menarik dan mendapatkan sorotan tajam di Indonesia pada tanggal 26 Desember 2004 adalah bencana tsunami Banda Aceh. Bencana ini menelan begitu banyak korban jiwa dan juga menimbulkan banyak kerugian material maupun nonmaterial. Triadmadja (2010) menjelaskan bahwa Indonesia dengan kejadian tsunami yang lebih sedikit justru di urutan pertama dengan korban meninggal melebihi 275.000 orang. Satu kejadian tsunami maha dahsyat di Aceh pada tahun 2004 yang menelan korban jiwa 82% dari total korban meninggal di Indonesia dan negara lain. Berdasarkan uraian di atas perlu ada usaha untuk menyelamatkan nyawa manusia dari bencana tsunami. Pemerintah sudah melakukan kajian, serta tindakan langsung di dalam masyarakat untuk mengurangi risiko bencana tsunami ini. Penyebab terjadinya tsunami tidak bisa diketahui kapan dan di mana. Hal inilah yang membuat tsunami sangat berbahaya jika kesiapan secara terusmenerus tidak dilakukan. Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan, banyak penelitian yang sudah dilakukan dalam menggambarkan gelombang tsunami. Salah satunya adalah aplikasi matematika dalam pemodelan tsunami. Pemodelan dilakukan untuk memberikan kemudahan dalam melakukan simulasi pada kasus tsunami. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam pemodelan tsunami antara lain waktu, kedalaman air, kecepatan partikel air, perpindahan arah vertikal dari 1
2 permukaan air di atas rata-rata air, gravitasi bumi, dan perambatan gelombangnya. Semuanya itu dapat dipahami dalam sistem persamaan diferensial nonlinear. Peranan efek nonlinear juga berpengaruh dalam perambatan gelombang tsunami karena sistem air dangkal hiperbolik nonlinier adalah alat yang efektif untuk menghitung propagasi gelombang tsunami. Efek nonlinear pada pemodelan tsunami pada Tesis ini adalah mengenai amplitudo gelombang berdasarkan hasil numerik yang dihasilkan. Secara umum aplikasi dari tesis ini bagi masyarakat bertujuan untuk mendeteksi gelombang tsunami. Misalnya, untuk menentukan jarak yang ditempuh gelombang tsunami hingga mencapai daratan atau bibir pantai. Selain itu, penelitian ini juga bermanfaat untuk mendeteksi tinggi gelombang tsunami. Dengan adanya model arus gelombang tsunami ini, diharapkan masyarakat di pesisir pantai lebih mudah mendapatkan informasi bencana tsunami. Sehingga dapat mengurangi atau meminimalkan korban jiwa yang terjadi. Berdasarkan uraian tersebut, maka penulis tertarik untuk mengetahui efek nonlinear pada pemodelan tsunami. Pada penulisan tesis ini mengacu pada jurnal Analytical and Numerical Study of Nonlinear Effects at Tsunami Modeling. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan uraian pada latar belakang di atas, maka rumusan masalah dari penelitian ini adalah : 1. Bagaimana model matematika dari gelombang tsunami? 2. Bagaimana perbedaan amplitudo gelombang linear dengan amplitudo gelombang efek nonlinear pada dimensi satu? 3. Bagaimana simulasi numerik amplitudo gelombang efek nonlinear pada dimensi dua? 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan uraian pada latar belakang dan rumusan masalah, maka tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Menentukan model matematika dari gelombang tsunami.
3 2. Menganalisis perbedaan amplitudo gelombang linear dengan amplitudo gelombang efek nonlinear pada dimensi satu. 3. Melakukan simulasi amplitudo efek nonlinear pada dimensi dua. 1.4 Manfaat Penelitian Berdasarkan uraian pada latar belakang, rumusan masalah, dan tujuan penelitian maka manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Secara umum diharapkan dapat memberikan sumbangan terhadap perkembangan ilmu pengetahuan tentang pemodelan tsunami serta untuk menambah wawasan dalam bidang matematika terapan. 2. Secara khusus diharapkan dapat memberikan gambaran tentang bencana tsunami, menjadi pertimbangan dalam pemodelan tsunami di masa depan, serta untuk penelitian-penelitian lanjut mengenai pemodelan bencana tsunami. 1.5 Tinjauan Pustaka Banyak penelitian yang sudah dilakukan dalam menggambarkan gelombang tsunami. Salah satunya adalah aplikasi matematika dalam pemodelan tsunami. Pada jurnal Zahibo dkk (2006) diberikan studi analitis dan numerik efek nonlinear pada pemodelan tsunami. Pada jurnal tersebut dibahas efek nonlinear pada pemodelan tsunami secara analitis dan numerik. Selanjutnya Triatmadja (2009) dalam bukunya menjelaskan model matematik tsunami dengan menggunakan diferensi hingga dan metode karakteristik serta mensimulasikan model persamaan tsunami tersebut dengan motode beda hingga eksplisit. Selanjutnya Triatmadja (2010) dalam bukunya menjelaskan tsunami dengan kejadian, penjalaran, daya rusak, dan mitigasinya. Pada pembangkitan tsunami yang terjadi, gelombang segera menjalar ke segala arah dan persamaan gelombang panjang yang relevan dengan pembangkitan dan penjalaran tsunami diselesaikan dengan metode karakteristik. Selain bahaya tsunami, tanda-tanda datangnya tsunami juga perlu dipahami berdasarkan buku memahami bencana dari Suprawoto (2008).
4 Persamaan diferensial Gelombang tsunami lebih dalam dipahami dari persamaan linear dan nonlinear dari buku Pengantar Persamaan Diferensial Parsial Aryati, L. (2011), dan persamaan diferensial biasa dan parsial dari buku Persamaan Diferensial Ayres, F., Ault, J. C, Ratna L., (1999), Partial Differential Equations DuChateau, P., and Zachmann, D.W., (1986), dan beberapa jurnal seperti Analytical and Numerical Study of Nonlinear Effects at Tsunami Modeling Zahibo, N., Pelinovsky, E., Talipova, T., Kozelkov, A., Kurkin, A., (2006), dan IUGG/IOC TIME PROJECT Numerical Method of Tsunami Simulation with the Leap-Frog Scheme dari Imamura (1997), serta cara penyelesaian dari buku Leveque (1992). Application of a finite difference computational model to simulation of earthquake generated tsunamis Evangelia T. Flouri, Nikos Kalligeris, George Alexandrakis, Nikolas A. Kampanis, Costas E. Synolakis (2013), A Guide to RBF-Generated Finite Differences for Nonlinear Transport: Shallow Water Simulations on a Sphere Flyer, N., Lehto, E., Blaise, S., Wright, B., G., St-Cyr, A., (2012), Partial Differential Equations and Boundary Value Problems with Applications dari buku Pinsky (1998). Selanjutnya konstruksi persamaan gelombang tsunami lebih dalam dipahami dari buku Kalkulus Peubah Banyak dan Penggunaannya Budhi, W.B., (2001), dan Wardani, E., Vinalia. Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan gelombang tsunami, contohnya metode beda hingga eksplisit dan metode Lax-Wendroff. Teori tentang metode-metode ini dapat dilihat dalam Humi dan Miller (1992) dan Triatmadja (2009) serta jurnal seperti LAX WENDROFF-TYPE dalam Qiu Jianxian, and SHU Chi-Wang (2003). Simulasi Matlab lebih dalam dipahami dari Shallow Water Equations dalam Robinson, R. Colin (2011) Tsunami dari Scott, L., R.(2013).
5 1.6 Metode Penelitian Dalam tesis ini penelitian diawali dengan mengumpulkan berbagai informasi yang terkait efek nonlinear pada pemodelan tsunami, yaitu dengan cara studi literatur dengan mempelajari buku-buku teks penunjang seperti buku: Pengantar Persamaan Diferensial Parsial, Persamaan Diferensial, Partial Differential Equations, Mekanika Fluida, Memahami Bencana Model Matematik Teknik Pantai, Tsunami, karya-karya ilmiah yang disajikan dalam bentuk jurnal seperti: IUGG/IOC TIME PROJECT Numerical Method of Tsunami Simulation with the Leap-Frog Scheme, Intergovernmental Oceanographic Commission, Analytical and Numerical Study of Nonlinear Effects at Tsunami Modeling. Journal of Applied Mathematics and Computation 174 (2006) 795 809 dan konsultasi dengan dosen pembimbing. Informasi yang diperlukan berupa faktafakta terkait efek nonlinear dalam gelombang tsunami. Definisi dan contoh yang digunakan untuk memberikan informasi tambahan yang membantu menganalisis gelombang nonlinear. Selanjutnya dari berbagai fakta, definisi dan contoh yang telah dibuat, diberikan model matematika yang menggambarkan efek nonlinear gelombang tsunami yang berbentuk persamaan diferensial parsial nonlinear berdimensi dua. Selanjutnya mencari solusi eksak linearisasi pada dimensi satu dengan sistem hiperbolik dari Leveque (1999) dan menentukan pendekatan persamaan tsunami efek nonlinear berdimensi satu dengan metode Lax-Wendroff serta menganalisis perbedaan amplitudo gelombang linear dengan amplitudo gelombang efek nonlinear pada dimensi satu dan perbedaannya ini dilihat dari hasil simulasi Matlab. Selanjutnya menentukan pendekatan persamaan tsunami efek nonlinear pada dimensi dua dengan metode Lax-Wendroff pada hasil simulasinya. Simulasi dilakukan dengan bantuan program Matlab. Dalam simulasi ini, nilai-nilai parameter diganti dengan bilangan-bilangan tertentu. Hasil simulasi berupa amplitudo gelombang yang menggambarkan efek nonlinear pada pemodelan tsunami.
6 1.7 Sistematika Penulisan Pada penulisan tesis ini, penulis menggunakan sistematika sebagai berikut. BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dibahas mengenai hal-hal yang melatarbelakangi penulisan, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, tinjauan pustaka, dan sitematika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini memuat penjelasan mengenai definisi tsunami, definisi garis lintang dan garis bujur, persamaan diferensial, Sistem hiperbolik, penyelesaian numerik dengan metode beda hingga, dan metode Lax-Wendroff. BAB III HASIL Pada bab ini dibahas mengenai amplitudo dan panjang gelombang pada tsunami, pembentukan model, penurunan persamaan kekekalan massa, dan persamaan momentum. BAB IV PENUTUP Pada bab IV, berisi model tsunami dimensi satu, efek nonlinear dimensi satu pada tsunami, amplitudo gelombang linear dimensi satu dan amplitudo gelombang nonlinear dimensi satu pada model tsunami, dan simulasi numerik nonlinear dimensi dua pada tsunami. BAB V PENUTUP Bab ini memuat kesimpulan dan saran sebagai konsekuensi dari kekurangan pada pembahasan.