PENENTUAN PROSENTASE CALON MAHASISWA BARU YANG AKAN MENDAFTAR ULANG DENGAN BANTUAN SIMULASI MONTE CARLO Yogi Yusuf Wibisono Jurusan Teknik Industri Universtias Katolik Parahyangan Jalan Ciumbuleuit 94 Bandung Email: yogi@home.unpar.ac.id Abstrak Penerimaan mahasiswa baru merupakan aktivitas rutin tahunan yang dilakukan oleh sekolahsekolah tidak terkecuali Unpar. Aktivitas ini tidak hanya sekedar menyeleksi calom mahasiswa baru, tetapi juga menentukan jumlah calon mahasiswa baru yang diterima melalui ujian saringan masuk (USM). Penentuan jumlah calon mahasiswa baru yang diterima ditentukan dari estimasi prosentase calon mahasiswa baru yang mendaftar ulang dari total jumlah yang diterima, disamping kapasitas yang tersedia. Selama ini pihak universitas menentukan prosentase calon mahasiswa baru yang mendaftar ulang berdasarkan rata-rata prosentase tahun-tahun sebelumnya. Cara tersebut kurang memberikan hasil yang akurat. Hal ini disebabkan kondisi tiap tahun penerimaan mahasiwa baru selalu berbeda-beda. Dalam makalah ini akan dikaji alternatif lain yang dapat digunakan dalam menentukan prosentase calon mahasiswa baru yang mendaftar ulang yaitu dengan bantuan simulasi Monte Carlo. Melalui alternatif ini, pihak universitas harus mengestimasi nilai prosentase yang optimis, pesimis, dan paling mungkin dengan mempertimbangkan kondisi-kondisi yang dapat mempengaruhi calon mahasiswa baru yang diterima mendaftar ulang. Kata Kunci: penerimaan mahasiswa baru, prosentase kembali, simulai Monte Carlo. 1. Pendahuluan Penerimaan mahasiswa baru merupakan aktivitas rutin tahunan yang dilakukan di sekolahsekolah. Unpar sebagai salah satu perguruan tinggis swasta favorit di Bandung melaksanakan aktivitas ini melalui serangkai tahap, salah satunya adalah tahap ujian saringan masuk (USM). USM merupakan proses seleksi calon mahasiswa untuk memilih calon mahasiswa yang memenuhi kualifikasi yang ditetapkan Unpar. Proses ini dijalankan mengingat jumlah calon mahasiswa yang mendaftar melebihi daya tampung yang dimiliki Unpar. Walaupun jumlah yang mendaftar melebihi daya tampung, tetapi pada kenyataannya jumlah mahasiswa yang kuliah (untuk satu angkatan) dapat lebih kecil daripada daya tampung tersebut. Sebaliknya walaupun sudah ada proses seleksi, dimungkinkan juga jumlah mahasiswa yang kuliah (untuk satu angkatan) dapat melebihi daya tampungnya. Kondisi ini disebabkan oleh jumlah calon mahasiswa yang dinyatakan lolos seleksi terlalu sedikit atau terlalu besar. Penentuan jumlah mahasiswa yang dinyatakan lolos tersebut tergantung pada estimasi prosentase calon mahasiswa yang akan mendaftar ulang ke Unpar. Sebagai contoh jika estimasi prosentase calon mahasiswa yang akan mendaftar ulang sebesar 60%, maka jumlah calon mahasiswa yang dinyatakan lolos seleksi sebesar daya tampung dibagi 60%. Penentuan jumlah calon mahasiswa yang dinyatakan lolos saat ini melalui prosedur berikut: (1) Estimasi prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang; (2) Hitung jumlah mahasiswa yang dipanggil atau dinyatakan lolos seleksi. Estimasi prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang diperoleh dari rata-rata prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang tahun-tahun sebelumnya. Kondisi yang mempengaruhi calon mahasiswa mendaftar ulang pada tiap tahun selalu berbeda, 432 Penentuan Prosentase Calon Mahasiswa Baru
sehingga penggunaan rata-rata menjadi kurang akurat. Selain itu nilai yang diestimasi berupa nilai tunggal atau deterministik. Sangatlah sulit untuk mendapatkan nilai prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang yang akurat karena sangat dipengaruhi oleh ketidapastian (informasi yang dibutuhkan tidak lengkap). Berdasarkan kelemahan-kelemahan di atas, dalam makalah ini akan dikembangkan prosedur penentuan jumlah mahasiswa yang dinyatakan lolos seleksi. Prosedur yang dikembangkan terdiri dari serangkaian tahap, mempertimbangkan informasi-informasi terkini yang dianggap mempengaruhi calon mahasiswa mendaftar ulang ke Unpar, memperhitungkan resiko yang berkaitan dengan pencapaian target (jumlah mahasiswa yang mendaftar ulang sama dengan atau mendekati daya tampung). 2. Kerangka Penentuan Jumlah Calon Mahasiswa Yang Lolos Seleksi Jumlah calon mahasiswa yang dinyatakan lolos seleksi sangat menentukan kapasitas yang terisi. Jumlah yang kurang tepat dapat menyebabkan under loaded atau over loaded. Untuk menentukan jumlah yang lebih tepat dibandingkan dengan prosedur sebelumnya akan dikembangkan kerangka penentuan jumlah calon mahasiswa yang lolos seleksi. Kerangka ini terdiri dari serangkaian tahap dimana tiap tahap membutuhkan informasi. Secara garis besar kerangka ini dimulai dari penentuan jumlah calon mahasiswa yang akan dipanggil. Penentuan jumlah ini bersifat trial and error dimana jumlah minimal sama dengan daya tampung. Jumlah calon mahasiswa yang dipanggil tersebut menjadi masukan dalam penentuan estimasi prosentase calon mahasiswa baru yang akan mendaftar ulang. Estimasi tersebut mempertimbangkan faktor-faktor profil calon mahasiswa yang dipanggil, kompetitor, dan faktor ekonomi, sosial dan polititk. Berdasarkan faktor-faktor tersebut pengambil keputusan mengestimasi nilai minimum, paling mungkin, dan maksimum yang akan membentuk distribusi prosentase calon mahasiswa baru yang mendaftar ulang (distribusi segitiga). Berdasarkan distribusi tersebut, nilai prosentase akan dibangkitkan dengan bantuan simulasi Monte Carlo dan akan dilakukan beberapa kali iterasi. Simulasi tersebut memberikan nilai harapan prosentase calon mahasiswa baru yang akan mendaftar ulang dan sebarannya. Jika perkalian antara nilai harapan prosentase dengan jumlah yang dipanggil mendekati daya tampung, maka keputusannya adalah memanggil calon mahasiswa baru sebanyak itu. Jika tidak, maka tahap penentuan jumlah calon mahasiswa baru yang dipanggil dilakukan lagi. Berikut ini gambar dari kerangka penentuan jumlah calon mahasiswa yang dipanggil. Penentuan Prosentase Calon Mahasiswa Baru 433
Calon mahasiswa baru Faktor-faktor yang mempengaruhi calon mahaiswa mendaftar ulang Penentuan jumlah calon mahasiswa yang dipanggil (JCM) Simulasi Monte Carlo Estimasi prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang (P) (P)x(JCM) mendekati K(kapasitas)? Tidak Ya Jumlah calon mahasiswa baru yang dipanggil Gambar 1 Kerangka penentuan jumlah calon mahasiswa baru yang dipanggil Masukan pada tahap pertama dalam kerangka ini adalah urutan hasil ujian saringan masuk mahasiswa baru. Secara trial and error, pengambil keputusan menentukan jumlah calon mahasiswa baru (JCM) yang akan dipanggil. Keluaran dari tahap ini akan digunakan sebagai salah satu masukan bagi tahap berikutnya. Jumlah calon mahasiswa baru yang dipanggil menjadi masukan pada tahap kedua, yaitu mengestimasi prosentase calon mahasiswa baru yang akan mendaftar ulang. Profil dari calon-calon mahasiswa tersebut dapat dilihat seperti asal sekolah, nilai kelulusan dari sekolah. Profil calon mahsiswa baru menjadi salah satu pertimbangan dalam mengestimasi prosentase calon mahasiswa yang akan mendaftar ulang. Jika jumlah calon mahasiswa baru didominasi oleh sekolah-sekolah tertentu misalnya BPK, Aloysius, Trinitas, Angela, Loyola yang sudah lama memilih Unpar sebagai pilihan utama tempat kuliahnya, maka estimasi prosentase calon mahaiswa yang mendaftar ulang akan sangat tinggi. Sementara kalau jumlah calon mahasiswa baru didominasi juga oleh sekolah-sekolah negeri, maka estimasinya akan lebih rendah dibandingkan dengan kasus yang pertama karena pada umumnya alumni dari sekolah-sekolah negeri lebih memilih perguruan tinggi negeri sebagai alternatif pertamanya. Selain latar belakang sekolah, nilai kelulusan dari sekolah juga dapat dipertimbangkan. Semakin besar nilai kelulusan dari sekolah semakin besar pula peluang untuk diterima di perguruan tinggi negeri, sehingga dapat mempengaruhi prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang. 434 Penentuan Prosentase Calon Mahasiswa Baru
Selain profil calon mahasiswa baru yang dipanggil, faktor lain yang berpengaruh adalah tingkat kompetisi: jumlah perguruan tinggi yang menawarkan program yang sama, persepsi kualitas (reputasi, fasilitas, dosen, jaringan, kemudahan mendapatkan kerja bagi lulusannya) yang dimiliki Unpar dibandingkan perguruan tinggi yang lain, dan biaya yang harus dikeluarkan kalau kuliah di Unpar. Semakin banyak perguruan tinggi berkualitas yang menawarkan program yang sama, semakin banyak pilihan tempat yang dimiliki oleh calon mahasiswa sehingga persaingan antar perguruan tinggi semakin ketat. Calon mahasiswa dapat mendaftar ke beberapa perguruan tinggi selain Unpar dan pada umumnya tiap perguruan tinggi tidak terkecuali dengan Unpar tidak mengetahui berada pada pilihan ke berapa perguruan tinggi tersebut ditempatkan oleh calon mahasiswa. Kondisi ini sangat menyulitkan dalam menentukan prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang. Walaupun sulit dalam mengestimasi prosentase tersebut disebabkan oleh jumlah perguruan tinggi yang banyak, tiap perguruan tinggi (termasuk Unpar) dapat menilai kualitas yang dimiliki oleh perguruan tinggi tersebut. Kualitas serta biaya kuliah dapat dijadikan kriteria dalam memperkirakan posisi Unpar di mata calon mahasiswa. Semakin tinggi kualitas dan semakin kecil biaya kuliah dibandingkan perguruan tinggi lainnya akan meningkatkan prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang ke Unpar. Faktor lain yang dapat mempengaruhi calon mahasiswa mendaftar ulang adalah faktor ekonomi dan sosial. Sebagai contoh program yang sangat dipengaruhi ketika terjadi krisis ekonomi adalah teknik sipil. Pada saat itu banyak proyek-proyek konstruksi yang terhambat karena krisis ekonomi tersebut. Dampaknya adalah adanya perubahan persepsi kepada calon mahasiswa dimana lulusan teknik sipil akan sulit untuk mendapatkan pekerjaan. Kondisi makro tersebut harus dicermati oleh pengambil keputusan dalam menentukan jumlah calon mahasiswa yang dipanggil. Kondisi makro yang kurang mendukung tentunya akan menurunkan estimasi prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang. Dari penjelasan di atas dapat digambarkan (gambar 2) hubungan antara faktor-faktor yang mempengaruhi calon mahasiswa mendaftar ulang dengan prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang dari jumlah calon mahasiswa yang dipanggil. Asal sekolah Nilai kelulusan Jumlah kompetitor Kualitas perguruan tinggi Biaya kuliah Profil calon mahasiswa Tingkat kompetisi Prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang Kondisi ekonomi, sosial Gambar 2 Faktor-faktor yang mempengaruhi dalam penentuan prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang Faktor-faktor di atas akan dipertimbangkan dalam mengestimasi prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang. Perkalian prosentase dengan jumlah calon mahasiswa yang dipanggil dibandingkan dengan daya tampung. Jika hasilnya masih jauh dari daya tampung (baik jauh lebih kecil Penentuan Prosentase Calon Mahasiswa Baru 435
maupun lebih besar), maka penentuan jumlah calon mahasiswa yang dipanggil secara trial and error dilakukan kembali. Sebaliknya, jika hasilnya dianggap memuaskan yaitu mendekati daya tampung maka diperoleh jumlah calon mahasiswa yang dipanggil. 3. Simulasi Monte Carlo Pengambil keputusan dapat mengestimasi nilai prosentase minimum, paling mungkin, dan maksium untuk calon mahasiswa yang mendaftar ulang berdasarkan tiap faktor. Distribusi segitiga dapat digunakan untuk distribusi yang berdasarkan dari opini ahli (Vose, 1996). Dari distribusi ini dapat dibangkitkan nilai-nilai prosentase dengan bantuan simulasi Monte Carlo. Melalui simulasi Monte Carlo nilai variabel individu dihasilkan secara random berdasarkan pada distribusi peluang variabel tersebut, dikombinasikan dengan nilai variabel lain yang dihasilkan secara random pula. Kombinasi tersebut digunakan untuk mengestimasi prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang. Proses tersebut diulang terus sampai jumlah yang sangat banyak (ditentukan oleh analis) dan nilai harapan prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang dapat diperoleh bersamaan dengan distribusi peluangnya. Simulasi Monte Carlo menggunakan sampling random dari tiap distribusi peluang variabel tak pasti dalam model untuk melakukan ratusan atau ribuan iterasi. Tiap distribusi peluang disampling melalui suatu cara yang dapat mereproduksi bentuk distribusi. Distribusi nilai-nilai outcome model merefleksikan peluang nilai-nilai yang dapat terjadi. Simulasi Monte Carlo menggunakan metode sampling transformasi inverse dengan algoritma pembangkit variabel random sebagai berikut: 1. Bangkitkan U ~ U (0, 1) 2. Hitung X = F -1 (U) Bilangan random U yang berdistribusi uniform pada interval [0, 1] dibangkitkan. Nilai U ini menjadi masukan pada fungsi inverse distribusi peluang kumulatif F(X) untuk mendapatkan nilai X. Proses pembangkitan variabel random ini dapat dilihat pada gambar 3. Pada gambar terlihat bilangan random U 1 menghasilkan variat X 1 dan U 2 menghasilkan X 2. F (X) U1 U2 4. Contoh Penerapan X2 X1 Gambar 3 Tranfsormasi inverse (Law, 2000) Misalkan dari calon mahasiswa yang mengikuti ujian saringan masuk, ditetapkan jumlah calon mahasiswa yang dipanggil secara trial and error sebesar 200 orang. Profil kedua ratus orang ini dilihat untuk menentukan estimasi nilai minimum, paling mungkin, dan maksimum, disamping faktor lainnya yang telah dijelaskan pada bagian 2 makalah ini. Berdasarkan analisis ini ditetapkan estimasi nilai X 436 Penentuan Prosentase Calon Mahasiswa Baru
minimum, paling mungkin, dan maksimum sebagai berikut: 55%, 60%, dan 80%. Gambar distribusinya dapat dilihat pada gambar 4. Triang (0.55, 0.60, 0.80) 0 0.55 0.60 0.80 Gambar 4 Distribusi segitiga (0.55, 0.60, 0.80) Dengan bantuan simulasi Monte Carlo dihasilkan nilai harapan prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang adalah 62.55% dengan simpangan sebesar 4.1%. Berdasarkan nilai harapan tersebut, dapat diestimasi jumlah calon mahasiswa yang mendaftar ulang sebesar 62.55% x 200 = 125 orang dengan simpangan sebesar 8 orang. Jika daya tampung yang dimiliki sebesar 150 orang, berarti nilai estimasi masih jauh dari daya tampung. Karena estimasi calon yang mendaftar ulang masih jauh dari daya tampung, maka langkah pertama harus dilakukan lagi dengan meningkatkan jumlah calon mahasiswa yang akan dipanggil, dan seterusnya mengikuti langkah-langkah yang sama sampai diperoleh nilai estimasi yang mendekati daya tampung. 5. Penutup Penggunaan kerangka penentuan jumlah calon mahasiswa yang dipanggil dapat membantu pengambil keputusan dalam menentukan jumlah calon mahasiswa yang dipanggil yang lebih akurat karena mempertimbangkan informasi yang mutakhir. Selain itu melalui penggunaan kerangka ini dapat diperkirakan resiko yaitu tidak tercapainya target yang direfleksikan dengan sebaran prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang. Penentuan nilai minimum, paling mungkin, dan maksimum masih perlu dikembangkan lagi terutama berkaitan dengan cara penentuannya. Hubungan antara faktor-faktor dengan prosentase calon mahasiswa yang mendaftar ulang dapat dikembangkan model matematisnya, sehingga penggunaan simulasi Monte Carlo akan semakin bermanfaat. 6. Daftar Pustaka [1] Law, A. M., Kelton, W. D. (2000), Simulation Modeling and Analysis, 3 rd edition, McGraw-Hill, Singapore. [2] Vose, D. (1996), Quantitative Risk Analysis: A Guide to Monte Carlo Simulation Modeling, John Wiley & Sons, Chichester. Penentuan Prosentase Calon Mahasiswa Baru 437