STATISTIK II MODUL 8-14 Oleh Drs.Hasanuddin Pasiama, MSi PROGRAM KELAS KARYAWAN FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2007 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Drs. Hasanuddin Pasiama, M.Si. STATISTIK II 1
PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI Definisi Probabilitas : Probabilitas adalah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak Jenis-jenis Probabilitas : Ada dua jenis probabilitas yaitu Probabilitas Objektif dan Probabilitas Subjektif. Probabilitas Objektif dibagi lagi menjadi dua, yaitu Probabilitas Klasik dan Probabilitas Frekuensi Relatif 1. Probabilitas Klasik ( Probabilitas Apriori ) Adalah probabilitas dimana kita dapat menentukan besarnya probabilitas sebelum kejadian yang sebenarmya Contoh pada waktu kita menonton pertandingan sepakbola, sebelum pertandingan dimulai maka biasanya wasit melempar koin untuk menentukan team sepakbola yang akan menendang bola pertama kali. Sebelum wasit melempar koin, kedua kapten team sepakbola sudah menyadari bahwa mereka masing-masing mempunyai kesempatan 50 % untuk memenangkan lemparan. Dalam hal ini probabilitanya 0,5 baik untuk menang atau kalah dapat terjadi. Contoh lain kita mengetahui probabilitas empat kartu bergambar ace dari 52 kartu sebelum kita mengambil 1 kartu di meja, yaitu 1/13 Contoh lain lagi yaitu sebuah dadu yang mempunyai enam permukaan yang simetris, dilemparkan satu kali keatas, maka sewaktu jatuh tiap-tiap permukaannya mempunyai kemungkinan yang sama untuk tampak, yaitu = 1/6 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Drs. Hasanuddin Pasiama, M.Si. STATISTIK II 2
2. Probabilitas Frekuensi Relatif Adalah probabilitas yang menunjukkan frekuensi relatif terhadap hasil tertentu yang telah diobservasi dari kejadian-kejadian yang lalu yang akan terjadi di masa yang akan datang. Contoh selama kurun waktu 1 tahun 1000 mahasiswa FE-UP mengambil matakuliah Matematika Ekonomi dan 100 diantaranya memperoleh nilai A dalam mata kuliah tersebut maka probabilitas frekuensi relatif memperoleh nilai A adalah 100 / 1000 atau 0,1 Jadi perbedaan dengan probabilitas klasik adalah pada probabilitas klasik kita menentukan probabilitas sebelum aktivitas, sedangkan pada probabilitas frekuensi relatif kita menetukan probabilitas setelah melakukan observasi 1000 mahasiswa yang telah mengambilnya dimasa lalu Probabilitas frekuensi relatif biasanya lebih umum dan lebih banyak digunakan daripada probabilitas klasik. 3. Probabilitas Subjektif : Adalah perkiraan probabilitas berdasarkan kepercayaan, pengalaman dan pengetahuan pribadi atas suatu kejadian Contoh suatu ramalan cuaca yang menyatakan bahwa ada kemungkinan 60 % hujan besok, probabilitas 0,6 biasanya berdasarkan pengalaman lembaga Meteorologi berdasarkan kondisi udara, ini berarti ahli meteorologi tidak mengatakan bahwa kondisi cuaca ini telah terjadi 1000 kali dimasa lalu dan 600 kejadian tepat sesuai ramalan sehingga terdapat probabilitas hujan 60 %. Contoh lain adalah seorang pengamat olahraga mengatakan bahwa suatu tim sepakbola mempunyai kesempatan menang 80 %, bukan berarti bahwa tim ini telah menang 8 kali dari 10 kali pertandingan sebelumnya. Prediksinya adalah PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Drs. Hasanuddin Pasiama, M.Si. STATISTIK II 3
pertimbangan pribadi berdasarkan pengetahuan pengulas olahraga dari tim-tim yang terlibat, kondisi permainan dsb. Karakteristik dasar tentang probabilitas adalah : 1. Probabilitas biasanya dinyatakan dengan bilangan desimal atau pecahan dan Nilai probabilitas selalu lebih besar atau sama dengan nol atau lebih kecil atau sama dengan satu ( 0 <= P <= 1 ), dalam contoh diatas setiap kejadian mempunyai probabilitas = 0,5 ( 0<= 0,5 <=1 ) Semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 0, semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi, sebaliknya semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1 semakin besar peluang suatu kejadian akan terjadi. 2. Total nilai probabilitas semua kejadian dalam suatu eksperimen adalah satu. Pengertian Eksperimen untuk contoh diatas adalah aktivitas melempar koin yang menghasilkan satu dari beberapa kemungkinan hasil, sedangkan pengertian Kejadian adalah satu dari dua kemungkinan hasil dari lemparan koin tadi. 3. Kumpulan kejadian dalam suatu eksperimen adalah mutually exclusive, artinya hanya satu kejadian yang terjadi pada waktu tertentu. Kejadian Probabilitas Kepala 0,5 Ekor 0,5 --------------------- 1 Contoh misalnya karyawan FE-UP melakukan analisa terhadap catatan 1000 mahasiswa yang menerima nilai untuk matakuliah Matematika Ekonomi selama 1 tahun terakhir. Karyawan tersebut membuat tabel sbb : Nilai Jumlah Frekuensi Relatif Probabilitas PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Drs. Hasanuddin Pasiama, M.Si. STATISTIK II 4
A 100 100 / 1000 0,1 B 200 200 / 1000 0,2 C 500 500 / 1000 0,5 D 150 150 / 1000 0,15 F 50 50 / 1000 0,05 ----------- -------- 1000 1 Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa : 1. Semua kejadian adalah Mutually Exclusive ( tidak mungkin untuk dua atau lebih kejadian terjadi pada waktu yang sama ) artinya mahasiswa hanya memperoleh satu nilai pada satu mata kuliah Matematika Ekonomi tersebut, tidak mungkin ada dua nilai. 2. Jumlah nilai probabilitasnya adalah satu ( 1 ) 3. Kejadian untuk mendapat nilai A, B adalah mempunyai nilai probabilitas antara dari 0 sampai 1 Independensi dan Dependensi Secara statistik kejadian dapat independen atau dependen. Jika kejadian dari suatu kejadian tidak mempengaruhi probabilita kejadian-kejadian yang lain, maka kejadian-kejadian tersebut adalah Independen Contoh jika kita melempar koin, dua kejadian perolehan kepala atau perolehan ekor adalah independen, karena jika lemparan pertama kita memperoleh kepala tidak akan merubah probabilita memperoleh kepala atau ekor pada lemparan berikutnya, dimana probabilita memperoleh kepala dan ekor tetap sama yaitu 0,5 Jika probabilitas independen terjadi berurutan maka hasil probabilitas gabungannya dihitung dengan mengalikan probabilitas setiap kejadian PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Drs. Hasanuddin Pasiama, M.Si. STATISTIK II 5