Rencana Perkuliahan. Semester/Kelas : VI (Enam), A. SKS/JS : 3/4 Hari/Jam/Tempat : Senin, 12-14, R-516 : Yus Mochamad Cholily

Transkripsi

1 Rencana Perkuliahan Jurusan Mata Kuliah Semester/Kelas : VI (Enam), A. SKS/JS : 3/4 : Matematika : Struktur Aljabar Lanjut Hari/Jam/Tempat : Senin, 12-14, R-516 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar Lanjut merupakan materi lanjutan dari Struktur Aljabar. Dalam mata kuliah ini difokuskan pada struktur matematika yang dilengkapi dengan dua buah operasi. Perkulihan Struktur Aljabar Lanjut ini akan membahas tentang Gelanggang (ring) beserta sifat-sifatnya. Selain itu juga dikaji tentang ideal, ring factor dan homomorfisma gelanggang. Menutup pembahasan di mata kuliah ini akan dikaji juga tentang ruang. Sebelum membahas tentang Struktur Aljabar Lanjut, terlebih dahulu akan diulang kembali mengenai teknik pembuktian, serta struktur dengan satu buah operasi sebagai bahan kajian awalnya. 2. Strategi Perkulihan. Perkulihan ini akan dilaksanakan dengan menggunakan beberapa metode yaitu (i) ceramah (ii) diskusi (kelas dan ). Metode ceramah akan digunakan untuk menjelaskan konsep di awal topik sebagai pengenalan konsep. Untuk pendalaman konsep dilanjutkan melalui diskusi dan diteruskan dengan pemberian tugas. Terdapat dua bentuk diskusi yaitu diskusi (5-10 orang) dan diskusi kelas (diikuti satu kelas). 3. Kriteria Penilaian. Perkuliahan ini mempunyai empat komponen dalam evaluasi akhir yaitu: a. Keaktifan (K) dengan bobot 10%. Keaktifan di sini meliputi kehadiran, partisipasi mahasiswa dalam proses belajar mengajar dan diskusi. b. (T) dengan bobot 20%. merupakan komponen kedua dalam evaluasi belajar mata kuliah ini. di sini diharapkan memberikan pembelajaran pada mahasiswa di luar kelas. c. Ujian tengah semester (UTS) dengan bobot 30%. Ujian tengah semester diharapkan memberikan evaluasi belajar mahasiswa di pertengahan semester. Dari hasil evaluasi ini diharapkan mahasiswa mengetahui/ mengukur tentang tingkat penyerapan materi selama setengah semeseter. d. Ujian akhir semester (UAS) dengan bobot 40%.

2 Evaluasi di akhir semester disebut dengan Ujian Akhir Semester. Evaluasi ini mempunyai bobot paling besar karena mengukur kemampuan siswa dalam keseluruhan pemahaman selama satu semester. Nilai akhir (NA) = 0.1K + 0.2T + 0.3UTS + 0.4UAS Kriteria penilaian dikan menurut aturan sebagai berikut. Nilai A jika : 91 NA 100 Nilai B+ jika : 81 NA < 91 Nilai B jika : 70 NA < 81 Nilai C+ jika : 65 NA < 70 Nilai C jika : 55 NA < 65 Nilai D jika : 40 NA < 55 Nilai E jika : NA < Materi Perkuliahan. A. Gelanggang (Ring) B. Sifat-sifat gelanggang. C. Tipe-tipe Gelanggang. D. Sub Gelanggang. E. Polinomial. F. Ideal dan Ring Faktor. G. Homomorfisma Gelanggang. H. Ruang. 5. Rujukan. Dalam era teknologi informasi saat ini pencarian materi untuk pembelajaran sangatlah mudah. Terlebih dengan menggunkan internet semua informasi yang ada di dunia ini menjadi mudah untuk di akses. Selain dengan buku-buku, perkulihan ini juga mengambil beberapa materi perkulihan dari beberapa situs yang ada di internet. Adapun beberapa buku yang bisa dipakai sebagai rujukan diantaranya adalah:

3 6. Sillabus. Matakuliah : Struktur Aljabar Lanjut Kode Matakuliah : SKS/JS : 3/3 Standar Kompetensi : Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa diharapkan: memiliki pemahaman tentang konsep-konsep struktur aljabar yang ring, tipe-tipe ring dan sifat-sifatnya sebagai dasar untuk mengembangkan pengetahuan dan pemahaman tentang konsep-konsep matematika modern. Deskripsi Matakuliah: Matakuliah ini mengkaji tentang : (1) Gelanggang (ring), (2) Sifat-sifat ring, (3) Tipe-tipe ring, (4) Subring, (5) Polinomial, (6) Ideal dan Ring Faktor, (7) Homomorphisma Ring, (8) Karakteristik dan Isomorphisma Ring, dan (9) Ring. Kompetensi No. Dasar 1. Memahami konsep ring dan ring komutatif 2. Memahami sifat-sifat ring Indikator Topik dan Sub Kegiatan Pembelajaran Media Jenis Evaluasi Rujuka pengertian ring dan ring komutatif contoh ring dan ring komutatif definisi dan teorema pada ring contoh pembagi nol, unsur idempoten dan Gelanggang (ring) a) Pengertian ring (tanpa unsur kesatuan) dan contoh b) Ring komutatif dan ring dengan unsur kesatuan Sifat-Sifat Ring a) Definisi dan teorema menyangkut sifat ring dan contoh b) Pembagi nol, unsur idempoten dan pengertian Ring, dan Ring Komutatif 2. Mengidentifikasi ring/bukan Ring berbagai struktur yang telah mahasiswa kenali definisi, teore-ma yg menyangkut sifat ring pembagi nol, unsur idempoten dan unsur nilpoten ring 3.Lembar Kumpulan suktur mat Tanya-Jawab (diskusi)

4 3. Memahami konsep daerah integral, ring pembagian, dan Field 4. Memahami konsep subring, dan teorema terkait subring 5. Memahami Polinom & sifatnya, Algoritma Pembagian, Faktorisasi polinom, dan Daerah faktorisasi tunggal nilpoten Menyebutkan ciriciri: a) Daerah integral, b) Ring pembagian, c) Field dan memberikan contoh a) Memberikan contoh beberapa subring b) Menyelesaikan masalah subring dengan teorema terkait sifat polinom. b) Menuliskan langkah algoritma pembagian c) Melakukan faktorisasi polinom d) Menentukan daerah faktorisasi unsur nilpoten ring Tipe Ring a) Daerah Integral b) Ring pembagian c) Medan (Field) Subring a) Pengertian subring dan contoh b) Teorema yang subring Polinomial : a) Pengertian Polinom & sifatsifat dasarnya b) Algoritma pembagian c) Faktorisasi polinom d) Daerah faktorisasi tunggal konsep daerah integral, ring pembagian, dan Field contohcontoh konsep daerah integral, ring pembagian, dan Field pengertian subring, contoh subring, dan teorema terkait. 2. Mendemonstrasikan pengerjaan masalah subring 3. Mendiskusikan pengertian subring, contoh subring, dan teorema terkait. pengertian Polinom & sifatnya, algorit-ma pembagian, faktorisasi, dan daerah faktorisasi tunggal. pengertian Polinom & sifatnya, algorit-ma pembagian, faktorisasi, dan daerah faktorisasi. Kelompok individu - Tanya-jawab (diskusi) - Tes Tulis 6. Memahami ciri- Ideal dan Ring Faktor

5 konsep ideal, ring faktor, dan teorema terkait 7. Memahami sifat-sifat homomorphism a dan kernel dan mampu memecahkan masalah 8. Memahami karakteristik Ring dan Ishomorphisma Ring serta terkait. ciri Ideal dan ring factor. contoh Ideal dan ring faktor. c) Menyelesaikan masalah ideal dan ring factor denngan teorema terkait sifat-sifat homorphisma. b) Menyebutkan pengertian kernel. c) Menyelesaikan masalah homomor-phisma berdasarkan sifatsifat-nya. karakteristik Ring b) Menyatakan kembali teorema pada Ring dan Ishomorphisma Ring. a) Pengertian ideal dan contoh. b) Teorema yang ideal c) Pengertian ring factor dan contoh d) Teorema yang ring faktor Homomorphisma Ring a) Sifat-sifat homomor-fisma ring b) Pengertian kernel dari suatu homomorfisma ring dan sifatnya Karakteristik dan Isomorfisma Ring a) Pengertian karakteristik Ring b) Definisi dan karakteristik Ring Pengertian ideal, ring factor, contoh, dan Teorema yang berkaitan pengertian ideal, ring factor, contoh, dan Teorema yang berkaitan 3. Mendemonstrasikan masalah ideal dan ring faktor dengan teorema terkait sifat-sifat homomorphisma dan kernel sifatsifat homomorphisma dan kernel 3. Mendemonstrasikan masalah menggunakan sifat sifat yang ada. karakteristik Ring, ishomorphisma ring, dan definisi dan berkaitan. karakteristik Ring, 3. Lembar Kumpulan Ideal dan ring faktor

6 9. Memahami Konsep Ring dan sifat-sifatnya pengertian Ring contoh Ring c) Menyebutkan sifat-sifat Ring dan isomorfisma ring Ring a) Pengertian Ring dan contoh b) Sifat-sifat Ring ishomorphisma ring, dan definisi dan berkaitan. Ring dan contohnya serta sifat-sifat ring Ring dan contohnya serta sifat-sifat ring klmpok Tes Tulis