BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA"

Harjanti Iskandar
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ILUSTRASI Sony kn membeli sebuh motor secr kredit, ketentun yng ditwrkn oleh perushn lesing dlh, ung muk sebesr Rp ,00 dn ngsurn perbulnny sebesr Rp ,00 selm 3 thun ( 36 buln ). Sementr kopersi perushn temptny bekerj menwrkn pinjmn dengn bung sebesr,% per buln untuk membeli secr tuni. Hrg pbil membeli secr tuni dlh sebesr Rp Apbil And diminti pendpt untuk memilih slh stu dri kedu lterntif tersebut, kir kir mn yng kn nd srnkn Sony membeli secr kredit pd perushn lesing tu meminjm ke kopersi untuk dibelikn motor secr tuni? Pd ksus ini lngkh penting yng hrus dilkukn dlh membndingkn tingkt bung yng ditetpkn ntr perushn yng memberikn lesing dengn kopersi yng memberikn pinjmn. Tingkt bung yng pling rendh yng kn And srnkn sebgi pilihn lterntif yng dimbil. Penyelesin ksus dlm ilustrsi ini kn sngt berhubungn dengn penggunn kr dn pngkt. A. PANGKAT Pngkt dlh perklin sutu bilngn dengn bilngn itu sendiri sebnyk n kli yng dilmbngkn dengn x.ekspresi x dibc x pngkt ; di mn x disebut sebgi bsis dn disebut pngkt. Jik merupkn sutu bilngn bult yng positif, mk : x x x x x x Di mn x merupkn perklin sebnyk kli. Kidh-kidh dsr dlm pemngktn dn pengkrn : ) x 0 = Contoh. : 7 0 = Modul Mtemtik Bisnis

2 ) 0 X = 0 Contoh. : 0 5 = 0 3) x = x Contoh.3 : 6 = 6 ) x.x b = x +b Contoh.: = 5 +3 = 5 5 = 35 5) (x ) b = x b Contoh.5 : ( ) 3 = 6 = 6 6) (xy) = x y Contoh.6 : (.3) = 3 =.9 = 36 x x 7) y y 6 Contoh.7 : 8) = x - x Contoh.8 : = 3-3 9) x = x -b = x b x b- Contoh.9 : x = x - = x x - 0) x / b b x Contoh.0 : / 5 5 Modul Mtemtik Bisnis

3 B. AKAR Akr merupkn keblikn dri pngkt. Apbil kit mempunyi X n di mn X dlh bilngn nyt dn n mk kidh yng berlku dlh X -n =.. =. X n. X. X X n dlh sutu bilngn bult negtif Selnjutny bil X dlh bilngn nyt dn n merupkn bilngn pech positif, persmn pngkt bis didefinisikn sebgi berikut : X /5 = 5 X. Di sinilh muli terliht hubungn ntr pngkt dn kr. Kidh-kidh perpngktn untuk x pd subbb sebelumny dinytkn untuk nili x yng tidk sm dengn nol dn merupkn bilngn bult positif tu negtif. Nili pd x dpt berup setip bilngn rsionl. Bilngn rsionl dlh sembrng bilngn yng dpt ditunjukkn oleh pembgin du bilngn bult p/q, untuk q 0 sert p dn q merupkn bilngn bult. Pengembngn kidh-kidh perpngktn untuk pngkt sutu bilngn pechn (yitu bilngn rsionl) menghendki gr bentuk p/q didefinisikn sesui dengn kidh-kidh perpngktn yng berlku. Mislny d sutu ekspresi dlm bentuk /n dn berlku kidh (x ) b mk dengn mengnggp = /b kn berlku pul : (x / ) = x / = x bentuk x / disebut pul kr pngkt x dri dn disimbolkn x. Kidh-kidh kr: ) xy x. y Contoh. : Modul Mtemtik Bisnis 3

4 ) x x / Contoh.: 6 6 / b b 3) x x. 8 Contoh.3 : ) x y x y 5 Contoh. : 5 5 C. LOGARITMA 5 Logritm pd dsrny merupkn keblikn dri proses pengkrn. Logritm dri sutu bilngn dlh pngkt yng dikenkn pd bilngn pokok. Bilngn pokok logritm tersebut, mislny, hrus positif dn tidk sm dengn stu. Jdi >0 dn. Logritm merupkn bentuk perpngktn jug. Secr definisi, logritm menunjukkn pngkt yng dimiliki oleh sutu bsis sehingg bentuk perpngktn itu niliny sm dengn bilngn tertentu. Dengn menggunkn simbol, mk bil d : y = n untuk >0 dn mk n merupkn logritm dri y dengn bsis tu ditulis : n = logy Log Bis dn Log Asli ( Log Nturl ) Dlm penggunn log yng sebenrny, terdpt du ngk yng sering digunkn sebgi bilngn pokok yitu 0 dn e. Bil ngk 0 digunkn sebgi bilngn pokok mk disebut sebgi logritm bis. Sementr pbil e yng digunkn sebgi bilngn pokok kn disebut sli logritm tu log nturl ( ln ) Logritm bis, sering digunkn dlm perhitungn mislny Modul Mtemtik Bisnis

5 log = 3 (kren 0 3 =.000 ) log 0 00 = ( kren 0 = 00 ) log 0 0 = ( kren 0 = 0 ) Dri hsil hsil perhitungn di ts, mk kit dpt menrik kesimpuln bhw logritm bis dri sutu bilngn dlh yng terletk ntr 0 dn 00 psti bernili ntr dn, dn seterusny. Dlm kegitn yng bersift nlisis, logritm sli lebih mudh penggunnny kren menurut definisi logritm kit kn meliht hubungn sebgi berikut : Y = e t mk t = log e Y. tu t = ln y. Kidh umum yng tmpk dlm log nturl dlh bhw jik kit meliht pernytn e n, di mn n dlh bilngn riil, mk kit dpt menemukn bhw eksponen n merupkn log nturl dri e n. Kidh-kidh Logritm: ) log p = p Contoh.5: 0 log 00 = 0 log 0 = ) log b = b Contoh.6 : 0 0 log 00 = 0 0 log 0 = 0 = 00 3) log xy = log x + log y Contoh.7 : 0 log (00) (0) = 0 log log 0 ) log x = log x - log y y = 0 log log 0 = + = 3 Contoh.8 : 0 log 000 = 0 log log 00 5) log x n = n log x 00 = 0 log log 0 = 3 - = Contoh.9 : 0 log 00 = 0 log 00 = 0 log 0 =. = 8 Modul Mtemtik Bisnis 5

6 6) log = 7) log = 0 8) Contoh.0 : 0 log 0 =, sebb 0 = 0 Contoh. : 0 log = 0, sebb 0 0 = log b tu b log log b. b log = Contoh. : 0 log 00 =, sebb 0 = log 0 = ½, sebb 00 ½ = 00 = 0 Sehingg 0 log log 0 =.½ = b c 9) log b. log c. log Contoh.3: 0 00 log00, sebb log000, sebb00 log0 sehingg : 0, sebb0000 log log log0.. D. PENGFAKTORAN Ketik dihdpkn pd ksus ksus yng kompleks, mk kit hrus menguriknny stu perstu dlm persmn persmn lebih simpel/ sederhn untuk memudhkn proses penyelesin mslh. Mislny pernytn mtemtis mengtkn bhw X = b + c, mk kit dpt membutny menjdi X = ( b + c ). Kedu persmn tersebut mempunyi nili yng sm. Lngkh wl ketik kn melkukn pengfktorn ( fktoril ), mk kit hrus menemukn stu fktor bersm. Mislny dlm ksus di ts, fktor bersmny dlh. Fktor bersm ini sering disebut dengn monomil fctoring. Contoh. fktorkn X = Y 3 3XY + Y X = Y ( Y 3XY + ) Fktor bersm dlm contoh tersebut dlh Y, mk kit dpt memperoleh persmn bru dengn nili yng sm.. Modul Mtemtik Bisnis 6

7 Selin monomil fctoring, kit jug mempunyi binomil fctoirng yitu pbil pernytn mtemtis tersebut mempunyi fktor yng sm. Mislny sj dengn persmn berikut ini Contoh.5 Y = ( X + ) ( X + b ), Y = X + ( + b ) X + b. Apbil kit msukkn ke dlm ngk mk sebgi berikut : Contoh.6 Fktorkn Y = X - 9X + 0 Jwb : Y = X + ( + b ) X + b. + b = -9. x b = 0 Dengn cr tril nd error kit bis memperoleh = - b = -5 Sehingg Y = X 9X + 0 Y = ( X ) ( X 5 ) X = X = 5 Untuk mencri nili nili dri fktoring tersebut, bisny digunkn metode tril nd error ( cob cob ). Selin itu jug dpt diselesikn dengn menggunkn rumus bc yng kn kit bhs lebih lnjut dlm Bb Fungsi. E. PENERAPAN EKONOMI Dlm penerpn di bidng ekonomi, logritm diterpkn bersmsm dengn bentuk-bentuk mtemtik yng lin seperti fungsi eksponensil dn pngkt. Adpun kegunnny dlh untuk mempermudh pemechn mslh terutm untuk bilngn yng mengndung pngkt terllu besr. Contoh-contoh pliksi logritm ini di ntrny dlh dlm bung-berbung dn fungsi-fungsi pertumbuhn Contoh.7. Bimo mempunyi ung senili Rp ,00. I kn mendepositoknny di bnk untuk jngk wktu thun ( buln ) dn kn dimbil pd buln ke 5. Jik tingkt suku bung yng berlku dlh % / buln, mk berpkh jumlh ung Bimo thun kemudin? Solusi : Modul Mtemtik Bisnis 7

8 P = Rp ,- i = 0,0 n = F n = P ( + i) n F = ( + 0,0) Log F = log log,0 log F = log log,0 log F = 7 + ( ) log F = log F = F = ntilog 7,03797 F = , 6 Jdi ung Bimo setelh thun menjdi sebesr Rp ,6 Modul Mtemtik Bisnis 8

dokumen-dokumen yang mirip

Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma. Persamaan & Fungsi logaritma. Pengertian Logaritma 10/9/2013

Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma. Persamaan & Fungsi logaritma. Pengertian Logaritma 10/9/2013 10/9/013 Penyelesin Persmn dengn Logritm Persmn & Fungsi logritm Tim Dosen Mtemtik FTP Logritm dpt digunkn untuk mencri bilngn yng belum dikethui (bilngn x) dlm sebuh persmn, khususny persmn eksponensil