Matematika SMA (Program Studi IPA)
|
|
|
- Farida Irawan
- 9 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13
2 5. 2. Menyelesikn sol pliksi turunn fungsi. Turunn Fungsi Definisi Simbol f (x) = y = dy dx = d dx (f(x)) f f(x + h) f(x) (x) = lim h 0 h dengn cttn limit ini d Turunn Fungsi Aljbr f(x) = c f (x) = 0 f(x) = x n f (x) = n. x n 1 Sift: f(x) = ku f (x) = ku f(x) = u ± v f (x) = u ± v f(x) = u v f (x) = u v + uv f(x) = u v f (x) = u v uv v 2 f(x) = f(u) f (x) = f (u) u Turunn Fungsi Trigonometri f(x) = tn x f(x) = cot x f(x) = sec x f(x) = csc x sin x cos x sin x cos x f (x) = sec 2 x f (x) = csc 2 x f (x) = sec x tn x f (x) = csc x cot x Apliksi Turunn Fungsi Grdien Gris Singgung Kurv y = f(x) di titik x = m = f () Persmn Gris Singgung di titik (x 1, y 1 ) y y 1 = m(x x 1 ) Grdien gris singgung digunkn untuk meliht nik tu turunny sebuh grfik fungsi. Grfik Fungsi f Grfik Fungsi f Grfik Fungsi f Nik Tidk Nik dn Tidk Turun Turun f () > 0 f () = 0 f () < 0 Titik dimn grfik fungsi f tidk nik tu tidk turun disebut titik stsioner. Titik Mksimum Titik Belok Titik Minimum nik stsioner nik nik stsioner turun tu turun stsioner nik turun stsioner turun Pge 2 of 13
3 LOGIKA PRAKTIS Turunn Fungsi Aljbr. Secr umum turunn fungsi ljbr sederhn bis digmbrkn pd digrm berikut: f(x) = x n f (x) = n x n 1 n x n n x n 1 Proses mencri turunn fungsi x n : 1. Klikn pngktny dengn fungsi! 2. Kurngi stu pngktny! 3. Selesi! Pge 3 of 13
4 LOGIKA PRAKTIS Turunn Fungsi Trigonometri Dsr Sinus Kosinus. Secr umum turunn fungsi trigonometri sederhn bis digmbrkn pd digrm berikut: sin x cos x sin x cos x Cr membcny: y = sin x y = cos x y = cos x y = sin x y = sin x y = cos x y = cos x y = sin x Jdi turunnny sinus dlh kosinus. Turunnny kosinus dlh negtif sinus. KONSEP DASAR Turunn Fungsi Trigonometri Dsr Selin Sinus Kosinus. Untuk turunn fungsi trigonometri yng lin diperoleh dengn menggunkn sift turunn fungsi pembgin: y = u v y = u v uv v 2 Contohny bgimn turunn dri fungsi tn x? y = tn x = sin x cos x u = sin x u = cos x v = cos x v = sin x y = u v uv v 2 = Jdi, y = tn x y = sec 2 x. cos x cos x sin x ( sin x) cos 2 x = cos2 x + sin 2 x cos 2 x = 1 cos 2 x = sec2 x Silhkn temukn sendiri turunn fungsi cot x, sec x, dn csc x menggunkn turn dn sift tersebut!!! LOGIKA PRAKTIS Cr Menghflkn Turunn Fungsi Trigonometri Dsr Selin Sinus Kosinus. y = tn x y = cot x y = sec x y = csc x } turunn dri fungsi yng berwln huruf c sellu negtif fungsi berwln huruf c hny kumpul dengn yng berwln c jug tn x dn cot x turunnny kembr tn x sec x 2 cot x csc x 2 Cr membcny: y = tn x y = cot x y = sec x y = csc x y = sec 2 x y = csc 2 x y = sec x tn x y = csc x cot x Tips membc LOGIKA PRAKTIS: 2 Turunnny tn x dlh sec 2 x. Turunnny cot x dlh csc 2 x. Turunnny sec x dlh sec x tn x Turunnny csc x dlh csc x cot x Pge 4 of 13
5 TRIK SUPERKILAT dn LOGIKA PRAKTIS Apliksi Turunn Fungsi (Persmn Gris Singgung Kurv). Kurv f(x) Tentukn turunn f(x) yitu f (x) Grdien Gris Singgung Kurv di x = dlh Persmn Gris Lurus melewti titik (x 1, y 1 ) dengn grdien m dlh: m = f () y y 1 = m(x x 1 ) Grdien Gris Singgung Kurv f(x) di titik (x 1, y 1 ) dengn grdien m dlh: (y y 1 ) = m(x x 1 ) Contoh Sol: Dikethui h dlh gris singgung kurv y = x 3 4x 2 + 2x 3 pd titik (1, 4). Titik potong gris h dengn sumbu X dlh.. ( 3,0) b. ( 2,0) c. ( 1,0) d. ( 1 2, 0) e. ( 1 3, 0) Pembhsn: Dikethui kurv f(x) yitu: f(x) = x 3 4x 2 + 2x 3 f (x) = 3x 2 8x + 2 Grdien gris singgung kurv di x = 1 dlh: m = f (x) m = f (1) = 3(1) 2 8(1) + 2 = = 3 Persmn gris singgung kurv di titik (1, 4) dengn grdien m = 3 dlh: y y 1 = m(x x 1 ) y ( 4) = 3(x 1) y + 4 = 3x + 3 y = 3x y = 3x 1 Jdi gris h dlh y = 3x 1. Titik potong gris h terhdp sumbu X terjdi st y = 0, sehingg: y = 0 0 = 3x 1 3x = 1 x = 1 3 Jdi, titik potong gris h terhdp sumbu X dlh ( 1 3, 0). Pge 5 of 13
6 TRIK SUPERKILAT dn LOGIKA PRAKTIS Apliksi Turunn Fungsi. Hubungn ntr Jrk (s), Keceptn (v), dn Perceptn (). *) Jik d sol tentng hubungn ntr jrk, keceptn, dn perceptn pd gerk mk konsep berikut bis membntu kit dlm mengerjkn sol tersebut: s v turun turun Turun rtiny turunn fungsi. Sehingg cr membcny seperti ini: Fungsi v dlh turunn dri fungsi s. tu dinotsikn v = ds dt = s (t) Fungsi dlh turunn dri fungsi v. tu dinotsikn = dv dt = v (t) *) Dikutip dri SMART SOLUTION UN Fisik SMA 2013 SKL 2.1 Kinemtik Contoh Sol 1: Sutu peluru ditembkn ke ts. Jik tinggi h meter setelh t detik dirumuskn dengn h(t) = 120t 5t 2, mk tinggi mksimum yng dicpi peluru tersebut dlh. meter b. 320 c. 670 d. 720 e. 770 Pembhsn: Fungsi yng menytkn ketinggin peluru dlh h(t). Fungsi yng menytkn keceptn peluru dlh v(t). Hubungn ntr du fungsi tersebut dlh: v(t) = d dt (h(t)) v(t) = d dt (120t 5t2 ) v(t) = t Sutu peluru diktkn telh berd di titik tertinggi pbil keceptnny sm dengn nol. v(t) = t = 0 10t = 120 t = t = 12 s Sehingg tinggi mksimum kn dicpi st t = 12 s, yitu h(t) = 120t 5t 2 h(2) = 120(12) 5(12) 2 = = 720 m Jdi tinggi mksimum peluru dlh 720 m. Pge 6 of 13
7 Contoh Sol 2: Jrk yng ditempuh sebuh mobil dlm wktu t diberikn oleh fungsi s(t) = 1 4 t4 3 2 t3 6t 2 + 5t. Keceptn mksimum mobil tersebut kn tercpi pd st t =. detik. 6 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1 Pembhsn: Fungsi yng menytkn jrk tempuh mobil dlh s(t). Fungsi yng menytkn keceptn mobil dlh v(t). Hubungn ntr du fungsi tersebut dlh: v(t) = d dt (s(t)) v(t) = d dt (1 4 t4 3 2 t3 6t 2 + 5t) v(t) = t t2 12t + 5 Keceptn mksimum kn tercpi jik sudh tidk d lgi perceptn ((t) = 0). (t) = d dt (v(t)) (t) = d dt (t3 9 2 t2 12t + 5) (t) = 3t 2 9t 12 Sehingg, (t) = 0 3t 2 9t 12 = 0 (dibgi 3) t 2 3t 4 = 0 (t + 1)(t 4) = 0 pembut nol t + 1 = 0 tu t 4 = 0 t = 1 tu t = 4 TM Kren wktu tidk mungkin negtif, mk untuk t = 1 dlh TM (tidk memenuhi). Jdi, keceptn mksimum mobil kn dicpi st t = 4 detik. Pge 7 of 13
8 TRIK SUPERKILAT dn LOGIKA PRAKTIS Apliksi Turunn Fungsi (Fungsi Nik dn Fungsi Turun). Kurv f(x) Tentukn turunn f(x) yitu f (x) Periks nili f (x) pd intervl [, b] f (x) > 0 Fungsi f nik f (x) < 0 Fungsi f turun Fungsi Nik Fungsi Turun + b f (x) b f (x) Contoh Sol: Grfik dri f(x) = 2 3 x3 x 2 12x + 20 nik untuk intervl.. 3 < x < 2 b. 2 < x < 3 c. x < 2 tu x > 3 d. x < 2 tu x > 3 e. x < 3 tu x > 2 Pembhsn: Nik tu turunny grfik fungsi f(x) dpt diliht dri nili f (x). f(x) = 2 3 x3 x 2 12x + 20 f (x) = 2x 2x 12 Fungsi f(x) nik pbil f (x) > 0. Sehingg, f (x) = 0 2x 2x 12 > 0 (dibgi 2) x 2 x 6 > 0 (x + 2)(x 3) > 0 pembut nol x + 2 = 0 tu x 3 = 0 x = 2 tu x = 3 Derh penyelesin pertidksmn tersebut pd gris bilngn: Jdi grfik fungsi f(x) kn nik dlm intervl x < 2 tu x > 3. 3 Pge 8 of 13
9 TRIK SUPERKILAT dn LOGIKA PRAKTIS Apliksi Turunn Fungsi (Titik Stsioner). Kurv f(x) Tentukn turunn f(x) yitu f (x) Periks nili f (x) pd x = f () 0 Fungsi f nik tu turun f () = 0 Fungsi f stsioner Menentukn jenis titik stsioner grfik fungsi f() Metode grfis (Uji turunn pertm) Metode nlitis (Uji turunn kedu) titik mksimum titik minimum + + b f (x) f () < 0 f () = 0 f () > 0 Titik Mksimum Titik Belok Titik Minimum stsioner nik turun nik stsioner titik belok + + turun nik stsioner stsioner turun nik stsioner b c f (x) TIPS Mengingt Titik Mksimum Minimum: Perhtikn Grfik Fungsi f(x) = sin x, 0 x 360 TIPS Mengingt Titik Belok: Perhtikn Grfik Fungsi f(x) = cos x, 0 x 360 mx sin x 360 cos x belok min 360 Pge 9 of 13
10 TRIK SUPERKILAT dn LOGIKA PRAKTIS Apliksi Turunn Fungsi (Mslh Mksimum Minimum). Nili mksimum tu minimum fungsi f(x) pd intervl x b Tentukn nili f(x) pd ujung intervl f() dn f(b) Tentukn nili stsioner f(x) (Jik d) Pilih nili terbesr nili mksimum Pilih nili terkecil nili minimum Contoh Sol: Nili mksimum dri fungsi f(x) = 1 3 x3 3 2 x2 + 2x + 9 pd intervl x 3 dlh b c. 10 d e Pembhsn: Nili f(x) pd ujung intervl 0 x 3. x = 0 f(0) = 1 3 (0)3 3 2 (0)2 + 2(0) + 9 = 9 x = 3 f(0) = 1 3 (3)3 3 2 (3)2 + 2(3) + 9 = 9 Fungsi f(x) stsioner st f (x) = 0. f(x) = 1 3 x3 3 2 x2 + 2x + 9 f (x) = x 2 3x + 2 f (x) = 0 x 2 3x + 2 = 0 (x 1)(x 2) = 0 x 1 = 0 tu x 2 = 0 x = 1 tu x = f (x) Sehingg, dri skets kurv f(x) pd intervl 0 x 3 terliht bhw: f(x) mksimum di titik x = 1 tu mungkin mksimum di x = 3 dn f(x) minimum di x = 2. Periks dulu pkh f(x) mksimum di x = 1 tu di x = 3 dengn membndingkn nili f(x) pd kedu titik tersebut. x = 1 f(0) = 1 3 (1)3 3 2 (1)2 + 2(1) + 9 = x = 3 f(0) = 1 3 (3)3 3 2 (3)2 + 2(3) + 9 = 9 Jdi nili mksimum f(x) dlh Pge 10 of 13
11 TRIK SUPERKILAT dn LOGIKA PRAKTIS Apliksi Turunn Fungsi (Penerpn Mksimum Minimum). Y Agr lus derh rsir mksimum, mk: b M ( 1 2, 1 2 b) X Koordint titik M = ( 1 2, 1 2 b) Lus mksimum L = 1 4 b Y Ax + By = C C B M ( 1 C 2 A, 1 C 2 B ) C A X Agr lus derh rsir mksimum, mk: Koordint titik M = ( 1 2 Lus mksimum L = 1 4 C, 1 C ) A 2 B C 2 AB l Lus persegi pnjng kn mksimum jik bentukny persegi. p = s } L = p l = s s = s2 l = s p Untuk penerpn mksimum minimum pd sol cerit, penyelesinny dlh sesui lur berikut: Perhtikn p yng kn dimksimumkn tu diminimumkn Ubh persmn menjdi stu vribel sj, menggunkn substitusi / eliminsi Periks kedn stsioner fungsi Pge 11 of 13
12 Contoh Sol: Perhtikn gmbr di smping! Lus derh yng dirsir pd gmbr kn mencpi mksimum pbil koordint M dlh. Y. (2, 5) b. (3, 4) c. (3, 5) d. (4, 3) e. (5, 3) Pembhsn: Persmn gris lurus yng melewti titik (8, 0) dn (0, 6) dlh: 6x + 8y = 48 Misl koordint M dlh (x, y). Jdi persegi pnjng tersebut memiliki ukurn pnjng x dn lebr y. Pnjng = x Lebr = y, dri persmn 6x + 8y = 48 8y = 48 6x y = 48 6x 8 y = 6 3 x 4 Jdi lus persegi pnjng dlh: L = p l = x (6 3 4 x) 6 M 8 X = 6x 3 4 x2 L = 6x 3 4 x2 L = x Lus persegi pnjng kn mksimum jik L = 0 L = x = 0 3 x = 6 2 x = x = 6 ( 2 3 ) x = 4 Substitusikn x = 4 ke y = 6 3 x diperoleh: 4 y = (4) = 6 3 = 3 Jdi, lus persegi pnjng dirsir kn mksimum jik koordint M = (4, 3) Penyelesin TRIK SUPERKILAT: Y Agr lus derh rsir mksimum, mk: b M ( 1 2, 1 2 b) X Koordint titik M = ( 1 2, 1 2 b) Lus mksimum L = 1 4 b Kren = 8 dn b = 6, dn supy lus derh rsir mksimum mk koordint M = (4, 3). Pge 12 of 13
13 Pembhsn TRIK SUPERKILAT pd contoh sol yng serup pd UN 2012 kemrin: 2 1. Sutu perushn memproduksi x unit brng, dengn biy (4x 8x 24) dlm ribu rupih untuk tip unit. Jik brng tersebut terjul hbis dengn hrg Rp40.000,00 tip unit, mk keuntungn mksimum yng diperoleh perushn tersebut dlh... A. Rp16.000,00 U(x) = 40x (4x 2 8x + 24)x = 4x 3 + 8x x Kren x mewkili jumlh brng, U(x)kn mksimum untuk x yng memenuhi U B. Rp32.000,00 (x) = 0 tidk mungkin negtif sehingg U (x) = 0 yng memenuhi hny x = 2 C. Rp48.000,00 12x x + 16 = 0 (dibgi 4) D. Rp52.000,00 3x 2 4x 4 = 0 E. Rp64.000,00 (3x + 2)(x 2) = 0 x = 2 tu x = Sutu perushn memproduksi x unit brng, dengn biy x 30 Substitusikn x = 2 ke U(x), diperoleh: U(x) = 4(2) 3 + 8(2) (2) = = 32 x dlm ribun rupih untuk tip unit. Jik brng tersebut terjul hbis dengn hrg Rp50.000,00 tip unit, mk keuntungn mksimum yng diperoleh perushn tersebut dlh... A. Rp10.000,00 U(x) = 50x (5x 2 10x + 30)x = 5x x x Kren x mewkili jumlh brng, U(x)kn mksimum untuk x yng memenuhi U B. Rp20.000,00 (x) = 0 tidk mungkin negtif sehingg U (x) = 0 yng memenuhi hny x = 2 C. Rp30.000,00 15x x + 20 = 0 (dibgi 5) D. Rp40.000,00 3x 2 4x 4 = 0 E. Rp50.000,00 (3x + 2)(x 2) = 0 x = 2 tu x = 2 3 Substitusikn x = 2 ke U(x), diperoleh: U(x) = 5(2) (2) (2) = = Rp40 Pge 13 of 13
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
UN SMA IPA 2004 Matematika
UN SMA IPA Mtemtik Kode Sol P Doc. Version : - hlmn. Persmn kudrt ng kr-krn dn - dlh... ² + + = ² - + = ² + + = ² + - = ² - - =. Tinggi h meter dri sebuh peluru ng ditembkkn ke ts setelh t detik dintkn
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
11. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (, ) x 1 x 1 x 2 (b, ) b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 ) b. Persmn
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
HITUNG INTEGRAL ( 4 ) 4. Diketahui f(x) = 4x + 1 dan F(2) = 17 ; Tentukan fungsi F f(x) = 4x + 1
HITUNG INTEGRA BAB.Integrl tk tentu (tnp ts). Rumus-rumus ) ) n n n d c, n ) d c n n n. d c, n ). Sift-sift Integrl Contoh :... ) k. f ( ) d k. f ( ) d d d ln c ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) d c ( ) ( ) d ( ) d
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
1 B. Mengkonversi dari pecahan ke persen. 1 Operasi bilangan berpangkat. 2. Menyederhanakan bilangan berpangkat bentuk:
KISI KISI SOAL UJI COBA UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA TAHUN 009 / 00 MGMP MATEMATIKA SMK TEKNIK KABUPATEN KLATEN Bhn/ X / Opersi bilngn rel. Sisw dpt: A. Mengkonversi dri desiml ke persen B.
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
0-0 D0-P-0- DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/00 SMA/MA Mtemtik (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hk Cipt
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt : 1. Membuktikn identits trigonometri.. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig dengn Rumus Sinus. 3. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu
INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C
TRY OUT UJIAN NASIONAL
PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH SMA Sekretrit : SMA Negeri 0 Jkrt Jln Bulungn No. C, Jkrt Seltn - Telepon (0), Fx (0) TRY OUT UJIAN NASIONAL
TRIGONOMETRI. cos ec. sec. cot an
TRIGONOMETRI Bb. Perbndingn Trigonometri Y y r r tn y. Hubungn fungsi-fungsi trigonometri r T(,b y X ctg ec tn sec tg ;ctg co s co s ec sec cot n tn Ltihn. Titik-titik sudut segitig sm kki ABC terletk
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
FUNGSI KUADRAT. . a 0, a, b, c bil real. ymax. ymin. , maka harga m= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : m mempunyai nilai minimum 1 5.
FUNGSI KUADRAT Bb Bentuk Umum : x bx c. 0,, b, c bil rel b b c A. Titik Punck =, b Dengn sumbu simetri : x b c mx jik 0 Nili ekstrim : min jik 0 Jik fungsi x x m memuni nili minimum 8, mk hrg m= A. 0 B.
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
BAB XVI. INTEGRAL A. Integrl Tk Tentu. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k k n = n +. ( + ) n = ( n + ). = ln + n + + ; n - n+ (+) + ; dn n -. ( f ( ) ± g( ) ) f ( ) ± g ( ) n. os (+)sin(+) = ( n + ) os n + (+)
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
TINGKAT SMA KOMET 2018 SE-JAWA TIMUR
. Dlm cr jln seht yng didkn oleh HIMATIKA menyedikn kupon hdih. Kode-kode kupon tersebut disusun dri ngkngk,,, 6, 8. Nomor dri kupon-kupon tersebut disusun berdsrkn kodeny muli dri yng terkecil smpi dengn
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar
Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN
4. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN 4. Sift-sift Dsr Integrl Riemnn Pd bb ini kit kn mempeljri sift-sift dsr integrl Riemnn. Sift pertm dlh sift kelinern, yng dinytkn dlm Proposisi. Sepnjng bb ini, I menytkn
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
matematika K-13 TRIGONOMETRI ATURAN SEGITIGA K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TRIGONOMETRI TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Memhmi turn sinus dn
Persiapan US Matematika 12 IPA
Persipn US Mtemtik 1 IPA tnggl US: Sbtu, 5 Mret 017 1 1 9. Hitunglh lg 5.... 5 4 lg 100 lg 10 1. Jik = 4, b =, & c = 1 mk nili 1 b c lg 6 lg 4 10. Hitunglh lg 1. Tentukn jik 81 1 9 p 1 p. Tentukn p jik
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR A. Kurv Bidng: Representsi Prmetrik Sutu kurv bidng ditentukn oleh sepsng persmn prmetrik: x f () t, y f () t t dlm intervl I dengn f dn g kontinu pd intervl I. Secr umum,
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : [email protected] Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =
IRISAN KERUCUT Bb 9 A. LINGKARAN. Persmn lingkrn dengn pust (0,0) dn jri-jri r 0 r T(x,y) X Persmn = TK titik T = { T / OT r } = = {( x, y) / r } {( x, y) / r }. Persmn lingkrn dengn pust (,b) dengn jri-jri
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel
MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN
MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN. Jwbn : A Mislkn : p : Msyrkt membung smph pd temptny. q: Kesehtn msyrkt terjg. Diperoleh: Premis : ~q ~p p q Premis : p Kesimpuln : q Jdi, kesimpuln dri premis-premis
Solusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengn Mtemtik Edisi pril Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0 Tentukn bnk psngn bilngn rel, ng memenuhi persmn ot ot Solusi: ot ot tnπ otπ π tnπ tn π π π π k π k 00 k 00 k k 00 k k 00 k k 00 k k 00 Kren k
2. Jika a > 0, maka. 3. Bentuk sederhana dari adalah Jika 4.log x + log 6x log 3x 2 log 16 = 0, maka nilai x adalah...
. Pk Edi menjul mobil sehrg R. 3.500.000,00 dengn hrg tersebut mendt untung 5%. Keuntungn k Edi dlh... A. R. 500.000,00 D. R..500.000,00 B. R..575.000,00 E. R..000.000,00 C. R..575.000,00. Jik > 0, mk
Tahun. : halaman. Berikut. Tertulis 1 Baris ke 12. Hal. No 1. 2 Baris ke 4, maka. untuk a < 0. tertulis a > 0. 5 Baris ke 10 a.
Cttn Kecil Untuk MMC Judul : MMC (Metode Menghitung Cept), Teknik cept dn unik dlm mengerjkn sol mtemtik untuk tingkt SMA. Penulis : It Puspit. Penerbit : PT NIR JAYA Bndung. Thun : 0. Tebl : 8 + 5 hlmn.
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Minggi, M.Si J fruddin,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si Shln Sidjr,
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
Integral. Konstanta dari Integrasi. Integral Tak Tentu. AntiTurunan (Antiderivative)
Integrl AntiTurunn (Antiderivtive) AntiTurunn dri seuh fungsi f dl seuh fungsi F sedemikin hingg Dierikn Pd Peltihn Guru-Guru Aceh Jy 5 Septemer 0 Oleh: Ridh Ferdhin, M.Sc F f E. AntiTurunn dri f ( ) 6
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn Progrm : Mtemtik (MA) : IPA Petunjuk : Pilihlh slh stu jwn yng pling tept!. Dikethui: 5. Dikethui log = dn log = y. Nili log P : Hri tidk hujn tu Rudi
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &
PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL
MATEMATIKA IPA PAKET KUNCI JAWAAN SOAL. Jwn : Mislkn p: ir sungi jernih q: Tidk terkndung zt pencemr r: Semu ikn tidk mti Diperoleh : Premis : p q Premis : ~r ~q q r Jdi, kesimpuln dri premis-premis terseut
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.