UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MIPA, JURUSAN MATEMATIKA, PS S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematiika, Yogyakarta - 55281 Buku 1: RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester) PENGANTAR STRUKTUR ALJABAR II Semester Ganjil/3 sks/mmm 1203 oleh Prof. Dr. Sri Wahyuni Dr.rer.nat. Indah Emilia Wijayanti, S.Si.,M.Si. Dra. Diah Junia Eksi Palupi, S.U. Didanai dengan dana BOPTN P3-UGM Tahun Anggaran 2013 Nopember 2013
RPKPS (RANCANGAN PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER) 1. Nama Mata Kuliah : Pengantar Struktur Aljabar II (Pengantar Teori Ring) 2. Kode/SKS : MMM-1203 / 3 SKS 3. Prasarat : Pengantar Struktur Aljabar I (Pengantar Teori Grup) 4. Status Matakuliah : Matakuliah Wajib 5. Deskripsi singkat matakuliah: Matakuliah Pengantar Struktur Aljabar II (Pengantar Teori Ring) merupakan matakuliah Wajib Kurikulum 2011 pada Program Studi S1 Matematika yang sedang berjalan. Kemampuan minimal mahasiswa yang diperlukan untuk mengikuti kuliah ini dengan baik adalah mempunyai pengetahuan yang baik akan o Logika dan Metode Pembuktian (yang diajarkan dalam MK Pengantar Logika Matematika dan Himpunan, Semester I), dan o Pengatar Teori Grup (yang diajarkan pada MK Pengantar Struktur Aljabar I, Semester I) Dalam MK ini mahasiswa akan belajr tentang: Ring dan Subring, Ideal dan Ring Faktor, Homomorfisma Ring, Daerah intergral dan lapangan, Ring Suku Banyak, Deerah ideal utama dan Daerah Euclid: 6. Tujuan pembelajaran PengantarStrukturAljabar II merupakan matakuliah wajib PS S1 Matematika yang merupakan matakuiah core bidang aljabar dengan tujuan: Umum: untuk memberikan pemahaman pada mahasiswa akan struktur abstraks khususnya struktur aljabar yang dibentuk dari suatu himpunan dan dua operasi yang berekerja pada himpunan tersebut yakni struktur ring. Khusus: memberikan pengetahuan tentang pengkontruksian definisi (melalui proses abstraksi), pembentukan contoh (salah satunya dengan proses generalisasi), dan pembuktian sifat-sifat terkair dengan ring (subring, ideal, ring faktor, homomorphisma ring, daerah intergral, dan lapangan). 7. Outcome pembelajaran (Learning outcomes/lo) Setelah mengikuti perkuliahan Mahasiswa memahami:
Konsep struktur ring dan subring sebagai struktur aljabat dengan dua operasi biner dan mampu mengimplementasikannya pada himpunan-himpunan lain yang sudah dikenal. Peran Ideal dan pembentukan Ring Faktor, Sifat-sifat dalam ring serta mampu mengaitkan antar sifat-sifat tersebut. Pengertian homomorfisma ring, jenis-jenisnya, serta pengertian Kernel, Image dan Teorema Utama Homomorfisma Ring dan aplikasinya. Pembagi Nol dan Unit, Daerah Integral; dan Lapangan (Fields); dan hubunganhubungannya Pembntukan Lapangan Hasil Bagi dari suatu Daerah integral; Pengertian dan Sifat-Sifat Ideal Prima dan Ideal Maksimal. Pembentukan Ring Suku Banyak; Algoritma Pembagian. Faktorisasi ring suku banyak atas lapangan, Proses terbentuk Ideal yag dibangun oleh suatu Himpunan, Ideal Utama, dan Daerah Ideal Utama dan Deerah ideal Utama dan Daerah Euclid 8. Materi Pembelajaran atau Pokok Bahasan atau Topik atau bahan kajian (bisa dipilih terminologi yang sesuai). Materi pembelajaran terbagi atas 6 Topik Pokok Bahasan (Bab) yang masingmasing akan dibagi atas beberapa Sub Pokok Bahasan (Sub Topik) sebagai berikut Bab / Pokok Bahasan Bab I: Ring dan Subring Bab II: Ideal dan Ring Faktor Bab III: Homomorfisma Ring Bab IV: Daerah intergral dan lapangan Bab V: Ring Suku Banyak Bab VI: Deerah ideal Utama dan Daerah Euclid Sub Bab / Sub Pokok Bahasan Pengantar: Latarbelakang, definisi, contoh dan sifat-sifat elementer-nya; Karakteristik Ring. Subring dan syarat perlu dan cukupnya. Pembetukan koset kiri dan koset kanan dari suatu subring. Latarbelakang muncsulnya ideal, pembentukan ring faktor dari suatu ideal. Ideal terkecil yang memuat suatu himpunan. Definisi, contoh, dan sifat-sifatnya. Jenis-Jenis Homomorphisma Ring, Teorema Utama. Homomorfisma Ring dan Aplikasinya. Ide munculnya elemen pembagi nol dan dan elemen unit, Daerah Integral dan Lapangan (Fields); Pembentukan Lapangan Hasil Bagi dari suatu Daerah integral; Ideal Prima dan Ideal Maksimal. Suku banyak atas ring Pembentukan ring suku banyak atas suatu ring; Algoritma Pembagian dalam ring suku banyak. Faktorisasi ring suku banyak atas lapangan. Ideal yag dibangun oleh suatu Himpunan, Ideal Utama, dan Daerah Ideal Utama. Fungsi valuasi Euclid dan dearah Euclid Algoritma Pembagian Dalil sisa
Bahan ajar untuk masing-masing Pokok Bahasan / Bab (terlampir) 9. Evaluasi yang direncanakan Evaluasi terhadap mahasiswa ditentukan berdasarkan komponen dan bobot sebagai berikut: No UnsurPenilaian Bobot (persentase) 1 UjianAkhir Semester 40 2 Ujian Tengah Semester 40 3 TugasdanPresentasi 10 4 PR dan Quiz 10 10. Bahan, sumber informasi, dan referensi Adkins, W.A., Weintraub, S.H., 1992, Algebra: An Approach via Module Theory, Springer-Verlag, New York. Fraleigh J.B., 1999 A First Course in Abstract Algebra, Addison Wesley Publishing Company, Inc. Herstein, I.N., 1975, Topics in Algebra, John Wiley and Sons, New York. Malik, D.S., Mordeson, J.M.,Sen, M.K., 1998, Fundamental of Abstract Algebra, McGraw-Hill Company, Inc., New York. Dummit, D.S. and Foote, R.M., 1999, Abstract Algebra Second Edition, John Wiley and Sons, Inc., New York. 11. Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan (RPKPM) RPKPM: lihat Buku 2
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MIPA, JURUSAN MATEMATIKA, PS S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematiika, Yogyakarta - 55281 Buku 2: RKPM (Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan) PENGANTAR STRUKTUR ALJABAR II Semester Ganjil/3 sks/mmm 1203 Oleh: Prof. Dr. Sri Wahyuni Dr.rer.nat. Indah Emilia Wijayanti, S.Si.,M.Si. Dra. Diah Junia Eksi Palupi, S.U. Didanai dengan dana BOPTN P3-UGM Tahun Anggaran 2013 Nopember 2013