SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN LAPLACE DAN HELMHOLTZ DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN BATAS
|
|
- Deddy Santoso
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN LAPLACE DAN HELMHOLTZ DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN BATAS NUMERICAL SOLUTION OF LAPLACE AND HELMHOLTZ EQUATION BY BOUNDARY ELEMENT METHOD Cicilia Tiranda Dr. Jeffry Kusuma Dr. Mawardi M. Eng. Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Hasanuddin Alamat Korespondensi: Cicilia Tiranda Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Merauke HP:
2 Abstrak Dibandingkan dengan metode lainnya seperti Metode Elemen Hingga dan Metode Beda Hingga MEB memiliki keunikan tersendiri yakni pada bagian diskritisasi yang sangat efisien karena hanya membutuhkan memori komputasi yang sedikit dibandingkan metode konvensional. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan solusi numerik persamaan Laplace dan Helmholtz dua dimensi menggunakan metode elemen batas dengan bantuan program Matlab Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan bantuan program Matlab yang diawali dengan persiapan data-data mengeset sistem persamaan linear mencari solusi persamaan linear sampai pada menghitung titik interior. Metode yang digunakan adalah Metode Elemen Batas (MEB) yang menggunakan sifat yang berkaitan dengan harga nilai batas dalam hal ini fungsi Green sehingga suatu persamaan diferensial parsial dapat diselesaikan dengan menggunakan pendekatan integral pada batas domain yang kemudian didiskritisasi menjadi elemen-elemen batas yang dihitung dalam suatu persamaan matriks yang lebih sederhana. Hasil penelitian menghasilkan solusi numerik dari persamaan Laplace dan persamaan Helmholtz dua dimensi. Hasilnya memberikan nilai-nilai pada batasan dan nilai pada titik interior. Solusi numerik yang dihasilkan cukup akurat dan mendekati solusi analitiknya. Studi kasus menunjukkan bahwa MEB memiliki keunggulan dalam kesederhanaan dan kepraktisan diskritisasi domain dengan kondisi batas tertentu menghemat memori komputer serta mempercepat waktu komputasi. Kata kunci: Solusi Numerik Persamaan Laplace Persamaan Helmhotz MEB. Abstract Comparing with another methods such as the Finite Element Method and Finite Difference Method MEB has unique characteristics in efficiency of discretization because it only needs a little computational memory than conventional methods. This study aims to determine the numerical solution of Laplace and Helmholtz equation using two-dimensional boundary element method with the assistance of Matlab This research was conducted with the assistance of Matlab program with the preparation of the data in beginning setting system of linear equations finding solutions of linear equations until calculating the interior point. The method used is the Boundary Element Method (BEM) which uses things related to the price of the limit value in this case the Green's function so a partial differential equation can be solved by using an integral approach at the domain boundaries then discretized into calculated boundary elements in a simpler matrix equation. The results of the research produces numerical solution of Laplace's equation and the Helmholtz`s equation in two dimension. The result gives the values of the limits and value at an interior point. The resulting numerical solution is quite accurate and reaching analytical solutions. The case studies show that the BEM has the advantage of simplicity and practicality domain discretization with certain boundary condition saving computer memory and speed up the computation time. Keywords: Numerical Solution The Laplace equation The Helmhotz equation BEM.
3 PENDAHULUAN Persamaan Laplace dan Helmholtz adalah sebuah persamaan yang penting dalam bidang matematika fisika mekanika dan masalah teknik. Banyak masalah yang berhubungan dengan osilasi dengan kondisi tetap (steady-state oscillation) yang mengarah pada persamaan Laplace dan Helmholtz. Persamaan Laplace muncul dalam sistem matematika dan fisika mulai dari mekanika fluida elektromagnetik teori potensial mekanika padat konduksi panas geometri probabilitas teori bilangan dan seterusnya. Solusi untuk persamaan Laplace dikenal sebagai "fungsi harmonik" dan banyak penemuan luar biasa membentuk salah satu bab penting dalam sejarah matematika (Olver 2012). Sedangkan persamaan Helmholtz muncul pada reaksi nuklir dan masalah Lamb dalam geofisika. Persamaan Helmholtz merupakan persamaan diferensial parsial tipe eliptik yang melibatkan variabel ruang dan mempertimbangkan masalah nilai batas. Semua persamaan eliptik dengan koefisien konstan dapat direduksi menjadi persamaan Helmholtz (Faradillah 2011). Persamaan Laplace dan Helmholtz disini akan diselesaikan dengan menggunakan Metode Elemen Batas (MEB). Pendekatan persamaan integral untuk masalah nilai batas elastostatik sudah lama diperkenalkan (Rizzo 1967). Sejak saat itu sudah banyak penulis yang ikut menggunakan metode elemen batas untuk menetukan solusi numerik dari berbagai masalah statik untuk material elastis isotropik dan homogen (Brebbia dan Dominguez 1989). Metode elemen batas sendiri telah mulai dikenal sejak pada tahun 1960-an sebagai salah satu metode numerik dalam memecahkan persamaan diferensial parsial. Orang-orang yang mendalami MEB saat itu antara lain adalah Jaswon Hess Symm Massonnet Shaw Rizzo Cruse dan lain-lain. Istilah Boundary Element Method sendiri baru ada di literatur pada tahun Metode ini didasari oleh Persamaan Integral Batas (Boundary Integral Equation disingkat BIE) yang sebelumnya telah lama dipakai. Beberapa tokoh terkenal yang memakai metode ini pada tahun 1800 sampai 1900-an awal antara lain adalah Poisson Betti Kirchoff Somigliana Kellogg Kupradze dan lain-lain (Manolis 2008). Metode ini memiliki keunikan dibandingkan metode konvensional seperti Metode Elemen Hingga dan Metode Beda Hingga yang membutuhkan diskritisasi seluruh domain pemodelan yaitu diskritisasi hanya perlu dilakukan pada bidang-bidang batas pemodelan. Keunikan ini menjadikan Metode Elemen Batas sangat efisien dalam
4 pemodelan karena hanya membutuhkan memori komputasi yang sedikit dibandingkan metode konvensional. Dalam hal tertentu MEB lebih disukai daripada metode lainnya karena beberapa keunggulannya dalam menghasilkan keakuratan tinggi dan kemampuan menyelesaikan masalah dengan domain tak terbatas. Pemodelan dapat dilakukan dengan lebih fleksibel sedangkan jika menggunakan Metode Elemen Hingga diskritisasi dilakukan berulang-ulang (Mohammad 2012). Solusi numerik untuk persamaan Helmholtz sebelumnya telah dibahas dalam Kusuma (1997) yang melibatkan material inhomogen maupun nonhomogen seperti material komposit untuk lembah yang tertimbun. Adapun penelitian ini bertujuan untuk menentukan solusi numerik persamaan Laplace dan persamaan Helmholtz dua dimensi menggunakan Metode Elemen Batas dengan bantuan program Matlab. BAHAN DAN METODE Penelitian ini dilakukan untuk menentukan solusi numerik dari persamaan Laplace dan Helmholtz dua dimensi. Untuk memperoleh hasil numerik dari kedua persamaan tersebut digunakan Metode Elemen Batas yang merupakan pengembangan dari metode-metode yang telah ada sebelumnya dan untuk lebih memudahkan digunakan bantuan software matlab Teorema Gauss-Green Teorema Gauss-Green adalah identitas dasar yang berkaitan dengan integral dari turunan sebuah fungsi dengan domain untuk integral dari fungsi pada batas domain. Dengan melakukan pengintegralan maka diperoleh teorema Gauss-Green (Stewart 2003): ( ) dan ( ) Ω + Ω+ Ω + (1)
5 +. (2) Persamaan yang berkaitan dengan divergensi total dari sebuah medan vektor disebut sebagai teorema divergensi Gauss dengan bentuk persamaan: Ω Γ (3) Identitas Kedua Green Misalkan fungsi ( ) dan ( ) yang terdiferensialkan dua kali secara kontinu terhadap dan kemudian terhadap maka diperoleh Identitas Kedua Green (Asmar 2004): Fungsi Green ( ) (4) Fungsi Green yang digunakan untuk persamaan Laplace adalah (Azis 2010): 1 ln 2 (5) ( ) (6) sedangkan fungsi Green yang digunakan untuk persamaan Helmholtz adalah (Kusuma 1997): dimana 1 4 menyatakan fungsi Bessel jenis kedua yang berordo 0 dan ( ) }. {( ) + HASIL PENELITIAN Metode Elemen Batas Di dalam metode elemen batas suatu permasalahan yang diformulasikan dengan persamaan diferensial parsial akan dipecahkan dengan membawa keberlakuan solusi permasalahan dari seluruh domain menuju batas domain. Hal ini dilakukan dengan menggunakan identitas Green dan teorema Gauss serta menerapkan teknik pembobotan residual.
6 Metode Elemen batas disini langsung menggunakan persamaan ( ) Dengan mendiskritisasi batasan kontur katakan. (7) ke dalam segmen persamaan (7) segera tereduksi menjadi: ( ). (8) Selanjutnya dengan melakukan pendekatan elemen konstan yakni dengan menganggap pada kontur merupakan suatu konstan maka persamaan (8) dapat dituliskan sebagai ( ) S (9) S (10) S (11) Selanjutnya jika diberikan yakni pada kontur buah syarat awal yang diketahui pada batasan maka persamaan (9) beserta syarat awalnya segera membentuk sistem persamaan linear dengan variabel yang tidak diketahui. Sekali sistem persamaan linear ini terselesaikan simpangan ataupun shear stress dapat dengan mudah diketahui dengan melibatkan persamaan (9) untuk titik yang mana saja di dalam domain. Hasil Numerik Persamaan Laplace Sebagai ilustrasi untuk menunjukkan ketepatan dan keakuratan serta keabsahan teknik penyelesaian secara numerik akan dipertimbangkan masalah berikut. Untuk setiap domain diambil sebuah persegi yang didefenisikan 0 < < 1 dan 0 < < 1. Kemudian akan ditentukan solusi persamaan differensial dari persamaan Laplace yang dibatasi oleh vertex (00) (10) (11) dan (01). Dalam penelitian numerik ini akan ditampilkan hasil numerik untuk titik pada batasan dan titik pada interior yang telah dihitung dengan bantuan software matlab 2010 dalam bentuk tabel dengan kondisi batas yang digunakan sebagai berikut:
7 ( ) (12) ( 0) (13) (1 ) (14) ( 1) (15) (0 ). (16) Kemudian dengan menggunakan fungsi Green pada persamaan (5) untuk persamaan Laplace + 0 maka akan ditentukan sementara dan + seperti berikut: (17) ( ) 1 2 ( ) +( ) (18) 1 ( ). 2 ( ) +( ) (19) Substitusi persamaan (18) dan (19) ke persamaan (17) diperoleh: 1 ( ) +( ) 2 ( ) +( ) (20) Adapun hasil numerik untuk titik pada batasan tersaji dalam Tabel 1 (terlampir) dan hasil numerik untuk titik pada interior tersaji dalam Tabel 2 (terlampir). Hasil Numerik Persamaan Helmholtz Sama halnya dengan solusi numerik untuk persamaan Laplace di atas solusi untuk persamaan Helmholtz (91) juga dibatasi oleh vertex (0 0) (1 0) (1 1) dan (0 1). Namun kondisi batas yang digunakan adalah ( ) cos( ) (21)
8 ( 0) cos( ) (22) ( 1) cos( ) (24) (1 ) cos( ) (0 ) cos( ). (23) (25) Dengan menggunakan fungsi Green pada persamaan (III. 45) untuk persamaan Helmholtz (III. 42) maka akan ditentukan sebagai berikut. sementara dan + (26) ( ) ( ) 4 (27) ( ) ( ). 4 (28) Kemudian substitusi persamaan (27) dan (28) ke persamaan (26) diperoleh: [ ( )] Turunkan persamaan (4) terhadap ( ) + [ ( )] [ ( )] ( ) + 4 ( ) ( ) + 4 ( ) maka diperoleh ( )( ) ( )( )+ dan ( )+ 4 ( ) (29) ( ) ( )( ) ( ). ( ) ( )( ) (30) (31)
9 dimana menyatakan fungsi Bessel jenis kedua ordo 0 jenis kedua ordo 1 dan menyatakan fungsi Bessel ( ) +( ). Hasil numeriknya disajikan dalam Tabel 3 dan Tabel 4 (terlampir). PEMBAHASAN Penelitian ini menunjukkan bahwa penggunaan metode elemen batas dalam menentukan solusi numerik persamaan Laplace dan Helmholtz dua dimensi cukup akurat dan efisien. Hasil numerik yang telah diperoleh mengindikasikan bahwa metode ini mampu memberikan solusi yang akurat. Solusi numerik yang dihasilkan mendekati solusi analitik yang diberikan dan nilai erornya semakin mendekati nilai. Ini menandakan bahwa semakin kecil nilai eror yang dihasilkan maka semakin akurat hasil numerik yang diperoleh sehingga solusi numeriknya bersesuaian dengan solusi analitiknya. Hasil yang diperoleh sesuai dengan yang diharapkan. Jika semakin banyak partisi yang dilakukan maka solusi numerik yang dihasilkan akan semakin akurat. Metode elemen batas hanya membutuhkan diskritisasi pada domain sehingga jumlah elemen yang dibutuhkan jauh lebih sedikit dibandingkan metode lainnya seperti metode elemen hingga dan metode beda hingga. Penggunaan metode elemen batas untuk menyelesaikan beberapa persoalan yang melibatkan material inhomogen maupun nonhomogen telah memperlihatkan keampuhan metode elemen batas. Dalam tulisannya Kusuma (1997) menyelesaikan persoalan perambatan gelombang pada material komposit yang terdiri dari dua jenis material dimana material yang keduanya keseluruhannya berada di dalam material yang pertama. KESIMPULAN DAN SARAN Metode elemen batas dengan bantuan software matlab 2010 untuk solusi numerik persamaan Laplace dan Helmholtz telah berhasil ditemukan. Metode ini cukup mudah digunakan untuk memperoleh solusi numerik dari suatu masalah tertentu. Hasil yang didapatkan relatif cukup baik meskipun efisiensi komputasinya masih perlu ditingkatkan baik pada waktu komputasi maupun diskritisasi domain sehingga keunggulan metode elemen batas dapat dimanfaatkan secara optimal. Metode ini masih perlu penyempurnaan untuk menghasilkan solusi numerik yang lebih akurat dengan
10 pendiskritan yang lebih besar. Disarankan bagi peneliti berikutnya untuk mencari solusi dari persamaan Gelombang dan persamaan-persamaan lainnya. UCAPAN TERIMA KASIH Penulis menyampaikan terima kasih kepada Komisi Penasehat Dr. Jeffry Kusuma dan Dr. Mawardi M. Eng. yang telah memberikan pengarahan dan petunjuk dalam menyelesaikan jurnal ilmiah ini serta kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan dan fasilitas dalam penulisan jurnal ilmiah ini. DAFTAR PUSTAKA Asmar Nakhle. (2004). Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems. Second Edition. New Jersey: University of Missouri. Azis Moh. Ivan. (2010). Metode Elemen Batas: Fundamental. Makassar: Universitas Hasanuddin. Brebbia C. A. dan Dominguez J. (1989). Boundary Elements an Introductory Course. Computational Mechanics Publications Boston. Faradillah Sefty. (2011). Solusi Persamaan Helmholtz pada Koordinat Cartesian. Malang: Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim. Kusuma Jeffry. (1997). Solusi Persamaan Helmholtz untuk Material Komposit. Makassar: Universitas Hasanuddin. Manolis George D. (2008). The Boundary Element Method (BEM) in Engineering Mechanics & Elastodynamics. Slovakia: Comenius University of Bratislava. Mohammad Imran Hilman. (2012). Pemodelan Elemen Batas untuk Kasus Elegtromagnetik 2D. Bandung: Universitas Padjadjaran. Olver Peter J. (2012). The Planar Laplace Equation (Online) ( diakses 25 Juli 2014). Rizzo F. J. (1967). An Integral Equation Approach to Boundary Value Problems of Classical Elastostatics. Quarterly of Applied Mathematics. Volume 25 Halaman Stewart J. (2003). Kalkulus Edisi Keempat. Bandung: Erlangga.
11 LAMPIRAN Tabel 1. Perbandingan hasil analitik dan hasil numerik persamaan Laplace pada beberapa titik di batasan Titik di Batasan ( ) ( ) ( ) ( ) (1.000 ) (1.000 ) (1.000 ) (1.000 ) ( 1.000) ( 1.000) ( 1.000) ( 1.000) ( ) ( ) ( ) ( ) Hasil Analitik Hasil Komputasi Error Catatan: warna merah adalah hasil numerik yang dihitung. Tabel 2. Perbandingan hasil analitik dan hasil numerik persamaan Laplace pada beberapa titik di interior Hasil Analitik (Eksak) Titik di Interior ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Hasil Komputasi Catatan: warna merah adalah hasil numerik yang dihitung
12 Tabel 3. Perbandingan hasil analitik dan hasil numerik persamaan Helmholtz pada beberapa titik di batasan Titik di Batasan ( ) ( ) ( ) ( ) (1.000 ) (1.000 ) (1.000 ) (1.000 ) ( 1.000) ( 1.000) ( 1.000) ( 1.000) ( ) ( ) ( ) ( ) Hasil Analitik (Eksak) Hasil Komputasi Error Catatan: warna merah adalah hasil numerik yang dihitung. Tabel 4. Perbandingan hasil analitik dan hasil numerik persamaan Helmholtz pada beberapa titik di interior Hasil Analitik (Eksak) Titik di Interior ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Hasil Komputasi Catatan: warna merah adalah hasil numerik yang dihitung
Solusi Persamaan Helmholtz untuk Material Komposit
Vol. 13, No. 1, 39-45, Juli 2016 Solusi Persamaan Helmholtz untuk Material Komposit Jeffry Kusuma Abstrak Propagasi gelombang pada material homogen telah banyak dibahas dan didiskusikan oleh banyak ahli.
Lebih terperinciMETODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT
METODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT Agusman Sahari. 1 1 Jurusan Matematika FMIPA UNTAD Kampus Bumi Tadulako Tondo Palu Abstrak Dalam paper ini mendeskripsikan tentang solusi masalah transport polutan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang sering disebut sebagai induk dari ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Hal ini karena, matematika banyak diterapkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang sudah lama dipelajari dan berkembang pesat. Perkembangan ilmu matematika tidak terlepas dari perkembangan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang sering disebut sebagai induk dari ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Hal ini karena, matematika banyak diterapkan
Lebih terperinciMetode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik
Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik Moh. Ivan Azis September 13, 2011 Daftar Isi 1 Pendahuluan 1 2 Masalah nilai batas 1 3 Persamaan integral batas 2 4 Hasil
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient
Teknikom : Vol. No. (27) ISSN : 2598-2958 (online) Penyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya
Lebih terperinciSolusi Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson. (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method)
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 320 Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method) Titis
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT
Teknikom : Vol. No. (27) E-ISSN : 2598-2958 PENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya Utama,
Lebih terperinciSimulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut dapat dikembangkan melalui pemodelan matematika. Sehingga dengan
Lebih terperinciMETODA ELEMEN BATAS UNTUK ANALISIS PROBLEM MEDIUM INFINITE DAN SEMI-INFINITE ELASTIS DUA DIMENSI. Thesis
METODA ELEMEN BATAS UNTUK ANALISIS PROBLEM MEDIUM INFINITE DAN SEMI-INFINITE ELASTIS DUA DIMENSI Thesis Sebagai Syarat untuk Menempuh Ujian Pasca Sarjana Strata Dua Geoteknik Jurusan Teknik Sipil Institut
Lebih terperinciMETODE ELEMEN BATAS (MEB) UNTUK SOLUSI NUMERIK MASALAH STATIK DARI MATERIAL ELASTIS ISOTROPIK TAK-HOMOGEN
METODE ELEMEN BATAS (MEB) UNTUK SOLUSI NUMERIK MASALAH STATIK DARI MATERIAL ELASTIS ISOTROPIK TAK-HOMOGEN Mohammad Ivan Azis ) ABSTRACT A boundary element method is derived for the solution of static boundary
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut yang memicu kreatifitas berpikir manusia untuk menyelesaikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang sering disebut sebagai induk dari ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Di antara beberapa disiplin ilmu, fisika
Lebih terperinciMetode Elemen Batas (MEB) untuk Model Perambatan Gelombang
Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Perambatan Gelombang Moh. Ivan Azis September 13, 2011 Abstrak Metode Elemen Batas untuk masalah perambatan gelombang akustik (harmonis) berhasil diturunkan pada tulisan
Lebih terperinciDAFTAR ISI. KATA PENGANTAR. DAFTAR TABEL. DAFTAR GAMBAR.
ABSTRAK Masalah dalam akustik dapat berupa masalah langsung (direct) maupun tidak langsung (invers). Dikatakan masalah direct apabila tekanan akustik pada sembarang titik di medan akustik (untuk masalah
Lebih terperinciMetode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial
Metode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial Ikhsan Maulidi Jurusan Matematika,Universitas Syiah Kuala, ikhsanmaulidi@rocketmail.com Abstract Artikel ini membahas tentang salah satu
Lebih terperinciSIMULASI ALIRAN PANAS PADA SILINDER YANG BERGERAK. Rico D.P. Siahaan, Santo, Vito A. Putra, M. F. Yusuf, Irwan A Dharmawan
SIMULASI ALIRAN PANAS PADA SILINDER YANG BERGERAK Rico D.P. Siahaan, Santo, Vito A. Putra, M. F. Yusuf, Irwan A Dharmawan ABSTRAK SIMULASI ALIRAN PANAS PADA SILINDER YANG BERGERAK. Aliran panas pada pelat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Air merupakan kebutuhan penting bagi pertumbuhan tanaman. Namun, pada saat musim kemarau tiba atau di daerah dengan intensitas hujan rendah, ketersediaan air
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang memiliki banyak manfaat, diantaranya sebagai salah satu ilmu bantu yang sangat penting dalam kehidupan
Lebih terperinciModel Perpindahan dan Penyebaran Pollutan
Model Perpindahan dan Penyebaran Pollutan Moh. Ivan Azis Abstrak Metode Elemen Batas diturunkan untuk penentuan solusi masalah nilai batas yang membangun model Model Perpindahan dan Penyebaran Pollutan.
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE
PENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciMETODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 50 57 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI ILHAM FEBRI RAMADHAN Program Studi Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN PANAS BALIK (BACKWARD HEAT EQUATION) Oleh: RICHA AGUSTININGSIH
TUGAS AKHIR PENYELESAIAN PERSAMAAN PANAS BALIK (BACKWARD HEAT EQUATION) Oleh: RICHA AGUSTININGSIH 1204100019 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH
Lebih terperinciABSTRAK. PDF created with pdffactory Pro trial version
ABSTRAK Masalah dalam akustik dapat berupa masalah direct maupun inverse. Dikatakan masalah inverse bila tekanan akustik atau potensial kecepatan pada permukaan benda dapat diketahui dengan mengetahui
Lebih terperinciPerbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral
Jurnal Ilmiah Teknologi dan Informasia ASIA (JITIKA) Vol.10, No.2, Agustus 2016 ISSN: 0852-730X Perbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral Lukman Hakim 1, Azwar Riza Habibi 2 STMIK
Lebih terperinciABSTRAK METODE ELEMEN BATAS UNTUK PENYELESAIAN MASALAH PEMBENTUKAN DROPLET PADA BENANG FLUIDA VISCOELASTIS A.WAHIDAH.AK NIM : 20105013.
ABSTRAK METODE ELEMEN BATAS UNTUK PENYELESAIAN MASALAH PEMBENTUKAN DROPLET PADA BENANG FLUIDA VISCOELASTIS Oleh A.WAHIDAH.AK NIM : 20105013 Proses deformasi benang fluida tak Newton (Viscoelastis) menjadi
Lebih terperinciMODEL POLA LAJU ALIRAN FLUIDA DENGAN LUAS PENAMPANG YANG BERBEDA MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA
MODEL POLA LAJU ALIRAN FLUIDA DENGAN LUAS PENAMPANG YANG BERBEDA MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA Vira Marselly, Defrianto, Rahmi Dewi Mahasiswa Program S1 Fisika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciDistribusi Medan Akustik dalam Domain Interior dengan Metode Elemen Batas (Boundary Element Method)
Distribusi Medan Akustik dalam Domain Interior dengan Metode Elemen Batas (Boundary Element Method) Tetti Novalina Manik dan Nurma Sari Abstrak: Dalam analisis akustik, kasus yang paling umum adalah menentukan
Lebih terperinciBOUNDARY ELEMENT METHOD UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH SYARAT BATAS PERSAMAAN LAPLACE DIMENSI DUA
Jurnal LOG!K@, Jilid 7, o., 07, Hal. - 36 ISS 978 8568 BOUDARY ELEMET METHOD UTUK MEYELESAIKA MASALAH SYARAT BATAS PERSAMAA LAPLAE DIMESI DUA Muhammad Manaqib Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pedoman untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari dan juga untuk
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang sering menjadi pedoman untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari dan juga untuk menunjang perkembangan
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI-INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS
PRESENTASI TUGAS AKHIR KI091391 SKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI-INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS (Kata kunci:persamaan burgers,
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT
METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL Marpipon Haryandi 1, Asmara Karma 2, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciMetode elemen batas untuk menyelesaikan masalah perpindahan panas
Metode elemen batas untuk menyelesaikan masalah perpindahan panas Imam Solekhudin 1 Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, imams@ugm.ac.id Abstrak. Permasalahan perpindahan panas keadaan stasioner dimodelkan
Lebih terperinciMETODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Adek Putri Syafriani, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciFOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, PENYELESAIAN PERSAMAAN TELEGRAPH DAN SIMULASINYA. Abstract
FOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, 42 53 PENYELESAIAN PERSAMAAN TELEGRAPH DAN SIMULASINYA Agus Miftakus Surur 1, Yudi Ari Adi 2, Sugiyanto 3 1, 3 Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga
Lebih terperinciANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA PELAT DUA DIMENSI DENGAN MENGGUNAKAN METODA BEDA HINGGA
Jurnal Penelitian Fisika dan Aplikasinya (JPFA) Vol No., esember 0 ISSN: 087-9946 ANALISIS ISTRIBUSI SUHU PAA PELAT UA IMENSI ENGAN MENGGUNAKAN METOA BEA HINGGA Supardiyono Jurusan Fisika FMIPA UNESA Kampus
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN ABSTRACT
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN Juanita Adrika, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMETODE ELEMEN HINGGA DAN PENERAPANNYA DALAM TEKNIK KIMIA: ARTIKEL REVIEW. Ummi Habibah *) Abstrak
METODE ELEMEN HINGGA DAN PENERAPANNYA DALAM TEKNIK KIMIA: ARTIKEL REVIEW Ummi Habibah *) Abstrak Problem rekayasa dan teknik kimia khususnya yang memiliki model matematika banyak yang berbentuk persamaan
Lebih terperinciIMPLEMENTASI METODE ELEMEN HINGGA DALAM PERSOALAN ALIRAN DARAH PADA PEMBULUH DARAH SKRIPSI ABNIDAR HARUN POHAN
IMPLEMENTASI METODE ELEMEN HINGGA DALAM PERSOALAN ALIRAN DARAH PADA PEMBULUH DARAH SKRIPSI ABNIDAR HARUN POHAN 120803006 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciIdentifikasi Parameter Akustik Permukaan Sumber dengan Metode Elemen Batas
Identifikasi Parameter Akustik Permukaan Sumber dengan Metode Elemen Batas Tetti Novalina Manik dan Simon Sadok Siregar Abstrak: Penentuan medan suara yang terjadi akibat radiasi sumber atau akibat hamburan
Lebih terperinciPERHITUNGAN PARAMETER GELOMBANG SUARA UNTUK SUMBER BERBENTUK SEMBARANG MENGGUNAKAN METODA ELEMEN BATAS DENGAN PROGRAM MATLAB ABSTRAK
PERHITUNGAN PARAMETER GELOMBANG SUARA UNTUK SUMBER BERBENTUK SEMBARANG MENGGUNAKAN METODA ELEMEN BATAS DENGAN PROGRAM MATLAB Garry Paulin Setiawan Email : garrypsetiawan@yahoo.com Jurusan Teknik Elektro,
Lebih terperinciTINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS
Tinjauan kasus persamaan... (Agus Supratama) 67 TINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS ANALITICALLY REVIEW WAVE EQUATIONS IN ONE-DIMENSIONAL WITH VARIOUS
Lebih terperinciSOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 1, 2016, Hal. 11-22 ISSN 1978 8568 SOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG Afo Rakaiwa dan Suma inna Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Lebih terperinciOPTIMASI PENGGUNAAN AIR CONDITIONER (AC) PADA SUATU RUANGAN DENGAN METODE ELEMEN HINGGA SKRIPSI LAMTIUR SIMBOLON
OPTIMASI PENGGUNAAN AIR CONDITIONER (AC) PADA SUATU RUANGAN DENGAN METODE ELEMEN HINGGA SKRIPSI LAMTIUR SIMBOLON 130803065 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pembahasan tentang persamaan diferensial parsial terus berkembang baik secara teori maupun aplikasi. Dalam pemodelan matematika pada permasalahan di bidang
Lebih terperinciPertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
Lebih terperinciMetode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi Panas
Metode Elemen Batas MEB) untuk Model Konduksi Panas Moh. Ivan Azis October 14, 011 Abstrak Metode Elemen Batas untuk masalah konduksi panas pada media ortotropik berhasil ditemukan pada tulisan ini. Solusi
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH STURM-LIOUVILLE DARI PERSAMAAN GELOMBANG SUARA DI BAWAH AIR DENGAN METODE BEDA HINGGA
PENYELESAIAN MASALAH STURM-LIOUVILLE DARI PERSAMAAN GELOMBANG SUARA DI BAWAH AIR DENGAN METODE BEDA HINGGA oleh FIQIH SOFIANA M0109030 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciSimulasi Konduktivitas Panas pada Balok dengan Metode Beda Hingga The Simulation of Thermal Conductivity on Shaped Beam with Finite Difference Method
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Simulasi Konduktivitas Panas pada Balok dengan Metode Beda Hingga The Simulation of Thermal Conductivity on Shaped Beam with Finite Difference Method 1 Maulana Yusri
Lebih terperinciSOLUSI ANALITIK DAN SOLUSI NUMERIK KONDUKSI PANAS PADA ARAH RADIAL DARI PEMBANGKIT ENERGI BERBENTUK SILINDER
SOLUSI ANALITIK DAN SOLUSI NUMERIK KONDUKSI PANAS PADA ARAH RADIAL DARI PEMBANGKIT ENERGI BERBENTUK SILINDER ABSTRAK Telah dilakukan perhitungan secara analitik dan numerik dengan pendekatan finite difference
Lebih terperinciMenentukan Distribusi Temperatur dengan Menggunakan Metode Crank Nicholson
Jurnal Penelitian Sains Volume 13 Nomer 2(B) 13204 Menentukan Distribusi Temperatur dengan Menggunakan Metode Crank Nicholson Siti Sailah Jurusan Fisika FMIPA, Universitas Sriwijaya, Sumatera Selatan,
Lebih terperinciPENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3
PENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3 Tornados P. Silaban 1, Faiz Ahyaningsih 2 1) FMIPA, UNIMED, Medan, Indonesia email: tornados.p_silaban@yahoo.com 2)
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut.
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan model persamaan gelombang satu dimensi. Setelah itu akan ditentukan persamaan gelombang satu dimensi dengan menggunakan penyelesaian analitik
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciKONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI
PERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI oleh AMELIA FEBRIYANTI RESKA M0109008 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciPenyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks
Penyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks Dewi Erla Mahmudah 1, Ratna Dwi Christyanti 2, Moh. Khoridatul Huda 3,
Lebih terperinciTINJAUAN KASUS PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU SECARA ANALITIK
TINJAUAN KASUS PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU SECARA ANALITIK ANALYTICALLY REVIEW ON ONE-DIMENSIONAL HEAT EQUATION Oleh: Ahmadi 1), Hartono 2), Nikenasih Binatari 3) Program Studi Matematika, Jurusan Pendidikan
Lebih terperinciDual Reciprocity Boundary Element Method untuk menyelesaikan Masalah Infiltrasi Air pada Saluran Irigasi Alur
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 T - 18 Dual Reciprocity Boundary Element Method untuk menyelesaikan Masalah Infiltrasi Air pada Saluran Irigasi Alur Muhammad Manaqib UIN Syarif Hidayatullah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sekitar 70% dari permukaan bumi adalah air, tetapi bukan berarti persediaan air untuk kebutuhan manusia berlimpah, karena 97,5% air tersebut adalah air laut
Lebih terperinciMETODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ]
METODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ] Zulfaneti dan Rahimullaily* Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sumbar Abstract: There is
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada bab pendahuluan dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian ini yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI Yuni Yulida Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km. 36
Lebih terperinciAplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi
JURNAL FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, 113-123 ISSN 2252-763X Aplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi Annisa Eki Mulyati dan Sugiyanto Program Studi Matematika Fakultas
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit
Vol. 11, No. 2, 105-114, Januari 2015 Solusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit Rezki Setiawan Bachrun *,Khaeruddin **,Andi Galsan Mahie *** Abstrak
Lebih terperinciISSN (Media Cetak) ISSN (Media Online) Implementasi Metode Eliminasi Gauss Pada Rangkaian Listrik Menggunakan Matlab
JITEKH, Vol, No, Tahun 27, -5 ISSN 28-577(Media Cetak) ISSN 2549-4 (Media Online) Implementasi Metode Eliminasi Gauss Pada Rangkaian Listrik Menggunakan Matlab Silmi, Rina Anugrahwaty 2 Staff Pengajar
Lebih terperinciGARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)
Revisi ke: Tanggal: GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) SPMI-UNDIP/GBPP/xx.xx.xx/xxx Disetujui oleh Dekan Fak Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215/4 sks Deskripsi singkat : Mata
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI- INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS
SKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI- INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS Nafanisya Mulia 1, Yudhi Purwananto 2, Rully Soelaiman 3
Lebih terperinciPEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK. Nurul Ain Farhana 1, Imran M. 2 ABSTRACT
PEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK Nurul Ain Farhana, Imran M Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinci1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN
1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN Pada bab ini akan dibahas pengaruh dasar laut tak rata terhadap perambatan gelombang permukaan secara analitik. Pengaruh dasar tak rata ini akan ditinjau melalui simpangan
Lebih terperinciMETODE BEDA HINGGA UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA LINEAR DENGAN SYARAT BATAS DIRICHLET GALUH MAHARANI
METODE BEDA HINGGA UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA LINEAR DENGAN SYARAT BATAS DIRICHLET GALUH MAHARANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciKOMPUTASI NUMERIK GERAK PROYEKTIL DUA DIMENSI MEMPERHITUNGKAN GAYA HAMBATAN UDARA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA4 DAN DIVISUALISASIKAN DI GUI MATLAB
KOMPUTASI NUMERIK GERAK PROYEKTIL DUA DIMENSI MEMPERHITUNGKAN GAYA HAMBATAN UDARA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA4 DAN DIVISUALISASIKAN DI GUI MATLAB Tatik Juwariyah Fakultas Teknik Universitas Pembangunan Nasional
Lebih terperinciAPLIKASI METODE CELLULAR AUTOMATA UNTUK MENENTUKAN DISTRIBUSI TEMPERATUR KONDISI TUNAK
APLIKASI METODE CELLULAR AUTOMATA UNTUK MENENTUKAN DISTRIBUSI TEMPERATUR KONDISI TUNAK APPLICATION OF CELLULAR AUTOMATA METHOD TO DETERMINATION OF STEADY STATE TEMPERATURE DISTRIBUTION Apriansyah 1* 1*
Lebih terperinciSagita Charolina Sihombing 1, Agus Dahlia Pendahuluan
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 14, No. 1 (2018), pp. 51 60. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v14.n1.15953.51-60 Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Orde Satu dan Dua disertai
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinciDERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
DERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Lucy L. Batubara 1, Deswita. Leli 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI ABSTRACT
METODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI Siswanti, Syamsudhuha 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciKONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA
KONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA Nama Mahasiswa : Asri Budi Hastuti NRP : 1205 100 006 Dosen Pembimbing : Drs. Kamiran, M.Si. Abstrak Kontrol optimal temperatur
Lebih terperinciBab I Pendahuluan. I.1 Latar Belakang Masalah
Bab I Pendahuluan I.1 Latar Belakang Masalah Proses deformasi benang fluida telah banyak dikaji oleh beberapa peneliti sebelumnya, seperti Savart (1833), Plateau (1849), Rayleigh (1878), dan Tomotika (1935).
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH DIFUSI PANAS PADA SUATU KABEL PANJANG
PENYELESAIAN MASALAH DIFUSI PANAS PADA SUATU KABEL PANJANG Moh. Alex Maghfur ), Ari Kusumastuti ) ) Mahasiswa Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Maulana Malik Ibrahim Jalan Gajayana
Lebih terperinciMETODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT
METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK Risvi Ayu Imtihana 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR ABSTRACT ABSTRAK
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR Suci Dini Anggraini 1, Khozin Mu tamar 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciMembangun Fungsi Green dari Persamaan Difrensial Linear Non Homogen Tingkat - n
Jurnal Matematika Integratif ISSN : 1412-6184 Volume 11 No 2, Oktober 2015, pp 119-126 Membangun Fungsi Green dari Persamaan Difrensial Linear Non Homogen Tingkat - n Eddy Djauhari Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA. Edo Nugraha Putra ABSTRACT ABSTRAK 1.
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA Edo Nugraha Putra Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciSolusi Problem Dirichlet pada Daerah Persegi dengan Metode Pemisahan Variabel
Vol.14, No., 180-186, Januari 018 Solusi Problem Dirichlet pada Daerah Persegi Metode Pemisahan Variabel M. Saleh AF Abstrak Dalam keadaan distribusi temperatur setimbang (tidak tergantung pada waktu)
Lebih terperinciSolusi Persamaan Laplace pada Koordinat Bola
Solusi Persamaan Laplace pada Koordinat Bola Syafruddin Side 1, Ahmad Zaki 1 1, a), dan Nurhaeda 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Makassar, 90224 a) nhaeda24@gmail.com Abstrak. Penelitian
Lebih terperinciAnalisis Numerik Integral Lipat Dua Fungsi Trigonometri Menggunakan Metode Romberg
Analisis Numerik Integral Lipat Dua Fungsi Trigonometri Menggunakan Metode Romberg Numerical Analysis of Double Integral of Trigonometric Function Using Romberg Method ABSTRAK Umumnya penyelesaian integral
Lebih terperinciSTUDI PERPINDAHAN PANAS DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM KOORDINAT SEGITIGA
STUDI PERPINDAHAN PANAS DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM KOORDINAT SEGITIGA Oleh : Farda Nur Pristiana 1208 100 059 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH
Lebih terperinciSyarat Cukup Osilasi Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde Dua Dengan Redaman
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 T - 10 Syarat Cukup Osilasi Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde Dua Dengan Redaman Maulana Malik, Sri Mardiyati Departemen Matematika
Lebih terperinciPemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga
Pemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga Wafha Fardiah 1), Joko Sampurno 1), Irfana Diah Faryuni 1), Apriansyah 1) 1) Program Studi Fisika Fakultas Matematika
Lebih terperinciANALISIS DAN SIMULASI DISTRIBUSI TEMPERATUR RUANGAN BERDASARKAN BENTUK ATAP MENGGUNAKAN FINITE DIFFERENCE METHOD BERBASIS PYTHON
ANALISIS DAN SIMULASI DISTRIBUSI TEMPERATUR RUANGAN BERDASARKAN BENTUK ATAP MENGGUNAKAN FINITE DIFFERENCE METHOD BERBASIS PYTHON Denny Pratama, Viska Noviantri, Alexander Agung S.G. Matematika dan Teknik
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA DENGAN SYARAT BATAS DAN ANALISA ALIRAN FLUIDA KONVEKSI BEBAS PADA PELAT HORIZONTAL. Leli Deswita 1)
MODEL MATEMATIKA DENGAN SYARAT BATAS DAN ANALISA ALIRAN FLUIDA KONVEKSI BEBAS PADA PELAT HORIZONTAL Leli Deswita ) ) Jurusan Matematika FMIPA Universitas Riau Email: deswital@yahoo.com ABSTRACT In this
Lebih terperinci1.1 Latar Belakang dan Identifikasi Masalah
BAB I PENDAHULUAN Seiring dengan pertumbuhan kebutuhan dan intensifikasi penggunaan air, masalah kualitas air menjadi faktor yang penting dalam pengembangan sumberdaya air di berbagai belahan bumi. Walaupun
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMATA KULIAH ANALISIS NUMERIK
BAHAN AJAR MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK Oleh: M. Muhaemin Muhammad Saukat JURUSAN TEKNIK DAN MANAJEMEN INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN UNIVERSITAS PADJADJARAN 2009 Bahan Ajar Analisis
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA. Vanny Restu Aji 1 ABSTRACT
SKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA Vanny Restu Aji 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciProsiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 329 PENENTUAN HARGA OPSI PADA MODEL BLACK-SCHOLES MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DUFORT-FRANKEL (Determining Option Value of
Lebih terperinci