Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN DISPERSI (SEBARAN)DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O
DISPERSI DATA Dispersi adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data Beberapa jenis ukuran dispersi data : a) Jangkauan (range) b) Simpangan rata-rata (mean diviation) c) Variansi (variance) d) Standar deviasi (standard deviation) e) Simpangan kuartil (quartile deviation) f) Koefisien variasi (coeficient of variation)
1. JANGKAUAN (RANGE) Dirumuskan : Range ( r) nilai max nilai min Contoh untuk data tak berkelompok: Data 1: 0,0,0,0,0 ; mempunyai r = 0-0=0 Data : 30,0,0,60,70 ; mempunyai r = 70-30=0 Contoh untuk data berkelompok: Kelas Berat Badan Nilai Tengah(X) Frekuensi (f) 60-6 63-6 66-68 69-71 7-7 61 6 67 70 73 mempunyai range data = 73 61 = 1 18 7 8
. SIMPANGAN RATA-RATA (SR) Dirumuskan : SR adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data Bila data tidak berkelompok, maka: X X SR n Bila data berkelompok, maka: f X X dimanan SR, n f dimana: X nilai data X ratarata n banyak data hitung
. SIMPANGAN RATA-RATA (SR) Contoh untuk data tak berkelompok: Tentukanlah simpangan rata-rata untuk kelompok data : 0,30,0,70,80! Rata rata hitung X 0 dann, maka 00 300 00 700 800 SR 3000030 100 0
. SIMPANGAN RATA-RATA (SR) Contoh untuk data berkelompok Misalkan peneliti melakukan penelitian terhadap tinggi pohon pinus (dalam cm) dari 0 batang pohon. Tentukanlah SR data tinggi pohon pinus (dalam cm) dari 0 batang pohon tersebut Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) 11-10 11-19 130-138 139-17 18-16 17-16 166-17 116 1 13 13 1 161 170 8 1 f 0
. SIMPANGAN RATA-RATA (SR) Contoh untuk data berkelompok Tentukanlah SR data 0 batang pohon berikut! Dimana rata rata = 10, Kelas Nilai Tengah (X) f X X f X X 11-10 11-19 130-138 139-17 18-16 17-16 166-17 SR f X f X 116 1 13 13 1 161 170,80 0 8 1, 1, 6,,7 11,7 0,7 9,7 98,100 77,6,00 9,700 7,37 81,900 8,90 0,80 11,396
3. VARIANSI Dirumuskan : Variansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Bila data tidak berkelompok, maka: S ( X X) n1 Bila data berkelompok, maka: f ( X X) S, di mana n1 n f dimana: X nilai data X ratarata n banyak data hitung
3. VARIANSI Contoh untuk data tak berkelompok: Tentukanlah variansi untuk kelompok data : 0,30,0,70,80! S (0 0) (30 0) (0 0) 1 (70 0) (80 0) 900 00 0 00 900 60
3. VARIANSI Contoh untuk data berkelompok Tentukanlah variansi data modal 0 batang pohon berikut! Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) 11-10 11-19 130-138 139-17 18-16 17-16 166-17 116 1 13 13 1 161 170 8 1 f 0
3. VARIANSI Pembahasan contoh untuk data berkelompok S Kelas Nilai Tengah (X) f (X X) f (X X) 11-10 11-19 130-138 139-17 18-16 17-16 166-17 ( f X n 1 X ) 116 1 13 13 1 161 170 8 1 0 8097,971 39 07,6 601,76 1,06,76 6,16 131,676 19,6 868,776 f X 0,90 10,180 30,608 73,07 68,3780 1676,90 1737,13 ( X ) 8097,971
Dirumuskan :. STANDAR DEVIASI Standar Deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Bila data tidak berkelompok, maka: S ( X X ) n 1 Bila data berkelompok, maka: f ( X X ) di mana n S, n 1 f
. STANDAR DEVIASI Contoh untuk data tak berkelompok: Tentukanlah standar deviasi untuk kelompok data : 0,30,0,70,80! S (0 0) (30 0) (0 0) 1 (70 0) (80 0) 900 00 0 00 900 60,9
. STANDAR DEVIASI Contoh untuk data berkelompok Tentukanlah standar deviasi data 0 batang pohon berikut! Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) 11-10 11-19 130-138 139-17 18-16 17-16 166-17 116 1 13 13 1 161 170 8 1 f 0
. STANDAR DEVIASI Pembahasan contoh untuk data berkelompok Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) f (X X) f (X X) 11-10 11-19 130-138 139-17 18-16 17-16 166-17 116 1 13 13 1 161 170 8 1 0 601,76 1,06,76 6,16 131,676 19,6 868,776 f X 0,90 10,180 30,608 73,07 68,3780 1676,90 1737,13 ( X ) 8097,971 S f ( X n 1 X ) 8097,971 39 07,6 1,10
. DEVIASI KUARTIL Deviasi Kuartil Setengah jarak antara kuartil ke 3 dan kuartil ke 1 Rumusan Deviasi kuartil DK [ Q3 Q1] DK
Contoh untuk data berkelompok Tentukanlah kuartil 1, dan 3! Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) 11-10 11-19 130-138 139-17 18-16 17-16 166-17 116 1 13 13 1 161 170 8 1 Q,membagidata menjadi %kebawah dan 7%keatas 1 Q,membagidata menjadi0%kebawah dan0%keatas Q,membagidata menjadi 7%kebawah dan %keatas 3 Karena n=0, maka Q pada kelas130-138, Q pada139-17dan Q pada18-16 1 3
Untuk Q 0 CONTINUE.. 1 : L 19, F 9 f 8 0 9 10 9 Q1 19, 9 19, 9 130, 6 8 8 Untuk Q : 0 L 138, F 8 17 f 1 0 17 Q 138, 9 10, 7 1 Untuk Q : 0 3 3 L 17, F 9 f Q 30 9 17, 9 19,3 [ Q3 Q1] DK [19,3 130,6] 9,337
6. KOEIFISIEN VARIASI Digunakan untuk membandingkan beberapa kumpulan data yang berbeda Rumus V X S 100% V = Ukuran variasi relatif (koifisien variasi) S = simpangan baku X = Mean
6. KOEFISIEN VARIASI Contoh Hasil ujian dari 10 orang MK Statistik Rata-rata =6 Simpangan Baku = 3 MK Matematika Rata-rata = 6 Simpangan Baku = 30 Tentukan hasil ujian yang mana yang variasinya lebih besar! V V s m S X s S s X m m 3 100% 100% 1,07% 6 30 100% 100% 6,1% 6 Karena V m > V s berarti hasil ujian matematika lebih bervariasi (heterogen) dibanding hasil ujian statistik
TUGAS Perhatikan nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa berikut: 79 9 8 7 81 98 87 80 80 8 90 70 91 93 8 78 70 71 9 38 6 81 7 73 68 7 8 1 6 93 83 86 90 3 83 73 7 3 86 88 9 93 76 71 90 7 67 7 80 91 61 7 97 91 88 81 70 7 99 9 80 9 71 77 63 60 83 8 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 7 Hitunglah: A. Jangkauan (range) D. Standar deviasi (standard deviation) B. Simpangan rata-rata (mean E. Simpangan kuartil (quartile diviation) deviation) C. Variansi (variance) F. Koefisien variasi (coeficient of variation) Dikumpul via email : malim.matematikaump@gmail.com Paling lambat : Senin, 1 Juni 01 Pukul 03.00 Keterlambatan pengumpulan tidak akan dinilai
Terima kasih