BAB II MDAN ISTRIK DI SKITAR KONDUKTOR SIINDR II. 1 Hukum Coulomb Chales Augustin Coulomb (1736-1806), adalah oang yang petama kali yang melakukan pecobaan tentang muatan listik statis. Dai hasil pecobaannya, Coulomb menyatakan bahwa gaya F antaa dua muatan Q 1 dan Q, bebanding luus dengan besa muatan, dan bebanding tebalik dengan kuadat jaak R antaa dua muatan tesebut. Secaa matematis pesamaannya dapat ditulis : Q1Q F k (Newton) (.1) R Dimana k adalah suatu nilai konstanta. Dalam Sistem Intenasional (SI), nilai konstanta k dibeikan oleh: 1 k (.) 4 dimana ε meupakan pemitivitas medium di sekita muatan. Satuan SI untuk pemitivitas adalah Faad pe mete (Fm -1 ). Pemitivitas uang hampa adalah: 1 1 0 8.8510 Fm 8. 85 pfm 1 1 9 1 1 1 10 36 Fm nfm 36 Pemitivitas udaa nilainya mendekati pemitivitas uang hampa. Gaya meupakan besaan vekto, oleh sebab itu, gaya memiliki besa dan aah. Jika Pesamaan (.1) ditulis sebagai pesamaan vekto dengan mensubstitusikan nilai k, maka dipeoleh: 5 Univesitas Sumatea Utaa
Q1Q F ˆ. (.3) 4 Dimana : F = gaya (Newton) = vekto satuan yang seaah dengan gais yang menghubungkan kedua muatan Q 1 = muatan 1 (Coulomb) Q = muatan (Coulomb) ε = pemitivitas medium di sekita muatan (Fm -1 ) = jaak di antaa kedua muatan (m) Rumus di atas meupakan umus vektois Hukum Coulomb secaa lengkap dalam satuan SI. Aah gaya yang timbul pada muatan listik mengikuti aah gais yang menghubungkan kedua muatan tesebut dan juga di tentukan oleh kedua jenis muatan tesebut, sepeti yang tegamba pada gamba.1. Pada gamba.1(a), gaya mengaah ke lua (gaya tolak) jika kedua muatan sejenis, gamba.1(b), gaya mengaah ke dalam (gaya taik) jika kedua muatan bebeda jenis. R F 1 + + F 1 Q 1 Q (a) + F 1 F 1 Q 1 R Q _ (b) Gamba. 1 Aah gaya pada muatan listik yang saling bedekatan 6 Univesitas Sumatea Utaa
II. Intensitas Medan istik Misalkan sebuah muatan positif titik Q 1 ditempatkan pada pusat sebuah sistem koodinat. Apabila sebuah muatan uji positif Q ditempatkan di daeah muatan Q 1, maka muatan Q ini akan mengalami gaya. Gaya ini akan semakin besa ketika muatan Q begeak mendekati muatan Q 1. Dapat dikatakan bahwa Q 1 memiliki medan disekelilingnya yang menimbulkan gaya bagi muatan lain. Jadi, medan listik adalah suatu daeah dimana masih dipengauhi oleh gaya. Medan listik pada muatan titik diilustasikan oleh gamba. di bawah ini: + Q 1 Q + F Gamba. Vekto medan gaya suatu muatan titik Besanya gaya yang dialami oleh muatan Q akibat Q 1, dibeikan oleh Pesamaan (.3), yaitu: Q1Q F ˆ. 4 Dai pesamaan di atas, dipeoleh gaya pe satuan muatan yang didefinisikan sebagai intensitas medan listik, yaitu: F Q1 ˆ (.4) Q 4 7 Univesitas Sumatea Utaa
Dimana Q meupakan muatan uji positif. Satuan SI untuk intensitas medan listik adalah Newton pe Coulomb (NC -1 ). Satuan lain yang seing digunakan untuk menyatakan intensitas medan listik adalah Volt pe mete (Vm -1 ). Bedasakan Pesamaan (.4), muatan titik Q 1 dikelilingi oleh suatu medan listik dengan intensitas sebesa yang sebanding dengan besa Q 1 dan bebanding tebalik tehadap kuadat jaak ( ). Intensitas medan listik meupakan sebuah vekto yang memiliki aah yang sama dengan aah gaya F tetapi bebeda dimensi dan besanya (magnitude). II. 3 Pinsip Supeposisi Medan istik Untuk mencai intensitas medan listik yang dihasilkan oleh sekumpulan muatan titik: (a) Hitunglah n yang dihasilkan oleh setiap muatan pada titik yang dibeikan dengan menganggap seakan-akan tiap muatan tesebut adalah satu-satunya muatan yang hadi. (b) Tambahkanlah secaa vekto medan-medan yang dihitung secaa tepisah ini untuk mencai esultan medan pada titik tesebut. Di dalam bentuk pesamaan: 1 3... n (.5) Dimana n = 1,, 3,... Pesamaan di atas meupakan umusan aplikasi pinsip supeposisi dalam medan listik yang dapat dinyatakan sebagai beikut: total atau esultan medan pada suatu titik adalah penjumlahan vektois dai tiap-tiap komponen medan pada titik tesebut. Maka, bedasakan Gamba. 3, intensitas medan listik pada titik P akibat muatan Q 1 adalah 1 dan akibat muatan Q adalah. Total medan listik pada titik P akibat kedua muatan titik meupakan penjumlahan vektois dai 1 dan, atau. 8 Univesitas Sumatea Utaa
Q 1 + P Q _ 1 Gamba. 3 Pinsip supeposisi pada medan listik Jika distibusi muatan tesebut adalah suatu distibusi yang kontinu, maka medan yang ditimbulkannya pada titik P dapat dihitung dengan membagi muatan menjadi elemen-elemen yang sangat kecil dq. Medan d yang ditimbulkan oleh setiap elemen pada titik di mana akan dicai kemudian dihitung, dengan mempelakukan elemen-elemen sebagai muatan-muatan titik. Besanya d dibeikan oleh: dq d (.6) 4 dimana adalah jaak dai elemen muatan dq ke titik P. Resultan medan pada P kemudian dicai dai pinsip-pinsip supeposisi dengan menambahkan (yakni, dengan mengintegalkan) kontibusi-kontibusi medan yang ditimbulkan oleh semua elemen muatan, atau: Integasi tesebut adalah sebuah opeasi vekto. d (.7) 9 Univesitas Sumatea Utaa
II. 4 Potensial istik Apabila sebuah muatan uji Q di tempatkan pada suatu medan listik, maka muatan uji tesebut akan mengalami gaya sebesa F. Jika muatan uji Q tesebut di geakkan melawan aah medan listik, maka dipelukan usaha W untuk menggeakkannya. x V Q +x Gamba. 4 intasan muatan Q sejaja tehadap medan listik yang unifom Jika aah medan listik keaah +x dan unifom, dan muatan uji Q di geakkan sejauh x melawan aah, maka usaha pe satuan muatan adalah : W Q F. x. x Q (.8) Dimensinya adalah : gaya panjang mua tan gaya panjang mua tan enegi mua tan M T Q M T Q Atau dalam satuan SI: Newton Coulomb mete Joule Coulomb Dimensi dai enegi pe satuan muatan sama dengan dimensi dai potensial listik. Jadi usaha pe satuan muatan yang dipelukan untuk memindahkan muatan uji Q sejauh x disebut beda potensial listik V diantaa dua titik sejauh x. Satuan dai 10 Univesitas Sumatea Utaa
potensial listik adalah volt (V) dan setaa dengan 1 joule/coulomb. Jadi potensial listik V dapat dinyatakan dalam joule/coulomb atau dalam volt. Newton Coulomb mete Joule Coulomb Volt Jika pesamaan di atas dibagi dengan satuan mete, dipeoleh: Newton Coulomb Volt mete Intensitas Medan istik Jadi, intensitas medan listik dapat dinyatakan baik dalam satuan Newton pe Coulomb maupun Volt pe mete. Pada kasus diatas, lintasan muatan Q adalah sejaja dengan aah medan listik. Apabila lintasan muatan Q bepotongan dengan aah medan listik dan membentuk sudut sebesa θ (gamba.5), maka besa beda potensial antaa dua titik pada lintasan x adalah sebesa V x. cos. x θ Gamba. 5 intasan muatan Q bepotongan dengan medan listik yang unifom dan membentuk sudut θ Jika muatan uji digeakkan tegak luus tehadap aah medan (θ=90 0 ), tidak ada enegi yang dipelukan sehingga jalu pepindahan ini disebut gais ekipotensial. Salah satu sifat penting dai medan adalah bahwa gais medan dan gais ekipotensial saling tegak luus. Kasus beikutnya adalah jika lintasan pepindahan dai muatan uji Q bebentuk kuva dan beada di medan listik yang unifom (gamba.6). Misalkan 11 Univesitas Sumatea Utaa
titik awal dan titik akhi kuva adalah a dan b, maka lintasan kuva tesebut dapat dibagi menjadi elemen lintasan tekecil d. Beda potensial antaa kedua titik dengan jaak d adalah dv. Maka besa dv adalah : dv dv cos. d. d (.9) dimana θ meupakan sudut antaa elemen jalu dengan medan. Kenaikan tegangan (beda potensial dv benilai positif) menghauskan komponen pepindahan yang paalel dengan hauslah belawanan aah dengan medan. Maka Pesamaan (. 9) di atas memiliki tanda negatif. a d θ b Gamba. 6 intasan pepindahan bebentuk kuva dalam medan listik yang unifom Untuk mencai beda potensial pada lintasan kuva antaa titik a dan b, maka pesamaan (.9) diintegasikan dengan batas integasi titik a dan b, dan akan dipeoleh kenaikan tegangan V ab antaa titik a dengan b. a b V dv V V cos. d. d (.10) ab b b a a b a 1 Univesitas Sumatea Utaa
Integal yang melibatkan unsu dl sepeti pada Pesamaan (. 10) di atas disebut integal gais. Maka, dapat disimpulkan bahwa kenaikan tegangan antaa a dan b sama dengan integal gais dai sepanjang jalu melengkung dai a menuju b. II. 5 Pehitungan Medan istik Di Sekita Kondukto Silinde Untuk menghitung besa kuat medan listik yang timbul di sekita kondukto, telebih dahulu dipehitungkan kuat medan yang dihasilkan oleh suatu muatan gais. Misalkan suatu muatan sebesa Q tedistibusi secaa meata di gais tipis sepanjang a dengan titik tengahnya beada di titik pusat, sepeti tegamba pada Gamba. 7. +a sumbu z dz l 0 θ P θ d sumbu d d z -a muatan gais Gamba. 7 Muatan gais sepanjang a 13 Univesitas Sumatea Utaa
Keapatan muatan ρ (muatan pe satuan panjang) diumuskan dengan: Q (.11) a dimana ρ dalam satuan Coulomb pe mete ketika Q dalam Coulomb dan a dalam mete. Pada titik P di sumbu, medan listik d akibat sebagian kecil dai muatan gais dz diumuskan dengan: ˆ. dz d I (.1) l 4 dimana dan Î meupakan vekto satuan ke aah l. Kaena sumbu z pada Gamba. 7 meupakan sumbu simeti, medan hanya memiliki komponen z dan. Sehingga: d d cos d (.13) l dan d z z d sin d (.14) l Resultan atau total komponen pada sumbu dipeoleh dengan caa mengintegasikan Pesamaan (. 13) sepanjang keseluuhan gais. Yaitu: a dz 3 4 l 4 a a a dz z 3 (.15) dan hasilnya adalah: 14 Univesitas Sumatea Utaa
a. a (.16) Secaa simeti, esultan dai komponen z pada suatu titik di sumbu nilainya nol. Maka, total medan pada titik di sumbu aahnya adial dan besanya: a. a (.17) Pesamaan ini menyatakan medan sebagai fungsi pada suatu titik di sumbu untuk muatan gais sepanjang a dan keapatan medan ρ yang unifom. Kasus beikutnya adalah jika muatan gais pada Gamba. 7 dipepanjang sampai tak tehingga ke aah positif dan negatif dai sumbu z. Jika pembilang dan penyebut dibagi dengan a dan nilai tak behingga disubstitusikan ke a, maka dipeoleh intensitas medan listik akibat muatan gais yang panjangnya tak behingga, yaitu: (.18). Beda potensial V 1 antaa dua titik pada jaak dan 1 dai muatan gais tak behingga ini meupakan enegi yang dipelukan pe satuan muatan untuk memindahkan sebuah muatan uji dai menuju 1. Misalkan > 1, maka beda potensial ini meupakan integal gais dai menuju 1. Potensial di 1 akan lebih tinggi daipada potensial di, jika muatan gaisnya positif. Maka: V 1 1. d 1 d Atau: V 1 ln ln (.19) 1 1 15 Univesitas Sumatea Utaa
Selanjutnya, jika muatan tedistibusi secaa meata di sepanjang silinde dengan adius 1 sepeti telihat pada Gamba. 8 (misalkan pada kondukto silinde), maka medan listik di lua silinde dibeikan oleh Pesamaan (. 18) untuk > 1. Gamba. 8 Medan listik pada kondukto silinde Beda potensial antaa silinde dengan sebuah titik di lua silinde dapat dihitung menggunakan Pesamaan (.19), dimana > 1 dan ρ adalah muatan pe satuan panjang dai silinde. Di dalam silinde, potensialnya sama dengan potensial pada pemukaan ( = 1 ). Untuk mempeoleh pesamaan yang menyatakan hubungan antaa kuat medan listik dengan tegangan pada kondukto silinde, maka Pesamaan (.18) dan (.19) disubstitusikan. Pesamaan (.18) menyatakan bahwa:. 16 Univesitas Sumatea Utaa
maka: Misalkan titik uji beada pada jaak x dai pusat lingkaan, maka pesamaan di atas menjadi:. x. x (.0) Pesamaan (.0) ini kemudian disubstitusikan ke Pesamaan (.19), sehingga dipeoleh: V 1 x. x ln 1 V 1 x (.1) x ln 1 Pesamaan (.1) inilah yang akan digunakan untuk menghitung kuat medan listik di sekita kondukto silinde. 17 Univesitas Sumatea Utaa