KAJIAN TEORITIK PERSAMAAN DIRAC DALAM PENGARUH MEDAN MAGNETIK HOMOGEN SKRIPSI ELDA DESI D P 080801074 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
KAJIAN TEORITIK PERSAMAAN DIRAC DALAM PENGARUH MEDAN MAGNETIK HOMOGEN SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains ELDA DESI D P 080801074 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
i PERNYATAAN KAJIAN TEORITIK PERSAMAAN DIRAC DALAM PENGARUH MEDAN MAGNETIK HOMOGEN SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Januari 2014 ELDA DESI D P 080801074
ii PERSETUJUAN Judul : KAJIAN TEORITIK PERSAMAAN DIRAC DALAM PENGARUH MEDAN MAGNETIK HOMOGEN Kategori : SKRIPSI Nama : ELDA DESI D P NIM : 080801074 Program Studi : SARJANA (S1) FISIKA Departemen Fakultas : FISIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Dilaksanakan di : Medan, 29 April 2015 Diketahui Departemen Fisika FMIPA USU Ketua, Pembimbing, Dr. Marhaposan Situmorang Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si NIP. 195510301980031003 NIP. 197211152000121001
iii PENGHARGAAN Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah di dalam nama Tuhan Yesus Kristus, karena berkat dan kasih karunianya serta bimbingannya penulis dapat menyelesaikan Tugan Akhir dalam waktu yang ditetapkan. Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada orang orang yang menjadi bagian hidup penulis, Terimakasih yang sebesar besarnya kepada Bapak Tua Raja Simbolon S.Si, M.Si sebagai dosen pembimbing yang memberikan waktu, tenaga, serta bimbingannya kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga kepada Drs. Achiruddin MS selaku Dosen Wali penulis selama mengikuti perkuliahan. Ucapan terimakasih juga ditunjukkan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Fisika Dr.Marhaposan Situmorang dan Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc. Dekan FMIPA USU Dr. Sutarman, M.S. Terimakasih juga kepada staf pegawai B Jo, K Tini dan K Yuspa serta semua Staf Pengajar dan Pegawai Departemen Fisika FMIPA USU. Terima kasih yang mendalam penulis ucapkan kepada R.Panjaitan dan T. Sitinjak, orangtua yang membimbing membesarkan, dan setia mendoakan penulis sedari kecil, terimakasih atas cinta kasih, teladan, dan semangat untuk selalu memberi yang terbaik kepada penulis. Terima kasih atas dukungan, bantuan dan semangat yang kalian berikan kepada penulis selama ini semoga Tuhan Yesus Kristus membalasnya. Serta tidak lupa pula penulis ucapkan terima kasih kepada sahabat terbaik penulis Nya Daniaty, Yuni, Nyta dan Theresia yang selalu memberikan semangat kepada penulis dalam mengerjakan skripsi, teman berbagi dan selalu mengingatkan penulis untuk mengerjakan skripsi. Bora, Elizabeth, Vina, Putri, Eben, Asman, Bhengan, Andes, Zemba, Perdana, Rolas, Zulkar, Metar, Martin, Hiras, Albert teman2 Fisika Stambuk 2008. Teman teman, dan adik adik pengurus Ikatan Mahasiswa Fisika tahun periode 2012 2013. Abang/ kakak senioran Fisika angkatan 2001 2007 yang sudah mau membagi pengalaman dan mengajari penulis, adik adik junior mulai dari angkatan, 2009 Sabam dkk, 2010 Antoni dkk dan teristimewa adik junior stambuk 2011 semoga rajin kuliahnya supaya cepat wisuda. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi penyempurnaan isi dan analisa yang disajikan. Akhir kata, semoga tulisan ini bermanfaat bagi pembaca. Medan, April 2015 Penulis
iv KAJIAN TEORITIK PERSAMAAN DIRAC DALAM PENGARUH MEDAN MAGNETIK HOMOGEN ABSTRAK Interaksi partikel Elementer selalu menunjukkan hal hal baru jika dikaji dalam latar belakang (background) yang tidak biasa. Dalam penelitian ini dilakukan perlakuan khusus terhadap persamaan gerak partikel elementer yaitu persamaan Dirac yang dipengaruhi oleh medan magnet yang homogen. Hal ini dilakukan agar didapat solusi persamaan Dirac dalam pengaruh medan magnetik. Untuk tujuan tersebut, dilakukan dengan ditambahkannya pengaruh potensial magnetik terhadap momentum dan energi total suatu partikel bermuatan dalam kajian teoritis terhadap persamaan gerak yaitu persamaan Dirac. Dari penelitian ini didapat solusi persamaan Dirac yang baru. Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat interaksi antara partikel elementer dengan medan magnetik eksternal yang merupakan latar (background). Kata Kunci : Persamaan Dirac, Energi Relativistik
v THEORITICAL STUDIES OF DIRAC EQUATION IN THE BACKGROUND HOMOGEN MAGNETIC FIELD ABSTRACT Elementary particles interaction in certain external background always produce non trivial result. The researcher used special treatment toward elementary particle movement (Dirac equation) that is affected by homogen magnetic field. The researcher used this treatment to get solution of Dirac equation in influence of magnetic field. This is done by adding the influence of potential magnetic toward momentum and particle total energy as theoretical calculation toward Dirac equation. This research yield a solution of new Dirac equation. It can be concluded that there is interaction between elementary particle and external magnetic field as background. Key words: Dirac Equation, Relativistic of Energy
vi DAFTAR ISI Pernyataan Persetujuan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Gambar Halaman i ii iii iv v vi vii Bab I Pendahuluan 1. 1 Latar Belakang 1 1. 2 Rumusan Masalah 2 1. 3 Batasan Masalah 3 1. 4 Tujuan Penelitian 3 1. 5 Manfaat Penelitian 3 1. 6 Sistematika Penulisan 3 Bab II Tinjauan Pustaka 2.1 Defenisi Medan 5 2.1.1 Medan Skalar 5 2.1.2 Medan Vektor 5 2.2 Defenisi Medan Magnet 6 2.2.1 Medan Magnetik Homogen dan NonHomogen 7 2.3 Medan Magnetik Bumi 7 2.4 Penggambaran Suatu partikel dalam Teori Medan Kuantum 10 2.5 Energi Relativitas 11 2.6 Persamaan Dirac 12 2.6.1 Hamiltonian Dirac 12 2.6.2 Matrik Dirac 14 2.7 Persamaan Dirac dalam Pengaruh Medan Magnetik 16 Bab III Metodologi Penelitian dan Diagram Alir Penelitian 3.1 Metodologi Penelitian 18 3.2 Diagram Alir Penelitian 19 Bab IV Hasil dan Pembahasan 4.1 Solusi Persamaan Dirac Dalam Pengaruh Medan Magnetik Yang Seragam (Homogen) 20 4.1.1 Analisa Terhadap Solusi Persamaan Gelombang 20 4.1.2 Persamaan Dirac Dalam Pengaruh Medan Magnetik Seragam dengan menggunakan Defenisi Matrik Dirac 21 4.2 Penerapan U(P) (Spinor Dirac) Untuk Energi Dirac 23 4.2.1 Untuk Energi Negatif 4.2.2 Untuk Energi Positif 4.2.3 Spinor spinor Dirac
vii Bab V Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan 28 5.2 Saran 29 Daftar Pustaka 30 Lampiran 31
viii DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Medan Magnet Homogen dan Non Homogen 7 Gambar 2.2 Lapisan Medan Magnetik Bumi 8 Gambar 2.3 Pergerakan Partikel dalam Medan Magnetik 9 Gambar 2.4 Radiasi Matahari yang dibiaskan oleh Lapisan Magnetosfer 9