BAB LANDASAN TEORI. Pengertin Anlisis Regresi Sttisti merupn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bny mendptn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti yng dlm penelitinny bny menggunn sttisti sebgi dsr nlisis mupun perncngn (Hrtono,004) m dpt ditn bhw sttisti mempunyi pengruh yng penting dn besr terhdp emjun berbgi bidng ilmu pengethun. Sttisti hrus dn penting dipeljri oleh pr peneliti. Anlisis regresi (regression nlysis) merupn sutu teni untu membngun persmn dn menggunn persmn tersebut untu membut perrn (prediction). Dengn demin nlisis regresi jug dpt dirtin sebgi nlisis perrn. Kren dpt merupn sutu predisi m nili predisi tid memberin jwbn psti tentng p yng sedng dinlisis, semn cil tingt penyimpngn ntr nili predisi dengn nili rilny, m semn tept persmn regresi yng dibentu. Tujun utm regresi dlh untu membut perrn nili sutu vribel (vribel dependen) ji nili vribel yng lin yng berhubungn dengnny (vribel linny) sudh ditentun. Universits Sumter Utr
3. Persmn Regresi Persmn regresi (regression eqution) dlh sutu persmn mtemtis yng mendefinisin hubungn ntr du vribel. Persmn regresi yng digunn untu membut tsirn mengeni vribel dependen disebut persmn regresi estimsi, yitu sutu formul mtemtis yng menunjun hubungn etertn ntr stu tu beberp vribel yng niliny sudh diethui dengn stu vribel lin yng niliny belum diethui. Sift hubungn ntr vribel dlm persmn regresi merupn hubungn sebb bt. Oleh ren itu, sebelum menggunn persmn regresi dlm menjelsn hubungn ntr du tu lebih vribel, m perlu diyni terlebih dhulu bhw secr teoritis tu perrn sebelumny, du tu lebih vribel tersebut memili hubungn sebb bt. Vribel yng niliny n mempengruhi nili vribel lin disebut dengn vribel bebs (independent vrible), sedngn vribel yng niliny dipengruhi oleh nili vribel lin disebut vrible terit (dependent vrible)..3 Anlisis Regresi Linier Sederhn Regresi linier sederhn digunn untu mendptn hubungn mtemtis dlm bentu sutu persmn ntr vribel t bebs dengn vribel bebs tunggl. Regresi linier sederhn hny memili stu perubhn regresi linier untu populsi dlh Universits Sumter Utr
4 Y= + bx (.) Keterngn: Y = Subye dlm vribel dependen yng dipredisin = Subye pd vribel independen yng mempunyi nili tertentu. = prmeter intercept b = prmeter oefisien regresi vribel bebs Persmn model regresi sederhn hny memungnn bil pengruh yng d itu hny dri independent vrible (vribel bebs) terhdp dependent vrible (vribel t bebs). Jdi hrg b merupn fungsi dri oefisien orelsi. Bil oefisien orelsi tinggi, m hrg b jug besr, sebliny bil oefisien orelsi negtif m hrg b jug negtif, dn sebliny bil oefisien orelsi positif m hrg b jug positif (Sudjn,00)..4 Anlisis Regresi Linier Bergnd Ji dlm regresi linier sederhn hny memili du vribel sj yitu stu vribel terit (Y) dn stu vribel bebs () dengn stu predictor (). pd regresi linier bergnd terdpt lebih dri du vribel, stu vribel terit, dn lebih dri stu untu vribel bebs. Regresi bergnd bergun untu mencri pengruh du tu lebih vribel bebs tu untu mencri hubungn fungsionl du vribel bebs tu lebih Universits Sumter Utr
5 terhdp vribel teritny. Dengn demin multiple regression (regresi bergnd) digunn untu untu penelitin yng menyertn beberp vribel seligus. Dlm hl ini regresi jug dpt dijdin pisu nlisis terhdp penelitin yng didn, tentu sj ji dirhn untu menguji vribel vribel yng d (Suprnto,009). Tujun nlisis regresi linier dlh untu menguur intensits hubungn ntr du vribel tu lebih dn memut predisi / perrn nili Y dn nili. bentu umum persmn regresi linier bergnd yng mencup du tu lebih vribel, yitu: Y x x... o x (.) Keterngn: Ŷ =vribel tid bebs (dependen) o,..., oefisien regresi x,...,x vribel bebs (indpenden) Koefisien-oefisien,..., dpt dihitung dengn menggunn persmn : o Y n o... Y i o ( )...... Y i o ( )... Y i o... ( ) (.3) Untu sus du vribel persmn regesiny dpt diestimsin sebgi beriut Universits Sumter Utr
6 = b 0 + b + b + e i (.4) M estimsiny dlh b 0 = (.5) b = (.6) b = (.7) Keterngn: = (.8) = (.9) = (.0) = (.) = (.) = (.3).5 Keslhn Stndrt Estimsi Untu mengethui eteptn persmn estimsi dpt digunn eslhn stndr estimsi (stndrd error of estimte). Besrny eslhn stndr estimsi Universits Sumter Utr
7 menunjun eteptn persmn estimsi untu menjelsn nili vribel tid bebs yng sesungguhny. Semn ecil nili eslhn stndr estimsi, mn tinggi eteptn persmn estimsi yng dihsiln untu menjelsn nili vrible tid bebs sesungguhny. Sebliny, semn besr nili eslhn stndr estimsi, mn rendh eteptn persmn estimsi yng dihsiln untu menjelsn nili vrible tid bebs sesungguhny. Keslhn stndr estimsi dpt ditentun dengn rumus: S y,,,..., ( Y i n Y) (.4) Keterngn: Y i = nili dt hsil pengmtn = nili hsil regresi n = uurn smpel = bny vribel bebs.6 Koefisien Determinsi Koefisien determinsi dinytn dengn R untu pengujin regresi linier bergnd yng mencup lebih dri du vribel, untu mengethui proporsi ergmn totl dlm vribel t bebes (Y) yng dpt dijelsn tu diterngn oleh vribel vribel bebs () yng d didlm model Universits Sumter Utr
8 persmn regresi linier bergnd secr bersm sm. M R n ditentun dengn rumus, yitu: R JK = reg y (.5) Keterngn: JK reg = Jumlh Kudrt Regresi Hrg R yng diperoleh sesui dengn vrinsi yng dijelsn msing msing vribel yng tinggl dlm regresi..7 Koefisien Korelsi Setelh mendptn hsil tentng jumlh pengruh pd vribel yng diteliti untu selnjutny penulis n mencri seberp besr hubungn ntr vribel terit dengn vribel bebs, tu ntr vribel bebs itu sendiri. Studi yng membhs derjt hubungn ntr vribel vribel tersebut dienl dengn nm nlisis orelsi. Anlisis orelsi dlh lt sttisti yng dpt digunn untu mengethui derjt hubungn linier ntr stu vribel dengn vribel yng lin. Umumny nlisis orelsi digunn, dlm hubungn dengn nlisis regresi, untu menguur eteptn gris regresi dlm menjelsn vrisi nili vribel dependent. Universits Sumter Utr
9 Sndrn niliny dlh, -. Semn tinggi nili oefisien orelsi (semn mendeti nili ) m hubungn ntr du vribel tersebut semn tinggi, ji nili oefisienny mendeti nili 0 m hubungnny semn rendh. Adpun ji niliny bertnd negtive, m terjdi hubungn yng berlwnn rh, rtiny ji sutu nili vribel ni m nili vribel lin n turun. Ji sutu orelsi bertnd positif r > 0 m gmbr grfiny seperti ditunjun oleh gmbr. beriut : Gmbr. orelsi positif Terjdiny orelsi positif pbil pd vribel yng stu diiuti dengn perubhn vribel yng lin dengn rh yng sm (berbnding lurus). Ji sutu orelsi betnd negtive r<0 m contoh gmbr grfiny seperti ditunjun oleh gmbr beriut: Universits Sumter Utr
0 Gmbr. orelsi negtif Korelsi negtive terjdi pbil perubhn pd vribel yng stu diiuti dengn perubhn vribel yng lin dengn rh yng berlwnn (berbnding terbli). Ji sutu orelsi tid menunjun dny hubungn r = 0 m gmbr grfiny seperti ditunjun oleh gmbr.4 beriut: Gmbr.3 orelsi nol Universits Sumter Utr
Korelsi nihil terjdi pbil perubhn pd vribel yng stu diiuti perubhn vribel yng stu diiuti perubhn pd vribel yng lin dengn rh yng tid tertur (c). Besrny hubungn ntr vribel yng stu dengn vribel yng lin dinytn dengn oefisien orelsi yng disimboln dengn r. Bentu umum orelsi dlh: (.6) Tbel. Interpretsi Koefisien Korelsi nili r R Interpretsi 0 Tid berorelsi 0,0 0,0 Sngt rendh 0, 0,40 Rendh 0,4 0,60 Ag rendh 0,6 0,80 Cuup 0,8 0,99 Tinggi Sngt tinggi Universits Sumter Utr
.8 Uji Regresi Linier Bergnd Pengujin hipotes bgi oefisien oefisien regresi linier bergnd dpt dilun secr serent tu eseluruhn. Pengujin regresi linier perlu dilun untu mengethui ph vribel vribel bebs secr bersmn memili pengruh terhdp vribel t bebs. Lngh lngh pengujinny sebgi beriut:. Menentun Formulsi hipotesis H 0 : b =b =b 3 = =b = 0 (,,, tid mempengruhi Y) H : miniml d stu prmeter oefisien regresi yng tid sm dengn nol tu mempengruhi Y.. Menentun trf nyt dn nili F tbel dengn derjt ebebsn v = dn v = n-- 3. Menentun riteri pengujin H 0 diterim bil F hitung F tbel H 0 ditol bil F hitung > F tbel 4. Menentun nili sttistic F dengn rumus F = (.7) Keterngn: JK reg = jumlh udrt regresi Universits Sumter Utr
3 JK res = jumlh udrt residu (sis) (n--) = derjt ebebsn JK reg = b y x + b y x + + b y i x Keterngn: x = - x = - x = - JK reg = ( ) (.8) 5. Membut esimpuln ph H 0 diterim tu ditol..9 Uji Koefisien Regresi Linier Bergnd Perumusn Hipotes: H 0 : b i = 0 dimn i =,,, (vribel bebs ( dn ) tid mempengruhi vribel dependen (Y)) H i : b i 0 dimn i =,,, (miniml d stu prmeter oefisien regresi yng tid sm dengn nol tu mempengruhi vribel dependen (Y)) Universits Sumter Utr
4 T tb dpt diliht pd tbel distribusi t dengn derjt ebebsn (d = n ) Kriteri Pengujin H 0 diterim ji t hitung t tbel H 0 ditol ji t hitung > t tbel Bentu eelirun bu oefisien b i, yitu: = (.9) Selnjutny hitung Sttisti t, yitu: = (.0) Universits Sumter Utr