STATISTIKA LINGKUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI DAN NILAI SENTRAL Minggu ke-2
PENGUMPULAN DATA Data yang terkumpul variabel Variabel sebuah karakteristik yang dapat bervariasi dari satu item ke item yang lain dalam sebuah data: * data diskrit * data kontinu Data mentah data yang terkumpul, belum disusun secara sistematis Data array data mentah yang disusun dengan cara yang paling sederhana berupa array
SISTEMATIKA PENANGANAN DATA Mulai Kumpulkan data mentah Susun data mis: array Data perlu diringkas at disederhanakan Tidak Ya Hitung karakteristik data: nilai sentral dan dispersi Presentasikan grafik distribusi frekuensi Siapkan distribusi frekuensi dalam kelompok kelas Analisis karakteristik Stop Hitung karakteristik data: nilai sentral dan dispersi
TABEL DISTRIBUSI: DATA DISKRIT Variabel acak diskrit muncul dalam data survei.
TABEL DISTRIBUSI: DATA DISKRIT
TABEL DISTRIBUSI: DATA DISKRIT
TABEL DISTRIBUSI: DATA DISKRIT
STEM AND LEAF EDA (exploratory data analysis): Salah satu teknik yang baik untuk melihat distribusi diagram stem and leaf
STEM AND LEAF Cara membuat diagram Stem-and-Leaf sederhana: 1. Pilih sejumlah angka yang tepat sebagai stem yang dipilih biasanya satu atau dua digit pertama dari set data 2. Tandai baris yang menunjukkan stem yang dipilih 3. Masukkan angka yang mengikuti digit stem sebagai leafnya 4. Perhatikan bentuk gambar untuk melihat distribusi data
STEM AND LEAF
STEM AND LEAF
DISTRIBUSI FREKUENSI Tujuan: mengatur data agar lebih kompak dan sederhana tanpa kehilangan informasinya yang penting mengelompokkan data dalam sejumlah kelas. Beberapa kendala dalam penyusunan distribusi frekuensi: a) jumlah kelas min. 5, maks. 18 b) kelas dipilih dengan patokan: * data terkecil dan terbesar harus masuk * sebuah data hanya masuk dalam satu kelas c) sebaiknya: * panjang setiap kelas (interval) sama * interval merupakan kelipatan angka bulat
DISTRIBUSI FREKUENSI d) interval kelas open-ended sebaiknya ditiadakan hanya digunakan bila ada sedikit data yang nilainya sangat kecil atau sangat besar dibandingkan sebagian besar data e) bila terdapat konsentrasi data diatur agar titik terbesar data jatuh pada interval kelas yang paling tengah f) jumlah kelas pendekatan Sturges: k = 1 + 3,322 log n dengan k = jumlah kelas n = jumlah data
DISTRIBUSI FREKUENSI Tabel dapat ditampilkan dalam grafik histogram. Nilai variabel yang akan dikaji, dinyatakan dalam skala aritmatik pada sumbu-x. Lebar bar menggambarkan interval kelas. Tinggi bar menggambarkan frekuensi kelas yang bersangkutan.
GRAFIK DISTRIBUSI FREKUENSI
GRAFIK DISTRIBUSI FREKUENSI Tabel dapat pula ditampilkan dalam bentuk poligon. Grafik poligon menghubungkan titik tengah dari masing-masing kelas frekuensi Kelas interval x
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
% Distribusi Frekuensi Kumulatif 110 100 90 80 91 100 70 60 66 50 40 40 30 20 10 0 3 0.0195-0.0285 11 0.0286-0.0376 0.0377-0.0467 0.0468-0.0558 0.0559-0.0649 0.0650-0.074 Series1
NILAI SENTRAL Nilai sentral dapat digunakan sebagai alat pengukur untuk menjelaskan pola umum dari data tersebut. Nilai sentral yang sering digunakan: * rerata aritmatik * median * modus Bila data sedikit tidak dikelompokkan Bila data banyak dikelompokkan
DATA TIDAK DIKELOMPOKKAN Rerata aritmatik: µ = X N Median : nilai yang terdapat di tengah dari data yang disusun secara array Modus : nilai datum yang paling sering muncul
DATA DIKELOMPOKKAN Rerata aritmatik: Median: Modus: M d µ = Mo= LMo+ (. m) f N N L = Md + 2 f d 1 d1 + d Md 2 FK i i f = frekuensi m = median kelas L Md= Nilaibatasbawahkelasmedian f Md = frekuensikelasmedia F K= frekuensi kumulatif sebelum kls median i= panjangkelasmedian L Mo = Nilaibatasbawahkelasmodal d 1 = frek. klsmodal frekkelas sblmnya d 2 = frek. klsmodal-frekklssesdhnya i= panjangkelasmodal
Soal: Eksperimen Kontrol 135 149 130 123-6 112 4 112-4 137 151 151 109 4 105-3 121-5 148 143 139 118 5 106-3 100-2 152 154 151 116 5 115-4 115-4 144 146 137 96 2 120-5 112-4 138 145 156 88-1 112-4 122-5 142 136 138 102 3 123-6 128-6 145 150 144 117 5 110 4 124-6 147 151 142 119 5 98 2 109-4 147 138 155 101-2 111-4 90-1
No Kelas m Frekuensi f*m 1 87.5-94.5 91 2 182 2 94.5-101.5 98 4 392 3 101.5-108.5 105 3 315 Rata2 111.5333 Median 112.7 Modus 113.4 4 108.5-115.5 112 10 1120 5 115.5-122.5 119 7 833 6 122.5-129.5 126 4 504 30 3346